Исследование методов оценивания стандартного отклонения последовательности при контроле качества изделий Текст научной статьи по специальности «Математика»

профессионального образования и профессионального обучения должно обеспечивать получение квалификации.

Статья 13. п.11. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по соответствующим образовательным программам различных уровня и (или) направленности или по соответствующему виду образования устанавливается федеральным органом исполнительной власти (Министерством образования и науки Российской Федерации,) осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования, если иное не установлено настоящим Федеральным законом. [5]

В рабочей программе учебной дисциплины «Иностранный язык» записано:

ОСНОВНОЙ ЦЕЛЬЮ курса является повышение исходного уровня владения иностранным языком, достигнутого на предыдущей ступени.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВО -Дисциплина «Иностранный язык» входит в состав Гуманитарного, социального и экономического цикла базовой части Блока 1.

Таким образом, преподавание заведующим кафедрой «Языкознания» в неязыковом вузе РУТ (МИИТ) французского языка с НУЛЕВОГО УРОВНЯ для студентов - первокурсников в дипломе о среднем образовании которых, значится английский язык входит в противоречие с требованием законодательства Р.Ф. в области образования т.к. дисциплина «Иностранный язык» - базовая часть Блока 1, а не вариативная часть ОП. Обеспечение своей педагогической нагрузки за счет ущемления прав студентов на качественное образование не соответствует целеполаганию и образовательному результату обучения по дисциплине «иностранный язык», соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы.

Вывод:

Понятие качества образования закреплено в законе об образовании в Статье 2 п. 29) качество образования - комплексная характеристика образовательной деятельности и подготовки обучающегося, выражающая степень их соответствия федеральным государственным образовательным стандартам, образовательным стандартам, федеральным

государственным требованиям и (или) потребностям физического или юридического лица, в интересах которого осуществляется образовательная деятельность, в том числе степень достижения планируемых результатов образовательной программы;

Понятие нарушения в области образования при реализации образовательной деятельности также закреплено в законе об образовании в Статье 2 п. 33) конфликт интересов педагогического работника - ситуация, при которой у педагогического работника при осуществлении им профессиональной деятельности возникает личная заинтересованность в получении материальной выгоды или иного преимущества и которая влияет или может повлиять на надлежащее исполнение педагогическим работником профессиональных обязанностей вследствие противоречия между его личной заинтересованностью и интересами обучающегося, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся; [6]

Для проведения необходимых мероприятий по внедрению полиязычного образования в вузе, необходимо, прежде всего, обеспечение повышения качества обучения иностранным языкам за счет оптимизации учебного процесса на данном этапе обучения. Под «оптимизацией», как правило, понимают сокращение «чего - то». В данном случае, имеется ввиду оптимизация использования выделенных часов на дисциплину в соответствии с учебным рабочим планом для соответствующих специальностей. Во всех неязыковых вузах занятия по иностранному языку проводятся в виде практических занятий. Нет практики чтения лекций по грамматике для всего потока, а внедрение этой формы обучения приведет к высвобождению дополнительных часов для практических занятий в рамках выделенных зачетных единиц на дисциплину.

Менеджмент управленческих решений в системе высшего образования несовершенен, допускается административный произвол внутри замкнутой системы учебного заведения, что не способствует рациональному использованию кадрового состава для достижения международной конкурентоспособности университета за счет создания образовательной системы для интеграции в Европейское пространство высшего образования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Письмо Минобразования РФ от 26.06.2003 N 14-55-7 8 4ин/15/ <О примерных нормах времени для расчета объема учебной работы и основных видов учебно-методической и других работ, выполняемых профессорско-преподавательским составом образовательных учреждений высшего и дополнительного профессионального образования>/ Документ предоставлен Консультант Плюс / www.consultant.ru / Дата сохранения: 18.12.2016

2. Понятие о педагогической компетентности / http://www.dioo.ru/pedagogicheskoe-masterstvo/ponyatie-o-pedagogicheskoy-kompetentnosti.html

3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 11 мая 2016 г. N 536 "Об утверждении Особенностей режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность"/ http://ivo.garant.ru/#/document/71414 22 0:0/ 7C.

