CC BY
25
УДК 531.717.1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАЛИБРОВКИ ЛАЗЕРНЫХ ТРИАНГУЛЯЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ
Михаил Сергеевич Малыгин
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, магистрант 2-го года обучения института естественных наук, тел. (912)263-64-54, e-mail: mihail.malygin@gmail.com
Владимир Иванович Шлычков
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерной физики, тел. (343)240-68-55, e-mail: perspektiva@ru66.ru
Определена ошибка измерения толщины при совместной работе двух триангуляционных устройства с использованием набора эталонов и калибровки по методу наименьших квадратов. Приведены результаты измерений в зависимости от числа эталонов и количества измерений.
Ключевые слова: калибровка, смещение лазерного пятна, толщина эталона, ошибка измерения.
RESEARCH OF THE CALIBRATION EFFICIENCY OF LASER TRIANGLE DEVICES
Mikhail S. Malygin
Ural Federal University named after the first president of Russia B. N. Eltsin, 620002, Russia, Ekaterinburg, 19 Mira St., undergraduate of the 2nd year of education of natural sciences institute, tel. (912)263-64-54, e-mail: mihail.malygin@gmail.com
Vladimir I. Shlychkov
Ural Federal University named after the first president of Russia B. N. Eltsin, 620002, Russia,
Ekaterinburg, 19 Mira St., Ph. D., associate professor of computer physics, tel. (343)240-68-55, e-mail: perspektiva@ru66.ru.
Thickness gauging error has been detected under joint operation of two triangulation devices with use of standards set and calibration by the least squares method. The measurement results are demonstrated subject to number of standards and quantity of measurements.
Key words: on-line calibration, displacement laser spot, standart thickness, error compensation.
В работе рассматриваются вопросы калибровки двух лазерных триангуляционных устройств у которых излучение, сформированные полупроводниковыми излучателями с формирующей оптикой направлено перпендикулярно сверху и снизу относительно контролируемой поверхности. Сформированные излучением на контролируемой поверхности световые метки, фиксируются линейными приемниками. Калибровка предназначена для установления зависимости между проведенными замерами в устройстве и контролируемым разме-
ром. Ранее для калибровки уже использовались два эталона последовательно устанавливаемые на нижнюю границу зоны измерения [1], последовательная калибровка триангуляционных измерителей, а затем всего устройства [3]. Перечисленные способы обеспечили работу в узкой зоне измерения. В данной работе рассматривается способ минимизации ошибки измерения толщины 1 относительно толщины эталона 1эт с использованием метода наименьших квадратов МНК.
Структурная схема лазерного триангуляционного толщиномера приведена на рисунке.
Рис. Структурная схема лазерного триангуляционного толщиномера:
1 - лазерные триангуляционные устройства, 2- полупроводниковые излучатели, 3- формирующая оптика, 4-приемный объектив, 5- линейный приемник, 6-эталон толщины. Яо - расстояние между верхним и нижним триангуляционными измерителями, (база толщиномера), Я1 - расстояние от верхнего триангуляционного измерителя до поверхности эталона, - расстояние от нижнего триангуляционного измерителя до поверхности эталона, 1 эт - толщина эталона, а- угол триангуляции, ф- угол Шемпфлюга. В - верхняя, Н - нижняя границы зоны измерения
Толщиномер был разработан [1] и изготовлен для измерения проката толщиной от 3 до 15 мм при его движении на стане со скоростью 30-60 м/мин. Погрешность измерения £ должна быть не более 20 мкм. Как следует из рис 1, толщину измерения можно рассчитать, как
t = R - (R + Ri), (1)
где Ro - база толщиномера, R1i; R2i - расстояния от верхнего и нижнего триангуляционного измерителя до контролируемой поверхности , соответственно.
Расстояния R1i; R2i для i-ого измерения аппроксимируем:
R = Къ + b, (2)
R2i = k2П2i + b2 , (3)
где kb k2 - угловые коэффициенты, Ьь b2 - свободные члены, n1i; n2i - номера элементов, зафиксированные линейными приемниками.
Для определения номеров элементов при считывании видеосигналов в триангуляционных устройствах использовался метод «порога» [2], при котором пороговый уровень устанавливался автоматически и соответствовал ~ 20% от максимального значения видеосигнала.
Соотношение (1) с учетом (2) и (3), можно записать, как:
t = (R0 - Ь1 - Ь2 ) - к1ПЪ - k2n2i = C - к1ПЪ - k2n2i • (4)
Для определения коэффициентов C=(Ro-b1 -b2), k1 и k2 необходимо выполнить калибровку устройства.
Для этого эталон толщины t3X устанавливают в калибровочное устройство [3] на одной из границ зоны измерения, фиксируют номера n1i и n2i, вычисленные верхним и нижним триангуляционным измерителями. Затем эталон смещается на величину 5 (~3мм.) с фиксацией номеров n1i; n2i. Вышеперечисленная последовательность операций повторяется для всех эталонов 1< i < M и всех 1< j <k измерений.
