CC BY
38
8(146) - 2013
Инвестиционная политика
УДК 336.6(075.8)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ДЛЯ ВЛАДЕЛЬЦЕВ СОБСТВЕННОГО И ЗАЕМНОГО КАПИТАЛА (ПРИБЛИЖЕНИЕ МОДИЛЬЯНИ - МИЛЛЕРА)*
П. Н. БРУСОВ,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента
E-mail: mfilatova@fa. ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, заведующая отделом финансово-экономических технологий
E-mail: Natali_Orehova@Bk. Ru Институт управления, бизнеса и права, г. Ростов н/Д
П. П. БРУСОВ,
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет А. П. БРУСОВА, начальник отдела финансовых расчетов и рисков
E-mail: flowerik1@yandex. ru ОАО «МТС» Д. М. ДОЛГОВ, студент факультета финансового менеджмента E-mail: infoddisney@gmail. com Финансовый университет при
__Правительстве Российской Федерации
* Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств Финансового университета при Правительстве РФ по Государственному заданию 2012 г.
Проведен численный анализ разработанных авторами моделей оценки зависимости эффективности инвестиций от заемного финансирования. Рассмотрение ведется с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала в приближении Модильяни - Миллера.
Ключевые слова: инвестиции, заемное финансирование, эффективность, оптимизация, стоимость, структура капитала, компания, леверидж, теория Модильяни - Миллера, теория Брусова - Филатовой -Ореховой.
Введение
Инвестиции в материальные и нематериальные активы играют важную роль в деятельности любой компании. Они являются необходимым условием структурной перестройки и экономического роста, обеспечивают создание новых и совершенствование действующих основных фондов и производств. Роль инвестиций, которая всегда является одной из важнейших в экономике, на современном этапе увеличивается многократно. В этой связи повышается и роль оценки эффективности инвестиционных проектов, позволяющей в условиях нехватки, ограниченности инвестиционных ресурсов выбирать для реализации наиболее эффективные проекты. А поскольку практически все инвестиционные проекты используют заемное финансирование, то задача исследования влияния заемного финансирования, структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта, определение оптимального уровня левериджа, безусловно, является особенно актуальной в настоящее время.
В статье проведен численный анализ эффективности инвестиционных проектов, в рамках современных моделей, развитых авторами [1, 2], в приближении Модильяни - Миллера. Рассмотрение ведется с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. На основе полученных авторами моделей проанализируем эффективность инвестиционных проектов для трех случаев:
1) постоянства разности между стоимостью собственного капитала при Ь = 0 и стоимостью заемного капитала Лк = к0 - кй;
2) постоянства стоимости собственного капитала при Ь = 0 и переменной стоимостью заемного капитала к^;
3) постоянства стоимости заемного капитала при Ь = 0 и переменной стоимостью собственного капитала к0.
Результаты приведены в виде таблиц и графиков. При этом из соображений ограничения объема статьи таблицы и графики приведены только для первого случая, т. е. Ак = к0 - kd = const, а выводы сделаны для всех трех случаев. Полученные таблицы играют важную практическую роль при определении оптимального либо допустимого уровня заимствований, при котором проект остается эффективным. При этом оптимальный уровень заимствований существует для ситуаций, когда в зависимости NPV от левериджа существует оптимум (значение леве-риджа, при котором NPV достигает максимального значения). Допустимый уровень заимствований существует для ситуаций, когда NPV убывает с ле-вериджем. Наконец, возможна ситуация, когда NPV растет с левериджем. В этом случае увеличение заимствований ведет к росту эффективности инвестиционных проектов, а их потолок определяется финансовой устойчивостью компании-инвестора.
Эффективность инвестиционного проекта рассматривается с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. В этом случае проценты и долг, выплачиваемые владельцами собственного капитала (отрицательные потоки), возвращаются в проект, поскольку они в точности равны потокам (положительным), получаемым владельцами заемного капитала. Единственный эффект от заемного капитала в этом случае - эффект налогового щита, получаемого за счет налоговых льгот: проценты по кредиту целиком (как в странах Запада или в России -до определенного предела), либо частично (как в России при превышении определенного предела), относятся на себестоимость и тем самым уменьшают налогооблагаемую базу. Посленалоговый поток капитала за каждый период в этом случае равен
NOI (1 -1) + kdDt, где NOI - чистый операционный доход (до выплаты
налогов);
t - ставка налога на прибыль;
kd - стоимость заемного капитала;
D - величина заемного капитала.
Инвестиции в момент времени T = 0 равны -I = -S - D. Для простоты анализа полагаем, что проценты за кредит выплачиваются равными долями kjD в течение всех n периодов, а сам кредит гасится в конце последнего периода n.
Рассмотрим два различных способа дисконтирования.
Первый - операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей
7х"
13
ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ШЛСС). Для перпетуитетных проектов для ШЛСС будет использована формула Модильяни - Миллера [11-13], а для проектов конечной продолжительности для ШЛСС применяется формула Брусова -Филатовой [3-7, 8-10].
Второй - операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам: операционные потоки по ставке, равной стоимости собственного капитала кзависящей от левериджа, а кредитные - по ставке, равной стоимости заемного капитала ка, которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа Ь, когда возникает опасность банкротства. Заемный капитал является наименее рискованным, поскольку проценты по кредитам выплачиваются после уплаты налогов в первую очередь. Поэтому и стоимость кредитов всегда будет меньше стоимости собственного капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции к > к,; к > к,, где к , к - стоимости собственного
е а р а ^ ер
капитала, связанного с обыкновенными и привилегированными акциями соответственно.
Во втором случае операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам: операционные потоки - по ставке, равной стоимости собственного капитала ке (которая зависит от левериджа), а кредитные - по ставке, равной стоимости заемного капитала (которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа Ь, когда возникает опасность банкротства).
