CC BY
27
622.273.3 : 622.271.63
Т.П.Бебенина
ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИКИ ГИДРОТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ
Из всех форм движения материи механическая форма наиболее доступна наблюдению и, казалось бы, наиболее полно изучена: можно даже считать, что человек овладел этой формой, т.е. знает причины, умеет пред-[осазывать и может управлять движением объектов.
Действительно, с помощью математики описано движение станков, автомобилей, ракет. Механика сумела создать и продолжает создавать и изучать математические модели объектов. И чем ближе реальные объекты к шх идеальным математическим моделям, тем точнее можно предсказать их поведение.
Но, как только дело касается движения различных текучих сред 'континуумов, а тем более, многофазных), задача формализации процесса становится весьма сложной. На первый план выходит экспериментирование на гидравлических моделях, выполненных с учетом законов гидравлического подобия.
Совершенствование горной технологии добычи руды базируется на комплексной автоматизации и механизации производственных процессов, одним из способов которой является гидромеханизация. Достоинства ее, развитие средств и возможностей расширяют области применения гидромеханизации при разработке пологопадающих рудных тел с крепкими породами, где сфера использования ее до последнего времени остается весьма ограниченной. Однако есть предложения различных вариантов камерных систем с доставкой рудной массы гидротранспортным безнапорным потоком [1,2,8]. Для получения рекомендаций по гидродоставке горной массы по почве камеры были проведены экспериментальные исследования на гидравлических моделях.
Характер физических явлений может быть рассмотрен на следующем примере применения гидросмыва. Посредством перемычек в верхней части выработки сооружается емкость 1 для накопления необходимого количества воды (рис.1). В нижней части головной перемычки по всей ее ширине располагается'сливное отверстие, перекрываемое хцитом. При быстром открытии щита по выработке 2 устремляется поток воды 3. Поток воздействует на навал обрушенной горной массы 4, образующийся на днище камеры 5 после взрыва ряда веерных скважин 6. В результате взаимодействия водного потока с несвязанными частицами горной массы при определенных условиях создается поток двухфазной жидкости, транспортирующий руду по почве выработки. Для исследования формирования и движения такого потока в
различных горно-геологических условиях расчет гидравлической модели должен быть выполнен с учетом определяющих критериев подобия.
Рис. 1 Принципиальная схема доставки горной массы с применением гидросмыва: 1 - аккумулирующая емкость, 2 - восстающий, 3 - поток волы, 4 - обрушенная горная .масса, 5 -камера, 6 - ряды скважин
Движение жидкости начинается при истечении воды через большое донное отверстие из аккумулирующей емкости. Отверстие прямоугольное, ширина ею близка к ширине выработки, по которой дальше происходит движение потока воды. На величину скорости и расхода потока, в основном, оказывают влияние уровень воды в резервуаре и размер отверстия. Так как происходит опорожнение резервуара, движение потока будет неустановившимся. Максимальная скорость и величина расхода будут соответствовать началу движения и могут быть определены по известным формулам гидравлики с учетом всех особенностей условий истечения.
Движения воды по выработке характеризуется как безнапорное, неустановившееся движение г1о призматическому (прямоугольному) руслу. Скорость в сечениях по длине потока зависит от уклона рудного тела, шероховатости дна и стенок русла, времени и расстояния между сечениями. Важной характеристикой является также распределение скорости по ширине и глубине сечения.
При выходе из восстающего в камеру происходит внезапное изменение сечения русла. Значительное расширение сечения качественно меняет весь характер движения. Шероховатость днища камеры значительна, высота выступов шероховатости сравнима с глубиной потока. Такие выступы играют роль подпорных сооружений, вызывающих растекание потока по всей камере. Такое же влияние окажет и расположенный на почве камеры навал горной массы. Его можно рассматривать в качестве сооружения типа каменной плотины, перегораживающей русло. Движение потока воды на какой-то момент времени затормозится. Начинается фильтрация воды через пустоты в слагаемой породе. И, так как объем поступающей воды больше фильтрующегося объема, происходит растекание ее по всей ширине
камеры с образованием водохранилища. Уровень воды повышается, увели-»•зается сила гидростатического давления воды. Возникают возвратные те-*ния. При соответствующих условиях начнется перелив водь: через камен-жую наброску. При этом происходят следующие явления, способствующие формированию транспортного потока.
При давлении воды в пустотах, образованных несвязными частицами слагающей породы, при смачизании их и насыщении всего объема пор во-оуой происходит значительное уменьшение коэффициента трения, вследствие чего часть крупных кускоз может прийти в движение под действием силы тяжести.
Переувлажнение всего объема блока горной массы приводит также к увеличению внутреннего касательного напряжения т. При превышении т величины предельного напряжения сдвига т0 начнется обрушение блока.
Вес частиц в воде уменьшится за счет гидростатического взвешивания. Кроме того, наличие градиента скорости при обтекании частиц потоком создает условия действию подъемной силы. Происходит также взвешивание мелких частиц за счет турбулентного перемешивания.
