CC BY
19
Каевицер Владилен Иосифович - ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН; e-mail: kvi43@mail.ru; 141190, Московская обл., г. Фрязино, пл. акад. Б.А. Введенского, 1; тел.: 84965652616; г.н.с.; д.т.н.
Смольянинов Илья Вячеславович - e-mail: ilia159@mail.ru; тел.: 84965652451; с.н.с.
Элбакидзе Андрей Владимирович - e-mail: elbakidze@mail.ru; тел.: 84965652447; с.н.с.
Тарасов Сергей Павлович - Южный федеральный университет; e-mail: tsp-47@mail.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Шевченко, 2 (корп. Е); тел.: 88634371795; кафедра электрогидроакустической и медицинской техники; д.т.н.; профессор.
Воронин Василий Алексеевич - e-mail: vva-47@mail.ru, кафедра электрогидроакустической и медицинской техники; д.т.н.; профессор.
Пивнев Петр Петрович - e-mail: pivnev@mail.ru; кафедра электрогидроакустической и медицинской техники; к.т.н.; доцент.
Kaevitser Vladimir Iosifovich - Kotel'nikov institute of Radio Engineering and Electronics of RAS; e-mail: kvi43@mail.ru; 141190, Moscow region, Fryazino, sq. acad. B.A. Vvedenskogo, 1; phone: +74965652616; chief researcher; dr. of eng. sc.
Smolyaninov Il'ya Vyacheslavovich - e-mail: ilia159@mail.ru; phone: +74965652451; senior scientist.
Elbakidze Andrey Vladimirovich - e-mail: elbakidze@mail.ru; phone: +74965652447; senior scientist.
Tarasov Sergey Pavlovich - Southern Federal University; e-mail: tsp-47@mail.ru; 2, Shevchenko street (bldg. E), Taganrog, 347922, Russia; phone: +78634371795; the department of electrohydroacoustical and medical equipment; dr. of eng. sc.; professor.
Voronin Vasiliy Alexeevich - e-mail: vva-47@mail.ru; the department of electrohydroacoustical and medical equipment; dr. of eng. sc.; professor.
Pivnev Petr Petrovich - e-mail: pivnev@mail.ru; the department of electrohydroacoustical and medical equipment; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 534.222.2 DOI 10.23683/2311-3103-2018-6-18-26
В.А. Воронин, Е.А. Казакова
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ С АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ НАКАЧКИ*
Обсуждаются особенности излучения акустических сигналов в воздушной среде параметрической излучающей антенной. Приведены методы формирования взаимодействующих в нелинейной среде волн и выявлены их преимущества и недостатки. Для построения системы передачи речевой информации узким звуковым пучком предложено использовать параметрическую антенну с амплитудно-модулированным сигналом накачки. Для реализации в воздушной среде параметрической антенны предлагается в качестве преобразователей в антенне накачки использовать высокочувствительные громкоговорители в режиме излучения. Для равномерного распределения акустической энергии у поверхности антенны накачки предлагается использовать акустические рупоры. При расчете параметров нелинейного взаимодействия акустических волн используются паспортные данные выбранных громкоговорителей. Выведено выражение для расчета коэффициента ампли-
* Работа была выполнена при финансовой поддержке Фонда Содействия Инновациям в рамках научного проекта № 13431ГУ/2018.
тудной модуляции для выбранного диапазона разностных частот. Показано влияние коэффициента амплитудной модуляции на уровень генерации вторичных акустических волн в пространстве. Приведены результаты расчета осевого распределения звукового давления на различных разностных частотах. Рассчитана характеристика направленности антенны накачки. Теоретические расчеты подтверждены экспериментально измеренными характеристиками направленности антенны накачки в воздушной среде на разных частотах накачки. Даются рекомендации по использованию параметрической антенны для передачи речи в воздушной среде.
Параметрическая антенна; воздушная среда; амплитудно- модулированный сигнал; преобразователь накачки; нелинейность.
