CC BY
7Ссылка на статью: // Радиостроение. 2021. № 04. С. 1-12
DOI: 10.36027/rdeng.0421.0000196
Представлена в редакцию: 07.06.2021
http://www.radiovega.su © ю.С. Русов, А.А. Пропастин, 2021
УДК 621.396.677
Исследование матрицы рассеяния однокаскадной шахматной схемы возбуждения многоэлементного излучателя
Русов Ю.С.1'*, Пропастин A.A.1'2 "msov.yu.sig gmail.com
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2 Акционерное Общество «Научно-производственное предприятие «Салют», Москва, Россия
Проведено исследование матрицы рассеяния сложного многополюсника, представляющего собой шахматную схему возбуждения многоэлементного излучателя. Матрица рассеяния устройства найдена на основе матриц рассеяния неидеальных направленных ответвителей и учитывает коэффициенты отражения на входах направленных ответвителей и изоляцию их выходов. Показано, что использование матриц рассеяния неидеальных направленных ответвителей в расчете матрицы рассеяния однокаскадной шахматной схемы возбуждения дает возможность получить коэффициенты взаимной связи между выходами схемы возбуждения, а также повысить точность расчета амплитудно-фазового распределения в раскрыве многоэлементного излучателя и его диаграммы направленности.
Ключевые слова: матрица рассеяния; амплитудно-фазовое распределение; многоэлементный излучатель; направленный ответвитель
Введение
В радиотехнике находят применение многоэлементные излучатели, используемые для формирования диаграмм направленности специальной формы. Для создания в раскрыве такого излучателя необходимого амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля применяется схема возбуждения, которая может выполняться, например, в виде шахматной схемы. В настоящей работе рассматривается шахматная схема, представляющая собой ряды направленных ответвителей (НО), выходы которых соединены в шахматном порядке со входами соседних направленных ответвителей. Шахматная схема возбуждения впервые разработана российским ученым Скобелевым С.П. и позволяет реализовать фазовое распределение, при котором разность фаз на входах соседних излучающих элементов достигает 90°. Расчет элементов матрицы рассеяния шахматной схемы возбуждения подробно исследован в работах [1, 2, 3, 4], в которых приводятся обобщенные выражения, позволяющие рассчитывать коэффициенты перекрестной связи направ-
Радиостроение
Научно-практический журнал
ленных ответвителей для различного числа каскадов. В связи со сложностью данной схемы возбуждения в известных выражениях использовались элементы матриц рассеяния идеальных направленных ответвителей и не учитывались элементы, представляющие собой коэффициенты отражения на входах НО и изоляцию (коэффициент передачи в развязанное плечо НО). В данной работе проведено исследование матрицы рассеяния однокас-кадной шахматной схемы, в которую входят неидеальные направленные ответвители с элементами матрицы рассеяния, представляющими коэффициенты отражения на входах и изоляцию [5]. Такой подход дает не только возможность более точно рассчитывать характеристики сложного устройства [6], но и позволяет провести анализ матрицы рассеяния устройства в зависимости от электрических характеристик его составных частей.
1. Постановка задачи
При анализе матрицы рассеяния однокаскадной шахматной схемы рассмотрен общий случай соединения матриц рассеяния многополюсников [7, 8, 9, 10, 11]. Данный подход содержит следующие этапы:
• определение состава исследуемого многополюсного устройства;
• нумерация входов и выходов исследуемого устройства;
• определение матриц рассеяния составных элементов исследуемого устройства;
• составление клеточных матриц и матрицы соединения;
• нахождение результирующей матрицы рассеяния устройства решением системы линейных алгебраических уравнений.
Матрица рассеяния идеального направленного ответвителя имеет вид (1) и отличается от матрицы реального НО отсутствием элементов, отвечающих за коэффициенты отражения на входах и изоляцию соседних выходов. В работе рассматриваются НО, не вносящие потерь.
0 р 0 8
р 0 6 0
0 8 0 р
.6 0 Р 0
Матрица рассеяния реального направленного ответвителя имеет вид (2) и в общем случае не содержит в своем составе нулевых элементов.
а Р У 8
Р а 8 У
У 8 а Р
,8 У Р а
Нумерация выходов направленного ответвителя представлена на рис. 1. Стрелками условно обозначены элементы матрицы рассеяния в предположении, что электромагнитная волна поступает на вход 1. В таком случае направленность представлена элементом матрицы рассеяния 5, коэффициент отражения на входе представлен элементом а, а изо-
ляция - элементом у. Для идеального НО коэффициент отражения на входе и изоляция выходов считаются нулевыми.
