CC BY
2
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.317.61
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТНЫХ ЧАСТИЧНЫХ РАЗРЯДОВ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ВОЗДУХ/СТЕКЛО МЕЖДУ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
Бапфутвабо Л., Кубарев А.Ю., Усачeв А.Е., Бобоев Ш.А., Гарифуллин М.Ш.
Казанский государственный энергетический университет,г. Казань, Россия
Резюме: Актуальность. Поверхностные разряды, возникающие над поверхностью контакта двух диэлектриков в среде с меньшей электрической прочностью, являются начальной стадией сквозного электрического пробоя изоляции и причиной её ускоренной деградации. В работе проводятся результаты исследования зависимости напряжения возникновения частичных (поверхностных) разрядов Uцp от размеров потенциальных электродов и расстояния между ними. Полученные экспериментальные результаты сравниваются с результатами расчётов методом конечных элементов параметров электрических полей электронного двойника экспериментальной установки. Расчёты электрических полей выполнены в программе ComSol Multiphysics 6.0 с использованием модуля AC/DC. Установлено, что для данной конфигурации электродов, напряжение, при которых начинают появляться частичные разряды (ЧР), зависит в основном от расстояния между электродами и до заземлённой поверхности и практически не зависит от диаметра нижней части электродов. Показано, что возникающие ЧР являются «кажущимися ЧР», т.е. являются бросками токами подзаряда изменяющейся при ЧР ёмкости электродной системы, а не токами лавин электронов в поверхностном разряде.
Ключевые слова: поверхностные частичные разряды, граница раздела диэлектриков, напряженность электрического поля, электродная система.
Для цитирования: Бапфутвабо Л., Кубарев А.Ю., Усачeв А.Е., Бобоев Ш.А., Гарифуллин М.Ш. Исследование характеристик поверхностных частичных разрядов на границе раздела воздух/стекло между металлическими электродами // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2024. Т. 16. № 3 (63). С. 3543.
INVESTIGATION OF CHARACTERISTICS OF SURFACE PARTIAL DISCHARGES AT AIR/GLASS INTERFACE BETWEEN METAL ELECTRODES
Bapfutwabo L., Kubarev A. Y., Usachev A. E., Boboev Sh.A., Garifullin M.Sh.
Kazan State Power Engineering University, Kazan., Russia
artemkubarev@yandex. ru
Abstract: Surface discharges arising above the contact surface of two dielectrics in a medium with lower electrical strength are the initial stage of through electrical breakdown of insulation and the cause of its accelerated degradation. The results of the study of the dependence of the voltage of the occurrence of partial (surface) discharges UHR on the size of potential electrodes and the distance between them are carried out in the paper. The obtained experimental results are compared with the results of finite element calculations of the parameters of electric fields of the electronic twin of the experimental setup. Calculations of electric fields are performed in the program ComSol Multiphysics 6.0 using the AC/DC module. It is established that for the given configuration of electrodes, the voltage at which partial discharges (PD) begin to appear depends mainly on the distance between the electrodes and to the grounded surface and practically does not depend on the diameter of the bottom part of the electrodes. It is shown that the arising PDs
35
are "apparent PDs", i.e., they are throws of subcharge currents of the electrode system capacitance changing during PD, rather than currents of electron avalanches in the surface discharge.
Keywords: surface partial discharges, dielectric interface, electric field intensity electrode system.
For citation: Bapfutwabo L., Kubarev A. Y., Usachev A. E., Boboev Sh.A., Garifullin M.Sh. Investigation of characteristics of surface partial discharges at air/glass interface between metal electrodes. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2024. T. 16. No. 3 (63). P. 35-43.
Введение (Introduction)
Исследования процессов в изоляционных конструкциях высоковольтного электрооборудования связанных с возникновением частичных разрядов (ЧР) продолжаются уже более 100 лет. Перспектива таких исследований связана с определением остаточного ресурса изоляции высоковольтного электрооборудования. Но на сегодняшний день остаётся множество вопросов, которые не позволяют однозначно определять срок жизни высоковольтной изоляции. Поэтому исследования, направленные на изучение характеристик ЧР и конфигураций изоляционных систем, являются актуальными.
