CC BY
14
список литературы
1. The DMS Software Reengineering Toolkit [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.semde-signs.com/Products/DMS/DMSToolkit.html
2. Sigasi HDT [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.sigisi.com
3. Xilinx TMRTool [Электронный ресурс] / Режим доступа: http ://www. xilinx .com/ise/optional_prod/tmr-tool.htm
4. Mentor Graphics Precision Rad-Tolerant [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.mentor. com/precision
5. Bhaduri, Debayan. An Automated Reliability Enhancement Tool for Defect-Tolerance [Электронный ресурс] / Debayan Bhaduri, Deepak A. Mathaikutty, Sandeep Shukla // Technical Report № 2004-16. -Режим доступа: http://fermat.ece.vt.edu/Publications/pubs/techrep
6. Berrojo, L. An industrial environment for high-level fault-tolerant structures insertion and validation [Text] / L. Berrojo, F.Corno, L.Entrena [et al.] // VLSI Test Symp. (VTS 2002). Proc. 20th IEEE. -2002. -P. 229-236.
УДК 681.514
Н.И. Беляева, А.Д. Курмашев
исследование контурных режимов двухкоординатных систем воспроизведения программного движения
Актуальность работы. Основная задача, стоящая перед промышленностью, - повышение производительности труда и качества выпускаемой продукции. Производительность труда повышается интенсификацией технологического процесса за счет увеличения рабочих скоростей перемещения исполнительных органов. Но это приводит к резкому возрастанию динамических ошибок следящих приводов, а, значит, ошибок воспроизведения заданных программных траекторий, что, в конечном счете, отражается на качестве выпускаемой продукции.
Таким образом, задача повышения качества продукции и производительности труда сводится к задаче повышения динамической точности контурных систем числового программного управления при повышении скорости перемещения исполнительных органов металлорежущих станков и промышленных роботов. Решение задачи предлагается искать на основе алгоритмов согласованного управления электроприводами исполнительных органов многокоординатных технологических объектов.
В данной статье изучается синтез базового алгоритма согласованного управления электроприводами степеней подвижности двухкоорди-натной системы воспроизведения программных траекторий (СВПД), построение модели СВПД
в программном пакете МаЛаЬ и исследование ее контурных режимов.
Синтез базового алгоритма управления двух-координатной системой осуществляется при следующих условиях: воспроизводится плоская траектория - окружность радиуса Я с постоянной скоростью Ук. Объект управления системы - два идентичных ортогональных привода координат х и у. Уравнение движения по каждой координате имеет вид:
L(*) = T
2 d!Ç)++d(*) dt dt dt
(1)
где (*) - это х или у, что соответствует математическому описанию разомкнутого по положению следящего привода координаты с математической моделью контура скорости, динамика которого аппроксимирована колебательным звеном. Тогда математическая модель двухкоординатной СВПД примет вид:
Гц х) = их, [Ц у) = и у,
где и, иу - управляющие воздействия, которые необходимо найти.
На основании метода функционального регулирования, разработанного В.М. Бойчуком [1], получены базовые алгоритмы управления СВПД следующего вида:
(2)
Ux = UT + U"x = • y + skKT —, R r
U = U + Un = - ^ • x + ekKTy.
y y y R k T Г
(3)
Здесь ек - контурная ошибка, г - действительный радиус воспроизводимой окружности.
Достоинство этого метода синтеза в том, что в результате синтеза получаем не только алгоритм, но и структуру системы управления: первые слагаемые алгоритма (3) обеспечивают движение вдоль траектории, а вторые - стабилизацию движения перпендикулярно к траектории, поэтому они названы регулятором траектории (РТ). Далее, внося коррективы в полученный РТ, можно улучшать качество системы. В нашем случае таким улучшением является замена пропорционального РТ (П-РТ) на пропорционально-интегральный (ПИ-РТ). А также использование нечеткого регулятора добротности приводов координат совместно с ПИ-РТ.
Моделирование двухкоординатной СВПД. В работе сравниваются свойства СВПД, струк-
а)
б)
Uy у
System Y
-K2D
туры которых соответствуют параметрической и неявной форме математического описания траектории [2, 3].
Рассмотрим пример воспроизведения дуги центральной окружности радиусом Я со скоростью Ук. На рис. 1 а представлена модель системы, соответствующая параметрической форме задания траектории [2, 3] (в дальнейшем - структура 1). В ней возбуждаются автоколебания вида
x = Ш • У,
d_ dt
d Vk
— y = -а • x, а = — dty R
(4)
определяющие желаемое поведение координат:
xn(t) = R • cos-• t |, y(t) = -R • srn| R• t |.
(5)
Блоки SystemX и SystemF, изображенные на рис. 1 а, являются цифровыми моделями следящих электроприводов; xp, yp - программные зна-
-•W —►
-КХ)
Рис. 1.Модель системыуправления
чения координат, полученные от интерполятора положения на основе заданных значений контурной скорости Vk и радиуса окружности R.
