CC BY
3ВКВ0-2023 СТЕНДОВЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА ВЛИЯНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА ГЕНЕРАЦИЮ СОЛИТОННЫХ ИМПУЛЬСОВ В ВОЛОКОННОМ РЕЗОНАТОРЕ
Разуков В.А.*, Мельников Л.А., Купцов П.В.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов *E-mail: [email protected] DOI 10.24412/2308-6920-2023-6-386-387
Очевидно, что возможность предсказывать поведение электромагнитного поля в резонаторе имеет огромную практическую ценность. Из-за того, что режимы работы таких устройств сильно нелинейные, то какие-либо исследования динамики возможны лишь с помощью численных методов и сравнения полученных результатов с данными эксперимента для построения теории. Показатели Ляпунова - характерные числа, которые описывают динамические свойства нелинейных систем [1 -3]. Самый большой отрицательный показатель обозначает стабильное состояние, положительный показывает хаотические колебания, а когда самый большой по модулю показатель равен нулю, то в системе наблюдается периодический режим. Значительной выгодой данного подхода является то, что появляется возможность построить наглядные карты динамических режимов рассматриваемой системы. Впоследствии, с помощью таких карт, легко описать состояние конкретной системы и определить картину изменений в ней, когда один или несколько параметров изменяются.
Ранее мы применяли численный метод «Кабаре» [4] для исследования различных лазерных систем с длинным резонатором, когда время одного обхода значительно превышает длительность генерируемых импульсов, и приближение, в котором поле внутри такого резонатора заменяется средним на обходе, более не применимо. Рассмотренные системы включали в себя одномодовый лазер, рамановский лазер, беззеркальный ВРМБ лазер. Необходимо отметить, что ВРМБ является одним из самых ограничивающих факторов при передаче мощности по волокну, и есть вероятность того, что обратный ВРМБ импульс получит пиковую мощность значительно превышающую мощность накачки, что приведет к необратимому повреждению волокна даже при уровнях накачки много ниже порога повреждения для подобной системы без эффекта ВРМБ. Таким образом, особое внимание обращается на различные волоконные кольцевые лазерные системы со встречными волнами, в которых нелинейные эффекты, такие как кросс и самофазовая модуляция, невзаимный сдвиг по фазе, случайные неоднородности в среде резонатора, оказывают значительное влияние на поведение поля.
Подобные системы оказались чрезвычайно чувствительно даже к самым незначительным изменениям в их параметрах, и не всегда удавалось сразу четко определить какого типа режим установился в этих системах, так что требовалось проводить длительное моделирование для получения однозначных выводов. Вычисление спектра показателей Ляпунова позволяет разрешить между собой наблюдаемые режимы. В данной работе мы обсуждаем возможность построения карты показателей для волоконного лазера, т.е. двумерные графики, на которых различными маркерами обозначаются значения показателей. Рассматриваемая система представляет собой нелинейный кольцевой резонатор с постоянной внешней накачкой, в которой модуляционная нестабильность приводит к генерации оптических солитонов, потому что в резонаторе присутствует дисперсия второго порядка (дисперсия групповых скоростей) и кубическая нелинейность. Такие системы могут применяться в качестве лазера для создания последовательности оптических солитонов, период которых определится временем обхода резонатора, а длительность импульса будет зависеть от модуля и знака дисперсии. Вычисление спектра показателей Ляпунова необходимо для нахождения режимов, при которых происходит устойчивая генерация таких последовательностей. Кроме того, микрорезонаторные устройства, имеющие в своей основе стеклянные и кристаллические резонаторы шепчущей галереи вместо оптического волокна, также можно описать подобной моделью.
Примерный вид подобной карты, на которой уже заметно различие между квазистационарными колебаниями и явными периодическими зависимостями, а также режимами, приближающимися к хаотическим, показан на рисунке 1. Необходимо заметить, что данная карта является образцом для отработки метода, и планируется дальнейшая апробация на реальных системах [5].
ВКВО-2023 СТЕНДОВЫЕ
0.10 -
Предварительная карта режимов, I = 1.5отн.ед.
♦ Стабильный д Хаос
♦ Периодический
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
Коэффициент потерь у, %
Рис. 1. Примерная карта режимов моделируемой системы в фазовом пространстве Отражение - Потери. Интенсивность постоянной внешней накачки I = 1.5 отн. ед.
В заключение следует так же отметить, что данный метод можно применить и для вычисления квантовых флюктуаций в подобных системах. Если квантовые флюктуации рассматривать как малые возмущения классических значений, тогда уравнения для них будут решаться подобным способом, с единственной разницей в том, что квантовые флюктуации задаются операторами, а не числами. Однако, существует метод, при котором решение операторных уравнений заменяется на решение уравнений для функций, соответствующим фильтрующим функциям [6], необходимым для вычисления физических значений уровней флюктуаций, например, для вариансов числа квантов в соответствующей волне.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-12-00396, https://rscf.ru/project/22-12-00396/.
Литература
1. Kuptsov P. V., Izvestyia Vuzov, Applied Nonlinear Dynamics, 18 (5), 91-110 (2010)
2. Balakin A.A., Blokhina E. V., Izvestyia Vuzov, Applied Nonlinear Dynamics, 16 (2), 87-91 (2008)
3. Koloskova A.D., Moskalenko O.I., Koronovsky A.A., ZhTFLetters, 44 (9), 19-23 (2018)
4. Goloviznin V.M. and Samarskii A.A., Matem. Mod., 10(1), 86-100, (1998)
5. V.A. Razukov et al, Laser Phys., 33, 025004 (2023)
6. Yu.A.Mazhirina, L.A.Melnikov., Laser Phys. Lett., 17, 015204 (2020)
