CC BY
69
л,х-х.ч 11, если Х - хл < С,
Ф(-'-) = -! 1 '' 1
С 10, иначе
(4)
Рассмотрим численный пример:
В практике приготовления пищи обычно используют растительный жир. Нагрев осуществляется длительное время (1-3 часа) при температуре от 180 °С. При таком нагреве жира в его химическом составе происходит ряд процессов, результатом которых является накопление тяжелых трудно усваиваемых трансизомеров. Большинство этих продуктов распада жира являются канцерогенами (вызывающими раковые заболевания) и представляют опасность для здоровья человека.
В работе были использованы данные автореферата Журавлевой Л.Н. «Изучение окисления растительных масел при высокотемпературном нагреве во фритюре и разработка способов повышения их стабильности».
Обозначим х1 - содержание СЖК; х2 - содержание ГП, х3 - содержание ВП, х4 - содержание полимеров; х5 - коэффициент преломления; х6 - изменение плотности; х7 - перекисное число; х8 - анизиди-
новое число, объем выборки для каждого из векторов , = 9. Значения переменных принадлежат следующим численным интервалам:
х1 е [4,...,1б], х2 е [0.06,...,0.25], х3 е [15,...,358], х4 е [0.05,...,0.44], х5 е [1.475,. . .,1.477], х6 е[0.9138,...,0.9174], х7 е[3,...,8], х8 е [8.4,...,356].
Для определения степеней связей была рассчитана корреляционная матрица, значения коэффициентов корреляции которой принадлежат интервалу Следовательно, переменные х1,... , х8 линейно зависят друг от друга.
Используя метод наименьших квадратов, была вычислена матрица параметров и получены параметрические модели. Ниже приведен пример одной такой модели:
~ = -47,17 - 2,42х2 + 0,03х3 + 32,47х4 +
где е с Я8, Х1 = {х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8}.
Подобные модели были получены также для векторов Х2, xз, X4, X5, x6, X7, Х8 .
Проверим полученную модель х~1 , подставив в (5) х2 = 0,25, х3 = 358, х4 = 0,44, х5 = 1,475, х6 = 0,9138, х7 = 3 , х8 = 8,4 из допустимых интервалов определения переменных. Получим ЗХ1 = 26,747, что выходит за допустимые границы определения х1 . Следовательно, можно сделать вывод о «трубчатом» характере процесса и о неадекватности параметрической модели х1 .
Построим непараметрическую Н-модель вида:
~1Н = (-47,17 - 2,42х2 + 0,03х3 + 32,47х4 + + 14,2х5 + 30,92х6 + 0,08х7 -0,03х8)0Н(Х2,...,Х8)'
где 0Н(Х2,...,Х8) определяется по формуле (3), а ~Н еПН (Х1) сП( Х1) с Я8.
Выполнив вышеописанную проверку, получаем ~1Н = 0, т. е. в данном случае ~1Н е (п(Х1)-ПН(Х1)), где процесс не протекает.
Таким образом, доказана «трубчатая» структура процесса.
Непараметрические Н-модели для векторов Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8 были построены аналогичным образом.
Полученные модели могут быть использованы при анализе качества жира для жарки при минимальных затратах на эксперименты и пробы.
Библиографические ссылки
1. Медведев А. В. Анализ данных в задаче идентификации // Компьютерный анализ данных моделирования. Т. 2. Минск :БГУ, 1995.
2. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. Красноярск, 2010. Вып. 4.
+ 14,2х5 + 30,92х6 + 0,08х7 - 0,03х8,
(5)
© Бойко Р. С., Демченко Я. И., Медведев А. В., 2011
УДК 519.68
К. Ю. Брестер Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ
Рассматривается возможность решения задач безусловной оптимизации многоэкстремальных функций одной и двух переменных с использованием генетических алгоритмов. Разработанная программная система, реализующая алгоритм, исследована на тестовых функциях. Полученные результаты проанализированы с помощью непараметрического критерия Вилкоксона.
Задачи оптимизации многоэкстремальных функций вещественных переменных могут быть решены с использованием генетических алгоритмов [1]. В связи
с этим была создана программная система, реализующая данную возможность. На рисунке приведено рабочее окно системы.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
Рабочее окно программной системы
В программе разработаны три типа селекции: пропорциональная, турнирная, ранговая; три типа скрещивания: одноточечное, двухточечное, равномерное; три типа мутации: слабая, средняя, сильная, а также реализована возможность задания произвольного значения вероятности мутации в диапазоне от 0 до 1. Блок настроек «Elitism» позволяет переносить лучших индивидов текущего поколения в потомство.
Исследование эффективности разработанного алгоритма проводилось посредством тестирования его работы на множестве многоэкстремальных функций одной и двух вещественных переменных. В качестве тестовых были выбраны следующие функции: Розен-брока, Катковника, «лисьи норы» Шекеля, Griewank, Растригина (стандартная, а также овражная с поворотом осей), аддитивная и мультипликативная потенциальные двух переменных, а также многоэкстремальные функции одной переменной [2]. Для проверки сходимости алгоритма к решению целесообразно сокращать ресурсы, выделяемые для работы генетического алгоритма, тем самым уменьшая долю просматриваемого пространства.
