Исследование коэффициента готовности сложных технических комплексов с помощью имитационной модели, разработанной в среде Stateflow пакета Matlab Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Исследование коэффициента готовности сложных технических комплексов с помощью имитационной модели, разработанной в среде Stateflow пакета Ма^аЬ

И.В. Дорожко, А.Л. Копейка Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Doroghko-Igor@yandex.ru

Аннотация. Работа посвящена исследованию зависимости показателей надежности и контроля (диагностирования) сложных технических комплексов. В статье представлена имитационная модель оценивания комплексного показателя надежности (коэффициента готовности) с учетом показателей контроля и диагностирования сложных технических комплексов, разработанная с помощью среды моделирования Stateflow программного пакета МаЙаЬ. Адекватность разработанной имитационной модели подтверждается аналитическими расчетами. Разработанная имитационная модель позволяет вычислять коэффициент готовности с учетом режимов эксплуатации, т. е. для нестационарных процессов, у которых параметры могут меняться со временем. В отличие от аналитической модели имитационную модель можно расширить с учетом всех возможных видов технического состояния объекта, избегая громоздких формул.

Ключевые слова: надежность, контроль, диагностирование, коэффициент готовности, достоверность, ошибки, марковский процесс, имитационная модель.

Введение

В настоящее время при предъявлении требований и расчете показателей надежности сложных технических комплексов практически не рассматривается влияние показателей контроля и диагностирования. Хотя связь этих показателей представляется очевидной и интуитивно понятной, существующие оценки влияния показателей контроля и диагностирования на показатели надежности объекта носят, как правило, качественный характер, без конкретных аналитических зависимостей и математических моделей.

Современные структурно сложные комплексы имеют в своем составе встроенные средства аппаратного и программного контроля и диагностирования. В технических заданиях (ТЗ) на выполнение опытно-конструкторских работ по созданию (модернизации) сложных технических комплексов присутствуют в обязательном порядке разделы «Требования надежности» и «Требования к диагностическому обеспечению».

В разделе «Требования надежности», как правило, приводятся требуемые значения вероятности безотказной ра-

боты комплекса, коэффициента готовности, максимального времени восстановления и т. д. В разделе «Требования к диагностическому обеспечению» в большинстве случаев указывается требуемая глубина диагностирования (например, до сменного модуля), приводятся допустимые значения ошибок 1-го и 2-го рода при контроле технического состояния, требуемые значения достоверности и периодичности диагностирования, которые влияют на показатели надежности сложных технических комплексов. Следовательно, разработка и исследование имитационных и аналитических моделей, связывающих показатели надежности и диагностирования, является важной и актуальной задачей.

Модель марковского процесса, связывающая

КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТЬ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

На рисунке 1 изображена схема графа состояний, представляющего собой описание марковского процесса перехода из одного состояния в другое. Модель подробно рассмотрена в работах [1, 2] и позволяет связать коэффициент готовности и достоверность контроля сложных технических комплексов. Достоверность диагностирования при этом оценивалась условной вероятностью пребывания объекта в некотором виде технического состояния при условии, что система диагностирования зафиксировала именно этот вид технического состояния [3, 4]. В качестве показателя надежности был выбран комплексный показатель надежности - коэффициент готовности [5-8], который имеет особую важность для многих сложных технических комплексов (ракетно-космических, авиационных, морских, железнодорожных), а также комплексов атомной энергетики и др.

В качестве состояний марковского процесса выступают работоспособное и неработоспособное состояния объекта

(£0, 50 ), в которых контроль не проводится (т. е. «рабочий режим»), а также состояния, при которых производится контроль: Я1, Я3 - состояния, при которых проводится

контроль с достоверным результатом (- система

контроля фиксирует работоспособное состояние 50, при

этом объект действительно работоспособен 50, 50 /50 -система контроля обнаруживает неработоспособное состояние 50 , при этом объект действительно неработоспособен 50 ); К2, К4 - состояния, при которых проводится контроль с ошибочным результатом (5*/50 - система кон-

троля обнаруживает неработоспособное состояние 5*, при этом объект работоспособен 50, 5*/50 - система контроля фиксирует работоспособное состояние 5*, при этом объект неработоспособен 50 ).

