CC BY
98
что ошибка не превышает 5 %, а следовательно предложенная модель процесса охлаждения адекватна реальному технологическому объекту.
Разработанная комплексная математическая модель реализована в виде специального программного продукта и позволяет решать как прямые, так и обратные задачи теплофизики и находить как температурное поле при заданных давлениях/подачах нагнетателя, так и требуемое давление/подачу охладителя при заданном температурном поле.
Результаты теоретических исследований, проведенных на математической модели, легли в основу разработки системы автоматического управления процессом охлаждения катанки с прокатного нагрева.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сарапулов О.А. Разработка автоматизированного электропривода линии охлаждения мелкосортного стана: Дисс. ...канд. техн. наук. - Магниитогорск, 2009. - 208.
2. Сарапулов О.А., Радионов А.А., Радионова Л.В. Математическое моделирование температурного режима катанки на участке охлаждения прокатных проволочных станов // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сб. науч. тр.- Магнитогорск, Вып11, 2005. -С.181.
3. Св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005611899 Автоматизированный расчет температурного поля катанки на участке охлаждения мелкосортного стана / Б.А. Никифоров, Б.А. Дубровский, Л.В. Радионова, А.А. Радионов, О.А. Сарапулов; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова" №2005611233, заявл. 31.05.05; зарегистр. 29.07.05
УДК: 621.778.0
Омельченко Е.Я. (Научно-технический центр "Приводная техника", г. Челябинск) Бондаренко В.В. Радионов А.А. (ГОУ ВПО "Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова")
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НАМОТОЧНОГО АППАРАТА ПРОВОЛОЧНОГО ВОЛОЧИЛЬНОГО СТАНА
Стальная проволока производится на прокатных или волочильных станах, для которых обязательным элементом является намоточный аппарат (НА), с помощью которого производится смотка готовой проволоки на катушки (шпули). Конструктивно НА включает в себя приводной
электродвигатель, клиноременную передачу, редуктор, устройство крепления катушки, укладчик проволоки и саму катушку. Укладчики проволоки выполняются или с механическим отбором мощности от основного электропривода или с отдельным электроприводом и механическим реверсором.
В настоящее время мощности двигателей НА различных станов лежат в пределах от 1,5 до 15 кВт, а в качестве перспективных применяются [1] электроприводы (ЭП) постоянного тока по системе «тири-сторный преобразователь-двигатель» (ТП-Д) и электроприводы переменного тока по системе «преобразователь частоты-асинхронный двигатель» (ПЧ-АД). К электроприводу намоточного аппарата проволоки предъявляются следующие основные требования:
1. Поддержание натяжения проволоки в заданных пределах в основных режимах работы:
- в режиме остановки стана;
- в пуско-тормозных режимах;
- в процессе намотки с установившейся скоростью.
2. Регулирование натяжения проволоки в процессе намотки.
3. Обеспечение такой укладки проволоки по слоям, чтобы исключить образования петель и обрывов при последующей смотке проволоки с катушки.
Каждая система электропривода имеет свои отрицательные и положительные свойства, каждый тип намоточного аппарата отличается геометрическими размерами и механическими характеристиками. Целью статьи является исследование намоточного аппарата, как объекта регулирования, в зависимости от особенностей кинематической схемы и системы электропривода. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1. Анализ формирования натяжения в промежутке клеть - катушка.
2. Разработка и анализ структурной схемы объекта регулирования.
3. Описание и анализ возмущающих воздействий.
4. Разработка требований к системе регулирования НА.
Кинематическая схема НА приведена на рис. 1, состоит из приводного двигателя Д, двух шкивов клиноременной передачи Ш1 и Ш2, механического редуктора Р, тянущего барабана выходной клети Б и катушки с наматываемой проволокой. В схеме приняты следующие обозначения: М, МН - электромагнитный момент двигателя и момент намотки, Нм; АМ, АМК, АМН - моменты потерь двигателя, клиноременной передачи и намоточного аппарата, Нм; ш, шк, шв - угловые скорости вращения двигателя, катушки и барабана клети, 1/с; идв, Jк, Jм - моменты инерции двигателя, катушки и мотка проволоки, кг*м2; йк, йм, - диаметр катушки, диаметр максимальный и текущий радиус намотки, м; 1-Н, Хь - расстояния АВ и ВС в горизонтальной плоскости, м; Уа, Ув - расстояния точек А и В до оси катушки в вертикальной плоскости, м; Ув, VI-,, УУ- линейные скорости выходная с барабана, намотки на катушку и укладчика, м/с; ТН - усилие натяжения проволоки в процессе намотки, Н; /к /р - передаточные отношения клиноременной передачи и
редуктора.