Выражение для ЫРУ имеет вид
ЫРУ — —I + ±Ш1 (17) —
=1 (1+ке ) tr (1+К)
= -1 +
NOI (1 -1)
к
1 --
1
(
+Dt
1-
1
(1+k)
л
n
г> )
+
(1)
(1 + kd )n ,
где NPV - чистая приведенная стоимость проек-
та;
I - объем инвестиций; п - срок проекта;
N01 - чистый операционный доход (до выплаты налогов) за один год;
t - ставка налога на прибыль компании (20 %); k - стоимость собственного капитала;
е
1 - номер периода; kd- стоимость заемного капитала; D - величина заемного капитала. Рассмотрим два случая:
1) при постоянной величине общего инвестированного капитала I = S + D;
2) при постоянной величине собственного капитала 5".
В случае без разделения потоков операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой можно выбрать средневзвешенную стоимость капитала ШЛСС)
NPV = -1 + £
NOI (1 -1) + kdDt (1 + WACC)'
= -I +
NOI (1 -1) + kdDt
f
WACC
1 --
1
(1 + WACC )n
(2)
Рассмотрение случая с разделением потоков
При постоянной общей величине инвестиций (I = const). Проанализируем формулу (3) [1, 2], полученную из формулы (1) переходом к перпе-туитетному пределу Модильяни - Миллера (при n ^ да);
NPV = -I\ 1 -1
L
+ -
NOI (1 -1)
1 + L ) k0 + (k0 - kd)L(1 -1)
(3)
где L - уровень левериджа, равный Ь = D / S. Численный анализ показывает, что при постоянных значениях Ак — к0 — кй NPV практически всегда убывает с левериджем. При этом при малых значениях Ь для многих пар значений к0 и (например к0 = 24 % и ка = 22 %; к0 = 30 % и ка = 28 % и многих других) существует оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) при малых Ь < 2.
Для более высоких значений к0 (соответственно k) кривые ЛРУ(Ь) лежат ниже (табл. 1, рис. 1). С увеличением N01 (как показывают расчеты, не включенные в данную статью) все кривые зависимости NPУ(Ь) смещаются параллельно вверх.
При постоянных значениях к0 ИРУ практически всегда убывает с левериджем, проходя (чаще), либо не проходя (реже) через оптимум в зависимости NPУ(Ь) при малых Ь < 2. Все кривые NPУ(Ь) при постоянных значениях к0 исходят при Ь = 0 из одной
i=1
точки и с ростом (соответственно с уменьшением Ак) кривые ЫРУ(Ь) лежат выше. С увеличением N01 все кривые ЫРУ(Ь) смещаются практически параллельно вверх.
При постоянных значениях NPУ практически всегда убывает с левериджем, оптимум в зависимости NPУ(Z) отсутствует.
Все кривые NPУ(Z) при постоянных значениях к0 исходят при Ь = 0 из одной точки. С ростом к0 (соответственно с увеличением Ак) кривые NPУ(L) смещаются в область более низких значений NPУ.
С увеличением NOIвсе кривые NPV(L) смещаются практически параллельно вверх.
Для экономии места во всех таблицах приводятся данные до L = 4,5, а на графиках - до L = 10.
При постоянной величине собственного капитала (S = const). Проанализируем формулу (4) [1, 2]
NOI (1 -1)
NPV = -5[1 + L(1 -1)] +
k0 + (k0 kd )Lt
(4)
При постоянных значениях Ак = к0 — kd NPV
практически всегда убывает с левериджем. Оптимум в зависимости ^У (Ь) отсутствует.
Таблица 1
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ с разделением потоков при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., чистом операционном доходе (до выплаты налогов) за год N01 = 1 200 млн руб. и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
Номер Стоимость Стоимость Уровень левериджа L
собственно- заемного
пары k0, kd го капитала капитала 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
^ % kd, %
1 0,08 0,06 10 000,0 9 042,4 8 200,0 7 470,8 6 838,1 6 285,7 5 800,0 5 369,9 4 986,7 4 643,1
2 0,10 0,08 7 600,0 7 022,2 6 475,9 5 981,9 5 539,4 5 142,9 4 786,5 4 465,0 4 173,7 3 908,7
3 0,14 0,12 4 857,1 4 619,8 4 353,8 4 093,7 3 848,1 3 619,0 3 406,4 3 209,1 3 025,9 2 855,6
4 0,18 0,16 3 333,3 3 239,7 3 098,0 2 945,9 2 795,0 2 649,4 2 510,5 2 378,9 2 254,4 2 136,8
5 0,24 0,22 2 000,0 2 004,3 1 950,0 1 876,4 1 96,1 1 714,3 1 633,3 1 554,4 1 477,9 1 404,2