Рис. 1. Схема марковского процесса, связывающая показатели надежности и контроля

На рисунке 1 также введены следующие обозначения: а , в - вероятности ошибок контроля (ошибок 1-го и 2-го рода); ТСР - средняя наработка на отказ; Тд - периодичность контроля; ТВ1 - среднее время восстановления без применения средств контроля (т. е. предполагается, что объект можно восстановить даже при отсутствии или отказе средств контроля, например, с помощью последовательной замены блоков до тех пор, пока система не станет работоспособной. Очевидно, что на это могут потребоваться значительное время и ресурсы. Если без контроля

объект не может быть восстановлен, то ТВ1 ); ТВ2 -среднее время восстановления с учетом контроля; ТП -средняя продолжительность перевода объекта из режима контроля в рабочий режим (если контроль происходит параллельно с работой объекта (функциональный контроль), то ТП = 0, но если производится тестовый контроль, при котором объект последовательно переводится

из режима контроля в рабочий режим и обратно, то необходимо учитывать ТП ).

Данная модель имеет следующие преимущества:

- учет достоверности результатов диагностирования (через вероятности ошибок результатов диагностирования);

- возможность рассмотрения предельных случаев: отсутствие контроля (диагностирования) и наличие постоянного контроля (диагностирования);

- возможность рассмотрения тестового (ТПФ 0) и функционального диагностирования ( ТП = 0).

Исследование зависимости коэффициента

ГОТОВНОСТИ ОТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОНТРОЛЯ СЛОЖНЫХ

технических комплексов

По графу состояний (см. рис. 1) опишем марковский процесс системой дифференциальных уравнений:

1п1е11есШа1 Technologies оп ТгатроН. 2018. № 3

' 1 1 ^

Т Т

К Д ^СР у

• Р^ (/) + Т-- • Р-Ц) + Т- Р^) + TL • (( ) + С))

ТВ1 ТП ТВ2

л (0).

Т

СР

' 1 1 ^

— + —

Т Т

К Д В1 у

1 - а 1

• Р^оСО - Тт • Р*(0 =

а 1 а • Р^о(о - ~т• =

ТД ТВ2

1 - Р _ 1

Т Рт()- у • р*(0 =

7Д 7В2

Ро(0+Т- • Р^) =

ТП

л (О). л '

* ((,,( О ) . л '

л (О).

Т

В2

* (Р£0( О) .

л '

л

(1)

£ • Р£о( О -Т"• Р.« =

ТД Тп

л

л (Рц(0) л

В стационарном режиме Марковский процесс можно описать системой алгебраических уравнений (2):

• Р? +—• Рт +—• Рй +—•( + Рй ) = о.

£о т 50 т К1 т \ к2 кз)

Г 1 1 ^ — + —

Т Т

К Д ^ср у

В1

Т

* тт

Т

В2

1

Т

• Р -

СР

' 1 1 ^

— + —

Т Т

К Д у

1

• Рт +—Рк = 0;

*0 Т К4

1П

— • Р*--• Рй= 0;

Т т к1

1Д 1П

- • Р*- — • Р = 0;

ГГ Т7 К2

1Д 1В2

1-е р -^Р„ = 0.

Т *0 ткз

1Д В2

рг - ±.р„ = 0.

Т Т К4

. Д П

Для однозначного решения систем уравнений (1) и (2) добавим нормирующие суммы

Р (() + Рг0 () + Р () + \ () + Р () + РД4 (() = 1 и

Р,0 + Р— + р + Р;2 + Рз + р = 1, соответственно образуется

полная группа событий, так как система может находиться в шести состояниях: ,0 - объект работоспособен, диагностирование не производится, £0 - объект неработоспособен, диагностирование не производится, ^ - объект работоспособен, диагностирование производится, технический Кг = Р< =

(2)

диагноз «работоспособен», К2 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «работоспособен», К3 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «неработоспособен», К4 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «работоспособен». Решение системы уравнений (2) в символьном виде относительно Р0, р-, Р^ , Р2, Рз, Р4 позволяет получить аналитическое выражение для коэффициента готовности:

Тср •Тд ((1 - в) + Тд)

(3)

