CC BY
9Научная статья УДК.621.396.41
doi:10.24151/1561-5405-2024-29-3-368-378 EDN: AIJVME
Исследование эффективности нелинейного сетевого кодирования
В. А. Шевцов, В. О. Казачков, И. Р. Летфуллин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия
Аннотация. Разработка методов канального кодирования в основном для приложений точка - точка обеспечивает приближение к пределу Шеннона. Развитие телекоммуникационных сетей с динамически меняющейся топологией и гетерогенных сетей привело к идее переноса процессов кодирования на сетевую структуру. Исследованные к настоящему времени сетевые коды при установлении соответствия между информационными и закодированными битами используют линейные алгебраические соотношения, определенные, как правило, на двух переменных. Последний фактор ограничивает применение таких линейных сетевых кодов только на топологии - два источника, один или несколько узлов кодирования. В работе исследован класс сетевых кодов, основанных на использовании нелинейной функции неограниченного числа переменных (логической функции абсолютного большинства), что позволяет их применять на более широком классе сетевых топологий. Предложены варианты сетевых топологий с произвольным числом кодируемых источников в одном узле кодирования - коммутации. Рассмотрены возможности объединения таких звездообразных фрагментов сети с использованием кластеризации. Исследованы характеристики помехоустойчивости нелинейных сетевых кодов произвольной избыточности с помощью статистических и аналитических моделей. Выработаны рекомендации по выбору структуры нелинейных сетевых кодов, обладающих наилучшей эффективностью. Адекватность статистических и аналитических моделей подтверждена имитационным моделированием.
Ключевые слова: сенсорные сети, гетерогенные сети, сетевое кодирование, блоковые коды, сетевой код, помехоустойчивость при кодировании, энергетическая эффективность избыточного кода
Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 23-69-10084, https://rscf.ru/project/23-69-10084/).
Для цитирования: Шевцов В. А., Казачков В. О., Летфуллин И. Р. Исследование эффективности нелинейного сетевого кодирования // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 3. С. 368-378. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-3-368-378. -EDN: AIJVME.
© В. А. Шевцов, В. О. Казачков, И. Р. Летфуллин, 2024
Original article
Investigation of the effectiveness of non-linear network coding
V. A. Shevtsov, V. O. Kazachkov, I. R. Letfullin
Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
Abstract. The channel coding methods development mainly for point-to-point applications provides an approximation to the Shannon limit. The development of telecommunication networks with dynamically changing topology and heterogeneous networks led to the idea of transferring coding processes to the network structure. The network codes studied to date, when establishing a correspondence between information bits and encoded bits, use linear algebraic relations defined, as a rule, on two variables. The latter factor limits the use of such linear network codes only on topologies - two sources, one or more coding nodes. In this work, a class of network codes based on the use of a non-linear function of an unlimited number of variables (the logical function of the absolute majority), which allows them to be applied to a wider class of network topologies, is investigated. Variants of network topologies with an arbitrary number of sources encoded in one coding - switching node are proposed. The possibilities of combining such star-shaped fragments of the network using clustering are considered. The characteristics of noise immunity of non-linear network codes of arbitrary redundancy were investigated using statistical and analytical models. Recommendations for choosing the structure of non-linear network codes with the best efficiency have been developed. The adequacy of statistical and analytical models is confirmed by simulation modeling.
Keywords: sensor networks, heterogeneous networks, network coding, block codes, network code, noise immunity during coding, energy efficiency of redundant code
Funding: the work has been supported by the Russian Science Foundation (grant no. 23-69-10084, https://rscf.ru/project/23-69-10084 /).
For citation: Shevtsov V. A., Kazachkov V. O., Letfullin I. R. Investigation of the effectiveness of non-linear network coding. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 3, pp. 368-378. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-3-368-378. - EDN: AIJVME.
