Исследование электромагнитного поля системы «Шина с током ферромагнитный сердечник, окруженный короткозамкнутым электропроводящим кольцом» Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

%

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

удк 621.31.002 А. П. ПОПОВ

К. А. КЛИМЕНКО

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ «ШИНА С ТОКОМ -ФЕРРОМАГНИТНЫЙ СЕРДЕЧНИК, ОКРУЖЕННЫЙ КОРОТКОЗАМКНУТЫМ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИМ КОЛЬЦОМ»

В статье представлены результаты расчета электромагнитного поля системы «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник из электротехнической стали» в программном комплексе Е!сы1. Расчет произведен для определения влияния электропроводящего короткозамкнутого кольца на электромагнитные процессы в рассматриваемой системе.

Ключевые слова: индукция магнитного поля, магнитный поток, поверхностный эффект, система «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник из электротехнической стали», комплекс программ Е!сы1.

Целью данной работы является определение влияния электропроводящего короткозамкнутого кольца на электромагнитное поле системы «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник из электротехнической стали» (рис. 1).

Короткозамкнутые кольца или короткозамкнутые обмотки используются в различных электротехни-

ческих устройствах (двухфазных асинхронных двигателях, индукционных счетчиках электроэнергии, индукционных реле и др.) для обеспечения необходимых характеристик этих устройств. В связи с этим представляет интерес для разработчиков подобного типа устройств к распределению электромагнитного поля и фазовых соотношений в конструкции

Поперечное сечение А-А

Рис. 1. Экспериментальный образец системы с короткозамкнутым кольцом: а) геометрические размеры системы; б) поперечное сечение А-А

при расчете и проектировании того или иного устройства.

Для выяснения влияния короткозамкнутого кольца на электромагнитные процессы в рассматриваемой системе использовался комплекс программ Е1-си1;, позволяющий осуществлять расчет двухмерных электромагнитных полей.

Для реализации поставленной цели исследования, представленного в данной работе, необходимо:

— получить картину индукции магнитного поля системы «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник из электротехнической стали» с короткозамкнутым кольцом;

— рассчитать локальные амплитудные значения индукции магнитного поля в расчетной области и построить график распределения модуля вектора индукции в различных сечениях системы;

— вычислить комплексные значения магнитного потока в выбранных сечениях системы;

— определить плотность тока и комплексные значения тока в сечении короткозамкнутого кольца;

— исследовать график распределения плотности тока по глубине короткозамкнутого кольца.

Для выяснения влияния короткозамкнутого кольца на электромагнитные процессы в рассматриваемой системе необходимо также провести расчет индукции в сердечнике без кольца, т.е. выяснить отношение численного значения магнитной индукции в сердечнике без кольца и с кольцом. С этой целью требуется:

— получить картину индукции магнитного поля без кольца;

— вычислить локальные амплитудные значения индукции магнитного поля в различных сечениях сердечника.

Указанные выше исследования проводились на экспериментальном образце, представленном на рис. 1. Образец состоит из ферромагнитного сердечника, изготовленного из листов электротехнической стали (марка — Э330, толщина листа 0,5 мм), короткозамкнутого кольца из дюраля и шины с током. Геометрические размеры исследуемой системы показаны на рис. 1а, б. Толщина короткозамкнутого экранирующего кольца была выбрана существенно меньше

глубины проникновения электромагнитного поля в стенку этого экрана А, равной

Д =

2

2

2п • 50 • 37 • 106 • 4п • 10-7

12 • 10-3м

В рассматриваемом случае толщина стенки короткозамкнутого кольца (<3) выбрана в 6 раз меньше, т.е. 2 мм, а высота кольца много больше толщины (И = 36 мм), что обеспечивает режим короткого замыкания.

При расчете электромагнитного поля принята линейная зависимость магнитной индукции (В) в сердечнике от напряженности магнитного поля (Н), т.е.

т = НН = соп81, т = тотн -то

абсолютная магнит-

ная проницаемость. Такое допущение приемлимо с учетом того, что при наличии короткозамкнутого кольца индукция в сердечнике мала из-за противодействия токов короткозамкнутого кольца. При решении задачи принимаем независимость поля вдоль оси 2, направленной перпендикулярно плоскости чертежа, т.е. производится расчет плоской двухмерной квазистатической задачи.