В [1] исследуется однокаскадная шахматная схема возбуждения многоэлементного излучателя, состоящая из двух рядов НО и включающая в себя шесть выходов, к которым могут быть подключены излучающие элементы. Данная схема представлена на рис. 2. На схеме индексы в элементах матриц рассеяния НО соответствуют номеру ряда.
4 5 6 7 8 9
Рис. 2. Однокаскадная шахматная схема возбуждения с нумерацией выходов, составленная
из идеальных НО.
Фрагмент из первых 8*3 элементов матрицы рассеяния устройства, выполняемого по приведенной на рис. 2 схеме, представлен матрицей (3). Так как устройство взаимное и не вносит потерь, остальные элементы матрицы являются повторением элементов, представленных в (3).
^ 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 =
- 8: 82 8.2 р2 г 0
3 А г А А 0'
А: А. 8! А г 0
82 А г -81 82 0
(3)
Матрица (3) не позволяет исследовать характеристики устройства с учетом взаимной связи между парами выходов 1 и 2, 4 и 5, а также 5 и 6. Это является следствием допущения, что направленные ответвители идеальные. В работе поставлена задача нахождения элементов матрицы рассеяния и исследования электрических характеристик устройства, выполненного по однокаскадной шахматной схеме из неидеальных направленных ответ-вителей.
2. Матрица рассеяния схемы возбуждения излучателя с неидеальными
направленными ответвителями
Исследована однокаскадная шахматная схема возбуждения, составленная из неидеальных НО (рис. 3).
4 5 6 7 8 9
4 ^52 ^2 к 4 к 10: 5 2 4 к 2
1 3 21 3 21
16 14 18 20
15 13 17 19
4 ви 2 1 101 2
3 1 3, (ОТ
3 2 1 12 11 10
Рис. 3. Однокаскадная шахматная схема возбуждения с нумерацией выходов, составленная
из неидеальных НО.
При выводе аналитических выражений для элементов матрицы рассеяния приведенной на рис. 3 схемы из рассмотрения исключены слагаемые, которыми можно пренебречь из-за их малости, а именно а в степени больше 2 и у в степени больше 2:
а1а2 — 0, а^ — 0 , а| — 0;
7^0,71^0,7! 72-0 . (4)
Результирующая матрица рассеяния схемы возбуждения, представленной на рис. 3, имеет вид
(5)
В (5) входит ряд клеточных матриц. Клеточная матрица (6) учитывает только открытые выходы рассматриваемой шахматной схемы. Размер матрицы 12*12 соответствует количеству открытых выходов.
а Ух 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ух а 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 а А А 0 0 0 0 0 0 0
0 0 Р2 а У2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 А У 2 а 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 а У2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 У2 а 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 а У2 ¿2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 У2 а А 0 0
0 0 0 0 0 0 0 ¿2 А а 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 а У1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 У1 а
Клеточные матрицы (7) и (8) учитывают как открытые, так и соединенные выходы рассматриваемой шахматной схемы.
[5 2 ] =
Рх 0 ¿1 0 0 0 0 0
Л 0 Л 0 0 0 0 0
0 0 0 У 2 0 0 0 0
0 0 0 ¿2 0 0 0 0
0 0 0 Р2 0 0 0 0
0 Р2 0 0 0 ¿2 0 0
0 Р2 0 0 0 Р2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 Р2
0 0 0 0 0 0 0 Р2
0 0 0 0 0 0 0 У2
0 0 0 0 ¿1 0 Р1 0
0 0 0 0 Р1 0 Р1 0
(7)
[5з ] =
Рх Р1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 Р2 Р2 0 0 0 0 0
¿1 Р1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 У 2 ¿2 Р2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ¿1 Р1
0 0 0 0 0 ¿2 Р2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Р1 Р1
0 0 0 0 0 0 0 Р2 Р2 У2 0 0
(8)
Клеточная матрица (9) соответствует только соединенным выходам.
