CC BY
32
УДК 622.4
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ ВЕНТИЛЯТОРОВ ГЛАВНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ
Александр Михайлович Красюк
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории рудничной аэродинамики, тел. (383)217-01-43, e-mail: krasuk@cn.ru
Павел Владимирович Косых
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, аспирант лаборатории рудничной аэродинамики, тел. (383)217-05-51, e-mail: intruder-1961@mail.ru
В статье приведен анализ изгибных колебаний ротора тоннельного вентилятора главного проветривания. Исследования выполнены на примере вентилятора ВО-21, расчетная схема которого включает вентилятор, трансмиссионный вал с компенсирующими муфтами и электродвигатель. Исследования проведены с учетом жесткости подшипниковых опор ротора. Разработана конечно-элементная модель ротора на которой проведен анализ критической частоты вращения ротора в зависимости от его инерционно массовых и геометрических параметров. Определение значений критических частот проводилось по диаграммам Кэмпбел-ла, построенных для вариантов расчета с учетом жесткости подшипниковых опор и без их учета. Проанализировано влияние гироскопического момента, обусловленного деформацией оси вращения рабочего колеса. Также определена низшая частота собственных изгибных колебаний по упрощенной двухмассовой дискретной модели.
Показано, что для инженерных расчетов низшей частоты изгибных колебаний роторов вентиляторов главного проветривания можно использовать дискретную двухмассовую модель, при этом разница с расчетом методом конечных элементов составляет не более 7%.
Ключевые слова: изгибные колебания ротора, критическая частота вращения, жесткий ротор, гироскопический момент, прямая прецессия ротора, вентилятор главного проветривания, диаграмма Кэмпбелла.
ANALYSIS OF BENDING VIBRATIONS OF MAIN FANS
Alexander M. Krasyuk
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Principal Researcher, Mine Aerodynamics Laboratory, tel. (383)217-01-43, krasuk@cn.ru
Pavel V. Kosykh
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Postgraduate student, Mine Aerodynamics Laboratory, tel. (383)217-05-51, e-mail: intruder-1961@mail.ru
The paper presents the analysis of bending vibrations of main fan rotor. The studies are carried out in terms of fan VO-21, and the analytical model includes the fan, transmission shaft with a slip coupling and an electric drive. The studies take into account rigidity of bearing assemblies of the rotor. The finite element model of the rotor is constructed and used to analyze critical rotation frequency of the rotor as a function of its mass-inertia and geometry characteristics. The critical rotation frequency is found using Campbell diagrams plotted for calculation variants with and without regard to rigidity of bearing assemblies. The influence of gyroscopic torque conditioned by defor-
mation of the fan impeller spin axis is analyzed. Furthermore, the lowest free frequency of bending vibrations is determined using a simplified double mass discrete model. The authors demonstrate that engineering design of the lowest frequency of main fan rotors can use the discrete double mass model, and the difference with the finite element method is not more than 7% in this case.
Key words: bending vibrations of rotor, critical rotation frequency, rigid rotor, gyroscopic moment, direct precession of rotor, main fan, Campbell diagram.
При проектировании роторов вентиляторов главного проветривания важным является вопрос о критической частоте вращения. Критическая частота вращения ротора - это такая частота, при которой периодическая сила, действующая со стороны неуравновешенности ротора (дисбаланса), совпадает с частотой собственных изгибных колебаний ротора. Это приводит к большим деформациям вала, поломке машины (в случае недостаточного демпфирования) или нагреву отдельных узлов ротора и их ускоренному износу.
Вентиляторы главного проветривания обычно конструируются как машины, имеющие жесткий ротор, то есть такой, у которого допустимая частота вращения ниже критической не менее чем на 25%. Поэтому в расчетах достаточно определить первую частоту собственных колебаний ротора.
Рассмотрим вентилятор ВО-21, который изготавливается ОАО НЭМЗ «ТАЙРА», г. Новосибирск. Диапазон производительности в области экономичной
"5
работы (КПД не менее 0,75) 45 - 68 м /с, статических давлений - 220 - 700 Па. Мощность приводного электродвигателя 70 кВт, регулирование режима работы осуществляется изменением частоты вращения ротора от 100 до 590 об./мин. Ротор вентилятора ВО-21 (рис. 1) закреплен в подшипниковых опорах. Масса рабочего колеса составляет 384 кг, его момент инерции относительно оси враще-
2 2 ния равен 145.6 кг-м , а момент инерции в поперечном направлении - 74.4 кг-м .
Материал вала - сталь 40Х с модулем упругости 2.1-10п Па, коэффициентом
"5
Пуассона 0.3 и плотностью 7800 кг/м .