4. Программы дисциплины "Иностранный язык" для неязыковых вузов и факультетов (примерная программа), одобрена на заседании НМС От 18 июня 2009г. протокол №5. Авторы концепции С.Г. Тер-Минасова и Е.Н. Соловова. [3, 2]

5. Российское образование. Федеральный портал. /http://www.edu.ru/news/education/prestizh-professii-pedagoga-nuzhno-podnyat-za-sche/

6. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-Ф3 "Об Образовании в Российской Федерации"/ http:/ /base.garant.ru/7 02 913 62/2/#block_2 0 0#ixzz4lmLsF1fP

УДК 519.24

Абакумов1 А.В., Львов2 А.А., Скрипаль1 Е.Н., Ульянина1 Ю.А.

*АО «Конструкторское бюро промышленной автоматики», Саратов, Россия

2СГТУ имени Гагарина Ю.А., Саратов, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИ КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ

Исследуются три статистики, используемые для оценки стандартного отклонения случайной последовательности. Показано, что статистика Фишера на 14 эффективнее статистики Эддингтона и на 39 — статистики, основанной на вычислении полной вариации последовательности. Однако последние две статистики обладают свойством робастности, что позволяет использовать их в случаях, когда распределение случайной последовательности несколько отличается от нормального закона. Кроме того, при вычислении стандартного отклонения в скользящем окне заданного размера статистика полных вариаций существенно более экономная в вычислительном отношении по сравнению с статистиками Фишера и Эддингтона. Все полученные теоретические результаты подтверждены с помощью имитационного моделирования на компьютере.

Ключевые слова:

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СТАТИСТИКА, ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНКИ, СКОЛЬЗЯЩЕЕ ОКНО, ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Введение

Во многих приложениях часто возникает задача оценки среднеквадратичного отклонения независимых значений нормальной последовательности. Например, она является типичной при анализе эффективности методов обработки случайных сигналов [1-3] и контроля качества выпускаемых изделий [4-9] . Поэтому представляется интересным сравнить решения этой задачи с использованием различных статистик [10-12]. Пусть имеется повторная выборка независимых значений {х^, 1 = 0, ±1, ±2, ..., распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием т и дисперсией о2. Символически это записывается так [10]: х± ~Ы(т, о2). Требуется из наблюдаемых данных оценить параметры распределения т и о. Для оценки математического ожидания т, как правило, используется статистика, называемая выборочным средним [10, 11]:

:(i,n) =

1

1 j=о

(1)

где п - количество рассматриваемых элементов из {х1}, 1 - номер текущего элемента.

Для оценки стандартного отклонения (среднеквадратичного отклонения, СКО) о известны следующие статистики [10-12]: Фишера или выборочное СКО:

s

(i,nК/ТгЧгÊ(X-j -

х (г, n

(2)

( n -1) Рг

Эддингтона или выборочное среднее абсолютных

отклонении:

d (i,n) = -

- х (i,

(3)

(п -!)

Известно [10-12], что статистика (1) дает несмещенную оценку т, а статистики б (2) и d (3) - асимптотически несмещенные оценки о при большом объеме выборки [13]. Подсчет их математических ожиданий дает следующие результаты:

ГГ п) _

где Г(...) - гамма-функция Эйлера. Дисперсии этих статистик соответственно равны [13]:

п2]

с [s (in )]=j1 - JL [г ( 2 y г

n -1 2

D [d (i,n)] =

1 Г1 - 1

-,Jn(n -2) ■

n + arcsin-

1

ж

[n ^ n2 ^ v ' n -1y

Из (1)-(3) можно подсчитать следующее отношение [12], характеризующее относительную эффективность оценок s и d:

