Исследование энтропийных процессов в организме человека по его физиологическим ритмам Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 612:519.2: 536.75

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНТРОПИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОРГАНИЗМЕ ЧЕЛОВЕКА ПО ЕГО ФИЗИОЛОГИЧЕСКИМ РИТМАМ А.Ф. Иванова

Проиллюстрированы результаты экспериментального измерения электрокардиограммы для различных состояний пациентов. Приведены результаты построения фазовых портретов (аттрактора). Показано, что в зависимости от того, в каком состоянии находится пациент (тяжелом, средней тяжести, удовлетворительном и т.д.), изменяются значения корреляционной размерности и фазовые траектории.

Ключевые слова: энтропия, корреляционная размерность, аттрактор, фрактал.

Введение

Одной из важных научных проблем естествознания является решение задачи предсказания поведения изучаемого объекта во времени и пространстве на основе определенных знаний о его начальном состоянии. Эта задача сводится к нахождению некоторого закона, который позволяет по имеющейся информации об объекте в начальный момент времени /0 в точке пространства х0 определить его будущее в любой момент времени / > /0. В зависимости от степени сложности самого объекта этот закон может быть детерминированным или вероятностным, может описывать эволюцию объекта только во времени, только в пространстве, а также пространственно-временную эволюцию [1]. Как известно, в ритме сердца человека содержится информация о процессах, протекающих не только в самом сердце и кровеносной системе, но и в различных звеньях системы управления: нервных сплетениях, железах внутренней секреции и т.д. Исследования показали, что даже в условиях постоянного уровня физической активности человека сердечный ритм не является постоянным, и сердечно-сосудистая система может реализовывать различные режимы колебаний. Исследования динамики состояния человека имеют большое значение для диагностики и прогнозирования различных заболеваний, включая внезапную смерть.

Исследования процессов преобразования энергии в живых организмах начались еще в конце XVIII века с калориметрических опытов Лавуазье и Лапласа по изучению связи между образованием тепла и дыханием (потреблением кислорода) у животных. Активно продолжились эти исследования в середине XX века в связи с практическими проблемами обеспечения теплообмена в скафандрах космонавтов, медицинских барокамерах. Обнаружилось, что при отклонениях от стабильного состояния, т.е. в развивающемся и увядающем организме, как и в зрелом организме, при различных патологиях и болезнях наблюдаются нерегулярные расхождения прямой калориметрии с непрямой (по балансу дыхания) [2]. В термодинамическом отношении эта нерегулярность проявляется прежде всего тем, что отдача теплоты на единицу массы тела в ходе развития организма, его патологий и болезней не остается постоянной - сначала наблюдается резкий подъем или спад кривой потери тепла, а затем ее выравнивание до минимального значения. Последнее соответствует известной в линейной термодинамике открытых систем теореме Пригожина о стремлении прироста энтропии (соответственно, диссипации энергии или скорости выделения теплоты) к минимуму по мере перехода системы в устойчивое состояние со стационарными процессами обмена [3]. На кафедре теплофизики ЛИТМО (80-90-ые годы прошлого века) был создан динамический калориметр-респираториметр. Однако предложенный метод, где физическая энтропия измеряется по тепловыделениям человека, совершенной работе и балансу дыхания, трудно осуществим в условиях, когда пациент находится в критической ситуации, потому что, во-первых, требуется достаточно много времени, чтобы провести измерения, а, во-вторых, необходима полная изоляция организма, что тоже невозможно в критической ситуации. К тому же, динамический калориметр-респираториметр дорог в производстве и эксплуатации и не выпускается серийно. Чтобы избежать вышесказанного, предлагается перейти к рассмотрению не физической, а информационной энтропии [4].

Метод фрактального анализа

Живой организм как открытая неравновесная и необратимая система обнаруживает нерегулярность, приводящую к стохастическим явлениям локальной и общей неустойчивости, связанным уже с нелинейными и даже когерентными синергетическими эффектами. Существенную роль в формировании и проявлении фрактальных свойств играют динамические процессы, в особенности динамический хаос. Он характеризуется внутренними самоподдерживающимися фрактальными флуктуациями - стохастическими «автоколебаниями», по интенсивности и спектральному составу принципиально отличающимися от характеристик внешне зашумленных детерминированных осцилляторов. Этот эффект обнаруживается при анализе различных параметров многих ритмических процессов, отражающих физиологические показатели энергообмена и саморегуляции организма - прежде всего, электрических потенциалов сердечных сокращений [5] и деятельности мозга, а также акустики дыхания, вариаций длительности пауз и силы звука в речи и многих других. Большинство таких ритмов в фазовом представлении характеризуются множеством хаотических траекторий - странным аттрактором [6], который реализуется только в дисси-

