CC BY
6Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ВИРТУАЛЬНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ
I
1. Введение
Принцип действия ВА основан на непрерывном определении показателя качества по математической модели, описывающей его взаимосвязь с текущими значениями измеряемых характеристик режима технологического процесса. Использование ВА обусловлено тем, что системы лабораторного контроля качества на предприятии не в состоянии выдавать своевременную непрерывную информацию о качестве продукции из-за длительных и трудоемких отбора, транспортировки и анализа производимых проб (иногда они могут осуществляться не более двух раз в смену). Это может привести либо к выпуску брака, либо к ведению процесса с большим запасом по качеству. Однако оба эти варианта существенно снижают эффективность производства. [1]
Использование в этих целях автоматических анализаторов с прямым замером показателя качества в потоке не получило должного развития из-за своей сложности в эксплуатации и высокой
Узаков Б.М.,
докторант Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада
аль-Хорезми [email protected]
Хошимов Б. М , докторант Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада
аль-Хорезми [email protected]
стоимости. В отличие от них виртуальные анализаторы, практически не уступая в точности, значительно дешевле и надежнее.
В докладе предлагается методика построения ВА качества продуктов промышленной ректификационной колонны с применением регрессионных моделей и алгоритма чередующегося условного математического ожидания (АСЕ) [2].
2. Постановка задачи В реальных условиях качество выходного продукта РК анализируется лабораторным путем, а это достаточно сложная, дорогостоящая и, что немаловажно, долговременная процедура. Альтернативой такому подходу является переход к виртуальным анализаторам, использующим промышленные данные (данные со встроенных измерительных датчиков) ректификационной колонны. При разработке ВА применяются некоторые виды гибридных нейронных технологий, адаптивные алгоритмы
80
Аннотация. В настоящее время при оценке качества выходных продуктов нефтеперерабатывающих и химических процессов и, в частности, ректификационных колонн (РК), используются виртуальные анализаторы (ВА). Они предназначены для оценки не измеряемого непосредственно, но необходимого показателя качества продукта по измеряемым параметрам технологического процесса (температура, давление, расход), непрерывно контролируемым современными системами управления.
Ключевые слова. продуктов нефтеперерабатывающих и химических процессов за длительных и трудоемких отбора, транспортировки
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
автоматического управления для непрерывной настройки модели, регрессионные модели и т.д.
Для построения ВА использовались метод наименьших квадратов (МНК) [3], робастная регрессия (РР) [4], метод проекции на латентные структуры (ПЛС) [5-6]. При этом перечисленные выше методы применялись для построения линейных моделей ВА, а алгоритм АСЕ - для построения нелинейных моделей.
Ставится задача разработки метода построения ВА ректификационной колонны с помощью алгоритма АСЕ и анализа качества моделей, получаемых на основе нескольких регрессионных методов с последующим выбором наиболее адекватной из них.
3. Описание промышленной РК Процесс массообмена в РК показан на рисунке 1. Средние значения технологических параметров в определенных точках РК, на основе которых будут создаваться ВА, приведены ниже в таблице 1.
(Нижний продукт)
Рис. 1 - Схематическое изображение РК
Таблица 1 Средние значения технологических параметров в заданных точках РК
Наименов ание датчика РК Рв - давление вверху РК, кг/см3 D - расход дистиллята, т/ч T - T н температур а внизу РК, С
PIC643 Х1 FIC622 Х2 TIC663 Хз
Показател ь датчика 2 30 120
Равновесие фаз на каждой ступени разделения РК описывается следующими уравнениями [7]:
Уу = КаХа
(1)
с с
X Уа =1 X хи =1
при условиях i=1
i=1
~1J - константа физического равновесия на а -ой тарелке 1 -го компонента (находится по
уравнению Антуана [7]),
- концентрация в жидкой фазе на а -ой
тарелке i -го компонента,
Уа
- концентрация в газообразной фазе
ой тарелке г -го компонента, С
С - количество компонентов в смеси. В исследуемом случае количество
компонентов С = 28, (г =1, 2,..., С ), количество
тарелок в РК м =44, (^ =1,2,.,м ).
Уравнения материального баланса имеют
вид:
У]+1У]+и = Ь}Х}1+ ОХ01 (] = 1,2,...,/ - 2)
У/Ул + УРУР1= Ьг-1
Хг-и
Г]+1У]+и = Ь]х]г- Бхт (] = /, / +1,..., N -1
ГХг = БХВ1 + БХвг
(2)
где У} - паровой поток, покидающий ^ -ую
тарелку, L
тарелку,
L j - поток жидкости, покидающий а -ую
81
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
В - дистиллят (верхний продукт РК), В -нижний продукт в РК,
N - количество ступеней в РК,
ГХ/ - количество /-го компонента в сырье,
поступающем в РК на тарелку ^,
^ - номер тарелки в РК, на которую подается сырье,
Хв/ - концентрация 1 -го компонента в дистилляте.