Объем воздуха, находящийся в пустотах навала горной массы, при проникновении в них воды уменьшается с повышением давления. Повышение давления и последующий прорыв воздуха через все возможные ходы и каналы также способствует потере устойчивости и уменьшает величину необходимою для начала движения усилия.
Начавшие движение частицы сталкиваются друг с другом и с частицами, находящимися в покое, приводя последние в движение. Начинается лавинообразное движение твердых частиц в потоке воды. Часть остановившихся частиц вновь увлекается потоком жидкости.
Движение сформировавшегося гидрогравитационного потока также является сложным физическим процессом. Характер движения твердых частиц отличается большим многообразием. Частицы могут двигаться во взвешенном состоянии, качением или скольжением по дну потока, скачками, с образованием гряд на дне и т.д. Преобладающий вид движения, их сочетание зависят от многих факторов: крупности частиц, количественного соотношения классов, соотношения твердой и жидкой фазы, скорости жидкости и твердых частиц, уклона дна и его шероховатости и т.д.
По мере вовлечения частиц горной массы в движение энергия потока увеличивается за счет работы силы тяжести до тех пор, пока все частицы не придут в движение. В процессе транспортирования энергия потока затрачивается на трение о дно русла (твердой и жидкой фазы), при обтекании водой твердых частиц и на их взвешивание, на трение между частицами, при движении их с разной скоростью, в процессе соударения частиц друг с другом и с твердой границей русла. Следовательно, энергия потока должна быть достаточной для достижения места разгрузки. В зависимости от условий (в первую очередь от уклона и состояния дна русла) возможны два варианта. Если запас энергии окажется недостаточным для преодоления сил сопротивления, то начнется отложение твердых частиц, вначале более
крупных, которые создадут заторы. Устранение последствий такой остановки потока будет связано с большими трудностями и затратами.
В случае больших уклонов, напротив, величина остаточной энергии может быть очень значительной, что необходимо учесть при расчете конструкций разгрузочного узла.
При моделировании процессов гидротранспорта для анализа условий подобия используют модель многофазной несжимаемой среды (многоскоростного континуума) [6, 7].
Такая среда представляет собой совокупность фаз, заполняющих один и тот же объем, занятый смесью. Для каждой составляющей смеси определяются приведенная плотность р^ (масса \-и составляющей в единице объема смеси), скорость ц и остальные параметры. Исходя из этих величин определяют параметры, характеризующие смесь в целом.
Механика смесей строится на известных законах сохранения:
массы
. . р'^ = 0; (1)
СП V/
импульса
• А |р'4и.<Г\У = / + \ 1Р..<1УГ; (2)
V/. п. 1
энергии
^ /рАсГОГ- /p'iFiuidW+ | ст(п)аП+ \ 1Е..<П¥. (3)
Wi П1
В этих уравнениях интеграл берется по объему и по поверхности ограничивающей этот объем, состоящий из одних и тех же частиц фазы. Вектор напряжения на площадке Г2 с нормалью п определяется
ст(п) = {„(И)) . п> (4)
где тензор напряжений ьй фазы, который представляется в виде
шарового тензора {а} и девиатора напряжений :
(5)
Здесь ст = (оц+азг+стзз^З - первый инвариант тензора напряжений (среднее нормальное напряжение). Величина р = -а обычно называется давлением. Индексы к1 относятся к координатным осям.
Вектор единичной массовой силы F¡ в рассматриваемом случае будет определяться проекциями ускорения свободного падения, так как внешние массовые силы представлены силой тяжести; Ej - 'удельная энергия смеси,
приходящейся на единицу массы среды. Слагаемое / £Е..сГ\У в уравне-
^ 1 11
нии энергии представляет собой интенсивность обмена энергией между \-и и )-и составляющими.
Уравнения записаны для гетерогенной среды, являющейся механической смесью твердой и жидкой фаз, в которой нет межфазных превращений [6, 7]. Поэтому уравнение переноса масс будет распадаться на два независимых уравнения для каждой фазы. Прежде чем записать эти уравнения в дифференциальной форме, рассмотрим связь между плотностью среды рс, приведенной плотностью \-и составляющей р^ и истинной плотностью \-и фазы р;, зависящей только от ее свойств и параметров состояния.
Если отношение приведенной плотности р'. к плотности среды выразить через понятие концентрации
^ = / Рс» (6)
то для двухфазной механической смеси приведенные плотности можно представить в виде: для твердой фазы
Р'т = Рс ' ®т»
для воды
р' = Рс • (1 - 8Т),
где £ в, = 1.
Для перехода к истинным плотностям пользуются коэффициентом оц, выражающим долю общего объема смеси, приходящегося на 1-ю фазу:
Р' 1 = <Х|Р|. Рс = Ер'1 = 1а1р1. (?)
Для рассматриваемой смеси
р'т = атРх. Р' =р(1-ат)- (8)
Для определения истинной скорости частиц ьй фазы вводится понятие коэффициента просветности трех взаимно перпендикулярных площадок, учитывающих относительную часть площади, занятую водой,
к = 1 - кт
и твердыми частицами - Оба коэффициента в общем случае имеют различные значения по трем взаимно перпендикулярным направлениям, так как зависят от произвольной ориентации неоднородной по форме твердой частицы. Для упрощения уравнений в дальнейшем применяется
кт = (кТХ1+кТХг + кТХз)/3
и кт = оц.,
среднее значение коэффициента равно коэффициенту объемного содержания.
