CC BY
77
58
К.С. Латышев, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарыкин, А.А. Иванов, И.М. Кожуров
Итак, математическое моделирование показывает, что клиновидная деформация — неблагоприятный фактор, вызывающий нестабильность позвоночника. При подобных изменениях происходит перераспределение сил так, что вертикальные нагрузки опосредованно вызывают смещение клиновидно измененного среднего позвонка в сторону позвоночного канала (нестабильное повреждение). Степень и сила смещения увеличиваются по мере увеличения угла клиновидной деформации. Если перелом позвонка является компрессионно-оскольчатым, то любые вертикальные нагрузки приводят к смещению отломков в полость позвоночного канала и сдавлению дурального мешка и спинного мозга.
Список литературы
1. Ulrich A. Wagner. Unter mitarbeit von Ottmar Schmitt, Hans-Martin Schmidt, Thomas Wallny: Atlas der Pedikelschraubenimplantate. Georg Thieme Verlag Stuttgart, 1998. P. 1 — 2.
2. Reno L. Surgery of the Spine. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1983. P. 55-58.
3. Denis F. Spinal instability as defined by the three column spine concept in acute spinal trauma. // Clin Orthop. 1984. Vol. 189. P. 65.
4. Громов А.П. Биомеханика травмы. М.: Медицина, 1979. C. 179 — 210.
5. Fergusson R., Tencer A., Woodard P., Allen A. Biomechanical comparison of spinal fracture models and the stabilizing effects of posterior instrumentations. Spine, 1988. Vol. 13: P. 453.
6. Haher T.R., Felmly W.T., O'Brien M. Thoracic and Lumbar Fractures: diagnosis and management // Spinal Surgery. Vol. 2. J.B. Lippincott Company, 1991. P. 857—910.
7. Ульрих Э.В., Мушкин А.Ю. Вертебрология в терминах, цифрах, рисунках. СПб., 2004. C. 20.
Об авторах
К.С. Латышев — д-р физ.-мат. наук, проф., РГУ им. И. Канта.
С.В. Орлов — канд. мед. наук, Калининградская больница скорой помощи.
Н.Д. Бобарыкин — канд. техн. наук, доц., КГТу.
А. А. Иванов — канд. мед. наук, Клинический санаторий, г. Советск Калининградской обл.
И.М. Кожуров — асп. РГУ им. И. Канта.
УДК 550.510.535
И.Е. Захаренкова, А.Ф. Лаговский, И.И. Шагимуратов
ИССЛЕДОВАНИЕ ИОНОСФЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ, АССОЦИИРОВАННЫХ С ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯМИ В ЯПОНИИ, ПО ДАННЫМ СРБ-ИЗМЕРЕНИЙ
Рассмотрено влияние тектонической активности на пространственно-временные вариации полного электронного содержания ионосферы. Исследованы основные особенности и динамика во времени сейсмо-ионосферных эффектов. Параметры ионо-
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 58 — 64.
сферы определялись методом радиопросвечивания по данным навигационной системы GPS.
The influence of the tectonic activity on spatial - temporal variations of the ionosphere total electron content is considered. The main features and time dynamics of the seismo-ionospheric effects are investigated. The ionosphere parameters were determined by using the radiosounding method on the data of navigating system GPS.
Несколько десятилетий ведутся работы по изучению влияния сейсмической активности на различные параметры ионосферы. Наиболее ранние — исследования электромагнитных явлений до и после мошных землетрясений [1; 2]. Также исследовались ионосферные предвестники землетрясений [3] и ионосферные вариации, ассоциированные с землетрясениями [4—7]. Согласно этим исследованиям, сейсмо-ионосферные аномалии (положительные или отрицательные) обычно появляются за несколько дней или часов до землетрясения.
С другой стороны, параметр ТЕС (total electron content of the ionosphere) достаточно точно следит за состоянием ионосферного слоя F2 и его пространственно-временными изменениями. Существует очень высокая корреляция между параметрами TEC и f0F2 [S; 9]. Однако существуют объективные причины, накладывающие ограничения на проведение исследований вариаций параметра f0F2: количество наземных станций вертикального зондирования ионосферы в мире ежегодно сокращается, а многие из оставшихся функционируют нерегулярно. В то же время число станций сети IGS-GPS, напротив, с каждым годом увеличивается, обеспечивая непрерывные и регулярные измерения. Итак, в настоящее время данные о полном электронном содержании ионосферы, полученные с помощью измерений задержек сигналов спутниковой системы GPS, — одни из наиболее эффективных параметров для изучения пространственно-временной модификации ионосферы. Накопленный однородный материал позволяет проводить детальное исследование поведения параметра ТЕС для конкретного сейсмически активного региона, а также дополнить алгоритмы обнаружения краткосрочных предвестников сейсмической активности в природе [10].
