CC BY
23ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ INTEGRATED ELECTRONICS ELEMENTS
Научная статья УДК 621.3.087.92
doi:10.24151/1561-5405-2022-27-5-603-612
Исследование методов тестирования SINAD аналого-информационных преобразователей
М. Н. Полунин, В. В. Лосев, Ю. А. Чаплыгин
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
mpolunin@elvees.com
Аннотация. В основе работы аналого-информационного преобразователя (АИП) лежит теория сжатой дискретизации, которая позволяет обрабатывать сигнал малым количеством отчетов при условии сжимаемости входного сигнала. В связи с этим собранные данные не могут обладать всей информацией о спектре входного сигнала и стандартный метод оценки отношения сигнал / шум и коэффициент искажения (Signal-to-Noise and Distortion Ratio, SINAD), используемый для аналого-цифрового преобразователя (АЦП), не применим. В работе представлен новый метод нахождения SINAD АИП. Суть метода заключается в подборе параметров белого шума, мощность которого равна мощности искажений и шума АИП. Для исследования предлагаемого метода выполнено математическое моделирование АИП и эталонного АЦП с одинаковыми характеристиками. Проведена оценка SINAD АИП с помощью описанных в литературе методов и предлагаемого метода. Рассчитаны значения SINAD АИП и АЦП. Представленный метод показал стабильный результат: значение SINAD АИП совпадает со значением SINAD АЦП.
Ключевые слова: аналого-информационный преобразователь, аналого-цифровой преобразователь, сжатая дискретизация, неравномерная дискретизация, случайный демодулятор, отношение сигнал / шум и коэффициент искажения, SINAD
Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20 37 90095).
Для цитирования: Полунин М. Н., Лосев В. В., Чаплыгин Ю. А. Исследование методов тестирования SINAD аналого-информационных преобразователей // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 5. С. 603-612. https://doi.org/10.24151/ 1561-5405-2022-27-5-603-612
© М. Н. Полунин, В. В. Лосев, Ю. А. Чаплыгин, 2022
Original article
Research of analog-to-information converters SINAD
testing techniques
M. N. Polunin, V. V. Losev, Yu. A. Chaplygin
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia mpolunin@elvees.com
Abstract. The operation of the analog-to-information converter (AIC) is based on the theory of compressed sensing that allows processing a signal with a small number of samples, provided the input signal is compressible. In this regard, the collected data may not have all the information about the spectrum of the input signal and the standard methodology for estimating the signal-to-noise and distortion ratio (SINAD) used for analog-to-digital converter (ADC) is not applicable. In this work, a new technique of calculating SINAD of the AIC is presented. The idea of this technique is to select the parameters of flat noise, the power of which is equal to the power of distortion and AIC noise. To study the results of the new technique, mathematical modeling of the AIC and the reference ADC with the same characteristics has been carried out. The SINAD of the AIC was evaluated using the techniques presented in the literature and a new technique. The SINAD of the ADC was calculated for comparison. The new technique showed a stable result, SINAD of the AIC coincides with SINAD of the ADC.
Keywords: analog-to-information converter, analog-to-digital converter (ADC), compressed sampling, nonuniform sampling, random demodulator, signal-to-noise and distortion ratio, SINAD
Finding: the work has been supported by the Russian Foundation for Basic Research (project No. 20-37-90095).
For citation: Polunin M. N., Losev V. V., Chaplygin Yu. A. Research of analog-to-information converters SINAD testing techniques. Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 5, pp. 603-612. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-5-603-612
Введение. Использование теории сжатой дискретизации позволяет уменьшить затрачиваемую энергию на обработку данных в случае разреженности входного сигнала за счет уменьшения частоты дискретизации [1-4]. Сигнал называется разреженным, если существует такое ^^-преобразование сигнала x, имеющего в дискретном представлении длину N, что представление сигнала в преобразованной области а такой же длины имеет S больших элементов и N - S>> S элементов пренебрежимо малых к S наибольшим. Однако для оценки стандартным способом ключевых параметров систем обработки данных, таких как SINAD (Signal-to-Noise and Distortion Ratio), собранной информации недостаточно.
