CC BY
5УДК 007 : 378.14
Исследование гибридизации математических моделей образовательной деятельности в вузе
А. Н. Полетайкин
В статье выполнено исследование регуляризации образовательной деятельности, осуществляемой посредством гибридного математического моделирования. Исследование проводится на примере деятельности по организации основной профессиональной образовательной программы. Разработаны формальные модели организации образовательной деятельности в разрезе управления ее жизненным циклом и с учетом гибридизации ее математических средств. Предложенные критерии регуляризации, основанные на вероятностной и нечеткой обобщенной энтропии, позволили обосновать состав модельно-инструментального комплекса для осуществления регуляризации.
Ключевые слова: образовательная деятельность, качество образования, гибридное математическое моделирование, критерий регуляризации, обобщенная энтропия.
1. Введение
Проблема повышения качества образования на протяжении долгого времени остается одной из актуальных и труднорешаемых не только в России, но и во всем мире. Решение ее тесно связано с модернизацией содержания, оптимизацией и цифровизацией образования. Все большую важность обретают задачи всестороннего обеспечения высокого уровня подготовки, в первую очередь посредством качественной организации образовательной деятельности (ОД). При этом качество в отношении образования будем понимать в соответствии с п. 29 ст. 2 Федерального закона об образовании в РФ от 29.12.2012 г. № 273-Ф3 [1] как комплексную характеристику ОД и подготовки обучающегося, выражающую степень их соответствия федеральным государственным образовательным стандартам (ФГОС), а также потребностям физических или юридических лиц, в интересах которых она осуществляется, в т.ч. степень достижения планируемых результатов образовательных программ. Пункт 3 ст. 11 этого же закона определяет триаду образовательной программы «структура», «ресурсы», «результаты», требования к которым предъявляют ФГОС и которые для обеспечения высокого уровня образования должны быть на высоте.
В связи с этим важным направлением исследований выступает рационализация решений по структуре и ресурсам образовательной программы и объективизация оценивания результатов. Усложнение этих задач сообразно принципам развивающейся функционалистской парадигмы высшего образования (ВО) и сопутствующего ей компетентностного подхода обязывает многоаспектно рассматривать цикл ВО в аспектах данной триады с применением математических средств и информационных технологий. Подобным исследованиям посвящен ряд работ таких ученых, как Белов М. В., Новиков Д. А., Бурков В. Н., Губанов Д. А., Райков А. Н., Камаев В. А., Большаков А. А., Кручинин В. В., Канев В. С., Белов В. М. и др., утверждающих позитивное влияние регуляризации ОД на качество образования. При этом под регуляризацией понимается систематизация деятельности за счет максимально возможного ее упрощения, унификации, конкретизации и регламентации [2]. Для осуществления и исследо-
вания регуляризации необходим единый научный подход, интегрирующий методы и модели организации ОД и рационализирующий их применение.
2. Основные принципы гибридизации математических моделей
Отсутствие комплексных математических средств, направленных на достижение обозначенных во введении задач, имеет следствием недостаточное качество образования, обусловленное преобладающим влиянием человеческого фактора на всех этапах жизненного цикла (ЖЦ) ОД и основных профессиональных образовательных программ (ОПОП) в частности, что хорошо видно в описании ЖЦ ОПОП, даже работающем в условиях применения математических формализмов [3]. Важным следствием этого является низкая эффективность НПС, задействованных в забюрократизированном до предела образовательном процессе. Исследование компетентности НПС [4], проведенное в 2018 году при финансовой поддержке Фонда прикладных научных исследований СибГУТИ, показало существенную корреляцию между эффективностью НПС и долей бюрократических процедур, реализуемых НПС в совмещении с выполнением основных обязанностей.