В данной работе представлены результаты анализа данных ТЕС для двух самых мощных землетрясений, зафиксированных в Японии в 2003 году.
В качестве исходного материала служили данные о полном электронном содержании ионосферы TEC, полученные по GPS-наблюдениям. Как групповые, так и фазовые задержки являются относительными, поскольку содержат неизвестные аппаратурные задержки или неизвестную начальную фазу. Для получения абсолютной величины задержек и восстановления суточной вариации ТЕС над станцией использовалась методика, представленная в работе [11]. В соответствии с ней инструментальная задержка и абсолютное значение ТЕС рассчитываются с помощью измерения всех пролетов спутников над станцией в 24-часовом интерва-
ле. В расчетах ионосфера аппроксимируется в вице тонкого слоя, расположенного на фиксированной высоте (h = 400 км).
Для пересчета наклонного (вдоль луча) ТЕС в вертикальный используется геометрический фактор. В результате применения этой процедуры мы получаем как суточную вариацию ТЕС над станцией наблюдения, так и возможность анализа вариации абсолютной величины ТЕС вдоль траектории пролета для всех 24 спутников системы GPS. Помимо изучения вариаций ТЕС для отдельных станций, для анализа были привлечены глобальные ТЕС-карты в формате IONEX, построенные по данным сети IGS-GPS с 2-часовым интервалом.
60
40 -30 20 10 0
%
Days
Рис. 1. Суммарное число землетрясений в активном временном интервале после геомагнитной бури
0-1
2-3
4-5
6-7
Для изучения возможного влияния бурь на сейсмичность был исследован каталог наиболее сильных японских землетрясений (6,0 ^ М) за период 2000—2005 гг., 50% которых произошли в течение 0 — 3 суток после начала бурь. Итак, общая картина пространственно-временной модификации ионосферы перед землетрясением — суперпозиция эффектов ионосферной суббури и ионосферных неоднородностей сейс-могенной природы. Ввиду множества мощных землетрясений в данном районе при возмущенной геомагнитной обстановке необходимо выделять сейсмо-ионосферные предвестники на возмущенном фоне.
Перечислим основные отличия вариаций значений ТЕС с ходом развития бури и в периоды подготовки сильных землетрясений [4 — 6].
1. Ионосферные изменения в течение бури носят глобальный характер, сейсмо-ионосферные вариации - только региональный.
2. Магнитные бури длятся 8—48 часов, сейсмо-ионосферные вариации — только 3—4 часа, кроме того, последние в течение периода до 5 дней до землетрясения они появляются каждый день в одно и то же местное время.
3. На средних и низких широтах отрицательная фаза бури всегда начинается во время между заходом и восходом солнца. Знак сейсмо-ионо-сферных вариаций имеет жесткую зависимость от местного времени.
4. Другие виды ионосферных возмущений перемещаются в пространстве, а локазизация сейсмо-ионосферных вариаций, определяемая расположением эпицентра будущего землетрясения, неизменна.
Одно из наиболее сильных японских землетрясений в 2003 году произошло 26 мая около северо-восточного побережья острова Хонсю. Основной удар с магнитудой М = 7 был зафиксирован в 09.24 ЦТ. Географические координаты эпицентра Е(38,90 °М, 141,45 °Е). Глубина ги-
поцентра составила 68,2 км.
Обнаружение сейсмо-ионосферных эффектов может значительно усложняться при наличии геомагнитных возмущений. На рисунке 2 представлены вариации индексов геомагнитной активности Кр, Ар, Обі. Геомагнитная обстановка менялась от слабо-возмущенной до умеренно-возмущенной (вариация индекса Обі показывает, что происходит процесс восстановления после магнитной бури).
2Кр 18.6 18.4 28 29.9 23.9 28.1 24.3 24.3 31.4
І 6 * 3; і a) ы 1 1 1 шЫЙМШ 1111 імііМіш і і -.і І!
19 20 21 22 23 24 25 26 27
5 Ю ° ° хэри; ! ь) ! ТьнгГГГГ итиііичі Тт-ПТШГт І
19 20 21 22 23 24 25 26 27
о о о о с ю о ю с під! 1]«а III III
19 20 21 22 23 24 25 ^6 27 Мау, 2003
61
Рис. 2. Геомагнитная обстановка 19 — 27 мая 2003 г.
Были произведены расчеты величины Д2, характеризующей квадрат отклонений значений ТЕС от осредненных значений (рис. 3). На всех графиках заметно значительное повышение значений данной величины для 24 мая.
