Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба Текст научной статьи по специальности «Физика»

Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба

А.И. Дмитриев, С.Г. Псахье

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе исследуется отклик материала с системой пор различного масштаба на высокоскоростную сдвиговую деформацию. Исследования проведены на основе компьютерного моделирования методом частиц. На атомном уровне это метод молекулярной динамики, на мезомасштабном уровне — метод подвижных клеточных автоматов. Показано, что в процессе деформации такого материала формируются динамические дефекты вихревого типа. Этот процесс характеризуется тремя стадиями. Первая стадия связана с преимущественно ламинарным характером смещений атомов или элементов среды в областях, прилегающих к нагруженным слоям. Особенность второй стадии заключается в формировании согласованного вихреподобного движения атомов и элементов среды в области между порами. При этом наблюдается периодичность формирования и распада вихревого движения. Для атомного уровня период такого процесса составляет порядка нескольких пикосекунд. Для большего масштаба длительность второй стадии и особенности ее проявления определяются свойствами модельного материала. Третья стадия на атомном уровне связана с потерей устойчивости атомной структуры и формированием полос локализованной деформации. Это сопровождается рассогласованием вихревого движения атомов в области между нанопорами. На мезомасштабном уровне третья стадия сопровождается разрушением материала. Полученные результаты могут иметь практическое приложение при анализе поведения материалов, подверженных, например, радиационному облучению в условиях динамического воздействия.

Study into the formation of dynamic vortex structures under shear loading of materials with a systems of pores of different scale

A.I. Dmitriev and S.G. Psakhie

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, 634021, Tomsk, Russia

The paper studies the response of a material with a system of pores of different scale to high-rate shear deformation. The studies have been carried out on the basis of computer simulation by particle methods. This is the molecular dynamics method at the atomic level and movable cellular automaton method at the mesoscale level. It is shown that during deformation of the material dynamic defects of the vortex type are formed. The process is characterized by three stages. The first stage is related primarily with the laminar character of displacements of atoms or medium elements in the regions adjacent to the loaded layers. The feature of the second stage is in the formation of a coordinated vortex motion of atoms and medium elements in the region between pores. In this case, the formation and termination of the vortex motion is periodic. For the atomic level the periodicity of this process is about several picoseconds. For a higher scale the length of the second stage and features of its manifestation depend on the properties of the model material. The third stage at the atomic level is related with the stability loss of the atomic structure and formation of localized deformation bands. This is accompanied by the disturbance of the vortex atomic motion in the region between nanopores. The third stage at the mesoscale level is accompanied by material fracture. The obtained results can be applied in practice when analyzing the behavior of materials subjected, for example, to radioactive irradiation under dynamic action.

1. Введение

Неоднородное распределение атомных смещений при механическом нагружении материалов может приводить к необратимым локальным структурным превра-

щениям, которые принято рассматривать как дефекты, посредством которых осуществляется необратимая или пластическая деформация. Механизм реализации подобных дефектов заключается в коллективном согласо-

© Дмитриев А.И., Псахье С.Г., 2006

ванном трансляционном перемещении группы атомов, приводящих к возникновению полос локализованной деформации и формированию разориентированной на-ноблочной структуры [1, 2]. Реализация таких дефектов является способом сохранения сплошности материала при значительных нагрузках, когда это уже становится невозможным осуществить в упругой области [3]. Наряду с возникновением «устойчивых» дефектов сложная система внутренних напряжений может приводить к формированию так называемых динамических дефектов, реализующихся на разных масштабных уровнях и характеризующихся продолжительностью жизни, сравнимой с дебаевскими временами. Исследование взаимодействия деформационных процессов на многих уровнях является предметом изучения научного направления — физической мезомеханики материалов. В рамках физической мезомеханики подчеркивается особая роль поворотной моды деформации как одного из важных механизмов сброса внутренних напряжений [4-6]. Поэтому одним из возможных типов проявления таких дефектов являются динамические дефекты вихревого характера, которые возникают при высокоскоростном нагружении материалов [7]. Эти дефекты представляют собой согласованное вихревое движение достаточно большого числа элементов среды и существуют только на определенных этапах процесса нагружения, обеспечивая совместность атомных смещений. Хотя непосредственное наблюдение таких дефектов практически невозможно вследствие их малого масштаба и времени жизни, их влияние на процесс деформации образца в целом может носить мезоскопический и даже макроскопический характер. Так, в работах [7, 8] показано, что вихревые динамические дефекты могут обеспечить аномально высокую скорость миграции границ зерен при высокоэнергетических воздействиях. Следует отметить, что вихревые динамические дефекты, как правило, формируются вблизи границ раздела, либо вблизи свободной поверхности. Это связано с необходимостью существования свободного объема для реализации коллективного вихревого поведения атомной подсистемы.