Данная проблематика побуждает ученых в области прикладной математики, информатики и управления в социальных и экономических системах к ее всестороннему исследованию. Математическое моделирование - это первый инструмент, который может и должен помочь разрешить указанную проблематику, особенно принимая во внимание то обстоятельство, что какое-либо исследование лишь в той степени является научным, в какой в нем удалось применить количественные математические методы. При этом, как показал анализ применения компетентностного подхода и реализации на его основе ЖЦ ОПОП [3], структура которого со встроенными пятью математическими моделями показана на рис. 1, отдельных математических решений явно недостаточно, как недостаточно и фрагментарной информатизации ОД, наличествующей сегодня в подавляющем большинстве вузов. По аналогии с интеграцией информационных технологий решение видится в объединении разработанных математических средств в единый модельно-инструментальный комплекс (МИК) посредством гибридизации математических моделей.
Рис. 1. Функционально-структурная схема жизненного цикла ОПОП [3]
Опыт построения гибридных математических моделей из разных предметных областей, изложенный в [3-10], показал как вычислительную эффективность по критерию времени, так и экономическую эффективность от повышения качества продукции. При этом адекватность математических моделей сложных систем типа социальных и экономических и эффективность их применения могут быть достоверно измерены лишь при реализации полного цикла управления с использованием исследуемой модели [6]. Залогом успеха в этом случае является постоянное совершенствование моделей и их внедрение в современные ИС, что может быть определено как методологический императив. Лишь его выполнение позволяет получать адекватные математические модели реальных объектов, процессов, теорий [7].
В работе [8] рассматривается гибридный подход к построению системы поддержки принятия решений в сложной социально-экономической системе на основе нечеткой имитационно-оптимизационной модели. Данная модель на основании трудноформализуемых многомерных исходных данных вырабатывает прогноз реализации товара потребителю, оптимальный по социальным и экономическим показателям. В [9] гибридный метод имитационно-эволюционного моделирования предлагается применять для устранения узких мест за счет сдвига операций на различные временные интервалы в пределах допустимых ограничений. Новый метод мультиагентной генетической оптимизации интегрирует имитационное и эволюционное моделирование, расширенное методом мультиагентного моделирования и модификацией применяемого генетического алгоритма.
Вместе с тем вполне допустимо существование других, возможно, более плодотворных, направлений исследований. Проведенное исследование [3] позволяет сформулировать такие направления:
1) повышение адекватности моделирования за счет гибридизации модельных конструкций из их различных классов;
2) использование при моделировании ОД методов имитационного, структурного, оптимизационного и, в общем, гибридного моделирования;
3) использование аналитических методов вроде метода планирования эксперимента или метода анализа иерархий на указанных моделях компонентов образовательных систем (ОС);
4) эффективный риск-менеджмент в осуществлении ОД;
5) разработка специализированных информационных систем - аналитических, управляющих, интеллектуальных и др., работающих в условиях риска и неопределенности.
Указанные направления имеют целью не только автоматизировать рутину ОД, тем самым регуляризировав ее, но и преимущественно обеспечить поддержку принятия лучших управленческих решений в ОС с учетом элементов креативной деятельности в структуре ОД.
При дальнейших исследованиях построения математических моделей организации ОПОП будем следовать договоренностям [3]:
а) под ОС будем понимать систему, включающую подсистемы формирования ОПОП, их ресурсного обеспечения и объективного оценивания достигнутых результатов обучения (РО) [10], а также контуры обратной связи «РО - корректирующие мероприятия обучающего»;
6) моделирование будем понимать как математическое, и в этом смысле модель определяем, как любую знаковую систему, используемую для адекватного отображения ОС;
в) если знаковая система подлежит дедуктивному построению, то адекватное отображение - категория существенно рациональная.
Эти суждения принципиального характера при их практическом применении требуют расширительного толкования. Рассмотрим в этом ключе некоторые наиболее характерные математические методы и модели, способствующие регуляризации ОД. Следует отметить, что для моделирования и оптимизации явлений и процессов, свойственных различным фазам, стадиям и этапам ОД, может быть использовано практически все богатство современного аппарата прикладной математики. Наиболее полный набор таковых представлен в [2]. Комплексное применение математических средств в виде моделей, алгоритмов и комплексов программ приводит к возникновению гибридных математических моделей и реализующих
их информационных технологий, целесообразность разработки и использования которых и является предметом данного исследования.
