19XIIIМеждународная научно-практическая конференция
УДК 519.8
Листунов Сергей Борисович Listunov Sergey Borisovich
Студент Student
Сибирский государственный университет путей сообщения
Siberian train university
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА
STUDY OF THE METHOD FOR SOLVING INTERPOLATION PROBLEMS OF A FUNCTION BY THE METHOD OF THE LA GRANGE POLYNOMIAL
Аннотация. Данная работа выполнена в рамках курса «Исследование операций и методы оптимизации». В ней рассматривается применение алгоритма метода полинома Лагранжа для решения задачи интерполяции функции в среде разработки Visual Studio 2019.
Abstract. This work is presented as a computational and graphic work within the course "Operations Research and Optimization Methods". It discusses the application of the Lagrange polynomial method algorithm for solving interpolation problems of a function in the Visual Studio 2019 development environment.
Ключевые слова: функция, полином Лагранжа, интерполяция. Key words: function, Lagrange polynomial, interpolation.
Применение метода полинома Лагранжа Полином Лагранжа - многочлен минимальной степени, который принимает данные значения на данном наборе точек.[1]
Метод интерполяции полиномом Лагранжа применяется во многих областях жизни для решения практических задач, из-за его точности и достоверности результатов. Метод применяется при машинном обучении, обширно используется в бизнес-процессах и аналитике. Метод интерполяции полиномом Лагранжа и прочие интерполяционные методы применяются для
34
«Научные междисциплинарные исследования» нахождения промежуточных значений функции, по имеющемуся дискретному
набору ее известных значений.[2]
Суть данного метода заключается в нахождении единственного
многочлена L(x) степени не более п, для которого L(x(j))=y(j).
Алгоритм работы метода представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Блок-схема метода Лагранжа
XIIIМеждународная научно-практическая конференция
Рассмотрим блок схему подробней.
Первым шагом является ввод количества точек функции, а также их координаты, после этого вводится значение аргумента, для которого необходимо рассчитать значение функции.
После этого идет вычисление значения многочлена Лагранжа L, которое вычисляется по следующей формуле[3, ^ 187]:
п
Дх) =
¿ = 0
Значение базисного полинома ^ рассчитывается по формуле:
п
ПХ — X/ -1
X; — X/
В результате всех вычислений находится искомое значение функции. На конкретном примере рассмотрим применение метода Лагранжа к функции.
Рассмотрим функцию следующего вида:
У = ^2 X
После запуска программы можно увидеть окно, которое представлено на рисунке 2.
Рис. 2. Главное окно программы
«Научные междисциплинарные исследования» После запуска программы зададим число точек и их координаты, а также
укажем при каком значении аргумента нужно найти значение функции (рисунок
3).
Рис. 3. Введенные данные
Дальше нажимаем кнопку «Посчитать» и программа выведет результат с некоторыми промежуточными значениями(рисунок 4).
Рис. 4. Результаты работы программы
Полученное значение совпадает со значением, вычисленным вручную.
37
XIIIМеждународная научно-практическая конференция
Заключение
Таким образом, рассмотрен алгоритм метода полинома Лагранжа как в теории, так и на примере. Поэтапно был описан принцип работы алгоритма метода. Работа алгоритма была представлена на конкретном примере. Данные, полученные с использованием созданного программного продукта, привели к желаемому результату. Вполне сопоставимый результат с ручным расчетом. Также были отмечены польза и практическое применение данного метода.
Библиографический список:
1. Интерполяционный многочлен Лагранжа [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://studme.org/199285/informatika/linsynai_interpolyatsii (дата обращения 27.04.2021)
2. Интерполяция и аппроксимация функций [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://ppt-online.org/128925 (дата обращения 27.04.2021)
3. Пантелеев А.В. Методы оптимизации. Практический курс: Учеб. пособие с мультимедиа сопровождением / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. -М.: Логос, 2011. - 424 с.
