CC BY
14
УДК 681.5
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДАЛЬНОГО СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ SIMULINK-МОДЕЛЕЙ ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ТРАНСПОРТНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
© 2022 М.В.Баканов, А.В. Данеев, В.Н. Сизых
Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия
Статья поступила в редакция 15.04.2022
В статье рассматривается методика проектирования модальных ПИД-регуляторов для редуцированных динамических систем первого порядка и динамических объектов первого порядка с транспортным запаздыванием. Разрабатывается Simulink-модель для исследования таких систем и объектов. Приводятся результаты исследования и тестирования разработанной модели в программной среде Matlab/Simulink.
Ключевые слова: модальное управление, ПИД-регулятор, транспортное запаздывание. DOI: 10.37313/1990-5378-2022-24-2-90-96
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] был разработан модальный метод проектирования ПИД-регуляторов для динамических систем второго и более высокого порядков. Суть модального способа ПИД-регулирования сводится к выбору параметров регулятора таким образом, чтобы его нули и полюса соответствовали полюсам аппроксимируемого полиномами первой или второй степени многомерного объекта. Доказано, что в этом случае обеспечивается наилучшее качество переходных процессов замкнутой регулятором системы.
В настоящей статье ставится задача описания и тестирования предложенного в [1] модального метода проектирования для аппроксимированных систем первого порядка и объектов первого порядка с запаздыванием.
1. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Системы первого порядка и системы, которые могут быть аппроксимированы уравнениями первого порядка, главным образом характеризуются постоянной времени Т передаточной функции (1)
Баканов Максим Витальевич, аспирант. E-mail: maximbakanov@imail.ru
Данеев Алексей Васильевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Информационные системы и защита информации». Е-mail: daneev@mail.ru Сизых Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматизация производственных процессов». Е-mail: sizykh_vn@mail.ru
W (s) = -
1
г + 1 - (1)
18 +1
Коэффициенты ПИД-регулятора, определяемые по постоянным времени для различных систем первого порядка Кр, К1, Кс и постоянные времени согласно описанной в [1] методике предлагается определять по формулам:
T
Kr T
KP T
к,
в которых дифференциальная составляющая Кс и интегральная составляющая К1 корректируются, как показали исследования [1], споправочными коэффициентами а=[0.1, 3] и е=[0.1, 2] соответственно (табл. 1), Ы-коэффи-циент коррекции постоянной времени фильтра высоких частот.
Большое число промышленных объектов (например, бортовая инерциальная навигационная система самолета [2]) может быть приближенно смоделировано системами первого порядка с запаздыванием (РОРТБ-моделями [2]). РОРБТ-модели являются комбинацией моделей систем первого порядка со звеном постоянного транспортного запаздывания. Их передаточная функция задается формулой (2)
Ж (5) = ■
—е" (2)
Т5 +1
и представляется 8-образной кривой на рис. 1. Она характеризуется двумя константами: временем задержки (постоянной транспортного запаздывания) Ь и постоянной времени Т объекта первого порядка.
Для расчета коэффициентов ПИД-регуляторов в этом случае предлагается использовать формулы, приведенные в табл. 2.
Для проверки предложенного метода проектирования ПИД-регуляторов, создадим
Таблица 1. Предлагаемые формулы для расчетов коэффициентов ПИД-регуляторов для систем первого порядка
Объект Параметры ПИД-регулятора
КР КI Кв Т 1 в Т1 N
Т Т аТ £ Т 1 1 2...20
Пределы ограничений Т аТ а = 0.1...3 £ Т £= 0.1...2 £ £= 0.1...2 1 а а = 0.1...3
1 1 уО)
У» _ Точна перегибе ^^^— Скорость реакции /Л Я=а т = Ду(|) Тр
а
0 11 ---' 1 Г т тр
Рис. 1. Б-образная кривая реакции системы с запаздыванием
Таблица 2. Предлагаемые формулы для расчетов коэффициентов ПИД-регуляторов для систем первого порядка с запаздыванием
Объект Параметры ПИД-регулятора
КР К, Кв Т 1 в Т1 N
т т аТ £ Т 1 1 2...20
Пределы ограничений т аТ а = 0.1...3 £ Т £= 0.1...2 £ £= 0.1...2 а II р а | -
БтиНпк-модель, изображенную на рис. 2, с четырьмя различными аппроксимированными системами, три из которых являются системами первого порядка, а четвертая - описывает процесс первого порядка с транспортным запаздыванием.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СРЕДЕ МЛТТАБ/БМиЬШК
При тестировании в среде МаЙаЬ предложенного метода проектирования ПИД-регуляторов [1] для систем первого порядка и объекта перво-
го порядка с запаздыванием, необходимо применить формулы, приведенные в табл. 2, в виде функции, обозначаемой «PID_method». Значения законов ПИД-регулирования, вычисленные по предложенным формулам, а также величины коэффициентов настройки^ и KI, ускоряющие реакцию системы и снижающие перерегулирование, приведены в табл.3.