V.A. Voronin, E.A. Kazakova
EXAMINATION OF RADIATION OF ACOUSTIC SIGNALS IN THE AIR ENVIRONMENT BY PARAMETRIC ARRAY WITH AN AMPLITUDE-MODULATED SIGNAL OF A PUMPING
The features of the emission of acoustic signals in air by a parametric radiating array are discussed. The methods for the formation of waves interacting in a nonlinear medium are given and their advantages and disadvantages are revealed. To build a voice information system with a narrow sound beam, it was proposed to use a parametric array with an amplitude-modulated pump signal. To implement a parametric array in air, it is proposed to use highly sensitive loudspeakers in the radiation mode as transducers in the pump array. For a uniform distribution of acoustic energy at the surface of the pumping array is proposed to use acoustic horns. When calculating the parameters of the nonlinear interaction of acoustic waves, the passport data of the selected loudspeakers are used. An expression for calculating the amplitude modulation coefficient for a selected range of difference frequencies is derived. The influence of the amplitude modulation coefficient on the level of generation of secondary acoustic waves in space is shown. The results of the calculation of the axial distribution of sound pressure at various difference frequencies are given. Calculated the characteristics of the directivity of the pumping antenna. Theoretical calculations are confirmed by experimentally measured characteristics of the directivity of the pump array in air at different pump frequencies. Recommendations are given on the use of a parametric array for transmitting speech in air.
Parametric array; air environment; amplitude modulated signal; pump converter; nonlinearity.
Введение. Передача акустических сигналов в воздушной среде узким пучком возможна с помощью громкоговорителей большого размера, которые формируют характеристику направленности в выбранном диапазоне частот. Изменение частоты излучаемых сигналов приводит к изменению размеров излучающих систем, причем изменение размеров пропорционально снижению частоты. Это не позволят создавать компактные излучатели в слышимом диапазоне. Разрешить противоречие по созданию низкочастотных малогабаритных излучателей позволяет использование параметрических громкоговорителей, которые работают в режиме нелинейного преобразования высокочастотных волн накачки в низкочастотные волны в нужном диапазоне частот.
В настоящее время интерес к процессам взаимодействия акустических волн в воздушной среде достаточно высок из-за широкого распространения исследований параметров среды акустическими методами [1-13]. С развитием техники, разрабатывается множество акустических приборов для измерения распределения температуры, влажности в атмосфере, воспроизведения речи или аудиоинформации конкретному пользователю. Но формирование узконаправленных потоков акустических сигналов с постоянной шириной луча на всех рабочих частотах при практическом отсутствии боковых лепестков в характеристике направленности до сих пор задача сложная и неоднозначная [19-20].
Формирование узконаправленного излучения акустической речевой информации осуществляется с помощью параметрической антенны, путем взаимодействия высокочастотных акустических волн в воздушной среде.
Поскольку нелинейный параметр воздуха, связывающий приращение акустического давления с изменением плотности среды, меньше чем в воде, то считалось что эффективность взаимодействия акустических волн в воздушной среде значительно меньше. Кроме того, высокое затухания акустических волн в воздухе [14] снижает эффективность взаимодействия. Однако, рассматривая процессы нелинейного взаимодействия волн, можно заключить обратное.
Теоретические предпосылки. Исследования взаимодействия акустических волн в сплошной среде проведены для широкого круга сред и в широком диапазоне параметров взаимодействующих волн [15-18].
Рассматривая процессы нелинейного взаимодействия акустических волн можно излучающий параметрический громкоговоритель представить схемой, изображенной на рис. 1.
Рис. 1. Схема параметрического громкоговорителя
Рисунок показывает, что высокочастотный преобразователь накачки излучает высокочастотные волны с узкой характеристикой направленности и с боковыми лепестками в характеристике направленности. Для нелинейной генерации вторичных волн излучаемый высокочастотный сигнал должен содержать несколько составляющих с разными сигналами, в результате взаимодействия которых образуется низкочастотный сигнал.
Область образования низкочастотного сигнала на рисунке обозначена областью виртуальных источников. Из них образуется низкочастотная антенна бегущей волны. Поскольку вторичные источники образуются пока волны накачки не затухнут, то длина виртуальной антенны велика и ее ширина ее характеристики направленности мала. Таким образом, используя излучатели малых размеров параметрическая антенна имеет узкую характеристику направленности на низких частотах. Для получения широкого частотного диапазона вторичных волн перестройка частот взаимодействующих волн незначительна и характеристика направленности на высокой частоте почти не изменяется. И, следовательно, не изменяется характеристика направленности вторичных волн.
Таким образом для формирования параметрической антенне в излучаемом сигнале накачки должны присутствовать одновременно несколько волн накачки. Рассмотрим методы формирования таких сигналов накачки. Известны простые сигналы с необходимым спектральным составом. Это амплитудно-модулированные сигналы
и сигналы с подавленной несущей [16]. Проще всего реализуется схема получения амплитудно -модулированного сигнала. В таком сигнале присутствуют три составляющие, которые в нелинейной среде взаимодействуют между собой и образуют низкочастотный сигнал параметрической антенны.