В табл. 1 на примере волочильных станов (в/с) ЗАО «Уралкорд» (г. Магнитогорск) приведены номинальные данные асинхронных двигателей, применяемых в НА по системе ПЧ-АД.
Анализ формирования натяжения проволоки при намотке выполнен при следующих допущениях:
Рис. 1. Кинематическая схема намоточного аппарата
Таблица 1
Наименование Обозна- В/с 2500/7 В/с 650/12 В/с 80/21 чение НА 1 НА 2 НА 3
- 4А160Э4У3 4А132Э4У3 4А1001_4У3
Тип -
Мощность, кВт Ры 15
Скольжение, % Бы 2.3
Скорость, об/мин Ыы 1465.5
КПД, % пы 88.5
Коэфф. мощности cosФN 0.88
Ток, А 1ы 27.91
Момент, Нм Мы 97.95
Момент инерции, кг*м2 0.1
7.5 2.9 1456.5 85.5 0.86 14.78 49.28 0.028
4
4.4 1434 84 0.84 8.22 26.69 0.011
- натяжение возникает под действием разности линейных скоростей схода проволоки с барабана и намотки на катушку, а также под действием упругого провиса проволоки между барабаном и катушкой;
- остаточные упругие удлинения намотанной проволоки на катушке не оказывают влияния на процесс формирования натяжения между барабаном и катушкой;
- изменение радиуса намотанной проволоки (мотка, паковки) происходит от слоя к слою с учетом работы укладчика проволоки.
В этом случае стальная проволока представляется идеальной гибкой нитью постоянного сечения, равномерно нагруженной по вертикали собственным весом. При этом она провисает между точками А и В, а по горизонтали натягивается усилием Т-. Проволока одновременно подвержена упругому растяжению и упругому провису. Если длина пролета более чем в 1620 раз прев ышает стрелу провиса Ум, то уравнение кривой провиса можно описать параболой [2]
У(х) = q ■ х ■ (ЬН - х)/2/ТН ,
где: щ - погонная вертикальная нагрузка на единицу длины, Н/м; х
- текущая координата на участке АВ, м.
Максимальный провис Ум = ц11н/8/Тн обратно пропорционально зависит от величины горизонтального натяжения проволоки. Удлинение проволоки в пролете с провисом Ум под действием усилия ТН определяется зависимостью
Му = ц213Н / Тн2/24. (1)
Упругое удлинение проволоки под действием натяжения Тн (закон Гука)
МЕ = 1нТн / Е / £ , (2)
где Е - модуль упругости Юнга 1 рода (для стали Ес=2*1011 Н/м2).
Вертикальная нагрузка создается собственным весом проволоки, поэтому д = д-р- Б, где: р - удельная плотность материала (для стали р с= 7850 кг/м3); Б - площадь поперечного сечения проволоки, м2; д=9,81 кг*м/с2 - ускорение свободного падения.
Свободное провисание проволоки между опорами А и В длиной 1-Н
не приводит к внешнему дополнительному удлинению, т.е. А/у = А/Е . При этом возникает горизонтальное усилие свободного провисания
Тс = £ - ^Е(Ер1н )2 /24 . Внешнее удлинение проволоки, возникающее от разности линейных скоростей намотки и барабана с учетом (1) и (2) равно
AlV = Vf" - gi Т 2 Н =i У* (t) - УБ (t ))dt + Ы«АЧ +A/ ВОЗМ ■ (3)
S •E 24•T„ *
где Л!нач - начальное удлинение проволоки в режиме остановки, м; Д!возм - удлинение проволоки от возмущающих воздействий, м.
В установившемся режиме намотки TH = const и
УН = УБ = const.
В таблице 2 приведены основные параметры кинематических схем НА и диаметры проволоки для трех программ волочения. Исходной заготовкой для них является катанка диаметром 5,5 мм. Заданное значение натяжения рассчитывается для максимального диаметра проволоки по формуле ТНЗ = 0,2аTSПР, где от - предел текучести проволоки.