В то же время, в работах [7-9] показано, что наличие структурных неоднородностей в материале может приводить к реализации необычных механизмов деформации и вне приповерхностной области. Исследование такого класса задач представляет не только теоретический интерес, но также является важным с точки зрения практических приложений. Так, известно, что в условиях радиационного облучения под действием механических и термических нагрузок в материале могут формироваться многочисленные микроповреждения, нано- и микропоры. В то же время, их влияние на микромеханизмы пластической деформации практически не исследовано. Более того, особенностью формирования динамических дефектов на активной стадии нагружения является то, что результирующие при этом смещения

могут приводить к необратимым структурным искажениям.

Таким образом, целью настоящей работы являлось изучение возможного проявления согласованного вихревого движения большого количества атомов и элементов среды вблизи внутренних поверхностей. Для этого на основе метода частиц проведено моделирование на различных масштабах модельного материала, содержащего структурные неоднородности типа пор различного масштаба, в условиях высокоскоростного сдвигового нагружения. На атомном уровне был использован метод молекулярной динамики, на мезомасштабном уровне — метод подвижных клеточных автоматов.

2. Моделирование на атомном уровне

На атомном уровне для изучения особенностей поведения материала в условиях высокоскоростного сдвигового нагружения моделировался кристаллит меди, содержащий систему пор наномасштаба. Структура моделируемого кристаллита и схема нагружения приведены на рис. 1.

Моделируемый кристаллит имел форму параллелепипеда, ребра которого были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Полное число атомов превышало 18 000, а размеры кристаллита в атомных единицах длины были равны соответственно 150, 120 и 30. Одна атомная единица длины равна 0.529177 • 10-10 м [10]. Внешнее воздействие задавалось путем присвоения постоянных скоростей атомам, принадлежащим трем краевым атомным плоскостям с каждой из сторон вдоль направления [010]. В направлении [100] проекции скоростей атомов задавались равными 25 м/с для верхнего слоя и -25 м/с для нижнего слоя, а в остальных направлениях их скорости присваивались нулю. Тем самым моделировалась высокоскоростная сдвиговая деформация вдоль направления [100] с относительной скоростью 50 м/с. На рис. 1 области, имитирующие внешнюю нагрузку, окрашены темным цветом,

[001] [100]

Рис. 1. Начальная структура моделируемого кристаллита с нанопо-рами. Здесь и далее стрелками показано направление деформации

а направление сдвига показано стрелками. В направлении [100] использовались периодические граничные условия. В направлении [001] моделировались свободные границы. Заданные таким образом граничные условия имитировали сдвиговую деформацию кристаллита с системой нанопор, вытянутого вдоль направления [100]. Межатомные взаимодействия описывались в рамках метода погруженного атома [11, 12]. Динамическое нагружение прикладывалось после релаксации исходной структуры при температуре 50 К. Для сравнения, температура плавления для такого кристаллита при выбранном потенциале взаимодействия соответствует 1250 К.

Уравнения движения интегрировались с шагом по времени М, равным 100 атомным единицам.

Динамическое нагружение задавалось после релаксации исходной структуры при данной температуре, что позволяло получать равновесную атомную конфигурацию в поверхностных слоях. Конечная температура в моделируемом кристаллите задавалась на основе распределения Максвелла-Больцмана [13] для атомных скоростей из равенства энергий:

V* гг- т* іҐ* о— и— о* и» (*-

^ № Ґ Г V СҐ I*- &

• СҐ а* & & СҐ <?

