Научная статья на тему 'Исследование гидравлических сопротивлений двухфазных гидросмесей в сужающихся желобах'

Исследование гидравлических сопротивлений двухфазных гидросмесей в сужающихся желобах Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
131
132
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Исследование гидравлических сопротивлений двухфазных гидросмесей в сужающихся желобах»

-------------------------------------- © А.М. Пуляевский, Ю.А. Мамаев,

В. С. Литвинцев, 2004

УДК 622.7.017.2

А.М. Пуляевский, Ю.А. Мамаев, В. С. Литвинцев

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВУХФАЗНЫХ ГИДРОСМЕСЕЙ В СУЖАЮЩИХСЯ ЖЕЛОБАХ

Семинар № 2

ґ\ дним из основных вопросов теории ^ аппаратов и технических устройств, предназначенных для разработки и обогащения песков россыпных месторождений гидравлическим способом, является вопрос о гидравлических сопротивлениях. Без надежных формул для вычисления сил сопротивления движению гидросмеси невозможно достаточно обоснованно рассчитать всасывающие устройства земснарядов, рабочие элементы конических гидрогрохотов, концентрационных столов и др.

Среди обогатительных аппаратов песков россыпей определенное место занимают сужающиеся желоба. Они отличаются простотой конструкции и надежностью работы. Технологической особенностью желобов является обычно большое отношение содержания твердой фазы к жидкой (воде). С помощью этих аппаратов можно получать черновые концентраты из класса - 1 мм, а путем нескольких пе-речисток - и готовые концентраты [1, с. 213].

В экспериментальных исследованиях движения гидросмеси в сужающихся желобах, проводившихся ранее (см., например, [2]), в качестве единственного гидродинамического параметра принималось число Рейнольдса, использовавшееся в качестве критерия режима движения. Между тем, известно, что открытые потоки, к которым относятся гидросмеси в сужающихся желобах, формируются под действием не только сил вязкости, учитываемых числом Рейнольдса, но и сил тяжести (в общем случае, массовых сил) отражением которых выступает число Фруда [3], [4, с. 123-127]. Еще одно недоразумение состоит в использовании структуры формулы Шези, строго применимой только в квадратичной области сопротивления. Не случайно в расчетную формулу был введен переменный по расходу коэффициент пропорциональности [1, 2]. На гидравлические сопротивления при движении гидросмеси влияет еще

целый ряд факторов, которые можно установить методом анализа размерностей (Пи-теоремы) [5, c. 28].

Таким образом, можно констатировать, что вопрос о гидравлических сопротивлениях движению двухфазной гидросмеси в обогатительных аппаратах и, в частности, в сужающихся желобах, к настоящему времени разработан недостаточно полно.

Цель настоящей работы состояла в изучении гидравлических сопротивлений движению двухфазной гидросмеси в сужающихся желобах.

Рассмотрим движение двухфазной гидросмеси средней плотностью рсм, состоящей из несущей жидкости плотностью р и горной массы плотностью рт. Гидросмесь течет по желобу прямоугольной формы поперечного сечения с шириной b по дну, принимаемому плоским и наклоненным к горизонту под углом а. Через i = sin а обозначим продольный уклон дна желоба, линейную шероховатость стенок и дна считаем постоянной и равной k. Угол схождения (расхождения) вертикальных боковых стенок желоба обозначен буквой р, динамический коэффициент вязкости гидросмеси - |1см, ускорение свободного падения - g, средняя на расчетном участке длиной l скорость потока - V, наполнение желоба (глубина потока) - h. Тогда сила сопротивления Pc движению гидросмеси, распределенная по дну и боковым стенкам желоба, будет функцией от всех перечисленных переменных, т.е.

Pc = f ^иЛ^Д^Цсм’Р’Рт’Рсм ) ■ (1)

Используя обычную для гидравлики гипотезу о постоянстве касательных напряжений т0 по смоченному периметру х и вводя гидравлический радиус R, учитывая, что То = p /(xl),

вместо (1) можно записать

Т0 = f1(g,h,R,k,l,P,V,Цcм,P,Pт,Pcм ) (2)

и, далее, применив Пи-теорему,

R k ■ „ v2 ^см Px-P с '1 ■ (3)

,i, ft

pcм

W-см W + Wт і+(т/ж)

Т

p1+ЖJ + ^Px со ІТ / Ж

—+pj = соРІ +p

Т/Ж p

где

со =

Wx т

__11Т _

Т

=—! і+—

1

(5)

Fr = v2/gh vv, Re vR/ Vc.

