Исследование картин рассеяния в задней полусфере при измерении параметров световодов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ИССЛЕДОВАНИЕ КАРТИН РАССЕЯНИЯ В ЗАДНЕЙ ПОЛУСФЕРЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ СВЕТОВОДОВ

Андросик Андрей Борисович

канд. техн. наук, доцент, Государственный открытый Университет,

г. Москва

Мировицкая Светлана Дмитриевна

канд. техн. наук, доцент, Государственный открытый Университет,

г. Москва

E-mail: scotchwood@yandex.ru

Одной из разновидностей методов рассеяния является метод рассеяния в заднюю полусферу [5, с. 53], заключающийся в том, что боковая поверхность волоконного световода (ВС) облучается параллельным пучком света от когерентного источника излучения - ОКГ, падающим перпендикулярно на эту поверхность и анализом информативного сигнала в задней полусфере по особым точкам интенсивности картин рассеяния. В работе рассмотрено формирование картин рассеяния в задней полусфере от однородных ВС, двухслойных ВС и ВС эллиптического поперечного сечения.

Исследование поведения картин рассеяния в задней полусфере при измерении геометрооптических параметров однородных ВС. Если E — угол падения луча в данной точке, E' — угол рефракции (рис. 1), то луч поворачивается на угол Е — Е' при попадании в ВС. При отражении от задней поверхности он претерпевает дальнейшее вращение на (п - 2Е'), а на выходе из ВС — еще одно вращение на угол (Е — Е'). Общее отклонение луча, таким образом, имеет вид:

j = p + 2E-4E. (1)

Для вычисления минимума отклонения берется производная d9/dE и приравнивается нулю. С учетом того, что

nn sin E

угол падения, соответствующий минимуму отклонения: cos m

sin E = -,

n1

Em =[(n2 - 1)/3]12,

Рисунок 1. Формирование картины рассеяния в задней полусфере

Это значение Е соответствует стационарному минимуму, который

2 2

определяется при взятии второй производной уравнения (1) ё ф/ёЕ при условии, что она положительна. Учитывая, что Ет=агсБт(х/г), можно найти зависимость ф=Г(х/г). Результаты исследования при х/г, изменяющемся от 0 до 1 с шагом 0,1, показаны на рис.2 (здесь 1 — при п=1,8; 2 — п=1,7; 3 — п=1,6; 4 — п=1,5; 5 — п=1,4; 6 — п=1,3; 7 — п=1,2; 8 — п=1,1). Анализ этих кривых показывает, что с ростом отношения х/г величина угла ф пропорционально уменьшается при п=1,1—1,7. При п>1,7 характер кривой несколько изменяется: величина угла сперва уменьшается до х/г-0,5, а затем монотонно возрастает.

Далее, зная расстояние Ь до плоскости регистрации и И - расстояние до точки, соответствующей углу 9 в задней полусфере, можно записать:

Ь = .

Как указывается в [2, с. 12], для большинства практических случаев имеет место: п = 1,5 + 8,

где 8 — малое отклонение величины показателя преломления от 1,5. Тогда,

подставив это выражение в уравнение

0= 4 агсБт

пл/3"

г _ п^

4

- 2 агсБт

л/3

г _ п^

4

получаем

0 = 4 агсБт

(1,5 + 8)л/э

(1,5 + 8)2

4

- 2 агсБт

(1,5 + 8)

2

2

2

2

2

2

4

В результате можно записать:

вт = 22,84 -£1,58 + д2 0,192. (2)

На рис. 3 показан график зависимости И/Ь=Г(8), полученный при подстановке функции

вт = агав (Ь /1)

в уравнение (2). Тогда

Ь / = в (22,84 - З1,58 + д2 0,192). Итак, с уменьшением отношения расстояния от центра картин до граничной точки и расстояния от плоскости регистрации до ВС, величина 8 также убывает.

Рисунок 2. Графики Рисунок 3.

зависимости ф =^х/г) График зависимости

Ь/Ь=ф)

При определении диаметра ВС этим способом рассматривается интерференция парциальных лучей [3, с. 21], формируемая в задней полусфере (рис. 4). Пусть два луча АС и Н1, выходящие из одного источника, падают на ВС под углами Е1 и Е2, соответственно. Луч АС после отклонения от передней поверхности и отражения в точке D задней поверхности, выходит в точке Е. Здесь не учитывается часть лучей, сразу отразившаяся в точке С и которая отражается в точке Е. Луч Н1 отклоняется в точке I на передней поверхности под углом Е1; не учитывается часть Н1, которая входит в ВС. Если

Е2 = 2 Е- Е,

то два рефрагированных луча интерферируют между собой. Результирующая дифракционно-интерференционная картина от многих таких групп лучей дает усиление картины рассеяния в задней полусфере.

