CC BY
117
The technique ofelectric hoistdrumwith integratedmotor, coaxialtwo-stagesgear, brake andblock brakesubsidiary. We propose multivariate approachto the calculation. Computer programprovidesuniform strength ofthe first and secondgearshaftsand allows theoption-to receivean electric hoistwiththe smallest mass.
Key words:lifting mechanism, built-in electric motor, minimizing mass, the calculation of the liftingmechanismdesign.
Ermolenko Vladimir Alekseevich, candidate of technical science, docent, tvermolen-ko@rambler.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University,
Lesovsky Igor Olegovich, student, igor@lesovsky. ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University
УДК 62-237
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ КРАНА-ШТАБЕЛЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
О.О. Барышникова, З.М. Борискина, А.А. Шубин, В. А. Подгорбунский
Рассмотрены особенности конструкции крана-штабелера, выполнено исследование прочности, колебаний и устойчивости его металлоконструкции с помощью известного пакета моделирования и конечно-элементного анализа MSC/NASTRAN. Произведена оценка напряженно-деформированного состояния крана-штабелера, ориентированная на создание полноценных конечно-элементных моделей и выполнение самых разнообразных видов расчетов: линейного и нелинейного прочностного анализа, исследования на устойчивость, расчета собственных форм и частот колебаний, осуществления динамического, частотного и теплового анализа конструкций, оптимизации её параметров. По результатам исследований даны рекомендации по совершенствованию конструкции крана-штабелера.
Ключевые слова: кран-штабелер, прочностной анализ, критическая сила, метод конечных элементов, деформированное состояние.
Развитие автоматизации и оптимизации складских процессов привело к появлению кранов-штабелеров, которые активно применяют в самых различных отраслях промышленности, но особенно эффективно - в машиностроении, металлургической промышленности, материально-техническом снабжении. Краны-штабелеры применяют в таких отраслях, в
которых ранее использовали лишь традиционные подъемно-транспортные машины, в гибких автоматизированных производствах в качестве механизмов для промежуточного складирования межоперационного задела, оснастки, инструмента или укладки грузов на хранение. Использование кранов-штабелеров объясняется их существенными преимуществами по сравнению с традиционными машинами:
увеличение эффективности использования площади складского помещения;
возможность подхода к грузам, расположенным в труднодоступных местах;
возможность автоматизации складских процессов;
простота конструкции и эксплуатации;
высокая ремонтопригодность.
Разрушение или повреждение крана-штабелера недопустимо, так как представляет опасность для здоровья и жизни обслуживающего персонала. Это объясняет высокие требования к их расчетам.
Больше всего нагрузки воздействуют на металлоконструкцию кра-на-штабелера, так как на ней сосредоточено всё оборудование. Для оценки прочности, колебаний и устойчивости металлоконструкции кра-на-штабелера в данной работе проведен расчет с помощью известного пакета моделирования и конечно-элементного анализа MSC/NASTRAN for Windows. На первом этапе выполнено создание полноценных конечно-элементных моделей, произведена оценка напряженного и деформированного состояния крана-штабелера. Дальнейшее исследование ориентировано на выполнение самых разнообразных видов расчетов: линейного и нелинейного прочностного анализа, исследования на устойчивость, расчета собственных форм и частот колебаний, осуществления динамического, частотного и теплового анализа конструкций, оптимизации её параметров.
Для любой машиностроительной конструкции типовой расчет предусматривает следующие этапы построения конечно-элементных моделей: разработка геометрической модели; описание свойств используемых материалов; создание конечно-элементной сетки; формирование нагрузок и граничных условий; выполнение различных видов расчетов; анализ результатов расчетов.
Используемая программная система имеет расширенные средства геометрического моделирования и обмена файлами данных с широко известными САПР - программами: AutoCAD, SolidWorks, Solid Edge, Pro Engineer и др. Расчет металлоконструкции крана-штабелера выполнен методом конечных элементов в выбранной программной среде.