Тср-Тв^! - в> (-а + Тп <1 - а)) + Т^-Тд •(Тп-(1 - а) + ТвГ(1 - в)) + Тд •( ^-(1 - в) + Тд •(Тер + Тв^ + Тер ^ •а + Тп ^ •в)

Если рассматривается функциональное диагностирование, то ТП = 0 и формула (3) примет следующий вид: К _Тср Т-(ТВГ(1 - в) + Тд )_ (4)

К г =-7-\ • (4)

г Тср-Тв1-(1 - Р)-Тв2-а + Тср-Тд-Тв1-(1 - в) + Тд •( -Тв2-(1 - в) + Тд •(Т* + Т„) + Тер • Тв2-а)

Если рассматривается тестовое диагностирование без ошибок (а = 0, Р = 0), то формула (3) примет такой вид:

К =_Тср - ТД - (Тв1 + Тд )__(5)

г Т • Т • Т + Т •Т •(Т + Т ) + Т •(Т-Т + Т •(Т + Т ) V

JCP ^в1 -'п^-'ср -'д V П д V в1 ^в2 ^ 1д V^CP ^

Если рассматривается функциональное диагностирование без ошибок (а = 0, Р = 0, ТП = 0), то формула (3) примет вид:

Кг = ТСР • (Тв1 + ТдV = Тср .

ТСР • Тв1 + Тв1 • Тв2 + Тд • ТСР + Тд • Тв1 Т + Т Тв2 + Тд (6)

ТсР +ТвГ (Тв1 + Тд )

Если диагностирование вообще не учитывать (т. е. Тд ^ да), то получим известную из теории надежности

систем формулу [5-8]:

К г =

Тс

тср + тв1

(7)

Имитационная модель для оценивания

ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ С УЧЕТОМ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОНТРОЛЯ

Для построения моделей, подобных изображенной на рис. 1, может успешно применяться среда 81а!еАо'^ входящая в состав последних версий программного продукта МаНаЪ [9, 10]. На рис. 2 представлена схема имитационной модели, построенная в среде Stateflow пакета МаНаЪ.

Рассмотрим связь матрицы интенсивностей переходов и матрицы вероятностей переходов в марковских процессах. Для этого получим дифференциальное уравнение, описывающее марковский процесс, используя уравнение Колмогорова-Чепмена, в следующем виде:

Р+ А?) = Р(?) • Р , где Р - матрица вероятностей переходов;

Р(? + А?) - Р(?) = Р(?) • Р - Р(?);

Р(? + А0 - Р(?) Р(?) - (Р - Е)

At

At

где E - единичная

матрица;

P(t) = P(t) • А , где А - матрица интенсивностей пере-

ходов, A =

P - E

At

Следовательно, P = A • At + E.

Для построения графа, входящего в блок «Chart» (рис. 2), от матрицы интенсивностей переходов из систем уравнений (1) и (2) перейдем к матрице вероятностей переходов:

A

1-+-LI 1 1 - а а 0 0

T T 1 Д СР J T СР T Д T Д

1 -U-1 0 0 1 - в

T 1 В1 1 ТД Тв. J T Д T Д

1 T 1 П 0 1 T П 0 0 0

1 T В2 0 0 1 T В2 0 0

1 T 1 В2 0 0 0 1 T 1 В2 0

0 1 0 0 0 1

T Д V ТД тр J —• At Тр 1-а . --At T Д а —At T Д 0 0

—• At 1- T В1 • At 0 0 1-в л —t. • At T Д ¿•AT T

— • At T 0 1-L •At T П 0 0 0

T 0 0 1-L •A T B2 0 0

T B2 0 0 0 1-1 T B2 0

0 —• At 0 0 0 1-

(8)

Схема построенной в среде Stateflow имитационной модели надежности и диагностирования приведена на рис. 3 (« А?» обозначили как Ж , так как Ж = А? при А? ^ 0, а величины а, в обозначены как «а» и «Ь» соответственно).

P

Рис. 2. Схема имитационной модели надежности и диагностирования

Рис. 3. Содержание блока «Chart»

Для проверки на адекватность сначала влияние контроля и диагностирования не рассматривалось (Тд ^ да ).

