CC BY
18
УДК 624.21.011.1: 625.7
БОЧКАРЕВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук., bonic@iao.ru
Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН,
634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1,
ГОСТЕВ АНДРЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ, ассистент, andry.sib@sibmail.com
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИК РАСЧЕТА ПРОГИБОВ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ ДЕРЕВЯННЫХ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ
Рассмотрены вопросы точности и эффективности выполнения расчетов прогнозируемых прогибов деревянных пролетных строений автодорожных мостов различными методами путем сопоставления с прогибами реальных пролетных строений при воздействии нормативных статических нагрузок. Расчеты выполнены без использования, а также с использованием известного программного обеспечения Lira, разработанного авторами программы Woodenbridges.
Ключевые слова: алгоритм, автодорожный мост, автоматизированный расчет, интерфейс, прогибомер, прогон, пролетное строение, статический прогиб, программное обеспечение, эксперимент.
BOCHKAREV, NIKOLAY NIKOLAYEVICH, Dr. ofphys.-math. sc., bonic@iao.ru
Institute of Atmosphere Optics After V.E. Zuev, Siberian Branch of Russian Academy Of Sciences,
1 Academician Zuev sq., Tomsk, 634021, Russia GOSTEV, ANDREY ANDREYEVICH, assistant, andry.sib@sibmail.com
Tomsk State University of Architecrure and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
RESEARCH OF CALCULATION TECHNIQUES EFFICIENCY OF SPANS DEFLECTIONS OF ROAD WOODEN BRIDGES
The problems of accuracy and efficiency of calculations of expected spans deflections of road wooden bridges by various methods have been considered by comparison with real spans deflections under influence of normative static loadings. The calculations have been carried out with- and without the use of the known software «Lira» and program «Wooden bridges», developed by the authors.
Keywords: algorithm, highway bridge, automated calculation, interface, deflecto-meter, girder, superstructure, static deflection, software, experiment.
© Н.Н. Бочкарев, А.Е. Гостев, 2010
1. Общие сведения и постановка задачи
В настоящее время на дорогах России эксплуатируется более 36 тыс. мостов, в том числе на дорожной сети Сибирского федерального округа - более 9 тыс. мостов, из которых 30,5 % - деревянные. В большинстве случаев это простые балочные мосты с малыми пролетами и габаритом проезда 6-7 м из круглого леса под нагрузку в соответствии с нормами проектирования разных лет [1]. В связи с этим интерес к эксплуатации, ремонту и строительству деревянных автодорожных мостов не утратил актуальности, о чем свидетельствуют, например, работы [2-4].
Развитие вычислительной техники привело к компьютеризации повседневного труда инженеров-проектировщиков. Современные САПР позволяют значительно облегчить решение проектных задач. В алгоритмах современных программ, как правило, используется метод конечных элементов, реализованный в форме перемещений.
Мощные САПР мостовых конструкций на основе программного обеспечения, разрабатываемого ведущими фирмами во всем мире, обладают высокими техническими характеристиками как по точности выполняемых расчетов, так и по многофункциональности и удобству интерфейса. Однако эффективность использования такого программного обеспечения в вариантном проектировании мостов или для оперативных расчетов их грузоподъемности, а также в учебном процессе при подготовке специалистов соответствующих специальностей не высока. Основных причин две: первая - для получения хорошей точности расчетов требуется создание расчетной схемы, включающей несколько тысяч узлов и элементов, что приводит к значительным затратам времени; вторая - для целей вариантного проектирования деревянных пролетных строений требуется создание специализированной библиотеки заготовок нестандартных сечений элементов (прогонов, поперечин) с учетом диаметров бревен и характеристик стесок.
Основные теоретические представления о работе конструкций деревянных мостов практически не изменились за последние 40 лет [2-4]. Выполнение необходимых расчетов вручную весьма трудоемко и не позволяет оценить работу всей конструкции пролетного строения как единого целого. Расчет традиционно выполняется для одного прогона, который предполагается наиболее нагруженным, а именно: поэлементно от верхних к нижним слоям конструктивных элементов пролетного строения без учета совместной работы элементов конструкции.