6 0,30 0,28 1 200,0 1 250,2 1 238,0 1 203,0 1 158,2 1 109,2 1 058,6 1 007,7 957,4 907,9
7 0,36 0,34 666,7 742,0 753,2 740,0 715,6 685,7 652,9 618,8 584,2 549,5
8 0,40 0,38 400,0 486,3 507,7 504,2 488,9 467,5 442,9 416,4 389,0 361,2
9 0,44 0,42 181,8 2 76,2 305,3 309,0 300,6 285,7 267,2 246,6 224,8 202,3
10 0,10 0,06 7 600,0 6 409,2 5 472,7 4 726,5 4 120,3 3 619,0 3 198,0 2 839,4 2 530,5 2 261,7
11 0,12 0,08 6 000,0 5 192,2 4 515,8 3 954,3 3 484,1 3 085,7 2 744,4 2 449,0 2 191,0 1 963,6
12 0,16 0,12 4 000,0 3 587,9 3 200,0 2 855,4 2 552,4 2 285,7 2 050,0 1 840,5 1 653,3 1 485,2
13 0,20 0,16 2 800,0 2 577,8 2 337,9 2 111,0 1 903,0 1 714,3 1 543,2 1 388,0 1 246,8 1 118,0
14 0,24 0,20 2 000,0 1 883,3 1 729,4 1 573,3 1 424,6 1 285,7 1 157,1 1 038,4 928,7 827,3
15 0,30 0,26 1 200,0 1 171,3 1 091,6 998,6 904,0 812,0 724,2 641,2 563,0 489,4
16 0,36 0,32 666,7 686,5 649,0 592,9 530,8 467,5 405,3 345,0 287,2 232,0
17 0,40 0,36 400,0 441,0 422,2 382,9 335,6 285,7 235,5 186,1 138,2 92,0
18 0,44 0,40 181,8 238,6 233,9 207,2 171,4 131,9 91,0 50,2 10,1 -28,9
19 0,12 0,06 6 000,0 4 800,0 3 914,3 3 240,0 2 711,1 2 285,7 1 936,4 1 644,4 1 396,9 1 184,4
20 0,16 0,10 4 000,0 3 350,7 2 815,4 2 377,9 2 016,7 1 714,3 1 457,9 1 237,9 1 047,3 880,5
21 0,20 0,14 2 800,0 2 419,0 2 071,0 1 769,4 1 509,9 1 285,7 1 090,7 919,8 769,0 635,0
22 0,24 0,18 2 000,0 1 769,7 1 533,3 1 316,9 1 123,8 952,4 800,0 664,1 542,2 432,5
23 0,30 0,24 1 200,0 1 096,3 958,6 820,6 690,9 571,4 462,2 362,4 271,2 187,7
24 0,36 0,30 666,7 633,3 552,9 462,2 371,9 285,7 204,8 129,3 59,1 -6,1
25 0,40 0,34 400,0 397,5 342,9 273,9 202,2 131,9 64,7 1,3 -58,4 -114,3
26 0,44 0,38 181,8 202,3 167,2 115,0 57,7 0,0 -56,2 -109,9 -161,0 -209,3
27 0,16 0,06 4 000,0 2 933,3 2 200,0 1 668,6 1 266,7 952,4 700,0 492,9 320,0 173,4
28 0,20 0,10 2 800,0 2 133,3 1 628,6 1 240,0 933,3 685,7 481,8 311,1 166,2 41,6
29 0,24 0,14 2 000,0 1 561,9 1 200,0 906,7 666,7 467,5 300,0 157,3 34,3 -72,7
30 0,30 0,20 1 200,0 956,9 726,3 525,7 353,6 205,7 77,8 -33,7 -131,6 -218,2
31 0,36 0,26 666,7 533,3 381,8 240,0 112,8 0,0 -100,0 -188,9 -268,2 -339,4
32 0,40 0,30 400,0 315,2 200,0 86,2 -19,0 -114,3 -200,0 -277,1 -346,7 -409,6
33 0,44 0,34 181,8 133,3 46,2 -45,7 -133,3 -214,3 -288,2 -355,6 -416,8 -472,7
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения ' 15
NPV
7 000'
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000 0
-1 000
L
L
NPV
8 000
7 000 6 000 5 000
4 000
3 000 2 000 1 000
0
-1 000 NPV
5 000
4 000 3 000 2 000 1 000
-1 000
L
23
-2 000
+ L
Рис. 1. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ^У от уровня левериджа Ь при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., ставке налога на прибыль I = 20 % с разделением потоков, млн руб.: а - пары к0, кл 1-9; б - пары к0, кл 10-18; в - пары к0, кл 19-26; г - пары кл 27-33
Все кривые NPУ(Ь) при постоянных значениях к0 исходят (при L = 0) из одной точки и с ростом к0 (соответственно и kd) кривые NPУ(Ь) лежат ниже. С ростом Ак густота линий NPУ(Ь) увеличивается (табл. 2, рис. 2).
При постоянных значениях к0 NPУ убывает с левериджем. Оптимум в зависимости NPУ(Ь) отсутствует.
Все кривые ^У (Ь) при постоянных значениях к0 исходят при L = 0 из одной точки, и с ростом (соответственно с уменьшением Ак) кривые NPУ(L) смещаются вверх. С ростом Ак густота линий NPУ(Ь)
увеличивается. С уменьшением N0I линии NPУ(Ь) смещаются вниз, их густота увеличивается.
При постоянных значениях NPУ убывает с левериджем. Оптимум в зависимости NPУ(Ь) отсутствует.
Все кривые NPУ (Ь) при постоянных значениях к0 исходят при Ь = 0 из одной точки. С ростом к0 (соответственно с увеличением Ак) кривые NPУ(Ь) смещаются в область более низких значений NPУ. С ростом Ак густота линий NPУ(Ь) увеличивается. С уменьшением N01 линии NPУ (Ь) смещаются вниз, их густота увеличивается.
