ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОБЛАСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ, ОСНОВАННОГО НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОЛЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.42

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОБЛАСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ, ОСНОВАННОГО НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОЛЯ

© 2018 Д.К. Проскурин, Ю.Г. Пастернак, К.С. Сафонов, Ф.С. Сафонов

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрена модель оптической антенной решетки, функционирующей в режиме приема электромагнитных волн в диапазоне частот 30-300 ТГц (при этом длина волны изменяется от 10 мкм до 1 мкм). В ходе численных экспериментов (для решения системы уравнений Максвелла в интегральной формулировке использовался метод Вейланда [1]) исследовалась точность аппроксимации пространственной структуры оптического поля в точках расположения элементов «виртуальной» антенной решетки с использованием метода вспомогательных источников поля. Также проводилось исследование возможности использования виртуальной антенной решетки, сформированной на плоскости расположения элементов реальной решетки, для повышения разрешающей способности многоканальной оптической системы. На верхней частоте анализируемого диапазона 300 ТГц длина волны равна 1 мкм. Период решетки был выбран равным половине минимальной длины волны d = 0.5 мкм, чтобы была возможность аппроксимации пространственного распределения поля в пространстве между элементами антенной решетки в соответствии с требованием теоремы Котельникова-Шеннона

Ключевые слова: оптическая антенная решетка, виртуальная антенная решетка, реальная антенная решетка, аппроксимация оптического поля, вспомогательные источники поля

соответствующих серединам верхних граней кристаллов оптической решетки ( г = 0.25 мкм).

Верхние стрелки на рис. 1 соответствуют пробникам поля в точках формирования «виртуальной» антенной решетки (на рис. 1 «виртуальная» антенная решетка поднята по координате г на 0.5 мкм от верхних граней оптической решетки ( г = 0.75 мкм)). Координаты X у «реальной» антенной решетки и «виртуальной» антенной решетки, а также у вспомогательных точечных источников поля (не показанных на рис. 1) в данном случае совпадают (в дальнейшем мы рассмотрим также и другие случаи расположения «виртуальной» антенной решетки и вспомогательных источников поля).

Вспомогательные источники поля (рис. 1) расположены выше «виртуальной» антенной

решетки: гвспом .ист. > гВАР ; кр°ме при

вычислении аппроксимируемого поля в модели учитываются зеркальные отражения вспомогательных источников в подложке из идеального металла, рис. 2.

Считалось, что амплитуды зеркальных отражений вспомогательных источников равны амплитудам вспомогательных источников, а фазы зеркальных отражений вспомогательных источников

противоположны фазам вспомогательных источников.

Введение

В ходе моделирования рассматривались следующие параметры оптической антенной решетки (рис. 1): ширина кристаллов w = 0.25 мкм; высота кристаллов h = 0.25 мкм; период решетки по координатам X , у равен d = 0.5 мкм; волна с вертикальной поляризацией падает в плоскости у0г , угол места падения волны отсчитывается от оси г . Материал кристаллов - диоксид кремния. Подложка -идеальный металл.

Рис. 1. Геометрия оптической антенной решетки, плоская падающая волна и пробники поля (показаны стрелками)

Считалось, что напряженность Еу -компоненты поля измерялась в точках,

Рис. 2. Расположение вспомогательных источников поля, суперпозицией излучения которых моделируется суммарное электромагнитное поле (падающей и рассеянных волн)

Для нахождения комплексных амплитуд вспомогательных источников поля находится решение следующей системы линейных алгебраических уравнений:

zu

n=\

вспом РАР\2 / вспом РАР\2 / вспом х„ - ^ j +\yn - ук j +\z„ - Z

Ук

рар)2 к )

I2 4

вспом РАР 2 вспом

) + lz« - z

■Ук

рар)2

к

xp^- ikоlKX

2 вспом РАР 2

J +Vn - Ук ) +l-

2 вспом РАР 2

) + y - Ук ) +1-

N exp1

Z (иПспом.

вспом „ВАР

н

$с1ом-уВАР) +(z

й

Хвспом-.

>(-^0 К

К y

¡спом „ВАР\ J. I -Ук )

вспом _ВАР\

n Z f

хВАР\

К *

вспом уВАР) +(-zвсnом_

к / V n 'к / }_ТТВАР к

-ту)

вспом ВАР

) +(уПспом-уВАР) +(-znсnом-ZkВАР)

(2)

где K - число формируемых «элементов» ВАР (оно может быть любым, в том числе -существенно большим, чем число элементов РАР N).