В структуре 2, соответствующей неявной форме математического описания траектории, блоки SystemX и System 7 являются цифровыми моделями разомкнутых электроприводов (рис. 1 б), в соответствие с моделью (1).
В структуре 2 пропорциональная (Kt) и интегральная (Ki) составляющие РТ подобраны экспериментальным путем. Исследовано несколько значений Kt, лучшие результаты получены при
Kt = 20 у . Для ПИ-РТ интегральная составляю/С 1 /
щая принята Ki = 200 у^ .
Совместно с ПИ-РТ использован нечеткий регулятор добротности приводов координат. На-
стройка нечеткого регулятора добротности произведена на основании известных данных о том, как ведет себя система при различных значениях коэффициента передачи в контуре положения. Установлена взаимосвязь между значением коэффициента передачи контура положения и величиной контурной ошибки. Разработанный нечеткий регулятор добротности имеет две входные лингвистические переменные (величина ошибки регулирования и выходное значение нечеткого регулятора) и одну выходную лингвистическую переменную (коэффициент регулятора положения приводов координат).
Основные результаты. На основе воспроизведения окружности заданного радиуса произведено сравнение полученных моделей. Так как
»J .Й-1 I-' .......""
/ X 0,5 ■ ч \ * \
/ [(
\ V ,5 -0,5 ■
♦
'Ч i -1.5 у ..к /
1 ,Е-05 1 5.Е-06 -
0.Е+00 -I -5.Е-06
-1 ,Е-05 --2.Е-05 -
0,5
■ = 5,57-10"
= 1,05-10"
1,5
= 4,69-10"
= 3,97-10
-ПИ-ОМ*
= 1,04-10 M,£V
> спил:2скв
= 1,12-10
= 9,22 ■ 10" iv = 2,66-10"
.......Д.......Схем. 1
—х— Схем. 2 ПИ-РТ.
Схем. 2 П-РТ ■Схем.2 ПИ-РТ инечетк.
Рис. 2. Результаты моделирования: а - идентичные приводы; б - изменение момента инерции двигателя 3х = 330, = 30
D v
450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0
(-
О 0,005 0,01 0,015 Ук
Рис. 3. Добротности по максимальным и среднеквадратичным ошибкам
(...........X...........) Дтах в структуре 1; ) _Оскв в структуре 1;
(-Н-) Дтах в структуре 2 (П); (-■-) Дскв в структуре 2 (П);
(-X-) Дтах в структуре 2 (ПИ); (-■-) Дскв в структуре 2 (ПИ);
-X-) Дтах в структуре 2 (ПИ + НЕЧ); (-■-) Дскв в структуре 2 (ПИ + НЕЧ)
значения контурной ошибки на несколько порядков меньше абсолютных перемещений, она представлена в нормированном виде. Такое представление ошибки дает возможность анализировать не только ее динамику, но и влияние параметров системы на форму воспроизводимой траектории.
Эксперименты проводились при заданном значении радиуса окружности, контурной скорости и различных значениях параметров приводов. Динамика воспроизведения окружности отражена на рис. 2. Сравнение СВПД осуществлялось также по критерию добротности воспроизведения траектории, под которой понимается отношение скорости воспроизведения траектории к контурной ошибке. На рис. 3 изображены добротности по максимальным и среднеквадратичным ошибкам при генерации окружности радиусом Я = 10 мм и идентичных приводах.
В результате экспериментов выявлено, что система воспроизведения программного движения, соответствующая неявной форме математического описания траектории, с ПИ-регулятором траектории (ПИ-РТ) обладает лучшими показателями качества, чем с П-регулятором траектории (П-РТ) как при идентичных приводах, так и при изменении параметров привода координаты Х. Применение ПИ-регулятора траектории позволяет устранить постоянную составляющую контурной ошибки, но практически не влияет на ее максимальное значение. Использование нечеткого регулятора добротности приводов координат совместно с ПИ-регулятором траектории позволяет уменьшить значение максимальной контурной ошибки и увеличить добротность воспроизведения траектории.
Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Санкт-Петербурга в рамках гранта № 3.4/07-06/078.
список литературы
1. Бойчук, Л.М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления [Текст]/ Л.М. Бойчук. -М.: Энергия, 1971. -113 с.
2. Беляев А.Н. Микропроцессорное управление программным движением взаимосвязанных электроприводов [Текст] / А.Н. Беляев, А.Д. Курмашев, О.А. Соколов // Тезисы докладов XII Всесоюзной науч.-
техн. конф. по проблемам автоматизированного электропривода. -Воронеж, 15-17 сент. 1987. -С. 45-47.
3. Беляев, А.Н. Замкнутые системы ЧПУ технологическим оборудованием [Текст] / А.Н. Беляев, О.А. Соколов // Межвуз. сб.: Вычислительные, управляющие и измерительные системы. -Л.: ЛПИ, 1987. -С. 123-126.