3. Формальная модель организации ОД на этапах жизненного цикла
Задачу организации ОД будем рассматривать на основании модели ЖЦ ОПОП, показанной на рис. 1, этапы которой так или иначе представляют различные виды деятельности [10]: анализ состояния внешней среды (блоки 1 и 2), проектирование новой ОПОП или ее модернизацию (блок 3), разработку и тестирование компонентов ОПОП, в том числе её компе-тентностной модели (КМ) (блок 4): объективное (когда программа новая) или субъективное (когда программа реализуется, а субъект её осваивает), последующее многократное применение компонентов ОПОП в реальном времени (блок 5), оценивание РО и выявление необходимости модернизации ОПОП (блоки 6 и 7). Содержательно данная технология представляет собой сценарии деятельности субъекта в зависимости от входящих инфопотоков и сообразно состоянию внешней среды.
По аналогии с формализацией задачи управления технологией комплексной деятельности [11] будем считать фиксированными перечни элементов ОД, а также их логические и причинно-следственные модели. Все задачи на этапах ЖЦ ОД характеризуются известными временами выполнения и расходуемыми ресурсами (в частном случае - случайными величинами с известными законами распределения). Функциональные взаимосвязи между задачами реализуются через заданные причинно-следственные зависимости между процессами реализации отдельных элементов ОД. Последовательное выполнение указанных элементов будем представлять как процесс с дискретным временем, когда на каждом периоде выполняется один элемент.
Состояние ОС в процессе ОД принимает одно и только одно значение из конечного множества возможных состояний. При этом если состояние ОС на некотором периоде т впервые принимает некоторое значение, возникает событие неопределённости, требующее затрат на создание или адаптацию технологии регуляризации ОД. Неопределённость ОД предполагает, что субъект не может влиять на выбор её очередного состояния.
Для описания неопределённости используем аппарат вероятностной математики. Предположим, что множество возможных состояний ОС состоит из К различных состояний, одно и только одно из которых ОС принимает на каждом периоде дискретного времени независимо от принятых на предыдущих периодах значений. Обозначим через рк вероятность того,
К
что состояние ОС примет к-е значение ( ^ рк = 1). В табл.1 представлена декомпозиция эта-
к=1
пов ЖЦ ОПОП. Реализации задач на этапах определяют состояния процесса организации ОД. Данные состояния в момент времени г = 1, К будем описывать К-мерным вектором хг = (х1г, х2г,..., хк{,..., хК1). В силу того, что при повторном переходе ОС в к-е состояние на одном из более поздних периодов затрат на организацию не требуется, хк( принимает значение 1, если ОС хотя бы один раз переходила в к-е состояние, или 0 - в противном случае. В рамках рассматриваемой модели процесс реализации различных фаз ЖЦ ОД описывается тем, сколько и какие значения из множества возможных состояний принимала ОС, а какие ещё нет.
Уровень зрелости ОД, в частности, готовности ОПОП к использованию, в момент време-
К
ни г будем характеризовать величиной Ц = ^ хк1рк , Ц е [0,1]. По сути, величина Ц соответ-
к=1
ствует доле состояний ОС (взятых с вероятностями их наступления), для которых ОД регу-ляризована в течение предшествующих г периодов. Также Ц составляет вероятность того, что на следующем периоде (г + 1) состояние ОС примет одно из значений, которые уже при-
нимало ранее. Для обозначения Ц будем использовать термин степень регуляризации ОД, а последовательность значений уровня освоения называть кривой регуляризации.