S 4 ] =
« 0 Yi 0 0 0 0 0
0 «2 0 0 0 Y2 0 0
Yi 0 « 0 0 0 0 0
0 0 0 «2 0 0 0 0
0 0 0 0 « 0 Yi 0
0 Y2 0 0 0 «2 0 0
0 0 0 0 Yi 0 « 0
0 0 0 0 0 0 0 «2
Соединительная матрица (10) учитывает соединения входов и выходов НО, входящих в рассматриваемую схему. Единичные элементы этой матрицы соответствуют соединениям входов и выходов.
K 2 ] =
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
(10)
Элементы (11) полученной матрицы рассеяния представляют собой коэффициенты передачи со входа схемы возбуждения на входы излучающих элементов.
541 = 8г82 + oc2ßi82Yv Ssi = ßi^i + aißißiYv
S6 ! = Ä! ( a2 ^7i + а ! ^<527! 72 ) + + a i<2 K2) - (11)
S71 = 81(a2ß2Yi + aiUißiYiYi) + ßiißi + ocißiYi)-Элементы (12) матрицы рассеяния являются коэффициентами взаимной связи выходов однокаскадной шахматной схемы.
$64 = SiißiYi + ai S2Y1Y2X
^6 5 = ^2 (^2 7i + ai<27i 72) - (12)
S67 = axßl + ax82ß2 + Yi-Таким образом, с учетом упрощения (4) получены выражения для элементов матрицы рассеяния однокаскадной шахматной схемы возбуждения с неидеальными НО.
3. Результаты исследования
Проведено моделирование схемы возбуждения из волноводно-щелевых направленных ответвителей для многоэлементного излучателя Ка-диапазона частот. На рис. 4 представлено сравнение элементов матрицы рассеяния, полученных расчетом по предложенным формулам (11) и (12), а также электродинамическим моделированием в программе, использующей метод конечных элементов. Хорошее совпадение результатов электродинамического моделирования и вычислений по полученным формулам свидетельствует о возможности применения этих формул для исследования характеристик рассматриваемого устройства.
-- - - Vi
— 1 __
V,
^^ J ■Tjr
\ ff \f г
V
Ъ2 34 Лб ЗЙ 40 42
Частота ГГи
Рис. 4. Элементы матрицы рассеяния в зависимости от частоты. Пуктирные линии - результаты расчетов по предложенным формулам, сплошные линии - результаты электродинамического моделирования: 1 - S«;
2 — S4b 3 — S51; 4 — S64; 5 — S65.
Полученные выражения для элементов матрицы рассеяния схемы возбуждения использованы для расчета амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в раскрыве излучателя, содержащего шесть излучающих элементов. На рис. 5 представлены диаграммы направленности многоэлементного излучателя с однокаскадной шахматной схемой возбуждения и элементарными излучателями в виде открытых концов волноводов.
9П -60 -31) П 30 6U 90
а Град
Рис. 5. Диаграмма направленности излучателя: 1 - без учета рассогласования; 2 - с учетом рассогласования; 3 - результат электродинамического моделирования.
Сравнение диаграмм направленности (рис. 5), построенных с использованием рассчитанного амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в раскрыве излучателя для систем возбуждения с идеальными и неидеальными НО, показывает их различие в уровне боковых лепестков и в меньшей степени в ширине главного лепестка. Наблюдается значительно лучшее совпадение диаграмм направленности, полученных с учетом предлагаемых формул для реальных НО и электродинамическим моделированием. Таким образом, учет реальных электрических характеристик НО в схеме возбуждения позволяет получить более точные диаграммы направленности многоэлементного излучателя.
Заключение
Решена задача нахождения матрицы рассеяния сложного многополюсника, построенного из неидеальных направленных ответвителей по однокаскадной шахматной схеме. Использование полученных выражений позволяет проводить расчет амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля на выходах шахматной схемы возбуждения с учетом реальных электрических характеристик направленных ответвителей. Предложенные формулы могут применяться при исследованиях многоэлементных излучателей, проводимых в целях получения диаграмм направленности специальной формы, например, секторных и столообразных.
Список литературы
1. Скобелев С.П. Фазированные антенные решетки с секторными парциальными диаграммами направленности. М.: Физматлит, 2010. 320 с.
2. Skobelev S.P. On the subarray radiation pattern in phased arrays with interwoven feeding networks // 13th European conf. on antennas and propagation: EuCAP 2019 (Krakow, Poland, March 31 - April 5, 2019): Proc. N.Y.: IEEE, 2019. Pp. 1 - 4.