0
Таблица 2
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ с разделением потоков при постоянной величине собственного капитала S = 1 000 млн руб., рентабельности инвестиций за один год в = 0,1 и постоянной разности
между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
® & й В & о о Я Стоимость собственного капитала к0, % Стоимость заемного капитала к^ % Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
1 0,08 0,06 10 000,0 8 907,3 7 828,6 6 762,8 5 709,1 4 666,7 3 634,8 2 612,8 1 600,0 595,9
2 0,10 0,08 7 600,0 6 611,8 5 630,8 4 656,6 3 688,9 2 727,3 1 771,4 821,1 -124,1 -1 064,4
3 0,14 0,12 4 857,1 3 960,6 3 066,7 2 175,3 1 286,5 400,0 -484,2 -1 366,2 -2246,2 -3 124,1
4 0,18 0,16 3 333,3 2 474,7 1 617,4 761,3 -93,6 -947,4 -1 800,0 -2 651,5 -3 502,0 -4 351,5
5 0,24 0,22 2 000,0 1 166,9 334,4 -497,6 -1 329,0 -2 160,0 -2 990,5 -3 820,5 -4 650,0 -5 479,1
6 0,30 0,28 1 200,0 378,8 -442,1 -1 262,7 -2 083,1 -2 903,2 -3 723,1 -4 542,7 -5 362,0 -6 181,1
7 0,36 0,34 666,7 -148,1 -962,6 -1 777,0 -2 591,3 -3 405,4 -4 219,4 -5 033,2 -5 846,8 -6 660,3
8 0,40 0,38 400,0 -411,9 -1 223,8 -2 035,5 -2 847,1 -3 658,5 -4 469,9 -5 281,2 -6 092,3 -6 903,3
9 0,44 0,42 181,8 -628,1 -1 437,8 -2 247,5 -3 057,1 -3 866,7 -4 676,1 -5 485,5 -6 294,7 -7 103,9
10 0,10 0,06 7 600,0 6 430,8 5 288,9 4 171,4 3 075,9 2 000,0 941,9 -100,0 -1 127,3 -2 141,2
11 0,12 0,08 6 000,0 4 941,9 3 900,0 2 872,7 1 858,8 857,1 -133,3 -1 113,5 -2 084,2 -3 046,2
12 0,16 0,12 4 000,0 3 053,7 2 114,3 1 181,4 254,5 -666,7 -1 582,6 -2 493,6 -3 400,0 -4 302,0
13 0,20 0,16 2 800,0 1 905,9 1 015,4 128,3 -755,6 -1 636,4 -2 514,3 -3 389,5 -4 262,1 -5 132,2
14 0,24 0,20 2 000,0 1 134,4 271,0 -590,5 -1 450,0 -2 307,7 -3 163,6 -4 017,9 -4 870,6 -5 721,7
15 0,30 0,26 1 200,0 357,9 -483,1 -1 323,1 -2 162,0 -3 000,0 -3 837,0 -4 673,2 -5 508,4 -6 342,9
16 0,36 0,32 666,7 -162,6 -991,3 -1 819,4 -2 646,8 -3 473,7 -4 300,0 -5 125,8 -5 951,0 -6 775,8
17 0,40 0,36 400,0 -423,8 -1 247,1 -2 069,9 -2 892,3 -3 714,3 -4 535,8 -5 357,0 -6 177,8 -6 998,2
18 0,44 0,40 181,8 -637,8 -1 457,1 -2 276,1 -3 094,7 -3 913,0 -4 731,0 -5 548,7 -6 366,1 -7 183,2
19 0,12 0,06 6 000,0 4 819,0 3 672,7 2 556,5 1 466,7 400,0 -646,2 -1 674,1 -2 685,7 -3 682,8
20 0,16 0,10 4 000,0 2 983,1 1 981,4 993,3 17,4 -947,4 -1 902,0 -2 847,5 -3 784,6 -4 714,0
21 0,20 0,14 2 800,0 1 860,2 928,3 3,7 -914,3 -1 826,1 -2 732,2 -3 633,1 -4 529,0 -5 420,5
22 0,24 0,18 2 000,0 1 102,4 209,5 -679,1 -1 563,6 -2 444,4 -3 321,7 -4 195,7 -5 066,7 -5 934,7
23 0,30 0,24 1 200,0 337,3 -523,1 -1 381,1 -2 237,0 -3 090,9 -3 942,9 -4 793,0 -5 641,4 -6 488,1
24 0,36 0,30 666,7 -177,0 -1 019,4 -1 860,3 -2 700,0 -3 538,5 -4 375,8 -5 211,9 -6 047,1 -6 881,2
25 0,40 0,34 400,0 -435,5 -1 269,9 -2 103,3 -2 935,8 -3 767,4 -4 598,2 -5 428,1 -6 257,1 -7 085,5
26 0,44 0,38 181,8 -647,5 -1 476,1 -2 303,9 -3 131,0 -3 957,4 -4783,2 -5 608,3 -6 432,8 -7 256,7
27 0,16 0,06 4 000,0 2 847,1 1 733,3 652,6 -400,0 -1 428,6 -2 436,4 -3 426,1 -4 400,0 -5 360,0
28 0,20 0,10 2 800,0 1 771,4 763,6 -226,1 -1 200,0 -2 160,0 -3 107,7 -4 044,4 -4 971,4 -5 889,7
29 0,24 0,14 2 000,0 1 040,0 92,3 -844,4 -1 771,4 -2 689,7 -3 600,0 -4 503,2 -5 400,0 -6 290,9
30 0,30 0,20 1 200,0 296,8 -600,0 -1 490,9 -2 376,5 -3 257,1 -4 133,3 -5 005,4 -5 873,7 -6 738,5
31 0,36 0,26 666,7 -205,4 -1 073,7 -1 938,5 -2 800,0 -3 658,5 -4 514,3 -5 367,4 -6 218,2 -7 066,7
32 0,40 0,30 400,0 -458,5 -1 314,3 -2 167,4 -3 018,2 -3 866,7 -4713,0 -5 557,4 -6 400,0 -7 240,8
33 0,44 0,34 181,8 -666,7 -1 513,0 -2 357,4 -3 200,0 -4 040,8 -4880,0 -5 717,6 -6 553,8 -7 388,7
NPV
NPV
15 000
10 000
5 000
-5 000
-10 000
-15 000
-20 000
> L
123456789 10
a
NPV
10 000
5 000
-5 000
-10 000
-15 000
-20 000
L
123456789 10
10 000
5 000
-5 000
-10 000
-15 000
-20 000
L
123456789 10
б
NPV
5 000
-5 000
-10 000
-15 000
-20 000
L
123456789 10
г
Рис. 2. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ^ У от уровня левериджа Ь при постоянной величине собственного капитала Б, ставке налога на прибыль I = 20 % с разделением потоков, млн руб.: а - пары к0, кл 1-9; б - пары к0, кл 10-18; в - пары к0, кл 19-26; г - пары к0, кл 27-33
Рассмотрение без разделения потоков
При постоянной общей величине инвестиций (I = const). Проанализируем формулу (5) [1, 2], получаемую из формулы (2) переходом к перпету-итетному пределу Модильяни - Миллера (n ^ да)
NPV = —I +
NOI (1 — t) + kdDt
WACC
= — I
kj
L
1 — -
1 + L
U 1 —
L
1 + L
+ -
NOI (1 — t)
U 1 —
L
1 + L
(5)
При постоянных значениях Ак = к0 - ка NPУ демонстрирует ограниченный рост с левериджем с выходом в режим насыщения. Основной рост NPУ происходит при значениях Ь « 5 + 6. С ростом к0 к) кривые NPУ(L) опускаются. При этом оптимум в зависимости NPУ(L) отсутствует (табл. 3, рис. 3). С увеличением N01 все кривые NPУ(L) смещаются практически параллельно вверх.
