ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛЫ РЕАКЦИИ РАСТИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА В МЕСТЕ СКРЕЩИВАНИЯ НОЖЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 676.1.054.1

Хвойные бореальной зоны. Том XXXVI, № 1. С. 32-37

ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛЫ РЕАКЦИИ РАСТИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА

В МЕСТЕ СКРЕЩИВАНИЯ НОЖЕЙ

В. И. Ковалев, Ю. Д. Алашкевич

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Рассмотрены последовательно два варианта сопряжённых рабочих поверхностей дисков ротора и статора гарнитуры.

В первом варианте ножевые поверхности гарнитур ротора и статора, выполнены в двухстороннем исполнении при ap = ас = у и ackp = аp + ас = 2 - у.

Во втором варианте ножевые поверхности гарнитур ротора и статора выполнены в одностороннем исполнении при ap >ac и аскр =ар -ас = 2у.

Исследовались и сравнивались в обоих вариантах:

- длины плеча от центра диска, до точек приложения усилия к зажатому между режущими кромками прямолинейных ножей волокнистому растительному материалу;

- моменты силы реакции волокнистого растительного материала;

- мощности, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления волокнистых растительных наслоек.

При равенстве угла скрещивания режущих кромок ножей и угла трения волокон о них, одностороннее исполнение гарнитур ротора и статора позволяет обеспечить оптимальный режим силового воздействия на материал при меньших величинах длины плеча, силы реакции волокнистого материала, её момента, количества энергии на его преодоление и, как следствие этого, более раннее начало активной фазы размола.

С учётом данных особенностей, становится актуальным решение задачи о введении коэффициента использования длины режущих кромок ножей, для различных исполнений рисунка сопряжения рабочих поверхностей ротора и статора.

Проведённое исследование характера силового воздействия на волокнистый материал в рабочей зоне ножевых размалывающих машин выявил ряд вопросов, связанных с эффективностью использования длины режущих кромок ножей ротора и статора.

Ключевые слова: силовое воздействие, волокнистый растительный материал, режущая кромка, прямолинейный нож, точка скрещивания, рабочая поверхность, длина плеча, момент силы реакции, мощность.

Conifers of the boreal area. Vol. XXXVI, No. 1, P. 32-37

THE STUDY OF THE MOMENT OF FORCE OF REACTION OF PLANT MATERIAL AT THE PLACE OF CROSSING KNIVES

V. I. Kovalev, Y. D. Alashkevich

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

Two variants of conjugate working surfaces of rotor and stator headset were cnsistently considered.

In the first embodiment, the cutter surface set of rotor and stator, made in the bilateral and execution a p =ас = у

и ackp =ap +ас =2-У.

In the second embodiment, the cutter surface set of rotor and stator are made in a unilateral and execution ap > ac

и аскр =ар -ас =2У

In both cases listed below points Were investigated and compared:

- the arm length from the disc center to the points of application offorce to the clamped between the cutting edges of straight knives fibrous plant material;

- inertia reaction torque of the fibrous plant material;

- power supply expended on doing work against the resistance force of fibrous plant nasioc.

On an equal level of angle of crossing of the cutting edges of the knives and the angle of friction of the fibers of them, the unilateral execution of the set of rotor and stator allows to provide optimum force action on the material at lower values of the length of the arm , the reaction force offiber material, its moment of the amount of energy to doing

work against the crisis and, as a consequence, earlier commencement of active phase of grinding. Taking into account these features, it becomes urgent to solve the problem of introduction of utilization of the length of the cutting edges of knives, for different versions of a picture pairing the working surfaces of the rotor and the stator. A studyof the nature of force on fibrous material in the working area of cutter grinding machines has revealed a number of issues related to the effectiveness of the use of the length of the cutting edges of the knives of the rotor and the stator.

Keywords: Force, fibrous plant material, the cutting edge, straight-knife, point crossing, work surface, arm length, moment of reaction forces, power.

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрению подлежат различные исполнения рисунков сопряжения режущих кромок ножей ротора и статора, при угле скрещивания аскр режущих кромок ножей ротора и статора равном двойному углу трения ф тела о них, аскр = 2ф .

Тогда результирующее усилие, действующее на зажатый сгусток растительного материала, равно сумме силы его трения об опору, на которой он располагается и нормальной составляющей окружного усилия.