Введение. Сетевое кодирование, впервые представленное в работе [1], применяется в многоточечных сетях в отличие от шенноновского канала, в котором кодирование рассматривается на уровне связи точка - точка. Исследования показали, что сетевое кодирование на физическом уровне обеспечивает преимущество в показателях эффективности, особенно в случаях применения с ограничением на допустимую задержку, что актуально для критически важных приложений [2]. Кроме того, сетевое кодирование используется в задачах обеспечения информационной безопасности в сетях. В работах [2-6] обсуждаются несколько типов сетевого кодирования на физическом уровне, а именно: линейное сетевое кодирование, при котором узел кодирования или ретрансляции выполняет линейную комбинацию входных данных; случайное линейное сетевое кодирование, при котором в линейной комбинации используются случайные коэффи-
циенты; аналоговое сетевое кодирование, работающее непосредственно с аналоговыми сигналами. Исследуются также несколько сценариев применения сетевого кодирования: для широковещательной (групповой) одноадресной связи, с односторонней кооперативной ретрансляцией, с двухсторонней релейной связью и в ячеистых сетях. Перспективным считается совместное использование канального и сетевого кодирования [7, 8], в том числе для борьбы с группирующимися ошибками [9].
В известных исследованиях рассматриваются линейные коды и предполагается участие в процедуре сетевого кодирования не более двух узлов-источников, двух узлов-получателей и одного или более узлов-ретрансляторов. Однако современные сенсорные сети разнообразны. Процедуру сетевого кодирования в широковещательном канале можно рассматривать как частный вариант многостанционного доступа, при котором в узлах сети происходит совместная обработка сигналов, приходящих от различных источников. При этом используются различные ресурсы телекоммуникационной сети. Известна классификация методов многостанционного доступа [10] по ресурсному принципу, согласно которой в качестве таких ресурсов рассматриваются время, частота, кодовый признак, пространство (направление распространения сигнала), поляризационные характеристики электромагнитной волны (переносчика сообщения) и мощность сигнала. Приведенные в литературных источниках методы сетевого кодирования можно отнести к частному случаю использования метода множественного доступа с кодовым разделением каналов (CDMA). Действительно, в промежуточных узлах сети используется объединение сообщений от различных источников на основе одной из булевых функций, в частности исключающего ИЛИ, которая определена для двух переменных.
Теория и технологии многостанционного доступа к настоящему времени достаточно глубоко изучены и разработаны. Известно большое количество модификаций методов множественного доступа и их комбинаций. Каждый из методов многостанционного доступа имеет свои преимущества и недостатки. Наиболее полный аналитический обзор этих методов представлен в работе [10].
Цель настоящей работы - поиск эффективных сетевых кодов с произвольным числом кодируемых источников в промежуточных узлах коммутации сети обмена данными.
Принцип нелинейного сетевого кодирования. Использование класса нелинейных (мажоритарных) кодов в приложении к уплотнению и кодированию двоичных сигналов на физическом уровне в системах точка - точка описано в работе [11]. Исследованиям нелинейных систем, нелинейных и неортогональных методов множественного доступа посвящены публикации [10, 12].
Рассмотрим возможность применения нелинейных кодов в распределенных сенсорных сетях. Предположим, что на сети действует единая временная шкала и все процедуры производятся синхронно. На рис. 1 приведен направленный граф сети с тремя узлами-источниками, тремя узлами-получателями и одним узлом-ретранслятором. Информационные пакеты (сигналы) от источников И1, И2, И3 поступают на соответствующие канальные кодеры КК1, КК2, КК3. С выходов канальных кодеров сигналы поступают на сетевой кодер, в котором вычисляется их нелинейная комбинация.
Информационные сигналы, канальные и групповые коды представим на множестве двоичных символов a е {-1; 1}. В качестве нелинейной комбинации рассмотрим функционал жесткого ограничения линейной суммы исходных кодов:
^гр = SKj ; SH2 SK2 ; • • -^И* SKk ),
где йр - сетевой групповой код; - символ
7-го источника, ] = [1, к]; - у-й канальный
код длины п; к - количество кодируемых источников.
Обозначив произведение = в, г =
= [1, п], определим функционал со-
гласно следующему правилу:
к
) = -1, если < 0,
1=1 к
) =1, если > 0.
1=1
Декодирование нелинейного кода в канальных декодерах основано на вычислении нормированных взаимно корреляционных функций (ВКФ) закодированного сетевого мажоритарного кода йгр(0 с канальными кодирующими сигналами £к (^) по формуле
1 "
р] Ягр^К.,
1 п р' ' 1
сравнении ее значения с порогом и принятии решения о значении соответствующего декодированного информационного символа М* (Т) по правилу
Рис. 1. Принцип нелинейного сетевого кодирования (Hi, И2, И3 - источники; ККЬ КК2, КК3 - канальные кодеры; КД1, КДд, КД3 -
канальные декодеры; П1, П2, П3 - приемник) Fig. 1. The principle of non-linear network coding (Иь И2, И3 - sources; ККЬ КК2, КК3 -channel encoders; КДЬ, КД2, КД3 - channel decoders; ПЬ, П2, П3 - receiver)
SL(T)=-
1, если рг. < 0, -1, если р > 0.