Таблица 1. Декомпозиция основных этапов жизненного цикла ОПОП
Наименование стадии Наименование этапа (согласно рис. 1) / Оценка*
ЖЦ ОД состояния процесса организации ОПОП доступности
I. Фиксация спроса и осознание 1. Постановка задачи на создание (модификацию) ОПОП 0.088
потребности 1.1. Анализ потребностей на рынке труда 0.025
1.2. Анализ возможностей ОО 0.046
1.3. Ввод исходных данных 0.017
2. Анализ исходных данных и требований 0.107
2.1. Анализ исходных данных 0.015
2.2. Предварительное принятие решений по структуре и ресурсам ОПОП 0.024
П. Целеполагание и 2.3. Принятие решений по структуре ОПОП 0.025
структурирование 2.4. Принятие решений по обеспечению ОПОП 0.016
целей и задач 2.5. Принятие решений по дифференциации РО 0.027
3. Проектирование (перепроектирование) 0.153
3.1. Подготовка данных для построения КМ 0.022
Ш. Формирование технологии 3.2. Проектирование учебно-методических комплексов УД 0.019
3.3. Проектирование структуры КМ 0.038
3.4. Планирование ресурсного обеспечения 0.030
3.5. Формирование ФОС 0.044
4. Разработка (переработка) 0.259
4.1. Экспертиза параметров КМ ОПОП 0.069
4.2. Построение компетенций 0.055
4.3. Построение КМ 0.012
4.4. Разработка ИДК 0.045
4.5. Разработка дескрипторной модели КМ 0.060
4.6. Календарное и ресурсное планирование 0.011
4.7. Разработка учебно-методических комплексов 0.007
IV. Выполнение 5. Реализация в объеме 240 кредитов —
действий 6. Оценивание качества освоения 0.301
и получение 6.1. Создание и конфигурирование испытания 0.061
результата 6.2. Реализация испытания 0.107
6.3. Фиксация первичных РО 0.039
6.4. Преобразование первичных РО в итоговые 0.033
V. Оценивание 6.5. Формирование результатных отчетов о проведении
результата испытания 0.061
и рефлексия 7. Анализ текущей итерации 0.092
7.1. Выявление ценностей под риском 0.009
7.2. Экспертная идентификация рисков 0.013
7.3. Оценивание результатов образования 0.020
7.4. Анализ удовлетворенности субъектов ОД 0.022
7.5. Принятие решений по модификации ОПОП 0.028
* Представлены групповые экспертные оценки типового ЖЦ ОПОП уровня бакалавриата дневной формы обучения, полученные с применением метода анализа иерархий.
Рассмотрим теперь в качестве критерия уровня освоения вероятность того, что реализуется уже известное (подвергшееся регуляризации) состояние ОС. Для задачи максимизации ожидаемого уровня освоения можно рассчитать вероятность освоения ОД на заданном временном периоде т:
к
¿({Рк}. т) = Е [Рк (1" Рк )]т, ¿(К }т) ^ ра?,
к =1
(1)
где ре (0,1/ К ] - минимальный ненулевой порог различения состояний ОС, введение которого обусловлено необходимостью ухода от тривиального решения р1 = 1, р] = 0,
,/ = 2, К. Таким образом, определен критерий регуляризации ОД, определенной набором состояний соответствующей ОС.
Для оценивания неопределенности ОД в условиях регуляризации посредством различной конфигурации МИК используем энтропийный подход. Для этого будем описывать процесс регуляризации «агрегированно» - считать, что в каждый момент времени г могут иметь место два события: реализуется известное или неизвестное состояние ОС с вероятностью, определяемой выражением (1). Соответственно, при рассмотрении двух возможных событий обобщенная энтропия (ОЭ) будет равна:
5(г, {рк}) = -^({рк}, г)1п(ь({рк}, г))-(1 -ь({рк}, г))1п(1 -ь({рк}, г)),
(2)
'к ),Ч! V1 Ук.
5(г, {Рк })^{рn},
{Рк^Р}
где ь({Рк }, г) - вероятность освоения ОД в момент времени г. В этом случае имеем критерий
регуляризации на основе обобщенной энтропии.
Согласно формулам (1) и (2) произведены расчеты с использованием в качестве оценок вероятностей пребывания ОС в одном из 30 состояний оценок их доступности на этапах ЖЦ ОПОП (см. табл.1). Полученные кривые показаны на рис. 2.
Рис. 2. Графики функций регуляризации ОД (по оси абсцисс отложены номера задач организации
ОПОП из табл.1)
Учитывая, что состояния упорядочены по времени, а попадания ОС в эти состояния представляют собой полную группу событий, наилучшие показатели регуляризации наблюдаются на завершающем этапе жизненного цикла. В конце завершающего этапа обобщенная энтропия ОС (2) равна 0.192.