Кафедрой «Мосты и сооружения на дорогах» ТГАСУ разработано программное обеспечение Woodenbridges (ПО WB) для расчета и проектирования деревянных мостов, несущими элементами которых являются сближенные или сложные прогоны [5, 6]. ПО WB позволяет в короткие сроки освоить вариантное проектирование пролетных строений автодорожных деревянных мостов как студентам соответствующих специальностей, так и специалистам-проектировщикам. Алгоритм ПО WB основан на классических представлениях о работе пролетного строения с учетом упругого распределения нагрузки, ориентирован на вариантное проектирование оптимальных характеристик
элементов пролетных строений деревянных мостов и экспресс-оценки их грузоподъемности.
Проблема автоматизации процесса вычисления опорных давлений на элементы пролетного строения деревянного моста при любом известном сочетании сосредоточенных нагрузок решена в ПО WB с помощью полученной авторами теоремы загружения и уточненных формул расчета опорных давлений при усеченных (неполных) схемах загружения [7]. Предусмотрен адаптивный подбор схемы загружения, вывод для нее основных расчетных формул и определение искомых параметров. Исходя из величины коэффициента упругого распределения, программно определяется наиболее загруженный прогон пролетного строения и вычисляется давление на этот прогон от тележки и распределенной нагрузки, а по результатам расчета определяется предельная несущая способность пролетного строения в целом. Алгоритм ПО WB прошел всестороннюю проверку на тестовых задачах и защищен свидетельством [8].
Доказательством достоверности расчетов с использованием ПО WB служит проведение сравнительного анализа, во-первых, с результатами расчетов, выполненных хорошо зарекомендовавшими себя САПР, в качестве которой нами выбрана программа Lira, во-вторых, с натурными измерениями статических прогибов пролетных строений, в качестве которых нами использованы результаты, полученные в экспериментальных исследованиях деревянных мостов через реки Адыяк и Ябоган в Республике Алтай.
2. Объекты экспериментального исследования
Деревянный мост через реку Адыяк расположен на автомобильной дороге IV технической категории «Черный Ануй - Яконур» (рис. 1).
Рис. 1. Внешний вид моста через реку Адыяк
Мост балочный, разрезной системы, по схеме 1 ■ Ь = 5,86 м. Полная длина моста 6,34 м. Проезжая часть выполнена в виде сплошного продольного
настила из досок толщиной 0,1 м, уложенного на сплошной поперечный настил из бруса толщиной 0,1 см. Габарит моста Г - 7,0 м. Ограждения безопасности на проезжей части моста бордюрного типа в виде колесоотбойных брусьев высотой 0,3 м. Тротуары отсутствуют. Перила деревянные высотой 1,1 м. Подходы к мосту высотой: перед мостом - 2,1 м, а за мостом - 2 м. Высота подмостового габарита - 2 м. Мост новый, построен в 2004 г.
Пролетное строение моста деревянное, выполнено из 13 простых одноярусных прогонов. Расстояние между осями прогонов Сср = 0,6 м. Прогоны изготовлены из бревен диаметром й = 0,28-0,42 м и отесаны на один кант й/4. Средний диаметр бревен - йср = 0,33 м. Поверх прогонов уложен сплошной поперечный рабочий настил из лафета толщиной 0,1 м. Настил не только связывает прогоны в поперечном направлении, но и способствует распределению временной нагрузки по ширине пролетного строения.
Были проведены статистические испытания: определялись вертикальные прогибы прогонов - /. Пролетное строение моста загружали автомобилем марки МАЗ 5551 общей массой 18 т. Автомобиль устанавливался в самое невыгодное положение для получения максимальных изгибающих моментов в прогонах. Испытательная нагрузка в продольном направлении устанавливалась задней осью весом Р = 11,5 т в середине пролета.