(/■ сГ ц* а* пг а. 6- с= о- о- & & ф & и' 1Ґ ^ ї &

& & о а (і#іго-їй'ї((і-гї

* іі і, 6 д 6а # 0 о- ІГ V іґ Ґ ^ о

в-виараподп^^п^й ■о^исв00гзс.а№її[1і3в Л-И^п □ о □

еспад РА р

о п й р ^

^ ю р р Л ^ р

Р ф -Р -р

р * ,0 ,Р -р

( У1 Л

а -о ^ ^ ^ ^

щ.--

(V (*, □V-

О-. 5^ О* (Ґ Ог &

° о а р □

° р р р о

А а д в 0

* * » О р ■

^ в Д р д ^

Р в О р р (

в Р Р □ О п с

в ° О □ Л Л л

□ сд

<3

^Л/Р-Р^ПРЧОв

■Р -в Ті -о О -а и 1,

■ О*

Ь. и- сь. ГК Оч ск,.

о а ц о, о*,

а о 4 и і Л.

й в □ о ц. О.

>с -ъ . ле

л Л о

1 о * Ь Ї

в с Л 1п Ч,

О "С Ті Ч

А Й й -Ь 'ю ^

/- и ^ і/ іґ

І / а* ІҐ 0*

4 а </ / </ а* я & $ І £ 4 і

< | ) I М іі І й (

і | “ І І І і і и С

\ ч ч } , ) г ь * 04

ь ъ ь ъ ^ V ^р'ъ ъ’с-о

\ Ъ \ 'Ч: ’и ^ —о

'Чі Ь '''ь %> \і 'в ',-п --а —й

\і %і '‘ч '^е ’—я

^ЧЧЧЧЧ П \ V ’

*- *4 'Ч

*МЧ\\

і -а л -а -о

Рис. 2. Смещения атомов центрального фрагмента моделируемого кристаллита для различных интервалов времени (в единицах 103 At , или 2.42 пкс): 1.5...3.0 (а); 1.0...1.5 (б); 1.5...2.0 (в); 2.0...2.5 (г); 2.5...3.0 (Э). Отрезки, соответствующие смещениям атомов, здесь и далее на рисунках увеличены в 10 раз

Из-за ошибок, связанных с дискретизацией уравнений движения и конечности моделируемой системы, реальная температура системы может отклоняться от заданного значения. Для модификации величины скоростей атомов использовалось следующее соотношение:

где V]т и VI — соответственно модифицированная и

л г

реальная скорости атома г; Т и Т — соответственно заданное и реальное значения температуры системы. Поведение атомной подсистемы анализировалось, в частности, на основе построения атомных конфигураций фрагмента в различные моменты времени, а также смещений атомов расчетной ячейки за различные интервалы времени.

Анализ результатов моделирования показал, что в процессе деформации материала с системой нанопор имеет место согласованное «вихревое» движение атомов, которое может быть интерпретировано как формирование динамического дефекта. В рассмотренном случае поведение атомной подсистемы может быть условно разбито на три явно выраженные стадии. Рассмотрим упомянутые стадии более подробно.

На первой стадии наличие нанопор не оказывает существенного влияния на поведение атомов, смещение которых носит в целом «ламинарный» характер. На второй стадии нанопоры начинают оказывать влияние на характер деформации. Эта стадия характеризуется согласованным «вихреподобным» движением атомов в центральной области фрагмента, расположенного между нанопорами. Проекции смещений атомов моделируемого кристаллита на плоскость [001], соответствующие второй стадии, показаны на рис. 2, а.

Следует отметить, что наличие нанопор (внутренних поверхностей) облегчает возникновение «вихревой» моды поведения атомов. Область, вовлеченная в такое движение, имеет характерный размер порядка 50 А. В данных расчетах особенности геометрии моделируемого кристаллита приводят к тому, что «вихрь» имеет вытянутую вдоль направления [100] форму, что хорошо видно на рис. 2, а. Детальный анализ атомных смещений на второй стадии показал, что «вихревой» характер движения атомов возникает и исчезает периодически. Это хорошо видно на рис. 2, б-д, где показаны смещения атомов центральной области моделируемого кристалла на последовательных временных интервалах в течение второй стадии. Толщина выделенного фрагмента в направлении [010] составляет 7 межплоскостных расстояний. Время жизни таких согласованных движений атомов достигает нескольких пикосекунд. Интервалы между ними также находятся в диапазоне 10-12 с. Величины атомных смещений в процессе «вихревого» движения находятся в упругой области. Об этом также сви-