Современное высоковольтное электрооборудование содержит в себе различные виды изоляции, например, твёрдую как изоляция вводов трансформаторов, проходных, подвесных и опорных изоляторов. Также изоляция может быть жидкой и газообразной или комбинацией из вышеперечисленных.
Распределение электрического поля в твердом диэлектрике, или на поверхности разделения твердого диэлектрика и газа, а также при сочетании трёх различных материалов (твердый диэлектрик/газ/металл) зависит от физических характеристик системы, таких как размеры электродов и диэлектрика, диэлектрическая проницаемость и т. д.
С точки зрения значений электрического поля оно особенно велико в системе из трёх материалов [1] и в среде с наименьшей диэлектрической проницаемостью (газ) [2]. Когда электрическое поле в такой комбинированной системе достигает определенного критического значения, возникают ЧР. Они могут образовываться в виде скользящих разрядов на поверхности диэлектрика или в виде древовидных структур внутри объёма диэлектрика [3]. Таким образом, картина распределения электрического поля, вызывающего подобные частичные разряды, в зависимости от геометрии электродов, их конфигурации и приложенного напряжения вносит неоценимый вклад в сферу проектирования и расчёта изоляционных конструкций высоковольтного электрооборудования.
Целью настоящей работы является определение условий и характеристик поверхностных частичных разрядов (ЧР) на основе сравнения экспериментальных результатов измерения напряжения UPD при котором возникают частичные поверхностные разряды (ЧР), на различных расстояниях l между цилиндрическими электродами разного диаметра d и результатов численных расчетов параметров электрического поля. Расчёты электрических полей выполнены методом конечных элементов в программе ComSol Multiphysics 6.0 с использованием модуля AC/DC.
Научная значимость состоит в исследовании характеристик ЧР при различных конфигурациях сред диэлектриков и электродов. Экспериментальные данные являлись основой для расчёта критических параметров ЧР.
Практическая значимость работы состоит в новой информации о критических характеристик ЧР, которая может быть использована при проектировании изоляции высоковольтных электроустановок.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из стеклянной пластины (1) толщиной ес=4 мм, на которой устанавливались два стальных круглых электрода (2 и 2'). Перед проведением измерений поверхность пластины протиралась, обезжиривалась бензином и высушивалась. В экспериментах применялись 4 типа парных электродов с диаметрами d =25, 40, 50 и 60 мм и толщиной ее = 5 мм. Расстояние между электродами (l) при измерениях изменялось от 60 до 190 мм. Два стальных цилиндра (3 и 3') диаметром 25 мм и высотой 65 мм устанавливались соосно на электроды типа 2. К одному из них подводилось высокое напряжение, а другой заземлялся через измерительное сопротивление (9). Сборка помещалась в металлический заземлённый ящик (4) для предотвращения внешних наводок
в системе регистрации ЧР. Высокое напряжение подавалось от испытательного трансформатора (5). Перед проведением экспериментов регистрировалась температура и давление воздуха в лаборатории и проводился пересчет напряжений возникновения ЧР к нормальным условиям (Ро=760 торр, 70=293,15 К).
Рис. 1 Экспериментальная установка Fig. 1 Experimental setup
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Приложенное напряжение регулировалось автотрансформатором (6) и измерялось электростатическим киловольтметром С-96 (7). Осциллограф (8) подключался к измерительному сопротивлению (9), включённому в цепь заземления электрода 3'. Для защиты осциллографа от возможных перенапряжений параллельно измерительному сопротивлению (9) подключался защитный разрядник с напряжением срабатывания 90 В. Стеклянная пластина размещалась на изоляционных блоках (10 и 10') из полистирола высотой 20 мм.
В ходе экспериментов на электроды подавалось постепенно возрастающее напряжение до тех пор, пока на осциллографе не наблюдались импульсы частичных разрядов. Это напряжение принималось за напряжение возникновения ЧР. Величина импульсов ЧР в момент их возникновения была ~1 мкА.