3. Skobelev S.P. On the radiation performance of the limited-scan arrays with interwoven feeding networks // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2019. Vol. 18. No. 6. Pp. 1114 - 1118. DOI: 10.1109/LAWP.2019.2910298
4. Sidorov K.M., Skobelev S.P. Analysis of a network for feeding planar subarrays with flat-topped radiation patterns // Radiation and scattering of electromagnetic waves: RSEMW 2021 (Divnomorskoe, Russia, June 28 - July 2, 2021): Proc. N.Y.: IEEE, 2021. Pp. 191 - 194. DOI: 10.1109/RSEMW52378.2021.9494053
5. Русов Ю.С., Пропастин А.А. Анализ характеристик многоэлементного излучателя на основе однокаскадной шахматной схемы возбуждения // Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации: 11 -я междунар. науч. -техн. конф. (Суздаль, Россия, 7-10 октября 2018 г.): Материалы. М.: Изд-во науч.-технологич. центра уникального приборостроения РАН, 2018. С. 63 - 65.
6. Пропастин А.А., Русов Ю.С. Анализ матрицы рассеяния последовательного делителя мощности с учетом характеристик его составных частей // 6-я Всероссийская микро-
волновая конф. (Москва, Россия, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 28-30 октября 2018 г.): Тр. Москва, 2018. С. 34 - 36.
7. Силаев М.А., Брянцев С.Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. М.: Советское радио, 1970. 248 с.
8. Коган Н.Л., Машковцев Б.М., Цибизов К.Н. Сложные волноводные системы. Л.: Суд-промгиз, 1963. 356 с.
9. Гостев В.И., Конин В.В., Мацепура А.Л. Линейные многоканальные устройства сверхвысоких частот. Киев: Радюматор, 1997. 316 с.
10. Diaz Caballero E., Belenguer A., Esteban H., Boria V.E. Extending the cascading by pairs of multiport generalized scattering matrices for characterizing the connected ports // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2014. Vol. 24. No. 11. Pp. 733 - 735.
DOI: 10.1109/LMWC.2014.2348181
11. Belenguer A., Diaz Caballero E., Esteban H., Borja A.L., Cascon J. Krylov's solver based technique for the cascade connection of multiple n-port multimodal scattering matrices // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2013. Vol. 61. No. 2. Pp. 720 - 726. DOI: 10.1109/TMTT.2012.2231696
Radio Engineering, 2021, no. 04, pp. 1-12. DOI: 10.36027/rdeng.0421.0000196 Received: 07.06.2021
© Yu.S. Rusov, A.A. Propastin, 2021
Research of the Scattering Matrix of a Single-cascaded Chessboard Excitation Scheme of a Multi-element Radiator
*
Yu.S. Rusov1'*, A.A. Propastin1'2
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia Joint Stock Company "Scientific and Production Enterprise "Salyut", Moscow, Russia
Keywords: scattering matrix; amplitude-phase distribution; multi-element radiator; directional coupler
The paper deals with studying the scattering matrix of a complex multi-pole, which is a chessboard excitation scheme of a multi-element radiator. The scattering matrix of the device is composed of scattering matrices of non-ideal directional couplers and takes into account the coupling between the cross outputs of the excitation scheme. The study shows that using the scattering matrices of non-ideal directional couplers when calculating the device scattering matrix enables us to obtain the coefficients of mutual coupling between the outputs of the excitation scheme and to increase the calculation accuracy of the amplitude-phase distribution in the aperture of a multi-element radiator.
The task to find the scattering matrix of a complex multi-pole constructed from non-ideal directional couplers according to a single-stage chess scheme has been solved. The scattering matrix of the excitation scheme has been studied. It includes non-ideal directional couplers with non-zero elements of the scattering matrices, which represent reflection coefficients at the inputs of the directional couplers and the isolation of their outputs. The expressions obtained for the elements of the scattering matrix of the excitation scheme are used to calculate the amplitudephase distribution of the electromagnetic field in the aperture of the radiator containing six radiating elements. The expressions obtained allow us to calculate the amplitude-phase distribution of the electromagnetic field at the outputs of the excitation scheme, taking into account the real electrical characteristics of the directional couplers. The formulas proposed can be used when studying the multi-element radiators in order to obtain the radiation patterns of a special shape, for example, sector and flat-topped ones.
The excitation scheme with the waveguide-slot directional couplers for the Ka-band multielement radiator has been simulated. Comparison of the scattering matrix elements obtained
Radio Engineering
through calculation by the proposed formulas and electrodynamics modeling in a program using the finite element method has been presented.
