CC BY
103
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика
УДК 629.735
ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УЗЛОВ КОММУТАЦИИ В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ИФОРМАЦИИ АС УВД
С.Ю. ГОЦУЦОВ, В.В. СОЛОМЕНЦЕВ
Рассматривается проблематика применения пакетной коммутации для передачи радиолокационной информации. Проводится исследование характеристик функционирования узла коммутации при произвольных законах распределения входящего потока.
Введение
Подсистема телекоммуникаций автоматизированной системы управления воздушным движением (АС УВД) предназначена для трансляции речевой информации и данных между взаимодействующими пунктами и объектами АС УВД и аэропортами. Множество каналов связи АС УВД можно классифицировать по ряду признаков, среди которых: способ организации, назначение, тип передаваемой информации и т.д.
Классификация каналов связи АС УВД по типу передаваемой информации представлена на рис. 1.
Рис. 1. Классификация каналов связи АС УВД по типу передаваемой информации
Для передачи данных используются системы, построенные на выделенных, преимущественно аналоговых каналах связи. В настоящее время происходит модернизация существующих систем телекоммуникаций АС УВД. Основным направлением модернизации является перевод имеющихся аналоговых каналов связи на цифровые. Необходимость такой модернизации возникла по ряду причин:
- невозможность дальнейшего развития аналоговой коммуникационной инфраструктуры;
- высокие накладные расходы на ее содержание;
- практически полное отсутствие предложений аренды множества аналоговых каналов на рынке услуг дальней связи;
- создание укрупненных районов УВД.
Вместе с переходом на цифровые каналы связи происходит замена медных линий связи оптоволоконными. Это, в свою очередь, повышает надежность сети, позволяет организовать высокоскоростные цифровые каналы связи и обеспечивает возможность масштабирования сети в будущем. Примером начавшейся модернизации может служить Московский центр УВД.
Однако создаваемая в ходе данной модернизации цифровая сеть связи по прежнему строится на технологии коммутации каналов. В то же время в Европе для нужд УВД применяются сети, построенные на технологии коммутации пакетов. В качестве примера выделим сеть передачи радиолокационной информации Radnet. Технология Radnet работает на прикладном, представительском, сеансовом и транспортном уровнях модели функционирования открытых систем OSI. Сеть Radnet, построенная по иерархическому принципу, содержит высокоскоростную и высоконадежную базовую сеть и сеть доступа для подключения радиолокационных станций и центров управления воздушным движением. Для передачи данных используется протокол Asterix. В качестве дальнейшего направления развития сетей УВД в Европе рассматривается переход на протокол IP.
Учитывая европейский опыт, представляется актуальным исследование возможности перевода сетей УВД России на технологию коммутации пакетов. В связи с этим необходимо решить ряд задач, связанных с обеспечением требуемого уровня надежности и качества обслуживания для передачи речевой информации и данных в системе АС УВД. В частности, для передачи радиолокационной информации (РЛИ) критичными являются следующие показатели качества обслуживания:
- своевременность доставки сообщения (характеризуется задержкой передачи);
- вероятность отказа в обслуживании (передаче сообщения).
Необходимо определить, при каких характеристиках сети (топология, пропускная способность, производительность оборудования) возможна передача РЛИ, с учетом предъявляемых требований к качеству обслуживания.
Исследование сети в целом целесообразно начать с процессов в ее отдельных узлах. Базовой аппаратной единицей при построении сетей с коммутацией пакетов является узел коммутации (коммутатор).
1. Модель узла коммутации
Простейший узел коммутации сообщений может быть представлен в виде системы массового обслуживания (рис. 2).
nb m
Очередь
Рис. 2. Система с ограниченной длиной очереди и одним центром обслуживания
Данная модель содержит один центр обслуживания и входную очередь ограниченного объема НБ. Всего в системе одновременно может находиться Н заявок (сообщений). Учитывая, что в системе один центр обслуживания, получим
N = ЫБ +1. (1)
На обработку в систему поступают сообщения, образующие входящий поток с интенсивностью 1. Обработка сообщений осуществляется в центре обслуживания (процессоре) с интенсивностью m. Если в момент прихода очередного сообщения центр обслуживания свободен, сообщение поступает на обработку. Если центр занят, сообщение ставится в очередь. Из очереди на обработку сообщения поступают в соответствии с дисциплиной FCFS (First Came First Served), «первый пришел - первый обслужен». В случае, если в момент прихода сообщения
очередь полностью занята, т.е. в ней уже содержится NE сообщений, данное сообщение сбрасывается.
Такая модель соответствует узлу коммутации сети frame relay и не реализует функции подтверждения успешной передачи данных и организации повторной передачи. Предполагается, что эти функции возложены на протоколы более высоких уровней.
Задержка сообщения, т.е. время пребывания сообщения в системе T складывается из времени обслуживания и времени ожидания в очереди:
T — x+ W, (2)
где x - время обслуживания;
W - время ожидания в очереди.
Вероятность сброса, отказа в обслуживании сообщения, есть ничто иное, как вероятность PN того, что в момент прихода сообщения в очереди уже содержится N -1 сообщений.
