CC BY
14
УДК 539.199
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ СОЕДИНЕНИЯ
ПРИ ПОЛУЧЕНИИ МАТЕРИАЛОВ СВАРКОЙ ВЗРЫВОМ МЕТОДОМ
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЕВСТАФЬЕВ О. И., ДЕМЕНТЬЕВ В. Б., АЛЬЕС М. Ю.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Проводится исследование начальной фазы формирования зоны соединения при получении композиции методом молекулярной (МД) динамики. Обоснован выбор МД-ансамбля для рассматриваемого типа задач. Рассмотрены принципы моделирования внешнего воздействия на атомно-молекулярные системы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: молекулярная динамика, биметаллы, сварка взрывом. ВВЕДЕНИЕ
При создании новых материалов важная роль принадлежит слоистым металлическим композициям, которые позволяют объединить в себе определенные свойства составляющих и позволяют получить материал с новыми качествами. В зависимости от поставленной задачи выбором составляющих можно получить композиции, обладающие такими ценными свойствами как конструкционная прочность, коррозионная стойкость, жаропрочность и другими. Применение слоистых металлических композиций позволяют повысить надёжность и долговечность большого класса изделий, значительно экономить дорогостоящие металлы.
Сварка взрывом - уникальный метод, который позволяет получить зону сплошного соединения по поверхностям двух и более металлов или сплавов площадью до десятков квадратных метров. При этом наносимый (плакирующий) слой может иметь толщину от 0,1 до 30 мм, а толщина основного металла не ограничена.
Сваркой взрывом можно с высокой прочностью соединить между собой практически все металлы или сплавы, используемые в промышленности. При этом одним из основных условий является как минимум равнопрочность зоны соединения с наименее прочным из составляющих металлов.
Исходя из условий эксплуатации, можно выделить следующие три группы областей производства, в которых применяются биметаллические конструкции [1, стр. 13]:
1) изделия, работающие при комнатных температурах. К ним отнесены узлы и механизмы общего машиностроения;
2) изделия, работающие при низких температурах. Конструкции и узлы криогенной техники;
3) изделия, работающие при высоких температурах. Узлы и детали энергетических установок атомного машиностроения; изделия, работающие в коррозионных средах при умеренных температурах. Детали и узлы химического, нефтяного и газового машиностроения.
В качестве примера биметаллических соединений можно привести материал Al-Cu. Его получают методом сварки взрыва листовых заготовок алюминия и меди различных марок с последующей прокаткой. Процесс производства обеспечивает образование надежного соединения между атомами алюминия и атомами меди, что в последующем делает возможным проводить обработку традиционными методами - изгибать, штамповать, сверлить, сваривать, механически обрабатывать и т.д. Основные характеристики материала: прочность сварного шва - 60^100 МПа, толщина плакируемого слоя (алюминий) - 1^30 мм,
толщина плакирующего слоя (медь) - 0,2^4,0 мм. Данная биметаллическая конструкция предназначена для изготовления контактных переходников и токопроводящих элементов. Применение материала делает возможным обеспечение идеального электрического контакта. Эффект достигается за счет устранения возможности образования гальванической пары, вызывающей электрохимическую коррозию. Долговечность контакта высокая, потери на нагрев исключены. Отработанная технология предусматривает возможность нанесения медного плакирующего слоя толщиной от 0,2 до 4 мм на алюминиевую основу с одной стороны, с обеих сторон поверхности, на отдельные дискретные участки. Замена медных элементов биметаллическими (алюминий-медь) позволяет снизить потребление меди на 60^80 %, уменьшить вес токонагруженных элементов электротехнического оборудования и устройств на 30^40 %, снизить стоимость на 20^40 % [2].
Одним из основных этапов выбора технологических условий является определение скорости точки контакта Ук, которая обычно выбирается из диапазона (0,4... 0,6) С0тт [3],
(где С0тт - скорость звука в металле, меньшая из двух для выбранного сочетания).
