CC BY
32
Том 154, кл. 1
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Физико-математические пауки
2012
УДК 538.955^577.322.23
ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЛЕКСООБРАЗОВАНИЯ АЛЬБУМИНА И 16-ДОКСИ Л СТЕАРИНОВОЙ КИСЛОТЫ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ МЕТОДОМ РЕЛАКСАЦИИ
Т.Н. Николаева, М.А. Рудакова, Ю.А. Фатрахмапова, А.Ш. Гиззатуллипа, В.Д. Скирда
Аннотация
В работе приведены результаты исследования протонной спип-решеточпой релаксации в двойных и тройных молекулярных системах, содержащих буферный раствор, альбумин, спирт, плазму крови человека и 16-доксилстеариповую кислоту (16-ДСК). в зависимости от состава. Показано, что введение в плазму крови парамагнитных меток типа 16-ДСК позволяет па основании даппых спип-решеточпой релаксации судить о связывающей способности альбумина.
Ключевые слова: ЯМР. спип-решеточпая релаксация. 16-доксилстеариповая кислота, альбумин, плазма крови, онкология.
Введение
Несмотря на существенный прогресс современной медицины в методах лечения онкопатологий. для достижения высокой эффективности лечения этих социально значимых заболеваний необходимо их раннее диагностирование. В поисках подходов к разработке методов диагностики следует обращать внимание на возможность применения этих методов в широкой практике. Таким образом, существенным для построения такого метода диагностики является выбор биомедицинского объекта, несущего информацию о наличии онкологических процессов в организме. Наиболее предпочтительно выбрать кровь в качестве такого объекта в силу ее доступности. Однако цельная кровь является слишком сложной многокомпонентной системой для исследования прецизионными физическими методами, поэтому зачастую вместо цельной крови используют сыворотку или плазму [1 4]. Экспериментально показано, что магнитно-резонансные характеристики, в частности времена спин-решеточной релаксации протонов плазмы крови больных онкологическими заболеваниями. отличаются от соответствующих характеристик плазмы крови здоровых доноров [1. 5. 6]. Однако в ряде случаев достоверная дифференциация здоровых и онкобольных доноров по ЯМР-характеристикам весьма проблематична вследствие перекрывания распределений магнитно-резонансных характеристик [7. 8]. Одним из способов решения данной проблемы является избирательное воздействие на он-коспецифичную компоненту плазмы крови. Для достоверного диагностирования онкологического процесса необходимо, чтобы это воздействие приводило к такому изменению ЯМР-параметров. которое позволило бы существенно уменьшить перекрытие распределений ЯМР-характеристик здоровых и онкобольных доноров.
Такой онкоспецифичной компонентой, согласно литературным источникам, может быть альбумин, который проявляет высокую связывающую способность по отношению к различным высокомолекулярным соединениям (жирные кислоты).
в том число и к опухолевым метаболитам, являющимся «маркерами» онкопро-цесса [9. 10]. По некоторым данным связывание молекулами альбумина опухолевых метаболитов приводит к конформационным изменениям альбумина, на основании чего недавно был предложен метод диагностики онкологических заболеваний, в котором информационное состояние альбумина предлагается тестировать путем добавления в плазму крови специальной метки 16-доксилстоариновой кислоты (16-ДСК) [9]. Поскольку 16-ДСК парамагнитна, то изменения при ее связывании с альбумином будут отражаться на спектрах электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) молекул метки, что используется авторами данного метода диагностики.
Исходя из вышесказанного, можно предположить, что взаимодействие альбумина и 16-ДСК будет сказываться и на параметрах ЯМР-релаксации плазмы крови. Если учесть тот факт, что альбумин способен образовывать комплексы, в том числе и с опухолевыми метаболитами, то очевидно, что в этом случае характер его связывания с меткой будет отличаться от чистого (свободного) альбумина. Следовательно, времена релаксации плазмы крови здоровых и онкобольных доноров в присутствии 16-ДСК должны отличаться. Чтобы реализовать данный подход. в первую очередь необходимо установить, позволяет ли применение 16-ДСК получать информацию о связывающей способности альбумина по данным ЯМР-релаксации.
Для исследования альбумин производства фирмы Sigma Chemicals растворяли в фосфатном буфере (рН 7.4). Итоговая концентрация раствора составляла 40 г/л. что соответствует концентрации альбумина в организме человека.