Образование параметрической антенны хорошо описывается неоднородным волновым уравнением (1), правая часть которого отвечает за генерацию вторичных источников.
1 д2Р е а2(р02)
А Р---=---(1)
с2 дI2 с%р0 дI2 ' ( )
где е - параметр нелинейности среды; Р - звуковое давление; Р0 - звуковое давление волн накачки; с0 и р0 - скорость звука и плотность среды.
Решение этого уравнения в приближении применимом при выводе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова с учетом того, что в амплитудно-модулированном сигнале амплитуды боковых составляющих равны амплитуде несущей умноженной на индекс амплитудной модуляции. Это решение запишется в виде (2):
- 8 с£р0ехр (г/Ь3) ^ 0 а+£ (у - г3) +уг3 В У' ( )
где ё=Ьс/13, Б=ЬС 13 / Ьш ЬС2, г^ = 2г' Ьр - безразмерные параметры. Ьд Ьш ЬС2 _
а I з
ближние зоны на разностной частоте и частотах накачки, Ь3 и 13 - длины зон затухания на этих же частотах.
Поскольку в проектируемой параметрической антенне предполагается передача речевой информации, а в параметрической антенне генерируются сигналы с квадратичной амплитудной зависимостью, то необходимо внести частотные предъискажения в волны накачки для корректировки амплитудно-частотной характеристики генерируемого речевого сигнала. Это можно сделать путем изменения индекса амплитудной модуляции в зависимости от частоты. Изменения индекса модуляции рассчитаем по формуле (3).
м _ а12П■Р1Ро!Ро2Ьр!е-х/ьз^(В^у) т СС22П^2Ро 1 Ро2Ьр2е-х/1з12(В2У)' ( )
где а = у + ^ - параметр нелинейности, Ъ в = - длина области дифракции волны
4 р0с0 4 е0
разностной частоты, П = 2 пР, Р1 и Р2 - разностная частота, Ьз = 1/а, а_ - коэффициент затухания звука на разностной частоте, Роь Р02 - амплитуды давления волн накачки у поверхности антенны, с0 - скорость звука, а - апертура излучателя накачки, у - нелинейный параметр, р0 - равновесная плотность, сС 1 - длина антенны накачки, ъ - координата вдоль распространения волны, Ъ2 = ~— длина зоны затухания для волн накачки, а - коэффициент затухания, Б=Ьц 13 / Ьц1 Ьц2, Ьц Ьц1Ьц2 - ближние зоны на разностной частоте и частотах накачки, Ь3 и 13 - длины зон затухания на этих же частотах.
Техническая реализация параметрической антенны и некоторые результаты экспериментальных исследований. Для реализации параметрической антенны в воздушной среде выбраны высокочувствительные громкоговорители Р8Б АЦЭЮ Т"^Т 25), собранные в антенну накачки. Фотография громкоговорителей приведена на рис. 2. Данные громкоговорители имеют следующие характеристики: чувствительность в режиме излучения 109 дБ, пиковая мощность 100 Вт, номинальное сопротивление 4 Ом, диаметр корпуса 58 мм, диаметр излучающей поверхности 43 мм. Пара-
ехр
Ги,(1+1Ву)
метры преобразователей накачки позволяют реализовать эффективную параметрическую антенну в воздушной среде. Расчет характеристик параметрической антенны, на основе использования высокочувствительных громкоговорителей FSD AUDIO TW-T 25 необходимо вести из расчета, что интенсивность излучения с поверхности антенны будет меньше из-за распределения ее между излучающими поверхностями преобразователей и активной поверхности антенны.
Для уменьшения боковых лепестков в характеристике направленности антенны накачки применялись рупора с целью равномерного распределения излучаемой энергии по поверхности антенны. Ширина характеристики направленности на уровне 0,707 составила 9 градусов, при частоте накачке 20 кГц. Это говорит о высокой направленности в режиме излучения, используемых в качестве преобразователей высокочастотных громкоговорителей.
Рис. 2. Высокочувствительные громкоговорители FSD AUDIO TW-T25
Для проверки расчетных соотношений были проведены экспериментальные исследования характеристик направленности антенны накачки, собранной из выбранных громкоговорителей. Схема проведения экспериментальных исследований приведена на рис. 3.