В настоящей работе исследуются методы оценки SINAD из собранных данных для устройств, основанных на теории сжатой дискретизации, и предлагается новая методика оценки SINAD.
Постановка задачи. Для восстановления полезной информации из собранных данных, кроме разреженности входного сигнала, требуется, чтобы способ сбора данных Ф
был линейным и несогласованным с ^^-преобразованием в разреженную область входного сигнала, т. е. данные Ф в преобразованной области не должны содержать пренебрежимо малых коэффициентов либо их количество K должно удовлетворять неравенству N - K>>K. Для восстановления полезной информации из собранных данных y = Фх требуется решить оптимизационную задачу [1-4]:
min || а||л при условии, что || Ф^а- y \\12<8 или || Ф^а-y\\12^ 0, (1)
где а - решение оптимизационной задачи в разреженной области; 8 - допустимый уровень шума; || * ||г - норма вектора (общий случай), которая находится по формуле
II а \\ip = p
Устройства, функционирующие на принципах теории сжатой дискретизации, называются аналого-информационными преобразователями (АИП). Основные составные части АИП: система сжатого считывания, описываемая способом считывания Ф и сжимающая входной сигнал; аналого-цифровой преобразователь (АЦП) для оцифровки сжатого сигнала; система восстановления данных, решающая оптимизационную задачу (1). В работе [5] рассмотрены разные архитектуры систем считывания АИП и особенности их работы, в работе [6] представлены алгоритмы решения оптимизационной задачи (1).
АИП разрабатываются как устройства, альтернативные АЦП и позволяющие обрабатывать сигналы из полосы входных частот, превышающих среднюю частоту дискретизации АИП. Соответственно, для успешного применения АИП необходимо оценить его чувствительность системы сжатого считывания и АЦП. Для этих целей существуют следующие оценки чувствительности АЦП, или качества его работы: отношение сигнал / шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR) и отношение сигнал / шум и коэффициент искажения (SINAD) [7]:
SNR = 10log10 ^^ = 20log10 As'gnalrms , (2)
Pnoise Anoiserms
SINAD = 10log10-^-= 20^^—, (3)
+ P
\ noiserms d
distortion M^™-™™- ' Adistortionrms
гДе - мощность сигнала; Рпо*е - мощность шума; РашогПоп - мощность искажений; А^паш* - среднеквадратичное значение амплитуды сигнала; АпЫт - среднеквадратичное значение амплитуды шума; Аа&Мопгт1 - среднеквадратичное значение амплитуды искажений.
Чувствительность АИП определяется системой сжатого считывания и АЦП, так как непосредственно эта часть АИП взаимодействует с входным сигналом. Соответственно, зная, как работает каждая часть в отдельности, можно определить, как работает устройство в целом. Однако в большинстве случаев нельзя провести оценку качества работы составных частей АИП. Вся считывающая конструкция АИП сжимает входной сигнал, и собранные данные несут в себе только часть информации о сигнале. Следовательно, используя формулы (2) и (3) напрямую, можно получить некорректный результат.
N
1=0
Обзор существующих методов оценки SINAD. Существует несколько методов оценки качества работы АИП. В работе [8] предлагается оценивать отношение сигнал / шум восстановленного сигнала (Reconstructed Signal-to-Noise Ratio, RSNR) по аналогии с АЦП. Для этого вычисляются мощность полезного сигнала и мощность шума спектра восстановленного сигнала, находится десятичный логарифм отношения мощностей аналогично АЦП:
P
RSNR = 1Qlog10-
signal
Спектр восстановленного сигнала зависит от алгоритма решения оптимизационной задачи. Это может привести к следующему: RSNR АИП будет значительно выше SNR используемого в АИП АЦП, что невозможно.
