Исследование эффективности интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале при центральном теплоподводе Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

УДК 536.24

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООТДАЧИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ТЕПЛОПОДВОДЕ

В.П. Александренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва e-mail: [email protected]

Расчетно-аналитическим методом определена эффективность интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале при центральном теплоподводе по критерию максимального теплосъема. Установлена зависимость эффективности интенсификации теплоотдачи от относительных значений теплогидравличе-ских характеристик. Проведена оценка эффективности расчетным путем для некоторых случаев выполнения искусственной шероховатости, широко используемых в промышленности.

Ключевые слова: кольцевой канал, интенсификация теплоотдачи, эффективность, максимальный теплосъем, теплогидравлические характеристики, искусственная шероховатость, глубина накатки, шаг выступов.

STUDY OF EFFICIENCY OF INTENSIFYING HEAT EMISSION IN THE RING CHANNEL WITH CENTRAL HEAT SUPPLY

V.P. Aleksandrenkov

Bauman Moscow State Technical University, Moscow e-mail: [email protected]

The efficiency of intensifying the heat emission in the ring channel with central heat supply is determined by the calculation-analytical method using the maximum heat removal criterion. The dependence of the heat emission intensification on relative values of thermal-hydraulic characteristics, is established. The efficiency estimation is performed by calculations for certain variants of making the artificial roughness, which are widely used in industry.

Keywords: ring channel, heat emission intensification, efficiency, maximum heat removal, thermal-hydraulic characteristics, artificial roughness, knurling depth, step of shoulders.

Актуальным и перспективным направлением совершенствования современных тепловых энергетических установок является интенсификация теплоотдачи (ИТ) (теплообмена) в каналах теплообменных устройств и аппаратов. Существует достаточно большое число способов решения этой задачи. Прежде всего, это организация управляемой гидродинамической структуры течения теплоносителя, приводящая к повышению переносных свойств среды и ее перемешиванию, развитие поверхности теплообмена, активное внешнее воздействие на поток и другие методы [1, 2].

Степень ИТ может быть оценена коэффициентом интенсификации — значением отношения полученного коэффициента теплоотдачи к его значению в эталонном случае (например, в гладком канале %и = «/«гл = N11/ N11,;, = 81/' 81,,) при сходственных условиях. Достигнутый уровень этого коэффициента сегодня составляет в различных способах ИТ от 1,5 до 3, что является достаточно весомым значением.

Однако мероприятия по ИТ сопровождаются дополнительными затратами, чаще всего ростом гидравлических потерь на прокачку теплоносителя, которые могут быть оценены аналогично отношением коэффициента гидравлического сопротивления трения применяемого способа ИТ к эталонному случаю //с = £/£Гл> значение которого может составлять от единиц до десятков единиц и более.

Большое разнообразие способов ИТ, значительный разброс значений относительных теплогидравлических характеристик %и и //с — все это приводит к необходимости решения вопроса выбора целесообразного способа ИТ путем оценки его эффективности на основе учета обоих факторов. Этот выбор осуществляется по выбранному определенным образом критерию. В качестве критериев эффективности исходя из приоритетных акцентов практической деятельности могут быть выбраны самые различные показатели или их комбинации, включая энерготехнические, технико-экономические, эксплуатационные технологические и прочие характеристики [3].

Так, если потери давления в тракте не являются определяющими, то в качестве критерия может использоваться коэффициент ИТ //\и как наиболее простой и очевидный показатель. Совместный учет ИТ и роста гидравлических потерь можно проводить, используя тепло-гидравлические характеристики объекта, посредством фактора анало-

1 с 1 ^

гии Рейнольдса $ = ~ -— как критерия ИТ, показывающего

2 Б! 8

степень преобладания роста гидравлических потерь над ростом теплоотдачи при ее форсировании различными способами, и который для эталонного гладкого канала равен единице. Иногда эффективность ИТ оценивают отношением интегрального значения отведенной тепловой мощности объекта к механической мощности И, необходимой для прокачки теплоносителя: т/дг = (}/ N. Известны и другие способы оценки ИТ.