Ysd = D

E [s (i, n )]

D

a • d E [d (i,n )]

Подсчет этого отношения, основываясь на приведенных выражениях для математических ожиданий и дисперсий статистик Фишера и Эддигтона, дает [12, 13]:

Isd =-,

4 n ( n -1)

1 + O\ -j

n

(4)

'(4п - 5)[( п - 2 )(п -1) +1]_

В частности, из (4) следует, что при большом объеме выборки (п ^ да) статистика Фишера для нормальных значений {х1} примерно на 14 % эффективнее статистики Эддингтона, то есть надо сделать на 14 % измерений больше, чтобы с помощью статистики d получить оценку о с такой же точностью, что и с помощью б. Однако статистика Эддингтона обладает свойством робастности, и в случае даже незначительного отклонения распределения элементов последовательности от нормального закона может дать лучшие результаты оценивания о, чем статистика Фишера, [12].

В работе авторы предлагают использовать для решения поставленной задачи относительно малоизвестную статистику и дают сравнительные характеристики ее эффективности и скорости вычисления.

Статистика, основанная на вычислении полной вариации последовательности

Используя определение полной вариации дискретной числовой последовательности [14], можно построить статистику более экономную в вычислительном отношении, однако, уступающую по эффективности известным классическим аналогам (2) и (3). Сформируем следующую статистику:

| п-11 I

V n ) = 1П

n

j=0

'-j

-( j+1)

(5)

Теорема. Справедливы следующие выражения для математического ожидания и дисперсии ошибки статистики (5):

E [V n)] =

2

•v/Л

D [v (i, .)]=-1 j-7' - 6(4)-" - 6 (2)1

nn

3

3n

(6)

(7)

Доказательство. Так как все значения {х1} независимы, то для любых 1 и ] разность, стоящая под знаком модуля в выражении для статистики (5) в соответствии с правилами преобразования плотностей вероятности сумм и разностей случайных величин [15] будет: = (х— - х1-(^+1))

-N(0, 2о2).

Тогда легко подсчитать плотность вероятности

совместного распределения величин и :

(^•^)=ехр {- [ +^ -

где р = -0,5 - коэффициент корреляции между и Справедливость последнего выражения следует из законов преобразования плотностей вероятностей случайных величин [15] . Теперь подсчитаем следующие моменты этого распределения:

E [| *j| ]=JI<

-да да

= 1

,( Zj у dzj = -2|,

E

zj • w

(zjV dzj

:2a2,

E D zj|j ]=да л

zj-1

>( zj, zj-1 )• dzjdzj-1 =

= ^ a21 2 + -

п

п V 6^3,

Используя эти выражения для моментов, можно подсчитать математическое ожидание и дисперсию ошибки статистики (5):

Е [" ('• •)]=Е О •&=Ь-т*=т«°

7п - б(4--¡3) п - б(2

DDVМ]=g|jJ -E2[n"p

3n

Что и требовалось доказать.

Поэтому, составляя соответствующее отношение у для статистик б и V, несложно подсчитать:

YsV =

24n

[[7п - 24 + 6jî )• nп-12 + 6 лД )

1

(4n - 5)

+ O

1

(8)

Из (8) следует, что при большом объеме выборки (п ^да) статистика Фишера для нормальных значений { х1} примерно на 39 % эффективнее статистики V. Этот вывод согласуется с методом максимального правдоподобия, утверждающим, что статистика б является асимптотически эффективной [10-13]. Однако статистика V (г, п) (5) очень проста для

n-1

2

расчета на компьютере или с помощью специализированного процессора. Она существенно более экономная в вычислительном отношении по сравнению с классическими аналогами, так как не требует ни умножений, ни предварительного вычисления выборочного среднего. При этом статистика У(!,п) тоже обладает свойством робастности, то есть в случае, если закон распределения величин {х^} не строго нормальный, а приближенно (что чаще всего встречается на практике), оценивание параметра о в соответствии с выражением (5) может дать лучшие результаты, чем оценивание по формуле (2). Для удобства следует вместо выражения (5) использовать следующую статистику:

г1'

У ' 2n

^ -J

j=o

-x-( j+1)1 ' (5,)

Для данной задачи статистика Эддингтона (3) наименее подходящая, поскольку для вычисления величины d(i+1,n) в точке 1+1 никак не удается воспользоваться результатами вычисления d(irn) на предыдущем шаге, и все расчеты в соответствии с выражениями (1) и (3) требуется проводить заново для каждого следующего значения 1.