Рис. 3. Смещения атомов центрального фрагмента моделируемого кристаллита в интервале времени 3.0...4.5 в единицах 103 & , или 2.42 пкс

детельствуют отсутствие структурных дефектов и сохранение сплошности материала. Такое периодическое возникновение «вихревого» движения атомов может быть интерпретировано как динамический способ релаксации напряжений в сложной среде в упругой области. Этим может быть объяснена и периодичность такого процесса.

Когда ресурсы упругого поведения материала исчерпаны, начинается третья стадия, которая характеризуется рассогласованием вдоль направления [001] «вихревого» движения атомов в области между нанопорами, что показано на рис. 3. Детальный анализ структуры моделируемого кристаллита в моменты времени, соответствующие различным стадиям процесса деформации, показал, что начало третьей стадии совпадает с моментом формирования полос локализации деформации (ср. рис. 4, а и б). Следует отметить, что зарождение полос локализации деформации начинается со свободных поверхностей нанопор. Моменту зарождения полос локализации деформации предшествует рассогласованность смещений атомов на внутренних поверхностях нанопор (потеря устойчивости), что видно на рис. 4, в, подобно тому, как это отмечалось в работах [2, 14] для внешней поверхности. Таким образом, на третьей стадии процесса деформации наблюдается перестройка атомной структуры, локализованная в области между нанопорами.

Следует отметить, что при определенном нарушении симметрии моделируемого кристаллита перестройка атомной структуры на третьей стадии может приводить к повороту оси вращения «вихря» относительно первоначального направления. Смещения атомов, построенные в интервале времени (3 000...4500)Л^ сделанные для различных слоев в направлении [001], показаны на рис. 5.

Аналогичные результаты были получены и в случае моделирования кристаллита меди с нанопорами, имеющего размеры 150, 120 и 80 атомных единиц длины в направлениях [100], [010] и [001] соответственно. Уве-

1“Т___________________________________________

а (оаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоаоао I \ оо оо оо оа оа оа оо оо оо оо оо оо оо оо оо оо оо оо оо оо о пЗ оа оа оооооо оооа оа оа оа оа оа ооа оа оа оа оа ооооо о

0044 44 ооо оа ооооо оа оа оа 0044 444 оо оа оа оао оо оо оа оо ооооо оо оо ев ео ооа оо оо оо ооооо оооо40 64 оа а оооа

«49000000400000 ОООООООйОд ООООО 04 ООООО ОО ОООО О О 0000404 000400 ООООО 04 0000404 04 ОО 0400 ООООО 040 Оооооаоаоооооаоооооооаоооаоаоа ой0°Я2£299£25° оооооаой оооооооооаооа оа ооооооО йооооаооооа оа о

5®“«090в60 Й!35535“£™™9ВДв ИЙРОвоо

оооаоооооо

ооаоооао

аооооаав

ОООООСОВ

“говпово' ооооонв °оасо53й О0О0(---

.говоооооооооо??-0

[Ооаоооо

■поооооо

'Щзгг

41

ИОА11

аЩ%!

'Ооаоо

ЖА,

оооаоб^ ооооодЛ 0400400

оооооооаЗоёвоо ооообоойоаоооо оо* «4оо Ьа оооа ёб 4 Оа Оа О 0004 оо 04 040400004 ОООа ООО 0400000440000 о ооо оа осаоо о4 оо ооа оаоооооооа оа ооо оаооа оаоаооо 04000 04 04400000 ООООО Ой 04 ОО ООО 4440 ОО ОО ООО ОО Ой ОО ОО оао ОО оа 04 44444 40 ОО ОО ОО ООООО ОО 04 444 404000