Для приготовления буфера (рН 7.4) смешивались соли NaH2PO • 2H2O и Na2HPO4 • 2H2O.
Плазму получали путем забора крови из локтевой вены человека непосредственно в вакуумную пробирку с антикоагулянтом (этилондиаминтотрауксусная кислота ЭДТА) и дальнейшего ее центрифугирования в течение 15 мин с ускорением 1500 д, где д = 9.81 м/с2 - ускорение свободного падения.
16-доксилстеариновая кислота (см. рис. 1) относится к жирным кислотам и потому нерастворима в воде, следовательно, и в плазме крови. Чтобы исключить возможность образования надмолекулярных комплексов, являющихся результатом агрегирования молекул 16-ДСК в водном окружении. 16-ДСК предварительно растворяют в этиловом спирте [9. 10]. Эта процедура, с одной стороны, позволяет увеличить вероятность взаимодействия молекул 16-ДСК и альбумина, но. с другой стороны, присутствие в системе спирта приводит к взаимодействию его с компонентами системы и усложняет интерпретацию экспериментальных данных. Эксперименты по измерению времени ядерной магнитной релаксации проводились на ЯМР-анализаторо «Хроматэк-Протон 20М». произведенном ЗАО СКБ «Хроматэк» (г. Йошкар-Ола. Россия), с резонансной частотой для протонов 20 МГц.
1. Объекты и методы исследования
О
Рис. 1. Структурная формула молекулы 16-доксилстеариповой кислоты
■ спирт/буферный раствор А 16ДСК/спирт/буферный раствор
1,1 -
1,00,9-
0,8-
0,7-
0,60,5-
0,4-
0,2
0,3-
16-ДСК/спирт, % спирт, %
0 20 40 60 80 100
Рис. 2. Зависимость значений скорости спип-решеточной релаксации протонов в смесях спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор от состава смеси. Сплошными лилиями показаны предполагаемые зависимости значения скорости спип-решеточпой релаксации. подчиняющиеся аддитивному закону сложения скоростей, от соотношения компонент для систем спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 г/л. Температура измерения
Для измерения времени Ti спин-решеточной релаксации использовалась многоимпульсная последовательность 90° — (т — 90^ — та — acq — 90-x)n. Диапазон задержек (тД между 90° -импульсами составлял 2 350 мс. Длительность интервала времени регистрации сигнала acq составляла 10 мкс, та = 10 мкс. Полученные кривые восстановления продольной намагниченности удовлетворительно описывались простой моноэкспоненциалыгой функцией, что обеспечивало возможность достаточно точного (ошибка менее 5%) определения значений времен спин-решеточной релаксации, а по ним - значений скорости (Д1 = 1/Ti) спин-решеточной релаксации для всех исследованных систем. Температура измерения: 310 + 0.1 К.
Для создания способа увеличения «системного эффекта», основанного на тестировании парамагнитными молекулами 16-ДСК связывающих свойств альбумина плазмы крови человека, необходимо показать, что время протонной релаксации дает информацию о комплексообразующей способности альбумина. Но для многокомпонентных молекулярных систем, к которым относится плазма крови, сложно выделить доминирующий фактор, определяющий релаксационный процесс. Поэтому необходимо вначале рассмотреть наиболее простые молекулярные системы спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буфсрный раствор (рис. 2). Можно видеть, что зависимости скоростей спин-решеточной релаксации (Дх) обеих систем от соотношения компонент не являются линейными. Такое поведение значений Дх связано с взаимодействием спирта и буферного раствора, которое заключается в образовании ассоциатов в системе за счет электростатического взаимодействия и формирования дополнительных водородных связей. Необходимо отметить, что значение скорости спин-решеточной релаксации Д\ системы 16-ДСК/спирт/буферпый раствор больше в несколько раз значений Дх для протонов в системе спирт/буферный раствор. Наиболее вероятным объяснением такого увеличения скорости релаксации Д\ может быть возникновение в системе дополнительного механизма релаксации электрон-ядерного диполь-дипольного взаимодействия между неспареннымн электронами парамагнитных молекул 16-ДСК н протонами исследуемой молекулярной системы [11].