При этом коэффициент готовности должен был вычисляться по известной аналитической зависимости (7):

К г =

Тс

100 ч

тср + ТВ1

100 ч + 60 ч

* 0,625.

На рисунке 4 представлены результаты имитационного моделирования.

Исходными данными для имитационного моделирования являлись следующие значения: ТСР = 100 ч, ТВ1 = 60 ч,

ТВ2= 1 ч, Тд =1 000 000 ч (т. е. период диагностирования

очень большой: Тд ^ да ); ТП =1 ч, а = в =0. На рисунке 4

представлены результаты расчета коэффициента готовности с помощью имитационного моделирования.

Рис. 4. Зависимость коэффициента готовности от времени без учета влияния контроля (диагностирования)

Далее при имитационном моделировании учитывались только достоверные результаты контроля и диагностиро-

вания (т. е. а = в =0), при этом Тд = 5 ч. На рисунке 5 представлены результаты имитационного моделирования.

Ез 0.8

о

X

со

о 0.6

е

#0.4

стз

о ^

0.2

_1_

_1_

_1_

_1_

_1_

_1_

_1_

_1_

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

время

Рис. 5. Зависимость коэффициента готовности от времени с учетом контроля, но без учета ошибочных решений

Значение коэффициента готовности, вычисленное следующие значения: Тср = 100 ч, ТВ1= 60 ч, ТВ2 = 1 ч, Тд =

по аналитической модели (3), равно 0,797. = 5 ч. т =1 ч а = 02 в = 03

Затем учитывались ошибки 1-го и 2-го рода. Исходны- П

ми данными для имитационного моделирования являлись На рисунке 6 представлены результаты имитационного

моделирования.

Рис. 6. Зависимость коэффициента готовности от времени с учетом показателей контроля

Значение коэффициента готовности, вычисленное по аналитической модели (3), равно 0,783.

Таким образом, с помощью разработанной имитационной модели были получены результаты, практически совпадающие с результатами вычислений по аналитической модели. Незначительные расхождения объясняются тем, что имитационная модель выдает конкретную реализацию работы комплекса, а аналитическая модель - обобщенную усредненную оценку. Повторив несколько раз эксперимент с имитационной моделью при одних и тех же исход-

ных данных и обработав полученные результаты, можно получить полное совпадение результатов имитационной и аналитической моделей. При этом имитационная модель имеет ряд преимуществ по сравнению с аналитической моделью, а именно:

1. Аналитическое представление подходит лишь для простых объектов. Для сложных технических объектов при составлении графа состояний необходимо учитывать различные режимы эксплуатации, больше состояний объекта, следовательно, значительно вырастет уровень слож-

ности аналитического решения систем уравнений. К сожалению, аналитические решения можно найти не для всех задач.

2. Данная имитационная модель в отличие от аналитической представляет не конечную систему уравнений, а развернутую схему с детально описанной структурой и поведением объекта.

3. Разработанную имитационную модель можно постепенно усложнять, дорабатывать, модифицировать. В качестве входных параметров, например ТСР , Тд , использовать не константы, а изменяющиеся величины. Например, объект может иметь различную ТСР в зависимости от

режима эксплуатации (для хранения - одно значение ТСР, для применения - другое). В справочных данных указывается, что средняя наработка на отказ в режиме хранения

составляет примерно (ш2..Л03) • ТСР.

На рис. 7 представлен график изменения ТСР в зависимости от смены режимов эксплуатации (чередуются режимы хранения и применения по назначению) согласно технологическому графику.

На рис. 8 представлен вид имитационной модели надежности и диагностирования с учетом смены режимов эксплуатации.

Рис. 7. График изменения ТСР в зависимости от режима эксплуатации

Рис. 8. Схема имитационной модели надежности и диагностирования с учетом режимов эксплуатации На рис. 9 представлены результаты расчета коэффициента готовности с помощью имитационного моделирования.