Рисунок 4. Картина интерференции парциальных лучей, формируемая в

задней полусфере

Разность длин путей двух интерферирующих лучей ACDEG и HIG равна

B C+CD+DE+FE=2(B C+CD). Оптические длины путей вне и внутри ВС:

BC = r[cos(2Ej - E)- cos E ]

и

CD = 2nr cos E[.

Общая разность длин путей, таким образом, имеет вид:

S = 4nrcosE - 4r sin E sin(E - E1) = 4i

фазовый сдвиг

1 sin2E1 Y2 Г ^ + sin2 E | sin2 E cosE

» 4r

16(1 - n /2)

Соответствующий

Ф =

2pS 8pr

n +

Ф2

16(1 - n /2)

1 1

Приравняв разность фаз между двумя соседними точками интерференции к 2п, получается выражение для г в зависимости от расстояния между двумя соответствующими максимума или минимумами. Таким образом

ф i =

ф 2 + l - n

В зависимости от измеренных параметров h и L величина Ah имеет вид

ДА = (! - n/2).

r h

ф

n

2

Модельные исследования были проведены при ^=0,6328 мкм, И=100— 24000 мкм, с шагом 100 мкм, Ь=500 мкм; п=1,45; 1,50; 1,55; г=100 мкм; 50 мкм; 10 мкм. Кривые зависимости АИ=Г(И) при п=1,45 и трех значениях г=10 мкм (1); 50 мкм (2); 100 мкм (3) показаны на рис.5, а, б (а — Ь=500 мкм, б — Ь=1000 мкм), а кривые АИ=Г(И) при г=100 и трех значениях показателя преломления п=1,45 (1); 1,50 (2); 1,55 (3) — на рис. 6, а, б (а - Ь=500 мкм, б — Ь=1000 мкм).

Рисунок 5, а. Кривые зависимости АЬ=Г(Ь), п=1,45, Ь=500мкм

Рисунок 5, б. Кривые зависимости АЬ=Г(Ь), п=1,45, Ь=1000мкм

Рисунок 6, а. Рисунок 6, б.

Кривые зависимости Кривые зависимости АЬ=Г(Ь), г=100 мкм, АЬ=Г(Ь), г=100 мкм , Ь=500мкм Ь=1000мкм

Особенности поведения картин рассеяния в задней полусфере на двухслойных световодах. Пусть на ВС, состоящий из сердцевины радиуса г2 с показателем преломления п2 и оболочки радиуса г1 с показателем преломления

П падает параллельный облучающий пучок. Тогда задача распадается на три случая (рис. 7):

1. Прохождение светового луча только через оболочку

р1 = 4агсзт

п1

- 2 агс8т(£),

где п

( л

И

Г у

(3

(Х< — координата точки внутреннего отражения,

нормированная к диаметру (X = х / г2).

2. Касание светового луча сердцевины и отражение на границе между обратной стороной оболочки и воздухом

р2 = 4агсзт

- 2агсзт

/ Л

Г2 п—

где

Г1

3. Прохождение светового луча через сердцевину и отражение на границе между воздухом и обратной стороной оболочки

р3 = 4 агсБт

- 2 агсБт(X)- 4

агсБт

V п1 Г>/ Г у

Л С г \

- агсБт

X

п2Г2/Г у

График зависимости р'' = / (х =Х) показан на рис. 8.

)

Г2

V п1 у

Распределение интенсивности излучения записывается в виде

1

dj/dX

отсюда, при подстановке в уравнение (3) значения р/ ^ 0, можно

получить величину максимального угла фх max, а именно:

dj _ 1 4 2

x n nx4i-x2/n2 Vw2'

dj3 _ 1 4 2 4 1

п1^1 -X2/ п^ Л/Т^Х2 (П1Г2/г V1 -X2/ (Л!Г2/ Г )2 (П2Г2/г \/ 1 -X2/ (П2 Г2 / г )2 '

В случае наиболее характерного луча (дающего максимальный вклад в картину рассеяния в заднюю полусферу) схема рефракции имеет вид, показанный на рис. 9. Тогда угол рефракции записывается как

р = 4(£2 - £2 + £1)-2£Т, (4)

где

£Т = агсзт (* / гт), £1 = агс8т[* / (пТ гТ)], £2 = агсзт[* / (пТ г2)], £2 = агс8т[* / (п2 г2)].