Применительно к ножевым размалывающим машинам данная задача может быть решена, например, по аналогии с известным решением работы ножниц [1].

Если эксцентриситеты лезвий, расположенные с одной стороны от центра вращения, являются расстояниями от него, то положение тела может быть тем ближе к центру вращения и, следовательно, момент результирующей силы будет тем меньше, чем меньше разность между эксцентриситетами [1].

Поэтому в отношении лёгкости разреза односторонние ножницы имеют преимущество перед двухсторонними, причём тем большее, чем меньше разность между эксцентриситетами [1].

Длина плеча и момент результирующего усилия для исполнения:

- двухстороннего - велики и тем больше, чем больше сумма эксцентриситетов режущих кромок ножей и углы наклона их к радиусу;

- одностороннего - малы и тем меньше, чем меньше разность эксцентриситетов режущих кромок ножей, независимо от величины углов их наклона к радиусу.

Условие аскр = 2ф может соблюдаться и в случае

расположения точек скрещивания на входной окружной кромке дисков двухстороннего и одностороннего исполнения.

При этом длина плеча результирующих сил, их моменты и развиваемая мощность на преодоление сил сопротивления волокнистых наслоек могут быть также одинаковы.

Однако при двухстороннем исполнении, это ведёт к сужению диапазона углов наклона - от 0° до 2ф.

Ножницы с двухсторонним расположением лезвий начинают резание, когда угол между лезвиями равен 2ф [1], при tga = tgф .

При этом касательные составляющие окружных скоростей и усилий малы по сравнению с нормальными [2], за счёт чего снижается коэффициент скольжения. В результате, при двухстороннем исполнении, превалирует рубящий эффект.

При одностороннем исполнении диапазон величин углов наклона, при а скр = 2ф , может изменяться

от 0 до 90°, т. е. величины самих углов могут значительно превышать величину угла трения ф. Ножницы с односторонним исполнением начинают резание сразу со скользящим движением, даже когда угол а близок к 90°, а tga = ж . Касательные составляющие окружных скоростей и усилий могут быть достаточно велики, за счёт чего увеличивается коэффициент скольжения, что создаёт предпосылки для превалирования фибриллирующего эффекта [2]. В связи с этим, представляется, что вывод зависимостей момента силы реакции волокнистого растительного материала в месте скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора, величин их моментов и развиваемой мощности, является весьма назревшей и достаточно актуально стоящей на текущий момент задачей

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование произведём последовательно для поверхностей дисков гарнитур, выполненных в двухстороннем и одностороннем исполнениях

Ножевые поверхности гарнитур ротора и статора, выполнены в двухстороннем исполнении при

ар =ас = V и аскр =ар +ас = 2 (рис. 1).

Длина плеча.

Плечо ОЕ является одновременно и линией симметрии угла скрещивания аскр режущих кромок

волокнистых на-

АрВр и Асвс. Сила реакдии Жрсеакг слоек, заклиненных между режущими кромками ротора - АрВр и статора - АсВс, равна

NP

Nc

(1)

СОБ V

где Ысп - нормальная составляющая окружного усилия, Н.

Плечо силы Жреакт, относительно центра О, равно

расстоянию 0¥ и состоит из двух отрезков ОО и ОЕ, где ОО - расстояние от центра О до точки скрещивания О режущих кромок АрВр - ротора и АсВс - статора; ОЕ -расстояние от точки скрещивания О до точки Е. Таким образом

ОЕ = ОО + ОЕ . (2)

Отрезок

е

OG = го =■

sin у

(3)

Из прямоугольного треугольника FDpO' FDp = c = р • cos у .

Из прямоугольного треугольника FDpG

c

(4)

FG = х' = -

tgV

Подставив в выражение (5) значение с, получим

FG = х =

р•cos у

sin у

Подставив (3) и (6) в (2), получим

OF = b = ■

e +р-cos у

sin у sin у

Момент силы реакции волокнистого материала Представим момент в виде

Мдвухст = • OF .