ТБКБ ШиБ
2100 -]
80
60
40
20
0
(V .4л ~/і
КОМ!
МКи
Дд^лі 1гУлА| а т р /ул.
;Ул|лл„ Л)Л/\
Рис. 3. Относительные вариации ТЕС в квадрате для станций ТБКБ, ШиГО, КОМ! и МЕИ
Для изучения пространственно-временной модификации сейсмо-ионосферной аномалии были использованы глобальные ТЕС-карты, построенные с 2-часовым интервалом с разрешением 5° по долготе и 2,5° по широте. В работе анализировались процентные отклонения ЗТЕС = (ТЕС-ТЕСср)/ТЕСср, где ТЕСср — скользящее на каждый день среднее с шириной окна в 10 дней. При этом медиана (в лучшем случае скользящая) есть характеристика спокойного состояния ионосферы.
22
23
25
26
27
22
23
24
25
26
27
0
22
23
25
27
22
23
24
25
26
27
62
Необходимо отметить, что данный случай является достаточно показательным по характеру проявления сейсмо-ионосферной аномалии. По литературным данным [4 — 6], в условиях слабой или умеренной возмущенности сейсмо-ионосферные вариации в течение периода до 5 дней до землетрясения появляются каждый день в одно и то же местное время, имеют четко выраженный локальный эффект, а по мере приближения главного события увеличивается амплитуда возмущения.
После завершения фазы подготовки землетрясения в системе наступает кратковременный период метастабильного состояния — «затишье перед бурей». При благоприятных геомагнитных условиях это проявляется значительным уменьшением амплитуды сейсмо-ионо-сферного возмущения и даже появлением отрицательной аномалии, в то время как в предыдущие дни была зафиксирована положительная.
Можно видеть, что за сутки до землетрясения непосредственно над эпицентральным районом в те же интервалы местного времени вариация 5ТЕС имеет значение около -5 %, в то время как в рассматриваемом регионе фиксируется область значительного уменьшения значений ТЕС, понижение достигает величины -27 %. В данном случае это может трактоваться как сигнал приближающегося землетрясения.
Самое сильное землетрясение в Японии за последние два столетия произошло в 19.50 ИТ 25.09.2003 года с магнитудой М = 8,3 на фоне умеренной магнитной бури. Эпицентр имел географические координаты 41,78 °М, 143,90 °Е. На рисунке 4 показаны вариации индексов геомагнитной активности 18 — 26 сентября.
XKp 40.4 36.3 31.2 25.9 24.3 23.2 37.1 32.6 24
-100 Q -150
■200-1-1-1-1-1--1-1------------.-1-1-1-1-1-1-1-1—-H-1-1
18 19 20 21 22 23 24 25 T 26
September, 2003 E
Рис. 4. Геомагнитная обстановка 18 — 26 сентября 2003 г.
Также были произведены расчеты величины Д2, характеризующей квадрат отклонений значений ТЕС от осредненных значений (рис. 5) для рассматриваемого периода. На всех графиках значительное повышение значений данной величины наблюдается 24 и 25 сентября, причем амплитуда вариации более чем в два раза превышает значение данной величины для первого случая (24 мая).
а -'К-К Т5ДД
19 20 21 22 23 24 25 26
EQ
250 200 150 100 50
г ^ Ч - 'I 0
250 -1
19 20 21 22 23 24 25 | 26
50
н 0
Л , U tSu D .
17 Л-н 18 19 ^— 20 —1 21 22 HZ 23 uj 24 25 | 26 EQ
19 20 21 22 23 24 25 26
EQ
Рис. 5. Относительные вариации ТЕС в квадрате для станций TSKB, USUD, KGNI и MIZU в сентябре 2003 г.
Появление ионосферной возмущенности 24 сентября (за сутки до основного толчка), вероятнее всего, вызвано наложением положительной фазы бури и эффекта, связанного с сейсмической активностью.
Необходимо отметить, что в данном случае размеры зоны подготовки в пределах литосферы являются очень большими. Известно, что величина зоны действия деформационных процессов в период подготовки землетрясения напрямую зависит от его силы. Согласно Добровольскому [12], радиус этой зоны может быть оценен следующим соотношением: р = 100,43M
Для регистрируемого землетрясения (М ~ 8,3) радиус зоны подготовки составил р = 3700 км. Таким образом, вполне объяснимо появление столь крупномасштабной сейсмо-ионосферной аномалии.