В поперечном направлении автомобиль устанавливался в двух положениях, показанных на рис. 2: 1-я схема загружения - на краю проезжей части, ось левого колеса - на расстоянии 55 см от левого ограждения безопасности; 2-я схема загружения - по середине проезжей части, ось левого колеса - на расстоянии 245 см от левого ограждения безопасности.
Рис. 2. Схемы загружения испытательной нагрузкой пролетного строения моста через реку Адыяк
Прогибы измерялись в середине пролетного строения прогибомерами 6ПАО с точностью измерения 10-5 м. Измеренные величины прогибов показаны на рис. 10 символами 1 и 2.
Деревянный мост через реку Ябоган расположен на автомобильной дороге V технической категории «Подъезд к селу Оро», рис. 3. Мост балочный, разрезной системы, выполнен по схеме 1хХ = 8,67 м, длина прогонов 9,3 м. Полная длина моста 9,6 м.
Проезжая часть моста выполнена в виде сплошного настила из бруса толщиной 0,1 м, уложенного на сплошной поперечный настил из бруса толщиной 0,1 м. Габарит моста Г - 4,5 м (фактическая ширина проезжей части 4,57 м). Ограждения безопасности на проезжей части моста бордюрного типа в виде колесоотбойных брусьев высотой 0,3 м. Тротуары отсутствуют. Перила деревянные высотой 1,1 м. Мост новый, построен в 2002 г.
Пролетное строение моста деревянное, выполнено из 7 одноярусных сближенных прогонов. Среднее расстояние между осями прогонов Сср = 0,78 м. Прогоны изготовлены из бревен диаметром й = 0,34-0,5 м и отесаны на один кант й/4. Средний диаметр прогонов - йср = 0,45 м. Поверх прогонов уложен сплошной поперечный настил из бруса толщиной 0,1 м. Настил не только связывает прогоны в поперечном направлении, но и способствует распределению временной нагрузки по ширине пролетного строения.
Рис. 3. Внешний вид моста через реку Ябоган
Проведены статистические испытания: определялись вертикальные прогибы прогонов - /. Пролетное строение моста загружалось автомобилем марки КамАЗ-55111 общей массой 21 т, вес одиночной оси - Р = 8,4 т. Автомобиль устанавливался в самое невыгодное положение для получения максимальных изгибающих моментов в прогонах. Испытательная нагрузка в продольном направлении устанавливалась задней осью в середине пролета, а поперечном направлении - осью левого колеса на расстоянии 50 см от колесоотбойного бруса, как показано на рис. 4.
Рис. 4. Схема загружения испытательной нагрузкой пролетного строения моста через реку Ябоган
Прогибы измерялись нивелиром по металлической рейке с миллиметровыми делениями с точностью измерения 5• І0-4 м. Измеренные величины прогибов показаны на рис. ІІ символами 1.
З. Расчет и сравнение прогибов пролетных строений мостов
Графические схемы мостов были выполнены в программе Lira в виде комбинации конечных элементов стержней и пластин. В конструкторе сечений программы были созданы сечения стержней прогонов различного диаметра в виде бревен со стесками d/4. Проезжая часть пролетных строений для имитации досок была выполнена в виде: стержней-брусков сечением 10*20 см для моста через реку Адыяк и пластин-брусков сечением шириною 10x20 см для моста через реку Ябоган. Крепление проезжей части и прогонов выполнено в виде металлических стержней диаметром 8 мм, расположенных на расстоянии 0,б м друг от друга вдоль каждого из прогонов. Расчетные схемы составлены в полном соответствии с размерами элементов пролетных строений, описанных в разд. 2. Диаметры каждого из прогонов в расчетных схемах задавались в соответствии с результатами их измерения на реальных конструкциях мостов. Расчетная схема моста через реку Адыяк включает 39ІІ элементов и 32І2 узлов, а расчетная схема моста через реку Ябоган - І72б элементов и І287 узлов. На рис. 5, б показаны пространственные модели расчетных схем пролетных строений, построенные в программе Lira.
