Исследование методом линейной регрессии зависимости механических характеристик керамических материалов от содержания кальцийсодержащего шлака черной металлургии Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 666.692.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ЗАВИСИМОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ОТ СОДЕРЖАНИЯ КАЛЬЦИЙСОДЕРЖАЩЕГО ШЛАКА ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ

© 2012 В.З. Абдрахимов

Самарская академии государственного и муниципального управления

Поступила в редакцию 24.01.2012

Экспериментальные данные показали, что при содержании шлака в составах керамических масс 30% изделия имеют оптимальные физико-механические показатели. Использование кальцийсодержащего шлака от выплавки ферросплавов способствует утилизации промышленных отходов, охране окружающей среды и расширению сырьевой базы для строительных материалов.

Ключевые слова: исследование, метод линейной регрессии, зависимость, механические характеристики, кальцийсодержащий шлак, черная металлургия, отходы промышленности, глина, керамический материал.

В 1972 году Денис и Донелла Медоуз и Йор-ген Рандерс представили Римскому клубу свой знаменитый доклад «Пределы роста» - сценарий социально-экономической судьбы человечества в случае сохранения наблюдавшихся тенденций. Сценарий получился печальным: при любых конкретных значениях рассматриваемых параметров нашу цивилизацию ждал крах. К нему вели два основных механизма: истощение природных ресурсов и неконтролируемый рост отходов. Авторы доклада имели в виду в первую очередь промышленные выбросы в атмосферу и воду. Роль твердых бытовых отходов относительно производственных невелика.

Добыча и переработка природного минерального сырья связана с образованием больших количеств различных промышленных отходов, накопление которых приводит к ухудшению экологической обстановки в регионах. Одним из аспектов решения этой актуальной проблемы является применение техногенного сырья в керамических материалах.

По выбросам вредных веществ в атмосферу на первом месте стоит черная металлургия (табл. 1), поэтому в данной работе рассматриваются исследования по влиянию на физико-механические показатели кирпича кальцийсодержащего шлака от выплавки ферросплавов (отход черной металлургии), химический состав которого представлен в табл. 2.

Минералогический состав исследуемого шлака представлен стеклофазой, о чем свидетельствует изменение интегральных площадей дифракционных отражений и аморфного «гало», кварцем, псевдоволластонитом, анортитом и монтичеллитом (рис. 1).

Владимир Закирович Абдрахимов, доктор технических наук, профессор. E-mail: [email protected]

Кыштырлинское месторождение глины находится в Тюменской области и по суммарному содержанию А О +ТЮ относится к полукислым с высоким содержанием красящих оксидов (/е203 более 3%). Согласно классификации глины по огнеупорности делят на три класса, исследуемая глина относится к - классу легкоплавких (огнеупорность 1220 - 1320оС), по спекаемости к - неспекающимся, т.е. не способны при обжиге давать черепок без признаков пережога с водо-поглощением не более 5%.

Для изучения влияния шлака на физико-механические показатели кирпича были исследованы составы, приведенные в табл. 3.

Керамическая масса готовилась пластическим способом при влажности шихты 18-22%. Сформированный кирпич, высушенный до остаточной влажности не более 8%, обжигался при температуре 1050 оС.

При исследовании зависимости между содержанием шлака и основными механическими характеристиками кирпича использовался достаточно распространенный метод линейной регрессии. Этот метод позволяет выявить, как изменения одной переменной влияют на другую [12]. Модель строится на основании результатов фактического эксперимента и аналитически описывает зависимость результатов серии опытов.

При проведении экспериментов некоторые факторы, такие как давление прессования и температура обжига, не изменяли своих значений. Поэтому влияния на полученные результаты они не оказывали. Таким образом, определяющим фактором качества кирпича является единственный показатель — процентное содержание шлака в массе. Эксперимент состоял из 10 опытов. В первом опыте независимая переменная X принимала минимальное значение, равное 0%. В каж-

Физика и электроника

Таблица 1. Выбросы вредных веществ в атмосферу

Отрасль Выбросы, %

Черная металлургия 24,3

Цветная металлургия 10,5

Энергетика 27,0

Автотрансп орт 13,3

Нефтедобыча и нефтехимия 15,5

Промышленность строитель ных материалов 8,1

Таблица 2. Химический состав исследуемых компонентов

Компоненты Содержание оксидов, мас. %

$С2 А12С3+ тю2 ^С3 СаС Ы§С Я2С БС3 п.п.п.

