Исследование кинетики изнашивания подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.378: 621.822.5

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ИЗНАШИВАНИЯ ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ СУХОГО ТРЕНИЯ С ДВУХСЛОЙНОЙ ВТУЛКОЙ

© 2008 г. П.Г. Иваночкин

The approximate solutions of thermo elastic contact problems for cylindrical bearing of sliding with deformable two-layer bush is obtained. It is supposed that bearings are heated up owing to generation of heat in the contact region from forces of Coulomb's friction though forces of friction are not taken into account at definition of contact pressure.

Использование двухслойных комбинированных материалов, сочетающих в себе способность одновременного снижения коэффициента трения и динамических нагрузок, является одним из путей повышения износостойкости и надежности тяжелонагружен-ных узлов трения, работающих в условиях сухого трения и вибрации.

В работе предлагается методика расчетной оценки термо- и износостойкости тонкостенной двухслойной втулки подшипника скольжения сухого трения на основе антифрикционных самосмазывающихся композитов (АСК), учитывающая влияние геометрических и физико-механических характеристик слоев на его долговечность.

Рассматривается подшипниковый узел, включающий следующие детали: стальной вал радиуса г0; двухслойную втулку, наружный радиус которой Г3, внутренний - \ = (г2 -г{) - толщина антифрикционного слоя вкладыша; Ь2 =(г3 -г2) - толщина подложки, стальную обойму, внутренний радиус которой Г3. Вал вдавливается во внутреннюю поверхность втулки силой Р и вращается с постоянной угловой скоростью а. При этом происходит изнашивание втулки, сопровождающееся тепловыделением в области контакта.

Задача решается при следующих упрощающих предложениях:

1) вязкостью втулки можно пренебречь;

2) вал и обойма жесткие, причем износ вала пренебрежимо мал по сравнению с износом втулки;

3) образующие втулку слои жестко соединены между собой и с недеформируемой обоймой. В указанных соединениях выполняется условие идеального теплового контакта;

4) инерционными эффектами во втулке можно пренебречь;

5) при определении напряженно-деформированного состояния втулки используются формулы плоской линейной теории упругости;

6) сила трения связана с контактным давлением законом Кулона тг0 = /<у С- ' при этом касательные напряжения тг{) мало влияют на распределение контактного давления ¿у С-и величину угла контакта 2а^, поэтому при определении радиальных перемещений они не учитываются.

Условие контакта между валом и втулкой, записанное применительно к рассматриваемому случаю, (радиусы вала и внутренней поверхности втулки близки) ^1=^0+ Д/го « 1. принимает вид [1]

\в\<аС^ 0 </<< со, (1)

где г^1,/ - уравнение внутренней поверхности втулки (контур внутренней поверхности втулки меняется вследствие износа); « С-', - упругое перемещение

втулки; - жесткая осадка вала. Величина I такова, что имеет порядок перемещений в линейной теории упругости.

Упругие перемещения внутренней поверхности втулки получим, используя предложенный в

[2] метод построения вырожденного (в асимптотическом смысле) решения термоупругой контактной задачи для цилиндрического подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой. Связь между перемещением точек антифрикционного слоя вкладыша и контактным давлением будет выражаться формулой

. , Vl+ s2(r2~ г) х

si + S2

~ГУН( s2Y2~sin

hi у si+ s2

хф<>,? j-

4.2/2 ~ siri th + a2h2 > a2Y\\s\h2 .....¿i . , /9ч

---Г-p—,->-n 4,t J , (2)

где

И = <- X JO!\f\

-1.

Yi =

<+ у,- УтА .

1-V,-

s,- =

<=1X

<- 2vi îk

где г,, Gj - коэффициент Пуассона и модуль сдвига слоев втулки; аТг - коэффициенты теплового расширения слоев втулки; л, - коэффициенты теплопроводности; a t - коэффициенты теплоотдачи слоев втулки;

- заданное распределение температуры на внутренней поверхности обоймы.

Температура антифрикционного слоя вкладыша при этом примет вид Тjuq^J^Q-r~j-

+ Ml iîih2+X 2>2д2 yq4,tjô4,r H< ait).