В работе [4] предлагается использовать в качестве критериев эффективности ИТ интегративные характеристики форсируемых объектов, представляющие практический интерес для проектировщиков трубчатых теплообменных аппаратов, такие как тепловая мощность, объем, потери давления, расход и другие. Эти критерии Щ в случае эталонного объекта с гладкими каналами в относительной форме

Рис. 1. Эскиз кольцевого канала

представляются в виде функции степенных отношений относительных теплогидравлических характеристик:

Этот метод оценки эффективности использован и развит в настоящей работе применительно к кольцевому каналу с односторонним центральным теплоподводом. Такой кольцевой канал (рис. 1) — типичный случай теплообменников труба в трубе, трактов охлаждения жаровых труб и других теплообменных устройств. Целями интенсификации теплоотдачи в таких каналах чаще всего служат: увеличение теплосъема, уменьшение располагаемого напора давления или расхода теплоносителя, снижение температуры стенки и др.

В качестве ограничений решаемой задачи приняты допущения: D\ — const, L — const, D\/D2 ~ 1 пли D\ h; коэффициент теплоотдачи а на внутренней стороне центральной трубы много больше а на внешней ее стороне. В качестве приоритетного критерия задачи принимается суммарное относительное значение теплового потока KQ = Q/QTJ1, снимаемого теплоносителем.

Математическая модель рассматриваемого объекта представляется тремя уравнениями (тепловой мощности Q, потерь давления Ар и расхода т теплоносителя)

Q = a SAT; (1)

. ри2 L

т

2

(2) (3)

где а =

NuA

4

— коэффициент теплоотдачи; S = irDiL — площадь

теплоотдающей поверхности; АТ — Тст— Гохл — разность температур (температурный напор) между стенкой и теплоносителем (охладителем); £ — коэффициент гидравлического сопротивления; и — средняя массовая скорость теплоносителя; д,3 = 21г — эквивалентный (гидравлический) диаметр; /г = 0,5(£>2 _ -О].) — высота кольцевого канала;

^ = — (£>2 — -О2) = 7г (-01 + /г) /г — площадь проходного сечения канала; р, А, р, ср — плотность, теплопроводность, динамическая вязкость

У, /V, ^р

и теплоемкость теплоносителя соответственно.

Критериальные зависимости для числа Нуссельта и коэффициента гидравлического сопротивления в объекте представляются в общепринятом виде:

N11 = А Яеп Ргск = (Ш/Шгл) а Яеп Ргск = щис1 Яе™ Ргск; (4) £ = В Ястк = (е/егл)Ке с2 RemA; = щс2 Ястк, (5)

рис1,э

где Re =

fj,

— число Рейнольдса объекта; щи, щ — коэффициенты

интенсификации, определяемые по числу Re в исследуемом объекте; т и п, с2 и Ci — коэффициенты аппроксимации в законах трения и теплообмена; к — к^кз ... к,, — комплекс функциональных поправок на различные факторы (неизотермичности, сжимаемости, шероховатости и т.п.).

Если сравнивать режимы течения и теплообмена в объекте и эталонном гладком канале, то можно сделать заключение, что в общем случае они будут разные, т.е. Re ф Rc, ,, Nu ф Nu,,, £ ф и т.п. Однако если принять что характер закономерностей сохраняется, т.е. d — const, С2 = const, т — const, п — const, а также сохраняются неизменными функциональные поправки к — кул ? то справедливы соотношения

Nu _ T/NuCi Re" Pf k _ N^ ~ c\ Re"„ Рг^лАггл ~ Vm

_ щ • C2 RemA:

?гл ~~ C2 • Re™ &r„

С учетом принятых ограничений, а также полагая, что AT = const и теплофизические свойства теплоносителя сохраняются неизменными, модель объекта в относительном к эталонному гладкому каналу виде может быть представлена уравнениями

Nu d

Kq = Q/Qrn = йэ-гл

NurjT cL

= T/Nu

Re Rc,,

da

da

= ?/NuRe =-; (6)

d3

А ргл £

С f и \ d^T

Urn )

ГЛ \ ^гл .