4. Формальная модель организации ОД с учетом гибридизации ее математических средств
В данном разделе представлен формальный подход к оцениванию эффективности средств организации ОД с точки зрения ее регуляризации. Для этого указанные средства рассмотрены с системных позиций как МИК, основные компоненты которого показаны в верхней части рис. 1 во взаимодействии с основными процессами организации ОПОП.
Согласно проведенным исследованиям процесс организации ОД поддерживается десятью регулирующими принципами, образующими принципиальную систему (см. табл.2).
Таблица 2. Базовые принципы организации ОД
№ п/п Формулировка Описание Связанные принципы
1 Принцип системности Состоит в упорядочении взаимодействия между уровнями ОД на всех этапах ее ЖЦ 2, 10
2 Принцип полноты Выражает стремление к полноте организации ОПОП в аспектах ее триады (структура, ресурсы, результаты) 1, 3, 6
3 Принцип рациональности В противовес принципу полноты предполагает минимизацию структуры и содержания ОПОП, что является приоритетным мотивом на всех этапах ее ЖЦ 2, 4, 9
4 Принцип оптимальности Выражает стремление к повышению эффективности ОД посредством достижения гармонии в разнообразии противоречивых требований к организации ОПОП 3
5 Принцип детерминированности Определяет однозначное понимание состава и структуры ОПОП посредством минимизации неопределенности 6, 8-10
6 Принцип личностного роста Обеспечивает формирование у обучающегося мировоззрения, ценностных ориентаций и нравственных принципов, снимая тем самым неопределенность ОД 2, 5, 7, 9
7 Принцип измеримости Качество профессионального образования измеримо посредством количественных математических методов, обеспечивающих всеобъемлющую метризацию ОД 6, 8
8 Принцип объективности Объективизация принимаемых решений является основным побудительным мотивом организации ОД и существенно влияет на качество профессионального образования 5, 7
9 Принцип совершенствования Совершенствование ОД обеспечивается за счет ее эффективной организации на всех этапах ЖЦ ОПОП 3, 5, 6, 10
10 Принцип открытости Все процедуры организации ОПОП и профессиональные отношения НПС имеют предельно открытый характер для внутренних и внешних субъектов деятельности 1, 5, 9
Данные принципы, в свою очередь, поддерживаются гибридными математическими моделями МИК и их основными компонентами. Соотношение между принципами и компонентами МИК показано в табл.3. В таблице представлены 3 гибридные математические модели (выделены полужирным), соответствующие трем основам организации ОПОП (см. раздел 2), и их модельно-методический состав. По сути, каждая из приведенных гибридных моделей представляет собой модельно-методический комплекс инструментального и измерительного толка.
Таблица 3. Нечеткое отношение компонентов МИК к принципам организации ОД
' '———Принципы Оценки уве ренности соответствия*
Компоненты ' —— 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Структурная модель КМ 0.94 0.91 0.63 0.81 0.63 0.57 0.93 0.98 0.80 0.95
1. Модель построения КМ 0.96 0.96 0.98 1.00 0.85 0.65 0.88 0.95 0.98 0.95
- генетические алгоритмы 0.84 0.84 0.96 0.96 0.84 0.27 0.59 0.90 0.95 0.62
- метод анализа иерархий 0.88 0.40 0.72 0.70 0.88 0.30 0.86 0.89 0.38 0.33
- классификационный анализ 0.94 0.76 0.63 0.69 0.93 0.37 0.88 0.93 0.57 0.63
- ГА оптимизации состава и 0.94 0.94 0.96 0.96 0.83 0.63 0.83 0.96 0.96 0.93
структуры КМ
2. Модель системного 0.91 0.94 0.95 0.62 0.93 0.64 1.00 0.98 0.98 0.98
оценивания компетенций