Наиболее часто Ук составляет 2000... 2500 м/с, причем для «трудносвариваемых» композиций, таких как титан+сталь, цирконий+сталь, алюминий+сталь, алюминий+медь и ряда других, следует стремиться к нижней границе этого диапазона.
Для создания разнородных металлов и сплавов наиболее перспективными являются способы сварки металлов без расплавления, основанные на образовании металлической связи при пластической деформации, обеспечивающей необходимую степень активации свариваемых поверхностей. К ним, помимо сварки давлением, ультразвуковой, диффузионной, трением, относится и сварка взрывом.
Прочность соединений, получаемых сваркой взрывом, зависит от кинетических и энергетических параметров режима сварки в каждом конкретном случае. В случае коррозионностойких биметаллов к плакируемому слою обычно предъявляют требования по коррозионной стойкости, пластичности и вязкости.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Выбор МД ансамбля
Наиболее простой алгоритм МД-моделирования описывает систему частиц, в которой обеспечивается сохранение постоянного числа частиц N, объема У и полной энергии молекулярной системы Е.
Е = и + К, (1)
где И- полная потенциальная энергия молекулярной системы, К- полная кинетическая энергия рассматриваемой системы, представляющая из себя сумму кинетических энергий всех частиц.
Микроканонический ансамбль NVE, описывающий замкнутую систему с постоянной полной энергией (1), не позволяет моделировать внешнее воздействие на эту систему. Существует много способов задания макроскопических граничных условий при выполнении МД расчетов. Число частиц N и температура Т и практически всегда поддерживаются постоянными, но при этом есть возможность выбора между условиями постоянства объема У и давления Р системы. Полная энергия системы в этих случаях может изменяться. Такие МД ансамбли называются каноническими.
Рассмотрим некоторые способы поддержания постоянного внутреннего давления и температуры молекулярных систем.
Температура системы определяется суммой кинетической энергии входящих в нее частиц
N
3
К = -= -ЯТ, (2)
2 2
где Я - универсальная газовая постоянная. Таким образом, температура МД системы может
N
I Ш1У?
быть выражена через массы и скорости входящих в нее частиц Т = = ^— или, усреднив на временном шаге, получаем
N
1о +Д I «1у2
т=— Г -(3)
= 1
При построении МД алгоритмов невозможно рассмотреть все взаимодействия частиц друг с другом вследствие очень высоких вычислительных затрат и потери порядка вычисляемых переменных задачи. Поэтому в МД расчетах используется прием "обрезания" взаимодействий, суть которого состоит в том, что для рассматриваемой частицы рассчитываются взаимодействия только с частицами, находящимися в области сферы с некоторым радиусом гс, называемым радиусом обрезания. Эффекты обрезания
взаимодействий и накапливающиеся вычислительные погрешности приводят к тому, что температура, вычисленная по формуле (3), отличается от начальной. Для поддержания постоянной температуры в МД системах используются термостаты. Внутреннее давление в системе также зависит от скорости частиц и определяет, будет ли система расширяться или сжиматься, следовательно, определяет флуктуации размеров моделируемого образца.
Наиболее простым способом поддержания постоянных температуры и давления является схема слабой привязки, согласно которой система "привязывается" к термостату и баростату через некоторые удобные параметры привязки, поддерживающие постоянными Т и Р . Основными преимуществами этого метода являются относительная простота и малые возмущения, вызываемые в системе. Главный недостаток схемы слабой привязки заключается в том, что она производит неизвестный статистический механический ансамбль, что делает невозможным объяснение флуктуаций термодинамических величин (в этой схеме нет консервативных величин) [4]. Второй недостаток термостата на основе слабой привязки (он же термостат Берендсена) состоит в том, что неудачный выбор параметров привязки может приводить к нефизичным температурным градиентам и быстрым флуктуациям размеров образца [5].
В настоящее время разработаны другие методы поддержания постоянными давления и температуры, например, метод Андерсена, метод Гувера. Рассмотрим алгоритмы, используемые в работе для МД-моделирования в NVT и КРТ ансамблях.