Тогда уравнения сохранения массы запишутся:
141
. , да? , £ д(1-ат)щ п для жидком фазы --- + 2- -— = и»
^ 1=1 дх1
~ , дат , Д а(атитм л
для твердой фазы -ь + 2- -21 = 0 .
Обращаясь к уравнению сохранения импульса [3^ , запишем его для каждой фазы. Последнее слагаемое }ХР^сГ\У представляет собой интен-
Wi
сивность обмена импульсом между фазами. Обозначим этот вектор силового взаимодейегвия для единицы объема через Я, тогда, учитывая, что из закона сохранения импульса при различных взаимодействиях
Н12 =
получим: ДЛЯ воды
¿(1 - ат)ри = (1 - ат)рГ + ¿¿-((1 - ат)(Р; - ри.и)) -«тК
* 1=13x1 (10) для твердой фазы
а 3 а
— (а р и ) = а р Р + У — а (р .-р и и ) + а К ткт т/ ткт 1-1()х1 Т1 т т •
В потоке гидросмеси силовое воздействие жидкости на твердые частицы будет обусловлено разностью векторов скоростей движения воды и частиц горной массы и - ит = и*. Поэтому здесь должны быть учтены сила вязкого трения при обтекании твердых частиц и поперечная сила, определяемая по теореме Жуковского. Тогда Я можно определить следующим образом:
К = (ц/к) и* + ри* х rot и, (11)
ц = ур,
где ц - динамический, V - кинематический коэффициенты вязкости воды; к - коэффициент, учитывающий течение воды в каналах, образованных твердыми частицами;
• Подставляя значения II в уравнения, будем иметь
да 3 ди 1 _ а у * <х * *
— + У и.-=+ — Ур + уУ и--1-и--1—и х V х и
^ ы1^ р' • к(1 - а ) 1-ат
т (12) ¿и 3 ди 1 ^ 1 3 ц * р * _ *
—- + £и .—- = -£10 +— Ур +—I—- + и +—и хУхи
а 1=1Т1 ах. ёз р; р;^ах. крт рт
где
У2и =
^ ах?
Ур = ^гас! р =
Лц Ли Л,
_1. __1 _*
5X2
Зр
( с?и
ср
1. + — 1
ар
3»
сРи,
ах!
ах§;
*2 +
(Л|л а2
ах?
ах!
ахз
V х и* = го! и* = аиз + диг + ( * дщ + аиз ц + ( * аи2 *\ , ат
1ах2 дхз) 1 1ах3 ды) 2 ,ахх ахгу
Следует отметить, что закон сохранения энергии (3) в условиях подобия не внесет дополнительной информации, кроме необходимости учета взаимодействия между твердыми частицами, которое может быть представлено двумя типами взаимодействий: явления упругого удара и сухого трения. Учет первого можно произвести безразмерным коэффициентом Ц, характеризующим относительную потерю энергии при ударе, второго, коэффициентом трения.
В декартовой системе координат двум векторным уравнениям (12) соответствуют 6 скалярных уравнений. Несмотря на замкнутость системы: 8 уравнений, 8 неизвестных, - решить ее не удается. Поэтому воспользуемся ими для получения информации о факторах, влияющих на характер движения. Если выразить в них объемное содержание твердого ат через размеры и количество частиц, а также через коэффициенты трения ^ - де-виаторные напряжения, и в дополнение к уравнениям рассмотреть граничные и начальные условия, то зависимость, выражающая условия движения с учетом всех основных факторов, не включая те параметры, которые могут быть получены комбинацией из приведенных, запишется в виде:
Фх(р, рт, р, ё, и, и*, ц, Д, Ь, В, Ь, Ц., Вт, с!ср,
шах
,С„ ,С„ ) = О,
(13)
где р - давление; g - ускорение свободного падения; , Ь, В - глубина заполнения и ширина русла; Д - абсолютная шероховатость твердой границы русла; Wт - объем, занимаемый обрушенной горной массой; XVп - объем пустот в обрушенном блоке горной массы; Ь, Вт - длина и ширина навала горной массы на почве камеры; Ь,. - длина транспортирования потока; с1ср, с^ах - средний и максимальный линейный размер твердых частиц; V/ - гидравлическая крупность твердых частиц; { - уклон дна русла, равный углу залегания рудного тела; 1 - время гидродоставки; С - коэффициенты, характеризующие обтекание частиц; к - коэффициенты формы.
Пользуясь анализом размерностей в соответствии с я-теоремой, только из этих параметров можно получить 22 критерия подобия, в число которых будут входить критерий Фруда
Fr = u2 / gR = idem,
(14)
где R - гидравлический радиус; критерий Рейнольдса
Re = uR / v = idem; (15)
критерий Эйлера
Eu = Ар / pu2 = idem; (16)
критерий гомохронности или Струхаля, учитывающий силы инерции неустановившегося движения
Но = Sh = ut / R = idem; (17)
а также дополнительные критерии Fr*, Re*, Eu*, зависящие от характера движения и обтекания дисперсных частиц. Начальные и граничные условия также диктуют требования, выражающиеся в виде критериев подобия типа
Д/h, dmax/dcp, (рт - р)/р, а' / (рт и?) = *д, с1ср / h и т.д.