В работах [3, 4] предлагается оценивать SINAD по собранным данным у. В основе оценки лежит стандартная методика оценки SINAD АЦП, описанная в работе [9]. На вход АИП подается гармонический сигнал x(t) с известной частотой. АИП выдает набор выходных данных у. К собранным данным применяется метод синусоидальной
подгонки для нахождения такого х^) = 00 ■ , чтобы разница || х) -х) ||/2 была минимальной. Здесь
' А0
^0 =
B0 C0
D0 =
cos(2TfA) sin(2f/i) 1
cos(2ftN) sin(2ftN) 1
N - длина входного сигнала в тактах опорной частоты АИП; /п - частота входного
1
гармонического сигнала; /ге/ - частота опорного сигнала; ¿г+1 - ^ =-.
/ге/
Для нахождения ¿0 необходимо решить оптимизационную задачу:
^0 = argminx0 || у-Ф¥00■ ¿0||2. После нахождения вектора вычисляется SINAD:
Л02 + Б02
SINAD = 10 log
10
2NAD
(5)
N-1
1 M-1
NAD = - ^ (^-^пх(К ))2
N m=0 п=0
где NAD - некомпенсированная ошибка восстановления, описывающая шум и искажения входного сигнала.
В данном подходе SINAD не зависит от результата восстановления и определяется только системой считывания и АЦП. Однако не учитывается, что вследствие уменьшения частоты дискретизации система считывания сигнала захватывает только часть информации. Кроме этого, данный подход можно применять только при условии, что входной сигнал разрежен в частотной области.
Метод расчета SINAD через шумовую «подгонку». По определению SINAD показывает, во сколько раз мощность полезного сигнала больше шума и искажений. Для
нахождения мощности полезного сигнала предлагается использовать результат решения оптимизационной задачи (1) - вектор а. Таким образом, данный метод может применяться для разных способов разреженного представления входного сигнала. Обязательное условие: входной сигнал должен иметь минимальную разреженность, например один гармонический сигнал. Так как а может содержать другие ненулевые коэффициенты из-за настроек оптимизатора, будем использовать вектор апо^т, который содержит только полезную информацию о сигнале (8 наибольших коэффициентов а в
области максимального по модулю коэффициента вектора а ). Все остальные коэффициенты равны нулю. Исходный входной сигнал в разреженном представлении а можно записать в виде суммы
а = апохриг + апо^е ,
где апогж - вектор, описывающий шум и искажения входного сигнала.
Собранные данные у - это сжатый входной сигнал, следовательно информацию о шуме и искажениях имеем в сжатом виде:
у - Ф^апо^т = Ф¥(а - апо^риг) = Ф^апо^е.
Согласно теории сжатой дискретизации полезный сигнал разрежен в некотором базисе, поэтому возможно восстановить полезную информацию о сигнале. Вектор а
не разрежен, соответственно оптимизационная задача (1) для данного вектора недооп-ределенная и имеет бесконечное число решений. Вследствие этого восстановить спектр а„ом невозможно, но для оценки SINAD требуется определить мощность или среднеквадратичную амплитуду шума и искажений. Предполагая, что шум и искажения могут быть описаны эквивалентным по мощности белым шумом, мощность шума и искажений на всем диапазоне входного сигнала можно оценить как
Рпо1$е + РсНэгоШоп = Кп II апо'^е 11/2 , где Кп - доля собранных данных о сигнале, обрабатываемом системой считывания информации.
Для оценки представим апоше в виде
апогее — Апсаяегшя а1,
где а1 - ортонормированный с равными коэффициентами вектор в разреженной области длиной N. Тогда А погзегт можно вычислить как
A
lly
Ф^Qnospur ||;2
погзегтз — .