Для любого деформируемого тела в рамках механики деформируемых систем и конструкций используется принцип Лагранжа о минимуме полного потенциала упругой части полных деформаций. Это записывается в общем виде так
Ци) =11(£-£°)ТБ (£-£°) йУ - |рТи йУ,
2 У У+5
(1)
где е - полные деформации; еО - неупругая составляющая деформаций (пластические, температурные и т.д.); Б - матрица, составленная из упругих характеристик материала; р - вектор внешних сил;
и - вектор перемещений.
С позиций трехмерной теории упругости первый интеграл в зависимости (1) является некорректным, поскольку деформации представляют собой тензорные объекты. Однако подобная форма широко распространена в специальной литературе и, если не использовать преобразования координат, то в фиксированной системе координат выражение (1) корректно. Более того, векторы перемещений и деформаций связаны между собой с помощью матричного дифференциального оператора
е = Ви.
Т
Для плоского напряженного состояния и = (и, V) - перемещения
вдоль координатных осей, а для изгиба плиты и
w,
дw/
дw/
дх /ду/
прогиб и два угла поворота. При плоском напряженном состоянии вектор деформаций е = (ехх ,еуу ,2еух )Т, а при изгибе плиты по Кирхгофу вектор деформаций записывается через кривизны е = (кхх:, куу ,2ку )Т. Операторы В и Б для плоского напряженного состояния
В
д О
дх
О д
дУ
д д
ду дх
Б
ЕИ
1 -V
1 V V 1 О О
О
О 1 -V
2 .
где Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; И - толщина плиты.
Для изгиба пластины д2
В
дх2
ду2 д2
дхду
Б
ЕИ2
12(1 -V2)
1 V V 1 О О
О
О 1 -V
2
Учет динамического приложения сил в простейшем случае возмо-
2
жен, если включить силы инерции во внешние силы, т. е. р = - О.5ту , где т - масса, V =д и/д t.
Основная идея метода конечных элементов состоит из двух поло-
жений. Первое положение - функционал Лагранжа сохраняется, если представить конструкцию в виде связанного ансамбля конечных элементов, в данном случае четырехугольников
L(u) =1 ^J(e-e0)TD(e-e0) dV-^JpTudV . (2)
2 Ад Д д
Второе положение - поле перемещений внутри каждого четырехугольника с достаточной точностью может быть представлено как некоторая интерполяционная процедура только внутри четырехугольника, причем в качестве базовых значений принимаются значения перемещений в узлах конечного элемента - здесь четырехугольника.
В итоге существенными оказываются только перемещения узлов. Обозначив их uh, перемещения внутри конечного элемента определяем с помощью интерполяционной формулы
u (х, y ) = N (х, y) Uh.
В таком случае вычисление деформаций по формуле e = Bu приводит к простому выражению
s(x, y) = Bh y)uh,
где Bh (х, y) есть результат действия оператора дифференцирования на интерполяционную функцию, т.е. некоторая матрица с элементами, в виде функций координат и с областью определения только на данном конечном элементе. В итоге функционал (2) переходит в функцию конечного числа неизвестных - узловых перемещений Uh.
L(u) =1 u h B / DB h dVu h + uh mNT N dVüh -
2 АД Д
- uh NT pdV - uh B hT De dV.
2 Ад Д д (3)
■ь N ^V - < 2/в ^
Ад Ад
Вычисление интегралов от простых выражений по простым областям дело так же достаточно простое и в итоге получается квадратичная функция
1 т т т
Цм) = 2КиЪ + иЪ МиЪ - щ • где К - глобальная матрица жесткости, вычисляемая как сумма локальных матриц жесткости К = 2 К^; М - глобальная матрица масс; f - вектор нагрузок.
Рассматривая эту функцию, как плотность Гамильтониана, и разыскивая стационарное значение, приходим к основным уравнениям метода конечных элементов (индекс И опускается)
Км + Ми = Г. (4)
В уравнении (4) число неизвестных соответствует числу узловых перемещений, а точнее числу степеней свободы в узлах, которые необхо-
462
димы для корректной интерполяции перемещений. В общем случае трехмерной задачи в каждом узле имеются шесть степеней свободы: три линейных перемещения вдоль координатных осей и три вращения вокруг этих осей.