На рис. 3 прив едены частотные зависимости реальной и мнимой частей относительной диэлектрической

проницаемости материала кристаллов оптической решетки (диоксид кремния).

Ргедиепсу / Т№

а) частотная зависимость реальной части относительной диэлектрической проницаемости материала кристаллов оптической решетки

(вспом

п

(1)

где N - число анализируемых элементов «реальной» антенной решетки (РАР);

т твспом

U п - комплексная амплитуда n -го вспомогательного источника, расположенного

вспом

в точке с координатами ( xn ; yr

вспом zn );

k о - волновое число свободного пространства;

UpAP - комплексная амплитуда сигнала

на выходе k-го элемента РАР, расположенного в точке с координатами

(хРАР ; /А

; Z

РАР

Для аппроксимации поля в точке

(

уГ

zr ) расположения

к •> Sk •>

«элемента» «виртуальной» антенной решетки (ВАР) (пространственного отсчета поля) используется следующее выражение:

Ргедиепсу / ТНг

б) частотная зависимость мнимой части относительной диэлектрической проницаемости материала кристаллов оптической решетки

Рис. 3. Дисперсионные характеристики материала кристаллов (диоксид кремния) дифракционной решетки в оптическом диапазоне частот

Ниже приведены зависимости, характеризующие точность аппроксимации оптического поля в центральном элементе «виртуальной» антенной решетки в диапазоне частот от 30 до 300 ТГц (Л0 е [10;1] мкм).

Сплошными линиями обозначены частотные зависимости амплитуд и фаз истинного значения Еу -компоненты поля в

точке, соответствующие численному анализу

анализируемои строгому

_цвспим

(

к = 1.....K

(

)

2

г

Z

к

к

(

)

2

Z

к = 1.....N.

электродинамической структуры с помощью метода Вейланда; штриховыми линиями показаны аппроксимированные зависимости, полученные с помощью формирования «виртуальной» антенной решетки на основе использования метода вспомогательных источников поля.

Исследование точности аппроксимации оптического поля в зависимости от числа элементов антенной решетки

В данном подразделе исследована зависимость точности аппроксимации фаз и амплитуд поля, проводимой с использованием метода вспомогательных источников поля, в зависимости от числа элементов антенной решетки (при этом, в соответствии с рис. 2, для решетки с N х N элементами формируется 2 х N х N вспомогательных источников, включая зеркальные отражения полей вспомогательных источников).

На рис. 4, 5 видно, что при увеличении числа элементов антенной решетки (и пропорциональном увеличении числа вспомогательных источников поля) точность аппроксимации быстро возрастает.

Рис. 4. Семейство частотных зависимостей нормированных амплитуд поля в анализируемой точке с координатами (0;0;0.75) мкм для различных размеров решетки (сплошная линия - истинное значение)

о

О

3x3 5x5 7x7

размер решетки

Рис. 5. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различном числе элементов решетки

Исследование точности аппроксимации поля в зависимости от угла падения волны на оптическую антенную решетку

В данном пункте исследовалась зависимость точности аппроксимации поля при изменении угла места падающей электромагнитной волны с вертикальной поляризацией, рис. 6, 7. Размер антенной решетки был выбран минимальным - равным 3 х 3 элементам для того, чтобы оценить максимальную погрешность аппроксимации поля.

!( « » 1!( гэ зю й м 5» ¡ю из мс м ;м

ч,

" й м и I» вз м ¡п 2№ зм » » » I» I» 1В ¡зо г# т ио

№ ИТц

б)

Рис. 6. Частотные зависимости фаз и амплитуд поля в точке с координатами ^0;0;0.75) мкм для различных

значений угла места падающей волны:

а) угол падения волны относительно нормали - 30°

б) угол падения волны относительно нормали - 50°

в) угол падения волны относительно нормали - 70°

V

х:

-

/

за « » I» I» I» :ю 1« зто г» №

» » » 120 1» 1И 2Ю УЗ 270 5« МТц

В)

Рис. 6. Частотные зависимости фаз и амплитуд поля в точке с координатами ^ 0;0;0.75 ) мкм для различных

значений угла места падающей волны

а) угол падения волны относительно нормали - 30°

б) угол падения волны относительно нормали - 50°

в) угол падения волны относительно нормали - 70°

(продолжение)

информативными, поэтому существенные погрешности измерения амплитудной картины при аппроксимации наблюдаемого поля в ряде практических приложений могут быть приемлемыми.