+37 °С
2. Результаты и их обсуждение
О 20 40 60 80 100
Рис. 3. Зависимости величины пеадцитивпого вклада в среднюю скорость спип-решеточ-пой релаксации протонов в смесях спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор от состава смеси. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 г/л. Температура измерения +37 ° С
Согласно теории релаксации в растворах средняя скорость спин-решеточной релаксации, например, двухкомпононтной системы при отсутствии взаимодействия между ее компонентами может быть представлена в соответствии с аддитивной схемой [11] в следующем виде:
= о,Е1а + ЬКи, а + Ь = 1, (1)
где о и Ь — доли компонент системы, Е\а и Е\ь - исходные скорости спин-решеточной релаксации соответствующих подсистем.
В случае наличия взаимодействия между компонентами системы наблюдаемая скорость релаксации будет определяться не только исходными скоростями Ец подсистем, но и некоторым дополнительным слагаемым Е* , отражающим степень взаимодействия этих подсистем. Это слагаемое назовем неаддитивной составляющей скорости спин-решеточной релаксации системы. Тогда уравнение (1) преобразуется к следующему виду:
Е\ = оЕ\а + ЬЕ\ь + Е*.
Заметим, что величина Е* по сути есть разница между измеренной скоростью релаксации системы и ее ожидаемым значением согласно аддитивной схеме сложения скоростей. В общем случае величина Е* может иметь как положительный, так н отрицательный знак.
На рис. 3 приведены зависимости Е* модельных систем спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буфсрный раствор от концентрации спирта и раствора 16-ДСК/спирт соответственно. Очевидно, что введение 16-ДСК в систему приводит к заметному росту значений Е*. Известно, что в парамагнитных растворах увеличение скорости релаксации ядер молекул растворителя происходит за счет их диполь-диполыгого и скалярного взаимодействия с неспареннымн электронами парамагнитных частиц, гиромагнитное отношение которых примерно в 1000 раз больше, чем у ядер. В этом случае спин-решеточную релаксацию для внутримолекулярного вклада можно охарактеризовать выражением [11]:
1 + (^01 - )2т2 1 + ^т2 1 + (^0/ + )2т2
1,00,90,80,70,60,50,40,3-
10Л), с/м
спирт/буферный раствор 16-ДСК/спирт/буферный раствор
80 100 С (спирт), %
С(16-ДСК\спирг), %
Рис. 4. Зависимости обратных значений КСД протонов в смесях спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор от состава смеси. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 г/л. Температура измерения +37 ° С
где 7/, — гиромагнитные отношения ядер I и оо/> (об — резонансные частоты ядер I, £; тс - время корреляции для внутримолекулярного диполь-ди-польного взаимодействия; г - расстояние между взаимодействующими спинами. Скорость релаксации парамагнитного раствора фактически определяется параметрами песпареппых электронов парамагнитных частиц (7,5, (0Б), а не параметрами ядер растворителя (7/, (0/).
Итак, взаимодействие, обусловливающее наличие неаддитивной составляющей скорости спин-решеточной релаксации в системе спирт/буферный раствор, становится более выраженным в присутствии парамагнитных молекул 16-ДСК. Можно предположить, что добавление парамагнитной примеси не приводит к изменению молекулярной структуры водно-спиртового раствора. Однако это утверждение требует дополнительной проверки, например, путем исследования трансляционной диффузии. На рис. 4 представлены зависимости обратных значений коэффициентов самодиффузии (КСД) от соотношения компонент для систем спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буфсрный раствор.
Из графика видно, что по данным самодиффузии сравниваемые системы не различаются. что может служить подтверждением гипотезы о неизменности структуры молекулярной системы спирт/буферный раствор при введении в нее молекул 16-ДСК.
Таким образом, введение в систему парамагнитных молекул можно рассматривать как способ усиления взаимодействия между молекулярными компонентами, проявляющийся во времени спин-решеточной релаксации. Причем формально для описания этого явления можно ввести некий количественный параметр коэффициент усиления к. Тогда неаддитивные составляющие скорости спин-решеточной релаксации Я* системы 16-ДСК/спирт/буферпый раствор могут быть выражены через соответствующие значения Я* системы спирт/буферный раствор и введенный коэффициент усиления. Однако необходимо учесть наблюдаемое при добавлении парамагнитной метки смещение максимума значений Я* в область больших концентраций спирта (рис. 3). Наличие такого смещения не противоречит высказанному предположению относительно поведения мотки в системе спирт/буферный раствор, поскольку оно является следствием переменной концентрации молекул 16-ДСК (в пределах 0^2.3 г/л).