При подстановке вычисленных коэффициентов ПИД в Simulink-модель для наблюдения реакции конкретной системы необходимо производить действия с переключателями ManualSwitch. При этом для каждой системы результаты реакции отображаются при помощи блока Scope в виде графиков, изображенных на рис. 3 и 4.
На рис. 3 изображена реакция системы 1 (sysl) при следующем положении переключателей:
Таблица 3. Вычисленные значения
ManualSwitch - вверх, ManualSwitch2 - вверх, а положение ManualSwitchl произвольно; и значениях коэффициентов, вычисленных в табл. 3 в первом случае. Таким образом, наблюдается воздействие обычного ПИД-регулятора на систему 1 (sysl) по методу Николса - Циглера [1].
На рис. 4 изображена реакция системы 1 (sysl) при следующем положении переключателей: ManualSwitch - вниз, ManualSwitchl - вверх, ManualSwitch2 - вверх; и значениях коэффициентов, вычисленных в таблице 3 в первом случае. Таким образом, наблюдается воздействие встроенного ПИД-контроллера Simulink на систему 1 (sysl).
На рис. 5 изображена реакция системы 1 (sysl) при следующем положении переключателей: ManualSwitch - вниз, ManualSwitchl - вниз,
коэффициентов ПИД-регуляторов
№ Параметры ПИД
T K L КР К, Го T, jV
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 1 1 0.3 1 0.3 0.3 0.3 3.333 2
Рис. 4. воздействие встроенного ПИД-регулятора на систему 1 (sysl)
ManualSwitch2 - вверх; и значениях коэффициентов, вычисленных в таблице 3 в первом случае. Таким образом, наблюдается воздействие ПИД-регулятора, смоделированного с учетом фильтра низких частот, на систему 1 (sysl).
На рис. 6 изображена реакция системы 2 (sys2) при следующем положении переключателей: ManualSwitch - вверх, ManualSwitch2 -
вверх, а положение остальных переключателей - произвольно; и значениях коэффициентов, вычисленных в табл. 3 во втором случае. Таким образом, наблюдается воздействие обычного ПИД-регулятора на систему 2 (sys2).
На рис. 7 изображена реакция системы 2 (sys2) при следующем положении переключателей: ManualSwitch - вверх, ManualSwitch2
О 5 10 15 20 25 30
Рис. 5. воздействие регулятора, смоделированного с учетом фильтра низких частот
ПИД-регулятора на систему 1 (sysl)
-.....
i
0 1 0 15 20 25 30 35 А
Рис. 6. воздействие обычного ПИД-регулятора на систему 2 (sys2)
Рис. 7. Воздействие встроенного ПИД-регулятора на систему 2 (sys2)
Рис. 8. Воздействие регулятора, смоделированного с учетом фильтра низких частот
ПИД-регулятора на систему 2 (sys2)
- вниз, ManualSwitch3 - вверх, а положение остальных переключателей - произвольно; и значениях коэффициентов, вычисленных в табл. 3 во втором случае. Таким образом, наблюдается воздействие встроенного ПИД-регулятора на систему 2 (sys2).