1|Ф^а1||, 2
Используя формулу (4) и приведенные рассуждения, определим SINAD АИП:
SINAD = 10log1011 anosppur ll2 . (6)
KA„
inoiserms
Коэффициент Кп зависит от архитектуры системы сжатого считывания. Обычно способ сбора данных Ф описывается матрицей размером М х N. Действие этой матрицы на входной сигнал х длиной N сжимает его в М измерений. Рассмотрим примеры матриц для наиболее популярных архитектур АИП.
Для архитектуры с неравномерной дискретизацией (НРД) матрица сжатого считывания размером 3 х 9 может выглядеть как
Ф =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Для архитектуры со случайным демодулятором матрица сжатого считывания тех же размеров может выглядеть как
Ф =
1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
Коэффициент Kn вычисляется по формуле
Кп = N / clm,
где clm - число ненулевых столбцов Ф-матрицы.
Для архитектуры НРД Kn = N/M, для архитектуры со случайным демодулятором Kn = 1. Сравнение методов расчета SINAD. Для сравнения методов проведен следующий эксперимент. Исследовалась модель АИП НРД, описанная в работе [10], для произвольной опорной частоты fref. В состав данного АИП входит АЦП. При изменении разрядности АЦП будет меняться уровень шума в собранных данных. Так как и SINAD характеризуется мощностью нелинейных искажений, то сделаем данный АЦП нелинейным. Пусть нелинейность описывается следующим многочленом:
f ( x) =
x + с • x2 + 0,1с • x3 + 0,01с • x4 + 0,001с • xs 1 + 1,111с
(7)
где c - коэффициент нелинейных искажений (при с = 0 сигнал не искажается); х - исходный сигнал.
Для того чтобы наблюдать все нелинейные искажения до 5-го порядка, выберем частоту входного сигнала равной ~ 0,1fef с заданным уровнем шума SNR = 60 дБ. Для сравнения получаемых результатов SINAD АИП параллельно вычислим SINAD для эталонного АЦП с частотой дискретизации, равной fref, с такой же разрядностью, как АЦП АИП, и нелинейностью, описываемой формулой (7). Так как качественные характеристики эталонного АЦП и АЦП, входящего в состав АИП НРД, одинаковые, то результат вычисления SINAD для АЦП и для АИП должен совпадать. На рис. 1 представлены спектры входного сигнала: исходный сигнал, сигнал после оцифровки АЦП, спектр восстановленного сигнала АИП из собранных данных. Разрядность АЦП равна 12 бит, коэффициент нелинейных искажений c = 0,01.
Для исследования влияния алгоритма восстановления на SINAD АИП рассматривали три разных алгоритма восстановления: алгоритм ортонормированного «жадного» приближения (Orthogonal Matching Pursuit, OMP), алгоритм выпуклой оптимизации (Convex Optimization Approach, CVX) и итеративный пороговый алгоритм (Iterative Hard Thresholding, IHT) [6]. Так как шум и искажения вносятся системой сжатого считывания и АЦП в данные y, то SINAD АИП для разных алгоритмов должен совпадать. На рис. 2 представлены зависимости SINAD АИП от разрядности АЦП при c = 0,01: расчет SINAD АИП по методикам [8, 9] (см. формулы (4) и (5)) и расчет SINAD АИП по предложенной методике (см. формулу (6)). На рис. 3 представлены зависимости SINAD АИП от коэффициента нелинейных искажений c для разных методик расчета SINAD и от отношения опорной частоты fref и средней частоты дискретизации АИП <f>.