см 1 _

g hR

і+2lb

силы вязкости

Рсму2 IЬ Я ёЬ ^см Р

Левая часть уравнения (3) с точностью до постоянного множителя дает коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси в случае гомогенной жидкости) X, а в скобках правой части безразмерные комплексы представляют собой гидродинамические параметры, имеющие четкий физический смысл: Я/Ь - параметр формы живого сечения [6, с. 93]; к/Я - относительная шероховатость ограничивающих поверхностей; у2^Ь = Fr -

число Фруда, учитывающее влияние сил тяжести; кинематически оно представляет квадрат отношения средней скорости потока к скорости мальк возмущений; уЯрсм / дсм = Яе -

число Рейнольдса потока гидросмеси, учитывающее влияние вязкости;

(рт-р)/р=(рт/р)-1 - плотностная гаракге-

ристика гидросмеси; Со - объемная (действительная) концентрация твердого в гидросмеси, связанная с плотностью гидросмеси соотношением:

= Мсм = М+Мт р+рт (Т / Ж) =

V Ь) силытяжести

(7)

Из последнего равенства следует, что отношение чисел Гг и Яе в случае прямоугольного поперечного сечения, которое характерно для сужающихся желобов, учитывает еще и форму сечения, т.к. включает отношение Ь/Ь. Благодаря этому уравнение (6) можно представить более просто:

А, = ф2

(

k,i, ft—, Px

R Re

Т

Ж

л

(8)

(4)

Wcм Ж V Ж у отношение T/Ж = Wx/W; М^м и Wcм - масса и объем гидросмеси; M и W - то же для воды; Mx и Wx и - то же для твердой составляющей.

С учетом перечисленного, уравнение (3) можно переписать в виде:

А, = ф/R,—,i, p,Fr,Re, ^,—1 ■ (6)

hR p Ж У

Число Фруда и отношение pr/p могут быть объединены в число Архимеда Ar=(i/Fr)(p /p)-l]. Физически оправдано и

комбинирование чисел Фруда и Рейнольдса, поскольку

V- — р

Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений были проведены в сужающихся желобах, выполненных из гладкой листовой стали, что позволяло считать дно и стенки гладкими и принять к/Я и 0. Постоянным можно считать и отношение рг/р, т.к. основу в опытах составляла аллювиальная горная масса с плотностью в плотном теле р- = 2,65 г/см3. Угол р между боковыми стенками желоба изменялся в опытах незначительно, оставаясь всегда малым. Кроме того, в большинстве опытов глубины потока были малыми по отношению к ширине желоба, что равносильно равенствам Я и И, Я/Ь и 1. С учетом этих соображений, соотношение (6) упрощается:

^=Ф3 (БгДе, Т/Ж,і). (9)

Соотношение (9), а также (8) были положены в основу экспериментальных исследований гидравлических сопротивлений движению гидросмеси в сужающихся желобах, проведенных в ИГД ДВО РАН сотрудниками лаборатории проблем освоения россыпных месторождений.

Опыты были проведены в два этапа в течение 1995-2000 гг. На первом этапе использовался сужающийся желоб в виде металлического лотка прямоугольного поперечного сечения с плоским дном, прямым уклоном, изменяющимся от 0,24 до 0,5 (угол наклона к горизонту от 140 до 300). Длина рабочей части желоба - 140 см; ширина разгрузочного сечения изменялась за счет подвижки одной из боковых стенок и была равной 15, 45, 60 и 100 мм. Рабочий участок длиной 710 мм, в начале и конце которого располагались контрольные сечения для измерения глубин, начинался на расстоянии 390 мм от начала желоба. В начале лотка располагалась загрузочная камера размером 100х140 мм, в которую одновременно подавались твердый материал и вода. Образовавшаяся в загрузочной камере гидросмесь, проходя че-

рез щель между дном и затвором, попадала в лоток и сливалась по нему. Твердый материал (аллювиальная горная масса) имел объемную плотность от 1,58 до 1,7 г/см3 и классы крупности - 2,5 мм, - 5 мм и - 16 мм. Дозирование твердой составляющей и воды проводилось с помощью протарированных по объему емкостей. Параметр Т/Ж изменялся от 0,28 до 1,97, расчетные глубины - от 3 до 30 мм, средние скорости гидросмеси - от 0,5 до 0,77 м/с, числа Рейнольдса - от 2300 до 9700, числа Фруда -от 0,8 до 14,5.

