Исследование коррекции угла деформации позвоночного столба при тяжёлых формах сколиоза после операции с использованием двух фактор но го непараметрического дисперсионного анализа Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 616.711-007.53

ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКЦИИ УГЛА ДЕФОРМАЦИИ ПОЗВОНОЧНОГО СТОЛБА ПРИ ТЯЖЁЛЫХ ФОРМАХ СКОЛИОЗА ПОСЛЕ ОПЕРАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХФАКТОРНОГО НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

А.И. ТЕРЕЩЕНКО**

Ключевые слова: сколиоз, дисперсионный анализ

Исследованиям этиологии идиопатического сколиоза, тактике его лечения посвящено большое много работ. Прогнозирование течения сколиоза ведется по ряду клинических и рентгенологических критериев [3]. Несмотря на большой объем прогностически ценных критериев, анализ прогрессирования деформации часто строится по величине угла деформации по Cobb.

Применение новых пластинчатых эндокорректоров типа «Медилар» и «L.S.Z.» позволяет произвести высокоэффективную одномоментную коррекцию сколиотической деформации у пациентов с растущим позвоночником и сохранить достигнутый результат коррекции в отдаленном периоде (от 2-х до 5-ти лет и более) [3]. Разработанная конструкция и хирургический инструментарий «L.S.Z.» превосходят по эффективности (уровень значимости p=0.05) 3-плоскостной коррекции и сохранению результата коррекции в отдаленном периоде динамический эндокорректор «МЕДИЛАР». Причем различие зависит от степени деформации (II, III, IV) и роста позвоночника. При этом выделялись 2 периода роста позвоночника: незавершенный или завершенный, определявшиеся по тесту Risser при значениях R0-R5 (методика его определения изложена в [5]). Рассматривался угол деформации позвоночного столба, измеренный по Cobb.

Однако проведенные ранее сравнения основных характеристик сколиотической деформации позвоночника при лечении с использованием конструкций «Медилар» и «L.S.Z.» произведены в условиях действия следующих факторов: степени (II, III, IV) и вида (C-образной, S-образной) сколиотической деформации позвоночника. Мы исследовали динамику основных характеристик данной деформации не только в условиях действия этих факторов, но и в условиях различного типа деформации, измеренного по классификации по King. При этом ставилась цель исследования - доказать/опровергнуть статистическую гипотезу

о том, что этот фактор, отвечающий за возникновение и развитие сколиотической деформации, влияет на динамику основных характеристик при операции в условиях применения новых пластинчатых эндокорректоров типа «Медилар» и «L.S.Z.»

Нами проведен анализ информации ретроспективных данных 645 пациентов с диагнозом «сколиоз III, IV степени», прооперированных в клиниках Москвы, Тулы и др. регионах России в 1997-2008 г. При этом III степень деформации позвоночника составляют деформации от 31 до 60°. Для увеличения точности и достоверности анализа клинического материала группу лиц с IV степенью деформации мы разделили на 3 подгруппы по величине исходной фронтальной деформации. Подгруппу А составляют деформации от 61 до 80 градусов по Cobb. Подгруппу B составляют деформации от 81 до 100° по Cobb. Наиболее тяжелые деформации >101°по Cobb составляют группу С деформаций.

Виды деформации составили 1-4 тип. Пятый тип деформации по классификации [5] не наблюдался. Табл.1 и 2 показывают распределение пациентов с тяжелыми формами сколиоза по виду, типу и степени деформации.

Таблица 1

Распределение пациентов с диагнозом: С-образный сколиоз, которым проведена хирургическая коррекция

Для достижения поставленной математической цели хорошо подходит инструментарий двухфакторного дисперсионного анализа, подробно изложенный в [2]. Однако существует ряд проблем, связанных с таким исследованием. Классические методы дисперсионного анализа основываются на следующих предпосылках: распределение исходных случайных величин нормально; дисперсии экспериментальных данных одинаковы на различных уровнях изучаемого фактора. Поэтому при проведении дисперсионного анализа следует предварительно проверить нормальность распределения изучаемой случайной величины и неразличимость дисперсий изучаемых совокупностей.

Также в практике часто могут быть случаи, когда часть требуемых значений может по тем или иным причинам отсутствовать: например, когда в эксперименте не все сочетания факторов могут быть реализованы. Замена отсутствующих данных средними наблюдениями или средними рангами, вычисленными по некоторому множеству наблюдений, может приводить к ошибкам. Также на применяемую методику оказывает влияние равенство наблюдений в каждой ячейке дисперсионной таблицы.