Km, —

Re Rer„ m

тгл

и \ da.rn _ fUe)m ^ • (7)

da ' da'

и F

^ГЛ ^гл

(8)

где Re = ——; d3 — \ и — F — —--безразмерные значения

-К-^ГЛ ^З.ГЛ ^ГЛ * ГЛ

величин, отнесенных к их соответствующим значениям для гладкого канала.

Используем очевидные преобразования

ив, э _-; ~г (],э

Re =

Utji d"

гл ^э.гл

4

— = h-

hrn

F Fr„ Dl + hr„ h

hm

D\ + h

поправка на изменение высоты кольцевого кана-

может соста-

где kh =

Di + h!

ла, которая по оценкам в диапазоне Di/D2 = 0,9... 1 влять Ай = 1,05... 1.

Совместное решение уравнений (7) и (8) приводит к зависимости

d

э.гл ___ К^^

'Кг,

-2/3

щ 1//3 Re

(9)

4 э V кк)

Решение уравнения (6) относительно критерия эффективности К, , после подстановки в него формулы (9) дает следующий результат:

\ Зп я т

TS -1/3 ¡r^l/3

KQ = щищ Klp

kh

(10)

Если использовать общепринятые значения показателей степени для турбулентного режима течения п = 0,8 и т = —0,25, конечное выражение приобретает вид

1/3 j^l/3

Ту — 1 О т^-L/ с

Kq = Г] К1Р

Кт

. kh

0,217

На основании анализа полученного выражения можно сделать ряд следующих выводов. Критерий тепловой эффективности кольцевого канала К,, пропорционален коэффициенту ИТ и обратно пропорционален коэффициенту возрастания гидравлического сопротивления в степени 0,33, что говорит о его большей чувствительности к щи, чем к щ. Критерий эффективности К, , не зависит в явной форме от режима течения (числа Рейнольдса) и даже от характера режима (п и т), а зависит только косвенно, через относительные значения теплогидрав-лических характеристик.

Эффективность ИТ может зависеть не только от сочетания значений //хи и //с, но и в определенной мере от назначаемых прочих условий сравнения, а именно К^р и Кт, хотя их эффект ввиду малых показателей степени и не столь значителен. Поправка на кривизну Л;/, так незначительна (в пределах 1... 2 %), что ею можно пренебречь.

При прочих равных условиях, когда и К,,, равны единице, формула (10) приводится к виду

Кд = ?/Ми?/Г1/3. (11)

Тогда нижняя предельная граница эффективности ИТ, если К,, = 1, при прочих равных условиях определяется из условия, что

■з

> т-

Результаты расчета эффективности по формуле (11) в функции представлены на рис. 2. при параметрически задаваемых значениях //хц. В связи с изменением геометрии тракта при ИТ представляет интерес вопрос, насколько эти мероприятия скажутся на габаритных размерах объекта по сравнению с гладким кольцевым каналом в том или ином конкретном случае.

Используя ранее приведенные преобразования, уравнение (9) можно привести к виду

К = ^К^К-^к^, (12)

или для турбулентного режима течения при п = 0,8 и т = —0,25 — к виду

Тг = е/3 АдГ/СГС'58, (13)

при прочих равных условиях = 1 и К,,, = 1, а также в случае кн ~ 1 (с погрешностью в пределах +5%):

к = к/Кл = Щ/3. (14)

Полученный результат говорит о том, что высота кольцевого канала увеличивается при т/е > 1 пропорционально только степенному росту гидравлического сопротивления и не зависит в явном виде от Яс и от коэффициента ИТ //\и. Характер полученной зависимости иллюстрирует рис. 3.