Таблица 2
Наименование Обозначение НА 1 НА 2 НА 3
Длина укладки, м Ьн 2,65 2,75 0,8
Ширина катушки, м Вк 0,46 0,32 0,174
2,62 1,14 0,2
Диаметр проволоки, мм йПР 2,82 1,51 0,265
3,12 1,85 0,32
5,39 1,02 0,0314
Площадь сечения проволоки, мм2 Эпр 6,25 1,79 0,055
7,65 2,69 0,0804
Усилие свободного Тс 49,65 5,65 0,25
провисания, Н
Предел текучести, кг/мм2 От 75 95 290
Заданное натяжение, Н Тнз 1050 500 45,6
Коэффициент растяжения, Н/м Ке 5,77Е5 1,96Е5 2,01Е4
Скорость намотки, м/с Vн 5,5 8 12
Радиус катушки, м Рк 0,193 0,213 0,04
Угловая скорость катушки, 1/с ш к 28,5 37,56 300
Передаточное отношение ¡р 5,47 4,13 0,513
Электромагнитный момент двигателя НА направлен на формирование статических и динамических моментов
М = МСН + МДИН .
Статический момент сопротивления, приведенный к валу двигателя, складывается из момента холостого хода Мхх, момента натяжения Мн и момента, необходимого для изгиба проволоки при намотке:
МСН = МХХН + МН + М ИЗГ ■ (4)
Момент холостого хода НА, приведенный к валу двигателя, складывается из момента потерь клиноременной передачД МК, момента потерь механизма намотки ДМ н и момента потерь двигателя ДМ, который состоит из потерь на трение и потерь на вентиляцию:
Мххн = АМК /1к + АМН /(¡К1Р) + ДМ(1 + уА2) /2, (5) где V - относительное значение скорости вращения двигателя.
На основании экспертного опроса инженеров-механиков исходные относительные значения АМ, АМк/1к и АМн/1к1р принимаются равными 5, 10 и 10 %, соответственно.
Момент натяжения, приведенный к валу двигателя, определяется натяжением проволоки и радиусом намотки
Мн = Тн Ян (' )/(1к!р ). (6)
Начальный радиус намотки ЯН1 = Як + йПр /2 . Текущий радиус намотки И, увеличивается дискретно от слоя к слою
= Кн(/-1) + АКСЛ , (7)
где ИН(и) - радиус намотки предыдущего слоя, м.
Конечный радиус намотки ЯНп = ЯНМ — йПр /2 . Количество
слоёв намотки п = (ЯНп — ЯН1)/ДЯСЛ + 1. Время, в течении которого радиус намотки остается постоянным, определяется скоростью работы укладчика и равно
= Вк / Уу = 2 ■%■ Вк ■ /(Ун ■ ЛПр ) . При этом
Шк = УН / . Линейная скорость укладчика проволоки в режиме «виток к витку» определяется угловой скоростью вращения катушки Уу0 = Ш к ■ йПР /(2 ■ п), где 6пр - диаметр наматываемой проволоки,
м. Для исключения образования петель и обрывов при последующей размотке катушки фактическая скорость укладки Уу больше Уу0 на величину коэффициента укладки ку = Уу / Уу0 (Ку = 1,4-1,75). В связи
с этим среднее приращение радиуса намотки при переходе от слоя к слою может быть определено по выражению
АЯсл = й ПР ф — к2/4 + 1)/2
(8)
1СЛ "пру
коэффициент заполнения объема мотка (паковки)
а
K3 =п/(4к^ 1 - ку./4)
Динамический момент на валу двигателя описывается уравнением
_ (ш ш (ТЕН М = Т--I----— = M + М
ДИН •'ш 2 (И ДИН 1^1ГЛДИН 2-
Выражение динамического момента Мдин1 лежит в основе уравнения для расчета угловой скорости вращения двигателя
ш = i (М - Мсн - Мдин2 - МРН ( . (9)
Т1Д
Второе слагаемое динамического момента зависит от угловой скорости и первой производной момента инерции по времени
Л* ш (ТУН
МДИН2 = Т (10)
Суммарный момент инерции НА, приведенный к валу двигателя, определяется как
Т!Л = КМН Т ДВ + (Тк + Тм (Ян , *))/(1К1Р )2 , (11)
где КМН - коэффициент, учитывающий инерционность промежуточных валов, полумуфт и т.д. механизма (Км = 2).
