CC BY
76
УДК 666.967
ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИАГРАММЫ РАБОТЫ БЕТОНА ПРИ РАСЧЕТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
В.И.Майоров, Рацириниву Де Руссель Жильбер
Кафедра проектирования и строительства промышленных и гражданских сооружений Российского университета дружба народов,
Россия, /17198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Одним из перспективных направлений совершенствования методов расчета железобетонных конструкций является использование полных диаграмм работы бетона и арматуры. Это позволяет поставить теорию расчета железобетонных конструкций на более обоснованную физическую основу.
Переход на методы расчета по диаграммам работы сделал актуальным разработку расчетных моделей диаграммы работы материалов и их аналитического описания адекватного реальным зависимостям напряжений от деформаций на всех стадиях напряженно деформированного состояния от начала нагружения до разрушения.
Известны предложения разных авторов аналитического описания расчетных диаграмм работы бетона [1,2,3,4,5]. В нормах Франции ВАЕЛ-90, Англии СР.110, Ф.Р.Г. ДИН 1045, также в нормах Европейского комитета по железобетону ЕКБ (СЕВ) и ЕВРОКОД-2 используются расчетные параболо-прямоугольные диаграмму с предельными
относительными деформациями гЬиН равными 350 ■ 10 ' . Однако параболическая форма
эпюры напряжения бетона сжатой зоны затрудняет определения расчетных коэффициентов. В результате чего на практике либо пользуются специальными графиками, либо принимают приближенную методику теоретических расчетов, при которой применяется упрошенная прямоугольная эпюра напряжения бетона сжатой зоны. Такой подход не позволяет отказаться от фиксированной эпюры напряжений и обеспечить единую методику расчета во всех диапазонах напряженного состояния железобетона, вплоть до стадии близкой к разрушению.
Предложенные в [3, 4] в качестве расчетных из диаграммы Прандтля с идеальным упругим участком не соответствуют действительным диаграммам работы бетона на стадии разрушения. В отличие от металла реальные диаграммы работы бетона в предельном состоянии не имеют горизонтального пластического участка при соответствующем постоянном напряжении.
На рис.1 представлены осредненные графики диаграммы “а —С” бетона, построенные по результатам исследования, из которых следует, что развитие деформации на нисходящем участке сопровождается необратимой потерей прочности (т. е. разрушение бетона).
Кривые 1 и 2 (рис. 2) отражают характер изменения скорости ультразвука на разных уровнях нагружения в режиме стандартных испытаний (гр. 1) и после снятия нагрузки (гр.2).
Характерными точками графиков (рис. 2) являются точки перелома диаграммы Иг, К] и 7?/, К) на границах происходящих качественных изменений состояния структуры. Сопоставительный анализ кривых 1 и 2 (рис. 2) позволяет выделить три основные стадии напряженно деформированного состояния бетона от начала нагружения до разрушения:
начальную стадию - до точки Я, , характеризуемую линейной зависимостью “СТ — последующую стадию работы в условии образования и развития равновесных микротрещин - от точки II, до точки К] , сопровождающуюся разуплотнением структуры, на что указывает падение скорости ультразвука на этом участке; и стадию предельного равновесия
До
с экстремальной точкой графика при-------> и .
Аг
Устанавливаемые графиком (рис.2) необратимые потери скорости прохождения ультразвука после разгрузки и выдержки в ненагруженном состоянии показывают, что
разрушение структуры практически происходит с самого начала нагружения. В упругой стадии разрушения ограничены локальными зонами «природных» дефектов и не влияют на
общий характер диаграммы "а — £ ”. Превышение нагрузкой граничного уровня Яг вызывает образование микротрещин в межзерновых объемах, заполненных цементным раствором. На нисходящем участке происходит потеря прочности и разрушение.
О ктс/см"
Рис. 1. Деформация сжатия бетона разных марок при стандартных испытаниях и ударе: 1 - опыт Смита и Юнга; 2,8 - опыты В.И. Майорова; 3 - предложенные Нормам ЕКБ-ФИП; 4 - Ю.П. Гущей; 5 - Н.И. Карпенко и Т.А. Мухамедовым; 6 - M.J1. Заком, A.B. Яшиным
Ь2
(5
Ы R
0 2 4
При нагружении
2- После разгрузки
AV
----:%
10 12 V
Рис. 2. Г рафики изменения скорости ультразвука в зависимости от относительного напряжения &/<Ур
Основываясь на рис. 1 и 2 в качестве расчетной диаграммы, авторы предлагают трехлинейную диаграмму с отрезками, проходящими через три характерные базовые точки графика 2 (рис. 3).