Рис. 5. Расчетная схема моста через реку Адыяк в программе Lira
Рис. 6. Расчетная схема моста через реку Ябоган в программе Lira
Следует отметить, что для создания двух расчетных схем пролетных строений исследуемых мостов авторами было затрачено примерно 3 дня.
Результаты расчетов статических прогибов пролетных строений в программе Lira представлены на рис. 7-9 в виде трехмерных мозаик, на которых более темный цвет узлов соответствует большему вертикальному перемещению.
Рис. 7. Мозаика прогиба пролетного строения моста через реку Адыяк. Нагрузка - МАЗ-5551, 1-я схема загружения
Рис. 8. Мозаика прогиба пролетного строения моста через реку Адыяк. Нагрузка - МАЗ-5551, 2-я схема загружения
Рис. 9. Мозаика прогиба пролетного строения моста через реку Ябоган.
Нагрузка - КамАЗ-55111
В соответствии с рекомендациями [9] для прогонов, изготовленных из сосны, в расчетах были приняты следующие физические характеристики материала: модуль упругости E = 106 т/м2; коэффициент Пуассона ц = 0,44; плотность р = 0,612 т/м3.
На рис. 10 по результатам расчета кривыми 3 и 4 показаны линии прогибов в середине пролетного строения моста через реку Адыяк для 1-й и 2-й схем загружения соответственно. На рис. 11 кривой 2 показана линия прогиба в середине пролетного строения моста через реку Ябоган. Символами 1, 2 на рис. 10 и символом 1 на рис. 11 нанесены результаты измерения прогибов прогонов реальных пролетных строений.
В качестве особенности статической работы исследованных конструкций можно отметить совместную работу крайних прогонов, имеющих наибольшие диаметры, с брусами колесоотбоев, что повышает жесткость краев пролетных строений и приводит к значительному уменьшению величин наблюдаемых прогибов.
Отклонения расчетных значений прогибов, полученных вычислениями в программе Lira, от экспериментально измеренных, как следует из рис. 10 и 11, не превышают ± 1,3 мм.
Для выполнения расчетов в ПО WB исходные данные исследуемых пролетных строений были внесены в соответствующие информационные окна интерфейса программы, что заняло не более нескольких минут. Результаты работы ПО WB были получены и отображены на интерфейсе программы в течение нескольких секунд.
В соответствии с исходными данными диаметры прогонов реальных пролетных строений существенно различаются: для пролетного строения моста через реку Адыяк 28 см < а?ср = 33 см < 42 см, а для пролетного строения моста через реку Ябоган - 34 см < ёср = 45 см < 50 см. Расчеты в ПО WB были выполнены для значений р. Поэтому высокой степени соответствия рассчитанных в ПО WB линий прогиба и линий прогиба, измеренных экспериментально, получить невозможно. Обусловлено это ограничениями классической приближенной методики расчета, лежащей в основе алгоритма ПО WB: расстояния между элементами конструкции пролетного строения (доски настила, поперечины, прогоны) должны быть одинаковыми, как и размеры сечений однотипных элементов [2, 3, 6].
Номер прогона
Рис. l0. Линии прогибов в середине пролетного строения моста через реку Адыяк для схем загружения: l - 1, З, З и 2 - 2, 4, б:
І , 2 - эксперимент; З, 4 - результат расчета по программе Lira; З, б - результат расчета по программе Woodenbridges
На рис. lO кривыми З, б и на рис. ll кривой З показаны рассчитанные в ПО WB линии прогибов в середине пролетных строений. Отклонение расчетных значений прогибов от измеренных в эксперименте, как показывают рис. lO и ll, достигает ± 4 мм. Причем для прогонов с максимальным прогибом рассчитанные в ПО WB значения всегда больше соответствующих экспериментально измеренных значений, что связано с пренебрежением работой досок верхнего настила в классическом расчете [2, 3]. Кроме того, на краю пролетного строения эта разница становится еще более значительной, что связано с пренебрежением работой бруса колесоотбоя в классическом расчете. В то же время ожидаемые по результатам работы ПО WB максимальные значения прогибов fmax пролетных строений отличаются от максимальных значений прогибов, измеренных в эксперименте, не более чем на + 2 мм.