Очевидно, что канальные кодеры и канальные декодеры следует размещать в узлах-источниках и узлах-получателях соответственно.
На рис. 2 показан фрагмент широковещательной сети с нелинейным сетевым кодированием. Следует отметить, что на рис. 1 и 2 представлены частные случаи нелинейного сетевого кодирования для трех источников. В общем случае количество узлов-источников может быть любым. Кроме того, использование принципа сетевого кодирования позволяет выстраивать кластеризацию фрагментов сети (рис. 3).
Известно [11], что при нелинейном кодировании к ансамблю канальных кодирующих сигналов предъявляются следующие требования: они должны составлять ансамбль взаимно ортогональных сигналов или иметь малый уровень боковых лепестков ВКФ, быть равновесными и их длина должна удовлетворять условию п = 2к. Согласно общепринятому обозначению сетевой код будем записывать как (п, к)-код. Более подробные исследования показывают, что последнее условие не является строгим. Можно показать (и это подтверждено моделированием), что при определенном выборе канальных кодирующих сигналов будут однозначно декодируемы, например, такие коды, как (3, 3); (7, 7); (9, 5); (15, 7) и др.
Рис. 2. Сетевое кодирование в широковещательном режиме Fig. 2. Network encoding in broadcast mode
Рис. 3. Пример кластеризации при нелинейном сетевом кодировании Fig. 3. Example of clustering in non-linear network coding
Эффективность нелинейного сетевого кода. В качестве критерия оценки эффективности передачи информации по сети примем вероятность ошибочного приема символов при фиксированной мощности сигнала на приемной стороне и фиксированной информационной скорости, т. е. фиксированной длительности информационных символов, равной Т. При этом учтем, что скорость передачи информации в групповых и широковещательных каналах зависит от количества кодруемых источников к. В общем случае длительность символов т в групповом или широковещательном канале определяется выражением т = Tin, где n - длина кода, обозначаемого обычно как (n, к). В частности, при безызбыточной передаче n = к.
Вероятность ошибочного приема блока из n символов в двоичном симметричном канале без памяти без кодирования описывается биномиальным законом:
р* -2#Р (1 - p г
(1)
г-1
где р0 - вероятность ошибочного приема отдельных символов группового кода.
В условиях, когда в канале действует аддитивный белый гауссовский шум, вероятность ошибочного приема символов можно оценить по формуле [13]
Ро = 1 —ЯЛ2), (2)
где F (к2) - интеграл вероятностей (функция Лапласа)
E
F( x)-ttJ
-t_ 2 dt;
к = — (1 — Я); Е - энергия сигнала (Е = Рт); Р - средняя мощность принимаемого
сигнала; Я - коэффициент взаимной корреляции сигналов-переносчиков символов в канале связи, который зависит, например, от способа модуляции; N - энергия шума.
Рассмотрим нелинейный сетевой код (НСК) произвольной избыточности для случаев от п = к до п =2к. Известно [11], что безызбыточный НСК существует только для случаев п = к = 3 и п = к = 7. Свойства предельного случая НСК для п = 2к исследованы в работе [11], где показано, что такой код проигрывает безызбыточному коду по энергетической эффективности примерно на 2 дБ. Исследуем варианты усеченного НСК, когда к < п < 2к. Для таких кодов будем анализировать спектр значений ВКФ рг- группового кода с канальными кодами при полном переборе всех возможных значений информационных символов. Очевидно, что для (п, к)-кода мощность такого спектра равна М = к2к, причем спектр симметричен относительно «нуля». Пример такого спектра для кода (31, 7) приведен на рис. 4.
Оценим вероятность ошибочного декодирования НСК при фиксированных скорости передачи информации (1/1) и средней мощности сигнала на входе декодера Рс. Как видно из рис. 4, спектр значений ВКФ характеризуется неким минимальным значением рь которое определяет исправляющую способность избыточного НСК кода.