Шлак от выплавки ферросплавов (г. Серов) 34,24 9,4 0,48 45,18 8,87 0,98 - -

Кыштырлинская глина 55,38 19,46 7,52 1,75 1,82 2,73 1,82 8,42

I

О

с5 со с; с; о т

¡а

^ т

Я «

т У

о

а

£ $

со

т у

ю

о о I

Рис. 1. Рентгенограмма металлургического шлака Таблица 3. Составы керамических масс

Компоненты Содержание компонентов (мас. %)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Кыштырлинская глина 100 90 85 80 75 70 68 65 62 60

Кальцийсодержащий шлак от выплавки ферросплавов - 10 15 20 25 30 32 35 38 40

дом последующем опыте содержание шлака увеличивали, а в последнем опыте X приняла максимальное значение равное 40% (табл. 3). Зависимость механических показателей кирпича от содержания шлака представлена в табл. 4.Графики зависимостей функций У1, У2 У3 У4 от Х (содержание шлака) имеют вид представленный на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что все зависимости показа-

телей от содержания шлака имеют явно нелинейный характер.

Постановка задач заключалась в подборе функции - модели, описывающей экспериментальные данные, определения ее параметров, оценка точности и построение доверительных интервалов для данной функции. Отметим, что все исследуемые зависимости У1, У2 У3 У4 имеют

Таблица 4. Экспериментальные данные зависимостей параметров изделия от содержания шлака

Показатели Составы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Х - содержание шлака в % - 10 15 20 25 30 32 35 38 40

в долях 0,00 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,32 0,35 0,38 0,40

У - водопоглощение, % 11,2 11,2 11,2 11,1 11,0 10,8 11,3 12,0 13,2 15,0

У2 - прочность на сжатие, МПа 12,7 12,7 12,7 12,9 13,1 13,3 12,9 12,0 10,7 9,2

У - усадка, % 6,5 6,5 6,5 6,6 6,7 6,9 6,7 6,0 5,5 4,4

У4 - морозостойкость, циклы 28 28 28 29 30 32 29 26 20 14

т

16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0

А),

*

> • * . ♦

* < >

14,0

13,0 ' *

12,0

о

? я 11,0

■А &

с

0

1

¡5

СР

с

: 10,0 9,0 8,0

* 4 ► Б)

► * • ♦ ' ♦

♦

<

0 1 0 20 30 Содержание шлака, %

40

0 1 0 20 30 Содержание шлака, %

40

3

I

7,5

7,0

6,5 ►

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

В)

А ' ► ♦

<

с 8 а

35

30 <

25 20 15 10

« Г)

► < > ♦ < ♦ ♦

\

0

40

0

10 20 30 Содержание шлака, %

40

10 20 30 Содержание шлака, %

Рис. 2. Вид экспериментальных зависимостей показателей от содержания шлака: А) - водопоглощение; Б) - прочность на сжатие; В) - усадка; Г) - морозостойкость

качественно подобный характер, поэтому для данных зависимостей воспользуемся одной и той же моделью

у (х) - а + СХ + еХ2

1( ) -1 + ЬХ + йХ2

(1)

доверительными интервалами.

Для построения доверительного интервала по уравнению регрессии у=у(х) использовались следующие данные:

1. Оценка остаточной дисперсии по формуле (2)

которая как было показано в работах [1, 2, 3] является оптимальной. Затем для каждой из зависимостей У1, У2 У3 У4 методом наименьших квадратов, найден коэффициент Е2 , а также были вычислены и построены 95% доверительные интервалы.