пативных системах и обладает дробной (фрактальной) размерностью D. Общим выражением для опреде ления размерности является размерность Реньи [7]

" 1п ^ (В)

DRq = lim

ln(1 / s)

(1)

ri/ \ m-1 V V '' J''

C(r) = у. =0 у =,.+1-----корреляционный интеграл, показывающий относительное число пар

у M (s)

Здесь IRq = ———— - обобщенная энтропия Реньи порядка q; M(s) - минимальное число n-мерных

1 - q

«измерительных» кубиков с ребром s, необходимых для покрытия аттрактора в n-мерном фазовом пространстве; m - число точек, используемых для оценки размерности (число последовательных измерений, проводимых через равные промежутки времени т). Частными случаями соотношений Реньи (1) являются: при q=1 - энтропия Шеннона IS = -уM|s) p ln pt и соответствующая информационная размерность ^ ln IS (s) т , C (r, n)

DIS = lim 0-S—; при q=2 - корреляционная энтропия IC = ln- и корреляционная размер-

ln(1/ s) C (r, n +1)

D ln у ;-t(s) p2 ln с (s) З C() у mj=1 e(s-p( x,, xj ))

ность DC = lims^0-—-= lims^0-. Здесь C(s) = limm^„-2--корреляцион-

ln s ln s m

ный интеграл; 6 - «ступенчатая» функция Хевисайда; p - расстояние между точками в n-мерном фазовом пространстве; p, - вероятность того, что пара точек аттрактора принадлежит ,-му кубику;

-1 6(r -p(x,, xj)) m(m -1)/2

точек аттрактора, находящихся на расстоянии, не большем r.

Наряду с этим, есть и другие признаки хаотических колебаний биоэнергетических процессов, обнаруживаемые известными математическими методами анализа временных рядов. В частности, это сплошной спектр мощности (для комплексного сигнала P(t) = x(t) x * (t)) с отрицательным показателем ß

зависимости спектральной плотности мощности от частоты Exx (ю) = |х (ю)| ~ 1/ ro'ß, где X (ю) = J x(t)exp(-ja)dt - преобразование Фурье, связывающее друг с другом представления исходного сигнала в виде функций от времени x=f(t) и от частоты х=Дю); быстро спадающая во времени автокор-

ст

реляционная функция Axx(t) = limTJ0 x(t)x(t -T)dт, Фурье-образ которой по теореме Винера-Хинчина

также определяет спектральную плотность мощности F [Ax (t)] = Ex (ю). Все это указывает на то, что на

фоне общих статистических флуктуаций хаотичность есть жизненно необходимая составляющая нормальной активности организма.

Привлекает то, что сложные медико-биологические структуры и процессы (сигналы) могут быть численно охарактеризованы всего лишь одним параметром (показателем фрактальной размерности). Также такие сложные объекты могут быть описаны математическими моделями с простыми свойствами, реконструируемыми по поведению параметров реальной системы. Примечательно, что изменение значения фрактальной размерности оказывается одним из наиболее ранних симптомов различных патологий, а надежность такой фрактальной диагностики может быть выше, чем у классических методов исследования функционального состояния. Если при этом использовать обобщенный (интегральный) показатель деятельности организма, определяющий его общую жизнеспособность и устойчивость, то можно не только диагностировать, но и прогнозировать динамику развития изменений функционального состояния человека.

Результаты исследований физиологического состояния организма человека по энтропийно-фрактальным показателям

Практически в качестве входных диагностических показателей (сигналов) деятельности организма, отражающих его общую жизнеспособность, наиболее удобно использовать электрические сигналы работы сердца, которые достаточно просто регистрируются, так как имеют высокую амплитуду и четко выраженные характерные точки ритма. Динамический тренд размерности аттрактора объективно отражает изменение функционального состояния организма в устойчивых, переходных и критических состояниях, давая количественную оценку динамики и прогноз этих изменений при любом воздействии на человека (возрастные изменения, патологии, болезни, физические нагрузки, профессиональная деятельность, психологический стресс и т.п.) и предупреждая развитие опасной ситуации. Определение предела при ограниченной последовательности измерений осуществляется на основе теоремы Такенса [8]. В соответствии с ней восстановление (реконструкция) фазового портрета динамической системы не требует знания временных зависимостей всех координат состояния, а может осуществляться по скалярному вре-

менному ряду, если в качестве недостающих координат вектора состояний используется тот же самый ряд, взятый с некоторым запаздыванием хп = /(/ + (п - 1)т). Оптимальная величина запаздывания т выбирается равной времени первого пересечения нуля автокорреляционной функции.