Для расчета коэффициентов С, k1 и k2 используем метод наименьших квадратов (МНК),
N
£ = Z ^эт, - h )2 = min (5)
i=1
где N - число замеров при калибровке, i-ое измерение толщины ti, tm -толщина i-го эталона. В соответствии с рекомендациями по МНК [4] можно записать:
N
S = Z (tэт - (C - КП1г - К2n2, ))2 = min (6)
i=1
Чтобы найти минимум функции (6), надо вычислить производные по каждому из коэффициентов и приравнять их к нулю. В нашем случае уравнения имеют вид:
да да да
— = 0 -= 0, — = 0 (7)
дС ' дк1 дк2 (/)
После преобразований (7) получаем систему уравнений:
N N N
СЫ - к! £ Пи - к2 £ П2, = Е
i=1 I=1 1=1
N N N N
^ 2 - U IV* - ^ . .
эщ 1i
i =1 i=1 i =1 i=1
CZ nu - k1 Z (n1i)2 - k2 Z n1r • = Ztэщ • nn (8)
N N N N
2
2i ,l,2 Z l2i J Z iv эщ /i2i
i =1 i=1 i=1 i =1
CZ n2i - k1 Z n1i • n2i - k2 Z (n2i )2 =Z ^ • n
Для решение системы уравнений (8) использованы два пакета программ Mathcad [5] и Maxima [6]. Результаты вычислений этими программами совпадают. Коэффициенты имеют значения: k1~-7.52, k2~-8.007, C--24856.019.
Результаты измерения толщины в соответствии с (1), линейной аппроксимацией расстояний R1i (2), R2i (3), и калибровке по трем эталонам, показали ошибку измерения £ до 400 мкм на краях зоны измерения и £ до 200 мкм в середине.
В связи с этим аппроксимируем соотношения (2) и (3) квадратичными зависимостями,
R = b + k1n1i + gn2 (9)
R2i = b2 + k2n2i + g2n22i , (10)
где :g1 и g2 - коэффициенты при квадратичных членах. Соотношение (1) с учетом (9) и (10) примет вид:
t = С - кП - к2П2г - gA - ё2П1
(11)
В соответствие с методом решения для МНК имеем:
s = Z ^эщ - (С - k1nn - k2n2i - gn2 - g24 ))2 = min п
i=1 (12)
ds Ss п ds п ds ds
— = 0 -= 0, -= 0, -= 0 , -= 0 (13)
SC ' dkx dk2 Sg1 ' Sg2 (13)
N
После преобразований (13) получим систему уравнений:
N N N N N
2 ^^ 2 2 Z n2i g1 Z n1i - g2 Z n2i = Z t эщ
i =1 i=1 i=1 i=1 i=1
CN - k1 Z n1i - k2 ^ n2i - g1 Z - g2 Z 4 =Z t
N N N N N N
Z n1i - k1 Z К )2 - k2 Z n1i • П2г - g Z n13i - g2 Z n1i • n22i = Z tэт ' ПИ
i=1 i=1 i =1 i=1 i=1 i =1
N N N N N N
Z n2i - k1 Z n1i • П 2i - k2 Z (n2i )2 - g Z ' n2i - g2 Z n23i =Z t' ^
i=1 i =1 i =1 i=1 i=1 i=1
N N N N N N
Z ^ - k1 Z n13i - k2 Z ■ n2i - g1 Z - g2 Z ^ ' n22i = Z tэт ■ ^
i =1 i=1 i=1 i =1 i =1 i =1
N N N N N N
Z n22i - k1 Z n1i • n2i - k2 Z n2i - g1 Z n2 ■ n22i - g2 Z n2i =Z tэт • n22i i =1 i =1 i=1 i=1 i =1 i =1
(14)
При решении системы уравнений (14) с использованием пакетов программ Mathcad [5] и Maxima [6]. и калибровки по трем эталонам были получены коэффициенты: С=-26002.525, ki=-8.215, ki=-9.063, gi=2.01210-4, g2=2.997 10-4.
Результаты измерения толщины в соответствии с (1) и квадратичной аппроксимацией расстояний R1i (9), R2i (10) показали ошибку измерения не более 20 мкм в зоне измерения ~ 50 мм. При уменьшении числа эталонов до 2, погрешность измерения не изменилась.
Калибровка по способу численной минимизации требует исходные данные только значения толщин эталонов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Патент RU № 2419068. Способ измерения толщины и устройство для его осуществления. / Шлычков В. И., Кислицын А. У., Тоцкий И. Т., Мулахметов И. Д. - Опубл. БИ. № 14, 2011.
2. Шлычков В. И. Исследование точностных характеристик алгоритмов измерения координат в триангуляционных устройствах / В. И. Шлычков // Оптический журнал, 2005, № 6. с.73-76.
3. Патент RU № 2542633. Лазерный толщиномер и способ его калибровки. / Шлычков В.И., Кислицын А.У., Макаров К.В. - Опубл. БИ. № 5, 2015.
4. Зайдель А. Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985. -
112 с.
5. PTC Mathcad [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ptc.com/engineering-math-software/mathcad. - Загл.с экрана.
6. Sourseforge.net [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://maxima.sourseforge.net.. - Загл.с экрана.
© М. С. Малыгин, В. И. Шлычков, 2016