Термостат Носа-Гувера
Алгоритм термостата Носа-Гувера преобразует уравнения движения Ньютона к следующему виду:
= У1 (*)
Н-( . - (4)
ёУ (*) К -
—^ = -Х(*)У 1(*), 1 =
ш т1
где %(*)- "коэффициент трения" термостата, который может быть определен из решения дифференциального уравнения
0
¿х(1) _ 1Г т _ ^
ё1 хТ
т
V ех1 J
(5)
где хТ - характерное время релаксации термостата (обычно задаваемое в пределах [0,5; 2,0] пс, Тех1 - внешняя температура "приведения" для термостата.
Для согласования термодинамической температуры системы Т и Тех1 (достижения
требуемого уровня точности) в описанном выше алгоритме необходимо несколько итераций на каждом временном шаге. При выполнении серий численных расчетов проводилось 3 итерации на каждом шаге по времени.
Связь между гамильтонианом НОТЕ ансамбля КУЕ и гамильтонианом НОТТ
рассматриваемого МД-ансамбля КУТ (который в рассматриваемом случае с точностью до постоянной совпадает со свободной энергией Гельмгольца системы) следующая:
Н куе _ к + и
Н ОТТ Н КУЕ + кВТех1
Г хТх2 (г) 1 ^ 2
^ ^'- +1х(в^ . (6)
о J
Баростат Гувера
При моделировании в каноническом ансамбле ККРТ в работе используется модифицированный Мельчионной алгоритм Гувера [6], в котором в уравнения движения включены Носа-Гувера термостат и баростат. В этом методе включаются дополнительные степени свободы поршня для привязки давления и термостата для привязки температуры. Алгоритм приводит к хорошо определенному статистическому механическому ансамблю, хотя и включает нефизичные поршень и термостат. Уравнения движения для изотропных флуктуаций размеров образца в этом алгоритме имеют вид:
^_^ (1 )+л(Ч (г)-^)
_ ^ - [х( 1 )+Я( 1)] ^
¿х( 1)_ 1
ё1 х.
Т
Л
1 Т
V ех1 J
(7)
^ (1)( Р - Рех1 )
ё1 КквТех1Хр
^ _ 3 „( 1) У (1),
где 1) - коэффициент "трения" баростата, Я0 - радиус-вектор центра масс молекулярной системы, хр- характерное время флуктуаций внутреннего давления в рассматриваемой системе, Рех1 - внешнее давление, У (1) - мгновенное значения объема рассматриваемой системы, кв - постоянная Больцмана.
Этот алгоритм сильнее усложняет уравнения движения по сравнению методом Берендсена, но лишен его вышеуказанных недостатков.
Консервативной величиной в данном каноническом ансамбле является свободная энергия Гиббса системы, гамильтониан Нотт :
Н №т = Н Отт + Рех1У (1) + ^^ л2 (1 )< (8)
Исходя из анализа наиболее распространенных канонических ансамблей даннную задачу целесообразно решать в МД-ансамбле КУТ . Это обусловлено тем, что нам в каждый момент времени положение плакирующей пластины и соответственно границы моделируемого образца, исходя из скорости плакирующей пластины, которая может быть измерена экспериментально.
Внешнее воздействие на атомы молекулярной системы может моделироваться различными способами. Так, например, в некоторых работах предлагается внешнее воздействие моделировать приложением к молекуле или атому некоторой силы. Однако, более "физичным" для данного класса задач представляется моделирование внешнего воздействия путем нормирования скоростей атомов, тем более, что такой прием давно и успешно используется в задачах МД-динамики.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Современное состояние теории в отношении парных потенциалов таково, что потенциальные функции, вводимые феноменологически, зачастую дают более реалистичное описание межатомных взаимодействий, чем потенциалы, полученные с гораздо большими усилиями из "первых принципов" квантовой механики. Феноменологическое описание межатомных взаимодействий основано на некотором аналитическом выражении, которое может иметь или не иметь теоретическое обоснование, и содержит параметры, подгоняемые к экспериментальным данным. Таким образом, почти все виды межатомных и межмолекулярных взаимодействий могут быть успешно описаны эффективными феноменологическими потенциалами, на которые, кстати, ориентировано большинство программных комплексов молекулярной динамики.