Исследование точности аппроксимации в зависимости от расстояния между формируемыми пространственными отсчетами поля и «реальной» антенной решеткой

В этом подразделе мы будем менять расстояние по координате z между пробниками поля, соответствующими элементам «реальной» и «виртуальной» антенных решеток, и исследовать, как будет меняться точность аппроксимации

оптического поля в центральном пространственном отсчете формируемой «виртуальной» антенной решетки.

Среднеквадратическое отклонение

аппроксимированных значений амплитуды поля от его истинного значения при изменении расстояния между «реальной» и «виртуальной» решетками демонстрируется рис. 8.

Рис. 7. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различном угле места падающей волны (угол места 90° соответствует скользящему падению волны вдоль решетки)

Проведенные исследования позволили установить весьма очевидный факт - при увеличении отклонения угла падения волны от нормали к решетке точность аппроксимации ухудшается, т.к. увеличивается набег фазы от элемента к элементу решетки в плоскости падения волны. Частотные зависимости амплитуды поля в случае решетки с минимальным числом элементов ( 3 х 3 ) удается аппроксимировать с приемлемой погрешностью только при небольших значениях угла места (не более 30°). Частотные зависимости фазы можно предсказать с приемлемой точностью в длинноволновой области исследуемого диапазона частот, вплоть до почти скользящего падения волны вдоль решетки -при углах места до 70°. Отметим, что в оптической локации, а также при измерении ближней структуры оптического поля фазовые зависимости являются, как правило, более

Рис. 8. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при изменении расстояния между «реальной» и «виртуальной» решетками

Из рис. 8 видно, что при увеличении расстояния по координате г между «реальной» и «виртуальной» решетками от 0 до 0.4 мкм точность аппроксимации монотонно растет, а затем при дальнейшем удалении формируемых пространственных отсчетов от антенной решетки начинает падать.

Эту тенденцию легко объяснить: при малых значениях расстояния между

«реальной» и «виртуальной» решетками максимальный вклад в аппроксимируемое поле вносит поле излучения ближайшего вспомогательного источника. При дальнейшем увеличении расстояния действуют два противоборствующих фактора: с одной стороны, становится более равномерным вклад всех вспомогательных источников поля; с другой - при удалении от точки, в которой значение функции известно, растет погрешность аппроксимации.

Исследование точности аппроксимации

в зависимости от материала кристалла

В настоящем подразделе исследована зависимость точности аппроксимации поля на основе измерений поля в точках, соответствующих пространственному

положению элементов оптической антенной решетки, для двух типов материала кристаллов - кремния и оксида кремния (дисперсионные характеристики материалов приведены на рис.

9).

аппроксимированной Е

компоненты

б)

Рис. 9. Дисперсионные зависимости исследуемых материалов кристаллов оптической антенной решетки: а) действительные части диэлектрической проницаемости кремния и оксида кремния в зависимости от частоты оптического диапазона; б) мнимые части диэлектрической проницаемости кремния и оксида кремния в зависимости от частоты оптического диапазона

На рис. зависимости

10 приведены частотные фаз и амплитуд

оптического поля в центре «виртуальной» антенной решетки (точка 0;0;0.75 мкм) для двух исследуемых видов диэлектриков.

■V ч

/

V

Я И Я И 1» I» »0 ж

СТГц

а)

1

\ \1 |\

■ У

ч 1 1 1

ч N 1 1

ч \ 1 1

< 1

ч \

>

» в я 1Л I» го м уо 24 ко №

» И « I» 1Я 1» 2» У0 2» »3

ш

б)

Рис. 10. Точность аппроксимации поля в зависимости от вида материала кристаллов оптической решетки: а) материал кристаллов оптической решетки - SiO2 .

б) материал кристаллов оптической решетки - Si

Как и следовало ожидать (рис. 10), в случае более оптически плотного материала кристаллов решетки (кремния) частотная зависимость амплитуды и фазы поля становится более изрезанной, в результате чего точность аппроксимации поля ухудшается при увеличении диэлектрической проницаемости материала кристаллов антенной решетки.

Чем больше диэлектрическая

проницаемость объектов рассеяния, тем большие искажения вносит объект в рассеянное поле (напротив, при стремлении диэлектрической проницаемости к 1, когда объект рассеяния как бы «растворяется» в окружающем пространстве, дифракционные искажения стремятся к нулю).

Поэтому можно рекомендовать использовать в оптических антенных решетках материалы с меньшей из возможных диэлектрической проницаемостью. Также необходимо проводить тщательное

согласование оптических антенных элементов

с окружающим пространством с целью уменьшения отражений.