При постоянных значениях к0 NPУ демонстрирует ограниченный рост с левериджем с выходом в режим насыщения. Кривые ^У (I) при постоянных значениях к0 и различных значениях выходят из
0
0
0
0
одной точки, при этом более высоким значениям (и более низким значениям Ак = к0 - ка) соответствуют более высоко лежащие кривые ЫРУ(Ь). Оптимум в зависимости ЫРУ(Ь) отсутствует. С увеличением N01 все кривые ЫРУ(Ь) смещаются практически параллельно вверх.
При постоянных значениях ЫРУ растет с левериджем, выходя в режим насыщения. Кривые
NPV(L) при постоянных значениях k0 и различных значениях kd выходят из одной точки, при этом более высоким значениям k0 (и более высоким значениям Ak = k0 - kd) соответствуют более низко лежащие кривые NPV(L). Оптимум в зависимости NPV(L) отсутствует.
При постоянной величине собственного капитала (S = const). Проанализируем формулу (6) [1, 2]
1 & й в & о S о Я Стоимость собственного капитала *0, % Стоимость заемного капитала k, % Уровень левериджа L
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
1 0,08 0,06 10 000,0 10 964,3 11 500,0 11 840,9 12 076,9 12 250,0 12 382,4 12 486,8 12 571,4 12 641,3
2 0,10 0,08 7 600,0 8 400,0 8 844,4 9 127,3 9 323,1 9 466,7 9 576,5 9 663,2 9 733,3 9 791,3
3 0,14 0,12 4 857,1 5 469,4 5 809,5 6 026,0 6 175,8 6 285,7 6 369,7 6 436,1 6 489,8 6534,2
4 0,18 0,16 3 333,3 3 841,3 4 123,5 4 303,0 4 427,4 4 518,5 4 588,2 4 643,3 4 687,8 4 724,6
5 0,24 0,22 2 000,0 2 416,7 2 648,1 2 795,5 2 897,4 2 972,2 3 029,4 3 074,6 3 111,1 3 141,3
6 0,30 0,28 1 200,0 1 561,9 1 763,0 1 890,9 1 979,5 2 044,4 2 094,1 2 133,3 2 165,1 2 191,3
7 0,36 0,34 666,7 992,1 1 172,8 1 287,9 1 367,5 1 425,9 1 470,6 1 505,8 1 534,4 1 558,0
8 0,40 0,38 400,0 707,1 877,8 986,4 1 061,5 1 116,7 1 158,8 1 192,1 1 219,0 1 241,3
9 0,44 0,42 181,8 474,0 636,4 739,7 811,2 863,6 903,7 935,4 961,0 982,2
10 0,10 0,06 7 600,0 8 371,4 8 800,0 9 072,7 9 261,5 9 400,0 9 505,9 9 589,5 9 657,1 9 713,0
11 0,12 0,08 6 000,0 6 666,7 7 037,0 7 272,7 7 435,9 7 555,6 7 647,1 7 719,3 7 777,8 7 826,1
12 0,16 0,12 4 000,0 4 535,7 4 833,3 5 022,7 5 153,8 5 250,0 5 323,5 5 381,6 5 428,6 5 467,4
13 0,20 0,16 2 800,0 3 257,1 3 511,1 3 672,7 3 784,6 3 866,7 3 929,4 3 978,9 4 019,0 4 052,2
14 0,24 0,20 2 000,0 2 404,8 2 629,6 2 772,7 2 871,8 2 944,4 3 000,0 3 043,9 3 079,4 3 108,7
15 0,30 0,26 1 200,0 1 552,4 1 748,1 1 872,7 1 959,0 2 022,2 2 070,6 2 108,8 2 139,7 2 165,2
16 0,36 0,32 666,7 984,1 1 160,5 1 272,7 1 350,4 1 407,4 1 451,0 1 485,4 1 513,2 1 536,2
17 0,40 0,36 400,0 700,0 866,7 972,7 1 046,2 1 100,0 1 141,2 1 173,7 1 200,0 1 221,7
18 0,44 0,40 181,8 467,5 626,3 727,3 797,2 848,5 887,7 918,7 943,7 964,4
19 0,12 0,06 6 000,0 6 642,9 7 000,0 7 227,3 7 384,6 7 500,0 7 588,2 7 657,9 7 714,3 7 760,9
20 0,16 0,10 4 000,0 4 517,9 4 805,6 4 988,6 5 115,4 5 208,3 5 279,4 5 335,5 5 381,0 5 418,5
21 0,20 0,14 2 800,0 3 242,9 3 488,9 3 645,5 3 753,8 3 833,3 3 894,1 3 942,1 3 981,0 4 013,0
22 0,24 0,18 2 000,0 2 392,9 2 611,1 2 750,0 2 846,2 2 916,7 2 970,6 3 013,2 3 047,6 3 076,1
23 0,30 0,24 1 200,0 1 542,9 1 733,3 1 854,5 1 938,5 2 000,0 2 047,1 2 084,2 2 114,3 2 139,1
24 0,36 0,30 666,7 976,2 1 148,1 1 257,6 1 333,3 1 388,9 1 431,4 1 464,9 1 492,1 1 514,5
25 0,40 0,34 400,0 692,9 855,6 959,1 1 030,8 1 083,3 1 123,5 1 155,3 1 181,0 1 202,2