Моделирование в среде ComSol
Моделирование электрических полей выполнялось в электростатической модели. Электродная система экспериментальной установки (рис. 2) в среде Сош8о1, состоит из стеклянной пластины (1) площадью 300х200 мм2 и толщиной 4 мм с относительной диэлектрической проницаемостью, равной ег= 5. Два стальных электрода (2) и (2') с переменным диаметром d и толщиной 5 мм представляют собой диски с незакругленными краями; они располагаются одной из своих круглых поверхностей на стеклянной пластине. Эти электроды отделены друг от друга регулируемым расстоянием ^ измеряемым вдоль оси (0.x).
Рис. 2 Модель экспериментальной установки в Fig. 2 Model of an experimental installation in a средеСош8о1 Comsol environment
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Стальные цилиндры (3 и 3') диаметром 25 мм и высотой 65 мм плотно установлены в цилиндрические выборки соответствующих электродов (2 и 2') глубиной 1 мм. Эта электродная система помещена в металлический заземлённый ящик (здесь не показан) размером 600x600x600 мм, служащий экраном от электромагнитных помех. Потенциал на стенках ящика принимался равным нулю.
При моделировании в ComSol, как и в условиях реального эксперимента, использовались электроды (2 и 2') диаметром d= 25 40, 50 и 60 мм. Расстояние между электродами изменялось от = 60 мм до = 190 мм. Напряжение U прикладывалось к электроду 2 через элемент 3, а электрод 2' заземлялся через элемент 3'. Приложенное напряжение U изменялось в диапазоне 10 ^ 19 кВ, Граница раздела воздух/стекло определялась как поверхность с постоянной плотностью заряда равной нулю. Размер сетки моделирования подбирался различным в разных частях электродной системы.
Результаты и обсуждение (ResultsandDiscussions)
Распределение напряжённости (Ех) электрического поля в электродной системе рис.2 носит резко неоднородный характер, а наибольшая величина напряжённости наблюдается вблизи высоковольтного электрода 2 (рис.3).
Рис. 3 Распределение напряжённости (Ех) вблизи Fig. 3 Voltage (Ex) distribution near the high-voltage высоковольтного электрода 2 electrode 2
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Распределение х-компоненты напряженности электрического поля (Ех), представленное на рисунке 3, было получено при размере сетки моделирования (грани тетраэдра) равной 1 мм. При определении максимальной напряжённости было проверено влияние размера сетки на эту величину, поскольку в пределах одной ячейки сетки
моделирования величина Ех принимается постоянной и равной средней по ячейке сетки. Размер ячейки уменьшался до значений, при которых средняя напряжённость в точке, отстоящей от высоковольтного электрода на 1 мкм, переставала изменяться, а в соседних ячейках сетки не возникало резкого изменения напряжённости. С уменьшением размеров сетки вдоль кратчайшего расстояния между высоковольтным (ВН) и заземлённым (НН)
электродами значение максимальной (Е^ах) напряжённости поля вблизи электрода ВН возрастало по сравнению с рисунком 3 и уменьшение размеров проводилось до тех пор, пока не прекращалось изменение Ехмах. Полученное при таких размерах сетки изменение Ех между электродами представлено на рисунке 4 (линия а). Вставками на рисунке 4 показано изменение Ех вблизи электрода ВН (линия б) и около электрода НН (линия в).