В каждом опыте измерялись объемы прошедшей через желоб твердой составляющей 'т и воды 'в, время пропуска гидросмеси 1, поверхностная скорость Уп, глубина потока И и температура воды 1 °С. Поверхностная скорость определялась с помощью деревянных поплавков, глубина потока - шпитценмасшта-бом с иглой, закрепленным в среднем сечении желоба по его оси, а также линейкой, установленной на одной из боковых стенок.

Температура воды измерялась водным термометром до начала эксперимента. В целях исключения влияния температуры твердой составляющей на температуру гидросмеси горную массу и воду длительно выдерживали в одном помещении.

Для исключения грубых случайных ошибок один и тот же эксперимент проводился многократно.

Результаты экспериментов обрабатывались следующим образом. Вычислялось отношение Т/Ж = 'г/'. Затем вычислялась средняя скорость V в среднем сечении на рабочем участке желоба. Для этого вначале рассчитывался средний объемный расход:

д='смА=(+')/1, а потом - скорость

V = д/о , где о = ЬИ - площадь живого сечения потока в среднем сечении, Ь и И - соответственно, ширина дна и расчетная глубина потока в этом же сечении. За расчетную глубину принималось среднее значение измерений по линейке и шпитценмасштабу; в большинстве опытов средние значения хорошо согласуются между собой (отличие в значениях глубин не превышало 15 %).

Для контроля определения скорости V она рассчитывалась еще и по «закону одной седьмой»

=(уср/И)'7,

где Уср - координата точки, в которой местная скорость равна средней. При этом принималось Уср = 0,368И [4, с. 109]. Результаты этих расчетов глубин отличались от измеренных не более чем на 20 %.

Гидравлический радиус вычислялся по формуле

к=і,—^, (10)

1+21і/Ь

коэффициент гидравлического сопротивления ^=8вЯі/у2, (11)

динамический коэффициент вязкости гидросмеси в выражении числа Рейнольдса - по формуле А. А. Эйнштейна [7, с. 189]

Км = Мо (1+2,5со > (12)

|і0 - динамический коэффициент вязкости воды.

Всего для построения экспериментальных графиков было использовано 60 точек, полученных в 100 опытах.

В этих экспериментах выявить более или менее устойчивые связи между коэффициентом X и числом Яе не удалось, в противоположность зависимости от числа Фруда. На рис. 1 опытные точки представлены в координатах X - Гг. Для уменьшения влияния числа Рейнольдса весь диапазон изменения чисел Рейнольдса был разделен на 5 интервалов, в каждом из которых, кроме первого, число Яе изменялось не более чем на 25 %. Общая тенденция, проявляющаяся на этом графике, состоит в быстром уменьшении коэффициента X с ростом числа Гг. Количественно такая же картина наблюдается и на рис. 2. Больший разброс точек следует отнести, по-видимому, на влияние

сил вязкости. Числа, указанные рядом с точ-

Рис. 2. Зависимость коэффициента Дарси (А) гидросмеси от параметра (Бг/КеУЮ5

кой, обозначают номер эксперимента.

На втором этапе экспериментальная установка была усовершенствована и выполнена по схеме, представленной на рис. 3.

Гидросмесь составлялась из горной массы, подаваемой из емкости 4 и воды, перекачиваемой насосом 2 из резервуара 1 по шлангу 3 в смеситель 5. Однородность гидросмеси обеспечивалась перемешивающим устройством 6. Гидросмесь через распределительную воронку 7 направлялась в желоб 8. Глубина в желобе регулировалась плоским затвором 9 и измерялась с помощью двух шпитценмасштабов 11.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1 - резервуар воды; 2 - насос; 3 - шланг; 4 - емкость для твердых фракций; 5 - смеситель; 6 - устройство для перемешивания гидросмеси; 7 - распределительная воронка; 8 - желоб; 9 - плоский затвор; 10 - устройство для регулирования уклона желоба; 11 - шпитценмасштабы; 12 -емкость для сбора гидросмеси.

Уклон желоба устанавливался с помощью устройства 10. Пройдя через желоб, гидросмесь сливалась в емкость 12. В этих опытах ширина разгрузочного сечения изменялась от 15 до 100 мм с промежуточной шириной 38, 45, 60 и 90 мм. Рабочий участок желоба длиной 710 мм начинался на расстоянии 320 мм от начала желоба.