2. Математическая модель узла при пуассоновском входном потоке
Аналитические выражения, позволяющие оценить время T и вероятность PN, получены в полной мере только для условий, когда входящий поток сообщений и время обслуживания имеют экспоненциальный закон распределения. В частности, для системы с ограниченным входным буфером M\M\1 :N получены следующие аналитические выражения.
(1- с) сN
P отк — PN — i с N+1 , (3)
где Ротк - вероятность отказа в обслуживании, сброса сообщения; р - коэффициент загрузки системы.
Среднее время пребывания сообщения в системе определяется на основе формулы Литтла:
T —1N, (4)
л
где N - среднее число сообщений, находящихся в системе.
В свою очередь среднее число сообщений, находящихся в системе, может быть найдено по следующей формуле:
N — -(N +1) CN+1 (5)
N 1 - с 1 - сN+1 . (5)
Как видно, вероятность отказа в обслуживании и средняя задержка сообщения зависят от коэффициента использования (загрузки) системы с
1
р — (6)
m
где l - интенсивность входящего потока сообщений; m - интенсивность обслуживания.
На рис. 3 и рис. 4 представлены зависимости задержки и вероятности отказа в обслуживании от коэффициента использования при различном размере буфера NE . Исследовалась система с интенсивностью обслуживания m=1500. Данная интенсивность характерна для современных отечественных коммутаторов сетей frame relay [5].
Р
отк
Рис. 3. Зависимость вероятности сброса пакета от коэффициента загрузки коммутатора,
система М\М\1 N
Рис. 4. Зависимость задержки пакета от коэффициента загрузки коммутатора,
система М\М\1 N
3. Математическая модель узла при различных входных потоках
Для случая, когда входящий поток имеет произвольный закон распределения, система 0\М\1 :К, точные оценки для задержки и вероятности сброса сообщения не могут быть получены аналитическими методами [2]. Приближенные оценки данных показателей качества обслуживания могут быть получены путем имитационного моделирования узла коммутации. Модель узла коммутации (рис.2) программно реализована в среде имитационного моделирования ОРББ
Для произвольных распределений времени обслуживания и входного потока аналитическое выражение для коэффициента загрузки системы принимает вид:
где х - среднее время обслуживания;
I - средний промежуток времени между поступлениями соседних сообщений.
Определим степень зависимости задержки и вероятности сброса кадра от вида входного потока. При этом потребуем соблюдения условия равенства математического ожидания и дисперсии различных распределений входящего потока. Совпадение этих точечных характеристик обеспечивает близость в статистическом смысле распределений друг к другу.
Известно, что функция плотности распределения для экспоненциального закона имеет вид:
Условие равенства математического ожидания и дисперсии интервала между моментами поступления сообщений і для экспоненциального и произвольного распределений имеет следующий вид:
3.1. Логнормальное распределение интервалов входного потока
Рассмотрим случай, когда интервалы между заявками входного потока подчиняются логнормальному распределению. Функция плотности вероятности логнормального распределения с параметрами о и т имеет вид:
World.
х
(7)
fexp (t )= б- exp{~ 6t} ,
(8)
где а - интенсивность распределения.
Математическое ожидание и дисперсия соответственно равны:
Eexp (t ) = б , Dexp (t ) = .
(10)
(9)
(11)
(12)
Первый и второй моменты распределения соответственно равны:
Б1п (г ) = ехр{2 м+ у 2 \ехр{у 2 }- у) (14)
Моделирование работы системы при логнормальном распределении I было выполнено с учетом условия (11) при следующих параметрах модели:
N Б =10 сообщений,
Б ^ (15)
^=1500 сообщений/с .
Параметры логнормального распределения были определены по формулам (13) и (14) с учетом условия (11). Результаты моделирования представлены на рис. 5-6.
Результаты моделирования показывают, что при нагрузке узла коммутации менее 50% (р > 0,5) вероятность сброса сообщения существенно зависит от закона распределения входящего потока. При дальнейшем увеличении нагрузки кривые вероятности отказа в обслуживании ведут себя идентично при рассматриваемых распределениях величины I.
Зависимость величины средней задержки кадра от коэффициента использования узла коммутации при экспоненциальном и логнормальном входящем потоке с равными МО и СКО
практически совпадают.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 „ 1
Р
Рис. 5. Зависимость вероятности сброса пакета от коэффициента загрузки коммутатора при экспоненциальном и логнормальном законах распределения входящего потока
T
Рис. 6. Зависимость средней задержки пакета от коэффициента загрузки коммутатора при экспоненциальном и логнормальном законах распределения входящего потока
3.2. Бета - распределение интервалов входного потока
Исследуем работу узла коммутации при условии, что интервалы между заявками входного потока подчиняются Бета-распределению. Функция плотности вероятности Бета-распределения с параметрами а и р имеет вид:
(1 -1 у
fbeta (t) "
V -1tб-1
b(6, в)
(16)
где B(6, в) - бета-функция, которая задается выражением
1
B(6, в ) = J z6_1 (1 - z)
z f 1 dz .