Момент инерции катушки может быть рассчитан по формуле
= тк (ЯМ - Я4)+4ВкЯК
Тк =---;-;-. (12)
к 2 (ЯМ - Яо2) + 2 В к Як
Момент инерции мотка зависит от радиуса намотки и текущего времени
Тм(ЯН1,*) = пркз((кш - я4) куШк(ПР * + .
2 2П
к„ш к(т 2п
Первая производная суммарного момента инерции по времени равна
ТТ = ТГ- = Ркзкуш к(ПРАЯслЯН /(1к1р )2. (14)
М М (1к1Р) Подставляя (14) в (10) и учитывая, что шк =ш /(1к!Р) = УН / ЯН , окончательно с учетом направления вращения получаем:
+(ЯН(г_1) - як )(в к - к пр *)). (13)
МДИН 2 = УН ■ I УН I ЯН1 ■ ркЗку йПР АЯСЛ /(2г'кгР ) (15)
Из уравнения (15) видно, что Мдин2 зависит от текущего радиуса и квадрата линейной скорости намотки.
Инерционная постоянная времени электропривода (время разгона до номинальной скорости с моментом динамическим, равным номинальному)
Т = 3Шм /ММ . (16)
В табл. 3 приведены данные по начальным, промежуточным и конечным моментам инерции и инерционным постоянным времени НА, рассчитанные по уравнениям (11)-(16). Анализ полученных данных показывает, что инерционность катушки, приведенная к валу двигателя, в 7-8 раз превышает инерционность двигателя, а суммарный м омент инерции в процессе намотки увеличивается еще в -9 раз. Инерцио н-ная постоянная времени электроприводов НА в процессе намотки катушки изменяется от 0,5-2,5 с до 4,5-18 с.
В уравнении (9) при расчете угловой скорости вращения дополнительно учтено влияние ЭДС двигателя и системы регулирования в виде
момента М^Н = Ш ■ вН (р) , где вн (р) - динамическая жесткость системы электропривода [3], зависящая от коэффициента статической жесткости механической характеристики системы электропривода и динамических свойств системы регулирования момента. Коэффициент статической жесткости естественной характеристики двигателя может быть
рассчитана по его номинальным данным РС£ = Мы / Дш м , кг*м2/с.
Для разомкнутой системы ТП-Д вС = С^ / . Для системы ПЧ-АД без компенсации скольжения
вС = рП ■ Мм /(2 ■ п ■ ■ sN ) , где рп - число пар полюсов АД. Коэффициент статической жесткости системы стабилизации момента, к которой относится НА, стремится к нулю, но динамические свойства системы несколько изменяют эту тенденцию. Поэтому для
намоточных аппаратов можно считать вН (р) = (0,05 0,1)вС . Статическая жесткость замкнутой системы стабилизации скорости, к которой относится электропривод тянущего барабана, значительно больше, чем разомкнутой и стремится к бесконечности. Динамические свойства конкретной системы электропривода вследствие своей инерционности уменьшают динамическую жесткость практически до ре.
Таблица 3
Наименование Обозначение НА 1 НА 2 НА 3
Масса катушки, кг тк 230 115 6,2
Радиус обода катушки, м Км 0,41 0,375 0,095
Радиус установочный, м Ро 0,075 0,075 0,03
Момент инерции катушки, кг*м2 ^ 14,08 6,8 0,0176
Масса мотка, кг (начальная, 0 0 0 0
промежеточная, 0,5тН 385 197,5 10
конечная) тн 770 385 20
Рк 0,193 0,213 0,04
Радиус мотка, м (начальный, Рнп 0,287 0,28 0,069
промежеточный, конечный) РнМ 0,357 0,332 0,0884
Момент инерции мотка, кг*м2, ^П 46,1 24,5 0,063
(промежуточный, конечный) ^М 127 59.9 0,188
Суммарный момент инерции ^н 0,67 0,455 0,0889
нач., кг*м2 (начальный, промеже- ^НП 2,21 1,89 0,329
точный, конечный) ^НМ 4,92 3,97 0,804
Инерционная постоянная вре- То 0,16 0,09 0,061
мени, с (двигателя, начальная, ТнАЧ 1,23 2,42 0,49
конечная) Тмакс 9,62 18,2 4,46
Параметры электропривода тянущего барабана в процессе работы остаются неизменными, поэтому уравнение расчета угловой скорости вращения двигателя будет иметь вид
= |(МБ - МСБ - МРБ )Л , (17)
3 ЕБ
где Мб - электромагнитный момент двигателя барабана, Н*м; М^б - реакция системы стабилизации скорости электропривода на изменение
скорости барабана (М^Б = ШБРСБ ).