На рис. 8 изображена реакция системы 2 (sys2) при следующем положении переключателей: ManualSwitch - вниз, ManualSwitchl - вниз, ManualSwitch2 - вниз, ManualSwitch3 - вверх, а положение остальных переключателей - произвольно; и значениях коэффициентов, вычисленных в табл. 3 во втором случае. Таким образом, наблюдается воздействие ПИД-регулятора, смоделированного с учетом фильтра низких частот, на систему 2 (sys2).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье представлены результаты исследований на основе простой и эффективной методики проектирования ПИД-регуляторов, основанной на знании параметров свободного движения объектов. Предложенная модель была протестирована на различных динамических системах, включая системы первого, второго, третьего и четвертого порядков, а также объектов первого порядка с запаздыванием. Приведены результаты численного моделирования: зависимости реакций систем на ступенчатый входной сигнал 10 .l(i) .
Анализ результатов тестирования показывает, что важным компромиссом моделирования является компромисс между средней быстротой сглаживания выходного сигнала и приемлемым перерегулированием. Это позволяет получить требуемые показатели качества переходных процессов: апериодичность выходного сигнала и минимальное время регулирования, а также определить величину критического транспорт-
ного запаздывания, при котором объект управления становится неустойчивым.
Ряд близких и смежных вопросов управления объектами различной природы рассмотрен в работах [3-14].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сизых В.Н. Алгоритмы управления мобильным роботом по методу обратных задач динамики / В.Н. Сизых, М.В. Баканов // Инфраструктура и эксплуатация наземного транспорта. - Нижний Новгород, 2019. - С. 139-144.
2. Булгаков, В.В. Сравнительный анализ формализованных методов синтеза регулятора следящей системы / В.В. Булгаков, В.С. Кулабухов // Приборы. - 2013. - № 1(151). - С. 39-44.
3. Quevedo J., Escobet T. Digital control: past, present and future of PID control // Proc. IFACWorkshop. Terassa, Spain, Apr. 5-7, 2000.
4. Антошкин, С.Б. Система управления авто-номно-го робота на основе метода обратных задач динамики / С.Б. Антошкин, М.В. Баканов, В.Н. Сизых // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2019. - № 2 (62). - С. 15-23.
5. Ким, Д.П. Алгебраический метод синтеза линейных непрерывных систем управления / Д.П. Ким // Мехатроника, автоматизация, управление. -2011. - № 1. - С. 9-15.
6. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum setting for automatic controllers // Trans. ASME. - 1942. -№ 64. - С. 759-768.
7. Farhan A.S. New efficient model-based PID design method // European Scientific Journal Edition. 2013. № 9(15). С. 181-190.
8. Сизых, В.Н. Ассоциативный автомат адаптивно-
го управления технологическими процессами на основе нейронных сетей / В.Н. Сизых, А.Ю. Му-хопад // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. - 2014.
- № 1(54). - С. 34-45.
9. Сизых, В.Н. Алгоритмы управления мобильным роботом на основе метода обратных задач динамики / В.Н. Сизых, М.В. Баканов, И.И. Белобров, Е.Ю. Беляев // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. - 2019. - № 1. - С. 284-288.
10. Сизых, В.Н. Модальное управление мобильным роботом при дифференциальном отклонении колесной пары / В.Н. Сизых, М.В. Баканов // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами.
- 2019. - № 1 (2). - С. 62-71.
11. Сизых, В.Н. Математическая модель для адаптивного управления трёхколёсным мобильным роботом / В.Н. Сизых, М.В. Баканов // Транспортное,
горное и строительное машиностроение: наука и производство. - Материалы I международной научно-практической конференции. - 2018. - С. 9-18.
12. Данеев А.В. К апостериорному моделированию нестационарных гиперболических систем / А.В. Данеев, В.А. Русанов, М.В. Русанов, В.Н. Сизых // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2018. - Т. 20. - № 1 (81). - С. 106-113.
13. Sizykh V.N.,Daneev A.V.,DambaevJ.G. Methodology of approximately optimal synthesis of fuzzy controllers for circuit of improvement and localization // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2017. Т. 101. № 3. С. 487-506.
14. Агеев, А.М. Синтез оптимальных регуляторов системы управления самолетом через решение обратной задачи АКОР / А.М. Агеев, В.Н. Сизых // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. - 2014. - № 3 (56). - С. 7-22.