Математическое ожидание и дисперсия Бета-распределения соответственно равны:
6
Ebeta (t):
Dbeta (t) :
6 + в 6в
(6 + в )2 (6 + в + 1)
(17)
(18) (19)
Моделирование работы системы при Бета-распределении величины t было выполнено с учетом условия (11) при параметрах (15) модели.
Параметры Бета-распределения были определены по формулам (18) и (19) с учетом условия (11).
Результаты моделирования показали практически полное совпадение (до третьей значащей цифры) значений средней задержки при экспоненциальном и Бета-распределении интервала между моментами поступления кадров при условии равенства их МО и СКО.
На рис.7 представлена зависимость вероятности сброса кадра от коэффициента загрузки узла коммутации при экспоненциальном и Бета-распределениях t . Результаты моделирования показывают, что при р > 0,3 вероятность сброса сообщения не зависит от вида входящего потока. В области низкой загрузки узла коммутации при р < 0,3 наблюдаются расхождения вероятности сброса сообщения.
с
0
P
± отк
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 р 1
Рис. 7. Зависимость вероятности сброса кадра от коэффициента загрузки коммутатора при экспоненциальном и Бета-распределениях входящего потока
3.3. Оценка влияния джиттера входящего потока на качество обслуживания узла коммутации
Известно, что существенное влияние на величину средней задержки и вероятность сброса кадра в коммутаторе оказывает неравномерность задержки кадров в канале, что можно имитировать изменением дисперсии (джиттера) входящего потока.
Исследование проведено для случая, когда интервалы между кадрами входящего потока подчиняются логнормальному распределению.
С целью исследования влияния дисперсии входящего потока на параметры качества обслуживания при моделировании работы узла коммутации дисперсия входящего потока увеличивалась в 2 и 5 раз относительно рассчитанных в п. 3.1 при сохранении математического ожидания:
Бщ () = El„ () = Б;,, ^);
^('Ь 2*ЦМ, (20)
0?„ ^ ) = 5*DЫ ^), где E1ln (?), EІ!n (?) - математическое ожидание величины t;
D1ln ^), D2n (?) - дисперсия входящего потока в 1 и 2-м экспериментах соответственно.
Исследование влияния дисперсии входящего потока на качество обслуживания узла коммутации было выполнено с учетом условий (20) при параметрах модели (15). Параметры логнормального распределения были определены по формулам (13) и (14).
Результаты экспериментов представлены на рис. 8-9.
Рис. 8. Средняя задержка сообщения при логнормальном распределении входящего потока
с различной дисперсией
Рис. 9. Вероятность сброса сообщения при логнормальном распределении входящего потока
с различной дисперсией
Заключение
Исследование параметров качества обслуживания узлов коммутации показало, что вид входящего потока при условии равенства МО и СКО интервала между моментами поступления кадров при различных распределениях практически не оказывает влияния на среднюю задержку обслуживания.
Вероятность сброса сообщения в области высокой загрузки узла коммутации не зависит от вида входящего потока. Расхождения при пуассоновском и иных распределениях для входящего потока наблюдаются в области низкой загрузки коммутатора. При этом границей начала расхождений для логнормального распределения является точка р = 0,5 , а для Бета-распределения
- р = 0,3 . Необходимо отметить, что именно такие значения нагрузки считаются предельно допустимыми для коммутационного оборудования и рекомендуются производителями.
Моделирование работы узла коммутации показало, что увеличение дисперсии входящего потока существенно влияет на среднюю задержку и вероятность отказа в обслуживании коммутатором.
Результаты проведенных экспериментов позволяют оценить параметры качества обслуживания коммутатора сети frame relay. Дальнейшее исследование позволит определить необходимые технические характеристики коммутаторов, которые удовлетворяют требованиям к передаче радиолокационной информации в системе УВД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями; Пер. с англ. /Под ред.
Б.С. Цыбакова. - М.: Мир, 1979.
2. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003.
3. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
4. Официальный сайт компании CISCO. Таблица производительности коммутаторов Ethernet http://www.cisco.com/warp/public/765/tools/quickreference/
5. Официальный сайт компании NSG. Техническое описание коммутаторов frame relay и X.25: http://www.nsg.ru/ser nx300.php
6. Eurocontrol Standard Document for Radar Data Exchange Part2a. Transmission of monoradar data. Target reports. EUROCONTROL, August 2002
INVESTIGATION OF SWITCHING UNIT QUALITY OF SERVICE IN AIR TRAFFIC CONTROL
DATA NETWORKS
Gotsutsov S.U., Solomentsev V.V.
The problematic of application of frame switching network for radar data transmission is considered. The investigation of switching unit is carried out.
Сведения об авторах
Гоцуцов Сергей Юрьевич, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2003), аспирант МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - системы хранения и передачи данных, системы управления сетями.
Соломенцев Виктор Владимирович, 1957 г.р., окончил МИЭМ (1980), доктор технических наук, профессор МГТУ ГА, академик Российской академии транспорта, директор ФГУП «ГосНИИ «Аэронавигация», заведующий кафедрой МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов
- системы связи навигации и наблюдения/организации воздушного движения, моделирование.