Необходимость обеспечить одновременно идентичность нескольких критериев подобия приводит часто к практическим трудностям моделирования. Это объясняется разными требованиями, предъявляемыми к масштабам одних и тех же величин, входящих в различные критерии подобия. В реальных условиях приходится отступать от строгого подобия явлений, выполняя лишь наиболее существенные условия в каждом конкретном случае. Кроме того, в зависимость (13) входят также такие параметры, индивидуальное влияние которых на процесс учесть не представляется возможным.
Все параметры, входящие в уравнение движения (12), в конечном итоге при прочих равных условиях зависят от количественного соотношения твердого материала и воды. Поэтому для получения критериальных зависимостей обратимся к соотношению
Рд + IG'- sina > IFTp, которое должно выполняться для обеспечения движения транспортирующего потока.
Необходимая сила гидродинамического воздействия Рл определится из этой зависимости следующим образом:
Рд = IFTp - IG'- sina, (18)
где IFTp - суммарная сила сопротивления движения с учетом действия подъемной силы; EG' - сила тяжести твердых частиц в воде, также с учетом действия подъемной силы.
Силу сопротивления определим по зависимости
£FTp - (pTgWT - pgWT)ffl • р • cos, (19)
где р - коэффициент, учитывающий действие подъемной силы, WT - объем твердой породы, a - угол наклона камеры к горизонту.
144
Подставляя значение сил в уравнение (18), будем иметь
Рд = (pTgWT - pgWT)ffl • (3 • cosa - (pTgWT - pgW7) • p • sina после несложных преобразований
Рд - WT(pT - p)g(3 • (cosa • £д - sina). (20)
Для осуществления двихрения транспортирующего потока на длине [спортирования Ц. (см.рис.1) силой Рл должна совершаться работа
А-Рд-Iv
Необходимый запас потенциальной энергии жидкости для соверше-работы можно выразить зависимостью
Еп = i^pgWLsina,
где £ - коэффициент, учитывающий диссипацию энергии при движении аоды; L - длина отрабатываемого блока; W - объем воды, используемый для гидросмыва. Тогда
Рд • LT = ^pgWLsina,
откуда
WT(pT - p)gP(cosaf^ - sina)LT pgW sin a • L
Вводя обозначения:
W p - p /-o
—- = 8, —-= a, sina = i, ф = cosaf -sina = f VI-i -i,
W p д д
получим:
С = (21) iL
Коэффициент р, характеризующий действие подъемной силы, является функцией скорости движения, формы и размеров частиц, ориентации их в потоке. Поэтому, учитывая пропорциональность скорости Vi, запишем для Р следующую зависимость:
р = Vi • (22)
в которую для характеристики влияния остальных факторов введены коэффициенты:
У =--, (23)
С к +С к
Х1 хз хз х1
учитывающий отличие формы частиц от сферической, и коэффициенты сопротивления обтеканию в плоскости, перпендикулярной направлению движения;
4 ^шах / ^ср»
V
учитывающий разнородность частиц по размерам. Подставляя значение <р и р в формулу (21) и преобразовывая ее, получим:
Полученное критериальное уравнение не противоречит условию моделирования гидротранспортного безнапорного потока по критерию Фруда, так как содержит его в неявной форме, так же, как и все остальные критерии. Кроме того, форма критериальной зависимости позволяет разделить лабораторные исследования на две самостоятельные части. Критические
большим (но допустимым) масштабом уменьшения. Параметры, входящие во вторую часть, должны определяться в условиях, максимально приближенных к натурным, и уточняться в промышленных испытаниях.
В понятие коэффициента трения в данной формуле было заложено определение такого угла наклона почвы, при котором горная масса будет двигаться самотеком под действием собственной силы тяжести без участия воды. Специальные лабораторные испытания показали, что значение коэффициента может быть принято равным 1.
Механизм взаимодействия водного потока и твердых частиц при формировании и движении транспортирующего потока изучался в лабораторных условиях на гидравлической модели, выполненной с уменьшением в 40 раз.
Модель представляет собой состоящий из двух частей гидравлический лоток прямоугольного сечения (рис.2). Узкая часть лотка имитирует восстающий, широкая - камеру. Длина той и другой части может быть изменена в соответствии с уровнями опыта.
В верхней части лотка расположена ел\кость для воды, выполняющая в модели роль накопительного резервуара. Высота слизного окна в стенке емкости при проведении опытов изменяется от 25 до 75 мм, что составляет в натурном объекте 1-3 м.
Вода в емкость подается из бака 3 по трубопроводу 4 насосом 5. При работе в установившемся режиме часть воды сбрасывается по сливному трубопроводу 6.