Потенциал Леннарда-Джонса в общем случае имеет следующий вид:
и(г) = 1п
г г"
Первоначально этот потенциал был предложен для инертных газов, однако он стал с успехом использоваться для описания металлов и других типов твердых тел и жидкостей. Наиболее часто потенциал Леннарда-Джонса используется в так называемой форме 6-12 с п = 12; т = 6 :
и(г) = 4е
7Г -(?I.
■>1/6,
Этот потенциал достигает минимума Ит1п = —е при г = 2 7. Имеющий простую
форму (2 параметра), потенциал Леннарда-Джонса может быть использован для описания взаимодействия между двумя различными материалами. Так для материалов а и Ь, имеющих собственные параметры потенциала Леннарда-Джонса, "перекрестные" константы еаЬ, 7аЬ могут быть вычислены по правилам смешения Лоренца-Бертло:
еаЬ ^У^а еЬ ; 7аЬ = 2
= 7а + 7Ь
где еа, 7а и еЬ, 7Ь параметры потенциалов материалов а и Ь соответственно [7].
Были приняты следующие значения констант потенциала Леннарда-Джонса для парных взаимодействий:
М-М е = 0,53 эВ о = 2,25 А
Cu - Си е = 0,57эВ о = 2,1 А
А1 - Си е = 0,543 эВ о = 2,175 А
Характеристики составляющих рассматриваемой молекулярной системы: Медь: кристаллическая решетка ГЦК, параметр решетки а = 0,36150 нм. Атомная масса: 63,546 а.е.м.
Алюминий: кристаллическая решетка ГЦК, параметр решетки а = 0,405 нм Атомная масса: 26,982 а.е.м.
Моделируемая система включала в себя по 4631 атомов меди и алюминия. Скорость точки контакта была принята равной Ук = 2000 м/с (рис. 1, 2)
-AI-
-AfCtí
Си
i Í-
I С
¡5 0JB
СО
-íiS
I с
\
\
V
rffii
a)
б)
Рис. 1. Фрагмент ГЦК решетки (а), потенциалы межатомного взаимодействия для Al, Cu, Al-Cu (б)
Результаты моделирования с шагом по времени А 1 = 0,002 пс представлены на рис. 3.
в)
Рис. 3. Результаты МД-моделирования (формирование переходного слоя) после 400 пс (а), 1200 пс (б), 4000 пс (в)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные результаты позволяют оценить перспективность метода МД-моделирования для рассматриваемого класса задач. В дальнейших исследованиях предполагается изучение структуры и механических свойств формируемой зоны соединения (например, с помощью диаграмм Вороного-Делоне), проведение анализа процессов, протекающих в материале при использовании аппарата математической статистики, определение ширины зоны соединения при различных технологических условиях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голованенко С. А. Сварка прокаткой биметаллов. М. : Металлургия, 1977. 160 с.
2. Лысак В.И., Кузьмин С.В. Сварка взрывом. М. : Машиностроение-1, 2005. 543 с.
3. Седых В. С. Классификация, оценка и связь основных параметров сварки взрывом // Межвузовский сборник научных трудов «Сварка взрывом и свойства сварных соединений». Волгоград : ВолгПИ, 1985. С. 3-30.
4. Berendsen H. J. C., Postma J. P. M., van Gunsteren W. F., DiNola A. and Haak J. R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // Journal of Chemical Physics, 1984, vol. 81, pp. 3684-3690.
5. Lehmer D. H. Mathematical methods in large-scale computing units // Proc. 2nd Symposium on Large-Scale Digital Computing Machinery, Cambridge: Harvard University Press, 1951, pp. 141-146.