Nc

M двухст = "в

аР =ас cos у

( 2 p^cos у

sin у sin у

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления волокнистых наслоек Определяется по зависимости [3]

^двухст = _

^ двухст a p =ас

30

рдвухст =

Ncn • (p^сos у + e)•п •np

Из прямоугольного треугольника ЕБО' определим отрезок ОЕ при БО' = р и с = р • сosy . Из прямоугольного треугольника ЕОБ,

с

GF = х'=-

(5)

tgv

После преобразования

(6)

(7)

, p^ cos у p • cos у

GF = х = ---, или GF = --- . (13)

tgy sin у

Из прямоугольного треугольника OCG

CG = r0 • cos(a -у). (14)

Из рис. 2 следует, что

L

sin a p

(8)

Подставив в зависимость (8) правые части зависимостей (1) и (7), получим

Тогда, после подстановки (15) в (14),

CG = lp •cos(ap -у)

(15)

(16)

(9)

Формула сложения [4]

cos(ap - у) = cos a • cos у + sin a • sin у . (17)

После подстановки (17) в (16), преобразования и упрощения, получим

CG =

lp • cos у tgap

+ lp • sin у .

(18)

(10)

где рдвухст - мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления волокнистых наслоек, кВт; пр - частота вращения ротора, с--1.

После подстановки в зависимость (10) правой части зависимости (9), получим

Определение 1да р

Поскольку ар > ас, постольку 1р > 1с (что видно из рис. 2).

Наименьшее расстояние г0 точки скрещивания О режущих кромок 1 и 2 от центра вращения О определяется двумя путями:

Из прямоугольного треугольника

1р

(11)

GOEp r0 =-

p

сosy•sin у^30

Ножевые поверхности гарнитур ротора и статора выполнены в одностороннем исполнении и

ар > ас и аскр = ар -ас = 2У (рис. 2).

Определение момента силы реакции волокнистого растительного материала произведём в следующей последовательности.

Длина плеча

Плечо СЕ является одновременно и линией симметрии угла скрещивания аскр режущих кромок

АрВр и АсВс. Сила реакции Nсреакт волокнистых растительных наслоек, заклиненных между режущими кромками АрВр ротора и АсВс статора, определяется по зависимости (1).

Плечо силы ^еакг, относительно центра О, равно расстоянию СЕ и состоит из двух отрезков

СЕ = ОЕ + СО . (12)

Рассчитаем каждый по отдельности.

sin a

p

Из прямоугольного треугольника GOEc L

(19)

(20)

sin(a - 2у)

Следовательно, приравняв правые части зависимо стей 19 и 20, получим

h

К

lc sin(a p - 2у)

или — =-—-. (21)

■p sin a p

sin ap sin(a p - 2у) l Формула сложения [4]

sin(a p - 2 • у) = sin a • cos 2 •у- cos a • sin 2 •у . (22) После подстановки (22) в (21), преобразования и

упрощения, получим

hc.

I,

= cos2 •у-

sln2у

•p tgap

Из зависимости (23) следует, что sin2 •у

tga p =

p l '

cos 2 •у—-

1p

(23)

(24)

r =

0

sin a

p

p

r =

Рис. 1. Схема воздействия на волокнистый материал при двухстороннем исполнении рисунка рабочей поверхности ротора и статора ар >ас, 1р > 1с и ар -ас =2 V

1 - режущая кромка АРВр ножа ротора; 2 - режущая кромка АСВС ножа статора; 3 - волокнистая наслойка

Рис. 2. Схема воздействия на волокнистый материал при одностороннем исполнении рисунка рабочей поверхности ротора и статора при а =ас = ф, аскр =ар +ас = 2ф:

1 - режущая кромка АРВР ножа ротора; 2 - режущая кромка АСВС статора; 3 - волокнистая наслойка

Кратный аргумент

sin2 • у = 2 • sin у- cos у. Кратный аргумент

cos 2 • у = cos2 у - sin2 у. Подставив (25) и (26) в (24), получим 2 • sin у- cos у

(25)

(26)

tga p =

Или

Р 2-2 lc

cos у - sin у- —

lp

2 • sin у- cos у- lp

tga p =-2-2-

l • (cos у - sin у) - lc

(27)

Подставив (27) в (18), получим

lР • cos у • (cos2 у - sin2 у) - lc

CG =-

2 • sin у • cos у • lp

После сокращения имеем

+ lp • sin у .