Суммарный момент инерции барабана, приведенный к валу двигателя, может быть рассчитан по формуле:
3ЕБ = К МБ ^ДВБ + ^Б 1 гБ ' (18)
где iБ - передаточное отношение редуктора барабана.
Момент статических сопротивлений, приведенный к валу двигателя, равен:
Мсб = Мххб + (Тв - Тн )Яб 11б , (19)
где ТВ - усилие натяжения между волокой и барабаном, Н. Окончательно система статических и дифференциальных уравнений, записанная в операторной форме p = d/dt, описывающая поведение натяжения в промежутке тянущий барабан - намоточный аппарат, на основании уравнений (3) - (19) может быть представлена в виде:
Ш = (М - Мсн - Мдин2 - Мрн)/зт I Р ; ®б = (МБ - Мсб - МРБ)1 ЗеБ IР ; ЯН = ЯН(г-1) + ^ЯСЛ ;
МДИН 2 = Кн• I Кн I Ян • рКзКуЛПРАЯсл |(2гКгр);
МСН = МХХЯ + Тн Ян (*)1(/Г/Р ) + Мизг ;
МСБ = ххб + (ТВ - Тн )ЯБ I гРБ ;
мря = 0,05шр ся, МРБ = ШБРСБ ;
3ЕН = КМ3ДВ + (3К + 3М (ЯН , *)) |(гкгР )2 ; Г /р _ ПрК З и р4 р4 ч КУШ КЛ ПР 4,
3М (ЯН , * ) = „ ((ЯН - Як )-—-* +
2 2п
Kv ш КйТ 2п
+ (Я4( г-1) - ЯК)(в к - 7 ПР *))
3 ЕБ = К МБ 3 ДВБ + 3Б 1 г РБ ; Кя = ЯяШ 1 гКгр , кб = ЯБШ Б 1 гРБ ; Д/к = (Кн (*) - кб (*))/Р + М НАЧ + ^1ВОЗМ '
Тн = (А1у + ()2 Ъ) н v к v Тн 'и' ьн
В соответствии с системой уравнений (20) разработана структурная схема НА (рис. 2), в которой в качестве выходной переменной принято усилие натяжения ТН, а в качестве входных переменных используются электромагнитные моменты двигателей намотки и барабана (М и МБ), а также усилие волочения ТВ и результирующее возмущающее воздействие Л!ВОЗм. По функциональной зависимости Ф1(Ун,\) рассчитывается радиус намотки по уравнениям (7) и (8). Функциональные зависимости Ф2, Ф3, Ф4 и Ф5 реализуют уравнения (11), (15), (25) и (1), соответственно.
Рис. 2. Структурная схема намоточного аппарата.
Возмущающими воздействия, влияющими на дополнительное удлинение проволоки, являются;
- работа укладчика проволоки;
- эксцентриситет катушки;
- изменение радиуса при текущей намотке;
- изменение радиуса намотки при переходе от слоя к слою.
Изменение длины проволоки в промежутке АВ при движении укладчика от точки В к точке Вп (рис. 1) равно
Му (() = Ьн (^1 + ((К
У ' ®К '
йпр /(2п))2 -1) . (21)
Максимальное удлинение проволоки в точке Вп
Мум = Ьн (> + (в К /(2 Ьн ))2 -1) .
Удлинение проволоки при работе укладчика можно описать гармонической функцией
Му (() = К1 • Мум / 2 • 8ш(Пу() , (22)
где К1 - коэффициент первой гармоники при разложении функции (21) в гармонический ряд Фурье (К1 =0,86); ОУ - угловая частота возмущения
при работе укладчика, (ПУ = КУ • УН • ¿ПР / Вк / ЯН ) .