о ооа оа оо ооа оа оа оо ооа оа оо ооа оа оа оо ооа оа оо о

________ОоЗоКйЕы оооааоаом8моЗо8двйоо1_

__л( оооооойо4400айвас вооаааоаоаонооойоойооа

ООО? лнмпяпппппппмг 00000040400000000000000

а оа оооооФоа040 ооо оо ооооооооооооооо404 400040а

Рис. 4. Структура моделируемого кристаллита в моменты времени, соответствующие различным стадиям процесса деформации: 3.0 • 10 & (а); 3.5 • 103& (б). Смещения атомов фрагмента моделируемого кристаллита (выделен рамкой на рисунке (б)) в интервале времени (3.3...4.0) • 103& (в)

личение размеров кристаллита более чем в 2.5 раза в направлении, совпадающем с осью вихревого движения атомов, практически не повлияло на характер отклика материала на внешнее воздействие. Наблюдается лишь небольшое запаздывание (около 1000А^) начала третьей стадии, что, по-видимому, связано с меньшим влиянием свободных поверхностей. Начало третьей стадии, как и в предыдущей задаче, соответствует моменту зарождения полос локализации деформации. Перестройка атомной структуры, протекающая во время третьей стадии, хорошо видна на рис. 6, б, где показана структура фрагмента моделируемого кристаллита вблизи нанопо-ры, выделенного рамкой на рис. 6, а.

Анализируя результаты проведенных вычислений, можно сделать некоторые выводы о роли динамических дефектов на атомном уровне. Так, сравнивая рисунки со структурой и траекториями движения атомов, принадлежащих различным стадиям процесса деформации, можно утверждать, что обнаруженный «вихреподобный» механизм согласованного коллективного движения атомов играет роль своего рода аккомодационного процесса, реализующегося в упругой области. Периодичность же такого процесса, по-видимому, связана с инерционностью аккомодационных процессов, поскольку используется высокоскоростное нагружение и отклик материала на внешнее нагружение происходит с небольшим запаздыванием. Хорошо видно, что на стадии, где периодически возникает вихревое движение атомов, структурных перестроек в материале не происходит. Путем небольшого поворота центральной области происходит своеобразный сброс напряжений, обусловленных навязанной высокоскоростной деформацией. В условиях, когда такого поворота в упругой области становится недостаточно для перераспределения навязанной деформации, происходит релаксация материала путем перестройки атомной структуры.

Следует ожидать, что аналогичные механизмы релаксации могут проявиться и на больших масштабах.

[010]

[001]

[010]

100]

ооо

ооо

ООО

ООО

ООО

ООО

ООО

ООО

ООО

0!

[100]

[001]

Рис. 5. Проекции смещений атомов фрагмента кристаллита на плоскость (001) в интервале (3 000...4 500)А^. Слева показаны схемы положения вырезаемого слоя в кристаллите вдоль направления [001]

[010]

[010]

[100]

[001]

[001]

[100]

Г—-р ОйDDOООDOОООDOODDQDDOODDODDODOOQоаDDOODоа

a роаооооаоаооооаоаоаорооаоаорооаоаоаооооаоа

пйОйОЬОййййОйОййЬйОйОЬОЬйЬйОООййййОйОйОйййй ООО DO DODOOO Офй DCDOO DO D1 DOOOOODOOOODOOOOOO

Вйоаоновнлна--------------------------------

I—-рой йОВОйВОй б Ьов ОО ООО ООО

Lrioooooooooo

одрйййййОйййд dooooodoooooo gOPOgOOOCeoDD g O 4 О О a DO0Dбой

одабоовдібовс

dodo PVbOOOOO oOoo о оо о

до*ЧА0ООООО О

оочлаорооосо О ял а ововОоО о о<Ъй оойсойо Ос

<Ьо ОйвОвООО DO

оовоВоСо0о£ов ово0о0а0о0о во 000000^000 000 О0 овод овод D0O ООд ОрОо 000 0О0 000{)0qD0d0i>Dd 00q0A0eeQd00p DpDfl Ь Cf О О Oq О О о ороо DO ooajo DO

о а а о О о а>п оТ> а do о о а а о аоп о о О о oodoooQdooOoo D о О о О Оо о D D D о О