Итак, с учетом вышесказанных замечаний ноаддитивный вклад в скорость
Я*
V
-1
0,30-
16-DS A/alcohol/buffer
0,25-
0,20-
0,15-
0,10-
0,05-
0,00-
-0,05
0
20
40
60
80 100
alcohol, % 16-DSA/alcohol, %
Рис. 5. Экспериментальные зависимости величины пеаддитивпого вклада в среднюю скорость спип-решеточпой релаксации протонов в смесях спирт/буферный раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор от состава смеси. Пунктирными лилиями показаны рассчитанные по формуле (2) зависимости К\ от состава смеси. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 и 1.15 г/л. Температура измерения 310 К
по представить в виде:
где C - концентрация спирта в процентах. Для концентрации 2 г/л раствора 16-ДСК/сиирт к = 3.28, а для 1.15 г/л -к = 1.88 (рис. 5).
Перейдем к рассмотрению модельных систем, содержащих альбумин. Прежде всего определим, как отразится присутствие альбумина на величине скорости спин-решеточной релаксации системы спирт/буферный раствор в отсутствие парамагнитной метки. Для этого сравним зависимости величины неаддитивного вклада в среднюю скорость спин-решеточной релаксации (Д*) в смесях спирт/буферный раствор и спирт/буферный раствор/альбумин от концентрации спирта (рис. 6). Экспериментальные кривые, описывающие Д* сравниваемых систем, не имеют существенных отличий. Это означает, что наличие альбумина в системе спирт/буферный раствор в концентрации, близкой к физиологическому значению плазмы крови, не оказывает влияния на Д* и никак не влияет на взаимодействие спирта и буферного раствора.
Теперь, чтобы определить влияние альбумина на релаксационный параметр
Д*
Д*
ДСК/спирт/буферный раствор от соотношения компонент (рис. 7).
Видно, что в области концентраций 16-ДСК/спирт 0 50% присутствие альбумина в системе 16-ДСК/спирт/буфсрный раствор приводит к заметному увеличению неаддитивной составляющей скорости спин-решеточной релаксации, причем
Д*
систем отличаются в 3 раза. Из сравнения данных, приведенных на рис. 3, 6, 7 следует, что обсуждаемый эффект может быть связан только с особенностями взаимодействия молекул альбумина с 16-ДСК. Действительно, основываясь на литературных данных, согласно которым 16-ДСК обладает высокой способностью связываться с альбумином [9], можно предположить, что молекулы 16-ДСК в системе 16-ДСК/спирт/буфсрный раствор/альбумин уже не обладают свойствами
Д* = Д* (alcohol/buffer)
О ' 20 ' 40 ' 60 ' 80 ' 100 '
спирт, %
Рис. 6. Зависимости величины пеаддитивпого вклада в среднюю скорость спип-реше-точпой релаксации протонов в смесях спирт/буферный раствор и спирт/буферный раствор/альбумин от концентрации спирта. Концентрация альбумина в буфере составляла 40 г/л. Температура измерения +37 ° С
0 20 40 60 80 100
спирт, % 16-ДСК/спирт, %
Рис. 7. Зависимости величины пеаддитивпого вклада в среднюю скорость спип-ре-шеточпой релаксации протонов в смесях спирт/буферпый раствор, спирт/буферпый раствор/альбумип. 16-ДСК/спирт/буферпый раствор и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор/альбумин от состава смеси. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 г/л. Концентрация альбумина в буфере составляла 40 г/л. Температура измерения +37 ° С
обычных парамагнитных примесей, а проявляют себя как парамагнитные зонды, непосредственно взаимодействуя с компонентами системы.