Особенностью МКЭ является ленточная структура матриц К и М. Полуширина ленты равна максимальной разности номеров узлов конечного элемента, которая после увеличения на единицу умножена на число степеней свободы в узле. Эта величина в основном и определяет объем вычислений и предъявляет весьма жесткие требования к порядку нумерации узлов.
Если рассматриваются нагрузки от сил инерции, то по заданным ускорениям вычисляется вектор сил инерции и переносится в правую часть
Ки =ЬМи.
Этот и последующие шаги расчета относятся к расчету на прочность, исследования на устойчивость, расчета собственных форм и частот колебаний металлоконструкции крана-штабелера. Использована процедура приведения реальной конструкции к пространственной задаче теории упругости. Нагрузка F = 2ОООО Н равномерно распределена по всей поверхности верхней секции телескопического захвата, толщина пластины 8 мм,
материал сталь Ст. 3.
На рис.1 показан фрагмент конечно-элементной сетки металлоконструкции крана-штабелера.
Рис. 1 Фрагмент конечно-элементной сетки металлоконструкции
крана-штабелера
Полная модель содержит 14О19 узлов и 14О68 элементов. Задаются граничные условия и приложенные нагрузки. В дальнейшем проводим
463
расчёт модели.
На рис. 2 приведено деформированное состояние и концентрация напряжение для рамы при действии заданных нагрузок.
Рис. 2 Распределения приведенных напряжений в зоне
концентрации
На рис. 3 показаны деформированное состояние и концентрация напряжения для пальца - приведенные напряжения sred (МПа) на верхней стороне пластины, вычисленные по гипотезе энергии формоизменения Рихарда Фон Мизеса
sred =72^-SJ2 + (sy -s J2 + -s)2 + dfl + T2yz + t2„),
где Sx = Sn, Sy = S22, Sz = S33, Txy = S\2, tyz = S23, tzx = S31 - компоненты тензора напряжений в рассматриваемой точке элемента конструкции.
В случае плоского напряженного состояния
(sz = 0, Tyz = 0, tzx = 0), принимаемого в модели пластины, выражение для приведенных напряжений имеет вид
s . =^лl(s -s )2 + s2 +s2 + бг2 .
red rz \ \ x y ! y x xy
Более детальная картина распределения приведенных напряжений в зоне концентрации так же приведена на рис. 2.
Рассмотрен второй вариант приложения нагрузок - 20 % от максимальной высоты подъёма. Этот вариант соответствует нижнему положению грузовой платформы. На рис. 3 приведены наиболее яркие очаги концентрации напряжений.
Результаты расчетов собственных форм и частот колебаний геометрической модели с частотой 1,12 Гц, приведены на рис. 4. Методика расчета аналогична расчету на прочность.
Цель расчета на устойчивость состоит в том, чтобы на уже существующей модели провести простейший анализ потери устойчивости конструкции. Для этого используется геометрическая модель с уже заданной
геометрией и конечноэлементной сеткой, к которой прикладываются, необходимые для определения критической силы и формы прогиба, граничные условия и нагрузки (рис 5). Методика расчета аналогична расчету на прочность.
Рис. 3 Очаги концентрации напряжений
Рис. 4 Результаты расчетов собственных форм и частот колебаний геометрической модели с частотой 1,12 Гц
Основными результатами анализа потери устойчивости являются: множитель для определения критической величины нагрузки (собственное значение) и форма деформированного состояния модели при воздействии такой нагрузки.
Чтобы получить величину критической силы, вызывающей потерю устойчивости конструкции, надо предварительно найти суммарную нагрузку, действующую на модель. В данной задаче нужно просуммировать силы, действующие только в направлении оси Х,У, и начало координат
^=0, Y=0, Z=0) является вполне подходящей точкой, относительно которой будет проводиться суммирование. Для определения критической силы необходимо умножить эту величину на найденное собственное значение.
V1
Рис. 5 Геометрическая модель с уже заданной геометрией и конечно-элементной сеткой
Иными словами, пластина потеряет устойчивость под действием нагрузки в 27680 Н. Найденное собственное значение является масштабным множителем, зависящим от величины, приложенной (исходной) нагрузки. Если бы к модели была приложена в сто раз большая нагрузка, то найденное собственное значение пропорционально уменьшилось бы тоже в 100 раз, а критическая сила, соответственно, осталась бы неизменной.