Первая базовая точка характеризует граничную точку упругой работы бетона, соответствующую напряжениям <5Ы и деформациям в момент образования первых
микротрещин в структуре бетона. СЬІ =РЛ/І?Л. Эта граничная точка зависит от вида и
прочности бетона, скорости и характера его нагружения. В настоящей работе исследование производится при статическом нагружении, поэтому зависимости указанных параметров от скорости нагружения не рассматривается.
СУ
Рис. 3. Диаграмма работы бетона при сжатии: 1 - реальная,
2 - аппроксимирующая трехлинейная
Точность определения границы трещинообразования обеспечена регламентированным стандартным испытанием бетонных образцов при осевом сжатии, поэтому параметрические данные границы трещинооброзвания имеют стабильный характер и могут быть определены по формуле, предложенной Бергом О.Я.[1].
= Ра А = [®(7+к К) ■- К * (о,з. ..о,б)яь, (I)
где ш и СО, - эмпирические коэффициенты, не зависящие от скорости нагружения. В табл. 1 приведены значения (36/ в зависимости от марки бетона, полученные в наших экспериментах.
Таблица 1
Марки бетона 200 300 400 500 600
Р*/=°*//Л4 0,22 0,28 0,39 0,56 0,77
Для практических расчетов с целью упрощения расчета, также с учетом рекомендации
ЕКБ-ФИП предлагается принять за базовую точку <3Ь1 = $Ь1ЯЬ = 0,6Яь для всех бетонов.
Такое допущение является целесообразным, так как колебание этих значений в возможных пределах мало влияет на плечо внутренних сил и не приводит к существенным
отклонениями в конечных результатах расчетов. Соответствующие деформации Єр, для первой базовой точки определяются по закону Гука по формуле.
% = = Р)
где Еь - начальный модуль упругости бетона.
Вторая базовая точка (<зЬ2 ’ ^Ь2 ) характеризует область предельной стадии равновесного
состояния бетона, работающего с трещинами. За пределом этой области нарушается пропорциональность напряжений и деформаций. Эта стадия может сокращаться с ростом прочности бетона в связи с тем, что упругие деформации увеличиваются, и граничная точка предела пропорциональности приближается ко второй базовой.
Третья базовая точка (с*,,, ) характеризует граничное состояние бетона, за которой
происходит лавинное трещинообразование и разрушение бетона. Она является границей расчетных предельных деформаций в предлагаемой модели диаграммы работы бетона
£Л.и// '
Вторая и третья базовые точки в предельном расчетном состоянии определяются одновременно как точки пересечения соответственно восходящей и нисходящей ветвей реальной диаграммы с горизонтальным участком. Уровень этого горизонтального участка
соответствует напряжениями <3Ь2 < М,., что не противоречит по формальному признаку
диаграммы Прандтля, поскольку в этой области нет относительного падения расчетного напряжения.
Для определения положения указанного выше горизонтального участка предлагается пользоваться методом равенства работы (рис.З), который осуществляется следующим образом: в качестве исходной рассмотрим диаграмму работы бетона с нисходящей ветвью, принятую в международных нормах европейского комитета по бетону (ЕКБ) и ЕВРОКОД-
2. с аналитическим описанием;
Е р
ъЬо
%
р
"» V Ьо ) в
аь --------------7--------------N--------кь > (3)
1 +
где £л - деформация укорочения бетона; ЕНо - относительная деформация укорочения бетона, соответствующая экстремальной точке диаграммы при напряжениях <тд = /?, .
200-10 ’ является величиной постоянной, не зависящей от класса бетона. £ -начальный модуль упругости бетона а,,, ЕЬ1 = Яь/еЬ1 - секущий модуль деформации бетона, отвечающий напряжениям и деформациям ел, равным ,.
Предлагаемый метод исходит из равенства площадей А, и А , в пределах нисходящей ветви диаграммы и реализуется при деформациях &Ьо < С,, < £(| рю.
Здесь А/ - площадь, ограниченная криволинейной нисходящей ветвью с максимальными напряжениями <5Ь, равными Яь, в пределах деформаций еАо < БА < Ей (рис 3) и вычисляется по формуле
.раз
(4)
А7 - площадь прямоугольной части диаграммы в пределах еЬо < еь < Еь раз,
ограниченная горизонтальной прямой, проходящей через искомые <7и определяемая по формуле
Л? = (£/>,/из “ £/ю)Рл2^> • (5)
Из равенства площадей А, — Л2 (т.е. равенства работы) получим
В - А'
\ЬЬ.раз Ьо} Ь
Подставляя найденное нами значение в формуле (3) <3Ь2 - $Ь2ЯЬ, находим гЬ2.