Comparison of radiation patterns constructed using the calculated amplitude-phase distribution of the electromagnetic field in the radiator aperture for excitation systems with ideal and non-ideal directional couplers shows their difference in the level of side lobes and in the width of the main lobe. There is a much better coincidence of the radiation patterns obtained in terms of the formulas proposed for real directional couplers with the results of verification electrodynamics modeling as compared to the radiation patterns calculated for a device with ideal directional couplers. Thus, taking into consideration the real electrical characteristics of the directional couplers in the excitation scheme allows us to obtain more accurate directional patterns of the multielement radiator.
References
1. Skobelev S.P. Fazirovannye antennye reshetki s sektornymi partsial'nymi diagrammami napravlennosti [Phased array antennas with sector partial radiation patterns]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2010. 320 p. (in Russian).
2. Skobelev S.P. On the subarray radiation pattern in phased arrays with interwoven feeding networks. 13th European conf. on antennas and propagation: EuCAP 2019 (Krakow, Poland, March 31 - April 5, 2019): Proc. N.Y.: IEEE, 2019. Pp. 1 - 4.
3. Skobelev S.P. On the radiation performance of the limited-scan arrays with interwoven feeding networks. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2019, vol. 18, no. 6, pp. 1114 - 1118. DOI: 10.1109/LAWP.2019.2910298
4. Sidorov K.M., Skobelev S.P. Analysis of a network for feeding planar subarrays with flat-topped radiation patterns. Radiation and scattering of electromagnetic waves: RSEMW 2021(Divnomorskoe, Russia, June 28 - July 2, 2021): Proc. N.Y.: IEEE, 2021. Pp. 191 - 194. DOI: 10.1109/RSEMW52378.2021.9494053
5. Rusov Yu.S., Propastin A.A. Analiz kharakteristik mnogoelementnogo izluchatelia na osnove odnokaskadnoj shakhmatnoj skhemy vozbuzhdeniia [Analysis of the characteristics of a multi-element radiator based on a single-stage chessboard network]. Akustoopticheskie i radiolokatsionnye metody izmerenij i obrabotki informatsii: 11-ia mezhdunarodnaia nauchno-tekhnicheskaia konferentsiia [Acoustooptic and radar methods for information measurements and processing: ARMIMP-2018: 11th intern. scientific and technical conf. (Suzdal', Russia, October 7-10, 2018)]: Proc. Moscow, 2018. Pp. 63 - 65 (in Russian).
6. Propastin A.A., Rusov Yu.S. Analiz matritsy rasseianiia posledovatel'nogo delitelia moshchnosti s uchetom kharakteristik ego sostavnykh chastej [Analysis of the scattering matrix of a sequential power divider taking into account the characteristics of its components]. 6-ia Vserossijskaia mikrovolnovaia konferentsiia [VI All-Russian microwave conf. (Moscow, Russia, November 28-30, 2018)]: Proc. Moscow, 2018. Pp. 34 - 36 (in Russian).
7. Silaev M.A., Briantsev S.F. Prilozhenie matrits i grafov k analizu SVCh ustrojstv [Application of matrices and graphs to the analysis of microwave devices]. Moscow: Sovetskoye radio Publ., 1970. 248 p. (in Russian).
8. Kogan N.L., Mashkovtsev B.M., Tsibizov K.N. Slozhnye volnovodnye sistemy [Complex waveguide systems]. Leningrad: Sudpromgiz Publ., 1963. 356 p. (in Russian).
9. Gostev V.I., Konin V.V., Matsepura A.L. Linejnye mnogokanal'nye ustrojstva sverkhvysokikh chastot [Linear multichannel devices of ultrahigh frequencies]. Kiev: Radiomator Publ., 1997. 316 p. (in Russian).
10. Diaz Caballero E., Belenguer A., Esteban H., Boria V.E. Extending the cascading by pairs of multiport generalized scattering matrices for characterizing the connected ports. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2014, vol. 24, no. 11, pp. 733 - 735.
DOI: 10.1109/LMWC.2014.2348181
11. Belenguer A., Diaz Caballero E., Esteban H., Borja A.L., Cascon J. Krylov's solver based technique for the cascade connection of multiple n-port multimodal scattering matrices. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2013, vol. 61, no. 2, pp. 720 - 726. DOI: 10.1109/TMTT.2012.2231696
