CC BY
44
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 3 • Октябрь
вующая система земледелия не обеспечивает эффективного использования основных компонентов агроландшафта области. Под воздействием хозяйственной деятельности человека произошли существенные изменения свойств основных компонентов природной среды Волгоградской области, уровень экологической стабильности агроландшафтов по сравнению с природными ландшафтами снизился.
Снижение экологической устойчивости агроландшафтов способствует дальнейшему развитию деградационных процессов, ухудшению качественного состояния земель сельскохозяйственного назначения и, в конечном итоге, усилению зависимости производства сельскохозяйственной продукции от климатических факторов и снижению его устойчивости. А снижение стабильности сельскохозяйственного производства, в свою очередь, потребует значительных затрат на создание инфраструктуры, связанной с хранением и переработкой сельскохозяйственной продукции в урожайные годы или на покупку продукции в неурожайные годы [5].
Реальный выход из создавшегося положения заключается в повышении эффективности использования биоклиматического потенциала области и экономической стабильности сельскохозяйственного производства за счет обоснования оптимальной структуры использования агроландшафы (трансформации агроценоза в полуприродный ландшафт) применения комплекса мелиоративных мероприятий, включающего агротехнические, агролесотехнические, агрохимические, гидротехнические и другие виды мелиорации и широкого развития адаптивно-ландшафтных систем земледелия, обеспечивающих минимальное антропогенное воздействие на природную среду Волгоградской области.
Литература
1. Агроэкологическая оценка земель, проектирование адаптивно-ладшафтных систем земледелия и агротехнологий. - М. :Росинформагротех, 2005
2. Лопырев М.И. Основы агроландшафтоведения. Учеб. пособие. - Воронеж: ВГУ,1995
References
1. Agrojekologicheskaja ocenka zemel', proektirovanie adaptivno-ladshaftnyh sistem zemledelija i agrotehnologij. -M.:Rosinformagroteh, 2005
2. Lopyrev M.I. Osnovy agrolandshaftovedenija. Ucheb. posobie. - Voronezh: VGU,1995
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS
Далабаев У.
Кандидат физ.-математических наук, доцент, Университет Мировой экономики и дипломатии ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА МАГНУСА ПРИ ОБТЕКАНИИ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА ЛИНЕЙНЫМ
ПОТОКОМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Аннотация
В статье численно исследованы гидродинамические параметры обтекания вращающегося цилиндра в потоке вязкой несжимаемой жидкости в двумерной постановке.
Ключевые слова: подъемная сила, течение Куэтта, обтекание цилиндра.
Dalabayev U.
PhD in Physics and mathematics, associate professor, University of World Economy and Diplomacy RESEARCH OF EFFECT OF MAGNUS AT THE FLOW OF THE CIRCULAR CYLINDER IN LINEAR FLOW
Abstract
In article hydrodynamic parameters of a flow of the rotating cylinder in a stream of viscous incompressible fluid in twodimensional statement are numerically investigated.
Keywords: lift force, flow of Kuetta, cylinder flow.
В литературе изучению особенностей движения жидкости около кругового цилиндра, вращающегося с постоянной угловой скорости, посвящено много экспериментальных и численных исследований [1 -4 и литература в них]. Наиболее важным эффектом при вращении цилиндра в потоке вязкой жидкости является возникновение подъемной силы, действующей на цилиндр. Возникновение подъёмной силы наблюдается не только при вращении цилиндра, но и при обтекании неравномерным потоком. В работе [1] исследуется эффект Магнуса вращающегося цилиндра в линейном безграничным потоке нестационарным уравнениям вязкой жидкости в переменных функции тока - завихренность. Влиянию вращения цилиндра в равномерном потоке посвящена работа [2]. В работе [3] исследовано влияние вращения цилиндра вязкой жидкости в переменных функции тока -завихренность. На основе уравнения вязкой жидкости в естественных переменных исследовано вращения цилиндра в равномерном потоке в работе [4]. Влиянию вращения цилиндра на пуазельовский поток посвящена работа [5].
Цель настоящей работы - определение гидродинамических характеристик при обтекании вращающегося кругового цилиндра на основе численного моделирования двухмерного ламинарного обтекания линейным потоком Куэтта рамках стационарного уравнения несжимаемой жидкости в естественных переменных.
42
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 3 • Октябрь
Л
У
|
>
х
Рис. 1 - Схема течения
Рассмотрим течение Куэтта (рис. 1) при входе в плоскопараллельный канал поступает линейный поток, в котором расположен твердый цилиндр с осью, перпендикулярной потоку. В зависимости от положения цилиндра по сечению значение подъемной силы будет различное. Среда считается несжимаемой, тогда двумерная безразмерная система уравнений Навье - Стокса имеет вид
ди ди 1 др 1 . dv
и— + v— =----— +—Аы, ы— + v—
дх ду Re дх Re дх ду
1 др 1.