ой ооо

DODOO ОО ООО О О О О о ООО оо а ооа о о ООО о да ооо

ОО ООО ООО DO одад о оойое овавь ОоОоО йойв О

оВодо вчвч® ода до

О0 D0O оОвЮ Од Ой В

о Бой о о ООО о оЬОЬО соОоО оооСо ООО DO

ОО ООО о DO ООО D ОО ООО о рой ООО

а ооо оо овроао ОоОооо оойФоо

СООООй оооаоо DO0OOD одарйй доеово DOoOoC бойово Bogofв

oQoffof

0й0о£о

D0D0o4>

0O0O&D

°° °й°Й О Oq“Q° “ О в О о о о ой о о о О 00 ОС D ОСОООЪ Є0ЄОФО ООйООО

ODDCHI

OQDDOei

9DOOOI € . _____________

____________________Tttrz: "”6000000004

ооооооооооооооооооаоаооаос"JK"іооооооооаооооа оаооооаоаооооаоаоаооооаоаооооаоаоаовооаоаооо

Рис. 6. Структура моделируемого кристаллита при * = 5 000А*. Положение и толщина фрагмента (б) выделены рамкой на структуре (а)

В этом случае своеобразное «исчерпание ресурса» вихревого движения в процессе деформации должно приводить к разрушению материала. С целью исследования данной проблемы в работе моделировалось динамическое нагружение модельных материалов с системой пор на мезомасштабном уровне.

3. Моделирование на мезомасштабном уровне. Хрупкий модельный материал

На первом этапе исследований изучались особенности отклика на сдвиговое нагружение хрупкого модельного материала. Начальная структура моделируемого фрагмента показана на рис. 7. Для расчетов использовался метод подвижных клеточных автоматов [15-17] в двумерной постановке задачи. Параметры функции отклика подвижного клеточного автомата и ее примерный вид приведены в табл. 1. Параметры задавались таким образом, чтобы соответствовать механичес-

Рис. 7. Начальная структура моделируемой сборки и схема нагружения

ким характеристикам керамики на основе диоксида циркония [18]. Диаметр автомата соответствовал 1 мм. Общее число автоматов в моделируемой системе достигало 5 000. В качестве критерия переключения состояния пары автоматов из состояния linked (связанные) в состояние unlinked (несвязанные) использовалась характеристика интенсивности напряжений в паре:

( j )

ап/) > Kij а

или

а j ( )

(З)

> Klj а/,

где а8477 — соответственно прочность 1-го илиу-го материала; К — коэффициент, характеризующий когезионные свойства между взаимодействующими материалами. Значение коэффициента К может варьироваться в широком диапазоне и определяться различными факторами, влияющими на силу сцепления двух материалов. В настоящих расчетах К был равен 1, что соответствует случаю, когда взаимодействующие автоматы представляют один материал.

Таблица 1

Свойства хрупкого модельного материала типа керамика ZrO2

Модуль Юнга E, ГПа

Коэффициент Пуассона v

Плотность р, кг/м 3

Предел прочности (на растяжение) аc, МПа

Деформация разрушения (при растяжении) є c

18З

0.З

5 700

2100

0.0122

Примерный вид функции отклика

Интенсивность напряжений для автомата / в паре взаимодействующих автоматов — сравнивалась с прочностью материала образца и вычислялась как

а‘и ) =

^(а^)2 + (а^)2-ара^ + 3(т* )2, (4)

где а^7') и а 1(7) — компоненты нормального парного напряжения; т у — тангенциальное парное напряжение в системе координат взаимодействующих автоматов, в которой ось У проходит через их центры.

Моделировалось сдвиговое нагружение с постоянной относительной скоростью 5 м/с вдоль оси ОХ. Направление нагружения отмечено на рис. 7 стрелками. Нагружение задавалось путем присвоения автоматам верхнего и нижнего слоя постоянных У-компонент скоростей, равных 2.5 и -2.5 м/с соответственно, а их X-компоненты задавались равными нулю. Вдоль направления ОХ моделировались периодические граничные условия. Анализ результатов проводился на основе построения для различных моментов времени структур Ипк^-связей, полей скоростей, а также траекторий движения подвижных автоматов для различных временных интервалов.