Статистика Фишера (2) в данном случае будет обладать преимуществами перед статистикой Эддингтона (3), как по эффективности, так и по скорости счета. Действительно, из (1) и (2) несложно получить следующие расчетные формулы для в(1,п):

(i,n) = ^—^[S2 (i,n) - Si2 (i,n)/n] ,

(9)

тогда математическое ожидание статистики V в силу (6) будет точно равно о.

Окончательно, сравнивая выражения для дисперсий статистик в и d с выражением (7), приходим к выводам:

числовой коэффициент в выражении для величины дисперсии оценки равен: 0,5о2 для статистики Фишера в, 0,571о2 - для статистики Эддингтона d и 0, 695о2 - для статистики полных вариаций V (при п

в статистике (5) (или (5')) основным является разностный оператор, а в (2), (3) - операторы возведения в квадрат и вычисления выборочного среднего (1.27), так что применение статистики, основанной на полной вариации последовательности, позволяет экономить память и время при счете на компьютере, что очень важно для систем, работающих в реальном времени.

Оценивание СКО в скользящем окне

Вторым критерием выбора той или иной статистики может служить скорость ее расчета с помощью универсального компьютера или специализированного процессора. С этой точки зрения статистика V (5) существенно более экономная в вычислительном отношении по сравнению с классическими аналогами, так как не требует ни умножений, ни предварительного вычисления выборочного среднего; особенно, если вычисления проводятся в целых числах (например, значения х1 предварительно оцифрованы и введены в память компьютера).

В некоторых приложениях, например, в машиностроении, в сейсмологии и других необходимо постоянно отслеживать значение СКО, причем зачастую в данных задачах не требуется высокая точность оценивания абсолютно значения параметра о, а исследователя интересует относительное его изменение с течением времени. Здесь возникает потребность в постоянном вычислении СКО выборки {х1}, 1 = 0, ±1, ±2, ..., в скользящем окне размера п.

Сравним рассматриваемые статистики с точки зрения их пригодности для оценивания СКО с помощью скользящего окна. Спецификой данной задачи является то, что при переходе от оценок в(1,п), d(irn) и V(irn) соответственно к в(1+1,п), d(i+1,n) и V(i+1,n) (то есть при смещении рабочего окна на одну позицию вправо) большая часть исследуемого участка последовательности остается неизменной, как показано на рис. 1. Г

и

Sj (i, n) =

n-1

V

^ xi -j ■

п-1

где (',п) = Хх-У

У=0 У=0

Поэтому при переходе к расчету в(!+1,п) после предварительного вычисления в(i,n) не нужно заново считать все суммы б2(1 + 1,п) и б1(1 + 1,п), а можно их получить из рекуррентных соотношений

-X

i-n+1

+ X

i+1

S (i + 1, n) = S (i, n) -

S1 (i +1, n) = S1 n) - Xi-n+1 + xi

и

i+1

В результате существенно экономится время расчета СКО.