50 100
Расстояние между электродами (L), мм Рис. 4. Зависимость Ех от расстояния при U=19 Fig. 4. Dependence of Ex on distance at U=19 kV, кВ, d=60 мм, L=180 мм d=60 mm, L=180 mm
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Наиболее сильно Ех меняется вблизи электрода ВН. На расстоянии до 250 мкм
Ех>2,5 кВ/мм (Екр). При такой напряжённости поля при нормальных условиях в воздухе коэффициент ударной ионизации становится больше 1 и может выполняется условие существование самостоятельного разряда. При параметрах электродной системы рис.4 зона, в которой может развиться поверхностный ЧР не превышает 250 мкм (ХЗР=250 мкм). Эта величина характерна для электронных лавин с числом электронов не превышающих 105. Такая лавина электронов эквивалентна току ~0,1пА, что почти на 4 порядка меньше броска тока, наблюдаемого в эксперименте. Из такого различия можно сделать вывод, что в эксперименте наблюдается не сам ток одиночного разряда, а ток «кажущегося ЧР». При возникновении поверхностного ЧР происходит локальное увеличение ёмкости участка системы электродов (СЭ) с ЧР, увеличение ёмкости этого участка и резкое снижение напряжения на этом участке СЭ. Источник питания реагирует на эти изменения возрастанием тока во внешней цепи, которое напрямую не связано с током в разрядном промежутке. Для более точного определения характеристик лавины электронов нужно проводить интегрирование по участку с выполнением условия самостоятельного разряда. Наилучшая аппроксимация по методу наименьших квадратов получается для функции из двух экспонент. Вид экспериментальной точек, аппроксимирующей функции и её параметров, представлены на рис.5а. Вид зависимости в полулогарифмическом масштабе показан на рис.5б. Параметры зоны с выполнением условий самостоятельного разряда (ЗР) в пределах ошибки моделирования одинаковы для различных значений электродов типа 2. С уменьшением расстояния между электродами уменьшается напряжение, при котором возникают поверхностные ЧР (и0ЧР). В таблице 1 приведены экспериментальные данные и0ЧР и соответствующие им параметры ЗР. Поскольку при и0ЧР не зависело от размеров электродов 2, то значения приведены только для 3 значений расстояния для электродов 2 диаметром 60 мм.
Рис.5. Зависимость напряженности поля от Fig.5. Dependence of the field strength on the расстояния вблизи электрода ВН distance near the HV electrode
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Наличие двух экспонент в зависимости Ех> от расстояния (рис. 5а), вероятно, связано с влиянием двух источников заряда. Первый, относительно слабый - заземлённый электрод 2, на котором за счёт электростатической индукции наводится заряд, создающий вблизи него напряжённость 50 В/мм (рис. 4в). Второй источник - нижняя плоскость заземлённого металлического ящика. Z-компонента электрического поля на краю электрода ВН имеет величину порядка Exmax, которая быстро убывает по мере увеличения расстояния от электрода. При увеличении расстояния от стеклянной пластины до заземлённой поверхности как х- так и z- компоненты убывают, что свидетельствует о влиянии этого расстояния на параметры зоны разряда.
Таблица 1
Table 1
Экспериментальные значения напряжения возникновения поверхностных ЧР и модельные параметры зон разряда
Experimental values of surface PD occurrence voltage and model parameters
d, мм L, мм ^очр, кВ Exmax кВ/мм L3P, мкм
60 60 10 6,2 40
60 110 15 9,7 120
60 150 19 12 250
60 180 19 12 250
50 180 19 12 250
40 180 19 12 250
25 180 19 12 250
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
При понижении ¿У0ЧР, уменьшается Exmax и L3P. Такое изменение свидетельствует об уменьшении числа электронов в лавине, а при L3P = 40 мкм число электронов при вычисленной напряжённости не превышает нескольких десятков.
Заключение (Conclusions)
В изоляции электроустановок высокого напряжения, величина критической напряжённости электрического поля является одним из основных факторов появления частичных разрядов и может существенно повлиять на параметры и конфигурацию изоляционной системы электроустановки при её проектировании [10].
Электрическое поле в межэлектродном пространстве зависит от физических свойств компонентов системы и приложенного напряжения. Особенно интересна с этой точки зрения конструкция из трёх материалов твёрдый диэлектрик-газ-металл, которая и рассмотрена в данной статье. Когда значение напряжённости электрического поля в такой несколько компонентной системе достигает некоторого критического значения, возникают частичные разряды [13]. Значение напряжённости электрического поля может оцениваться как функция приложенного напряжения, расстояния между электродами и диаметра электродов.
Понимание механизмов возникновения и распространения поверхностных частичных разрядов может значительно помочь при разработке высокоэффективных изоляционных конструкций [12].
Литература
1. Nicholas M. Jordan et al., Electric field and electron orbits near a triple point. Journal of AppliedPhysics102, 033301 (2007).
2. Mamadou Lamine COULIBALY, Caractérisation des décharges électriques se propageant aux interfaces gaz/solide - Relation entre propriétés des matériaux et dimension fractale. Thèse de doctorat. Ecole Centrale Lyon, France. 2009.
