Исследование электромагнитного поля однонаправленной антенны с вращающейся диаграммой направленности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.67(075.8)

И. А. Пахомов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

II

Исследование электромагнитного поля

однонаправленной антенны с вращающейся диаграммой направленности

Осуществлен расчет напряженности электрического и магнитного полей рамочных антенн, расположенных в плоскостях 20у и 20х, образующих гониометрическую антенну. С помощью полученных формул проводится расчет напряженностей электрического поля в ближней и в дальней зонах для гониометрической антенны, совмещенной с вибратором.

Гониометрическая антенна, симметричный вибратор, рамочная антенна, напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля, векторный потенциал, ближняя зона, дальняя зона

Гониометрическая антенна состоит из двух рамочных антенн, расположенных в плоскостях z0y и z0x. Она позволяет получить диаграмму направленности в виде вращающейся "восьмерки". Нужный угол поворота диаграммы достигается подачей на антенны токов разной амплитуды и с одинаковыми фазами: ¡i = /0 sin у ; ¡2 = ¡o cos у, где ¡i и ¡2 - токи в первой и во второй рамках соответственно; ¡o - максимальный ток в рамке; у - угол управления.

Добавление к гониометрической антенне симметричного вибратора позволяет получить вращающуюся диаграмму направленности, которая представляет собой кардиоиду [1], [2].

В настоящее время поле антенны в ближней зоне излучения представляет большой интерес для исследования [3], [4]. Одной из причин этого является возможность расположения человека в непосредственной близости от антенны, что требует контроля мощности электромагнитного излучения, наносящего вред здоровью, особенно при высокой мощности такого излучения. Ранее при рассмотрении гониометрической антенны с вибратором рассчитывалось только поле в дальней зоне [1], [2]. Поэтому были выведены формулы для определения напряженностей полей антенны при любом удалении от нее.

Расчет напряженностей электрического и магнитного полей рамки, расположенной в плоскости z0y. Для расчета напряженности электрического поля рамочной антенны,

расположенной в плоскости г0у (рис. 1), воспользуемся векторным потенциалом А, являющимся функцией тока [5]:

Рис. 1

где - магнитная проницаемость свободного пространства; х', у', 2 - декартовы координаты точки на окружности рамки; к = 2л/Х - волновое число (X - длина волны излучения).

60

© И. А. Пахомов, 2005

Так как ток в рамочной антенне протекает по окружности рамки, то антенну целесообразно рассматривать в цилиндрической системе координат. Выберем цилиндрическую систему, в которой ось рамки совпадает с осью х на рис. 1. Выразим декартовые компоненты тока через цилиндрические и запишем их с учетом того, что ток в рамке зависит только от угла 01 и Iq = /0 : Ix = 0; I y = Iq cos 9i; I z = -Iq sin 9i.

Расстояние R от точки на рамке с координатами x', y', z до точки наблюдения с координатами x, y, z в декартовой системе определяется как

R = >!( x - x' )2 + (y - y' )2 + ( z - z' )2 .

где x = r sin 9 cos ф; y = r sin 9 sin ф; z = r cos 9; x' = 0; y' = = a sin 0i; z' = a cos 9i (a - радиус рамки).

Тогда R = ^(r2 + a2 ) - 2ar (sin 9 sin ф sin 91 + cos 9 cos 91) , а векторный потенциал определится как A (x,y, z) = í I (x', y', z')F (r, a, 9, ф, 91)d61,

Att *

0

jk-J (r 2 + a2)-2ar (sin 9 sin ф sin 91 +cos 9 cos 91)

где F (r, a, 9, ф, 91) =

r2 + a2 ) - 2ar (sin 9 sin ф sin 91 + cos 9 cos 91)

Для упрощения полученного выражения прибегнем к аппроксимации. Для рамок небольшого размера функция F (r, a, 9, ф, 91) может быть разложена в ряд Макларена по a:

dF

F = F ( 0) + a — V ' da

+a

2 1 d 2F

a=0

2! da2

+ ... + a

n-1

d(n-1)

F

a=0

(n-1)! da(n-1)

a=0

Учтем только первые два члена этого ряда. Тогда

2

F = {(Vr ) + a |( jk/r ) + (1/r2 )J (sin 9 sin ф sin 91 + cos 9 cos 91)} e~jkr .

С учетом принятой аппроксимации и того, что dl' = ad 91, векторный потенциал может быть определен как 2п

A =

4п

j I (91) {(1 r) + a (jk/r) + (1/r2 ) (sin 9 sin ф sin 91 + cos 9 cos 91)} e~jkrd91. 0

Найдем декартовы компоненты векторного потенциала:

cos 9 e-jkr ■

Ax = 0; Ay =

2 / \ ^oa Io i jk+_1

I r r2 J

4

Az = -

2

^oa Io i jk+_1 I r r2 J

4

sin 9 sin ф e

jkr .

Перейдем в сферическую систему координат с помощью матрицы преобразования [5]:

Ar ' sin 9 cos ф sin 9 sin ф cos 9 s f Ax 1

Aq = cos 9 cos ф cos 9 sin ф - sin 9 Ay

VAJ V - sin ф cos ф 0 j V Az J

e

1

Отсюда

2 / \ Л,=0. a = f Jk+-2

2

sinфe-k; Л« =^0^f Й. + ] 4 ^ r ,2 j

cos 9 cos ф e

- Jkr

4 ^ r r2;

Найдем компоненты магнитного поля с учетом соотношения H = ц-1 r°t A:

Hr = —

а 2I

2

0 [СJk/r 2) + (1 r3)

sin 0 cos ф e

- Jkr.

