УДК 666.692.
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ЗАВИСИМОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ОТ СОДЕРЖАНИЯ КАЛЬЦИЙСОДЕРЖАЩЕГО ШЛАКА ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ
© 2012 В.З. Абдрахимов
Самарская академии государственного и муниципального управления
Поступила в редакцию 24.01.2012
Экспериментальные данные показали, что при содержании шлака в составах керамических масс 30% изделия имеют оптимальные физико-механические показатели. Использование кальцийсодержащего шлака от выплавки ферросплавов способствует утилизации промышленных отходов, охране окружающей среды и расширению сырьевой базы для строительных материалов.
Ключевые слова: исследование, метод линейной регрессии, зависимость, механические характеристики, кальцийсодержащий шлак, черная металлургия, отходы промышленности, глина, керамический материал.
В 1972 году Денис и Донелла Медоуз и Йор-ген Рандерс представили Римскому клубу свой знаменитый доклад «Пределы роста» - сценарий социально-экономической судьбы человечества в случае сохранения наблюдавшихся тенденций. Сценарий получился печальным: при любых конкретных значениях рассматриваемых параметров нашу цивилизацию ждал крах. К нему вели два основных механизма: истощение природных ресурсов и неконтролируемый рост отходов. Авторы доклада имели в виду в первую очередь промышленные выбросы в атмосферу и воду. Роль твердых бытовых отходов относительно производственных невелика.
Добыча и переработка природного минерального сырья связана с образованием больших количеств различных промышленных отходов, накопление которых приводит к ухудшению экологической обстановки в регионах. Одним из аспектов решения этой актуальной проблемы является применение техногенного сырья в керамических материалах.
По выбросам вредных веществ в атмосферу на первом месте стоит черная металлургия (табл. 1), поэтому в данной работе рассматриваются исследования по влиянию на физико-механические показатели кирпича кальцийсодержащего шлака от выплавки ферросплавов (отход черной металлургии), химический состав которого представлен в табл. 2.
Минералогический состав исследуемого шлака представлен стеклофазой, о чем свидетельствует изменение интегральных площадей дифракционных отражений и аморфного «гало», кварцем, псевдоволластонитом, анортитом и монтичеллитом (рис. 1).
Владимир Закирович Абдрахимов, доктор технических наук, профессор. E-mail: 3375892@mail.ru
Кыштырлинское месторождение глины находится в Тюменской области и по суммарному содержанию А О +ТЮ относится к полукислым с высоким содержанием красящих оксидов (/е203 более 3%). Согласно классификации глины по огнеупорности делят на три класса, исследуемая глина относится к - классу легкоплавких (огнеупорность 1220 - 1320оС), по спекаемости к - неспекающимся, т.е. не способны при обжиге давать черепок без признаков пережога с водо-поглощением не более 5%.
Для изучения влияния шлака на физико-механические показатели кирпича были исследованы составы, приведенные в табл. 3.
Керамическая масса готовилась пластическим способом при влажности шихты 18-22%. Сформированный кирпич, высушенный до остаточной влажности не более 8%, обжигался при температуре 1050 оС.
При исследовании зависимости между содержанием шлака и основными механическими характеристиками кирпича использовался достаточно распространенный метод линейной регрессии. Этот метод позволяет выявить, как изменения одной переменной влияют на другую [12]. Модель строится на основании результатов фактического эксперимента и аналитически описывает зависимость результатов серии опытов.
При проведении экспериментов некоторые факторы, такие как давление прессования и температура обжига, не изменяли своих значений. Поэтому влияния на полученные результаты они не оказывали. Таким образом, определяющим фактором качества кирпича является единственный показатель — процентное содержание шлака в массе. Эксперимент состоял из 10 опытов. В первом опыте независимая переменная X принимала минимальное значение, равное 0%. В каж-
Физика и электроника
Таблица 1. Выбросы вредных веществ в атмосферу
Отрасль Выбросы, %
Черная металлургия 24,3
Цветная металлургия 10,5
Энергетика 27,0
Автотрансп орт 13,3
Нефтедобыча и нефтехимия 15,5
Промышленность строитель ных материалов 8,1
Таблица 2. Химический состав исследуемых компонентов
Компоненты Содержание оксидов, мас. %
$С2 А12С3+ тю2 ^С3 СаС Ы§С Я2С БС3 п.п.п.