3. M. HANDALA Mohand Amokrane, Etude de la décharge de surface sous tension alternative 50 Hz - Effets sur une interface isolante air/solide. Thèse de doctorat. Université Mouloud Mammeri De Tizi-Ouzou, Algérie, 2019.
4. Nikos Mastorakis, Valeri Mladenov, Computational Problems in Engineering, Lecture Notes in Electrical Engineering, Volume 307, Springers, Switzerland. 2014.
5. KIRECHE Nora, Etude de l'interaction décharge électrique/surface d'un solide isolant. Thèse de doctorat. Université Mouloud Mammeri De Tizi-Ouzou, Algérie, 2019.
6.Etienne OUSS, Caractérisation des décharges partielles et identification des défauts dans les PSEM sous haute tension continue. Thèse de doctorat. Université de Lyon, France. 2018.
7. Redouane Boukadoum, Étude des décharges partielles et de leur transition à l'arc dans la connectique aéronautique du futur.Thèse de doctorat. Université Paris-Saclay, Paris, 2018.
8. Ravindra Arora, Wolfgang Mosch, "High voltage and electrical insulation engineering". John Wiley & Sons, inc., publication. New Jersey. 2011
9.Alexander Fridman, "Plasma chemistry", Cambridge University Press, New York, 2008.
10. KEMARI et al.,A Townsend's secondary ionization coefficient estimation method for partial discharge inception voltage prediction for insulating polymers. IEEE. 4th International Conference on Dielectrics (ICD), Jul 2022, Palerme, Italy. pp.226-229,
11. A.Y. Kubarev; A.E. Usachov; E.V. Mikhaylova Modeling of Partial Discharge Waveforms in the Generalized Model of Power Transformer Insulation 2021 International Conference on IndustrialEngineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). DOI: 10.1109/ICIEAM51226.2021.9446437; ISBN Information: Electronic ISBN:978-1-7281 -4587-7; USB ISBN:978-1-5386-1797-7; Print on Demand (PoD) ISBN:978-1-7281-4588-4
12. A. Y. Kubarev ANALYS OF SYSTEM PROCESSING PARTIAL DISCHARGES CHARACTERISTICS Conference: 2019 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM)
13. Кубарев А.Ю., Усачев А.Е. Способ определения опасных зон в изоляции трёхжильный трёхфазных кабельных линий электропередачи. Патент на изобретение № 2744464. Заявка № 2020130482 Приоритет 16.09.2020. Дата регистрации в гос. реестре изобретений РФ 09.03.2021.
14. Усачев А.Е., Кубарев А.Ю., Ба Бораик А.М. Методика определения размеров и местоположения дефектов в изоляции статоров работающих турбогенераторов по характеристикам частичных разрядов. Международная научно-практическая конференция «Техническое диагностирование высоковольтных вращающихся машин. Предпосылки перехода на обслуживание по реальному состоянию» РНК СИГРЭ. Москва. Научно-исследовательский университет «МЭИ». 2019.
15. Dhandapani R, Mitiche I, McMeekin S, et al. Enhanced partial discharge signal denoising using dispersion entropy optimized variational mode decomposition^]. Entropy, 2021, 23(12): 1567.
16. Zhou K, Li M, Li Y, et al. An improved denoising method for partial discharge signals contaminated by white noise based on adaptive short-time singular value decomposition[J]. Energies, 2019, 12(18): 3465.
Авторы публикации
Бапфутвабо Луи -аспирант Казанского государственного энергетического университета.
Email [email protected].
Кубарев Артём Юрьевич -кан. техн. наук. доцент кафедры «Электрические станции им. Шибанова В.К.», Казанский государственный энергетический университет. Email artemkubarev@yandex. ru._
Усачев Александр Евгеньевич - д.ф.-м.н., профессор кафедры «Электрические станции им. Шибанова В.К.» Казанский государственный энергетический университет. Email [email protected].
Бобоев Шухрат Абдусаломович - ассистент кафедры «Электрические станции им. Шибанова В.К.» Казанский государственный энергетический университет. Email [email protected].
Гарифуллин Марсель Шарифьянович - д.т.н. профессор кафедры «Электроэнергетические системы и сети», Казанский государственный энергетический университет. Email g_marsel@mail. ru
References
1. Nicholas M. Jordan et al., Electric field and electron orbits near a triple point. Journal of AppliedPhysics102, 033301 (2007).