Номер прогона
Рис. 11. Линии прогибов в середине пролетного строения моста через реку Ябоган:
1 - эксперимент; 2 - результат расчета по программе Lira; 3 - результат расчета по программе Woodenbridges
В соответствии с принятыми для выполнения расчетов значениями а?ср и рассчитанными коэффициентами упругой передачи давление от нагрузок распределяется: для пролетного строения моста через реку Адыяк на 5 прогонов; для пролетного строения моста через реку Ябоган на 3 прогона. Для оценки прогибов наиболее нагруженных прогонов (для всех схем загружения, показанных на рис. 2 и 4, это прогоны № 2) приближенными расчетами вручную достаточно, используя метод рычага, коэффициенты упругого распределения давлений и линии влияния, оценить максимальное давление Pmax на наиболее нагруженные прогоны и вычислить максимальный прогиб i/max, используя известное соотношение: fmax = Pmax-Z3/(48-E-./np), где /пр - момент сечения инерции прогона.
В результате расчетов получены максимальные значения прогибов прогонов при наиболее невыгодных загружениях пролетных строений мостов: fmax = 15,7 мм для моста через реку Адыяк; fmax = 19,7 мм для моста через реку Ябоган.
Поскольку метод расчета максимального прогиба в программе ПО WB аналогичен методу расчета вручную, то полученные этими способами значе-нияfmax практически одинаковы. Исключение - результат расчетаfmax для пролетного строения моста через реку Адыяк, когда давление от нагрузки упруго распределяется на 5 прогонов, и схема загружения № 1 становится усеченной (неполной). Для такой схемы в ПО WB давление на прогоны определяется по уточненным формулам работы [7].
4. Web-приложение программы Woodenbridges
Развитие вычислительной техники и техники мобильной связи позволяет сегодня максимально приблизить и сделать доступными разраба-
тываемые САПР для инженерной работы, в том числе в полевых условиях без использования персонального компьютера. Дальнейшее развитие ПО WB выполнено с использованием именно этих достижений мобильной связи. Для использования ПО WB необходимо наличие персонального компьютера с установленной операционной системой не ниже Windows 95. Для устранения этого ограничения было разработано Web-приложение этой программы - программа Web-bridges, работающая по удаленному доступу и содержащая модуль, предназначенный для расчета и вариантного проектирования пролетных строений деревянных автодорожных мостов, несущими элементами которых являются различного вида прогоны. К ядру программы Web-bridges можно в дальнейшем подключать дополнительные модули для расчета различных мостовых конструкций. Интерфейс программы показан на рис. 12.
| Опфып 1 Сохранить ___________________________________________________________
Длин* пропета | 600 ", о*
Широк* про«1 ««Я части I МО , о*
Тип настила І КаяаІЬімП иастп лД)
Иагрука | *9 УІ
Тобина доски нижнего настила | * , си
Количество прогонов | 10 , о>
Количество попар*-.»** | 1* , о
Ката риал Древе о-мы
бпахиостъ драаасииы Поривнім ГРЧвМИИ
Сачаииа проп>нов (аер«и«й врув)
Ра»еры прогонов (васгний прус)
Сачапив прогонов («мжннй ярус)
Раэиврм прогонов (ни*«ий ярус)
Рис. 12. Интерфейс программы Web-bridges
Преимущества данного программного продукта в том, что его использование не зависит от операционной системы пользователя. Программа написана на серверном языке программирования РНР и для её запуска и использования достаточно иметь под рукой только мобильный телефон с подключением к сети Интернет. Программа Web-bridges устанавливается один раз на любом доступном по сети Интернет сервере, где она запускается и работает с неограниченным числом пользователей. Интерфейс программы очень прост и не требует особых навыков работы. После заполнения небольшой формы исходных данных, показанной на рис. 12, выполняется расчет. Результат работы программы оформляется в протокол, который доступен для печати и архивирования.