Решение такой задачи в программе Е1си сводится к расчету магнитного и электрического поля в линейной среде с учетом вихревых токов и формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала:

1 2 * *

— • V • Am - j • и • g • Ат

m

істор'

где §ВИХр = ] -ш-у • Лт — плотность вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем в проводящей среде, имеющей электропроводность у; ш = 2 р і — угловая частота; і — частота

стор

- комплексная ампли-

8

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

161

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

Воздух

Ферромагввтвый шихтованный сердечник из

(материал дюраль)

Расчетная область

Гранина расчетной области

Рис. 2. Математическая модель экспериментального образца (рис. 1) для Elcut

Рис. 3. Картина линий индукции магнитного поля «Задачи № 1»

туда плотности стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением [1 ].

На рис. 2 представлена математическая модель системы для расчета в Е1си1;. Данную модель обозначим как «Задача №1». Расчетная область содержит сердечник, шину с током, короткозамкнутое кольцо, окруженные диэлектриком (т = т о = 4р 10-7 Гн/м). На этом рисунке также обозначена граница расчетной области, за пределами которой напряженность магнитного поля пренебрежимо мала.

Сердечник был задан следующими параметрами:

— относительная магнитная проницаемость принята в данной задаче |тотн= 1200, материал — линейный;

— пренебрегаем электропроводностью материала сердечника (сердечник шихтованный, изготовлен из

Таблица 1

Номер локальных точек по расчетным линиям Локальные амплитудные значения магнитной индукции В (Тл) по линиям

1 - 1 2 -2 3 1 3 4 1 4

1 0,043250 0,044333 0,000729 0,006617

2 0,043313 0,044306 0,000125 0,001332

3 0,043339 0,044263 0,044317 0,000127

4 0,043420 0,044216 0,044257 0,044293

5 0,043498 0,044164 0,044188 0,044210

6 0,043606 0,044109 0,044110 0,044111

7 0,043716 0,044059 0,044039 0,044019

8 0,043852 0,044009 0,043973 0,043941

9 0,043992 0,043965 0,043924 0,000148

10 0,044136 0,043927 0,000156 0,000646

изолированных листов электротехнической стали, разъемный, т.е. собран из двух частей);

Шина с током, изготовленная из меди, имеет следующие параметры:

— относительная магнитная проницаемость Цагн= 1;

— электропроводность g =56 106 См/м [2];

— шина является источником поля, по ней протекает синусоидально изменяющийся ток I = Im sin (wt + p), где Im= 180 A, cp = 0°

Короткозамкнутое кольцо изготовлено из дюраля, его параметры:

— относительная магнитная проницаемость |татн= 1;

— электропроводность g =37 106 См/м [2].

На рис. 3 показана картина линий индукции магнитного поля «Задачи №1», с указанием областей расчета плотности тока по сечению короткозамкнутого кольца и сечений для расчета магнитного потока (1 - 1, 2 - 2, 3 - 3, 4 - 4).

В; Тл 0,057 0,054 0,051 0,045 0,045 0,042 0,040 0,037 0,034 0,031 0,028 0,025 0,023 0,020 0,017 0,014 0,011 0,003 0,006 0,003 0,000

_ ' 1 ' 1 1 ' . | , і . | . і . | . | , | . | . і . 1 1 ' ' 1 ' _

- Область ферромагнитного сердечника -

- я . л г; " о ■ И - о . и о : Р. В 2-2 3-3 4-4 Й - ¡=г Л ~ ■ О - а

ы \ы ■х о _ м о - £ -93 - и, - Е - Л

м ' е - н . н о Си 1 <и ц V О -й Н ■ о -

- Он . о _ а А Н - О . « н " о • 0 л Н ч: Г) в п о X -л ~ и -и <л ~ г; -о _ О .

N.44 4-4 -

X. 44 , „ у— 3-3 4-4 3-3 ^

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1В 17 18 Цим

Рис. 4. График распределения вектора индукции магнитного поля по линиям

Таблица 2

Таблица 3

Сечение Магнитный поток, Вб Фт = Фт ■ ^

1 - 1 1,1336 ■ 10-5 ■ е-і68,73°

2 1 N5 1,0509 ■ 10-5 ■ еІ89,69°

3 1 о; 1,0591 ■ 10-5 ■ еІ89,74°

4 1 4 1,0597 ■ 10-5 ■ еІ91,31°

В табл. 1 приведены локальные амплитудные значения модуля индукции магнитного поля по линиям, обозначенным на рис. 3 (1 — 1, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 4). По локальным амплитудным значениям построены графики вектора индукции магнитного поля, представленные на рис. 4.

Комплекс ные амплитудные значения магнитного потока Ф в выбранных сечениях приведены в табл. 2. т

Данный расчет проводился с целью определения сдвига фаз между первичным током и магнитным потоком в сечениях.