Используя приведенную методику, можно выполнить исследование эффективности различных способов ИТ и оценить их эффективность по критерию максимального значения теплосъема Кд. Для примера приводятся результаты расчета эффективности ИТ в широко распространенном способе выполнения искусственной шероховатости (ИШ), описанном подробно в работе [4], на основе многочисленных работ разных авторов.

0 12345678 9 %

Рис. 2. Зависимость эффективности ИТ от щ и

Рис.3. Зависимость изменения высоты кольцевого канала от щ

Рис. 4. Изменение эффективности ИТ в кольцевом канале в зависимости от шага накатки канавок при

Re^ = 104 8/ d3:

кривые 1 - 0,0082; 2 - 0,02; 3 - 0,08; 4 - 0,05

При выполнении ИШ на внутренней трубе кольцевого канала в виде накатки кольцевых канавок глубиной 8 с шагом £ коэффициенты ИТ и возрастания гидравлического сопротивления в диапазоне 5/(1,э = 0... 0,158, £>1/£>2 = 0,88 ... 0,69, = 0,22... 2,0 и Яе = 4 х х 104 ... 105 обобщаются зависимостями:

Щи =

Re

1 exp I 35,8^

1"°-274Ä ;

7,55— (lg Re

-0,035 sin 1-22,44

1,40 -0,488

Расчеты проведены при Re = 105 и 104 для двух вариаций: при

8 t t 8 — = const, — — переменная; и — = const, — — переменная, а

U-э U-э и-э и-э

пх результат представлен на рис. 4. В исследованном диапазоне переменных установлен факт существенного роста эффективности ИТ от Kq = 1,15 до 1,40 с ростом глубины накатки только до 8/d3 = 0,05. С ростом шага накатки эффективность почти линейно уменьшается. Влияние числа Рейнольдса на эффективность проявляется слабо.

Приведенные в той же работе данные об относительных тепло-гидравлических характеристиках труб с точеными поперечными прямоугольными выступами — ребрами высотой 8 позволили оценить эффективность ИТ по критерию Kq (рис. 5, а) для Re = 105 в диапазоне шагов t/8 = 2... 16 при параметрически задаваемых значениях высоты выступов 8/d3.

Характер полученных зависимостей явно указывает на наличие области оптимальных значений шага расположения ребер, равных

Рис. 5. Изменение эффективности ИТ в кольцевом канале в зависимости от параметров прямоугольных выступов при Ые = 10Б:

а — в зависимости от высоты выступов 1/5\ кривые 7 — 2; 2 — 4; 3 — 6\ 4 — 8; 5 — 10; б — 16; б — в зависимости от шага выступов 5/с1э\ кривые 1 — 0,0082; 2 — 0,0164; 3 — 0,0328; 4 — 0,0492

1/8 = 4... 6 для различных высот по максимуму достигаемого примерно равного уровня К,, & 1,45. Примечательно, что большинство исследователей указывали на ожидаемую зону оптимальности 1/8 ~ 10 по оценкам

Характер зависимости К, , от 8/д,3 при параметрически задаваемых шагах расположения ребер (рис. 5, б), также показывает тенденцию эффективности ИТ к оптимальности. Однако для различных шагов уровни максимальных значений Кд, как и соответствующие им значения оптимальной высоты ребер 8/д,3 различны.

Таким образом, предлагаемая методика позволяет проводить инженерную оценку эффективности применения различных способов ИТ в кольцевом канале при центральном одностороннем теплоподводе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. Т. 8. Интенсификация теплообмена. - М.: Изд-во МЭИ, 1994. - 235 с.

2. Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 т. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплооб-

3. Сравнительный анализ эффективности интенсификаторов теплоотдачи / Ю.Ф. Гортышов и др. // Труды Третьей Российской национальной конференции

4. Калинин Э. К., ДрейцерГ. А., Я р х о С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. - М.: Машиностроение, 1981. - 205 с.

Статья поступила в редакцию 24.04.2012