Шлак от выплавки ферросплавов (г. Серов) 34,24 9,4 0,48 45,18 8,87 0,98 - -
Кыштырлинская глина 55,38 19,46 7,52 1,75 1,82 2,73 1,82 8,42
I
О
с5 со с; с; о т
¡а
^ т
Я «
т У
о
а
£ $
со
т у
ю
о о I
Рис. 1. Рентгенограмма металлургического шлака Таблица 3. Составы керамических масс
Компоненты Содержание компонентов (мас. %)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кыштырлинская глина 100 90 85 80 75 70 68 65 62 60
Кальцийсодержащий шлак от выплавки ферросплавов - 10 15 20 25 30 32 35 38 40
дом последующем опыте содержание шлака увеличивали, а в последнем опыте X приняла максимальное значение равное 40% (табл. 3). Зависимость механических показателей кирпича от содержания шлака представлена в табл. 4.Графики зависимостей функций У1, У2 У3 У4 от Х (содержание шлака) имеют вид представленный на рис. 2.
Из рис. 2 видно, что все зависимости показа-
телей от содержания шлака имеют явно нелинейный характер.
Постановка задач заключалась в подборе функции - модели, описывающей экспериментальные данные, определения ее параметров, оценка точности и построение доверительных интервалов для данной функции. Отметим, что все исследуемые зависимости У1, У2 У3 У4 имеют
Таблица 4. Экспериментальные данные зависимостей параметров изделия от содержания шлака
Показатели Составы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х - содержание шлака в % - 10 15 20 25 30 32 35 38 40
в долях 0,00 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,32 0,35 0,38 0,40
У - водопоглощение, % 11,2 11,2 11,2 11,1 11,0 10,8 11,3 12,0 13,2 15,0
У2 - прочность на сжатие, МПа 12,7 12,7 12,7 12,9 13,1 13,3 12,9 12,0 10,7 9,2
У - усадка, % 6,5 6,5 6,5 6,6 6,7 6,9 6,7 6,0 5,5 4,4
У4 - морозостойкость, циклы 28 28 28 29 30 32 29 26 20 14
т
16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0
А),
*
> • * . ♦
* < >
14,0
13,0 ' *
12,0
о
? я 11,0
■А &
с
0
1
¡5
СР
с
: 10,0 9,0 8,0
* 4 ► Б)
► * • ♦ ' ♦
♦
<
0 1 0 20 30 Содержание шлака, %
40
0 1 0 20 30 Содержание шлака, %
40
3
I
7,5
7,0
6,5 ►
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
В)
А ' ► ♦
<
с 8 а
35
30 <
25 20 15 10
« Г)
► < > ♦ < ♦ ♦
\
0
40
0
10 20 30 Содержание шлака, %
40
10 20 30 Содержание шлака, %
Рис. 2. Вид экспериментальных зависимостей показателей от содержания шлака: А) - водопоглощение; Б) - прочность на сжатие; В) - усадка; Г) - морозостойкость
качественно подобный характер, поэтому для данных зависимостей воспользуемся одной и той же моделью
у (х) - а + СХ + еХ2
1( ) -1 + ЬХ + йХ2
(1)
доверительными интервалами.
Для построения доверительного интервала по уравнению регрессии у=у(х) использовались следующие данные:
1. Оценка остаточной дисперсии по формуле (2)
которая как было показано в работах [1, 2, 3] является оптимальной. Затем для каждой из зависимостей У1, У2 У3 У4 методом наименьших квадратов, найден коэффициент Е2 , а также были вычислены и построены 95% доверительные интервалы.