Величина индукции насыщения электротехнической стали лежит в пределах 1,5 — 1,6 Тл, как следует из расчетных данных, приведенных в табл. 1 магнитная индукция в сердечнике много меньше индукции насыщения стали (более чем в 30 раз), т.е. перемагничивание сердечника осуществляется на начальном участке кривой намагничивания.

Для подтверждения достоверности расчета «Задачи №1» были определены локальные и средние значения плотности тока в поперечном сечении короткозамкнутого кольца. Расчет осуществлен по всему сечению с интервалом по оси «У» в 1,5 мм. Сечение А — сечение короткозамкнутого кольца в окне сердечника, сечения С — с внешней стороны сердечника.

№ Сечение А 5, А/м2 Сечение С 5, А/м2

1 1726050 1770160

2 1731650 1744740

3 1746650 1729450

4 1752440 1726620

5 1742630 1736070

6 1734420 1753740

7 1740260 1739830

8 1753600 1727850

9 1752920 1727660

10 1735700 1738910

11 1726050 1770160

5ср, А/м2 1740930 1740659

В табл. 3 приведены локальные и средние значения плотности тока, в табл. 4 — комплексные значения тока.

Из данных (табл. 5) следует, что расчет выполнен достаточно точно. Теоретические значения тока в сечениях А и С должны быть одинаковыми исходя из принципа непрерывности тока в замкнутой электропроводящей среде, окруженной воздухом.

На рис. 5 представлены график распределения по оси «X» плотности тока в поперечном сечении электропроводящего короткозамкнутого кольца.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

Сечение короткозамкнутого кольца I - I • ejj А Im Im e , (Im-^ •«ср • s)

А 179,23 • ej112°

С 179,21 • e- J178-88°

Рис. 5. График распределения плотности тока по толщине кольца

Как следует из рис. 5, плотность тока незначительно изменяется по глубине стенки короткозамкнутого кольца, т.е. поверхностный эффект проявляется незначительно.

В рассматриваемой работе проведен также расчет магнитного поля сердечника при равных значениях тока при отсутствии кольца («Задача № 2»).

Математическая модель «Задачи № 2» схожа с моделью «Задачи № 1» рис. 2, отличие состоит в отсутствии короткозамкнутого кольца.

Для «Задачи № 2» произведен расчет локальных амплитудных значений индукции магнитного поля. На рис. 6 приведена картина линий индукции магнитного поля с указанием сечений сердечника, в которых производился расчет. Полученные данные сведены в табл. 5.

Проверку достоверности численного расчета проведем по приближенному расчету индукции, используя закон полного тока:

Im

ср

где 1 — длина средней линии сердечника (рис. 2), равная 144 10-3 м.

Bm = 1200 • 4 • p • 10~

180

144 • 10-

= 1,884Тл.

Номер локальных точек по расчетным линиям Локальные амплитудные значения модуля магнитной индукции В (Тл) по линиям

5 1 5 6 1 6

1 1,860511 2,077366

2 1,894607 2,079275

3 1,909230 2,079940

4 1,960736 2,082514

5 2,021547 2,085045

6 2,104873 2,087534

7 2,194562 2,090235

8 2,353265 2,092427

9 2,403130 2,094450

10 2,418998 2,096783

Рис. 6. Картина линий индукции магнитного поля «Задачи № 2»

Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

1. В работе показано, что в системе «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник» сдвиг по фазе между первичным током в шине и магнитным потоком в сердечнике можно получить достаточно точно равным 90°.

2. Ицдукция магнитного поля сердечника рассматриваемой системы в десятки раз меньше индукции насыщения реального сердечника.

Библиографический список

1. Расчет электрических и магнитных полей методом конечных элементов с применением комплекса программ Б1си1 : учеб. пособие / А. П. Попов [и др.]. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 84 с.

2. Электротехнический справочник: В 4 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнический материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. — 9-е изд., стер. — М. : МЭИ, 2003. — 440 с.

Из сравнения полученных расчетных значений индукции на средней линии сердечника 1 по закону полного тока с расчетными данными (табл. 5) можно сделать вывод о достоверности полученных результатов расчета электромагнитного поля в программе Б1си1 рассматриваемой системы «шина с током — ферромагнитный шихтованный сердечник из электротехнической стали».

ПОПОВ Анатолий Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника».

КЛИМЕНКО Ксения Александровна, аспирантка кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: e-mail: [email protected].

Статья поступила в редакцию 14.06.2011 г.

©А. П. Попов, К. А. Клименко.

3