26 0,44 0,38 181,8 461,0 616,2 714,9 783,2 833,3 871,7 901,9 926,4 946,6
27 0,16 0,06 4 000,0 4 482,1 4 750,0 4 920,5 5 038,5 5 125,0 5 191,2 5 243,4 5 285,7 5 320,7
28 0,20 0,10 2 800,0 3 214,3 3 444,4 3 590,9 3 692,3 3 766,7 3 823,5 3 868,4 3 904,8 3 934,8
29 0,24 0,14 2 000,0 2 369,0 2 574,1 2 704,5 2 794,9 2 861,1 2 911,8 2 951,8 2 984,1 3 010,9
30 0,30 0,20 1 200,0 1 523,8 1 703,7 1 818,2 1 897,4 1 955,6 2 000,0 2 035,1 2 063,5 2 087,0
31 0,36 0,26 666,7 960,3 1 123,5 1 227,3 1 299,1 1 351,9 1 392,2 1 424,0 1 449,7 1 471,0
32 0,40 0,30 400,0 678,6 833,3 931,8 1 000,0 1 050,0 1 088,2 1 118,4 1 142,9 1 163,0
33 0,44 0,34 181,8 448,1 596,0 690,1 755,2 803,0 839,6 868,4 891,8 911,1
Таблица 3
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ без разделения потоков при постоянной общей величине инвестиций I = 2 000 млн руб., чистом операционном доходе (до выплаты налогов) за год N01 = 1 200 млн руб. и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
NPV
NPV
14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0
5 6
а
5 6
б
+ L
NPV
9 0008 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0
NPV
6 000
5 000 4 000 3 000
2 000
1 000
5 6
в
5 6
г
Рис. 3. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта МРУ от уровня левериджа Ь при постоянной величине инвестиций I, ставке налога на прибыль г = 20 % без разделения потоков, млн руб.: а - пары к0, кл 1-9; б - пары к0, кл 10-18; в - пары к0, кл 19-26; г - пары Аг0, кл 27-33
МРУ = -Б
1+ь -
жлсс
+
N01 (1 - г)
жлсс '
МРУ = -Б
+
1 + Ь —
кЬ
и 1 -
Ь
I
1 + Ь
+
РБ(1 + Ь)(1 - г)
и 1 -
Ь
г
1 + Ь
(6)
жем, так и неограниченное убывание с левериджем. Ставка по кредиту ка « 8% является пограничной при всех исследованных значениях Ак = к0 - ка, равных 2, 4, 6,10 % (она отделяет рост МРУ с левериджем от убывания). Другими словами, с ростом происходит переход от роста МРУ с левериджем к его убыванию, причем при ставке кй « 8% МРУ не зависит от левериджа при всех исследованных значениях k0. Таким образом, приходим к выводу, что для перпетуитетного проекта NPV растет с левериджем при ставке по кредиту ка < 8% и МРУ
При постоянных значениях Ак = к0 - кй МРУ убывает с левериджем (проект при этом остается демонстрирует как неограниченный рост с леверид- эффективным вплоть до Ь = Ь0, МРУ(Ь0) = 0) при
0
ставке по кредиту ка > 8%. Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует (табл. 4, рис. 4).
При постоянных значениях ЫРУ демонстрирует как неограниченный рост с левериджем, так и неограниченное убывание с левериджем. При ставке по кредиту ка < 8 - 10 % NPV растет с левериджем и убывает с левериджем (проект при этом остается эффективным вплоть до L = Ь0, NPV(L0) = 0) при ставке по кредиту ка < 8 - 10 %. Кривые ЫРУ(Ь)
при постоянных значениях к0 и различных значениях выходят из одной точки, при этом более высоким значениям к0 (и более высоким значениям Ак = к0 - кй) соответствуют более низко лежащие кривые ЫРУ (Ь). Оптимум в зависимости ЫРУ (Ь) отсутствует.
При постоянных значениях к0 ЫРУ, как и в случае постоянных значений Ак = к0 - кй, демонстрирует в основном неограниченное убывание с
Таблица 4
Чистая приведенная стоимость проекта ИРУ без разделения потоков при постоянной величине собственного капитала S = 1 000 млн руб., рентабельности инвестиций за один год в = 0,1 и постоянной разности между стоимостью собственного и заемного капитала, млн руб.