Рис. 9. Зависимость коэффициента готовности от времени, полученная с учетом различных режимов эксплуатации,

отличающихся значениями Тср

Заключение

Разработанная имитационная модель представляет дальнейшее развитие направлений, связанных с учетом показателей контроля и диагностирования сложных технических комплексов при оценивании показателей надежности. С помощью предложенной имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе высокий, уровень детализации моделируемых процессов, можно учитывать различные режимы эксплуатации сложных технических комплексов. Дальнейшее развитие имитационной модели связано с решением задач обеспечения требуемого значения коэффициента готовности путем управле-

Литература

1. Научно-методический подход к оцениванию готовности сложных технических комплексов с учетом метрологического обеспечения / Я.Н. Гусеница, И.В. Дорожко, И. А. Кочанов и др. // Труды МАИ. - 2018. - № 90. - С. 20.

2. Комплексная модель надежности и диагностирования сложных технических систем / И.В. Дорожко, И.А. Кочанов, Н.А. Осипов и др. // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. - 2016. - № 652. - С. 137146.

3. ГОСТ В 20.911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. - Введ. 1991-01-01. - М. : Издательство стандартов, 1990. - 12 с.

4. Технические средства диагностирования : справочник / [В.В. Клюев и др.] ; под общ. ред В.В. Клюева. - М. : Машиностроение, 1989. - 671с.

5. ГОСТ 27.002-15.Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. - Введ. 2017-03-01. - М. : Стандартинформ, 2016. - 24 с.

6. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. - СПб. : БХВ-Петербург, 2006. - 704 с.

7. Расчет показателей надежности радиоэлектронных средств / С.М. Боровиков, И.Н. Цырельчук, Ф.Д. Троян. -Минск : БГУИР, 2010. - 68 с.

8. Острейковский В.А. Теория надежности. - М. : Высшая школа, 2003. - 463 с.

ния входными параметрами, например регулированием периодичности контроля (диагностирования). Для этого может быть применен контроллер с нечеткой логикой или нестационарные модели надежности [15-16]. В зависимости от реального значения коэффициента готовности на выходе имитационной модели и предъявляемого требования к коэффициенту готовности можно получить значение изменения коэффициента готовности и использовать его для коррекции периодичности контроля (диагностирования) с помощью, например, правил нечеткого логического вывода.

9. Дьяконов В.П. Simulink5/6/7 : самоучитель. - М. : ДМК-Пресс, 2008.- 784 с.

10. IEC 61165 (2006-05). Application of Markov techniques, BSI, 2008, 40 p.

11. IEC 61070 (1991-11). Compliance test procedures for steady-state availability, IEC, 52 p.

12. Mechatronic Systems Techniques and Applications. Taylor & Francis Group, 2000. XVI, Volume 5, 362 p.

13. Shubinsky Igor B., Zamyshlyaev Alexey M. Topolog-ical semimarkov method for calculation of stationary parameters of reliability and functional safety of technical systems -Reliability: Theory & Applications, San-Diego, USA, № 2, 2012.

14. Stateflow® and Stateflow® Coder™ User's Guide 2017 by The MathWorks, Inc. 3290 p.

15. Bubnov V.P., Khomonenko A.D., Tyrva A.V. Software Reliability Model with Coxian Distribution of Length of Intervals Between Errors Detection and Fixing Moments. In proceedings of 35th Annual IEEE Computer Software and Applications Conference Workshops (COMPSACW 2011), Munich, 18-22 July 2011. - P. 310-314.

16. Дорожко И.В. Оценка надежности структурно-сложных технических комплексов с помощью моделей байесовских сетей доверия в среде GeNIe / И.В. Дорожко, А.Г. Тарасов, А.М. Барановский // Интеллектуальные технологии на транспорте (Intellectual Technologies on Transport). - 2015. - № 3 - С. 36-45.

A Study of the Coefficient of Readiness of Complex Technical Systems Using the Simulation Models Developed in the Stateflow Environment of MatLab Package

I.V. Dorozhko, A.L. Kopeyka Military Space academy named after A.F. Mozhaisky Saint-Petersburg, Russia Doroghko-Igor@yandex.ru

Abstract. The work is devoted to research of dependence of reliability indicators and control (diagnosing) of complex technical complexes. The article presents the simulation model of estimation of the complex indicator of reliability (readiness coefficient) taking into account the indicators of control and diagnostics of complex technical complexes, developed with the help of modeling environment Stateflow product Matlab. The adequacy of the developed simulation model is confirmed by analytical calculations. The developed simulation model allows to calculate the readiness coefficient taking into account the modes, i.e. for non-stationary processes, in which parameters can change over time. Also, unlike analytical, the simulation model can be expanded to take into account all possible types of technical states, avoiding cumbersome formulas.