Эксцентриситет катушки возникает от остаточной деформации катушки, неточной установки её в конусных направляющих и равен ЛRK = 1-3 мм (большее значение соответствует катушкам с радиусом более 150 мм). Поэтому дополнительное удлинение от эксцентриситета катушки можно определить как
Мк = АЯК 8Ш(КН* / ЯН). (23)
Возмущающее воздействие от изменения радиуса намотки при текущей намотке связано с колебаниями радиуса при намотке слоя одного направления укладки на слой другого направления укладки с частотой 2шн, поэтому его можно описать выражением
Мк = (йПР - АЯСЛ) / 2 • 8т(2КН* / ЯН). (24)
Возмущающее воздействие от изменения радиуса намотки при переходе от слоя к слою действует на промежутке времени
= 2п / Шк и равно А1СЛ = АЯСЛ .
Таким образом, возмущающие воздействия по удлинению проволоки при намотке проявляются в виде гармонических функций с различными частотами, пропорциональными линейной скорости намотки и обратно пропорциональными радиусу намотки, и в виде линейного приращения длины по времени
ЫВОЗМ = К • МУМ / 2 • 8ш(Пу *) + АЯк • 8ш(КН • * / ЯН ) + + (¿ПР -АЯсл ) / 2 • зт(2 • УН • * / ЯН ) + АЯСТ • |*|А'ст. (
В табл. 4 представлены данные по возмущающим воздействиям для начального и конечного радиусов намотки, рассчитанные по формулам (21) - (24).
Максимальные амплитуды возмущений получаются от работы укладчика и от эксцентриситета катушек. Угловая частота возмущений от работы укладчика не превышает 1 рад/с, а эксцентриситет и текущая намотка вносят частоты возмущений от 15 до 600 рад/с. Время намотки одной катушки более 40 мин. Время укладки лежит в пределах от 12 до 100 с и более чем в 100 раз больше времени изменения радиуса намотки при переходе от слоя к слою, а относительный момент Мдин2 менее 0,1% (таблица 3), поэтому для реальной оценки динамических свойств НА на промежутке времени до 20 с достаточно принять значения радиусов намотки и моментов инерции постоянными. На рис. 3 представлена преобразованная структурная схема НА, где:
Р н = 0,1 • Рн'Ммн /(2' п-); Рб = Рб ■ ММБ /(2- /мБ- ) ;
Т1 = ТЕн / Р н , Т2 = Т!£ / Р Б ;
К
1
Ьн (р- 5 )2( Ьн )3
^н
8Е
24
Таблица 4
н
Параметр Наименование Обозначение НА 1 НА 2 НА 3
Амплитуда, мм Укладка Л1ум 9,96 4,65 9,46
Эксцентриситет катушки Л1к 3 2 1
Текущая намотка Л1„ 0,75 0,25 0,075
От слоя к слою Л1сл 2,25 0,75 0,225
Частота начальная Укладка Оу 0,336 0,214 0,896
0,164 0,118 0,405
Эксцентриситет катушки О к 28,5 37,6 300 135,7
конечная, 1/с 15,4 24,1
Текущая намотка Ор 57 30,8 75,2 48,2 600 271,4
Время перехода, с От слоя к слою Л^л 0,194 0,113 0,021
0,398 0,205 0,046
Время укладки, с От слоя к слою Л1у 32,4 50,9 12,14
66,6 98,4 26,83
¡к*1р Рн
Рис. 3. Преобразованная структурная схема намоточного аппарата В качестве выходной координаты принято усилие натяжения ТН, а в качестве входных координат используются: М - электромагнитный момент двигателя НА; Уб - линейная скорость барабана; Л!возм - возмущающие воздействия НА.