Уравнения энергетического баланса имеют
вид:
+1 = ¿Л + Шо + б (3 = 1,2,..., / - 2)
Г/Н/ + УРНР = Ь/ _1н1 -1 + ВНв + йс У]+Н]+1= ЬД - Бкв + бд ¥Н = ВНв + ВНв + бс - бК
( j = f, f +1,..., N -1)
(3)
H,
j -о
где } - энтальпия паров на 7 -ой тарелке, И] - энтальпия жидкости на ^ -ой тарелке, Яс
тепловая нагрузка конденсатора,
Qr
тепловая нагрузка кипятильника.
Решение системы уравнений (1)-(3) является сложным и трудоемким, что не позволяет проводить вычисления в режиме on-line (сложность и время вычисления увеличиваются в
C
разы с каждым новым компонентом C в исследуемой системе) и использовать ее как рабочую модель ВА.
Создание ВА описывается на примере двух показателей качества: содержание
бензолообразующих веществ и концентрация изо-пентана в дистилляте. Для этого имеются необходимые данные лабораторных исследований верхнего продукта (дистиллята) РК и данные датчиков РК в заданное время.
4. Алгоритм АСЕ
Модель, получаемая по алгоритму ACE [2,8], имеет следующую общую форму:
F
в{1 ) = а + ^ф1 ( xt ) + s
(4)
где @ - функция выходной переменной Y и
ф - функции входов Xi'* p, s - ошибка, т.е. этот алгоритм позволяет переходить от классического уравнения регрессии, линейного по входным переменным, к уравнению типа (4).
Алгоритм ACE для заданного набора данных, состоящего из выходной переменной Y и
входных переменных Xl'X2'""'Xp, начинает свою работу с вычисления некоторых начальных
в(У),ф(X),...,ф (X ) преобразований v ' 14 1' p v p'.
Используя их, вычисляется
(в,ф1,...,фр ) = E <
H*)"ЕФ (X-)
i=1 ,2
из
(5)
(5) по
Минимизация
ф (X1 ),...,фр (Xp) e(Y)
1 v 1 у р\р> и v ' достигается
посредством минимизации функций, заданных
уравнениями:
Ф ( Xt ) = E 0(Y ) = E
H(Y )-Z Ф1 ( Xj )| Xi
j *i
IФ ( Xi ) Y
IФ (Xi ) |Y
Процесс минимизации 8 осуществляется последовательно по каждой из переменных, для которых вычисляются условные математические ожидания [2].
ф (X),I = 1,...,р
После минимизации
и
) получаем оптимальные преобразования
ФФ (X ),- = Р и H (Y)
. В результате получаем уравнение:
р
H (Y) = £ Фф (Xi ) + s
где
не устраняемая
s - ошибка,
использованием алгоритма ACE. Минимум
*
ошибки регрессии s и максимум коэффициента
82
2
S
i=1
i=1
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
множественной
Р
связаны
корреляции
*2 _ 1 *2 соотношением е = - р .
Оптимальные преобразования в алгоритме АСЕ не требуют априорных предположений о какой-либо конкретной функции, связывающей выход и входные переменные. Таким образом, алгоритм АСЕ оказывается мощным средством для исследования данных и их взаимосвязей.
Алгоритм АСЕ, основанный на нелинейных преобразованиях входных переменных, дает более точную модель при построении ее по данным с явной нелинейной зависимостью. Это относится и к данным РК, так как протекающие в ней процессы являются нелинейными. Следовательно, к данным РК можно применять алгоритм АСЕ, получая более точную, по сравнению с традиционными методами линейной регрессии, модель.
5. Исследование методов построения моделей ВА
Строятся модели ВА, необходимые для промышленных РК. Для построения модели ВА необходимо сформировать данные из базы данных технологических переменных РК. Для моделирования они выбраны с учетом физико-химических процессов, влияющих на качество продуктов в РК (табл. 1). Вычисляются средние значения переменных за последний час перед лабораторным измерением. Это связано с тем, что ВА производит оценку показателей качества РК в статическом режиме. Полученные средние значения (матрица Х ) сопоставляются с лабораторными измерениями качества продукта колонны (вектор У ).