Рисунок 8. График

j_ f (* _X)

зависимости

Рисунок 9. Картина рассеяния в заднюю полусферу от характеристического луча

Рисунок 10, а. Кривые зависимости Ф=#я/Г1), п=1,423, П2=1,458

Рисунок 10,б Кривые зависимости Ф =Г(х/г1), п=1,456, п2=1,496

Рисунок 10,в. Рисунок 10,г.

Кривые зависимости Кривые зависимости Ф=£(Х/Г1), 11=1,476, Ф=£(Х/Г1), 11=1,555,

п2=1,548 12=1,583

На рис. 10, а, б, в, г и 11, а, б, в, г показаны кривые зависимости ф=1?(х/г1) и Ф=Г(Г2/Г!) при п1=1,423, п2=1,458(а); п1=1,456, п2=1,496(б); п1=1,476, п2=1,548 (в); П1=1,456, п2=1,496(б); п1=1,476, п2=1,548(в); п1=1,555, п2=1,583(г). На рис. 10 обозначено: 1-г2/г1=0,8; 2-г2/г1=0,6; 3-г2/г1=0,4; 4-г2/г1=0,2, а на рис.11: 1-х/г1=0,08; 2-х/г1=0,07; 3-х/г1=0,06; 4-х/г1=0,05; 5-х/г1=0,04; 6-х/г1=0,03; 7-х/г1=0,02; 8-х/г1=0,01. Эти кривые позволяют проанализировать поведение зависимости угла рефракции при изменении отношений диаметра сердцевины 2г2 к диаметру оболочки 2г1, а также зависимости координаты точки входа луча в сердцевину х к радиусу сердцевины г2 при различных показателях преломления сердцевины и оболочки.

Систематизация всех лучей, рефрагирующих на двухслойном ВС и попадающих в заднюю полусферу (рис. 12), позволяет выписать общие выражения для трех типов лучей, представленные в табл. 1.

Рисунок 11, а. Кривые зависимости Ф=Г(г2/г), п=1,423, п2=1,458

Рисунок 11, б. Кривые зависимости Ф=Хг2/г1), П1=1,456, п2=1,496

Рисунок 11,в. Кривые зависимости Ф=Г(г2/г) П1=1,476, п2=1,548

Рисунок 11,г. Кривые зависимости Ф=£(Ыг) П1=1,555, П2=1,583

Рисунок 12.Систематизация лучей, рефрагирующих

Рисунок 13, а. Зависимость критического угла Ф1

на двухслойном ВС

от показателя

преломления

Рисунок 13, б. Зависимость критического угла от показателя преломления

Рисунок 13, в. Зависимость критического угла ф3 от показателя преломления

Кривые, полученные по формулам, представленным в таблице для трех основных типов лучей, даны на рис.13, а, б, в. Анализ кривых показывает, что с ростом показателя преломления оболочки величина угла ф1 убывает (рис. 13, а), с ростом показателя преломления сердцевины при постоянном показателе преломления оболочки ф2 также убывает (рис. 13, б). Зависимости р2 = f(г2/г1) и <р3 = Аг2/ г) показаны на рис. 14.

Итак, зная углы отклонения ф1, ф2 и ф3 и радиусы оболочки и сердцевины, можно определить оптические характеристики ВС — показатели преломления п1 и п2.

Исследование метода измерения ВС эллиптичного сечения по картине рассеяния в заднюю полусферу. Несовершенство технологии изготовления световодов и заготовок не всегда позволяют выполнить их строго кругового сечения [1, с. 15]. Кроме того, выпускаемые в настоящее время ВС для сохранения азимута поляризации имеют также некруговую форму поперечного сечения [8, с. 75]. Поэтому важной задачей, является измерение показателя преломления ВС эллиптического поперечного сечения.

Оптическая схема измерения ВС эллиптичного поперечного сечения [7, с. 64] показана на рис. 15. Излучение от лазера 1 разделяется на два

взаимно перпендикулярных пучка с помощью волоконно-оптического разветвителя 2 и направляется перпендикулярно большой а и малой в осям ВС.

Таблица 1

Значения характеристических углов для трех основных типов лучей

луч а

Угол отклонения

Максимальный угол рассеяния назад Р = Р-рт

4 агс8т

р + 2 Е1 - 4 Е

! - nLЛ *

пх4ь ^ 4

- 2 агс8т

-ТI1 - п

л/3 [ 4

Г г л 21 К 1 Г Г^ Л2 1

4 агссо8<! 2 2 1 О > - 2 агссо8^ —р 1 Г 3 1 П 2 Г2 1

п ^л/3 М -1.

р + 2Е - 4Е + 4Е

п 2 + ^ п 2 - 4 | ^

Г г л21 ^ 1 Г Г^ Л2 1

4 агссо8<! 2 2 1 Г 1 > - 2 агссо8^ —р 1 1 3 1 п 2 Г2 1

п2 л/3 М -1.