До начала основных опытов на гидросмеси были проведены методические опыты на «чистой» воде с шириной выходного сечения желоба 38 мм, всего 30 опытов. Это было сделано для того, чтобы проверить возможность определения коэффициента Дарси в сужающемся желобе по формуле равномерного движения (11). Полученные результаты, при сопоставлении их с известными опытными данными по призматическим каналам, эту гипотезу подтвердили.

В экспериментах с гидросмесью было проведено 127 опытов с использованием продукта, полученного из хвостов обогащения шлихообогатительной установки Соловьевского прииска Амурской области, типичный для многих россыпных месторождений Дальневосточного региона.

Методика проведения экспериментов состояла в следующем. Вначале с помощью подъемного устройства устанавливался необходимый продольный уклон желоба. Затем горной массой загружалась емкость, включался секундомер и одновременно насос, подающий воду в смеситель, в который поступала и горная масса, перемешиваемая устройством 6.

Гидросмесь через распределительную воронку поступала в желоб. Плоским затвором глубина потока регулировалась так, чтобы отличие ее в контрольных сечениях было минимальным. Затем с помощью шпитценмасшта-бов с иглами, установленными в контрольных сечениях по оси желоба, измерялись отметки свободной поверхности потока гидросмеси.

После окончания эксперимента этими же иглами измерялись отметки дна в каждом сечении. Как только по желобу прекращалось движение пульпы, се-кундомер останавливался. Затем измерялся общий объем гидро-смеси Шсм, оказавшийся в емкос-ти 12, и, после отстаивания, объем воды Ш. Объем твердого определялся как

Рис. 4. Зависимость коэффициента гидравлического соппрттллшшя& от

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ки.СЛа1рй«Н^л=<1а|(Гр'Г’/оРМе),110-5|гм

разность между Шсм и Ш, а также,

Рис. 5. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от

чтнмфдТ)/=(кУ f (Т / ж)

для контроля, измерялся и непосредственно.

В остальном методика обработки не отличалась от ранее использованной в опытах первого этапа.

Расчетные погрешности определения исследуемых величин зависят от погрешностей прямых измерений, в данном случае, объемов гидросмеси и ее компонентов, времени эксперимента и глубины потока. Абсолютные погрешности измерений, исходя из использованных измерительных средств и методики, были приняты: для объемов - 50 мл, времени - 0,2 с, глубины - 0,2 мм.

Известно, что в опытах по гидравлическим сопротивлениям наибольший вклад в относительную погрешность 8Х определения коэффициента Дарси X вносит погрешность 8И глубины И [6, с. 153]. Этим, в частности, объясняется ограничение снизу глубин потоков гидросмеси, с которыми проводились опыты. Так, для опыта с расчетной глубиной И= 3,4 мм 8Х= 25 %, для опыта с И= 11 мм 8Х= 12 %, 8^= 7 %, 8Рг = 12 %. В последнем случае относительные погрешности по величине сопоставимы с опытами на «чистой» воде.

Результаты экспериментов II этапа приведены на рис. 4-7.

Из рис. 4 следует, что с ростом числа Рейнольдса Яесм коэффициент X в целом уменьшается, но со значительным разбросом, что качественно совпадает с опытами первого этапа. Большой разброс точек может быть связан с тем, что часть из них была получена в опытах при относительно небольших числах Рейнольдса, когда режим движения не был турбулентным, а расчеты по формуле (12) не обеспечивали достаточную точность при больших значениях концентрации твердого.

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления X от числа Рейнольдса гидросмеси Яесм

На рис. 5 результаты опытов представлены в координатах X - Гг. Картина также качественно повторяет график рис. 1, но в большем диапазоне чисел Фруда. Обращают на себя внимание высокие по сравнению с обычными открытыми потоками числа Фруда, обусловленные не столько большими скоростями, сколько малыми глубинами, присущими потокам в сужающихся желобах. Еще одна особенность этого графика состоит в аномально высоких значениях коэффициента X.

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Фруда X = (Гг).

В целом закономерность изменения этого коэффициента выражается в его резком уменьшении с ростом числа Фруда и тенденцией к выполаживанию кривой X = И^г). в правой части графика, что может указывать на существование области автомодельности сопротивления по числу Фруда. Аппроксимационная кривая может быть описана уравнением

X=2,04Рг-0'94, (13)

при этом дисперсия 82 = 0,983; среднее квадратичное отклонение 8=0,99.