Следуя [3], приближенное значение температуры втулки при [б1] < a(t). г = i\ запишем в виде

Ti о -1 Ъл ri, ф=

2а _а 2а _„

1

Pi)

•in а - acosa

Д 2а г^а^с-\j2sin2a ^

Для определения функции О нужно исследовать задачу теплопроводности для обоймы. Из рассмотрения экстремальных данных о распределении температуры на ее внутренней поверхности в первом приближении заключаем, что это распределение дается зависимостью [4]

¿0(А)+А со*в)(у1+у2)

-1

(4)

Воспользуемся полученным в [5, 6] решением задачи теплопроводности для вала

Т =х fmr^qX^ß,

(5)

D0 + D

sin a d . * , . -v .

+ Ml Wl + h V2«2 + ¿2 ^2^2 ^>4 =

a

/■y _ I _

= xf(or\ Яв ßq.

(6)

Второй и третий члены левой части (1) представим в виде -А + иЦ.1 где оI ^ - линейный

износ внутренней поверхности втулки.

Условие контакта между валом и втулкой и^Уи^У Юд^о^-А, Щ<а<2 (7) При заданной нормальной нагрузке I' действующей на вал, и неизвестной величине смещения вала <-) ( к уравнению (2) и условию контакта (7) следует добавить условие квазиравновесия вала, свя-

~ 1 71

где Т=— I Тк ^. <р фр - осредненная температура

вала; (3 - безразмерная постоянная.

Приравнивая средние температуры втулки (3) и вала (5) в области контакта и учитывая (4), придем к уравнению для определения коэффициента разделения потоков тепла %

зывающее контактные напряжения с внешней нагрузкой. Последнее имеет вид

«О

Р = п (8)

-«О

Для определения неизвестной области контакта вала и втулки необходимо использовать условие обращения в нуль контактных давлений на границах области контакта вала и втулки

(9)

Для замыкания системы уравнений износокон-тактной задачи необходимо задать соотношение, связывающее линейный износ втулки и^,/ с контактным давлением и скоростью скольжения V = о) г(). В качестве такого соотношения необходимо использовать уравнение износа, виды которого для разных механизмов изнашивания приведены в [7]. Воспользуемся в качестве локального закона изнашивания, справедливого в каждой точке зоны контакта, выражением

6&У/а>г0т Ь е^С^Г1^ (Ю)

где т ^ - коэффициент интенсивности износа, Т| / - контактная температура.

Если рассматривать такие режимы работы подшипника, при которых область контакта а = а ( является монотонно возрастающей функцией, то может быть найдена обратная ей функция I = а^с . однозначность которой позволяет использовать ст ( в качестве нового временного параметра [3]. Пусть ¡¡ (¡.¡У q$,tУq$,a<У Т

Опустим далее волнистую линию.

Будем для упрощения предполагать, что в уравнении (10) вместо Т^ стоит его среднее значение

даваемое формулой (3). Продифференцируем (7) по а . Получим дифференциальное уравнение для определения контактного давления в сопряжении

Зр'а ^,«>¿>'^>56», (11)

р{>,аУ /а>г1т\1(а) ,

9 = & + ПУ «2 Я2 4АЯ2 ~ Г2М1 х//-<1+^2^2

Из уравнения (7) с помощью соотношения (9) най-

■-S-

дем

^ cos6

(12)

Подстановка а = а0 в уравнение (7) дает начальное условие для уравнения (11) \р^,а0Уэ~1 \ С^о У A 4os0-cosao < а0 \рФ,а0У 0 \0\>ао

Умножим равенство (11) на cos в и проинтегрируем его по в в пределах от 0 до а . Используя выражение (8)

и приближенное равенство jp" ~bos6<¡6 ~ х р().а([)У,9 1 costfcxp

xsin

получим соотношение

п-1.г

(14)

а

связывающее время t и текущий угол контакта t= .

(15)

ложение

Щ (16)

Входящие сюда функции Щ (в. а). у, (в. а) (;' = ОД) удовлетворяют следующей системе уравнений:

к'(а)а'(а)И'о(в,а) = у'(сс)соъв,

ы[)а (в,а) + 3~1к(а)а'(а) | о (в, а0)у0 (в, а) = 0,

у0{в,а0)=р(вм0)~{в,а0),

Ща(в,а) + п3~1к(а)а'(а) (в,а0)^(в,а) =0,

(6>,о-) + п3~1 к(а)а'(а) | о(в,а)^\~1у1(в,а) +

+ 0,5п(п-\)3~1к:(а)а'(а) |ро(<Я«о)3~2 х х Щ (в, а0 )у0 (в,а) = 0,

у1(0,ао) = -171(0,ао).