Исследование точности аппроксимации в зависимости от периода решетки

► Период решетки 0,45

Период решетки 0,40

Д/Атад

Период решетки 0,35

» ю « i» 150 i» .'1С f.TTu

Рис. 11. Семейство частотных зависимостей нормированных амплитуд поля в анализируемой точке с

координатами (°А°75) мкм для различных значений периода решетки (сплошная линия - истинное значение)

Как видно из рис. 11, 12, точность аппроксимации монотонно повышается при уменьшении периода антенной решетки.

Рис. 12. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различных значениях периода решетки

При проведении исследований влияния периода решетки на точность аппроксимации поля учитывалось, что на верхней частоте анализируемого частотного диапазона 300 ТГц (Я0 = 1 мкм) период решетки равен половине

длины волны. Поэтому для выполнения требований теоремы отсчетов (Котельникова-Шеннона) мы в рамках данного подраздела последовательно уменьшали период решетки, чтобы всегда выполнялось условие d < Х0 /2 .

Результаты исследований представлены на рис. 11, 12.

Исследование точности аппроксимации в зависимости от поперечного размера кристаллов

При заданном значении периода d оптической антенной решетки значение ширины ее элементов w является ограниченным, как сверху - в силу наличия минимальной ширины щели между соседними кристаллами, так и снизу - из-за конечного минимального размера изготовления элементов для используемой технологии.

В данном подразделе мы изменяли поперечный размер кристаллов w и анализировали, каким образом будет изменяться точность аппроксимации поля в центральном элементе «виртуальной» антенной решетки (0,0,0.75) мкм. В базовом варианте поперечный размер кристалла равен w = 0.25 мкм, изменяем данное значение в большую и в меньшую сторону, рис. 13, 14

i

ои

A Asa

"""

/ /

\ /

/ ; // // / У \ ^

\ / // t ' -

/ * // п \ i ( / /

Поперечный [нзмер кристаллов 0,4Smkm

Поперечный fHiuep hpünsníiüa 0,3 яаш

псперечкйй размер К(Й1ЕШИМ 0.15ШМ

» » и I» на I» 2» :« !Д|1

Рис. 13. Семейство частотных зависимостей нормированных амплитуд поля в анализируемой точке с координатами (0;0;0.75) мкм для различных значений ширины кристаллов решетки (сплошная линия -истинное значение)

Рис. 14. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различных значениях ширины кристаллов оптической антенной решетки

Монотонное уменьшение погрешности аппроксимации при уменьшении поперечных размеров кристаллов достаточно очевидно, т.к. при этом уменьшается интенсивность рассеяния падающих электромагнитных волн, и пространственное распределение поля становится более равномерным. Также более равномерным становится и частотная зависимость поля в фиксированной точке.

Исследование точности аппроксимации поля, создаваемого малым электрическим диполем, расположенным над оптической антенной решеткой

В данном подразделе источником падающих волн является не плоская волна, а малый электрический диполь, поднятый над центром антенной решетки на высоту Н относительно граней элементов решетки и ориентированный вдоль оси. Как и в предыдущих пунктах, исследовалась антенная решетка с размерами з х 3 элементов.

При изменении высоты расположения горизонтального электрического диполя от 0.4 мкм до 1.5 мкм точность аппроксимации поля увеличивается, а при дальнейшем увеличении высоты до 10 мкм - напротив, падает, рис. 15.

0,4 0,9 1,05 1,5 3 10

высота расположения точечного источника,мкм

Рис. 15. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различных значениях высоты расположения точечного источника

Подобный характер изменения погрешности (рис. 15) можно объяснить следующим образом. При малой высоте расположения диполя над решеткой ее элементы расположены в зоне ближнего поля излучателя. В результате напряженность поля в центральном элементе решетки и в элементах, расположенных по ее периметру,

будет сильно отличаться по амплитуде и по фазе из-за разницы расстояний от излучателя до верхних граней элементов решетки.

При увеличении высоты диполя волна, падающая на решетку, становится сферической, а амплитуды поля на периферийных элементах решетки остаются существенно меньшими, чем в центральном элементе решетки вплоть до значения высоты диполя Н = 1.5 мкм; поэтому краевые эффекты, искажающие поле в элементах, расположенных по периметру решетки, сказываются в меньшей степени, в результате чего точность аппроксимации поля монотонно растет.

