CC BY
29
УДК 535.311
В.А.Карачинов, А.О.Разумовская, С.В.Ильин
ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ ТЕЛЕВИЗИОННЫМ МЕТОДОМ
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
Experimental researches of structure of the convective streams formed in water around the standard resistor were conducted by the television method with the use of system "Luch-K". The model is presented and calculation of a temperature field by the method of final elements was done.
Ключевые слова: телевизионный метод, конвективные потоки, микрогетерогенные системы
Введение
Известно, что интенсивность конвективного теплообмена в системе тело-жидкость в основном определяется структурой и размерами образующегося пограничного слоя [1]. Его толщина в условиях свободной конвекции значительно больше по сравнению с вынужденной из-за малых скоростей свободного движения среды. Это создает благоприятные условия для разработки в рамках телевизионной цифровой фотометрии новых методов исследования подобных микро-
гетерогенных систем, в том числе когда нагретое тело цилиндрической формы расположено сверху по отношению к пограничному слою [2,3]. Вопросам апробации разработанного телевизионного метода к изучению таких микросистем и посвящена данная работа.
Методика исследования
В качестве нагретого горизонтально ориентированного цилиндрического тела использовался стандартный резистор МЛТ-0,125[Вт]-200[Ом], который помещался в оптическую ячейку, заполненную дис-
тиллированной водой. Для измерения температуры в различных точках ячейки использовалась стандартная термопара (ТХА) и цифровой тестер.
Визуализация пограничного слоя осуществлялась с помощью телевизионной системы «Луч» в видимом спектральном диапазоне [4].
При моделировании температурного поля пограничного слоя использовались численные методы [5].
Результаты исследований и их обсуждение
Экспериментальные исследования
Образующийся у нагретого цилиндра пристенный слой жидкости в виде теплового пограничного слоя обладает тем свойством, что по отношению к проходящим через него световым лучам он действует как «шлирная линза», искривляя их траекторию [6]. Для исследования проекционного изображения (теневой картины) шлиры можно использовать модель, в которой параллельные лучи света проходят через тепловой пограничный слой плоской пластины и падают на проекционный экран [6]. Требуется найти функцию, описывающую ход светового луча в тепловом пограничном слое, и координату у1 на экране. Для представления траектории луча достаточно достоверной является параболическая аппроксимация, позволяющая получить следующее соотношение:
(у! - Уоу)^ = Уе > где L — расстояние от центра рабочей части экрана; у0 — расстояние от нагретой стенки до входящего луча; У1 — координата отклоненного луча на экране; Уе = n'el|n0 — наклон луча в точке е. Заменяя у'е на соответствующее выражение, получим уравнение:
у -У0 = ^/п,. (1)
Найдем отношение отклонения светового луча у1 - у0 к отклонению луча, проходящего в непосредственной близости к стенке £ (рис.1). Тогда согласно (1)
£1 = Lelnwlnw. (2)
Здесь индекс V соответствует значениям показателя преломления на стенке. Если ввести нормализованные координаты
П0 = У)/£ П1 = У^ь (3)
где £ — толщина теплового пограничного слоя, то на основании (2) и (3) получим уравнение, выражающее «закон изображения пограничного слоя» [6]:
п = п п/п0 п:V+с^И).
Плотность потока излучения (освещенность) на экране изменяется вследствие отклонения световых лучей. При этом будет выполняться следующее соотношение:
В йу0 = Е йу\, где В — яркость; Е — освещенность. Тогда
Е/В = Йу0/Йу1 = £ £ йп = [1+ Ll(n0 п" - п12/п02]-1, (4)
где п” = й 2п/су2 — вторая производная распределения показателей преломления в пограничном слое п(у). Анализ (4) показывает, что при выполнении условия
п 21п0 - п У«0 = 1/^ плотность потока излучения становится бесконечно большой величиной. В этом случае на экране возникают так называемые каустические линии, которые часто наблюдаются на теневых изображениях, например, оптически неоднородных стекол и др. [6,7].
Визуализация интересующих нас областей тепловых пограничных слоев, образующихся вокруг нижней поверхности нагретого горизонтального цилиндра, была осуществлена за счет использования верхней грани оптического ножа, установленного в теневой телевизионной камере. При этом улучшение качества изображения достигалось путем использования нейтральных фильтров. Типичные примеры визуализации приведены на рис.2.
б
Рис.2. Визуализация теплового пограничного слоя. Фото. Эксперимент, ЛТС «Луч», вода, Р = 2 Вт. 1 — цилиндр (резистор); 2 — пограничный слой. а) без нейтрального фильтра; б) с нейтральным фильтром
Анализ полученных экспериментальных результатов показал, что в процессе стационарного нагрева горизонтально ориентированного цилиндра образуется пленочная структура теплового пограничного слоя, что характерно для тонких проволочек [1,6].