® & й В & о % о я Стоимость собственного капитала к0, % Стоимость заемного капитала к<р % Уровень левериджа Ь
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
1 0,08 0,06 0,0 187,5 388,9 596,6 807,7 1 020,8 1 235,3 1 450,7 1 666,7 1 883,2
2 0,10 0,08 -200,0 -128,6 -44,4 45,5 138,5 233,3 329,4 426,3 523,8 621,7
3 0,14 0,12 -428,6 -489,8 -539,7 -584,4 -626,4 -666,7 -705,9 -744,4 -782,3 -819,9
4 0,18 0,16 -555,6 -690,5 -814,8 -934,3 -1 051,3 -1 166,7 -1 281,0 -1 394,7 -1 507,9 -1 620,8
5 0,24 0,22 -666,7 -866,1 -1 055,6 -1 240,5 -1 423,1 -1 604,2 -1 784,3 -1 963,8 -2 142,9 -2 321,6
6 0,30 0,28 -733,3 -971,4 -1 200,0 -1 424,2 -1 646,2 -1 866,7 -2 086,3 -2 305,3 -2 523,8 -2 742,0
7 0,36 0,34 -777,8 -1 041,7 -1 296,3 -1 546,7 -1 794,9 -2 041,7 -2 287,6 -2 532,9 -2 777,8 -3 022,3
8 0,40 0,38 -800,0 -1 076,8 -1 344,4 -1 608,0 -1 869,2 -2 129,2 -2 388,2 -2 646,7 -2 904,8 -3 162,5
9 0,44 0,42 -818,2 -1 105,5 -1 383,8 -1 658,1 -1 930,1 -2 200,8 -2 470,6 -2 739,8 -3 008,7 -3 277,2
10 0,10 0,06 -200,0 -150,0 -88,9 -22,7 46,2 116,7 188,2 260,5 333,3 406,5
11 0,12 0,08 -333,3 -357,1 -370,4 -378,8 -384,6 -388,9 -392,2 -394,7 -396,8 -398,6
12 0,16 0,12 -500,0 -616,1 -722,2 -823,9 -923,1 -1 020,8 -1 117,6 -1 213,8 -1 309,5 -1 404,9
13 0,20 0,16 -600,0 -771,4 -933,3 -1 090,9 -1 246,2 -1 400,0 -1 552,9 -1 705,3 -1 857,1 -2 008,7
14 0,24 0,20 -666,7 -875,0 -1 074,1 -1 268,9 -1 461,5 -1 652,8 -1 843,1 -2 032,9 -2 222,2 -2 411,2
15 0,30 0,26 -733,3 -978,6 -1 214,8 -1 447,0 -1 676,9 -1 905,6 -2 133,3 -2 360,5 -2 587,3 -2 813,8
16 0,36 0,32 -777,8 -1 047,6 -1 308,6 -1 565,7 -1 820,5 -2 074,1 -2 326,8 -2 578,9 -2 830,7 -3 082,1
17 0,40 0,36 -800,0 -1 082,1 -1 355,6 -1 625,0 -1 892,3 -2 158,3 -2 423,5 -2 688,2 -2 952,4 -3 216,3
18 0,44 0,40 -818,2 -1 110,4 -1 393,9 -1 673,6 -1 951,0 -2 227,3 -2 502,7 -2 777,5 -3 051,9 -3 326,1
19 0,12 0,06 -333,3 -375,0 -407,4 -435,6 -461,5 -486,1 -509,8 -532,9 -555,6 -577,9
20 0,16 0,10 -500,0 -629,5 -750,0 -866,5 -980,8 -1 093,8 -1 205,9 -1 317,4 -1 428,6 -1 539,4
21 0,20 0,14 -600,0 -782,1 -955,6 -1 125,0 -1 292,3 -1 458,3 -1 623,5 -1 788,2 -1 952,4 -2 116,3
22 0,24 0,18 -666,7 -883,9 -1 092,6 -1 297,3 -1 500,0 -1 701,4 -1 902,0 -2 102,0 -2 301,6 -2 500,9
23 0,30 0,24 -733,3 -985,7 -1 229,6 -1 469,7 -1 707,7 -1 944,4 -2 180,4 -2 415,8 -2 650,8 -2 885,5
24 0,36 0,30 -777,8 -1 053,6 -1 321,0 -1 584,6 -1 846,2 -2 106,5 -2 366,0 -2 625,0 -2 883,6 -3 141,9
25 0,40 0,34 -800,0 -1 087,5 -1 366,7 -1 642,0 -1 915,4 -2 187,5 -2 458,8 -2 729,6 -3 000,0 -3 270,1
26 0,44 0,38 -818,2 -1 115,3 -1 404,0 -1 689,0 -1 972,0 -2 253,8 -2 534,8 -2 815,2 -3 095,2 -3 375,0
27 0,16 0,06 -500,0 -656,3 -805,6 -951,7 -1 096,2 -1 239,6 -1 382,4 -1 524,7 -1 666,7 -1 808,4
28 0,20 0,10 -600,0 -803,6 -1 000,0 -1 193,2 -1 384,6 -1 575,0 -1 764,7 -1 953,9 -2 142,9 -2 331,5
29 0,24 0,14 -666,7 -901,8 -1 129,6 -1 354,2 -1 576,9 -1 798,6 -2 019,6 -2 240,1 -2 460,3 -2 680,3
30 0,30 0,20 -733,3 -1 000,0 -1 259,3 -1 515,2 -1 769,2 -2 022,2 -2 274,5 -2 526,3 -2 777,8 -3 029,0
31 0,36 0,26 -777,8 -1 065,5 -1 345,7 -1 622,5 -1 897,4 -2 171,3 -2 444,4 -2 717,1 -2 989,4 -3 261,5
32 0,40 0,30 -800,0 -1 098,2 -1 388,9 -1 676,1 -1 961,5 -2 245,8 -2 529,4 -2 812,5 -3 095,2 -3 377,7
33 0,44 0,34 -818,2 -1 125,0 -1 424,2 -1 720,0 -2 014,0 -2 306,8 -2 598,9 -2 890,6 -3 181,8 -3 472,8
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения ' 21
NPV
NPV
6 000 4 000 2 000 0
-2 000 -4 000 -6 000 -8 000
+ L
0
NPV
0
2 3 4 5 6
а
9 10
-1 000 -2 000 -3 000 -4 000 -5 000 -6 000 -7 000
L
0
NPV
0
5 6
б
89
-1 000 -2 000 -3 000 -4 000 -5 000 -6 000 -7 000 -8 000
► L
0
2 3 4 5 6
в
89
0
2 3 4 5 6
г
9 10
Рис. 4. Зависимость чистой приведенной стоимости проекта ЫРУ от уровня левериджа Ь при постоянной величине собственного капитала S, ставке налога на прибыль I = 20 % без разделения потоков, млн руб.: а - пары к0, кл 1-9; б - пары к0, кл 10-18; в - пары к0, кл 19-26; г - пары к0, кл 27-33
левериджем. Неограниченный рост зафиксирован рования с точки зрения владельцев собственного
лишь для пары к0 = 10%; кй = 8%.
и заемного капитала в приближении Модильяни -
Кривые ЫРУ(Ь) при постоянных значениях к0 и Миллера. Он позволил продвинуться значительно различных значениях выходят из одной точки, при дальше чисто теоретических исследований [2] и этом более высоким значениям (и более низким детально проанализировать влияние многочислен-значениям Ак = к0 — кй) соответствуют более высоко ных параметров, входящих в модели, на характер лежащие кривые ЫРУ(Ь). Оптимум в зависимости зависимости ЫРУот уровня левериджа Ь. Без такого ЫРУ(Ь) отсутствует. численного анализа получение приведенных дан-
ных и выводов было бы невозможным.