С генератора сигналов на антенну накачки, состоящую из двух высокочастотных громкоговорителей, расположенную на поворотном столе, подавались импульсные сигналы. Расстояние между излучателем и высокочувствительным приемником-микрофоном RFT составляло 1,5 м. Антенна накачки поворачивалась поворотным столом на 2,5 градуса. Сигнал принимался микрофоном, усиливался микрофонным усилителем и значения напряжения пропорциональные звуковому давлению фиксировались осциллографом.
ГЕНЕРАТОР АНТЕННА > МИКРОФОН УСИЛИТЕЛЬ
СИГНАЛОВ НАКАЧКИ
Рис. 3. Схема экспериментальных исследований
На рис. 4 представлены экспериментально полученные диаграммы направленности антенны накачки, состоящего из одного преобразователя.
Из двух громкоговорителей была собрана антенна накачки и проведены исследования ее характеристики направленности в плоскости проходящей через центры громкоговорителей. Исследования проводились на разных частотах при использовании акустических рупоров для выравнивания поля антенны по поверхности антенны. Результаты представлены на рис. 5-7.
Р, Па
1
0,8
0,6 0,4 0,2
Р, Па
1 0,8 0,6 0,4 0,2
^40 Т-20 [о |20 | 40 I 60 0, град.
Рис. 4. Диаграмма направленности одного преобразователя (1 - частота 20 кГц; 2 - частота 17 кГц)
040 [020 |~0 [20 | 40 [б(Г0град.
Рис. 5. Диаграмма направленности антенны накачки на частоте накачке 17 кГц
Р, Па
Р, Па
1
0,8
0,6 0,4 0,2
-60 |-40 [-20 [ё |~20 [б0 0
град.
Рис. 6. Диаграмма направленности на частоте накачке 20 кГц
Рис. 7. Диаграмма направленности на частоте накачке 21 кГц
Экспериментальные исследования показывают, что в такой антенне формируется узкая характеристика направленности с большим уровнем боковых лепестков.
Расчетные соотношения в параметрической антенне. Проведем расчеты характеристик проектируемой параметрической антенны. В качестве параметров антенны накачки будем использовать характеристики громкоговорителей, рассмотренных выше.
На рис. 8 и 9 приведены осевые распределения генерируемых волн в низкочастотном диапазоне, рассчитанные по выражению (2) при индексе амплитудной модуляции 1 и 0,5 на частотах 1 кГц (рис. 8) и 3 кГц (рис. 9). Для обоих значений индекса амплитудной модуляции проявляется сильная зависимость амплитуды генерируемого сигнала от частоты.
Для передачи речевой информации необходимо сгенерировать сигнал одинаковый по громкости во всем диапазоне частот. Выравнивание амплитудно-частотной характеристики возможно введением предискажений в модулирующий сигнал путем изменения амплитуды этого сигнала в зависимости от частоты. Этот процесс аналогичен изменению индекса амплитудной модуляции на разных частотах. Используя выражение (3) определим необходимые изменения в индексе амплитудной модуляции.
На рис. 10 приведены амплитудно-частотная характеристика параметрической антенны без коррекции (кривая 1) и необходимая амплитудно-частотная характеристика (кривая 2), а на рис. 11 приведена расчетная частотная зависимость индекса амплитудной модуляции.
P, Па
100
КМ)
<
>4
10 Z, м.
Рис. 8. Осевые распределения амплитуды генерируемого сигнала на частоте 1000 Гц
Рис. 9. Осевые распределения амплитуды генерируемого сигнала на частоте 3000 Гц
Р, Па
Рис. 10. Амплитудно-частотная зависимость воспроизводимого сигнала коэффициента амплитудной модуляции
от разностной частоты
Выводы. Таким образом, в настоящей работе показана возможность передачи речевой информации узконаправленным лучом с использованием излучающей параметрической антенне, работающей в воздушной среде.
Получено выражение для определения частотной зависимости глубины модуляции для выравнивания амплитудно-частотной характеристики излучения передаваемых сигналов. Анализ расчетных и экспериментальных данных показал принципиальную возможность использования выбранных громкоговорителей для реализации параметрической антенны для передачи речевой информации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Tan E., Ji P., Gan W. On preprocessing techniques for bandlimited parametric loudspeakers // Applied Acoustics. - 2010. - Vol. 71. - P. 486-492.
2. Boullosa R. R., Perez-Lopez A., Dorantes-Escamilla R., Rendon P.L. An airborne parametric array // Applied Acoustics. - 2016. - Vol. 112, No. 3000. - P. 116-122.