Рис. 1. Спектр исходного входного сигнала (а), спектр выходного сигнала АЦП (б) и спектр
восстановленного сигнала АИП (в) Fig. 1. Spectrum of original input signal (a), spectrum of the ADC output signal (b) and spectrum of the restored AIC signal (c)
Рис. 2. Зависимости SINAD АИП от разрядности АЦП при c = 0,01: а - расчет по методикам [8, 9];
б - расчет по предложенной методике Fig. 2. The dependences of the SINAD of the AIC on the bit depth of the ADC at c = 0.01: a - calculation of the SINAD of the AIC according to the methods [8, 9]; b - calculation of the SINAD of the AIC according
to the proposed method
Рис. 3. Зависимости SINAD АИП от коэффициента нелинейных искажений c для разных методик расчета (а) и отfre/<f> (б) Fig. 3. Dependences of SINAD AIC on the coefficient of nonlinear distortion c for different SINAD calculation methods (a) and onf.e/<f> (b)
Таким образом, значения SINAD АИП, полученные по формулам (4) и (5), значительно выше значений SINAD АЦП с частотой дискретизации fref, но зависимости от разрядности АЦП и коэффициента нелинейных искажений похожи на зависимость SINAD АЦП от этих же параметров. Кроме того, RSNR (4) восстановленного сигнала зависит от алгоритма восстановления, наиболее существенные различия наблюдаются при разрядности АЦП менее 10. С ростом значения отношения fe/<f> SINAD АИП растет, хотя качественные характеристики системы считывания и АЦП неизменны.
SINAD АИП, полученный с помощью шумовой «подгонки», практически совпадает с результатами SINAD АЦП. SINAD АИП не зависит от типа алгоритма восстановления и от отношения f-e/<f>.
Заключение. Для адекватного использования АИП в целях обработки данных необходимо знать, какие ограничения на чувствительность налагаются системой сжатого считывания и АЦП АИП. С помощью предложенного метода можно подобрать эквивалентный белый шум, мощность которого будет характеризовать шум и искажения АИП. Математическое моделирование АИП НРД для проверки методов оценки SINAD для АИП показало, что предложенный метод имеет ряд преимуществ перед существующими, а именно: оценка SINAD АИП не зависит от типа алгоритма восстановления сигнала; метод можно использовать для сигналов, имеющих разреженные представления в любых областях. Полученные результаты SINAD АИП и SINAD АЦП с одинаковыми параметрами нелинейности и разрядности АЦП совпадают.
Литература
1. Donoho D. L. Compressed sensing // IEEE Trans. Inf. Theory. 2006. Vol. 52. No. 4. P. 1289-1306. https://doi.org/10.1109/TIT.2006.871582
2. Mallat S. A wavelet tour of signal processing: the sparse way. 3rd ed. Burlington, MA: Academic Press, 2009. 832 p. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-374370-1.X0001-8
3. Candes E. J., Romberg J., Tao T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information // IEEE Trans. Inf. Theory. 2006. Vol. 52. No. 2. P. 489-509. https://doi.org/ 10.1109/TIT.2005.862083
4. Rani M., Dhok S. B., Deshmukh R. B. A systematic review of compressive sensing: concepts, implementations and applications // IEEE Access. 2018. Vol. 6. P. 4875-4894. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018. 2793851
5. Полунин М. Н., Быкова А. В. Обзор архитектур аналого-информационных преобразователей // Вопросы радиоэлектроники. 2019. № 8. С. 6-12. https://doi.org/10.21778/2218-5453-2019-8-6-12
6. Быкова А. В., Полунин М. Н. Критерии численной оценки алгоритмов восстановления данных для аналого-информационных преобразователей // Проблемы разработки перспективных микро- и нано-электронных систем (МЭС). 2020. № 3. С. 224-229. https://doi.org/10.31114/2078-7707-2020-3-224-229
7. Analog-digital conversion / ed. W. Kester. Norwood, MA: Analog Devices, 2004. 1142 p.
8. Rapuano S. Analog-to-information converters: research trends and open problems // 2016 26th International Conference Radioelektronika (RADIOELEKTRONIKA). Kosice: IEEE, 2016. P. 10-17. https://doi.org/ 10.1109/RADI0ELEK.2016.7477445
9. IEEE standard for terminology and test methods for analog-to-digital converters: IEEE Std. 1241-2010 (rev. of IEEE Std. 1241-2000). New York: IEEE Instrument. & Meas. Soc., 2011. X, 127 p. https://doi.org/ 10.1109/IEEESTD.2011.5692956
10. Быкова А. В., Полунин М. Н. Аналого-информационный преобразователь с неравномерной дискретизацией на базе АЦП последовательного приближения // Наноиндустрия. 2020. Т. 13. № S5-2 (102). С. 325-332. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2020.13.5s.325.332
Статья поступила в редакцию 13.04.2022 г.; одобрена после рецензирования 25.04.2022 г.;
принята к публикации 25.08.2022 г.