Выводы Анализ эффективности инвестиционного проек-
та с точки зрения владельцев собственного и заемного В статье проведен численный анализ разра- капитала в приближении Модильяни - Миллера пока-ботанных авторами моделей оценки зависимости зывает, что зависимость ЫРУ (Ь) несколько в меньшей эффективности инвестиций от заемного финанси- степени зависит от того, с какой точки зрения ведется
Л
22
1
7
8
рассмотрение: с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала или с точки зрения владельцев только собственного капитала, и в большей степени зависит от условий инвестирования (постоянен ли собственный капитал, а заемное финансирование растет, либо постоянен весь инвестируемый капитал, а изменение структуры капитала происходит при условии I = const), а также от того, разделяем ли кредитные и инвестиционные потоки.
Тем не менее существуют и различия, связанные с тем, с какой точки зрения ведется рассмотрение. Так, если при рассмотрении с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала при постоянной величине собственного капитала NPV практически всегда убывает с левериджем и оптимум в зависимости NPV(L) отсутствует, то при рассмотрении с точки зрения владельцев только собственного капитала в зависимости NPV от ле-вериджа существует оптимум.
Как показывает зависимость NPV(L), при различных значениях I, NOI, S, р, изменение первых двух параметров, как правило, вызывает лишь смещение кривых NPV(L) по вертикали (параллельное смещение), не меняя характерных точек этих кривых, типа L*, где NPV(L) достигает оптимума, если таковой имеется, и лишь значение максимально допустимого уровня левериджа L0 (в случае убывания NPV с левериджем) при этом меняется. Это открывает путь для табулирования полученных результатов в случае постоянной величины инвестиций. Другими словами, этот факт является основанием для использования полученных авторами таблиц и графиков для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований. Таким образом, созданные таблицы и графики позволяют определять L*, зная лишь k0 и kd для инвестиционного проекта. При этом kd - это ставка по кредиту, определяемая кредитором, а определение k0 является всегда достаточно сложной задачей. Это отмечалось рядом исследователей, а авторы могут еще отметить, что параметр k0 является одним из важнейших в обеих используемых теориях Модильяни - Миллера и Брусова - Филатовой - Ореховой.
В отличие от параметров I, NOI изменение параметров S, р, как по отдельности, так и одновременное, может существенно изменить характер кривых NPV(L), т. е. зависимость NPV от уровня левериджа. Так, с изменением р NPV(L) может измениться от убывающей функции к функции, имеющей оптимум. Это означает невозможность табулирования полученных результатов в случае
постоянной величины собственного капитала: в этом случае необходимо использовать полученные авторам формулы как для определения NPV при существующем уровне левериджа, так и для оптимизации существующей структуры инвестиций.
При постоянном 5" и использовании одной ставки дисконтирования (приближение ШАСС) получаем либо рост, либо убывание ЖРУ в зависимости от ставки по кредиту. При этом найдены граничные ставки по кредиту к^, определяющие переход от роста к убыванию. Отметим, что Центральный банк РФ при установлении процентной ставки рефинансирования (учетной ставки) должен регламентировать это таким образом, чтобы ставки по кредиту, которые напрямую связаны с учетной ставкой ЦБ, не превышали граничных ставок по кредиту (в ряде случаев это кс1« 8 - 10 %).
В результате анализа можно сделать следующие общие рекомендации:
1) необходимо использовать оценку эффективности инвестиционных проектов с разделением потоков;
2) в случае постоянной величины инвестиций I возможно табулирование полученных результатов, т. е. можно использовать полученные авторами таблицы и графики для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований. Таблицы и графики позволяют определять Ь*, зная лишь к0 и для инвестиционного проекта;
3) при постоянной величине собственного капитала 5 как для определения ЖРУ при существующем уровне левериджа, так и для оценки оптимального для инвестора уровня заимствований необходимо использовать полученные авторами аналитические выражения (формулы), поскольку поведение ЖРУ (Ь) в этом случае сильно зависит от величин и Р;
4) Центральный банк РФ при установлении процентной ставки рефинансирования (учетной ставки) должен регламентировать это таким образом, чтобы ставки по кредиту, которые напрямую связаны с учетной ставкой ЦБ, не превышали граничных ставок по кредиту (в ряде случаев это ка «8 - 10 % ).
Список литературы
1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12.
7х"
23
2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 23.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестн. фин. академии. 2011. № 2.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3.
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч 3, 4. М.:, 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни -Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37, 38.
7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I—III. М.: КноРус, 2012.
8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П.
Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестн. Финансовой академии. 2008. № 4.
9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company // Applied Financial Economics. 2011. V. 21.
10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2.
11. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3.
12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4.
13. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966.
Вниманию руководителей и менеджеров высшего звена, экономистов, финансистов,
преподавателей вузов и аспирантов!
Журнал «Экономический анализ: теория и практика»
ISSN 2073-039X
Выпускается с 2002 года. Включен в перечень ВАК.
Журнал реферируется ВИНИТИ РАН. Включен в Российский индекс научного цитирования (РИНЦ).
Формат A4, объем 64 - 80 с. Периодичность - 4 раза в месяц.
ПОДПИСКА ПРОДОЛЖАЕТСЯ !
Индекс по каталогу «Почта России» Индекс по каталогу «Роспечать» Индекс по каталогу «Пресса России»
34142 81287 83874
За дополнительной информацией обращайтесь в отдел реализации Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» телефон/факс: (495) 721-85-75, E-mail:podpiska@fin-izdat.ru
Возможна подписка на электронную версию журнала, а также приобретение отдельных статей: Научная электронная библиотека: eLibrary.ru Электронная библиотека: dilib.ru
www.fin-izdat.ru