Для оценки степени влияния электрической мощности, подаваемой на резистор, на толщину теплового пограничного слоя, полученные изображения обрабатывались с помощью специальной программы «Нить» (рис.За) [7]. График экспериментальной зависимости толщины 5Т теплового пограничного слоя в воде от рассеиваемой мощности Р на резисторе приведен на рис. Зб. Достаточно хорошо видно, что уже при значении мощности ~ 1,6 Вт возникает участок насыщения. При этом максимальное значение толщины визуализируемого телевизионной системой теплового пограничного слоя составило ~ 0,4 мм. Экспериментально наблюдаемый характер измерения толщины теплового пограничного слоя следует связывать с особенностями теплообмена [1]. Так, увеличение электрической мощности, подаваемой на резистор, вызывает рост температурного напора. Например, согласно приведенным термопарным измерениям величина температурного напора при Р = 2,3 Вт составила ДТ~11°С Этого вполне достаточно для перехода от пленочного режима (покоящаяся жидкость) к ламинарному режиму движения жидкости, а следовательно, к увеличению теплообмена и уменьшению толщины пограничного слоя.
Файл Иэобраамме Настроил
&|»1
а
5Т, мм 0,4
0,2
° 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 Р, Вт
б
Рис.3. Пример измерения толщины теплового пограничного слоя с помощью программы «Нить» (а) и экспериментальная зависимость толщины пограничного слоя от рассеиваемой мощности на резисторе (б)
Моделирование тепловой структуры пограничного слоя
Полученные экспериментальные теневые изображения пограничных слоев можно использовать при построении тепловой модели, позволяющей решать задачу по расчету температурного поля в пограничном слое. Была разработана математическая модель в рамках нелинейной стационарной задачи в плоскопараллельной постановке. Такой подход обусловлен следующими особенностями:
1) с помощью телевизионной системы регистрируется лишь проекция теневого яркостного контраста;
2) наблюдается зависимость численных значений коэффициента теплопроводности воды от ее температуры;
3) методика регистрации теневого яркостного контраста осуществляется в режиме «стоп-кадра» (мгновенная съемка).
ЙВВ И«- ||| ■ < — ‘>•«*14 «4
а
б
Рис.4. Распределение температур в пограничном слое (а) (шаг изотерм 0,2 К, мощность 2 Вт) и в выделенном направлении (б) (мощность: 1 — 1,16 Вт; 2 — 2 Вт; 3 — 3,24 Вт). Расчет, ELCUT
Исходное уравнение теплопроводности [1]
Л. (т) а-) ) Г цт) ат | = -д(т)
ах ' ах' ау ^ ау) с учетом сформулированных ограничений решалось численным методом (метод конечных элементов) на ПЭВМ в стандартной среде БЬСИТ [8]. В качестве элементов разбиения применялись треугольные элементы. При построении математической модели использовались граничные условия первого Т = Тп и третьего рода [1], полученные из целенаправленных экспериментов:
Хп АТ = -ак(т - Т) - в(Т - Г4), ап
где Х(Т) — коэффициент теплопроводности воды, зависящий от температуры; д(Т) — теплопроизводи-тельность единицы объема источников тепловой энергии; Т — текущая температура; Тп — температура в точке прилипания; х, у, г — координаты; в — величина, равная произведению постоянной Стефана — Больцмана с0 = 5,7-10-8 Вт/м2к4 на коэффициент излучательности материала поверхности резистора; ак — коэффициент теплоотдачи конвекцией.
Моделирование тепловой структуры пограничного слоя, расположенного в нижней части резистора, было выполнено для нескольких значений электрической мощности. Это позволило не только получить температурные поля (изотермы) (рис.4а), но и типичные графики распределения температур в пределах пограничного слоя (рис.4б). Анализ полученных температурных полей показал, что характер распределения рассчитанных изотерм достаточно хорошо совпадает с экспериментальным яркостным контрастом. А оценка величины относительной погрешности в реперных точках (внешний контур пограничного слоя) показала, что ее величина не превышает 5%. Следует отметить, что применяя однопроцентный критерий к графикам зависимости (см. рис.4б), можно получить расчетные значения толщины пограничного слоя для исследованных значений мощности.
Выводы
1. Цифровая телевизионно-измерительная система позволяет регистрировать теневой контраст, соответствующий пленочному режиму движения жидкости вдоль нижней поверхности горизонтально ориентированного нагретого тела цилиндрической формы.
2. Экспериментально показано, что толщина пограничного слоя, расположенного в нижней части нагретого горизонтального цилиндра, зависит от подаваемой на цилиндр электрической мощности.
3. Наблюдается высокая степень совпадения характера температурного поля пограничного слоя, полученного численными методами моделирования и экспериментально регистрируемым телевизионным теневым контрастом.
1. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. 560 с.
2. Карачинов В.А., Ильин С.В., Торицин С.Б. // Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2003. №23. С.86-91.
3. Карачинов В.А., Челпанов В.И., Разумовская А.О., Кара-чинов Д.В. Торицин С.Б. Цифровые методы визуализации и обработки теневых изображений в лазернотелевизионных системах. // Тр. 5-й Междунар. конф. «Телевидение: передача и обработка изображений». СПб., 2007. С.56-58.
4. Карачинов В.А., Челпанов В.И // Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2006. №39. С.12-13.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.
6. Хауф В., Григуль У. Оптические методы в теплопередаче. М.: Мир, 1973. 240 с.
7. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007611097 РФ. Программа для измерения геометрических характеристик нитевидных объектов, обладающих повышенной шероховатостью (N111.0) / С.В.Ильин, В.А.Карачинов, В.И.Челпанов / Программы для ЭВМ, базы данных, топологии ИМС” О.Б. 2007.
8. БЬСИТ. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.1. Рук-во пользователя. СПб.: Произв. кооператив «Тор», 1989-2004. 252 с.