Значения параметров представлены в табл. 5, а на рис. 3 представлены модельные функции с

2 1(Ух - У,) 52 - --1 -

2

п - 2

(2)

2. Средние значения независимой переменной по формуле (3)

Физика и электроника

Таблица 5. Значения параметров функций У2 Y3 У4 и коэффициент R2

Y1(X) Y1(X) Y1(X) Y1(X)

a 11,30522 12,54797 6,39884 27,23876

b -0,04563 -0,04833 -0,04592 -0,04935

c -0,52691 -0,59187 -0,28393 -1,27577

d 0,00053 0,00060 0,00054 0,00063

e 0,00637 0,00714 0,00320 0,01516

R2 0,991 0,990 0,972 0,981

£ 16 ig 15 |14 13

о 12

I11 £ 10

7,5 # 7 m" 6,5 £ 6

15,5

4,5 4

A)J

/

у/

5 10 15 20 25 30 35 40 Содержание шлака, %

В)

■- П

____, . --■ — Нг

я

14

13

12 а = 11

= 10

9

8

35 30

= 25 ^20

15 10

— —, Б)

____ rrr~i

10 15 20 25 30 35 Содержание шлака, %

40

--- -- Г)

4L

\

0

40

0 5 10 1 5 20 25 30 35 Содержание шлака, %

40

А)

5 10 15 20 25 30 35 Содержание шлака, %

Рис. 3. Графики зависимостей водопоглощения, прочности на сжатие, усадки и морозостойкости от содержания шлака: водопоглощение; Б) - прочность на сжатие; В) - усадка; Г) - морозостойкость.

- модельная функция; 95% доверительные интервалы; ----- - экспериментальные данные

0

1 n

X — Е X ; n i—1 i

(3)

3. Оценка средней групповой дисперсии по формуле (4)

Ъ — s 2

I+.

n

(х - х)2

Е (xi - х)

i—1 i

(4)

При определении доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной в пункте 3 можно использовать формулу (5)

(

S2 — s 2

Л

1 + I + (хо - х)

n n

2

Е (Xi - х)2

V

i—1

(5)

здесь х - значение переменной, для которой ищутся границы доверительного интервала.

Зная надежность gamma и число степеней свободы (k=n - 2), по таблице Стьюдента находим tgM.

4. Вычисляем отклонение: А — S y • t„ , .

Ух у,к

5. Записываем результат в виде: y—ух ± А , с надежностью gamma.

х - объясняющая переменная; y - фактические значения зависимой переменной; y - значение зависимой переменной по уравнению регрессии; х - среднее значение х; S2 - оценка остаточной дисперсии; n - число фактических данных; gamma - надежность.

Таким образом, экспериментальные данные показали, что кирпич имеет оптимальные физико-механические показатели при содержании

2

шлака в составах керамических масс 30%. Метод регрессионного анализа по результатам зависимостей физико - механических показателей от содержания количества шлака показал, что экспериментальные данные достаточно хорошо описываются математическими зависимостями с точностью, принятой в практических расчетах, приведенные модули дают достаточно хорошие результаты, поэтому их можно оставить в приведенном здесь виде.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ковков И.В., Абдрахимов В.З. Исследование регрессивным методом анализа влияния шлака от выплавки ферросплавов на физико-механические показатели кирпича // Известия вузов. Строительство. 2006. №9. С. 105-110.

2. Агафонова Н.С., Абдрахимов В.З., Абдрахимова Е.С., Долгий В.П. Оптимизация состава керамических масс по механическим свойствам кирпича // Изв. Вузов. Строительство. 2005. №5. С. 53-58.

3. Абдрахимов В.З. Производство керамических изделий на основе отходов энергетики и цветной металлургии. Усть-Каменогорск: Восточно-Казахстанский технический университет. 1997. 238 с.

RESEARCH BY THE METHOD OF LINEAR REGRESS OF DEPENDENCE OF MECHANICAL CHARACTERISTICS OF CERAMIC MATERIALS FROM CONTENTS CALCIUMCONTAINING OF SLAG OF FERROUS METALLURGY

© 2012 V.Z. Abdrakhimov

Samara Academy of the State and Municipal Management

Experimental data have shown, that at the contents of slag in structure of ceramic weights of 30 % of a product have optimum physicomechanical parameters. Use calciumcontaining slag from melt of ferroalloys promotes recycling industrial wastes, preservation of the environment and expansion of a raw-material base for building materials.

Keywords: research, a method of linear regress, dependence, mechanical characteristics, calciumcontaining slag, ferrous metallurgy, waste products of the industry, clay, a ceramic material.

Vladimir Abdrakhimov, Doctor of Technics, Professor. E-mail: [email protected]