При увеличении высоты диполя от 1.5 мкм до 10 мкм выравниваются амплитуды поля на всех элементах решетки; распределение фаз также стремится к равномерному, как в случае плоской падающей волны, поэтому в данном интервале изменения высоты диполя над решеткой точность аппроксимации поля ухудшается (что наиболее заметно для частотной зависимости амплитуды поля).

Исследование «виртуальной» антенной

решетки, сформированной на плоскости расположения элементов приемной оптической системы

В данном подразделе вспомогательные источники поля располагаются на одной плоскости с элементами «реальной» антенной решетки. «Виртуальная» антенная решетка также формируется на плоскости верхних граней элементов приемной оптической системы.

Рассмотрим, как влияет радиус расположения вспомогательных источников поля на диаграмму направленности «виртуальной» антенной решетки,

сформированной на основе измерения пространственной структуры поля с помощью приемной оптической системы, состоящей из 5 х 5 элементов; размеры «виртуальной» антенной решетки были выбраны вдвое большими, чем у «реальной» антенной решетки, а число формируемых пространственных отчетов - в 4 раза большими; угол места падающей на структуру плоской вертикально-поляризованной волны в данном эксперименте составлял 30 °, частота -135 ТГц (А0 и 2.2 мкм), рис. 16.

Параметр ц (рис. 16) - безразмерная величина, равная отношению размеров контуров расположения элементов «реальной» антенной решетки и контура расположения вспомогательных источников.

Из рис. 16 видно, что благодаря формированию «виртуальной» антенной решетки с большим числом элементов и больших размеров, чем у «реальной» антенной решетки, возможно повышение разрешающей способности оптических систем по угловым координатам (что проявляется в сужении главного лепестка и уменьшении уровня бокового излучения).

Рис. 16. Диаграммы направленности «реальной» антенной решетки из 5 х 5 элементов и «виртуальной» антенной решетки из 10 х 10 элементов вдвое больших размеров, сформированной на плоскости расположения элементов приемной антенной системы

Также из рис. 18 следует, что при увеличении размеров контура, на котором располагаются вспомогательные источники поля, происходит сужение главного лепестка диаграммы направленности «виртуальной» антенной решетки и уменьшение уровня боковых лепестков. При этом не наблюдается большой разницы между размерами контуров в 10 и в 100 раз большими, чем размеры приемной антенной системы. Поэтому можно рекомендовать аппроксимировать

пространственную структуру поля в окрестности расположения приемной оптической системы с помощью суперпозиции плоских волн с определенными комплексными амплитудами.

1

1

1

1

ч-

1

I

\ 1

•>1

и « и |?> I» I» н л № » ч » I» № на ли и

а)

/ 1 ¡V

г 1

/ I

/

к. 1

1

>

1

] \ Г

1 1 %/ / У

У

» Н П I» 1Н Ш }* ¡1 ») М « « 120 1» 1» Д9 и» Г0

б)

я н и 1» 1« 1н :ю :ч и » ю и 1» гм I» но гч

ОТЛ СТП|

в)

Рис. 17. Зависимость точности аппроксимации поля на плоскости расположения элементов приемной оптической системы от числа ее элементов:

а) решетка из 3 х 3 элементов;

б) решетка из 5 х 5 элементов;

в) решетка из 7 х 7 элементов

Рис. 18. Среднеквадратическое отклонение аппроксимированных значений нормированной амплитуды поля от его истинного значения при различных размерах «реальной» антенной решетки

В заключение рассмотрим, как изменяется точность аппроксимации поля на плоскости расположения элементов приемной

оптической системы от числа ее элементов (параметры падающей волны - такие же, как в предыдущем пункте; поле наблюдается в точке

с координатами 0;0;0.75 мкм, расположенной над центром «реальной» антенной решетки на удалении 0.5 мкм от грани ее центрального элемента), рис.17, 28.

При увеличении размеров антенной решетки от 3 х 3 элементов до 7 х 7 элементов точность аппроксимации поля быстро увеличивается. При числе элементов «реальной» решетки равном 7 х 7 среднеквадратическое отклонение

аппроксимации поля становится

пренебрежимо малым.

Заключение

Таким образом, в настоящей работе на основании полученных данных

электродинамического моделирования,

проводимого посредством численного решения системы уравнений Максвелла с заданными граничными условиями, можно сделать вывод о возможности использования методов и подходов формирования ВАР, развитых для радиочастотного диапазона, в оптическом диапазоне волн, с учетом особенностей дисперсионных свойств материалов.