Вес мажоритарной функции
Рис. 4. Пример спектра значений ВКФ р,-для кода (31, 7) Fig. 4. Example of the spectrum of values of the cross-correlation function р,- for the code (31, 7)
x
e
Так, для рассматриваемого кода (31, 7) |р7|тт = 4,5/31, т. е. данный код исправляет все ошибки кратностью I < 4. Обозначим М количество значений рг в спектре ВКФ. Ввиду симметричности спектра ограничимся его одной полуплоскостью. Тогда
У М,=М=к 2к=к 2к-1. у 1 2 2
В данном случае вероятность ошибочного декодирования НСК можно охарактеризовать выражением
к=ууп..,М^1 спр# '(1-р#г' • (3)
где ^ - кодовое расстояние между групповыми и канальными кодами для г-го значения спектра кодовых расстояний; р# - вероятность ошибочного приема символов группового кода.
Выражения (1) и (3) справедливы для двухэтапного декодирования, когда первая решающая схема выносит решения об оценках символов, группового кода после демодуляции с вероятностью ошибки, определяемой выражением (2), а вторая решающая схема выносит решение об оценке информационных символов после декодирования (посимвольный прием). Рассмотрим случай реализации приемника и декодера по одно-этапной схеме, когда на стороне приемника вычисляются значения ВКФ демодулиро-ванного сигнала непосредственно с образцом канального кода (прием в целом). Приведем нижнюю оценку вероятности ошибочного приема информационных символов через оценку наихудшего отношения энергии сигнала на выходе решающей схемы к спектральной плотности мощности шума. Очевидно, что для безызбыточного кода это отношение можно записать в виде
,2 = Р(1 - ЯТ
^ Щ,
Для НСК произвольной длины к < п < 2к нижняя оценка энергетического отношения сигнал / шум при избыточном кодировании имеет вид
Щ I Ртп I Т
h^ — ■
N0
где | рт)|1 | - модуль минимального нормированного значения ВКФ принятого группового кода и канального кода.
Будем оценивать эффективность кодирования по сравнению с безызбыточным кодом при приеме в целом отношением
л = ^к = Р (1-К)1Ртп1Шрк =|р |к
|ц , ы0трс (1-я) | Ртт | .
Очевидно, что при посимвольном приеме отношение сигнал / шум, характеризующее нижнюю оценку вероятности ошибочного декодирования блока, можно записать в виде
,2 = Ре(1 - яуг
из5 пЩ '
где ^ = [| р^ |]* п; [х] - целая часть числа х.
В данном случае нижняя оценка энергетической эффективности кодирования равна:
к
л=—. п
На рис. 5 представлены графики нижней оценки энергетической эффективности кодирования семи источников нелинейным сетевым кодом различной длины п по сравнению с безызбыточным кодированием.
Рис. 5. Энергетическая эффективность НСК (n, 7) Fig. 5. Energy efficiency of the non-linear network code (n, 7)
Из рис. 5 следует, что существуют наборы канальных кодов длины п < обеспечивающие энергетический выигрыш при приеме в целом по сравнению с безызбыточным кодированием. Причем этот выигрыш достигается при выборе линейно независимых канальных кодов из множества ортогональных или квазиортогональных функций. Поиску таких наборов канальных кодов для произвольного количества кодируемых источников будут посвящены дальнейшие исследования.
Проведено имитационное моделирование наиболее эффективных с точки зрения нижней оценки эффективности нескольких вариантов нелинейных сетевых кодов. Моделирование проводили в среде Ма1!аЬ на основе воздействия аддитивного белого гаус-совского шума на групповой код, передаваемый по каналу связи с применением БРБК-модуляции, и подсчета вероятности ошибочного декодирования блокового кода при приеме в целом при наличии избыточности и без нее. Результаты моделирования представлены на рис. 6. Полученные результаты подтвердили наличие НСК, обеспечивающих выигрыш в использовании энергетики канала до 2 дБ при малых отношениях сигнал / шум. Так, из графиков на рис. 6 следует, что для кодов (15, 5) и (63, 7) обеспечивается выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с безызбыточной передачей при фиксированной скорости передачи информации.