Рис. 1. Ротор и опоры вентилятора ВО-21:
1 - электродвигатель; 2, 4 - муфта; 3 - промежуточный вал; 5 - опора передняя роликовая; 6 - главный вал; 7 - рабочее колесо; 8 - опора задняя шариковая
Жесткость подшипниковых опор определялась по методике, приведенной в [1]. В результате получились жесткости: роликовой опоры с = 23662 кг/мм (2.3108 Н/м), шариковой с2 = 10979 кг/мм (1.1-108 Н/м).
Для определения критических частот вращения использовался метод конечных элементов. В программе АКБУБ была построена балочная модель ротора вентилятора ВО-21 с использованием встроенных средств создания геометрии. Модель разбивалась двухузловыми балочными элементами. Для учета массы и моментов инерции рабочего колеса добавлен массовый конечный элемент в соответствующий узел.
Следует отметить, что при расчетах использовалось допущение о том, что рабочее колесо - абсолютно жесткий тонкий диск. В некоторых случаях жесткость рабочего колеса может значительно повлиять на величину критической частоты.
Расчет собственных частот колебаний проведен без учета гироскопических сил. В результате расчета получили частоту, соответствующую первой форме колебаний вала (рис. 2), равную 48.3 Гц.
[]0.1уыуф|!
ч. ' ' Рабочее колко
Рис. 2. Первая форма свободных колебаний ротора с трансмиссионным валом, и2; - амплитуды перемещения полумуфты и рабочего колеса соответственно
Затем провели расчет критических частот с учетом кориолисовых сил при разных скоростях вращения ротора. Были определены критические скорости вращения ротора - 231.7 рад/с (2213 об/мин) при обратной прецессии и 585 рад/с (5589 об/мин) при прямой. Затем были введены в модель жесткости опор с помощью элементов опор СОМВШ214 и найдены собственные частоты без учета гироскопического момента. Получена частота главного колебания равная 46 Гц, что отличается от модели без учета жесткости менее чем на 5%.
Дальнейшие исследования проводились с учетом гироскопического момента. Получено решение и по нему построена диаграмма Кэмпбелла (рис. 3).
По диаграмме видно, что критические скорости равны 210 рад/с (2006 об/мин) для обратной прецессии и 391 рад/с (3735 об/мин) для прямой. Податливость опор снизила критические скорости на 8% для обратной и на 78% для прямой прецессий. Это объясняется тем, что при перемещениях в опорах сам вал меньше изгибается, тем самым уменьшается угол поворота рабочего колеса, что в свою очередь уменьшает момент [2].
Рис. 3. Диаграмма Кэмпбелла по балочной модели с учетом жесткости опор
Затем проводился приближенный аналитический расчет по дискретной модели, показанной на рис. 4.
Рис. 4. Двухмассовая дискретная модель ротора
Здесь т\ - треть массы трансмиссионного вала, т2 - масса рабочего колеса. Они равны соответственно 33 и 413 кг. К массе рабочего колеса здесь добавлена треть массы вала вентилятора. Примем, что вал равномерный по всей длине и его диаметр равен среднему диаметру реального вала - 103 мм.
Как известно из курса теории колебаний [3], для определения собственных частот требуется решить биквадратное уравнение
{5ит1р2 - \)(ё22т2р2 -1) -5^2т1т2р4 = О
Здесь р - собственная частота системы, 5ц, 812, 822 - перемещения в сечениях 1 и 2, где расположены соответствующие массы, от единичных сил, приложенных раздельно.
Для определения перемещений можно воспользоваться теорией сопротивления материалов. В нашем случае перемещения равны
_ A (l1 + 12 + ) .с _ _ (l1l2 2l2 21213 ^ 2l1l3)l2 . с _ ^2 13 ~ ^ Гт ;°12 ~ ггтп . í \ '°22 _
3EJ 12 6EJ (/2 + 4) 22 3EJ + 4)
По двухмассовой модели с абсолютно жесткими опорами провели расчет, в результате которого получена частота 49.3 Гц. Относительная разница с расчетом методом конечных элементов с учетом податливости опор составляет 7%.
Выводы:
При расчете критической частоты с учетом гироскопического момента следует учитывать податливость опор, поскольку она может значительно снизить величину критической скорости (78% в рассмотренном случае)
Для оценочного расчета можно пользоваться приближенным аналитическим расчетом по дискретной модели. В описанном случае разница между численным и приближенным аналитическим расчетом составила 7%.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. - М.: Машиностроение, 1975. - 572 с.
2. Joakim Samuelsson Rotor dynamic analysis of 3D-modeled gas turbine rotor in ANSYS. -Finspеng: Linköping University, 2009.
3. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985
© А. М. Красюк, П.В. Косых, 2016