Исследования показали возможность аппроксимации оптического поля,

измеряемого оптической антенной решеткой, в точках пространства, лежащих над плоскостью расположения элементов оптической решетки,

с целью преобразования голографического изображения, полученного в одном слое, в объемную голограмму (аналог голограммы Денисюка).

Показана возможность повышения разрешающей способности по угловым координатам оптических систем, в которых формируются дополнительные «виртуальные» каналы приема сигналов, проведено исследование точности аппроксимации поля на плоскости, в которой расположены элементы оптической антенной решетки, а также - над плоскостью оптической антенной решетки.

Литература

1. Weiland T.A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields // Electronics and Communication. 1977. V. 31. P. 116-120.

2. Методика синтеза радиопеленгаторной антенной решетки, основанная на аппроксимации поля вблизи корпуса мобильного носителя линейной комбинацией полей вспомогательных точечных источников/ А.В. Ашихмин, С.В. Корочин, Ю.Г. Пастернак, Ю.А. Рембовский // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 3.3(33). С. 324-330.

3. Исследование эффективности метода «виртуальной» антенной решетки при изменении геометрии корпуса носителя мобильного радиопеленгатора / А.В. Ашихмин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов, Ю.А. Рембовский //Антенны. 2010. № 1(152). С. 49-54.

4. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М. : Наука, 1989. 453 с.

Поступила 29.12.2017; принята к публикации 31.01.2018 Информация об авторах

Проскурин Дмитрий Константинович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, проректор по инновационной и проектной деятельности, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: pdk@vgasu.vrn.ru

Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: pasternakyg@mail.ru

Сафонов Кирилл Сергеевич - ВГТУ, инженер-специалист, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: safonov-kirik@mail.ru

Сафонов Фёдор Сергеевич - ВГТУ, инженер-специалист, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: safonov_fedia93@mail.ru

INVESTIGATION OF THE APPROXIMATION METHOD OF ELECTROMAGNETIC FIELD IN THE LOCATION OF AN OPTICAL ANTENNA ARRAY BASED ON THE USE OF AUXILIARY SOURCES OF FIELD

D.K. Proskurin, Yu.G. Pasternak, K.S. Safonov, F.S. Safonov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: In this paper, we consider a model of an optical antenna array operating in the mode of receiving electromagnetic waves in the frequency range 30-300 THz (the wavelength varies from 10 ^m to 1 ^m). In the course of numerical experiments (to solve the system of Maxwell equations in the integral formulation we used Weiland's method [1]), the accuracy of the approximation of the spatial structure of the optical field at the locations of the elements of the "virtual" antenna array was studied using the method of auxiliary field sources. Also, a study was made of the possibility of using a virtual antenna array formed on the plane of the arrangement of the elements of a real array to enhance the resolution of a multichannel optical system. At the upper frequency of the analyzed range of 300 THz, the wavelength is 1 ^m. The array period was chosen to be equal to half the minimum wavelength of 0.5 ^m, so that the spatial distribution of the field in the space between the elements of the antenna array could be approximated, in accordance with the requirement of the Kotel'nikov-Shannon theorem

Key words: optical antenna array, virtual antenna array, real antenna array, approximation of the optical field, auxiliary sources of field

References

1. Weiland T.A. "Discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields", Electronics and Communication, 1977, vol. 31, pp. 116-120.

2. Ashikhmin A.V., Korochin S.V., Pasternak Yu.G., Rembovsky Yu.A. "The technique for synthesizing a radio direction finding antenna array based on the approximation of the field near the mobile carrier body by a linear combination of auxiliary point source fields", Control Systems and information Technologies (Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii), 2008, no. 3.3(33), pp. 324-330

3. Ashikhmin A.V., Negrobov V.V., Pasternak Yu.G., Popov I.V., Rembovsky Yu.A. "Investigation of the effectiveness of the "virtual" antenna array method with a change in the geometry of the carrier body of the mobile radio direction finder", Antennas (Antenny), 2010, no. 1(152), pp. 49-54

4. Nikol'skiy V.V., Nikol'skaya T.I. "Electrodynamics and wave propagation" ("Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln"), Moscow, Nauka, 1989, 453 p

Submitted 29.12.2017; revised 31.01.2018 Information about the authors

Dmitriy K. Proskurin, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Vice-Rector for Innovative and Project Activities, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: pdk@vgasu.vrn.ru Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru

Kirill S. Safonov, Engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: safonov-kirik@mail.ru

Fedor S. Safonov, Engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: safonov_fedia93@mail.ru