Исследование колебаний комбинированных конструкций сильфонных компенсаторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.643.34(43)

Р. Н. МИРСАЕВ

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ КОМБИНИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ СИЛЬФОННЫХ КОМПЕНСАТОРОВ

Излагается метод и результаты расчета сложных конструкций компенсаторов многофункционального назначения трубопроводных систем. Предлагается метод начальных параметров для расчета собственных частот форм колебаний и наиболее нагруженных участков компенсатора при колебаниях. Сравниваются расчетные и экспериментальные значения собственных частот. Компенсатор; функции Крылова;фундаментальные матрицы

Математическая модель в виде дифференциальных уравнений уточненной теории колебаний стержней пригодна для исследования поперечных колебаний сильфонных компенсаторов, однородных по длине, т.е. когда с достаточным основанием можно считать, что параметры массы и упругости равномерно распределены по длине компенсатора. Однако к ряду конструкций сильфон-ных компенсаторов, таких как камерные, уравновешенные, комбинированные (многофункциональные) [1], включающих дополнительные элементы в виде цилиндрических, конических оболочек, колец пластин, сосредоточенных масс и т. д., невозможно применить вышеуказанное допуще-

ние, поскольку оно приводит к большим отклонениям результатов расчета от истинных.

Для исследования поперечных колебаний таких компенсаторов предлагается метод начальных параметров в матричной форме, основные положения которого изложены в работах [2,3].

Метод расчета излагается на примере конкретной конструкции комбинированного компенсатора, представленного на рис. 1 и имеющего четыре сильфонных блока наружного (5,6,7) и внутреннего (1, 2, 3) контуров, пространство между которыми заполняется инертным газом. Компенсатор имеет кольцевые опоры скольжения 12, 13, кото-

рые перемещаются по оболочке 10, что исключает потерю устойчивости наружного и внутреннего сильфонных контуров при растяжении-сжатии и действии давления. Эта часть компенсатора до сферического шарнира 9 обеспечивает компенсацию осевых и поперечных смещений. Сферический шарнир 9, расположенный внутри сильфон-ного блока 4, 8, обеспечивает компенсацию угловых смещений концов компенсатора друг относительно друга. Пространство между сильфонами 4, 8 также заполняется инертным газом. Компенсатор предназначен для трубопроводных систем, транспортирующих криогенные продукты.

Рис. 1. Конструкция комбинированного компенсатора

Компенсатор разбивается на 11 участков, границами участков являются места ступенчатого изменения поперечного сечения, дополнительные опоры, шарниры, сосредоточенные массы и т. д. (см. рис. 2, 3). Отметим, что, если расчет ведется без учета распределенных масс участков, а это рационально сделать в тех случаях, когда имеются трудности составления матриц участков или идеализация формы участков не оправдывает учета распределенных масс и т. д., то может возникнуть необходимость более частого деления компенсатора на участки с целью повышения точности расчетов.

Для каждого участка составляется зависимость между параметрами начала и конца участка. При этом параметры начала — перемещение У, угол поворота сечения в, изгибающий момент М и перерезывающая сила $ — считаются известными, а параметры конца участка — искомыми.

Связь между параметрами начала и конца участка строится при помощи общего решения уравнений колебаний балки постоянного сечения

у(Л0 = ад*0 + сг2Г(Л0 +

+ С3и(к£) + С4У(к£),

(!)

где £ = ^ — относительная координата; х — координата вдоль оси участка; ^ — длина г-го участка;

/4 — параметр, изменяющийся с изменением частоты; т — погонная масса участка; I — момент инерции сечения участка; 3,Т,и,У — функции Крылова.

Постоянные , , , для начала перво-

го участка определяются по заданным начальным условиям (заделка — У = 0, в = ^ = 0; шарнир — У = 0, М = = 0; свободный конец —

М = =0; <5 = = 0). Таким образом, для

постоянные определяются выражениями

Qo

Сі=у, Мо

С 3 =

а2 ЕІ

С2 =

(2)

где а = у.

Рис. 2. Схема разбиения компенсатора на участки

Рис. 3. Расчетная схема компенсатора

Выражения для параметров на конце участка (£ = 1) с учетом (1), (2) имеют вид

у№) = вдч + мм + ад) <гс№>.

в (к) = аУ0У(к) + во Б(к) +

а2Е1 а3Е1 ’

м0т(к) д0Щк)

аЕ1

а2Е1

М{к) = EJ

а2У0и(к) +

+ ав0У (&) +

МоЗД <Э0Т(к)

ЕІ

аЕ1

<Э(к) = -ЕЗ

а3У0Т(к) +

+ а2в0и(к)

М0У (к) а фоОД

ЕІ

ЕІ

или в матричной форме

Р — ‘ Р0І5

т. е. в развернутом виде

(3)

(4)

Г (к) Я (к)

в(к) = аУ (к)

М(к) а2ЕІ -Е(к)

Я(к) кі —а3Е1 ■ Т(к)

и (к) -\'(к) а2Е1 аяЕ1 Т( к) -и (к)

аЕ1 а2Е1 X

Б(к)

—а • \'(к) Я (к)

Т(к)

Я (к)

„1-І ■ У(к) ~а2Е1 -и (к)

Г(0) в(0)

М( 0)

0(0)

(5)

где * — номер участка; О, К — начало и конец участка соответственно.

Матрица Р; называется фундаментальной, такие матрицы составляются заранее для каждого участка или вычисляются и формируются ЭВМ в соответствующие массивы, Р*,, Реп — матрицы-столбцы, соответственно, конца и начала *-го участка.