---— + —Av,
Re ду Re
(1)
ди ду
— + — = 0.
дх ду
Здесь Re - число Рейнольдса (Re=UH/v, U - скорость подвижной границы, H - высота трубы, кинематическая вязкость, p=Re-P/pU2 - безразмерное давление). Ось х направлена по нижней стенке, а ось у - перпендикулярно к ней.
На стенках канала ставятся условия прилипания: u|y=0 = v|y=0 = 0, u|у=1 = 1, v^y=1 = 0. На входе ставим линейный поток и = у, v = 0. В выходном сечении канала ставим мягкое условие:
ди - дv
— = 0, — = 0. дх ду
На поверхности цилиндра ставятся условия прилипания с учётом скорости его вращения.
Для решения системы уравнений (1) при соответствующих граничных условиях применен алгоритм SIMPLE [5]. Расчет произведен в области х е [0,3], у е [0,1], за исключением области цилиндра, при различных значениях
числа Рейнольдса Re и интенсивности вращения а ( а=оН/и, где о - угловая скорость вращения цилиндра). Центр частицы расположен в точке (1, ус), где значение ус менялось от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1.
В расчетах использована согласованная неравномерная сетка 50x40 со сгущением вблизи поверхности цилиндра. Когда расположение или радиус цилиндра меняется, сетка определяется заново. До цилиндра приняли 10 узлов по х, сам цилиндр разделен на 10 узлов (на поверхности цилиндра выбраны 20 узлов) и после цилиндра выбрали 30 узлов. При конкретном числе Рейнольдса, радиусе и расположении цилиндра расчеты осуществлялись вплоть до
выполнения условия, max| fn+ - /и| / M < 10~4, где f = (u, v, р), а M = 1, если |f”+^ < 1, и M =f”+1 если \fn+l\ > 1 (n - номер итерации).
На рис. 2 приведены продольная скорость течения при различных сечениях трубы для Re=100 и а=0 и 20. При угловой скорости цилиндра вследствие прилипания вязкой жидкости существует слой жидкости, вращающейся вместе с цилиндром.
Рис. 2. Распределение продольной скорости по сечениям: 1- х=0,9458; 2 -х=1,0150; 3 - х=1,1450; 4 - х=1,8056
(Re=100, центр цилиндра (1;0,5), радиус 0,05)
43
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 3 • Октябрь
Распределение давления по поверхности цилиндра дано на рис. 3 (задняя критическая точка 9=0; и 9=2л).
a) Re=100, окружность а=0; прямоугольник а=2; диамонд а=5
b) Re=500, окружность а=0; прямоугольник а=10; диамоанд а=5 Рис. 3 - Распределение давления по поверхности цилиндра (центр цилиндра (1;0,5), радиус 0,05)
2(P - P)
По оси у отложена значения безразмерного давления p =---, где Р0 - давление в задней критической точке.
pU
Максимальные значения давления наблюдается вблизи передней критической точки в стороне верхней части, где продольная скорость больше. С увеличением угловой скорости минимум давлений увеличиваются по абсолютной величине при различных Re. Отметим также, что с увеличением Re асимметрия графика поверхностного давления увеличиваются, особенно это касается для нижней половине поверхности цилиндра. Значения давления, равной нулю, достигаются в верхней части цилиндра в одинаковых точках (»я/2), а для нижней части цилиндра с увеличением а смещаются в сторону передней критической точке.
С увеличением Re, максимальное и минимальное значение давления по поверхности цилиндра уменьшается при соответствующих значениях а.
Исследовались также влияние расположения цилиндра по сечению трубы на подъемную силу с учетом вращения ее (рис. 4).
Возникновение подъёмной силы обусловлено не только вращением цилиндра. Подъёмная сила возникает также и при неподвижном цилиндре в неравномерном потоке.
Безразмерная подъемная сила на единицу длины цилиндра вычислена по формуле (L = Fy / (pJ), F - подъёмная сила)
L = 1
. - (ды dv'] - , dv . -
- p sin9 + |----1---cos9 + 2 — sin9
'уду dx J dy
rd9 = Lp + ц
где Lp представляет собой часть подъёмной силы, обусловленную силами давления и L - часть подъёмной силы, обусловленной вязкими силами.
0
Рис. 4 приведены изменения подъёмной силы в зависимости от расположения цилиндра в трубе (сплошная линии - L, точки - L , пунктирные линии - Ц). На рис. 4а) представлены изменения подъёмной силы без учета
вращения цилиндра; которая обусловлена из-за неравномерности потока. Вращение частицы вносит существенную
44
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 3 • Октябрь
корректировку на подъёмную силу (рис. 4б) и рис. 4в)). Во всех рассмотренных случаях, максимальные значения по модулю подъёмной силы возникают вблизи движущей стенки. При этом это значение в случае а=20 в два раза больше по сравнению с неподвижным цилиндром. Большой вклад в подъемную силу осуществляется за счет сил давления -
L . При этом, чем больше, а тем ощутим вклад интенсивности вращения на величину подъемной силы.