Интересно отметить, что это взаимодействие привело к увеличению значений Д*, хотя на первый взгляд эффект должен быть обратным. Так, разумно предположить, что при образовании комплекса 16-ДСК с альбумином влияние от парамагнитных молекул 16-ДСК должно уменьшиться из-за экранирования их поля в результате встраивания 16-ДСК в молекулу альбумина. Следовательно, должен быть другой механизм, объясняющий рост значений Д* . В самом деле если учитывать, что в жидкостях диполь-диполыгоо взаимодействие частично усредняется благодаря вращательной подвижности молекул, а в составе комплекса с альбумином степень вращательной подвижности 16-ДСК снижена, то картина будет соот-
16-ДСК/спирт/буферный раствор/альбумин • - 16-ДСК/спирт/плазма
0,8-
0,6-
0,4-
0,2-
0,0-
0 20 40 60 80 100
16-ДСК/спирг, %
Рис. 8. Зависимости величины вклада в среднюю скорость К\ спин-решеточной релаксации протонов в смесях 16-ДСК/спирт/плазма и 16-ДСК/спирт/буферпый раствор/альбу-мип от состава смеси. Концентрация 16-ДСК в спирте составляла 2.3 г/л. Концентрация альбумина в буфере составляла 40 г/л. температура измерения 310 К
ветствовать наблюдаемой на эксперименте. А именно скорости спин-решеточной релаксации возрастут, как результат взаимодействия молекул 16-ДСК с альбумином. При этом остается вопрос, что же происходит со взаимодействием в области концентраций 16-ДСК/спирт « 50-100% (см. рис. 7), при которых значения Д* исследуемых систем не имеют существенных отличий. Поскольку концентрация альбумина на протяжении эксперимента оставалась постоянной, то наиболее вероятным представляется предположение об отсутствии взаимодействия между альбумином и 16-ДСК в указанной области концентраций. Фактор, который может привести к блокированию такого взаимодействия, это существенное увеличение концентраций спирта в системе. Установлено, что в области концентраций 50 100% 16-ДСК/спирт происходит изменение физических свойств раствора 16-ДСК/ спирт/буферный раствор/альбумин, а именно изменение прозрачности и вязкости при увеличении концентрации спирта, что может свидетельствовать, в свою очередь. о частичной денатурации альбумина и потере его связывающей способности. На основании этих данных очевидно, что наибольший интерес в контексте поиска метода ранней диагностики представляет смесь 16-ДСК/спирт/буферный раствор альбумина, содержащая 15 50% спирта и 0.2 1 г/л 16-ДСК. При указанной концентрации влияние метки уже существенно, а влияние спирта еще не приводит к блокированию взаимодействия 16-ДСК и альбумина.
Используя данные, полученные при рассмотрении модельных систем, приступим к анализу систем, содержащих плазму крови и молекулы 16-ДСК. Будут ли в этом случае молекулы 16-ДСК образовывать комплексы именно с альбумином? Для этого проведем сравнение значений Д* систем 16-ДСК/спирт/буферный раствор/альбумин и 16-ДСК/спирт/плазма (см. рис. 8). Видно, что значения Д* сравниваемых систем не имеют существенных отличий во всем диапазоне концентраций раствора 16-ДСК/спирт. Кроме того, максимумы Д* сравниваемых систем находятся примерно в одной и той же области концентраций 16-ДСК/спирт, хотя значения максимумов и отличаются почти па 20%. Однако относительное уменьшение Д*
помимо альбумина множество других компонент, потенциально способных взаимо-
Д*
Д*
твор/альбумин от состава смесей является подтверждением того, что взаимодействие парамагнитной меткн с альбумином в регистрируемом ноаддитивном вкладе скорости спин-решеточной релаксации протонов плазмы является доминирующим.
Полученный результат показывает принципиальную возможность модификации способа диагностики онкозаболеваний, предлагаемого в работах [9. 10]. путем использования методов ЯМР-ролаксомотрии вместо ЭПР-споктроскопии.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования науки РФ (тема «Бюджет12-15». включенная в госзаказ КФУ 2012 г.. шифр 2.2792.2011).
Summary
T.N. Nikolaeva, М.А. Rutlakova, Yu.A. Fatrakhmanuva, A.Sh. Gizzatullina, V.D. Skirda. A Research on Albumin and 16-Doxyl Stearic Acid Complex Formation in Water Solutions by 1H Relaxation Method.