При 3-факторном дисперсионном анализе и более [4], вычисление соответствующих статистик существенно усложняется, и еще более детализированная выборка может привести к статистической несостоятельности соответствующих выводов.

Именно поэтому нами был выбран непараметрический двухфакторный дисперсионный анализ критерий Лемана - Мака для проверки совместного влияния степени и типа деформации (качественные факторы) на коррекцию угла деформации, измеренному по Cobb (количественный показатель). Этот ранговый критерий нечувствителен к закону распределения наблюдаемой количественной величины, выполняется в условиях неравного числа наблюдений на уровнях и допускает полное отсутствие. Этот метод сочетает в себе проверку сдвига в наблюдаемых рангах с использованием статистики Крускала - Уоллиса. Мы не будем подробно останавливаться на методиках критерия Лемана - Мака и Крускала - Уоллиса, т.к. они изложены в [1-2].

Остановимся на выполнении основных этапов применительно к нашей статистике. Проведены отдельно расчеты для С-образного сколиоза и S-образного сколиоза, т.к. во втором случае число расчетов удваивается (отдельно для каждой волны).

Рассмотрим выполнение дисперсионного анализа по С-образному сколиозу. Мы имеем 2 фактора: фактор А - степень деформации с четырьмя уровнями по столбцам; фактор В - тип деформации с двумя уровнями (1 и 2 тип для S-образного сколиоза, 3 и 4 тип для С-образного сколиоза) по строкам.

1 Этап. Была составлена дисперсионная таблица (из-за ее громоздкости приводить здесь ее не будем), в которую поместили наблюдения абсолютной коррекции угла деформации: x = x(2)

лijv ijv ijv ,

где xj - значение угла деформации позвоночного столба по Cobb до операции, xj - значение угла деформации позвоночного столба по Cobb после операции, i = 1,2, j = 1,4, v = 1,2,...n^ , щ-

количество наблюдений в соответствующей ячейке (i,j).

Данная таблица будет выглядеть аналогично табл. 1 за исключением того, что в каждой ячейке (ij) будет nj наблюдений, количество которых представлено в следующей табл. 3.

Таблица 3

Количество наблюдений Пц при С-образном сколиозе

А.В.ГАЕВ*. Н.Г. ВАСИН*. Л.Г. ВАРФОЛОМЕЕВА

Тип Степень Всего

III IVA IVB IVC

3 111 64 47 33 255

4 40 25 8 7 80

Всего 151 89 55 40 335

Таблица 2

Распределение пациентов, с диагнозом: 8-образный сколиоз, которым проведена хирургическая коррекция

Тип Степень Всего

III IVA IVB IVC

1 22 13 7 4 46

2 92 65 60 47 264

Всего 114 78 67 51 310

i j Всего по строкам

1 2 3 4

1 111 64 47 33 255

2 40 25 8 7 80

Всего по столбцам 151 89 55 40 335

4

2 Этап. Проранжированы все пу = £ пу наблюдения внутри

і=1

і-ой строки и обозначены через Яу, ранг наблюдения ху,.

Вычислена сумма (табл. 4) и средний ранг (табл.5) наблюдения над ]-м столбцом в і-й строке.

Сумма рангов v r при С-образном сколиозе

¿L-^ijv

Таблица 4 Таблица 11

Сумма рангов п при 8-образном сколиозе для второй волны

V—1

i .

1 2 3 4

1 2684 2445 2163 1508

2 713 781 277 241

Таблица 5

Средний ранг R _ — R при С-образном сколиозе

Rj - L R]j

-lj V —1

i j

1 2 3 4

1 24,18 38,20 46,02 45,70

2 17,83 31,24 34,63 34,43

са [2]:

3 Этап. Вычислено значение статистики Крускала - Уолли-

__ 2 2 12 4 2 12 4 / п, + 1')

н=,5н =]:1Ж+1)Ї:1П’ ІЛ - ТІ

Для этой цели нам приведена табл. 6.

Таблица 6

Вычисление статистики Крускала — Уоллиса при С-образном сколиозе

Di Сумма Hi

i j

1 2 3 4

1 1196419,60 516062,64 315864,02 223535,03 2251881,30 413,95

2 20566,23 2143,69 276,13 258,04 23244,08 43,04

Статистика Крускала-Уоллиса H 456,99

4 Этап. Проверка статистической гипотезы. Т.к. числа наблюдений по строкам не равны, то гипотеза о совместном влиянии факторов принимается, если н >х (/), где ^ (/) - Р - квантиль распределения хи-квадрат с ^степенями свободы. Число

степеней свободы в нашем случае

/ — Lili-1)— 3+3 — 6

, l1- число

непустых ячеек в /-й строке. При р=0,01 Н > 16,81 и мы принимаем гипотезу о том, что величина абсолютной коррекции угла деформации после операции при С-образном сколиозе зависит не только от степени деформации позвоночного столба или типа деформации, но и от совместного влияния этих факторов. Аналогично можно вести расчеты для грудной (или верхней) волны и поясничной (нижней) волны при 8-образном сколиозе.