Согласно полученным результатам отклик материала на сдвиговое нагружение может быть условно разделен на три стадии, аналогичные отмеченным на атом-

ном уровне при моделировании высокоскоростного сдвигового нагружения материала с системой нанопор. На рис. 8 представлены траектории движения частиц на различных временных интервалах, соответствующих второй стадии процесса, которая, как и на атомном уровне, характеризуется формированием «вихреподобного» движения элементов среды в центральной области между пустотами. Хорошо видно, что согласованное вихреобразное движение автоматов носит периодический характер, исчезая и возникая вновь с длительностью порядка десятка микросекунд. Для наглядности отображения размеры отрезков, соответствующие траекториям частиц, увеличены в 100 раз.

Подобно атомному уровню, третья стадия процесса характеризуется нарушением согласованного «вихреподобного» движения частиц в центральной области моделируемого образца. В отличие от происходящей при этом перестройки кристаллической структуры для атомной подсистемы на мезомасштабном уровне третья стадия сопровождается процессом разрушения материала. На рис. 9 представлена структура связей автоматов моделируемой сборки в момент времени, соответствующий началу третьей стадии деформации.

Стоит отметить, что поскольку моделируется поведение керамического образца, то распространение трещин происходит с достаточно высокой скоростью, что характерно для хрупких материалов.

Но =

Рис. 8. Траектории автоматов центрального фрагмента образца на последовательных временных интервалах: 10...20 (а); 20...30 (б); 30...40 (в);

40...50 мкс (г)

Таблица 2

Рис. 9. Структура межэлементных связей в момент времени 130 мкс

4. Моделирование на мезомасштабном уровне. Модельный материал с пластическими свойствами

Для изучения особенностей отклика материала с пластическими свойствами на сдвиговую деформацию использовались аналогичная сборка и схема нагружения, что показаны на рис. 7, но параметры взаимодействия, характеризующие функцию отклика подвижного клеточного автомата, соответствовали материалу типа рельсовой стали 900А по классификации ШС60 [18]. Используемые параметры функции отклика и ее примерный вид представлены в табл. 2.

В отличие от поведения хрупкого модельного материала каждая стадия процесса деформации для модельного материала с пластическими свойствами занимает

Свойства модельного материала типа сталь 900А

Модуль Юнга Е, ГПа

Коэффициент Пуассона V

Плотность р, кг/м3

Предел упругости о МПа

Предел текучести оу, МПа

Деформация на пределе текучести в у

Предел прочности (на растяжение) ос, МПа

Деформация разрушения (при растяжении) в с

206

0.28

7 800

520

800

0.04

920

0.106

Примерный вид функции отклика

большее время. Так, протяженность второй стадии процесса, характеризующейся формированием вихреобразного движения частиц в области между порами, больше протяженности аналогичной стадии для хрупкого материала приблизительно в четыре раза. Отличие обусловлено особенностями функции отклика моделируемого материала. Характерно, что на этой стадии поведение материала первоначально аналогично поведению хрупкого образца, т.е. вихреобразное движение носит периодический характер. Однако впоследствии периодичность такого движения пропадает и «вихреобраз-

г

_____ їййШш?

—3(ер Но =

Рис. 10. Траектории автоматов центрального фрагмента образца на последовательных временных интервалах: 10...20 (а); 20...30 (б); 70...80 (в);

100...110 мкс (г). Величины отрезков увеличены в 100 раз

Рис. 11. Этап разрушения материала. Структура межэлементных связей в момент времени 550 мкс (а); траектории движения частиц на временном интервале 500...600 мкс (б). Величины отрезков траекторий увеличены в 10 раз

ное» движение в центральной области сохраняется на протяжении всей стадии, предшествующей разрушению.

Такое отличие в поведении хрупкого и пластического материалов, по-видимому, связано с отличием в задании функции отклика, характеризующей взаимодействие между частицами, а именно с наличием «деграда-ционного» участка кривой для материала со свойствами типа рельсовой стали и возможностью выхода режима деформирования на стационарный режим. При этом характер вихревого движения автоматов может немного видоизменяться. Сравнивая траектории движения частиц на различных временных интервалах, соответствующих второй стадии нагружения (рис. 10), хорошо видно, что если первоначально вихревое движение имеет периодический характер (рис. 10, а, б), то впоследствии оно может распадаться на два преимущественных центра вращения (рис. 10, в) или иметь вытянутую форму (рис. 10, г).