Рис. 6. Помехоустойчивость НСК по результатам имитационного моделирования для кодов n = 15, k = 5 (а) и n = 63, k = 7 (б): о - нелинейный сетевой код ФМ-2; * - без кодирования ФМ-2 Fig. 6. Noise immunity of the non-linear network code based on the results of simulation modeling for codes n = 15, k = 5 (a) and n = 63, k = 7 (b): о - non-linear network code of FM-2; * - without FM-2 encoding
Заключение. Предложенный способ сетевого кодирования позволяет гибко использовать произвольную топологию сети. Способ ориентирован на совместное кодирование в узлах коммутации и ретрансляции произвольного количества источников как в режиме адресной передачи, так и в широковещательном режиме, и допускает кластеризацию фрагментов сети с одновременным сетевым кодированием. Исследования показали, что существуют усеченные варианты НСК, позволяющие получить выигрыш по показателю энергетической эффективности по сравнению с линейными сетевыми кодами.
К недостаткам рассмотренных сетевых кодов, а также методов CDMA c прямым расширением спектра следует отнести необходимость выравнивания мощностей сигналов в узлах сети. Однако данные недостатки могут быть частично устранены за счет кластеризации сети и применения каскадных нелинейных кодов. Проблема синхронного режима, введенного как ограничение при рассмотрении НСК, как следует из предварительных исследований, может быть решена при выборе кодирующих сигналов со специальными свойствами, чему будут посвящены дальнейшие исследования.
Анализ характеристик исследованных нелинейных сетевых кодов ставит вопрос о поиске новых кодовых конструкций, оптимизирующих характеристики энергетической и частотной эффективности, а также позволяющих гибко использовать топологию гетерогенных сенсорных сетей, в том числе с динамически меняющейся топологией.
Литература
1. Ahlswede R., Cai N., Li S.-Y. R., Yeung R. W. Network information flow // IEEE Transactions on Information Theory. 2000. Vol. 46. Iss. 4. P. 1204-1216. https://doi.org/10.1109/18.850663
2. Сетевое кодирование / Э. М. Габидулин, Н. И. Пилипчук, А. И. Колыбельников и др. // Тр. МФТИ. 2009. Т. 1. № 2. С. 3-28. EDN: LKGAMF.
3. Basaran S. T., Kurt G. K., Uysal M., Altunbas I. A tutorial on network coded cooperation // IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2016. Vol. 18. Iss. 4. P. 2970-2990. https://doi.org/10.1109/ C0MST.2016.2562027
4. Zhang S., Liew S. C., Lam P. P. Hot topic: Physical-layer network coding // Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06). New York: ACM, 2006. P. 358-365. https://doi.org/10.1145/1161089.1161129
5. Katti S., Gollakota S., KatabiD. Embracing wireless interference: Analog network coding // SIGCOMM Comput. Commun. Rev. 2007. Vol. 37. Iss. 4. P. 397-408. https://doi.org/10.1145/1282427.1282425
6. Hausl C., Dupraz P. Joint network-channel coding for the multiple-access relay channel // 2006 3rd Annual IEEE Communications Society on Sensor and Ad Hoc Communications and Networks. Reston, VA: IEEE, 2006. P. 817-822. https://doi.org/10.1109/SAHCN.2006.288566
7. Сети 6G. Путь от 5G к 6G глазами разработчиков: от подключенных людей и вещей к подключенному интеллекту / ред. В. Тонг, П. Чжу. М.: ДМК Пресс, 2022. 624 с.
8. Волков А. С., Солодков А. В., Цымляков Д. В. Разработка программно-аппаратного стенда для исследования характеристик полярных кодов // Тр. МАИ. 2021. № 116. Ст. 7. https://doi.org/10.34759/ trd-2021-116-07. - EDN: QRQQKW.
9. Волков А. С. Разработка имитационной модели канала с группирующимися ошибками // Тр. МАИ. 2023. № 128. Ст. 12. https://doi.org/10.34759/trd-2023-128-12. - EDN: ZKUGZE.
10. Бондарев А. Обзор методов множественного доступа в беспроводной связи. Ч. 1. Как разделить спектр: Частотно-временное разделение // Хабр [Электронный ресурс]. 18.07.2022. https://habr.com/ru/ company/etmc_exponenta/blog/677524/ (дата обращения: 13.03.2024).
11. Гридин В. Н., Мазепа Р. Б., Рощин Б. В. Мажоритарное уплотнение и кодирование двоичных сигналов. М.: Наука, 2001. 105 с.