3. Ju S.H., Kim Y. Near-field characteristics of the parametric loudspeaker using ultrasonic transducers // Applied Acoustics. - 2010. - Vol. 112. - P. 793-800.
0,1
м.
4. Aoki S., Shimizu K., Itou K. Study of vertical sound image control with parametric loudspeakers. Study of vertical sound image control with parametric loudspeakers // Applied Acoustics.
- 2017. - Vol. 116. - Pp. 164-169.
5. Ji P., Hu W., Yang J., Development of an acoustic filter for parametric loudspeaker using phononic crystals // Ultrasonics. - 2016. - Vol. 67. - P. 160-167.
6. Shi C., Kajikawa Y., Gan W., Generating dual beams from a single steerable parametric loudspeaker // Applied Acoustics. - 2015. - Vol. 99. - P. 43-50.
7. Wu S., Huang C, Yang J. FPGA-based implementation of steerable parametric loudspeaker using fractional delay filter // Applied Acoustics. - 2012. - Vol. 73. - P. 1271-1281.
8. Aoki S., Toba T., Sound localization of stereo reproduction with parametric loudspeakers // Applied Acoustics. - 2012. - Vol. 73. - P. 1289-1295.
9. Sugibayashi Y, Kurimoto S, Morise M., Nishiura T. Three-dimensional acoustic sound field reproduction based on hybrid combination of multiple parametric loudspeakers and electrodynamic subwoofer // Applied Acoustics. - 2012. - Vol. 73. - P. 1282-1288.
10. Ye Ch., Kuang Z., Wu M., Yang J. Development of an Acoustic Filter for Parametric Loudspeaker in Air // Japanese Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 11. - P. 182-188.
11. Castagnede B., Sahraoui S., Tournat V., Tahani N., Cuspidal caustic and focusing of acoustical waves generated by a parametric array onto a concave reflecting surface // Applied Acoustics. - 2009. - Vol. 337. - P. 693-702.
12. Yang J., Gan W. S, Tan K. S., Acoustic beamforming of a parametric speaker comprising ultrasonic transducers // Applied Acoustics. - 2005. - Vol. 125. - P. 91-99.
13. Ju H.., Kim Y., Near-field characteristics of the parametric loudspeaker using ultrasonic transducers // Applied Acoustics. - 2010. - Vol. 71. - P. 793-800.
14. Красненко Н.П. Приземное распространение звуковых волн в атмосфере // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.
- 2013. - № 2 (28). - С. 86-94.
15. Красненко Н.П. Методы и средства дистанционного акустического зондирования атмосферы // Методы и устройства передачи и обработки информации. - 2009. - № 11.
- С. 143-154.
16. Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферы. - Новосибирск: Наука, 1986.
- 166 с.
17. Куличков С.Н. Нелинейная генерация низкочастотной компоненты при распространении в атмосфере интенсивной Экология, проблемы приморских территорий 150 модулированной звуковой волны // Физика атмосферы и океана. - 1979. - Т. 15, № 4. - С. 384-391.
18. Воронин В.А., Кузнецов В.П., Мордвинов Б.Г., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Нелинейные и параметрические процессы в акустике океана. - Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2007. - 448 c.
19. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. - Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2004. - 400 c.
20. Воронин В.А., Воронин А.В. Особенности взаимодействия акустических волн в воздушной среде // Инженерный вестник Дона. - 2015. - № 4. - С. 115- 228.
REFERENCES
1. Tan E., Ji P., Gan W. On preprocessing techniques for bandlimited parametric loudspeakers, Applied Acoustics, 2010, Vol. 71, pp. 486-492.
2. Boullosa R. R., Perez-Lopez A., Dorantes-Escamilla R., Rendon P.L. An airborne parametric arra, Applied Acoustics, 2016, Vol. 112, No. 3000, pp. 116-122.
3. Ju S. H., Kim Y., Near-field characteristics of the parametric loudspeaker using ultrasonic transducers, Applied Acoustics, 2010, Vol. 112, pp. 793-800.
4. Aoki S., Shimizu K., Itou K. Study of vertical sound image control with parametric loudspeakers. Study of vertical sound image control with parametric loudspeakers, Applied Acoustics, 2017, Vol. 116, ppp. 164-169.
5. Ji P., Hu W., Yang J., Development of an acoustic filter for parametric loudspeaker using phononic crystals, Ultrasonics, 2016, Vol. 67, pp. 160-167.