- энтропийный подход 0.81 0.63 0.66 0.62 0.73 0.50 0.96 0.88 0.65 0.60
- системный подход 0.89 0.89 0.91 0.68 0.93 0.57 0.93 0.95 0.69 0.77
- модель оценивания ЛК 0.56 0.89 0.38 0.62 0.83 1.00 0.98 0.93 0.90 0.98
- нечеткий контроллер 0.81 0.94 0.93 0.67 0.80 0.93 0.96 0.96 0.91 0.67
3. Модель поддержки 0.93 0.96 0.96 0.96 0.93 0.98 0.95 1.00 0.98 0.98
принятия решений
- нечеткая логика 0.58 0.84 0.89 0.71 0.67 0.80 0.95 0.95 0.69 0.64
- риск-менеджмент 0.81 0.81 0.93 0.88 0.93 0.86 0.93 0.98 0.93 0.91
- кластерный анализ 0.55 0.81 0.72 0.96 0.96 0.50 0.91 0.67 0.57 0.38
- генетические алгоритмы 0.86 0.86 0.98 0.98 0.86 0.25 0.57 0.88 0.93 0.60
- ГА планирования развития 0.91 0.93 0.98 0.98 0.86 0.91 0.83 0.96 0.96 0.72
НПС
Методы экспертного 0.51 0.81 0.84 0.64 0.88 0.83 0.98 0.95 0.85 0.42
оценивания
* Применялся следующий критерий для оценивания: 1 - полная уверенность в соответствии; 0 - полная уверенность в несоответствии; 0.5 - полная неуверенность.
Соответствие компонентов МИК принципам оценено группой из пяти экспертов из числа ученых, задействованных в исследовании МИК в образовательном процессе на базе трех образовательных организаций. Коэффициенты компетентности экспертов: 0.92, 0.87, 0.88, 0.72, 0.78. В табл.3 представлены групповые экспертные оценки.
Поскольку исходные данные для анализа представлены бинарным нечетким отношением СМР = ^т{, р^, ^т{, р^|, используем математический аппарат на основе нечеткой логики. В качестве критериев регуляризации примем нечеткую максиминную свертку:
^тр = тах 1 тт Кт, р})}[, ^тр — тах, (3)
г т{ еМ I ру еР х ^' I 4
где т1 и р ■ - элементы четких множеств М и Р соответственно компонентов МИК и
регулирующих принципов ([ = 1, пт , у = 1,10), ^тг, ру у - функция принадлежности бинарного нечеткого отношения, к : М, Р —> [0,1], а также нечеткую энтропию:
Е Е (К т, ру) т, ру))
°Етр = -^ Нтр — т!П. (4)
тр Пт 10 / _\' тр
ЕЕ К т, ру) т, ру))
I=1 у=1
Данный способ вычисления нечеткой энтропии заимствован из [12] как наиболее простой из приемлемых в случае таблично заданной нечеткой функции [13].
Расчет критериев (3) и (4) на базе данных из табл.3 (пт = 18) дал результаты (табл.4), где также представлены результаты расчета таких однозначных информационных характеристик рассматриваемой системы и ее структуры, как обобщенная негэнтропия (ОНГ) и упорядоченность системы [14]. ОНГ определяется как разность между максимальной и обобщенной энтропией: ОИЕтр = Ем — ОЕтр, где Ем - максимальная энтропия.
Упорядоченность Ятр определяется как степень отклонения состояния системы от
равновесия сообразно введенной Шенноном величине избыточности:
СЕ ОЫЕ
*тр = 1 — = . (5)
ЕМ ЕМ
Для случая нечеткой системы ( Ем = 1) оценка упорядоченности совпадает с оценкой ОНГ. Таблица 4. Значения нечетких критериев регуляризации ОД в разных конфигурациях МИК
Компонентная конфигурация МИК Пт w тр СЕтр СМЕтр = Итр
Полная база данных 18 0.932 0.205 0.795
Составляющие модели МИК 15 0.808 0.233 0.767
Гибридные модели МИК (без учета их составляющих) 5 0.932 0.145 0.855
То же с исключением* гибридной модели 1 5 0.932 0.265 0.735
То же с исключением* гибридной модели 2 5 0.932 0.257 0.743
То же с исключением* гибридной модели 3 5 0.652 0.280 0.720
То же с исключением* гибридных моделей 1 и 2 5 0.932 0.404 0.596
То же с исключением* гибридных моделей 1 - 3 5 0.568 0.612 0.388
* Исключение гибридных моделей осуществлялось путем учета максимальной неопределенности их соответствия регулирующим принципам.