Лоток установлен на опорной раме 8, к которой крепится также рама для установки измерительной аппаратуры 9. Гидросмесь по окончании смыва поступает в приемный бак 7 со съемной сеткой.
На дно лотка укладываются по всей длине пластины.. С помощью эпоксидного клея на них нанесена шероховатость в виде дробленой породы
(25)
значения
можно получить на модели с достаточно
различной крупности. Вид ее показан в сечениях А-А и В-В (см.рис.2). Расположение рядов шероховатости и высота выступов соответствуют характеру отработки рудного тела.
Рис.2. Экспериментальная установка: 1 - лоток, 2 - емкость для смыва, 3 - бак, 4 - трубопровод, , 5 - насос, 6 - сливная труба, 7 - приемный бак, 8 - рама лотка, 9 - рал*а для установки
приборов, 10 - перегородка
Длина отработанной части блока, т.е. длина широкой части лотка, ограничивается перегородкой, которая сопрягается с узкой (восстающим) наклонной стенкой, оставляющей открытым вход в узкую часть. Перегородка соответствует границе неотработанного массива рудного тела. Возле нее располагается во время опыта насыпка твердых частиц определенного гранулометрического состава. Моделирование гидросмеси производилось при соблюдении требования равенства единице масштабных коэффициентов концентрации гидросмеси, однородности ее состава, вязкости и плотности транспортирующей среды.
Последнее требование выполняется автоматически, так как жидкость в натурном объекте и модели - вода. Твердые частицы также имеют ту же физическую природу, что и в натуре. Но для обеспечения аналогичности характера движения твердых частиц и вязкости физической среды моделировать размеры твердых частиц только по линейному масштабу невозмож-
147
но, так как для модели могут получиться частицы, которые окажутся за пределом гидрофобности. Границей гидрофобности и гидрофильности твердых частиц принято считать линейный размер их, равный 0,1 мм.
Замещение части гидрофобных частиц гидрофильными значительно изменит вязкость модельного потока. Следовательно, чтобы сохранить идентичность физической среды на модели, необходимо часть частиц, размер которых будет меньше 0,1 мм, заменить более крупной фракцией.
К таким же соображениям приводит и необходимость соблюдения в модельном потоке условий, обеспечивающих автомодельность течения при обтекании твердых частиц жидкостью /6, 7/. Поэтому расчет модельной гидросмеси выполнялся из условия
Ие* > Кепред,
где Ие* - число Рейнольдса, определяемое по линейному размеру частицы и учитывающее характер обтекания; Непред - число Рейнольдса, соответствующее началу области турбулентного обтекания с квадратичным законом сопротивления.
В проблемах транспортирования твердых частиц фракционный состав и средний размер частиц - одна из самых важных характеристик. При гидросмыве он существенно будет зависеть от способа ведения буровых работ и удельного расхода взрывчатых веществ. В лабораторных исследованиях проводились опыты по определению влияния гранулометрического состава, особенно представленного крупными классами, на параметры транспортирующего потока. Однако особое внимание уделялось гидросмесям, гранулометрический состав которых соответствовал составам отбитой горной массы, наиболее часто имеющим место на практике при мелкошпуровой отбойке и отбойке глубокими скважинами. Гранулометрический состав отбитой горной массы в том и другом случае принят по рекомендациям института Унипромедь.
Примерное содержание классов состава рудной массы при мелкошпуровой отбойке представлен в табл.1.
Средневзвешенная крупность заданного состава горной массы равна
с!н ± Дс1 = 29,49 ± 2,46 мм.
Как видно из таблицы, данных о наличии в натурной гидросмеси частиц размером менее ОД мм нет. При переходе к модельной смеси с соблюдением геометрического подобия гидрофильных частиц также не получим. Остается проверить характер обтекания частиц в моделях. Для этого определяем число Рейнольдса для частиц:
Ие* = \ус1/у, (26)
где у/ - гидравлическая крупность частицы, которой характеризуется поведение твердой частицы в потоке жидкости, м/с. Кинематический коэффициент вязкости воды г принят равным 10"6 м2/с, т.е. взят для температуры 20° С.
Таблица 1
Моделирование гранулометрического состава горной массы
Ьхний диаметр Ккса в натуре dle, мм Содержание класса в смеси Р|. % Гидравлическая крупность частиц в натуре м/с Срелний диаметр частиц на модели ММ Гидравлическая крупность частиц на модели м/с
1 15 0,30 0,125 0,0083
1 15 36,8 0,53 0,375 0,037
25 19,5 0,68 0,625 0,065
35 9,3 0,80 0,875 0,093
45 2,0 0,91 1,125 0,121
55 4,6 1,01 1,375 0,149
65 1,5 1,10 1,625 0,173
I 75 0,7 1,18 1,875 0,186
85 3,5 1,25 2,125 0,198
95 2,7 1,32 2,375 0,209
105 4?4 1,39 2,625 0,220
Установленной границей автомодельной области обтекания с квадратичным законом сопротивления принято значение
Не* - Ивпред = 240, которое соответствует частицам с размером с! > 1,5 мм /4/. Следовательно, как уже отмечалось, переход к модельной гидросмеси с использованием линейного масштаба оказывается неприемлемым.