Выявление наилучших настроек проводилось путем сравнения таких показателей, как надежность алгоритма и среднее число поколений (итераций), на которых было найдено решение с заданной точностью. Надежность - это процент успешных запусков генетического алгоритма. Алгоритмы, имеющие наибольшую надежность, признавались наилучшими. Комбинации настроек с одинаковыми надежностями сравнивались по второму показателю: чем меньше среднее число итераций, тем алгоритм эффективнее.
В ходе тестирования было выявлено следующее: настройки, являющиеся наилучшими для одних функций, для других таковыми не являются. Поэтому работа программной системы всецело зависит от компетентности пользователя, выбор неудачных настроек может дать отрицательный результат.
Для объективного установления наилучших настроек был использован непараметрический критерий Вилкоксона [3], позволяющий определить, существует ли достоверное различие в средних значениях несвязных выборок на уровне значимости а. Другими словами, следовало проверить, одинаково ли хороши настройки с близкими значениями надежности. С этой целью было проведено пять экспериментов, в каждом из которых были получены значения надежности для всех комбинаций настроек, усредненные по ста прогонам. Полученные выборки, состоящие из пяти элементов, попарно сравнивались между собой с целью выявления достоверного различия в показателях надежности. Далее аналогичное сравнение настроек было выполнено с использованием второго показателя (среднее число итераций).
Анализ полученных результатов показал, что в зависимости от выбранных настроек надежность алгоритма для одной и той же функции может принимать как стопроцентные значения, так и близкие к нулю. Поэтому и встает вопрос о выборе наилучших настроек: тестировать все возможные комбинации нецелесообразно, а, значит, необходимо отказаться от их выбора, то есть сделать так, чтобы они настраивались в ходе решения.
Библиографические ссылки
4. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы ; пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия - Телеком, 2006. .
5. Сергиенко А. Б., Галушин П. В., Бухтояров В. В., Сергиенко Р. Б., Сопов Е. А., Сопов С. А. Генетический алгоритм. Стандарт - Красноярск, 2010
[Электронный ресурс] - URL: http://www.harrix. org/files/61/Geneticheskii_algoritm_Standart_Part_I_v_1 _8_Release_Candidate.pdf.
6. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика : в 2 т. М. : П-центр, 2003. С. 204-209.
© Брестер К. Ю., Семенкин Е. С., 2011
УДК 681.3:16:62-52
В. В. Веселов Научный руководитель - А. Н. Антамошкин ОАО «Красноярский машиностроительный завод», Красноярск
ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА МАТЕРИАЛЬНОЙ
ВЕДОМОСТИ ИЗДЕЛИЯ
Рассматривается использование дробных коэффициентов применяемости для расчета материальной ведомости изделия (bill of material).
Стандарт управления промышленным предприятием MRP II прошел в своем становлении несколько этапов. По мере развития компьютерной техники шире становились возможности в области управления производством на промышленных предприятиях. Говоря об основных преимуществах MRP-систем, следует отметить как результат их внедрения улучшение обслуживания клиентов.
Тем не менее, не весь мир пользуется MRP. Причиной этому является отсутствие определенных характеристик производственной системы, без которых успешное внедрение MRP маловероятно. Желательными характеристиками для внедрения MRP производственных систем:
- эффективная компьютерная система;
- точная информация о спецификациях продуктов (ВОМ) и состоянии запасов на предприятии для готовых продуктов и их компонентов, материалов и сырья;
- ориентация на производство дискретных продуктов, изготавливаемых из сырья, деталей, узлов и сборочных единиц, проходящих в процессе своего изготовления через многие производственные
- операции;
- длительность циклов обработки;
- надежность устанавливаемых длительностей производственных и закупочных циклов;
- достаточность главного календарного плана, фиксируемого на период времени, для заказа
- материалов без излишней спешки и путаницы;
- поддержка и участие верхних уровней управления предприятием (топ-менеджмента).
Отсутствие первых двух условий представляет большую проблему при реализации MRP на практике, и их обеспечение требует весьма значительных затрат времени [1].
Без ведомости материалов (ВМ), или Bill of material в англоязычной литературе, невозможна работа MRP. К сожалению вопрос о разработке ведомости материалов практически не рассматривается в литературе, и отдан на откуп производителям программного
обеспечения. Но данный вопрос не является тривиальным в рамках сложного предприятия.
При составлении ВМ для сложных изделий (с уровнем вложенности больше 10) и сложного технологического цикла возникает большое количество вопросов. Например, как корректно учитывать брак, или регламентируемые разрушения деталей, сборочных единиц (ДСЕ) при испытаниях.
Основой для создания ВМ является конструкторская документация, точнее состав изделия. Которую можно представить как ориентированный ациклический граф с корневой вершиной G = (X,A), где xi е X,ai е A (пример на рисунке). В то время как во всех встреченных мной источниках информации по MRP, спецификация описывалась как дерево, что верно только для простых изделий.
a
Определение 1. Применяемость детали ху в изделии х, (сборочной единице) — величина, определяющая фактическое количество данных деталей, необходимых для производства одного изделия х, (сборочной единицы).
Определение 2. Весом пути и называется произведение всех дуг графа входящих в данный путь.
(П
a, i * j
pu I as
1, i = j
4