Значения параметров представлены в табл. 5, а на рис. 3 представлены модельные функции с
2 1(Ух - У,) 52 - --1 -
2
п - 2
(2)
2. Средние значения независимой переменной по формуле (3)
Физика и электроника
Таблица 5. Значения параметров функций У2 Y3 У4 и коэффициент R2
Y1(X) Y1(X) Y1(X) Y1(X)
a 11,30522 12,54797 6,39884 27,23876
b -0,04563 -0,04833 -0,04592 -0,04935
c -0,52691 -0,59187 -0,28393 -1,27577
d 0,00053 0,00060 0,00054 0,00063
e 0,00637 0,00714 0,00320 0,01516
R2 0,991 0,990 0,972 0,981
£ 16 ig 15 |14 13
о 12
I11 £ 10
7,5 # 7 m" 6,5 £ 6
15,5
4,5 4
A)J
/
у/
5 10 15 20 25 30 35 40 Содержание шлака, %
В)
■- П
____, . --■ — Нг
я
14
13
12 а = 11
= 10
9
8
35 30
= 25 ^20
15 10
— —, Б)
____ rrr~i
10 15 20 25 30 35 Содержание шлака, %
40
--- -- Г)
4L
\
0
40
0 5 10 1 5 20 25 30 35 Содержание шлака, %
40
А)
5 10 15 20 25 30 35 Содержание шлака, %
Рис. 3. Графики зависимостей водопоглощения, прочности на сжатие, усадки и морозостойкости от содержания шлака: водопоглощение; Б) - прочность на сжатие; В) - усадка; Г) - морозостойкость.
- модельная функция; 95% доверительные интервалы; ----- - экспериментальные данные
0
1 n
X — Е X ; n i—1 i
(3)
3. Оценка средней групповой дисперсии по формуле (4)
Ъ — s 2
I+.
n
(х - х)2
Е (xi - х)
i—1 i
(4)
При определении доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной в пункте 3 можно использовать формулу (5)
(
S2 — s 2
Л
1 + I + (хо - х)
n n
2
Е (Xi - х)2
V
i—1
(5)
здесь х - значение переменной, для которой ищутся границы доверительного интервала.
Зная надежность gamma и число степеней свободы (k=n - 2), по таблице Стьюдента находим tgM.
4. Вычисляем отклонение: А — S y • t„ , .
Ух у,к
5. Записываем результат в виде: y—ух ± А , с надежностью gamma.
х - объясняющая переменная; y - фактические значения зависимой переменной; y - значение зависимой переменной по уравнению регрессии; х - среднее значение х; S2 - оценка остаточной дисперсии; n - число фактических данных; gamma - надежность.
Таким образом, экспериментальные данные показали, что кирпич имеет оптимальные физико-механические показатели при содержании
2
шлака в составах керамических масс 30%. Метод регрессионного анализа по результатам зависимостей физико - механических показателей от содержания количества шлака показал, что экспериментальные данные достаточно хорошо описываются математическими зависимостями с точностью, принятой в практических расчетах, приведенные модули дают достаточно хорошие результаты, поэтому их можно оставить в приведенном здесь виде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковков И.В., Абдрахимов В.З. Исследование регрессивным методом анализа влияния шлака от выплавки ферросплавов на физико-механические показатели кирпича // Известия вузов. Строительство. 2006. №9. С. 105-110.
2. Агафонова Н.С., Абдрахимов В.З., Абдрахимова Е.С., Долгий В.П. Оптимизация состава керамических масс по механическим свойствам кирпича // Изв. Вузов. Строительство. 2005. №5. С. 53-58.
3. Абдрахимов В.З. Производство керамических изделий на основе отходов энергетики и цветной металлургии. Усть-Каменогорск: Восточно-Казахстанский технический университет. 1997. 238 с.
RESEARCH BY THE METHOD OF LINEAR REGRESS OF DEPENDENCE OF MECHANICAL CHARACTERISTICS OF CERAMIC MATERIALS FROM CONTENTS CALCIUMCONTAINING OF SLAG OF FERROUS METALLURGY
© 2012 V.Z. Abdrakhimov
Samara Academy of the State and Municipal Management
Experimental data have shown, that at the contents of slag in structure of ceramic weights of 30 % of a product have optimum physicomechanical parameters. Use calciumcontaining slag from melt of ferroalloys promotes recycling industrial wastes, preservation of the environment and expansion of a raw-material base for building materials.
Keywords: research, a method of linear regress, dependence, mechanical characteristics, calciumcontaining slag, ferrous metallurgy, waste products of the industry, clay, a ceramic material.
Vladimir Abdrakhimov, Doctor of Technics, Professor. E-mail: 3375892@mail.ru