Для получения модельной гидросмеси исходная делится на две фракции. Граница раздела определяется по гидравлической крупности с учетом масштаба скорости при моделировании по критерию Фруда:
= йу = ,
где ау - масштаб скорости, а - линейный масштаб, откуда имеем
= ^а .
Тогда, принимая у/м = 0,165 м/с (для частиц с с1 = 1,5 мм), получим значение \ун = 1,04 м/с. Частицы, имеющие гидравлическую крупность меньше полученного значения, представлены в модельной гидросмеси фракцией с диаметром (1 = 1,5 мм (см.табл.1). Процентное содержание их составляет 82,7%. Значения гидравлической крупности определялись по формуле /4/
(27)
w = A/2g(pT - p)d / (1,75р),
где р и рт - плотность воды и твердых частиц, рт = 2650 кг/м3.
Размер второй фракции определяется по средневзвешенной гидравлической крупности оставшихся классов:
w =Iw.p. /1р., н г i ' 1
и W н =1,29 м/с. Переходя к модели
* w = w / va, м н '
имеем: w = 0,204 м/с, что соответствует гидравлической крупности час-м
тиц с диаметром d = 2,5 мм. Этот размер принимается для характеристики частиц второй фракции модельной гидросмеси, процентное содержание которой равно 17,3%. Средневзвешенная крупность модельного состава
dM ± Ad = 1,628 ± 0,881 мм.
В составе горной массы при отбойке скважинами имеется значительное количество негабаритных кусков с размерами до 900 мм и более. При расчете состава второй модельной гидросмеси число фракций увеличено до трех: d = 1,5 мм составляет 30%; 1,5 < d < 4 - 50%; 4 < d до 25 мм -20%. Расчет выполнялся аналогично для классов с размером до 200 мм, а для классов с большими размерами частиц переход к модельной смеси выполнялся по линейному масштабу, так как квадратичность закона сопротивления турбулентного обтекания таких частиц не вызывает сомнения.
Моделирование шероховатости дна русла гидротранспортного потока выполнялось по линейному масштабу, исходя из следующих соображений. Поверхность стенок и дна камеры и восстающего образуется в результате проведения буровзрывных работ. Это обуславливает, во-первых, появление регулярных рядов выступов, расположенных друг от друга на расстоянии, равном расстоянию между рядами скважин. Высота их зависит от характера входа бурового инструмента в массив и диаметра буровых скважин.
Во-вторых, в результате взрыва образуются всевозможные выступы и впадины, расположенные с большой неравномерностью. Поэтому фактически русло будет неправильной формы. Однако учесть все эти неровности практически невозможно. Вследствие этого форма русла была принята прямоугольной, соответствующей профилю выработки, а в качестве шероховатости взяты регулярные выступы, располагаемые рядами. Шероховатость между рядами образуется поверхностью наклеенных твердых частиц. Неравномерность ее обеспечивается различными размерами дробленых частиц. Ряды шероховатости в широкой части направлены под углом 45° к стенке в соответствии с направлением буровых скважин. Максимальная высота их 10-12 мм, что отвечает высоте натурных неровностей в 0,4-0,5 м. В узкой части высота выступов шероховатости достигает 3-4 мм (0,1-0,15 м в натуре). Итак, размеры шероховатости сопоставимы с глубиной потока, поэтому ее моделирование выполнено по линейному масштабу.
При исследованиях установившегося движения потока воды определялись расход, уровни в обеих частях лотка, длина начального участка, средние скорости в характерных сечениях, коэффициенты Шези С и групповой шероховатости в зависимости от напора в аккумулирующей емкости и высоты сливного окна.
Расход определялся объемным методом. Уровни замеряли калиброванными пластинами толщиной 0,08 мм с точностью до ±0,5 мм. Скорость
150
определяли с помощью трубок Пито с внутренним диаметром насадка, равным 1 мм, и микровертушкой с диаметром лопастного винта 2 мм.
При неустановившемся движении жидкости были сняты поля скоростей в различных сечениях по длине лотка. Движение фронта волны происходит с достаточно высокой в течение некоторого времени скоростью, что характерно и для движения потока гидросмеси. При движении гидросмеси исследовалось влияние места расположения навала частиц на днище камеры на показатель гидросмыва М^ который определялся как выраженное в процентах отношение массы смытого (вынесенного водой из лотка) продукта к массе всей пробы твердых частиц. Смыв продукта происходит при перекрытии сечения камеры или канала полностью. Только тогда работают все факторы, определяющие формирование транспортного потока.
Определялось влияние концентрации е0 = Мт/Мв, длины транспортного канала, расположения сливного окна по ширине перемычки, гранулометрического состава на показатели гидросмыва. Эти эксперименты были выполнены традиционными методами для одного варианта при постоянном угле наклона лотка. Результаты приведены в работе /3/. •
Затем был спланирован экстремальный факторный эксперимент. При его планировании в качестве аналитической модели была выбрана модель идеального процесса-источник массы /5/:
pTWT = pBWB80. (29)
Целевая функция имеет вид
е0 -> max, WB = WB зад. (30)
Объем воды в опытах принят постоянным и соответствует в натуре 576 м3:
WB зад - 9,0 л.