В процессе работы с программой возможно два пути решения проектной задачи: либо подобрать геометрические и физические характеристики конструктивных элементов из имеющейся библиотеки стандартных элементов с точки зрения требуемой грузоподъемности пролетного строения, либо поручить выполнение этой работы самой программе полностью в автономном режиме. Диалоговый режим работы с программой позволяет превратить рутинный и требующий больших временных затрат процесс расчета различных вариантов пролетных строений моста в творческий процесс «ощущения игры сил конструкции».
Программное обеспечение Web-bridges открыто для дальнейшего усовершенствования, модификации. В настоящее время ведется работа по созданию на языке программирования PHP модуля, функциональное описание которого выполнено на основе систематизации и анализа известных теоретических исследований, что позволит проектировать железобетонные пролетные строения автодорожных мостов.
Выводы
На основе прямых измерений прогибов пролетных строений двух деревянных мостов проведена оценка погрешностей расчетов различными методами.
Автоматизированный расчет методом конечных элементов с использованием программы Lira показал на минимальные расхождения с результатами экспериментов.
Линии прогибов, рассчитанные с использованием программы Wooden-bridges, имеют существенные отклонения от экспериментальных значений, что объясняется ограничениями алгоритма расчета. Однако максимальные значения рассчитанных прогибов всегда больше наблюдаемых в эксперименте и удовлетворительно согласуются с ними по числовым значениям, отличаясь не более чем на + 10 %. Поэтому использование программы Woodenbridges в проектном процессе может предполагать скрытый запас по прочности проектируемой конструкции в пределах этой погрешности.
Разработано Web-приложение программы Woodenbridges, адаптированное под нестандартные нагрузки. Область программы Web-bridges: быстрая, в том числе в полевых условиях, оценка грузоподъемности деревянных мостов при отсутствии технической документации на основе обмеров конструктивных элементов пролетных строений; обучение студентов соответствующих специальностей проектированию элементов пролетных строений в интерактивном режиме и удаленном доступе.
Авторы выражают благодарность студенту 225 группы ДСФ ТГАСУ Калюк Д.О. за разработку интерфейса программы Web-bridges.
Библиографический список
1. Эксперт-Сибирь : деловой журнал, региональное приложение (Новосибирск) к журналу
«Эксперт» (Москва). - 2007. - № 11 (25).
2. Российский, В.А. Расчет деревянных автодорожных мостов / В.А. Российский, П.А. Брусенцов, Н.П. Лукин. - Киев : Вища школа, 1973. - 211 с.
3. Катцын, П.А. Проектирование и расчет деревянных автодорожных мостов / П.А. Кат-цын, В.В. Сибер. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1989. - 166 с.
4. Телов, В.И. Автодорожные деревянные мосты / В.И. Телов, В.М. Картопольцев, А.Г. Боровиков.- Томск : Изд-во Том. ун-та, 1998. - 306 с.
5. Bochkarev, N.N. Designing of variants of wooden span of road bridges / N.N. Bochkarev, A.E. Gostev // Proceedings International Conference VSU’2004. Bulgaria. Sofia. 2004. V. 1. P. II 27-32.
6. Бочкарев, Н.Н. Автоматизированный расчет элементов пролетных строений автодорожных деревянных мостов / Н.Н. Бочкарев, А.Е. Гостев // Вестник ТГАСУ. - 2004. - № 1. -С. 195-204.
7. Бочкарев, Н.Н. Расчет давлений на элементы пролетного строения автодорожного деревянного моста при усеченных схемах загружения / Н.Н. Бочкарев, А.Е. Гостев // Вестник ТГАСУ. - 2005. - № 1. - С. 205-213.
8. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612383 Woodenbridges / Бочкарев Н.Н., Гостев А.Е. // Реестр программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистрировано 07.06.2007 г.
9. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. - М. : Госстрой СССР, 2000. - 280 с.