Третья стадия (рис. 11) также характеризуется большей протяженностью по времени, поскольку скорость распространения трещины существенно ниже, по сравнению с разрушением хрупкого материала.

5. Выводы

На основании полученных результатов исследований, проведенных для различных масштабных уровней, можно сделать следующие выводы.

Неоднородное распределение напряжений в материале с системой пор при сдвиговой деформации может инициировать формирование вихревого движения элементов среды на начальном этапе развития деформации. Формирование вихревого движения является своеобразным аккомодационным механизмом отклика материала на сдвиговое нагружение. В случае, когда скорость сдвигового нагружения достаточно велика и превышает скорость аккомодационных процессов, формирование «вихреподобного» движения частиц среды в материале может иметь периодический характер. Осо-

бенности поведения материала на этой стадии определяются механическими свойствами тестируемого материала и масштабным уровнем проводимых исследований.

Когда ресурсы упругого отклика материала исчерпаны, в процесс аккомодации вовлекаются механизмы, связанные с перестройкой структуры. На атомном уровне это проявляется как локализация атомных смещений, на больших масштабах это приводит к разрушению материала.

Как показали результаты моделирования на атомном уровне, внутренние поверхности в нагруженном твердом теле могут играть ту же роль, что и внешние свободные поверхности, а именно: являться местом зарождения различного рода дефектов.

Во всех перечисленных случаях ключевое влияние на характер отклика материала в условиях сдвигового нагружения оказывает близость свободной поверхности (в данных случаях внутренняя поверхность пор), которая, к тому же, является источником избыточного объема. Очевидно, что изучение возможных механизмов формирования избыточного объема в материале является актуальной задачей.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов Президента РФ № НШ-394.2006.1, CRDF № ТО-016-02 и 1^^ № YS- 04-83-3544.

Литература

1. Дмитриев А.И., Псахъе С.Г. Эффекты нанофрагментации при ре-

лаксации нагруженного твердого тела. Молекулярно-динамическое исследование // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - Вып. 16. -С. 31-35.

2. Дмитриев А.И. Молекулярно-динамическое исследование особен-

ностей проявления согласованного коллективного движения атомов в нагруженном материале вблизи свободной поверхности // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8.- № 3. - С. 79-92.

3. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. - 232 с.

4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

5. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

6. Панин В.Е., Фомин В.М., Титов В.М. Физические принципы мезо-

механики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. -№2. - С. 5-14.

7. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul S.I., Zolnikov K.P., Wang Zh., Li Sh. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation // Phys. Stat. Sol. (b). - 1993. - V. 176. - No. 2. -P. K41-K44.

8. Trozzi C., Ciccotti G. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics. II. Newton’s law // Phys. Rev. A. - 1984. - V. 29. - No. 2. -P. 916-925.

9. Псахъе С.Г., Золъников К.П., Коростелев С.Ю. О нелинейном отклике материала при высокоскоростной деформации. Атомный уровень // Письма в ЖТФ. - Т. 21. - № 13. - 1995. - С. 1-4.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. III. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 428 с.

11. Daw M.S. Calculations of the energetics and structure of Pt(110) reconstruction using the embedded atom method // Surf. Sci. - 1986. -V. 166. - Nos. 2-3. - P. L161-L169.

12. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. -1986. - V. 33. - No. 12. - P. 7983-7991.

13. Haile J.M. Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. -New York: Wiley, 1992. - 489 p.

14. Дмитриев А.И., Псахъе С.Г. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 14. - С. 8-12.

15. Псахъе С.Г., Остермайер Г.-П., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. -Т. 3. - № 2. - С. 5-13.

16. Psakhie S.G., Horie Y, Ostermeyer G.P., Korostelev S.Yu., Smo-lin A.Yu., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable cellular automata method for simulating materials with meso-structure // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - Nos. 1-3. -P. 311-334.

17. Псахъе С.Г, Чертов М.А., Шилъко Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -

№ 3. - С. 93-96.

18. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.