На оптимизируемый показатель е0 влияют следующие факторы:
1) масса твердого продукта mT = pTWT;
2) угол наклона рудного тела к горизонту а, характеризуемый его функцией
i = sinai
3) длина транспортирования гидросмеси, выражается через отношение к полной длине блока, LT = kL;
4) гранулометрический состав твердого, характеризуемый размером частиц d.
Накладывая ограничения на факторы, получаем целевую функцию следующего вида:
8 шах, р = р ,
гв в гв вз ад
ш . < ш < ш , тшш т тшах' (31)
О < ь / ь < 1,
т '
3 . < 5 < 5 ,
шш шах
а . < а < а
шш шах
Если принять в качестве характеристики эффективности показатель гидросмыва Мс и ввести понятие транспортирующей способности 8, то (31) можно представить в виде
М 100% 8 —> 8 ,
с о
р = р , гв в гв взад
8Тшш т Тшах (В),
а . шш * а * «шах (А),
3 . Ш1П < С1 < С1 шах (С),
0 < Ь / Ь < 1
т '
(32)
(Б).
Функцией отклика для данной модели будет уравнение вида
Мс - «А, В, С, Б), где А, В, С, Б - учтенные факторы.
По данной функции был спланирован четырехфакторный эксперимент, который был выполнен для двух вариантов конструкции модели (рис.3).
Вариант I модели соответствует отработке рудного тела сверху вниз, веерные скважины располагаются под углом 45° к оси рудного тела, буровой восстающий (узкая часть лотка А) проходит по флангу камеры (широкая часть, Б). Водный поток движется по камере. Формирование гидротранспортного потока происходит у наклонно расположенного забоя и перед входом в восстающий, по которому происходит движение гидротранспортного потока.
Вариант II предусматривает транспорт рудной массы по почве камеры (Б). Формирование транспортного потока происходит на некотором расстоянии от забоя (С).
/70/Г70Х
/70/ГМК
2-й Ацшан/п
Рис.З. Варианты конструктивного исполнения частей гидравлической модели
Проведенный дисперсионный анализ четырехфакторного комплекса (АВСО) показывает степень влияния факторов на эффективность гидросмыва:
Угол наклона (фактор А) - 39,2%;
Консистенция (В) - 23,7%;
Размер частиц (С) - 12,6%.
Влияние остальных факторов и их комбинаций составляет 9,8%, т.е. весьма незначительно.
По результатам анализа получена зависимость эффективности гидросмыва от указанных факторов в виде уравнения
Мс - 84Д18А - 3,7817В2 - 283,49С - 41,632Б + 81,58, (33)
а в табл.2 приведены расчетные данные при различных значениях факторов А и В (по уравнению (33)).
Расчетные данные при различных значениях А и В
Таблица 2
Уклон а, 1(А) Консистенция Со (В) Размер частиц а (С) Относительная длина транспортирования (О) Показатель смыва Мс, % Удельный расход воды ч, м3/т
15°; 0,2588 0,5 0,005 0,1 84 2,38
20°; 0,3420 0,7 0,005 0,1 89 1,60
25°; 0,4226 0,9 0,005 0,1 95 1,17
30°; 0,5000 1,2 0,005 0,1 100 0,83
Для определения значений критерия подобия для 1-го и 2-го вариантов по графикам /3/ найдены значения консистенции е0, соответствующие максимальным показателям смыва при углах наклона 12,5° и 25,5°. Первый вариант а= 12,5°, е0 = 0,26; а = 25,5°, е0 = 0,6. Второй вариант: а = 12,5°, е0 = 0,20; а = 25,5°, е0 = 0,45. Подставляя значения в выражение
- / Рт = - / Р,.
получаем: 1 вариант
0,26- КХХК/0Л64(70Л64"2 -1 -1^/2650 = = 0,6-1000>/0,4305^0,4350"2 -1 -1^/2650, .
откуда
0.160 * 0,162: еор>/Т| |^Г2 -1 - 1) / Рт = 0,16, (34)
#
2 вариант
0,2^/0,2164^0,2164"2 -1 - 1) • 1000 / 2650 = = 0,45^0,4305^0,4350"2 - 1 - 1) • 1000 / 2650,
0,122 = 0,122 еор7[(^Г2 - 1 - 1) / Рт = 0,122. (35)
Преобразуем (34) и (35) в расчетные формулы для определения потребного количества воды для смыва продукта:
1 вариант
= тт7ТШГ2 - 1 - 1) / 0,424. (36)
2 вариант
= ттлЯ|^Г2 - 1 - 1| / 0,323. (37)
Используя полученные формулы, выполним расчет удельного расхода воды для разных углов наклона рудного тела (табл.3).