Линейная скорость барабана при пуске стана изменяется практически линейно во времени по закону УБ = аБt, где: аБ - линейное ускорение, м/с2 (аБ = УБ / tn); tn - время пуска клети, с. Поэтому, используя принцип суперпозиции, для структурной схемы рис. 3 поведение натяжения в операторной форме можно описать уравнением:
Th (Р) = WM (p) • M (p) - Wy (p) - • а б (p) + W (p) • Д/,шм (Q;). (26)
Р
Уравнение (26) показывает, что результирующее натяжение складывается из натяжения, задаваемого по каналу управления, ошибки натяжения от действия ускорения барабана и ошибки натяжения от действия гармонических возмущений. Установившееся значение ошибки натяжения от ускорения барабана можно рассчитать при ßH^>0 и
ДТну = а б Jjh (Kp / Rh )2 ^ аБ (JK + Jm ( Rh )) / Rh 2 . (27)
В табл. 5 представлены результаты расчетов относительных значений AThv для начального, промежуточного и конечного радиусов намотки, рассчитанные по уравнению (27) при tn = 10 с. Видно, что относительная ошибка натяжения для рассматриваемых НА лежит в пределах от 28 до 98%. При постоянном задании момента натяжения это приводит к существенному снижению натяжения при пуске и значительному увеличению натяжения при торможении НА. Приняв за основу колебания натяжения в пуско-тормозных режимах не более 50% от заданного, можно сделать рекомендации по наладке электроприводов:
- для НА1 необходимо увеличить время пуска и торможения до 12 с;
- для НА2 необходимо уменьшить заданное натяжение на 12 %, а время пуска и торможения увеличить до 20 с;
- для НА3 можно увеличить заданное натяжение в два раза, а время пуска и торможения увеличить до 15 с.
Наименование Обозначение НА 1 НА 2 НА 3
Линейное ускорение, м/с2 аБ 0,55 0,8 1,2
Относительная ошибка ускорения, % (начальная, промежуточная, конечная) AThv/Th 28,2 42 60,3 27,4 65,6 98,2 38,5 48,3 71,3
Относительный момент сопротивления, % Мсн/Мм 67,8 86,3 100 82,6 99,3 112,1 43 52,8 59,4
Постоянные гармонические возмущающие воздействия приводят к постоянным гармоническим колебаниям натяжения, поэтому ошибки натяжения от действия гармонических возмущений можно оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). Для этого по
структурной схеме рис. 3 выведены передаточные функции НА
Жк(р) = КкБк(р) / 23(р) для усилия натяжения Тн (р) и к-
заданных входных воздействиях. В табл. 6 приведены основные параметры Шк(р).
Общим знаменателем приведенных функций является полином третьей степени
Zз( р) = Т1Т2Т3 р3 + (Т + Т2)Т3 р2 + (1 + (Т К 2 + Т2 К1) КЕ )Тз р +1,
где: К = (Ян / 1к1р )2 / вн ; К2 = (ЯБ / 1Б )2 / вб ;
Кз = 1к1Р /Ян; Тз = 1/Ке /(К1 + К2).
Таблица 6
Обозначение иш Входная переменная Статический коэффициент Кк Передаточная функция числителя Вк(р) ек(0) йк(О)
Юм(р) М(р) К1 • К з К1 + К 2 (Т2 р +1) 1 Т2О
Му(р) Чв(р) 1 К1 + К 2 (Т1 р +1) х X (Т2р +1) 1 - - Т1Т2П2 о( Т1 + Т2)
Юр) ^ВОЗМ 1 К1 + К 2 р-(Т1 р+1) X (Т2 р +1) -П2 X X (Т + Т2) П(1 - - ттп 2)
Полином 1з(р) можно представить в виде:
2з( р) = А р3 + А р2 + А р + 1, где: А = Т1Т2Тз;
А = (Т1 + Т2)Тз
(28)
A = (1 + (t к 2 + T к !> к£ )Тз.
Колебательность полученных передаточных функций определяется коэффициентами полинома (28), а резонансная угловая частота, соответствующая максимуму АЧХ, может быть рассчитана по уравнению:
Qм = ((2 A - A2 / Аз +7 A4/ A32 + A,2 + 6Ä2 - 4 A A2/ A3) / 3 A3 )12.
Сделав в передаточных функциях Wk (p) подстановку p=jO, получим выражения для частотных амплитудно-фазовых характеристик
W (P) = KB (Р) .. Ck (Q) + jDk (Q) =
кУЮ Z3( p) *3(П) + ^(Q) kU '
где X3 (Q) = 1 - A2Q2; F3 (Q) = Q( A1 - A3Q2).