6. Melchionna S., Ciccotti G., Holian B. L. Hoover NPT dynamics for systems varying in shape and size // Molecular Physics, 1993, vol. 78(3), pp. 533-558.
7. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Москва-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2005. 160 с.
INVESTIGATION OF FORMING BIMETALLIC LAYER IN THE OBTAINED MATERIALS EXPLOSION WELDING BY MOLECULAR DYNAMICS SIMULATION
Evstafiev O. I., Dementyev V. B., Alies M. Yu.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. It is conducting a study of bimetallic compounds obtained by explosion welding. Computer simulation of the molecular dynamics method is used. The choice of the molecular dynamics considered to be perspective for this type of problems.
Based on an analysis of the most common canonical ensembles solve this problem it is advisable to MD ensemble. This is due to the fact that we are at any given time position and the plating plate border respectively the simulated sample, based on the speed plating plate which can be measured experimentally.
Methods for simulation of external influence on the molecular redundant system. The problems of the phenomenological description of the interatomic interactions. Phenomenological description of interatomic interactions, based on some analytical expression with parameters fitted to the experimentally data, can be successfully used in molecular dynamics calculations.
To describe the interactions in the considered molecular system was chosen the Lennard-Jones potential. Having a simple shape (2 parameters), Lennard-Jones potential can be used to describe the interaction between the two different materials. As for the materials, and having their own settings Lennard-Jones, "cross"-constants can be calculated according to the rules-Berthelot mixing Lorentz.
As an example, bimetallic compounds include Al-Cu material. It is produced by explosion welding of sheet aluminum and copper billets of different brands. The problems of selection of technological parameters of the formation of bimetallic Al-Cu.
These results allow us to estimate the prospects of the method of MD simulations for this class of problems. Further research is planned to study the structure and mechanical properties of the layer formed by the bimetallic (eg, using the Voronoi-Delaunay diagrams), an analysis of the processes occurring in the material, using the apparatus of mathematical statistic.
KEYWORDS: molecular dynamics, bimetallic, explosion welding.
REFERENCES
1. Golovanenko S. A. Svarka prokatkoy bimetallov [Welding of rolling bimetal]. Moscow: Metallurgiya, 1977, 160 p.
2. Lysak V.I., Kuz'min S.V. Svarka vzryvom [Explosion welding]. Moscow: Mashinostroenie-1, 2005, 543 p.
3. Sedykh V. S. Klassifikatsiya, otsenka i svyaz' osnovnykh parametrov svarki vzryvom [Classification, evaluation and communication of the basic parameters of explosion welding]. Mezhvuzovskiy sbornik nauchnykh trudov «Svarka vzryvom i svoystva svarnykh soedineniy». Volgograd: VolgPI, 1985, pp. 3-30.
4. Berendsen H. J. C., Postma J. P. M., van Gunsteren W. F., DiNola A. and Haak J. R. Molecular dynamics with coupling to an external bath. Journal of Chemical Physics, 1984, vol. 81, pp. 3684-3690.
5. Lehmer D. H. Mathematical methods in large-scale computing units. Proc. 2nd Symposium on Large-Scale Digital Computing Machinery, Cambridge: Harvard University Press, 1951, pp. 141-146.
6. Melchionna S., Ciccotti G., Holian B. L. Hoover NPT dynamics for systems varying in shape and size. Molecular Physics, 1993, vol. 78(3), pp. 533-558.
7. Rit M. Nanokonstruirovanie v nauke i tekhnike [Nanoconstructing in science and technology]. Moscow-Izhevsk: Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, 2005, 160 p.
Евстафьев Олег Иванович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 22-38-52, e-mail: ole1965@gmail. com
Дементьев Вячеслав Борисович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, директор ИМ УрО РАН, тел. (3412) 50-82-00, e-mail: demen@,udman. ru
Альес Михаил Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: [email protected]