INVESTIGATION OF A MODEL METHOD FOR CONSTRUCTING SIMULINK MODELS OF PID CONTROLLERS FOR FIRST-ORDER DYNAMIC SYSTEMS WITH TRANSPORT DELAY
© 2022 M.V. Bakanov, A.V. Daneev, V.N. Sizykh
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russia
The article discusses the methodology of designing modal PID controllers for reduced first-order dynamic systems and first-order dynamic objects with transport delay. A Simulink model is being developed for the study of such systems and objects. The results of the research and testing of the developed model in the Matlab/Simulink software environment are presented. Keywords: modal control, PID controller, transport delay. DOI: 10.37313/1990-5378-2022-24-2-90-96
REFERENCES
1. Sizyh V.N. Algoritmy upravleniya mobil'nym robotom po metodu obratnyh zadach dinamiki / V.N. Sizyh, M.V. Bakanov // Infrastruktura i ekspluataciya nazemnogo transporta. - Nizhnij Novgorod, 2019. - S. 139-144.
2. Bulgakov, V.V. Sravnitel'nyj analiz formalizovannyh metodov sinteza regulyatora sledyashchej sistemy / V.V. Bulgakov, V.S. Kulabuhov // Pribory. - 2013. -№ 1(151). - S. 39-44.
3. Quevedo J., Escobet T. Digital control: past, present and future of PID control // Proc. IFACWorkshop. Terassa, Spain, Apr. 5-7, 2000.
4. Antoshkin, S.B. Sistema upravleniya avto-nomnogo robota na osnove metoda obratnyh zadach dinamiki / S.B. Antoshkin, M.V. Bakanov, V.N. Sizyh // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyj analiz.
Modelirovanie. - 2019. - № 2 (62). - S. 15-23.
5. Kim, D.P. Algebraicheskij metod sinteza linejnyh nepreryvnyh sistem upravleniya / D.P. Kim // Mekhatronika, avtomatizaciya, upravlenie. - 2011. № 1. - S. 9-15.
6. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum setting for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. № 64. S. 759-768.
7. Farhan A.S. New efficient model-based PID design method // European Scientific Journal Edition. 2013. № 9(15). S. 181-190.
8. Sizyh, V.N. Associativnyj avtomat adaptivnogo upravleniya tekhnologicheskimi processami na osnove nejronnyh setej / V.N. Sizyh, A.YU. Muhopad // Nauchnyj vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. - 2014. - № 1(54). - S. 34-45.
9. Sizyh, V.N. Algoritmy upravleniya mobil'nym robotom
na osnove metoda obratnyh zadach dinamiki / V.N. Sizyh, M.V. Bakanov, I.I. Belobrov, E.YU. Belyaev // Transportnaya infrastruktura Sibirskogo regiona. -2019. - № 1. - S. 284-288.
10. Sizyh, V.N. Modal'noe upravlenie mobil'nym robotom pri differencial'nom otklonenii kolesnoj pary / V.N. Sizyh, M.V. Bakanov // Informacionnye tekhnologii i matematicheskoe modelirovanie v upravlenii slozhnymi sistemami. - 2019. - № 1 (2). - S. 62-71.
11. Sizyh, V.N. Matematicheskaya model' dlya adaptivnogo upravleniya tryohkolyosnym mobil'nym robotom / V.N. Sizyh, M.V. Bakanov // Transportnoe, gornoe i stroitel'noe mashinostroenie: nauka i proizvodstvo. Materialy I mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. 2018. S. 9-18.
12. Daneev A.V. K aposteriornomu modelirovaniyu nestacionarnyh giperbolicheskih sistem / A.V. Daneev, V.A. Rusanov, M.V. Rusanov, V.N. Sizyh // Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. 2018. - T. 20. - № 1 (81). - S. 106-113.
13. Sizykh V.N., Daneev A.V., Dambaev J.G. Methodology of approximately optimal synthesis of fuzzy controllers for circuit of improvement and localization // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2017. T. 101. № 3. S. 487-506.
14. Ageev, A.M. Sintez optimal'nyh regulyatorov sistemy upravleniya samoletom cherez reshenie obratnoj zadachi AKOR / A.M. Ageev, V.N. Sizyh // Nauchnyj vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2014. № 3 (56). S. 7-22.
Maxim Bakanov, Graduate Student. E-mail: maximbakanov@imail.ru
Aleksey Daneev, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Information Systems and Information Security. E-mail: daneev@mail.ru Viktor Sizykh, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Automation of Production Processes. E-mail: sizykh_vn@mail.ru