Если расчет производится без учета распределенных масс, т. е. массы участков представляются сосредоточенными массами , разнесенными по границам участков, то уравнения, связывающие начало и конец участка, имеют вид

^ кг — ^Ог I

вкі = во і ~+

Мкі = М0г

Які — Яо іі

воі 'І і Н

0122 Мкі

— Яоі^І 5

«11Я

кг)

(6)

или

¥ 1 1 «12 «11 — «12 ^і ¥

в = 0 1 «22 «12 — «22 X в

М 0 0 1 -1 М

Я кі 0 0 0 1 Я

(7)

где ап — 2Е1 > «12 — •)[;[ > «22 — "ру — КОЭффициенты влияния.

Все матрицы перехода через сосредоточенные массы имеют вид

\тщ\\ =

і 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

тщи}2 0 0 1

(8)

Матрица перехода через упругий шарнир

||Л/Ш|| —

1 0 0 0

0 1 1/Сш 0

0 0 1 0

0 0 0 1

(9)

где Сш = %) — коэффициент моментной жесткости шарнира.

На основе известных соотношений для определения углов поворота сечений получаем, что

Сш =

(ЕІ)5

где Е1-£ — изгибная жесткость наружного и внутреннего сильфонов на участках 7,8 (см. рис. 2,3); — длина сильфонов.

В конечном итоге параметры конца последнего участка связаны с параметрами начала первого участка произведением матриц

Рк11 = 1ц ■ Ш10 ■ ь10 ■ Шд ■ Ьд ■ т8 • Мш х х Ь8 • ЕЇ" ■ Ь7 ■ т6 • Ь6 ■ т5 ■ Ь5 ■ т4 х х Ь4-т3 ■ Ь3-т2 ■ Ь2-т! ■ Ьг ■ Р0і, (10)

или

Рки = П • Р,

011

(11)

где П — матрица перехода через компенсатор.

Начальные условия в нулевом сечении первого пролета выбираются по условиям закрепления У01 = 0, 0О1 = 0, параметры конца последнего 11го участка аналогичны, только знаки противоположны, , ; ;

.

Определение круговых собственных частот

поперечных колебаний производится методом подбора частот. Для этого, задавшись частотой ш, вычисляют параметры , участков, которые, в свою очередь, определяются исходя из данных таблицы и составляют все матрицы. В таблице представлены основные характеристики участков: длины, изгибные жесткости, величины сосредоточенных масс, определенные по чертежу компенсатора.

Разнос масс участков по границам участков производится в соответствии с существующими правилами. После этого производится последовательное перемножение матриц Р;, Ж, и определение параметров .

Т аблица Основные характеристики участков компенсатора

№ участка Характеристика участка

/, м гп, кг ЕІ, Н-м2

1 0,090 6,61 9,724

2 0,080 2,13 26,334

3 0,074 2,95 21,070

4 0,097 20,85 29,264

5 0,225 26,57 0,130

6 0,225 26,57 0,130

7 0,225 39,70 0,130

8 0,125 10,21 0,260

9 0,130 13,33 0,260

10 0,112 8,89 41,578

И 0,102 - 36,217

Е 1,485 157,81 —

Согласно условиям закрепления концов компенсатора два из четырех параметров должны быть равны нулю, это дает два уравнения

Ук — П13 • М0 + П14 • (^о — 0; вк = П23 • М0 + П24 • <5о = 0,

(12)

где — элемент матрицы перехода П через весь компенсатор.

На практике поступают следующим образом: задается какое-либо значение частоты , которая явно ниже собственной частоты по первой форме колебаний , затем производится серия расчетов с и] — т + Дги (Дги — небольшой шаг по частоте) до какого-то максимального значения частоты, которое ограничивается либо условиями эксплуатации, либо физическим смыслом задачи. Затем строится график зависимости определителя от подбираемой частоты , определитель

составляется из коэффициентов системы уравнений (12).

Рис. 4. Поперечные перемещения комбинированного компенсатора при колебаниях по первой форме

Форма колебаний строится по уже рассчитанным параметрам У ив (можно только У). Для этого один из исходных параметров, например, , принимается равным единице и по имеющимся

соотношениям вычисляются все остальные, затем в удобном масштабе строятся графики, например, форма упругой линии —У = /(х) (рис. 4). Аналогичным образом можно построить зависимости моментов и перерезывающих сил от единичной нагрузки или от единичного перемещения.

Для компенсатора, приведенного на рис. 1, с характеристиками участков (см. табл.) экспериментально измеренная собственная частота поперечных колебаний по первой форме составила о;1э = 258 с-1 (Дэ = 41,1 Гц), а рассчитанная по методу начальных параметров — = 273с-1

( Гц). Для данной конструкции ком-

пенсатора такое совпадение частот удовлетворяет техническим требованиям.

Отметим, что может создаться ситуация, при которой возможны отдельные поперечные резонансы гофрированных оболочек комбинированного компенсатора, поэтому их собственные частоты поперечных колебаний необходимо определить отдельно и вынужденные колебания рассматривать отдельно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мирсаев, Р. Н. Производство волновых компенсаторов / Р. Н. Мирсаев. Уфа : Мир печати, 2005. 87 с.

2. Ивович, В. А. Переходные матрицы в динамике упругих систем / В. А. Ивович. 2-е изд., перераб. М.: Машиностроение, 1981. 183 с.

3. Хронин, Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов / Д. В. Хронин. М. : Машиностроение, 1970. 407 с.

ОБ АВТОРЕ

Мирсаев Рафаиль Нуриевич,

доц. БАГСУ. Дипл. инж.-мех. по авиац. двиг. (УГАТУ, 1972). Канд. наук. Иссл. в обл. конструкций и технол. гибких метал. трубопроводов.