This paper presents the results of a study of proton spin-lattice relaxation times in binary and ternary molecular systems containing buffer, human serum albumin, alcohol, human blood plasma, and 16-doxyl stearic acid (16-DSA). It is shown possible to trace albumin binding capacity changes according to spin-lattice relaxation times using 16-DSA type spin-labeled fatty acid injections into blood plasma.
Key words: NMR, spin-lattice relaxation, 16-doxyl stearic acid, albumin, blood plasma, oncology.
Литература
1. Prey H.E., Knispel R.R., Kruuv J., Sharp A.R., Thompson R.T., Pintar M.M. Proton spin-lattice relaxation studies of lionmalignant tissues of tumorous mice // J. Natl. Cancer Inst. 1972. V. 49, No 3. P. 903 906.
2. Floyd R.A., Leigh J.S. Jr., Chance В., Miko M. Time course of tissue water proton spinlattice relaxation in mice developing ascites tumors // Cancer Res. 1974. V. 34, No 1. P. 89 91.
3. Beall P.Т., N amy ana P.A., Amtey S.R., Spiga L., Intra E., Ridella S., Mela G.S. The systemic effect of cancers on human sera proton NMR relaxation times // Magn. Reson. Imaging. 1984. V. 2, No 2. P. 83 87.
4. Ревокатов О.П., Раигардт М.Р., Мурашко В.В., Журавлев А.К. ЯМР-релаксация в сыворотке крови человека и диагностика злокачественных новообразований // Биофизика. 1982. Т. 27. С. 336 338.
5. U.S. Patent. No. 5213101. Process for the detection of cancer using nuclear magnetic resonance / E.T. Fossel. US005213101 A: Pub. Date Apr. 27, 1990: Iss. Date May 25, 1993.
6. Байкеев Р.Ф., ХалЧруллииа В.P., Зиятдииов K.M. и др. Изменение времен ЯМР-1Н-релаксации сыворотки крови как метод лабораторной диагностики // Лабораторное дело. 1990. 12. С. 17 19.
7. Гаигард'т М.Р., Корякина, Н.Ф., Павлов А.С., Папиш Е.А. Сравнение уровня эндогенных парамагнетиков в сыворотке крови в норме и при патологии методом протонной магнитной релаксации // Вюл. эксперим. биологии и медицины. 1995. Л*' 11. С. 557 560.
8. Гаигардт М.Г. Протонная ЯМР-релаксация певодпой компоненты сыворотки крови человека // Вюл. эксперим. биологии и медицины. 1995. Л' 10. С. 445 448.
9. U.S. Patent. No. 7166474 В2. Method for the ESR-spect.roscopic detection of changes in the transport properties of albumin in an albumin-containing samples, ESR-spectrometer for carrying out said method, and use of the method for diagnostic purposes and for controlling albumin-containing preparations / V.A. Muravsky, A. Milut.iu, G.A. Matt.hes, G. Seibt. US 2003/0170912 Al, Pub. Date Sep. 11, 2003: Iss. Date Jan. 23, 2007. 14 p.
10. Kazmierezak S.C., Guraehevsky A., Matthes G., Muravsky V. Electron spin resonance spectroscopy of serum albumin: a novel new test for cancer diagnosis and monitoring // Clin. Chem. 2006. V. 52, No 11. P. 2129 2134.
11. Чионмк В.И. Ядерная магнитная релаксация. СПб.: С.-Петерб. гос. уп-т, 2000. 386 с.
Поступила в редакцию 08.12.11
Николаева Татьяна Николаевна аспирант кафедры физики молекулярных систем Казанского (Приволжского) федерального университета.
E-mail: tattina в list, ru
Рудакова Майя Анатольевна кандидат физико-математических паук, ассистент кафедры физики молекулярных систем Казанского (Приволжского) федерального университета.
Фатрахманова Юлия Анатольевна студент кафедры физики молекулярных систем Казанского (Приволжского) федерального университета.
E-mail: YuliaFatrakhmanovaeyandex.ru
Гиззатуллина Асия Шамилевна магистрант по направлению «Физика магнитных явлений» Казанского (Приволжского) федерального университета.
Скирда Владимир Дмитриевич доктор физико-математических паук, профессор, заведующий кафедрой физики молекулярных систем Казанского (Приволжского) федерального университета.
E-mail: Vskirda Qksu.ru