6. Shi C., Kajikawa Y., Gan W., Generating dual beams from a single steerable parametric loudspeaker, Applied Acoustics, 2015, Vol. 99, pp. 43-50.
7. Wu S., Huang C, Yang J. FPGA-based implementation of steerable parametric loudspeaker using fractional delay filter, Applied Acoustics, 2012, Vol. 73, pp. 1271-1281.
8. Aoki S., Toba T., Sound localization of stereo reproduction with parametric loudspeakers, Applied Acoustics, 2012, Vol. 73, pp. 1289-1295.
9. Sugibayashi Y, Kurimoto S, Morise M., Nishiura T. Three-dimensional acoustic sound field reproduction based on hybrid combination of multiple parametric loudspeakers and electrodynamic subwoofer, Applied Acoustics, 2012, Vol. 73, pp. 1282-1288.
10. Ye Ch., Kuang Z., Wu M., Yang J. Development of an Acoustic Filter for Parametric Loudspeaker in Air, Japanese Journal of Applied Physics, 2011, Vol. 11, pp. 182-188.
11. Castagnede B., Sahraoui S., Tournat V., Tahani N., Cuspidal caustic and focusing of acoustical waves generated by a parametric array onto a concave reflecting surface, Applied Acoustics, 2009, Vol. 337, pp. 693-702.
12. Yang J., Gan W. S, Tan K. S., Acoustic beamforming of a parametric speaker comprising ultrasonic transducers, Applied Acoustics, 2005, Vol. 125, pp. 91-99.
13. Ju H.., Kim Y., Near-field characteristics of the parametric loudspeaker using ultrasonic transducers, Applied Acoustics, 2010, Vol. 71, pp. 793-800.
14. Krasnenko N.P. Prizemnoe rasprostranenie zvukovykh voln v atmosfere [Surface propagation of sound waves in the atmosphere], Doklady Tomskogo gosudarstvennogo universiteta sistem upravleniya i radioelektroniki [Reports of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics], 2013, No. 2 (28), pp. 86-94.
15. Krasnenko N.P. Metody i sredstva distantsionnogo akusticheskogo zondirovaniya atmosfery [Methods and tools for remote acoustic sensing of the atmosphere], Metody i ustroystva peredachi i obrabotki informatsii [Methods and devices for transmitting and processing information], 2009, No. 11, pp. 143-154.
16. Krasnenko N.P. Akusticheskoe zondirovanie atmosfery [Acoustic sounding of the atmosphere]. Novosibirsk: Nauka, 1986, 166 p.
17. Kulichkov S.N. Nelineynaya generatsiya nizkochastotnoy komponenty pri rasprostranenii v atmosfere intensivnoy Ekologiya, problemy primorskikh territoriy 150 modulirovannoy zvukovoy volny [Nonlinear generation of a low-frequency component during propagation in the atmosphere of an intense ecology, problems of coastal areas 150 of a modulated sound wave], Fizika atmosfery i okeana [Physics of the atmosphere and ocean], 1979, Vol. 15, No. 4, pp. 384-391.
18. Voronin V.A., Kuznetsov V.P., Mordvinov B.G., Tarasov S.P., Timoshenko V.I. Nelineynye i parametricheskie protsessy v akustike okeana [Nonlinear and parametric processes in ocean acoustics]. Rostov-on-Don: Rostizdat, 2007, 448 p.
19. Voronin V.A., Tarasov S.P., Timoshenko V.I. Gidroakusticheskie parametricheskie sistemy [Hydroacoustic parametric systems]. Rostov-on-Don: Rostizdat, 2004, 400 p.
20. Voronin V.A., Voronin A.V. Osobennosti vzaimodeystviya akusticheskikh voln v vozdushnoy srede [Features of the interaction of acoustic waves in air], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Bulletin of the Don], 2015, No. 4, pp. 115- 228.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор В.П. Рыжов.
Воронин Василий Алексеевич - Южный федеральный университет; e-mail: vva-47@mail.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371795; кафедра ЭГА и МТ; д.т.н.; профессор.
Казакова Елена Александровна - e-mail: kazakovae0993@gmail.com; кафедра ЭГА и МТ; аспирант.
Voronin Vasiliy Аlexeevich - Southern Federal University; e-mail: vva-47@mail.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371795; the department of hydroacoustic and medical engineering; dr. of eng. sc.; professor.
Kazakova Elena Alexandrovna - e-mail: kazakovae0993@gmail.com; the department of hy-droacoustic and medical engineering; graduate student.