2. Mamadou Lamine COULIBALY, Caractérisation des décharges électriques se propageant aux interfaces gaz/solide - Relation entre propriétés des matériaux et dimension fractale. Thèse de doctorat. Ecole Centrale Lyon, France. 2009.
3. M. HANDALA Mohand Amokrane, Etude de la décharge de surface sous tension alternative 50 Hz - Effets sur une interface isolante air/solide. Thèse de doctorat. Université Mouloud Mammeri De Tizi-Ouzou, Algérie, 2019.
4. Nikos Mastorakis, Valeri Mladenov, Computational Problems in Engineering, Lecture Notes in Electrical Engineering, Volume 307, Springers, Switzerland. 2014.
5. KIRECHE Nora, Etude de l'interaction décharge électrique/surface d'un solide isolant. Thèse de doctorat. Université Mouloud Mammeri De Tizi-Ouzou, Algérie, 2019.
6.Etienne OUSS, Caractérisation des décharges partielles et identification des défauts dans les PSEM sous haute tension continue. Thèse de doctorat. Université de Lyon, France. 2018.
7. Redouane Boukadoum, Étude des décharges partielles et de leur transition à l'arc dans la connectique aéronautique du futur.Thèse de doctorat. Université Paris-Saclay, Paris, 2018.
8. Ravindra Arora, Wolfgang Mosch, "High voltage and electrical insulation engineering". John Wiley & Sons, inc., publication. New Jersey. 2011
9.Alexander Fridman, "Plasma chemistry", Cambridge University Press, New York, 2008.
10. KEMARI et al.,A Townsend's secondary ionization coefficient estimation method for partial discharge inception voltage prediction for insulating polymers. IEEE. 4th International Conference on Dielectrics (ICD), Jul 2022, Palerme, Italy. pp.226-229,
11. A.Y. Kubarev; A.E. Usachov; E.V. Mikhaylova Modeling of Partial Discharge Waveforms in the Generalized Model of Power Transformer Insulation 2021 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). DOI: 10.1109/ICIEAM51226.2021.9446437; ISBN Information: Electronic ISBN:978-1-7281-4587-7; USB ISBN:978-1-5386-1797-7; Print on Demand (PoD) ISBN: 978-1 -7281 -4588-4
12. A. Y. Kubarev ANALYS OF SYSTEM PROCESSING PARTIAL DISCHARGES CHARACTERISTICS Conference: 2019 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM)
13. KubarevA.Yu., Usachev A.E. Method for determining hazardous areas in three-core insulation of three-phase cable power lines. Patent for the invention No. 2744464. Application No. 2020130482 Priority 16.09.2020. Date of registration in the state register of inventions of the Russian Federation 09.03.2021.
14. Usachev A.E., KubarevA.Yu., Ba Boraik A.M. Procedure for determining the size and location of defects in the isolation of stators of operating turbogenerators by the characteristics of partial discharges. International scientific and practical conference "Technical diagnostics of highvoltage rotating machines. Prerequisites for the transition to real-state maintenance of SIGRE RNA. Moscow. Research University "MPEI." 2019.
15. Dhandapani R, Mitiche I, McMeekin S, et al. Enhanced partial discharge signal denoising using dispersion entropy optimized variational mode decomposition[J]. Entropy, 2021, 23(12): 1567.
16. Zhou K, Li M, Li Y, et al. An improved denoising method for partial discharge signals contaminated by white noise based on adaptive short-time singular value decomposition[J]. Energies, 2019, 12(18): 3465.
Authors of the publication
Bapfutwabo Louis- Kazan State Power Engineering University.
Artyom Y. Kubarev- Kazan State Power Engineering University.
Alexander E. Usachev- Kazan State Power Engineering University.
Shuhrat A. Boboev - Kazan State Power Engineering University.
Marsel Sh. Garifullin - Kazan State Power Engineering University.
Шифр научной специальности: 2.4.2. Электротехнические комплексы и системы
Получено 09.01.2024 г.
Отредактировано 11.03.2024 г.
Принято 16.05.2024 г.