Информация об авторах
Полунин Михаил Николаевич - аспирант кафедры интегральной электроники и микросистем Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), mpolunin@elvees.com
Лосев Владимир Вячеславович - доктор технических наук, профессор кафедры интегральной электроники и микросистем Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), dsd@miee.ru
Чаплыгин Юрий Александрович - академик РАН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой интегральной электроники и микросистем Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), ar@miee.ru
References
1. Donoho D. L. Compressed sensing. IEEE Trans. Inf. Theory, 2006, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306. https://doi.org/10.1109/TIT.2006.871582
2. Mallat S. A wavelet tour of signal processing: the sparse way. 3rd ed. Burlington, MA, Academic Press, 2009. 832 p. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-374370-1.X0001-8
3. Candes E. J., Romberg J., Tao T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Trans. Inf. Theory, 2006, vol. 52, no. 2, pp. 489-509. https://doi.org/ 10.1109/TIT.2005.862083
4. Rani M., Dhok S. B., Deshmukh R. B. A systematic review of compressive sensing: concepts, implementations and applications. IEEE Access, 2018, vol. 6, pp. 4875-4894. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018. 2793851
5. Polunin M. N., Bykova A. V. Review of analog-to-information converters. Voprosy radioelektroniki = Questions of Radio Electronics, 2019, no. 8, pp. 6-12. (In Russian). https://doi.org/10.21778/2218-5453-2019-8-6-12
6. Bykova A. V., Polunin M. N. Criteria for the numerical evaluation of data recovery algorithms for analogue-information converters. Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem (MES) = Problems of development of advanced micro- and nanoelectronics systems (MES), 2020, no. 3, pp. 224-229. https://doi.org/10.31114/2078-7707-2020-3-224-229
7. Kester W. (ed.) Analog-digital conversion. Norwood, MA, Analog Devices, 2004. 1142 p.
8. Rapuano S. Analog-to-information converters: research trends and open problems. 2016 26th International Conference Radioelektronika (RADIOELEKTRONIKA). Kosice, IEEE, 2016, pp. 10-17. https://doi.org/ 10.1109/RADIOELEK.2016.7477445
9. IEEE standard for terminology and test methods for analog-to-digital converters: IEEE Std. 1241-2010 (rev. of IEEE Std. 1241-2000). New York, IEEE Instrument. & Meas. Soc., 2011. x, 127 p. https://doi.org/ 10.1109/IEEESTD.2011.5692956
10. Bykova A. V., Polunin M. N. An analog-to-information converter with non-uniform sampling based on SAR ADC. Nanoindustriya = Nanoindustry, 2020, vol. 13, no. S5-2 (102), pp. 325-332. (In Russian). https://doi.org/10.22184/1993-8578.2020.13.5s.325.332
The article was submitted 13.04.2022; approved after reviewing 25.04.2022;
accepted for publication 25.08.2022.
Information about the authors
Mikhail N. Polunin - PhD student of the Integrated Electronics and Microsystems Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), mpolunin@elvees.com
Vladimir V. Losev - Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Integrated Electronics and Microsystems Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), dsd@miee.ru
Yuri A. Chaplygin - Academician of the Russian Academy of Sciences, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Integrated Electronics and Microsystems Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), ar@miee.ru
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
С тематическими указателями статей за 1996 - 2021 гг., аннотациями и содержанием последних номеров на русском и английском языках можно ознакомиться на сайте:
http://ivuz-e.ru