Keywords: reliability, control, diagnostics, readiness coefficient, reliability, errors, Markov process, simulation model.

References

1. Gusenitsa Ya.N., Dorozhko I.V., Kochanov I.A., Petu-khov A.B. Scientific-methodical approach to an estimation of readiness of complex technical systems, taking into account metrological maintenance [Nauchno-metodicheskij podkhod k otsenivaniyu gotovnosti slozhnykh tekhnicheskikh kom-pleksov s uchetom metrologi-cheskogo obespecheniya], Trudy MAI [Trudy MAI], 2018, no.90, 20 P.

2. Dorozhko I.V., Osipov N.A., Kochanov I.A., Butyr-in A.V. Integrated model of reliability and diagnostics of complex technical systems [Kompleksnaya model nadezhnosti i diagnostirovaniya slozhnykh tekhnicheskikh sistem], Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo [Proceedings of the Military Space academy named after A.FMozhaisky], 2016, no.652, pp. 137-146.

3. Tekhnicheskaya diagnostika. terminy i opredeleniya: GOST V20.911-89 [Technical diagnostics. Terms and definitions: GOST V 20.911-89], Moskow, Publishing standards, 1990, 12 p.

4. Klyuev V.V., Parkhomenko P.P., Abramchuk V.E. i dr. Technical Diagnostic Tools: Reference [Tekhnicheskie sredstva diagnostirovaniya: spravochnik] Mashinostroenie [Engineering], 1989, 671 p.

5. Nadezhnost v tekhnike. Terminy i opredeleniya: GOSTR 27.002-2015 [Reliability in technics. Terms and defi-

nitions: GOST 27.002-2015], Moskow, Publishing standards, 2016, 24 p.

6. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy teorii nadezhnosti [Fundamentals of theory of reliability], SPb, BVKh-Peterburg, 2006, 704 p.

7. Borovikov S.M., Tsyrelchuk I.N., Troyan F.D. Calculation of indicators of reliability of radio-electronic means [Raschet pokazatelej nadezhnosti radioelektronnykh sredstv], Minsk, 2010, 68 p.

8. Ostrejkovskij V.A. Reliability theory [Teoriya nadezhnosti], Moskow,2003, 463 p.

9. Dyakonov V.P.Simulink5/6/7: Tutorial - Moskow, 2008, 784 p.

10. IEC 61165 (2006-05). Application of Markov techniques, BSI, 2008, 40 p.

11. IEC 61070 (1991-11). Compliance test procedures for steady-state availability, IEC, 52 p.

12. Mechatronic Systems Techniques and Applications. Taylor & Francis Group, 2000. XVI, Volume 5, 362 p.

13. Shubinsky Igor B., Zamyshlyaev Alexey M. Topological semimarkov method for calculation of stationary parameters of reliability and functional safety of technical systems -Reliability: Theory & Applications, San-Diego, USA, №2, 2012.

14. Stateflow® and Stateflow® Coder™ User's Guide 2017 by The MathWorks, Inc. 3290 p.

15. Bubnov V.P., Khomonenko A.D., Tyrva A.V. Software Reliability Model with Coxian Distribution of Length of Intervals Between Errors Detection and Fixing Moments. In proceedings of 35th Annual IEEE Computer Software and Applications Conference Workshops (COMPSACW 2011), Munich, 18-22 July 2011. - P. 310-314.

16. Dorozhko I.V.,Tarasov A.G., Baranovsky A.M. Estimation to reliability of structural complex technical systems by using Bayesian networks belief models in the environment of GeNIe [Otsenka nadezhnosti strukturno-slozhnykh tekhnicheskikh kompleksov s pomoschyu modelej bajesovskikh setej doveriya v srede GeNIe], Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo [Intellectual Technologies on Transport], 2015, no.3, pp. 36-45.

HHmmneKmyaxbHbie техноnогии Ha mpaHcnopme. 2018. № 3

26