CG =

+ lp • sin у .

lp • (cos у-sin у)-lc 2 • sin у

После преобразования получим

lp • (cos2 у - sin2 у) - lc +1p • 2 • sin2 у

CG =-

2 • sin у

l • cos2 у - lp • sin2 у - lc + 2 • lp • sin2 у

2 • sin у

После второго преобразования, получим

lp(cos2 9 + sin2 у) -lc

CG = —

или окончательно

CG =

2 • sin у

L -1„

(28)

CF = GF + CG + . 1p -lc

sin у 2 • sin у

(29)

Момент силы реакции волокнистого материала Представим в виде

M

a p )ac

=• CF,

(30)

M

NC

ap)ac cos у

^•cos2 у + lp -lc ^ sin у 2 • sin у

(31)

где №п - нормальная составляющая окружного усилия, Н.

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления волокнистых растительных наслоек

Определяется по зависимости

Mодн

a p =ac nWp

30

(32)

2 • sin у

Таким образом, после подстановки зависимостей (13) и (28) в зависимость (12), получим

где ^реакт - сила реакции со стороны, заклиненных

между режущими кромками, растительных волокнистых наслоек, в месте их сопряжения с режущей кромкой статора, Н. В окончательном виде, после подстановки (1) в (30)

где Родн - мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления волокнистых наслоек, кВт; М аодна - момент силы реакции волокнистого мате-

а р =ас

риала, Н-м; п - частота вращения ротора, с-1.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

При равенстве угла скрещивания режущих кромок ножей и угла трения волокон о них, одностороннее исполнение гарнитур ротора и статора позволяет обеспечить оптимальный режим силового воздействия на материал при меньших величинах длины плеча, силы реакции волокнистого материала, её момента, количества энергии на его преодоление и, как следствие этого, более раннее начало активной фазы размола.

С учётом данных особенностей, становится актуальным решение задачи о введении коэффициента использования длины режущих кромок ножей, для различных исполнений рисунка сопряжения рабочих поверхностей ротора и статора.

Проведённое исследование характера силового воздействия на волокнистый материал в рабочей зоне ножевых размалывающих машин выявил ряд следующих вопросов по данной проблеме:

- какие геометрические параметры оказывают существенное влияние на механизм воздействия в области скрещивания режущих кромок?

- каким образом теоретически обосновывается построение единичных ножей гарнитуры и рисунков их распределения на рабочей ножевой поверхности?

- как влияет характер рисунка сопряжённых ножевых поверхностей на силовые факторы в месте контакта скрещивающихся режущих кромок их ножей?

- что происходит с волокнистыми наслойками перед точкой перекрещивания?

- какими особенностями характеризуется механизм воздействия режущих кромок ножей на наслой-ки?

- какими особенностями характеризуется механизм проникновения наслоек в межножевой зазор, образованный полостью между сопряжёнными через уплотнённый волокнистый материал рабочими поверхностями ножей ротора и статора?

Все эти вопросы связаны с эффективностью использования длины режущих кромок ножей ротора и статора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель дальнейших исследований заключается в выявлении закономерностей механизма размола волокнистых полуфабрикатов растительного происхождения в ножевых размалывающих машинах, в зависимости от характера построения рисунка гарнитуры, в технологическом процессе получения продукции целлюлозно-бумажного производства.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Горячкин В. П. Собрание сочинений. В 3 т. Т. 3. М. : Колос, 1968. С. 384.

2. Ковалев В. И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры.: автореф. дис. ... канд. техн. наук / СибГТУ. Красноярск, 2007. 22 с.

3. Чернавский С. А., Боков К. Н., Чернин И. М. Курсовое проектирование деталей машин. М. : Машиностроение, 1987. 416 с.

4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М. : Гостехиздат, 1953. 597 с.

REFERENCES

1. Goryachkin V. P. Sobraniye sochineniy. V 3 t. T. 3. M. : Kolos, 1968. S. 384.

2. Kovalev V. I. Razmol voloknistykh polufabrikatov pri razlichnom kharaktere postroyeniya risunka nozhe-voy garnitury.: avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk / SibGTU. Krasnoyarsk, 2007. 22 s.

3. Chernavskiy S. A., Bokov K. N., Chernin I. M. Kursovoye proyektirovaniye detaley mashin. M. : Mashi-nostroyeniye, 1987. 416 s.

4. Bronshteyn I. N., Semendyayev K. A. Spravochnik po matematike. M. : Gostekhizdat, 1953. 597 s.

© Ковалев В. И., Алашкевич Ю. Д., 2018

Поступила в редакцию 02.11.2017 Принята к печати 26.02.2018