При п = 1 решение может быть записано в виде

p<l,a(t) У&'1 ехр

a(t)

-3 ¡a'(i//)K:(if/)dif/ а( 0)

a(í)

x^cosö / /(а)ехр

а(0)

da 4

$ 1 ¡a'(y/)ic(i//)dy/

а0

+ f(«(0) + A^osö-cosa(0)^ 0<6><а(0)^.

Q-(í)

a( 0)

a(t)

x J/(«)exp

<9_1 \a'{y/)K{ii/)dy/

a0

Определение долговечности подшипника будем проводить по формуле

da, 4(O)<0<a(t)~~.

t = -

Для решения уравнения (11) с начальным условием (13) может быть использован предложенный в [4] метод, позволяющий построить асимптотическое раз-

2k(T)\ |

k(T) = f<DrVn(T), (17)

где T - средняя температура в зоне контакта;

N = P(rlGl)~1-

F(n p)-1DlS + Dq ) sin i;

cos2 (p

-sinn ^x

x(^> + 0.5 sin 2cp)d(p.

Кинетика изнашивания двухслойной втулки подшипника скольжения сухого трения проанализирована для узла трения балансира электровоза ВЛ-60 (рис. 1). В расчетах использовались следующие значения параметров: Р = 130000Я; (о = 0,58 Гц; г0 = 22,48 мм; / = 26 мм; А = 0,05 мм; Gj = 0,54 ГПа; G2 = 30 ГПа;

= 0,4; v2 = 0,3; ^ = 0,39 Вг/(м • °С);

Я = 0,5 Вт/(м -°С);

= 30Вт/(м -°С).

D

^ = 0,5 Ш(м ■ °С); Л2 = 30Вг/(м ■ °С).

ЛТ1 =8-10~5(°С)"1;

АТ2 =ЫО-5(°С).-1.

Рис. 2 иллюстрирует влияние жесткости подложки на распределение контактных давлений в двухслойном вкладыше подшипника, рис. 3 - влияние толщины подложки на распределение контактных давлений.

Рис. 1. Распределение контактных давлений в подшипни-

ке скольжения с двухслойным вкладышем. p(0)=q(0)-G1" Р= 13000 Н; Gi=Ó,54-109 Па; t=0 (пунктирная); t=60 ч (штрих-пунктирная); t=100 ч (сплошная)

Рис. 2. Влияние жесткости подложки на распределение контактных давлений в двухслойном вкладыше подшипника: пунктирная и точечная подложка из углепластика (Зт > G^ (1:1=0; 12=100 ч), сплошная и штрих-пунктирная -подложка из стеклопластика (^=0; 12=100 ч)

п

о

о

р

р

Р Р

DHU

□.Ш1

\

\ X \

.........

\ \ Ii \ \ \ V, VV \ \ \ \ \

Рис. 3. Влияние толщины подложки на распределение контактных давлений: 1 - толщина подложки Л1 = 4,5 мм,

= 0 ; 2 - = 10 мм, = о ; 3 - 1\= 4,5 мм, /2 = 60 ч; 4 -

=Юмм, /2 =60ч

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 06-08-01257, 08-08-00873).

Литература

1. Александров В.М. и др. // МТТ. 1966. № 1. С. 135139.

2. Александров В.М., Губарева Е.А. // Трение и износ. 2005. Т. 26. № 4. С. 347-357.

3. Коваленко Е.В., Евтушенко А.А. // Трение и износ. 1993. Т. 14. № 2. С. 259-269.

4. Колесников В.И., Иваночкин П.Г. // Вестн. машиностроения. 1990. № 3.С. 13-15.

5. Бабешко В.А., Ворович И.И. // ПМТФ. 1968. № 2. С. 135-137.

6. Александров В.М., Губарева Е.А. // Трение и износ. 2007. Т. 28. № 1. С. 39-43.

7. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М., 2001.

21 ноября 2007 г.

Ростовский государственный университет путей сообщения