H 0 = —

(ka )2 I0

4r

1 + (1/ Jkr) — 1/ (kr)2 I cos 0 cos ф e-jkr;

H = (ka )2 I0

* = 4r

1 + (V jkr ) — 1/ (kr )

sin e

- jkr

Напряженность электрического поля связана с напряженностью магнитного уравнением Максвелла Е = (у'юео) 1го1 Н, где ю - частота излучения; 8д - диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Отсюда

Er = 0; Ee = Zo

(ka) I0

4r

1 + -

Jkr

-jkr J-, 7 (ka) lo

si^ eJ ; Еф = —

4r

1+

jkr

cos ф cos 0 e jkr, (1)

где = к/ юв = 120 л Ом - волновое сопротивление свободного пространства.

Расчет гониометрической антенны с симметричным вибратором. Гониометрическая антенна с вибратором показана на рис. 2. Для рамки, расположенной в плоскости z0x, напряженность электрического поля может быть определена из (1) с учетом замены переменного угла ф2 = Ф1 -л/2, где ф1 = ф и ф2 - углы рамок, расположенных в плоскостях z0x и г0у соответственно.

z ж Обозначим компоненты электрического поля

" рамки, лежащей в плоскости z0x через £19, Е1ф, а

рамки, лежащей в плоскости z0y, - через Е2$, .

Чтобы получить в экваториальной плоскости (0 = п/ 2) в дальней зоне чистую кардиоиду, нужно

обеспечить условие 1р0 (ка)2/(4г) = /д0к//(4пг) или

1р0//д0 = 2п2а2/(XI), где 1Р0 и 1Д0 - токи в рамке и

>0/ 1д0=^ и ¡ум, , где 1 ро И

в диполе соответственно. Для симметричного вибратора, расположенного вдоль оси z, воспользуемся извест-

Рис. 2

ными формулами [5] для короткого диполя (l <Х/4) :

E _ 7 I0lcosÖ - Z0

271 r

>ф

2

1+-

jkr

г~Jkr; e3,q _ jZo

kIo¡ sin 0

4% r

1

jkr (kr)2

e-Jkr.Ез,ф _ 0,

где £3 r, E3 Q, £3 ф - компоненты электрического поля вибратора.

1

1

1

1

1

E, В/М290

-2

-1

150

r = 0.R \30

180

-30

-60

210

270 Рис. 3

E ( r ) E (0.R )

дБ

К

I /

Рис. 4

Для определения в целом напряженности электрического поля, излучаемого гониометрической антенной с симметричным вибратором, просуммируем компоненты полей каждой из антенн с учетом управляющего тока для рамок, а также того, что разность фаз между токами рамок и вибратора составляет 90°.

Для того чтобы угол поворота диаграммы направленности антенны был равен величине управляющего угла, на рамки требуется подавать следующие токи: /ц = ¡o sinу,

¡2 = -/o c°s У. Тогда

Er = E1r sin у-E2r cos y + jE3r; Eq = E10 sin y-E2 q cos y + jE3 q;

E = E1,№ sin У- E2,№ cos У + jE3^; E = \l\Er |2 + lE012 +

E

На рис. 3 показаны диаграммы направленности гониометрической антенны при следующих значениях основных переменных: / = 1.6 ГГц (Х = 0.187 м) ; а = 0.1^ ; I = 0.15^ ; 1р0 = 1 А; /д0 = 1.3161р0; у = 9 = л/2; Ф = 0...2п; г = (0.1, 0.2, 0.5)X . На рис. 4 приведены

зависимости ослабления интенсивности излучения от расстояния для рамки 1 и для гониометрической антенны 2 (в декартовых координатах) с разных сторон от антенны. Значения переменных: ф^ = ф = 0 = у = л/ 2; г = - ( 0.1___10) X ; г = (0.1___10) X . График демонстрирует резкое падение уровня напряженности поля с одной стороны антенны и постепенное затухание с другой. К примеру, уже на расстоянии 0.5Х с разных сторон от оси напряженность поля гониометрической антенны отличается на 40 дБ.

Приношу благодарность моему руководителю проф. О. Г. Вендику за помощь в подготовке статьи.

Библиографический список

1. Фрадин А. З. Антенно-фидерные устройства. Учеб. пособие для вузов связи. М.: Связь, 1977. 440 с.

2. Драбкин А. Л., Зузенко В. Л. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио, 1961. 816 с.

3. Ерохин Г. А., Кочержевский В. Г., Петровский А. А. Анализ ближнего поля проволочных антенн // Антенны. 1999. Вып. 1 (42). С. 31-36.

o

1

x, м

О

О

1

2

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 1======================================

4. Simpson T. L. The disk loaded monopole antenna // IEEE Trans. on antennas and propagation. 2004. Vol. AP-52, № 2. P. 542-550.

5. Balanis C. A. Advanced engineering electromagnetics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989. 981 p. I. A. Pakhomov

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Field Intensity of Goniometric Antenna Radiation with Dipole in Near and Far Regions

Calculation of electric field for loop antennas placed on z0y and z0x planes represented the goniometric antenna is derived. With the help of obtained formulas calculation of electric field in near and far regions for goniometric antenna with dipole is implemented.

Goniometric antenna, symmetrical dipole, loop antenna, electric field intensity, magnetic field intensity, vector potential, near region, far region

Статья поступила в редакцию 31 декабря 2004 г.