Выражения для Ck(O) и Dk(O) приведены в табл. 6.
На основании (29) АЧХ можно рассчитать по формуле
JKj(Q) + Мk(Q) , (30)
^ X 3(Q) + F32 (Q)
где Kk (Q) = Ck (Q) X3 (Q) + Dk (Q^ (Q); Mk (Q) = Dk (Q) X3(0) -. - Ck (Q)Y3 (Q).
На рис. 4 приведены логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) передаточной функции Wi_(p) намоточного аппарата НА1 для начального (н), промежуточного (п) и конечного (к) радиусов намотки. Жирными точками на ЛАЧХ отмечены характерные точки, соответствующие гармоническим возмущающим воздействиям (см. табл. 4).
1. - 0 7
1. FH 0
___^ — НА1н - НА1п — НА1к
0
1. - 0 3
0.1 1 10 100 Частота, 1/c
Рис. 4. ЛАЧХ намоточного аппарата НА1
Относительную амплитуду установившихся колебаний натяжения при частоте возмущений Д можно рассчитать по формуле
AThl (Q;) = 0,1MiÄL (Q;)/TH3, %, (31)
где Ali - амплитуда i-возмущения, мм.
В табл. 7 приведены частоты возмущений от действия укладчика и эксцентриситета катушки, амплитуды ЛАЧх и рассчитанные по (31) относительные амплитуды колебаний натяжения при Ah = 1 мм. Анализ полученных данных показывает:
- колебания натяжения от работы укладчика для всех НА не превышают
5%;
- колебания натяжения НА3 от эксцентриситета катушки не превышают 40%, а частота возмущений изменяется от 300 до 13б рад/с;
- колебания натяжения НА1 и НА2 от эксцентриситета катушки могут превысить 100%, а частота возмущений лежит в пределах от 15 до 38 рад/с.
Таблица 7.
Обозн. Парам. Намотка НА1 НА2 НА3
укладка эксценр. укладка эксцент. укладка Эксцент.
Oi/A(Qi) начало 0,34 7,2E3 28,5 6,7E5 0,21 860 38 3,4E5 0,9 566 300 2E4
промежуток 0,25 2,4E3 22 6,5E5 0,17 385 31 4,4E5 0,65 140 218 2E4
конец 0,16 1,04E3 15 3,9E5 0,12 196 24 4,8E5 0,41 53 136 2,1E4
ДТгЯНЗ, % начало 0,69 67 0,17 68 1,13 40
промежуток. 0,24 65 0,08 88 0,28 40
конец 0,1 39 0,04 96 0,106 42
Частота пропускания контура тока (момента) современных систем электропривода не более 150 рад/с, поэтому для НА1 и НА2 можно рекомендовать снижение колебаний натяжения от эксцентриситета катушки выполнить с помощью системы регулирования момента натяжения, а для НА3 снижать колебания натяжения за счет уменьшения эксцентриситета катушки.
ВЫВОДЫ
1. Намоточный аппарат стальной проволоки как объект регулирования может быть описан системой дифференциальных уравнений третьего порядка.
2. Инерционная постоянная времени электроприводов НА в процессе намотки катушки изменяется от 0,5-2,5 с до 4,5-18 с.
3. Возмущающими воздействиями для НА являются: изменение линейной скорости барабана; линейная скорость укладчика; эксцентриситет катушки; колебания радиуса намотки.
4. Изменения скорости намотки в пуско-тормозных режимах и гармонические возмущающие воздействия от эксцентриситета катушки приводят к существенным колебаниям натяжения, уменьшить которые можно с помощью системы регулирования момента натяжения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Радионов А.А. Автоматизированный электропривод станов для производства стальной проволоки. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2007. - 311 с.
2. Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. Гос-стойиздат, 1962. - 212 с.
3. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.
УДК 621.771.3
Малахов О.С., Линьков С.А. (ГОУ ВПО "Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова")
УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ПРОКАТНОГО БЛОКА С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ НЕПРИВОДНОЙ КЛЕТЬЮ
Разрабатываемый в ГОУ ВПО "Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова" непрерывный совмещенный прокатно-волочильный стан, в отличие от большинства известных непрерывных станов холодной прокатки проволоки, имеет в технологической линии прокатной секции промежуточную неприводную клеть (см.