(6)
Деформации, соответствующие оН2 второй базовой точки по формуле
*Ь2
Ьо
2
^Ьо ^Ьп
в
Еьо Е,
' ^Р/> 2
Ьо )
(7)
Аналогично определяем £Л ик , предельно допустимые для расчета деформации по формуле
еЛ.кЛ —
-~Ао
2
Р Р
'Ьо
"Ьо
"в
: ^ Я*,
■4$ы
(8)
Принимая во внимание опытные значения предельных деформаций разрушения при осевом
сжатии £Л/Ш, находящиеся в пределах 200 - 350 ■ 10~\ и с учетом влияния градиента
распределения деформаций сжатой зоны изгибаемых образцов, в качестве расчетных
значений предельных деформаций предлагается Еь н/1 = 300 ■ 10~~\ исходя из
предлагаемого выше метода. С целью унификации расчета нормальных сечений изгибаемых элементов, исходя из полученных выше зависимостей, предлагается единая трехлинейная диаграмма уже не зависящая от прочности бетона, со следующими
параметрическими данными: (3^ —0,6 ; рЛ? =0,85 ; ЕЬШ1 =300-10 ’.
Аналитическое описание предлагаемой трехлинейной диаграммы выражается зависимостями:
при £, < £Л/; а = Еьъь ;
при ЕЛ/ < еА < £Ь2; аА =
'~Р
Ь1
'(£Л ~£ы)+$ы
при еЬ2 < £Л < £Л„/(; а„ — Р¡.-¡Я/,.
(9)
(10)
(П)
Выводы.
Предложенная расчетная модель диаграммы “ а — Б ” адекватно отражает реальную диаграмму работы бетона, включая нисходящий участок, что обеспечивает достоверность результатов расчета с необходимой степенью надежности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Берг О.Я. Некоторые результаты исследования физико-механических свойств бетона // Труды координационных совещаний по гидротехнике, вып. XIII. - М.: Энергия, 1964.
2. Зак М.Л., Гуща Ю.П. Аналитическое представление диаграммы сжатия бетона // Совершенствование методов расчета статически неопределенных железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1987.
3. Кодекс образец ЭКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям. Том II. -М.:НИИЖБ Госсстроя СССР, 1984.
4. Запесов А.С., Чистяков Е.А., Ларичева ИЮ. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил // Бетон и железобетон, N5. - М.: Стройиздат, 1996.
5. Майоров В М., Почтавик Г. Я., Мтъштейн Л. И. Прочность бетона при динамическом напряжении // Бетон и железобетон - 1973-№4.
THE INVESTIGATION OF ANALYTICAL DESCRIPTION OF THE CONCRETE’S WORK DIAGRAM FOR THE REINFORCED CONCRETE DESIGNS ANALYSIS ACCORDING TO A DEFORMATION MODEL
V.LMajorov, Ratsirinivo De Roussel Gilbert
Department of Design and Construction of Industrial and Civil Structures Peoples' Friendship University of Russia Mikluko-Maklaya st., 6, Moscow 117198, Russia
One of the perspective perfectioning directions of reinforced concrete designs' methods of analysis is the use of the full deformation diagram of concrete and steel. It allows to place the reinforced concrete theory of analysis at a more founded physical base.
Майоров Владимир Иванович родился в 1932 г., окончил в 1956 г. ЛИСИ. Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой проектирования и строительства промышленных и гражданских сооружений. Автор более 98 работ, в том числе 31 изобретение в области теории расчета и проектирования зданий и сооружений.
Majorov V.I. (b. 1932) graduated Leningrad Institute of Civil Engineering in 1956. D.Sc. (Eng.) professor, Head of Department of Design and Construction of Industrial and Civil Structures. Author of more than 98 publications, including 31 inventions.
Рацириниву Де Руссель Жильбер родился в 1965 г. Окончил в 1992 ТАСИ. Магистр технических наук по строительству. Аспирант кафедры инженерных конструкций МГУ П. Автор трех работ.
Ratsirinivo De Roussel Gilbert (b. 1965) graduated from Tashkent Institute of Architecture and Civil Engineering. Now, he is a postgraduate student in the Department of Engineering Design in the Moscow State University Environmental Engineering.