Для идентификации моделей ВА (содержание бензолообразующих веществ и концентрация изо-пентана в дистилляте) использованы 4 регрессионных метода и алгоритм АСЕ, два набора лабораторных данных (значения У ), 3 технологических переменных (значения Х ). Полученные результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2 Результаты идентификации модели ВА по содержанию бензолообразующих веществ в дистилляте
Использу Коэффиц Среднеквадра Коэффиц
емый иент мн. тичное иент
метод корреля отклонение детермин
ции R ации R2
МНК 0.6069 1.7067 0.3683
МЛР 0.4970 1.8636 0.2468
ПЛС 2 0.4970 1.8636 0.2468
РР 0.6067 1.7070 0.3679
ПЛС 0.6069 1.7067 0.3683
АСЕ 0.8694 1.0735 0.7500
При использовании в качестве критерия коэффициента детерминации Я2 оказалось, что наиболее точной является модель, полученная по алгоритму АСЕ. Это подтверждает тот факт, что алгоритм АСЕ наиболее подходит для идентификации ВА качества выходных продуктов РК с высокой долей нелинейности.
Результаты построения моделей разными регрессионными методами по концентрации изо-пентана в выходном продукте РК представлены в таблица. 3.
Таблица 3 Результаты идентификации модели ВА по концентрации изо-пентана в дистилляте
Использу Коэффиц Среднеквадра Коэффиц
емый иент мн. тичное иент
метод корреля отклонение детермин
ции R ации R2
МНК 0.9308 0.7851 0.8663
МЛР 0.9083 0.9009 0.8240
ПЛС 2 0.9083 0.9009 0,8240
РР 0.9307 0.7859 0.8661
ПЛС 0.9308 0.7851 0.8663
АСЕ 0.8434 1.2622 0.4920
Из таблицы 3 следует, что для построения ВА по концентрации изопентана наилучшие
83
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
результаты дают традиционные методы регрессионного моделирования ПЛС, МНК.
6. Заключение
Проведенные исследования промышленных данных ректификационной колонны
регрессионными методами с целью идентификации ВА показали, что в случае явно выраженной нелинейности алгоритм АСЕ дает более точные результаты, чем регрессионные методы МНК, МЛР, ПЛС, ПЛС2, РР.
В процессе идентификации ВА по содержанию изо-пентана в дистилляте алгоритм АСЕ дал результат почти в два раза хуже, по сравнению с традиционными регрессионными методами. Поэтому его следует применять, когда традиционные регрессионные методы дают плохую точность модели из-за наличия существенно нелинейных взаимосвязей в структуре моделируемых данных и отказаться от его применения, если результаты моделирования оказываются на порядок хуже традиционных регрессионных методов. В связи с этим при создании ВА для промышленных ректификационных колонн представляется целесообразным для проверки описанных условий применять многометодные технологии вместо использования контроля разработчика.
Исследования показали, что из традиционных регрессионных методов
моделирования наиболее подходящим, точным и удобным для интерпретации результатов является метод проекции на латентные структуры (ПЛС). Полученные результаты не противоречат существующим методикам выбора регрессионных методов моделирования в области хемо метрики.
Список литературы
1. Бахтадзе Н.Н. Виртуальные анализаторы (идентификационный подход) // АиТ. 2004. № 11. С.3-23.
2. Breiman L., Friedman J. Estimating optional transformations for multiple regression and correlation // Journal of the American Statistical Association. 1985. Vol. 80. P. 580-598.
3. Lee C., Choi S.W., Lee, I-B. Sensor fault identification based on time-lagged PCA in dynamic processes // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2004. Vol. 70. No. 2. P. 165-178.
4. Street J. O., R. J. Carroll, Ruppert D. A Note on Computing Robust Regression Estimates via Iteratively Reweighted Least Squares // The American Statistician. 1988. Vol.42. P. 152-154.
5. Zamprogna E., Barolo M., Seborg D. E. Development of a soft sensor for a bath distillation column using liner and nonlinear PLS regression techniques // Control Engineering Practice. 2004. Vol. 12. No. 7. P. 917-929.
6. Mejdell T., Skogestad S. Estimation of Distillation Compositions from Multiple Temperature Measurements Using Partial least squares Regression // Ind. Eng. Chem. Res. 1991. Vol. 30. P. 2543-2555.
7. Holland, C. D. Fundamentals of multicomponent distillation. New York: McGraw-Hill Book Company, 1981. 633P.
8. Wang D., Murphy M. Estimating optimal transformations for multiple regression using the ACE algorithm // Journal of Data Science. 2004. Vol. 2. P. 329-346.
9. Muminjonovich, Hoshimov Bahodirjon, and Uzokov Barhayot Muhammadiyevich. "Teaching Children to Programming on the Example of the Scratch Program." Eurasian Scientific Herald 9 (2022): 131-134.
84