Е -4Е2 + 2Е

п 2 + ^ п 2 - 4 | ^

Рисунок 14. Зависимости Р = £(г2/ Г1) ,

<Р3 = £(Г2/ Г1 )

Рисунок 15. Оптическая схема измерения ВС эллип -тичного поперечного сечения

2

2 1 п 2 г2

-4

+ 4а

2 1 п 2 г2

-2

+ 2а

Для кругового однородного световода угол максимального отклонения в задней полусфере связан с показателем преломления среды П1 следующим выражением

(4-ПТ (5)

jo (п) = 4

п = 4 arcsin,

1

4 - п{ „ .

1 2 arcsin -

, СИ Ч^ОШ 1 ,

3n2 v з

которое получается при подстановке уравнения [4, с. 32]

cos El =[(n1 - 1)/з]12

в уравнение

jo = 4 El- 2Ei.

При углах, превышающих ф0(п), лучи рассеяния не существуют. Таким образом, вся картина рассеяния в задней полусфере заключена в интервале

-jo (n)< j< jo (n),

Поэтому по положению угла максимального отклонения можно определить показатель преломления световода.

В случае, если ВС имеет эллиптичное поперечное сечение, то угол максимального отклонения является функцией эллиптичности е2 и показателя

преломления n1, а именно:

?2 = 1 -(b / а )2,

где Ь — малая ось ВС, а — большая ось ВС.

Наиболее широко распространены ВС с показателями преломления п=1,4— 1,5. Результаты измерений углов ф1 и ф2 для двух взаимно перпендикулярных осей, полученных для этих показателей преломления, показаны на рис. 16, а, б, в, а— п=1,40, б— п=1,45, в— п=1,50. Таким образом, углы ф1 и ф2 имеют линейную зависимость от эллиптичности и, как видно из рис.16, практически не зависят от показателя преломления п, т. е.

Я =9о (л)+ с1е', (

6)

<Рг =9о (п)+ с2 е 2, I

7)

при ^=64,0; C2=-77,0 [5, с. 52], a Фо(п) вычисляется по формуле (5).

Рисунок 16. Результаты измерений углов ф1 и ф2 для двух взаимно

перпендикулярных осей

Для измерения показателя преломления п и эллиптичности однородного ВС, достаточно измерить углы ф1 и ф2, а затем вычислить ф0(п). Для этого уравнения (6) и (7) записываются в следующем виде:

ф -фо (п) (8

С ' ) Ф - Фо (п) (9

е2 =

е2 =-

)

Приравняв левую и правую часть уравнений (8) и (9), получается

Ф -Фо (п) Ф2 -ФО (п)

С1 С2

откуда

ф - С2Ф

фо (п)= -

С1 С2

Зная величину ф0(п), показатель преломления п1 можно определить по формуле (5).

Итак, выше были проанализированы особенности модификации рефракционного метода рассеяния в заднюю полусферу, показана область применимости метода и возможность использования для измерения параметров ВС эллиптичного поперечного сечения.

С2

Список литературы:

1. Андросик А. Б., Воробьев С. А., Мировицкая С. Д. Моделирование волоконных световодов рефракционным методом. — Труды Междунар. научно-практ. конф. «Математика и информационные технологии в современном мире», 2011, С. 53—64

2. Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Особенности рассеяния на однослойных световодах. — Измерительная техника, 1991, № 6.

3. Андросик А. Б., Касимова Л. Б., Мировицкая С. Д. О повышении точности вычисления угла рефракции при измерении обобщенно-эллиптического профиля показателя преломления оптического волокна. — Оптика и спектроскопия, 1991, т. 70, вып. 1.

4. Андросик А. Б., Касимова Л. Б., Мировицкая С. Д. Об одном способе восстановления профиля показателя преломления световода. — Измерительная техника, 1991, № 6.

5. Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Модифицированный рефракционно-интерференционный метод расчета геометро-оптических параметров световодов.- Измерительная техника, 1995, № 4.

6. Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Особенности рассеяния на однослойных световодах. — Измерительная техника, 1991, № 6.

7. Лазарев Л. П., Мировицкая С. Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. — М.: Радио и связь, 1988, 280 с.

8. Лазарев Л. П., Мировицкая С. Д. Исследование оптических схем реализации измерителей геометрических характеристик оптических волокон и капилляров. — ЦНИИТЭИприборостр., Измерения, контроль, автоматизация 1986, № 3, 15 с.

9. Okamoto, K., Fundamentals of Optical Waveguides, Academic Press, San Diego, 2000.