Но наиболее экономной с точки зрения расчета параметра о в скользящем окне является статистика, основанная на подсчете полной вариации величин {х1}. Аналогично статистике Фишера оценку V несложно получить из соотношений

V (i'"S3 (i'") '

(10)

где

n-1

S3 (^ n) = Z xi-j=0

-( j+1)1

При вычислении оценки V(i+1,n) на следующем шаге значение суммы б3(1+1,п) получается легко

из бз(1 + 1,п) = бз(1,п) - _ ,-х,. _| + ' '

+1

/ 1+1 г+и г+и+7

Рисунок 1 - Иллюстрация смещения скользящего окна

На самом деле, из подпоследовательности длины п изъят первый элемент (с номером ] = 0), а вместо него добавлен новый элемент, соответствующих номеру ] = п. При этом остальные элементы остаются прежними. Поэтому вполне естественно попытаться использовать неизменность большей части подпоследовательности для расчета новой оценки СКО.

*ï-n+1 -

Результаты моделирования

Для сравнения статистик (2) (3) и (5) был проведен численный эксперимент. С помощью датчика случайных чисел генерировалась последовательности независимых значений {Xj}, распределенных по нормальному закону: x± ~N(0,1), и проводилась оценка параметра а тремя способами по соответствующим формулам.

В первой серии экспериментов исследовалась дисперсия оценки СКО от объема п выборки {Xj}. Для каждого выбранного значения п проводилось оценивание параметра а всеми тремя исследуемыми статистиками по 10000 раз, после чего рассчитывались дисперсии оценивания. Результаты эксперимента, приведены на рис. 2, где показаны зависимости дисперсии оценок s, d и V от объема выборки п. При этом оценивание по формуле (5) на персональном компьютера производится в среднем в 1,3+1,5 раза быстрее, чем по формуле (3), и почти в 3 раза быстрее, по сравнению с формулой (2).

Из рисунка видно, что при больших п (нижние графики) точность оценивания СКО находится в полном соответствии с теоретическими выводами. Однако в случае очень малых объемов выборок (n < 20, верхние графики) точность оценивания по формуле (5') практически не уступает точности классических оценок (2) и (3).

Во второй серии для проверки свойства робастности статистик Эддингтона d и основанной на вычислении полной вариации выборки V с помощью датчика случайных чисел генерировались последовательности независимых величин {Xj}, распределенных по закону:

где - функция стандартного нормального

распределения. Оценка параметра а проводилась

s

теми же тремя статистиками. В этом распределении большая часть выборки (не менее 90 % ее объема) распределена по нормальному закону с параметром о, а оставшаяся часть выборки распределена тоже по нормальному закону, но дисперсия этой части в Ь2 раз больше, чем у основной части. Результаты оценивания для некоторых Е и Ь приведены на рис. 3.

в случаях, когда необходимо это сделать максимально быстро (например, в режиме реального времени) или когда объемы оцениваемых выборок малы.

Рисунок 3 - Зависимости дисперсии погрешности оценивания СКО В от объема выборки п, закон распределения которой отличается от нормального: ¥ - статистика Фишера (2);

Е - статистика Эддингтона (3); V - полная вариация (5')

Заключение

В работе исследованы методики оценки стандартного отклонения последовательности независимых нормально распределенных величин Фишера и Эддингтона. Предложено использовать относительно редко применяемую статистику, основанную на расчете полной вариации дискретной выборки. Дан теоретический анализ эффективности рассматриваемых статистик и показано, что хотя алгоритм оценивания стандартного отклонения выборки из независимых значений гауссовской последовательности, основанный на расчете полной вариации, несколько уступает по точности классическим аналогам, но в некоторых практических приложениях он может дать лучшие результаты при реализации его в цифровой технике. Кроме того, данный алгоритм существенно более экономный в вычислительном отношении по сравнению с алгоритмами Фишера и Эддингтона, особенно при оценивании СКО последовательности в скользящем окне.

Рисунок 2 - Зависимости дисперсии погрешности оценивания СКО D от объема выборки n:

F - статистика Фишера (2); E - статистика Эддингтона (3); V - полная вариация (5')

Из рисунка видно, что появление в последовательности {х^ всего одного «плохого» измерения на 100 с дисперсией Ьг<зг (Ь=2) сводит на нет преимущество в эффективности статистики Фишера. А в случае Ь=3 статистики d и V дают даже более точные результаты, чем статистика s. При этом относительная скорость расчета для статистик s, d и V в скользящем окне величины n = 100 составила соответственно 3 : 160 : 1.