Наличие ярко выраженных зон концентрации приведенных напряжений требует соответствующей доработки конструкции. В рассматриваемом случае можно использовать усиливающие накладки или галтельный переход.
Список литературы
1. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Win-dows.М.: ДМК Пресс, 2003. 446 с.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.
3. Wachter J., Wolfs H., Boriskin O.F. Einfluss der Deckbänder und
Deckplatten auf das Schwingungsverhalten von Dampf - und Gasturbinenbeschaufelungen. VDI-Berichte, 1980, N. 361. P. 93 - 101.
4. Барышникова О. О., Борискина З.М. Численное исследование и проектирование металлоконструкций // Юбилейный сборник статей: труды МГТУ им. Н.Э. Баумана. № 591. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана 2005. С.51-57.
Барышникова Ольга Олеговна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@,bmstu.ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Борискина Зягря Михайловна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана,
Шубин Александр Анатольевич, канд. техн. наук, доц., Shubin55@mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана,
Подгорбунский Василий Александрович, студент, SCO US@,rambler. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана
RESEARCH AND DESIGNING OF METALWORK OF THE STACKER CRANE USING
THE FINITE ELEMENT METHOD
O.O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina, A.A. Shubin, V.A. Podgorbunskij
Considered are the peculiarities of design of the stacker crane, performed the study of strength, vibration and stability of its steel structures using a known package modeling and finite element analysis MSC/NASTRAN. The estimation of the stress-strain state of the crane-stacker focused on the creation offull finite element models and a variety of types ofpayment: linear and nonlinear structural analysis, research on sustainability, the calculation of own forms and frequencies, the implementation of dynamic century, frequency and thermal design analysis, optimization of its parameters. According to the results.
Key words: stacker crane, strength analysis, the critical force me-finite element method, strain state.
Baryshnikova Ol'ga Olegovna, candidate of technical science, docent, barysh-oo@bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. AD Bauman,
Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical science, docent, barysh-oo@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University. AD Bauman,
Shubin Aleksandr Anatol'evich, candidate of technical science, docent, Shu-bin55@mail.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University. AD Bauman,
Podgorbunskij Vasilij Aleksandrovich, student, SCOUS@rambler.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University. AD Bauman
УДК 62-272
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МЕХАНИЗМОВ НА БАЗЕ ГИБКИХ ТРУБЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
О. О. Барышникова, З.М. Борискина
Предлагаются конструкции различных механизмов, условия работы которых приводят к выбору гибких трубчатых элементов, как основных преобразователей движения. Решаются задачи подбора геометрических параметров гибких трубчатых пружин и оценки прочностных характеристик.
Ключевые слова: гибкий трубчатый элемент, пружина Бурдона, вибромашина.
Гибкие элементы в форме тонкостенной трубки вытянутого поперечного сечения с изогнутой по окружности центральной осью традиционно использовались для измерения давления. Манометрическая трубчатая пружина впервые была применена Бурдоном в 1851 году. Основное свойство пружины Бурдона - способность изменять радиус кривизны центральной оси в зависимости от давления, подаваемого во внутреннюю полость.
В настоящее время появляется возможность использовать свойство трубчатой пружины в различных отраслях промышленности. Преимущества механизмов, использующих пружину Бурдона:
- получение требуемого хода рабочего органа при малых габаритах;
- возможность сохранения работоспособности упругого элемента при изменении рабочего давления в широком диапазоне;
- простота конструкции механизма;
- высокая ремонтопригодность;
- сохранение чистоты рабочей среды.
Интересной для практики является задача создания вибромашин различного назначения. Для уплотнения балластного слоя верхнего строения пути железнодорожного полотна применяется шпалоподбивочная машина. Рабочие органы заглубляются в балластный слой под подбиваемой шпалой и сближаются, подавая балласт под нее. В машинах циклического действия рабочими органами являются колеблющиеся вертикальные подбойки, а в машинах непрерывного действия - подбивочные плиты клиновидной формы [1]. Независимо от вида шпалоподбивочной машины конструкция шпалоподбивочных блоков громоздкая с множеством кинематиче-
468