С помощью кардиографа «Холтер» (с частотой 500 Гц) были получены электрокардиограммы (ЭКГ) пятнадцати пациентов различного возраста и пола, которым проводились хирургические операции в стационаре. Снятие ЭКГ велось примерно в течение одних суток, таким образом, была возможность наблюдать за всеми физиологическими изменениями, происходящими в организме за период подготовки к операции, собственно анестезии и времени послеоперационной реабилитации. Затем в программе «Ва-лента +» проводилась расшифровка сигнала. Далее с помощью программы «Фрактан» для пациента был проведен расчет корреляционной размерности для каждой минуты всего периода снятия кардиограммы. На основе рассчитанных значений был построен динамический тренд. Кроме того, в вычислительном пакете МЛТЬЛБ была написана программа, строящая странные аттракторы на основе массива данных в двумерном и трехмерном фазовых пространствах. Временные ряды для построения аттрактора были получены по теореме Такенса методом задержки последовательно на величину т.

Исследования проводились для ограниченного (трехмерного) фазового пространства, так как из рис. 1 видно, что тренд корреляционной размерности по форме имеет один и тот же вид как для неограниченного, так и для ограниченного (3-мерного и 7-мерного) фазового пространства [9].

И й

я ^

Эа

§

&

4 -■

3 1-

2 1

500 1000

Время, мин

1500

Рис. 1. Тренд корреляционной размерности для ограниченного 3-мерного (-), 7-мерного

и неограниченного (...... ) фазового пространства

500 1000

Время, мин а

1500

к Л

я ^ ¡1 &

и ^ 1

ай 1

\

5

4

500 1000

Время, мин б

1500

Рис. 2. Тренд корреляционной размерности для пациентов в тяжелом состоянии (пациенты 1, 2, и 3) (а)

и под наркозом (пациенты 4, 5, 6 и 7) (б)

0

3

0

3

0

500

1000

1500

Время, мин б

Рис. 3. Тренд корреляционной размерности для пациентов в состоянии средней тяжести (пациенты 8, 9, 10 и 11) (а) и в удовлетворительном состоянии (пациенты 12, 13, 14 и 15) (б)

Для 15 человек были построены тренды корреляционной размерности (рис. 2, 3) и построены аттракторы на основе массива данных. На рисунках пациенты обозначены числами 1, 2, 3.. .15. Отдельного внимания заслуживают фрактальные анализы 4 пациентов:

- «Пациент 15» (здоровый) (рис. 4);

- «Пациент 1» (летальный исход) (рис. 5);

- «Пациент 3» (нарушение ритма сердца с угрозой для жизни) (рис. 6);

- «Пациент 2» (вегетативное состояние) (рис. 7).

Была выявлена следующая закономерность. Для пациентов в тяжелом состоянии (рис. 5, в; рис. 6, а; рис. 7, а) характерна размерность «0» или близкая к целому числу (в приведенном примере для «Пациента 2» эта размерность близка к числу 2), что соответствует зоне риска (странные аттракторы как образы динамического хаоса в фазовом пространстве системы имеют в общем случае дробную (нецелую) размерность). Появление значений корреляционной размерности, равных 0, свидетельствует о том, что фазовая траектория стремится к точке. Из рис. 5, а, б; рис. 6, б; рис. 7, б, видно, что аттрактор системы стремится к предельному циклу или является таковым. Для всех пациентов, находящихся в удовлетворительном состоянии, были получены нецелые значения корреляционной размерности, которые не колебались в районе целого числа (рис. 3, б; рис. 4, а), что говорит о том, что мы имеем дело с хаотическим аттрактором. Это подтверждено и построенными аттракторами для данных пациентов (рис. 4, б).

3

<я

X Л

а £ 8 о 2

а 2 1 й Й 1 о ^

500 1000

Время, мин

1500

1400 1300 1200 1100 1000

1500 1000 500

1000 1100 1200 1300 1400

а б

Рис. 4. «Пациент 15»: тренд корреляционной размерности (а) и фазовая траектория (б)

0

0

1400 1200 1000 800

1400 120?000

1030 1020 1010 1000 990

1040

800,, „„ 800 1000 600 600 800

1200

1400

1000 990 10001010 980 980990

X л

'МГР1

I

800

1000

0 200 400 600

Время, мин «Пациент 1» в

Рис. 5. «Пациент 1»: фазовая траектория на 700 мин (а) и на 1008 мин (б); тренд корреляционной

размерности (в)

3

2 82

II

1050 2000 1950 1900

500

Время, мин — «Пациент 3»

1000

210<205(2000 2000

Г9501900 1900

190Г850 1800

2100

б

Рис. 6. «Пациент 3»: тренд корреляционной размерности (а) и фазовая траектория на 1075-ой мин (б)