12. Шевнина Ю. С. Метод оценки состояния нелинейной системы на основе логического анализа данных // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 3. С. 407-415. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-3-407-415. - EDN: BZRDEB.
13. ФинкЛ. М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1970. 728 с.
Статья поступила в редакцию 26.07.2023 г.; одобрена после рецензирования 11.12.2023 г.;
принята к публикации 10.04.2024 г.
Информация об авторах
Шевцов Вячеслав Алексеевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой инфокоммуникаций Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (Россия, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), [email protected]
Казачков Виталий Олегович - кандидат технических наук, доцент кафедры инфо-коммуникаций Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (Россия, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), [email protected]
Летфуллин Ильгам Рамилевич - аспирант кафедры инфокоммуникаций Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (Россия, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), [email protected]
References
1. Ahlswede R., Cai N., Li S.-Y. R., Yeung R. W. Network information flow. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, vol. 46, iss. 4, pp. 1204-1216. https://doi.org/10.1109/18.850663
2. Gabidulin E. M., Pilipchuk N. I., Kolybel'nikov A. I., Urivskiy A. V., Vladimirov S. M., Grigor'yev A. A. Network coding. Trudy MFTI = Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, 2009, vol. 1, no. 2, pp. 3-28. (In Russian). EDN: LKGAMF.
3. Basaran S. T., Kurt G. K., Uysal M., Altunbas I. A tutorial on network coded cooperation. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2016, vol. 18, iss. 4, pp. 2970-2990. https://doi.org/10.1109/ COMST.2016.2562027
4. Zhang S., Liew S. C., Lam P. P. Hot topic: Physical-layer network coding. Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06). New York, ACM, 2006, pp. 358-365. https://doi.org/10.1145/1161089.1161129
5. Katti S., Gollakota S., Katabi D. Embracing wireless interference: Analog network coding. SIGCOMM Comput. Commun. Rev., 2007, vol. 37, iss. 4, pp. 397-408. https://doi.org/10.1145/1282427.1282425
6. Hausl C., Dupraz P. Joint network-channel coding for the multiple access relay channel. 2006 3rd Annual IEEE Communications Society on Sensor and Ad Hoc Communications and Networks. Reston, VA, IEEE, 2006, pp. 817-822. https://doi.org/10.1109/SAHCN.2006.288566
7. Tong W., Zhu P., eds. 6G: The next horizon: from connected people and things to connected intelligence. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2021. 490 p.
8. Volkov A. S., Solodkov A. V., Tsymlyakov D. V. Developing program-hardware interface for polar codes characteristics studying. Trudy MAI, 2021, no. 116, art. no. 7. (In Russian). https://doi.org/10.34759/ trd-2021-116-07. - EDN: QRQQKW
9. Volkov A. S. The development of simulation model of channel with burst error arrays. Trudy MAI, 2023, no. 128, art. no. 12. (In Russian). https://doi.org/10.34759/trd-2023-128-12. - EDN: ZKUGZE.
10. Bondarev A. Review of multiple access methods in wireless communication. Part 1. How to divide a specter. Frequency-time division. Habr. 18.07.2022. (In Russian). Available at: http://habr.com/ru/company/ etmc_exponenta/blog/677524/ (accessed: 13.03.2024).
11. Gridin V. N., Mazepa R. B., Roshchin B. V. Majority compaction and coding of binary signals. Moscow, Nauka, 2001. 105 p. (In Russian).
12. Shevnina Ju. S. Method for estimating the state of a nonlinear system based on logical data analysis. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 3, pp. 407-415. https://doi.org/10.24151/ 1561-5405-2022-27-3-407-415. - EDN: BZRDEB.
13. Fink L. M. Theory of discrete messages transmission. 2nd ed., rev. and upd. Moscow, Sov. radio, 1970. 728 p. (In Russian).
The article was submitted 26.07.2023; approved after reviewing 11. 12.2023;
accepted for publication 10.04.2024.
Information about the authors
Vyacheslav A. Shevtsov - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Infocommunications Department, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Russia, 125080, Moscow, Volokolamsk ave., 4), [email protected]
Vitaly O. Kazachkov - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof. of the Infocommunications Department, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Russia, 125080, Moscow, Volokolamsk ave., 4), [email protected]
Ilgam R. Letfullin - PhD student of the Infocommunications Department, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Russia, 125080, Moscow, Volokolamsk ave., 4), [email protected]