Таблица 7

Количество наблюдений п^ при 8-образном сколиозе

i .

1 2 3 4

1 223 289 129 111

2 2110 1992 2107 1605

Средний ранг 1 -j

Rij - — L Rij

Таблица І2

при S-образном сколиозе для второй волны

i .

1 2 3 4

1 10,14 22,23 18,43 27,75

2 22,93 30,65 35,12 34,15

Таблица 13

Вычисление статистики Крускала - Уоллиса при 8-образном сколиозе для первой волны

Dj Сумма Hi

i J

1 2 3 4

1 3928,91 20,94 180,04 72,25 4202,14 23,32

2 1104417,39 674323,39 569010,82 454627,79 2802379,39 480,68

Статистика Крускала -Уоллиса H 504,01

Проверка гипотезы при p=0,01 показывает, что статистические различия (сдвиг) величины абсолютной коррекции угла деформации после операции при S-образном сколиозе для двух волн также зависят не только от степени деформации позвоночного столба или типа деформации, но и от совместного влияния этих факторов. С большой долей вероятности можно говорить о том, что абсолютная величина коррекции угла позвоночного столба после операции при тяжелых формах сколиоза зависит не только от степени деформации позвоночного столба, но и совместного влияния типа и степени деформации (по крайней мере по сдвигу рангов соответствующих измерений угла деформации).

Этот математический и статистический вывод позволяет сформировать статистические группы для детального исследования формы зависимостей коррекции угла деформации позвоночного столба от угла деформации до операции. Возможно, что эти зависимости будут также различаться и в послеоперационном периоде (через 6 месяцев, 1 год, 2 года и более).

Выполненные расчеты помогут в математическом прогнозировании показателей абсолютных и относительных величин коррекции позвоночного столба при выполнении операционного вмешательства в сложных хирургических случаях при лечении сколиотической деформации позвоночника.

i—1

i j Всего по строкам

1 2 3 4

1 22 13 7 4 46

2 92 65 60 47 264

Всего по столбцам 114 78 67 51 310

Таблица 8

Сумма рангов п при 8-образном сколиозе для первой волны

V—

Литература

1. Диттл Р.Дж., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1991. 356 с.

2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2006. 816 с.

3. ЛакаА.А. Сколиоз. М.: ГЭОТАР - Медиа, 2008. 144 с.

4. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки результатов наблюдений. М.: Наука, 1968. 670 с.

5. Ульрих Э.В., Мушкин А.Ю. Вертебрология в терминах, цифрах, рисунках. СПб.: ЭЛБИ-СПб, 2002. 187 с.

i j

1 2 3 4

1 192 208 120 89

2 2157 2172 2207 1915

Средний ранг = 1 -ij

Rv — — L

Таблица 9

при S-образном сколиозе для первой волны

УДК 617.584-002.44-02:616.14-007.64-08

i .

1 2 3 4

1 8,73 16,00 17,14 22,25

2 23,45 33,42 36,78 40,74

Таблица І0

Вычисление статистики Крускала — Уоллиса при 8-образном сколиозе для первой волны

Di

j Сумма Hi

1 2 3 4

1 4801,14 731,25 282,89 6,25 5821,53 32,31

2 1094142,27 638154,47 549700,82 395694,81 2677692,37 459,30

Статистика Крускала - Уоллиса H 491,61

КОМПЛЕКСНОЕ ЛЕЧЕНИЕ ВЕНОЗНЫХ ТРОФИЧЕСКИХ ЯЗВ Д.С. ЧИГЛАШВИЛИ, Д.А. МОЛЧАНОВ*

Ключевые слова: венозные трофические язвы, флебология

Несмотря на очевидные достижения клинической флебологии, методики диагностики и лечения заболеваний вен нижних конечностей далеки от совершенства [1, 2].

Особое место занимают декомпенсированные формы заболевания, чаще наблюдаемые в пожилом возрасте, но начальные проявления нарушений трофики кожи и подкожной клетчатки

* Каф. хирургических болезней №1 мединститута ТулГУ