Из табл.4 видно, что с исключением из системы гибридных моделей система неуклонно деградирует, ее энтропия растет, а упорядоченность понижается.
Рассматривая энтропию ОС в условиях гибридизации математического моделирования ОПОП как суммарную условную ОЭ от отдельных влияющих на систему факторов применения компонентов МИК, сопоставим ее с энтропией ОС, рассчитанной в разделе 3. В силу того, что указанные величины имеют единые единицы измерения (нит), можно составить баланс-неравенство динамики информации, позволяющее оптимизировать исследуемую систему. В [14] предлагается два варианта оптимизационных балансовых неравенств - ОНГ и ОЭ. В данном случае наиболее интересен баланс ОЭ, который выводится из второго закона термодинамики: фактическая ОЭ не может быть меньше, чем сумма условных энтропий влияющих на систему внутренних и внешних факторов. Это значит, что для любой системы формула энтропийного неравенства: ОЭО ОЭУ . В правой части неравенства - сумма условных ОЭ, которая фактически соответствует оценке СЕтр,
полученной на заданном множестве компонентов МИК. В левой части неравенства находится общая ОЭ, которой соответствует энтропия Б(?, {рк}), рассчитанная по формуле (2) в условиях регуляризации ОД.
Однако поскольку природа исследуемых моделей ОД различна (модель расчета ОЭО вероятностная, а модель расчета ОЭУ - нечеткая), то прямое сравнение этих ОЭ некорректно. Решение состоит в переходе к балансу упорядоченности системы. Выражая ОЭ через Я в соответствии с (5), получим ЯО < Яу, где Яу - упорядоченность ОД, рассчитанная
на основе суперпозиции условных энтропий в зависимости от исследуемой конфигурации МИК (см. табл.4); Я0 - упорядоченность ОД на завершающей стадии ЖЦ ОД в условиях регуляризации с учетом максимальной энтропии ЕМо. В соответствии с формулой (2) ЕМ0 = -0,51п(0,5)- 2 = 0,693 и согласно выражению (5) в конечной точке ЖЦ ОПОП
Я0 = 1 -
1 - 5(/, {рк})
Е
= 0,723 . Таким образом, оптимизационное балансовое неравенство в
МО
терминах рассмотренных выше формализмов:
Яо < ОМЕтр. (6)
На рис. 3 показано соотношение (6) при разных конфигурациях МИК (см. табл.4). Положительный баланс упорядоченности наблюдается в условиях разработки и использования гибридных моделей, в то время как при исключении моделей баланс нарушается.
Рис. 3. Баланс упорядоченности при разных конфигурациях МИК
5. Заключение
На основании проведенных исследований можно сделать вывод о существенном регуляризационном эффекте от гибридизации математических моделей организации ОД. Исследования организации ОД на этапах ее жизненного цикла показали монотонное возрастание степени регуляризации ОД и минимизации обобщенной энтропии ОС. Организация ОД с учетом гибридизации ее математических средств существенно повысила упорядоченность ОС, что выражается в возрастании обобщенной негэнтропии ОС в 2.2 раза. Также фиксируется положительный баланс упорядоченности исследуемой ОС (6) в условиях планомерной регуляризации. Фактическая обобщенная энтропия ОС достигает своего максимального значения на этапе разработки (задача 4.4, см. табл.1) и далее понижается. Таким образом упорядоченность системы возрастает от практически нулевого значения до Яо = 0,723. Последовательным исключением гибридных моделей обнаружена наименьшая чувствительность к исключению гибридной модели системного оценивания компетенций и наибольшая чувствительность к исключению гибридной модели поддержки принятия решений. Массовые же исключения гибридных моделей приводят к существенно отрицательному балансу упорядоченности. Тем самым доказана целесообразность регуляризации ОД посредством разработки и применения гибридных математических моделей, интегрирующих разнородные математические методы, модели и алгоритмы.