3

3

£ 15

О £2 ^ 2

¡а <ц

ш Л 1

и1

500 1000

Время, мин

«Пациент 2»

1500

1300 1200 1100

1000

1300 1200 1100

10001000 11001200 1300 б

Рис. 7. «Пациент 2»: тренд корреляционной размерности (а) и фазовая траектория на 1000 мин (б)

Заключение

В исследовании были построены тренды корреляционной размерности для пациентов находящихся в различных состояниях. По полученным данным проведен анализ динамики состояния пациентов с тяжелым, средним, удовлетворительным состоянием и при общей анестезии, с целью диагностирования и прогнозирования (на короткий промежуток времени) состояния пациентов.

б

а

3

0

а

0

а

Г.Н. Лукьянов, С.А. Полищук

Определение информационной энтропии на основе анализа временной последовательности периодических сигналов организма любой природы (электрических, механических, тепловых и других), отражающих его общую жизнеспособность, реализуется средствами, связанными с разработкой программно-математического обеспечения для существующего в медицинских стационарах измерительного оборудования и имеющихся вычислительных средств [10]. Создание мобильного амбулаторного варианта сопряжено с разработкой новых электронных устройств для сбора, передачи и обработки телеметрической информации, например, по типу аппаратов мобильной связи.

Литература

1. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. - М.: ЛКИ, 2007. - 224 с.

2. Глазер Р. Биология в новом свете. - М.: Мир, 1978. - 173 с.

3. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипатив-ных структур. - М.: Мир, 2002. - 464 с.

4. Дульнев Г.Н., Стражмейстер И.Б. Способ оценки степени хаотичности энергоинформационных потоков в сознании человека // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2005. - № 2 (18). - С. 59-62.

5. Жаринов И.О., Жаринов О.О. Применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения положений опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 5 (75). - С. 85-147.

6. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / Под ред. В.С. Анищенко. - Москва-Ижевск: Изд-во инст-та. компьют. исследований, 2003. - 144 с.

7. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Change, and Dimensión. - San Francisco. «Freeman», 1977. - 248 с.

8. Antonov V., Fedulin A., Nosyrev S., Kovalenko A. Critical Condition in Human // The Entropy Based Technology of Definition -International Journal Communications in Dependability and Quality Management (CDQM). - 2007. - V. 10. - № 1. - P. 18.

9. Takens F. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture. Notes in Mathematies. - Berlin: Springer-Verlag, 1981. - 898 p.

10. Носырев С.П., Коваленко А.Н., Григорьев В.А. Синергетический подход к диагностике критических состояний человека // Медицина экстремальных ситуаций. - 1999. - № 3. - С. 72-74.

Иванова Альмира Фаатьевна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Ahbka.gav@mail.ru

УДК 53.083.92

НЕЛИНЕЙНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРОЦЕССОВ ДЫХАНИЯ И СЕРДЦЕБИЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ

ПРОВЕДЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Г.Н. Лукьянов, С.А. Полищук

Представлена нелинейная динамическая модель на основе алгоритма метода Non-Linear Auto-Regressive Moving Average with Exogeneous Inputs (NARMAX), дающая связь результатов измерений температурных колебаний воздуха вдыхаемого - выдыхаемого человеком и его кардиограммы. Эта модель фиксирует характерные особенности процессов дыхания человека и его сердцебиения при синхронном измерении, демонстрирует соотношение вдоха и выдоха с сердечным циклом. Показано применение этой модели как для раздельного описания процессов дыхания и сердцебиения, так и во взаимосвязи; предложено использовать ее как для сжатого общего описания особенностей функционирования человеческого организма, так и для описания особенностей конкретного человека. Использование фильтрации совмещенной модели дыхания и сердцебиения по данному методу позволяет разложить полученную модель на независимые исходные модели.

Ключевые слова: нелинейное динамическое моделирование, NARMAX, результаты температурных измерений, кардиограмма, синхронизация.

Введение

Показано, что существует синхронизация процессов дыхания и сердцебиения, которая зависит от состояния человека (покой, физическая нагрузка) и состояния его здоровья [1]. Математическая модель процессов, протекающих в человеческом организме, может быть получена как на основе физических представлений, так и статистическими методами, опирающимися на результаты экспериментальных данных, исследуемых процессов. Описание процессов, изменяющихся во времени, а именно, динамических процессов, осуществляется при помощи динамического моделирования, т.е. в этом случае идет построение динамических моделей. Такие модели могут быть использованы для описания индивидуальных особенностей процессов, которые протекают в организме конкретного человека. Это помогает проводить