Можно сделать вывод, что динамика проявления ионосферного предвестника для этих мощных японских землетрясений имеет практически идентичный характер. За несколько суток до землетрясения в ионосфере начинает формироваться область положительных возмущенных значений, причем не обязательно точно над вертикальной проекцией эпицентра. Чем ближе время первого толчка, тем все большее пространство охватывает область возмущенных значений, сдвигаясь ближе к эпицентру, при этом величина возмущенности тоже увеличивается до 60 — 85% от невозмущенных значений. Пространственные размеры аномалии достигают 1 тыс. км по широте и более 4 тыс. км по долготе.
Обнаруженные нами аномалии в пространственном распределении значений ТЕС отличались локальным характером, как бы были «приложены» к месту действия будущего землетрясения, появлялись в течение 3—5 дней на 3—4 часа в одно и то же местное время. Данные характеристики позволили нам ассоциировать выявленные аномалии с предвестниками землетрясений.
Проведенное исследование показало, что изменение состояния ионосферы в сейсмоопасных районах можно контролировать с помощью навигационной спутниковой системы GPS. В отличие от использования ионосферных станций ВЗ предложенный подход позволяет фиксировать пространственно-временную модификацию ионосферы над сейсмоактивным регионом в спокойных и возмущенных условиях. Таким образом, регулярный мониторинг ионосферы на основе сети GPS-станций может стать эффективным инструментом для краткосрочного прогнозирования землетрясений.
64
Список литературы
1. Larkina V.I., Nalivayko A. V., Gershenzon N.I. et al. Observation of VLF emission related with seismic activity on the Intercosmos-19 satellite // Geomagn. Aeron. 1983. Vol. 23. P. 684-687.
2. Гайворонская Т.В., Зеленова Т.И. Анализ вариаций критических частот f0F2 во время землетрясений 1976 и 1984 гг. в Средней Азии: Препринт № 5 (831). М.: ИЗМИРАН, 1989.
3. Липеровский В.А., Похотелов О.А., Шалимов С.А. Ионосферные предвестники землетрясений. М.: Наука, 1992.
4. Пулинец С.А., Легенька А.Д., Зеленова Т. И. Зависимость сейсмо-ионосфер-ных вариаций в максимуме слоя от местного времени // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т. 38. № 3. С. 178.
5. Pulinets S.A., Legen'ka A.D., Gaivoronskaya T.V., Depuev V.Kh. Main phenomenological features of ionospheric precursors of strong earthquakes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2003. Vol. 65. P. 1337-1347.
6. Pulinets S.A., Boyarchuk K.A. Ionospheric Precursors of Earthquakes. Springer, 2004.
7. Краткосрочный прогноз катастрофических землетрясений с помощью радиофизических наземно-космических методов: Тез. докл. конф. / Под ред. В.Н. Страхова, В. А. Липеровского. М.: Изд-во ОИФЗ, 1998.
8. Houminer Z., Soicher H. Improved short-term predictions of f0F2 using GPS time delay measurements // Radio Science. 1996. Vol. 31. № 5. Р. 1099-1108.
9. Krankowski A., Baran L.W., Shagimuratov I.I. Modeling and forecasting of TEC obtained with IGS Network over Europe // Proceed. Workshop&Simposium, 10 years IGS, March 01-05, 2004. Berne, Switzerland, 2004.
10. Ruzhin Yu.Ya., Oraevsky V.N., Shagimuratov I.I., Sinelnikov V.M. Ionospheric precursors of earthquakes revealed from GPS data and their connection with "sea-land" boundary // Proceed. 16th Wroclaw EMC Symposium, 2002.
11. Baran L.W., Shagimuratov I.I., Tepenitsina N.J. The Use of GPS for Ionospheric Studies // Artificial Satellites. 1997. Vol. 32. № 1. P. 49 — 60.
12. Dobrovolsky I.R., Zubkov S.I., Myachkin V.I. Estimation of the size of earthquake preparation zone // Pure and Applied Geophisics. 1979. Vol. 117. P. 1025-1044.
Об авторах
И.Е. Захаренкова — асп., РГУ им. И. Канта.
А.Ф. Лаговский — канд. техн. наук, проф., РГУ им. И. Канта.
И.И. Шагимуратов — канд. физ.-мат. наук, ЗО ИЗМИРАН.
УДК 519.615.5
А.А. Буздин, Е.А. Васильева, К.С. Латышев О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ ДВУХЧАСТОТНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
Предлагается метод решения больших систем линейных уравнений, основанный на неполном блочном разложении блочных трехдиагональных матриц, обладающий следующим свойством: пусть N — число неизвестных в блоке матрицы системы. Тогда при выборе логарифмической последовательности раз-
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 64 — 69.