Из сказанного можно сделать вывод, что статистику V целесообразно применять для оценки СКО

ЛИТЕРАТУРА

1. Львов, А.А. Повышение информационной надежности цифровых систем с QAM/COFDM модуляцией / А.А. Львов, М.С. Светлов, П.В. Мартынов // Изв. Саратовского университета. Новая серия. Сер.: «Математика. Механика. Информатика», 2014.- Т. 14, Вып. 4. Часть-1. - С. 473-482.

2. Повышение помехоустойчивости недвоичных информационных каналов с помехами большой интенсивности / А.А. Львов, М.С. Светлов, Д.В. Кленов, М.К. Светлова // Радиотехника. - 2017.- № 7. - С. 136-139.

3. Increasing of information reliability of digital communication channels under conditions of high intensity noise / А.А. L'vov, D.V. Klenov, M.S. Svеtlоv, et.al. // X Int. Sci. and Tec. Conf. "Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines". Proceed.. Omsk: Omsk State Technical University, Omsk, Russia, 2016. IEEE Catalog Number: CFP16RAB-CDR.

4. Особенности применения микромеханических инерциальных датчиков при эксплуатации на летательных аппаратах вертолётного типа / Р.В. Ермаков, Д.В. Кондратов, А.А. Львов, Е.Н. Скрипаль // Тр. Междунар. симп. «Надежность и качество»: в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2017. - Т. 2. - С. 122-124.

5. Ермаков, Р.В. Использование полигауссовской аппроксимации для описания свойств погрешностей оптического датчика угла / Ермаков Р.В., Калихман Д.М., Львов А.А. // Тр. Междунар. симп. «Надежность и качество»: в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016. - Т. 2. - С. 23-25.

6. Анализ современных автоматических методов измерения на СВЧ / А.Ю. Николаенко, А.А. Львов, П.А. Львов, Н.И. Мельникова // Тр. Междунар. симп. «Надежность и качество»: в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2017. - Т. 2. - С. 132-136.

7. Львов, А.А. Исследование методов повышения метрологических характеристик стендов для задания углов и угловых скоростей / Р.В. Ермаков, А. А. Львов, М.С. Светлов // Известия ЮФУ. Технические науки, № 3 -. 2017. - С. 6-17.

8. Львов, А.А. Повышение надежности тестового контроля сложных цифровых электронных устройств / А.А. Львов, М.С. Светлов, Ю.А. Ульянина // «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-

2014»: Материалы XI Междунар. науч.-технич. конф. - Саратов: СГТУ, ООО «Буква», 2014. - Т. 1. - С. 328-333.

9. Светлов, М.С. Принципы обеспечения повышенной надежности дистанционного тестового контроля / Светлов М.С., Львов А.А., Кленов Д.В. // «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2016»: Мате-риалы XI Междунар. науч.-технич. конф. : в 2 т. Саратов: СГТУ, ООО «Амирант», 2016. -Т.2. - С. 403-408.

10. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. - М.: ГИФМЛ, 1958, 336 с., ил.

11. Bickel P.J., Doksum K.A., Mathematical statistics, Holden-Day, Inc., San Francisco, 1977.

12. Хьюбер Дж.П. Робастность в статистике. - М.: Мир, 1984. - 304 с.

13. Большев Л.Н., Смирнов Н.Б. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.

14. Колмогоров А.Н., Фомин О.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972 - 496 с.

15. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Сов. радио, 1966.

528 с.

УДК 681.2:658.62.018.012

ДробБШИН1 М.Е. , Львов2 П.А., Львов1 А.А., Торопова1 О.А.

1ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия

2ЭОКБ «Сигнал» им. А.И. Глухарева, Энгельс, Саратовская обл., Россия

КОМПЕНСАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ АВИОНИКИ: РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В работе экспериментально исследованы различные методы компенсации для снижения температурного дрейфа постоянного смещения и увеличения динамического диапазона пьезорезистивных датчиков давления. Показано, что применение метода полумостовой схемы обеспечивает такие преимущества как температурную компенсацию датчика (обычно погрешность составляет менее 1%>) и относительно низкую стоимость применяемых электрических цепей. Результаты экспериментов показывают, что выходное напряжение и смещение нуля выходного сигнала значительно улучшаются с применением метода компенсации полумостовой схемы. Однако в работе показано, что при работе пьезорезистивного датчика давления в широком диапазоне температур, еще лучшие результаты температурной компенсации можно достичь, используя методику калибровки, основанную на построении его модели с помощью полиномиального разложения по параметрам измеряемого давления и температуры окружающей среды.

Ключевые слова:

ПОЛУМОСТОВАЯ СХЕМА, ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫЙ ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ, РЕЖИМ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ, НАПРЯЖЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ, ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДАТЧИКА

Введение

Микродатчики давления находят широкое применение в различных сферах человеческой деятельности [1]. Не является исключением и авиационная техника, где к датчикам давления, кроме традиционного требования высокой точности измерения, предъявляется дополнительное труднореализуемое на практике требование сохранения своих точностных характеристик в широком диапазоне температур от минус 60°C до + 140 °C [2-5].

Одним и наиболее широко используемых является пьезорезистивный датчик давления. При этом самым распространенным типом формирователя сигнала пьзорезистивных датчиков является мостовая схема, которая, несмотря на давнее изобретение, по-прежнему остается по сути стандартом в дат-чиковой индустрии, поскольку она позволяет достичь высокой чувствительности при относительной простоте используемой схемы [6].

Основной проблемой пьезорезистивных датчиков давления остается большая чувствительность к температуре, что приводит к снижению динамического диапазона измеряемого давления и возникновении постоянного смещения выходного сигнала

датчика [1, 7]. В работе [1] рассмотрены различные способы компенсации температурного эффекта пьезорезистивных датчиков давления: метод прямой параллельной компенсации, простой метод компенсации повторения напряжения, с использованием техники полумостовой компенсации первого порядка. Кроме того, в этой же работе предложен новый метод, основанный на полумостовой компенсации с использованием источников питания мостовой схемы постоянного напряжения и постоянного тока. В [7] дан теоретический анализ полумостового метода компенсации. В данной работе проведено экспериментальное исследование всех этих методов, результаты которых сравнивались с методом учета температурных погрешностей пьезорезистивных датчиков давления, предложенным в работах [8-10].

Метод полумостовой компенсации датчика давления и его устройство

Предлагаемая схема и вид пьезорезистивного датчика давления с полумостовым компенсатором на кристалле показаны на рис. 1.

Рисунок 1 - Схема пьезорезистивного датчика давления моста на основе моста Уитстона (слева) и его структура на кристалле (справа): АРУ - блок автоматической регулировки усиления

Два «фиктивных»резистора (Кк1 и Кк2), на которые не производится воздействие измеряемого напряжения, имеют те же электрические и термические характеристики, что и резисторы Кг, ..., Ял, на которые производится воздействие. Эти два резистора расположены рядом с резисторами, чувствительными к давлению, на расстоянии 150 мкм вне границ диафрагмы. Кк1 и Як2, использующиеся для уменьшения автоматического усиления питания схем в случае повышения температуры, показаны в левой части рис. 1.

Поскольку все резисторы помещены на один и тот же кристалл в очень малой по площади области, они должны иметь аналогичные тепловые и механические характеристики. Температурный «уход» выходного напряжения моста из-за ее возможного изменения минимизируется с помощью контура автоматического усиления, чтобы автоматически регулировать уровень сигнала источника подаваемого напряжения. Коэффициент усиления контура непосредственно формируется с помощью блока АРУ-