Выражение благодарности
Автор выражает благодарность доцентам кафедры математического моделирования бизнес-процессов Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики Даниловой Любови Филипповне и Шевцовой Юлии Владимировне, доценту кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета Подколзину Вадиму Владиславовичу, а также заведующему кафедрой технологических машин и оборудования Камчатского государственного технического университета Костенко Андрею Викторовичу за участие в групповой экспертизе показателей регуляризации ОД.
Литература
1 Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». [Электронный ресурс]. URL: http://273-фз.рф/zakonodatelstvo/ federalnyy-zakon-ot-2 9-dekabrya-2 012-g-no-27 3-fz-ob-obrazovanii-v-rf (дата обращения: 20.12.2019).
2 Белов М. В., Новиков Д. А. Методология комплексной деятельности. М.: Ленанд, 2018. 320 с.
3 Канев В. С., Полетайкин А. Н. Моделирование образовательных систем: некоторые итоги и актуальные перспективы // Экономика и управление: теория и практика. 2018. Т. 4, № 2. С. 84-95.
4 Данилова Л. Ф., Захаров Н. Ю., Канев В. С., Никифорова А. В. и др. Комплексная методика оценивания компетентности сотрудников отрасли связи на основе личностных и профессиональных характеристик // Вестник СибГУТИ. 2019. № 1 (45). С. 42-61.
5 Авдеенко Т. В., Бакаев М. А. Моделирование информационного пространства для принятия решений в области взаимодействия системы высшего образования с региональным рынком труда // Материалы международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск, 2014. Т. 6. С. 225-231.
6 Канев В. С. Адекватность и эффективность математического моделирования // Мат. XI Междунар. Азиатской Школы-семинара «Проблемы оптимизации сложных систем», г. Чолпон-Ата, Кыргызская республика, 27.06 - 7.08. 2015 г. Т. 1. С. 327-332.
7 Канев В. С. Особенности оптимизации сложных социально-экономических систем // Мат. XIV Междунар. Азиатской школы-семинара «Проблемы оптимизации сложных систем», Кыргызская Республика, оз. Иссык-Куль, 20-31 июля 2018 г. Ч. 1. С. 276-283.
8 Полетайкин А. Н. Гибридный подход к построению системы поддержки принятия решений при продвижении товаров на региональный рынок // Вестник СибГУТИ. 2015. №1 (29). С. 45-59.
9 Антонова А. С., Аксенов К. А. Применение мультиагентного и эволюционного моделирования при планировании работ // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2013. № 6 (186). С. 126-136.
10 Шапран Ю. П., Шапран О. И. Образовательная среда вуза: типология, функции, структура // Молодой ученый. 2015. № 7. С. 881-885.
11 Белов М. В., Новиков Д. А. Управление жизненными циклами организационно-технических систем. М.: Ленанд, 2020. 384 с.
12 Deshmukh K. C., Khot P. G., Nikhil. Generalized Measures of Fuzzy Entropy and their Properties // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2011. № 80. P. 93-106.
13 Манасян Н. С., Чернов В. Г. Нечеткая энтропия как критерий отбора инновационных проектов // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 1 (33).
14 Лийв Э. Х. Инфодинамика. Обобщённая энтропия и негэнтропия. Таллинн, 1998. 200 с.
Статья поступила в редакцию 03.02.2020.
Полетайкин Алексей Николаевич
к.т.н., доцент, доцент кафедры математического моделирования бизнес-процессов СибГУТИ (630102, Новосибирск, ул. Кирова, д. 86), тел. (383) 269-82-78, e-mail:
alex.poletaykin@gmail.com.
Mathematical models hybridization research of educational activities at a higher education institution
A. N. Poletaikin
The article studies the regularization of educational activity carried out via hybrid mathematical simulation. The study is conducted on the example of the main professional educational program organization. Formal models for educational activity organization in the context of managing its life cycle and taking into account the hybridization of its mathematical tools have been developed. The proposed regularization criteria, based on probabilistic and fuzzy generalized entropy, managed to substantiate the composition of the model-instrumental complex for regularization.
Keywords: educational activity, quality of education, hybrid mathematical modeling, regularization criterion, generalized entropy.