154
Таблица 3
Удельный расход воды в зависимости от угла наклона
ПГгол на-k град Масса твердого продукта, т fi f^i-2-l-l Объем воды, м3 Удельный, расход, м3/т
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
Б 170 0,417 4,67 780 1023 4,6 6,1
15 170 0,508 2,73 557 730 3,3 4,3
20 170 0,585 1,75 409 537 2,4 3,16
25 170 0,650 1,14 298 391 1,8 2,3
30 170 0,707 0,73 207 272 1,2 1,6
35 170 0,757 043 130 170 0,8 1,0
40 170 0,801 0,19 62 81 0,36 0,47
Так, если перейти к объемному соотношению твердого и жидкого .материалов, то для углов наклона 30°, 35° для первого варианта можно рекомендовать Т:Ж равным 1:3 и 1:2, для второго - 1:4 и 1:2,7.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные лабораторные исследования показали следующее.
Теоретические расчеты, выполненные при разработке модели, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Исследования установившегося движения воды показали обоснованность моделирования по критерию Фруда, позволили определить численные характеристики параметров течения, использованные при исследовании неустановившегося движения водного потока.
Эксперименты при неустановившемся движении позволили определить качественную и количественную характеристику водного потока, выявить влияние различных факторов на процесс, которое было подтверждено испытаниями движения потока гидросмеси.
Последние показали, что эффективность процесса гидродоставки в основном зависит от соотношения Т:Ж, которое имеет определенное оптимальное значение для различных углов наклона. Зависимость Т:Ж для постоянного угла наклона имеет экстремальный характер. Увеличение объема используемой воды сверх оптимального не приводит к существенному повышению показателей смыва. При малых углах наклона в варианте 1 вследствие особенностей конструкции на почве камеры возможен остаток горной массы до 20% от .обрушенной за взрыв. Выполнение нескольких повторных смывов может снизить его до ~6-8%.
Большое влияние на процесс будет иметь состояние почвы камеры и транспортной выработки: так называемая "шероховатость", во-первых, и наличие выположенных участков и больших впадин, во-вторых. Пологие
155
участки не должны иметь большой протяженности. Если впадины и уступы в промышленных условиях окажутся меньше заложенных при моделировании, молено ожидать улучшения показателей гидросмыва.
Кроме того, важно, чтобы не наблюдалось отклонения вправо или влево от горизонтали сечения выработки, что вызовет дополнительную ко-соструйносгь течения и приведет к нежелательным последствиям.
Нежелательно наличие большого процента крупных кусков (негабарита), так как по результатам опытов нельзя судить о характере движения этой фракции, здесь будет проявляться "масштабный эффект", хотя по величине ожидаемой скорости потока и данным гидротехники воздействия потока должно быть достаточным для движения таких кусков.
Размер сливного отверстия по высоте должен выбираться по конструктивным соображениям, но не менее 1 м.
По результатам опытов даны предварительные рекомендации по соотношению твердого и жидкого для различных углов наклона рудного тела. Так, для углов наклона 30° и 35° объемное соотношение 1:3 и 1:2.
Дальнейшая работа по разработке метода расчета параметров процесса гидродоставки заключается в определении коэффициентов, входящих в правую часть критериального уравнения (см. формулу 25), которые характеризуют гидравлические сопротивления русла потока, сопротивления обтеканию твердых частиц по размерам и условия взвешивания частиц в потоке, т.е. соотношение глубины потока и высоты частицы. Исследования этих факторов на модели не имеет смысла, так как значения коэффициентов будут различны для мелкого материала, исследуемого в модели, и крупного, который будет иметь место в натурных условиях, а такх<е для модельного и натурного русел.
Определив такие характеристики, по их соотношению можно будет определить величину критерия гидродоставки и, задаваясь количеством твердого или жидкого, найти требуемый параметр для соответствующих условий.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. А.С.578158 СССР. МКИ Е21С41/06. Способ разработки месторождений полезных ископаемых /Булатов В.Ф., Каширо Ю.П., Пиленков Ю.А. - Опубл. бюл. №10 //Открытия. Изобретения. - 1979. - №40.
2. A.C. 573594 СССР МКИ Е21С41/06. Способ разработки рудных тел пологого и наклонного залегания/ Грибанов В.Ф., Еловиков И.В., Мауленкулов С.М., Утениязов А.Я., Якулов М.А. - Опубл. бюл. №35// Открытия. Изобретения. 1977. - №35
3. Исследование на гидравлической модели одного из вариантов камерной системы разработки с гидродоставкой рудной массы/ Бебенина Т.П., Камаев В.Д., Каширо Ю.П. и др.// Физическое и математическое моделирование процессов горного производства. - Деп. в ВИНИТИ 4.05.1988, №3421-В88. - С.93-115.
4. Киселев Н.Г. Справочник пс гидравлическим расчетам. - 4-е изд. Перераб. и доп. - М.: Энергия, 1972. - С.312.
5. Козин В.З. Экспериментальное моделирование и оптимизация процессов обогащения полезных ископаемых. - М.: Недра, 1984. - С. 112.
6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. - С.736.
7. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы., 1978. - С.336.
8. Экспериментальное исследование гидравлической доставки руды/Бурцев Л.И., Арене А.Ж., Никаноров В.И., Ионов А.Н., Коган И.Ш.// Горный журнал. - 1966. - №10.-0.80-81.