На рис. 6 опытные точки расположены в четверти плоскости ^-(г/Яесм)105- Картига зависимости коэффициента X от отношения рг/^е подобна рис. 2 -

с ростом аргумента коэффициент X уменьшается и может быть определен по формуле

Х=0,00011 (г/Яесм )17 (14) см

при б2 = 0,93; Б=0,96-

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от комплекса

100

ю

і

0,1

0,01

0,001

- ♦ * * ► ** : і

я, :Т\ у ♦+ ♦ ♦ • г ♦

/ -

т/ж

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

Х=фт^е)-105

(РгЖесм)105

Несколько ослабленная теснота связи показателей, возможно, зависит от неточного подсчета вязкости гидросмеси по формуле (12).

На рис. 7 опытные точки представлены в координатах х=f (т / Ж)- Из графика видно, что

коэффициент гидравлического сопротивления увеличивается с ростом отношения Т/Ж, вначале, до Т/Ж = 0,5, резко, а затем - постепенно ослабевая. При этом обращает на себя внимание значительный разброс точек практически во всем диапазоне исследованных отношений Т/Ж. Зависимость коэффициента X на этом графике описывается уравнением

Х=0,78 (Т / Ж)21 (15)

при Б2 = 0,37; Б=0,61-

Из анализа экспериментальных данных можно сформулировать несколько практических выводов.

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от отношения Т / Ж Х = ^Т / ж)

1. В исследованном диапазоне определяющих параметров наиболее сильное влияние на коэффициент гидравлического сопротивления оказывает число Фруда, причем с ростом по-

следнего коэффициент X убывает, вначале резко, а затем слабее. Зависимость х=f (рг) описывается уравнением (13) с погрешностью не более 1 %, которое можно рекомендовать для расчетов как для прямоугольных призматических каналов, так и для сужающихся желобов.

2. Связь X = А^г) значительно слабее, что подтверждается существенным рассеиванием опытных точек.

3. Для учета влияния вязкости гидросмеси на гидравлические сопротивления вместо зависимости X = А (Яе ) рекомендуется использовать связь x=А (Бг/Яе ), описываемую формулой (14).

4. Гидравлическое сопротивление движению гидросмеси с ростом содержания твердого в целом растет. Полученная эмпирическая зависимость X=А (Т/Ж), описываемая уравнением (15), может быть рекомендована для расчета обогатительных и других аппаратов горного производства, в которых затруднительно определять число Фруда потока (например, в конических гидрогрохотах, концентрационных столах и т.п.). Однако при этом следует иметь в виду, что коэффициент X будет определен с существенной погрешностью (порядка 20 %).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кизельватер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. - М.: Недра, 1979. 295 с.

2. Богатов АД., Зубынин Ю.Л. Разделение минералов во взвесенесущих потоках малой толщины. - М.: Недра, 1973.

3. Альтшуль АД., Пуляевский А.М. О гидравлических сопротивлениях в руслах с усиленной шероховатостью. /Гидротехническое строительство. М.: Энергия. 1974, № 7.

4. Альтшуль АД. Гидравлические сопротивления -М.: Недра, 1982. - 224 с.

5. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1965. - 386 с.

6. Пуляевский А.М. Исследование гидравлических сопротивлений и устойчивости движения в открытых призматических руслах. Канд. дисс. - М.: МИСИ, - 1971. - 189 с.

7. Юфин А.П. Гидромеханизация. - М.: Стройиздат, 1965. - 496 с.

— Коротко об авторах

Пуляевский А.М., Мамаев Ю.А., Литвинцев В.С. - ИГД ДВО РАН.

------------------------------------------------------ СООБЩЕНИЕ

О ПРОВЕДЕНИИ КОНФЕРЕНЦИИ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИПКОН РАН

Мельниковские чтения

Четвертая международная научная конференция

«Физические проблемы разрушения горных пород»

18-22 октября 2004 г.

Москва, ИПКОН РАН

Тематика конференции

Теоретические и экспериментальные исследования процессов разрушения горных пород при взрывном, механическом, тепловом и других видах воздействия. Современные математические модели разрушения горных пород. Методы расчета действия взрыва. Изменение свойств горных пород при различных воздействиях. Опыт разработки и применения взрывчатых веществ и технологий взрывных работ в горнодобывающей промышленности. Вопросы безопасного применения взрывчатых материалов. Проблемы экологической безопасности применения взрыва при добыче полезных ископаемых. Разработка нетрадиционных способов разрушения горных пород. Аэрогазодинамика в горном деле.

Оргкомитет: Россия, 111020, Москва, Крюковский тупик, 4, тел./факс 360 85 28, E-mail: conf2004@ipkon.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.