б) а=10
в) а=20
Рис. 4 - Влияние вращения цилиндра на подъёмную силу, Re=100, r=0,05.
Отметим что, с увеличением интенсивности вращения цилиндра против часовой стрелки точка с нулевом значением подъемной силы приближается к неподвижной стенки; и при дальнейшим росте такая точка отсутствует.
При этом увеличение число Рейнольдса приведет к приближению точки с нулевым значением подъемной силы к неподвижной стенке. Во всех рассмотренных случаях с увеличением скорости вращения имеет место возрастание подъёмной силы.
Исследовано также, влияние вращения цилиндра на силу сопротивления. Безразмерная сила сопротивления на единицу длины цилиндра вычислена по формуле
2л Г ' ды dv^ • „ ды
D = f - p cos# + sin# + 2—cos#
J 0 кду дх у дх
rde = Dp + DT,
где D представляет собой часть силы сопротивления, обусловленную силами давления и Dr - часть силы сопротивления, обусловленной вязкими силами.
а) а=0
в) а=20
Рис. 5 - Влияние вращения цилиндра на силу сопротивления, Re=100, r=0,05.
Во всех рассмотренных случаях вклад сил давления на силу сопротивления больше чем сил трения. С увеличением а наблюдается тенденция к уменьшению силы сопротивления.
Литература
1. Fumio Yoshino and Tatsuo Hayashi. The Numerical Solution of Flow around a Rotating Circular Cylinder in Uniform Shear Flow// Bulletin of JSME, Vol. 27, No. 231, September 1984, pp. 1850-1857.
2. D. Stojkovic', M. Breuer and F. Durst. Effect of high rotation rates on the laminar flow around a circular cylinder// Physics of fluids. 2002, Vol. 14, No 9, pp. 3160-3178.
3. Мазо А.Б., Моренко И.В. Численное моделирование вязкого отрывного обтекания вращающегося кругового цилиндр // Инженерно-физический журнал, т.79 №3, 2006, стр. 75-81
4. Редчиц Д.А., Гуржий А.А. Численное моделирование эффекта Магнуса при обтекании кругового цилиндра невозмущенным потоком вязкой жидкости// Прикладная механика. 2012, т. 14, № 1, стр. 63-71.
45
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 3 • Октябрь
5. Далабаев У. Исследование характера подъемной силы, действующей на вращающей цилиндрической частицы в пуазейлевском потоке плоского канала.// Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий - Аль-Хоразми 2012», Т. 1, стр.214-216
6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984
References
1. Fumio Yoshino and Tatsuo Hayashi. The Numerical Solution of Flow around a Rotating Circular Cylinder in Uniform Shear Flow// Bulletin of JSME, Vol. 27, No. 231, September 1984, pp. 1850-1857.
2. D. Stojkovic', M. Breuer and F. Durst. Effect of high rotation rates on the laminar flow around a circular cylinder// Physics of fluids. 2002, Vol. 14, No 9, pp. 3160-3178.
3. Mazo A.B., Morenko I.B. Chislennoe modelirovanie vjazkogo otrivnogo obtekanija vrashayushegocja krukovogo chilindra// Injenerno-fizichiskie jurnal t.79 №3, 2006, s. 75-81
4. Redchic D.A., Gurjie A.A. Chislennoe modelirovanie effekta Magnusa pri obtekanii krukogo silindra nevozmushonnim potokom vjazkoe zhidkosti// Prikladnaja mehanika. 2012, t. 14, № 1, стр. 63-71.
5. Dalabaev U. Issledovanie haraktera pod’jomnoj sili deystvuyushej na vrashashnie cilindricheskoj chsastici na puzelovskom potoke ploskogo kanala// Materiali mezhdunarodnoj nauchnoj konferensii “Aktual’nie problemi prikladnoy matematiki i informasionnoj tehnologii - Alhorazmi 2012”, t. 1, s.214-216
6. Patankar S. Chislennoy metodi resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti, M., Energoatomizdat, 1984
Жевняк О.Г.
Кандидат физико-математических наук, доцент, Белорусский государственный университет МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В ЭЛЕМЕНТАХ ФЛЕШ-ПАМЯТИ
Аннотация
В настоящей статье осуществлено моделирование туннельного тока в МОП-транзисторах, являющихся основой элементов флеш-памяти. C его помощью было исследовано влияние затворного и стокового напряжения, а также толщины туннельного окисла МОП-транзистора на распределение плотности туннельного тока вдоль проводящего канала транзистора.
Ключевые слова: элемент флеш-памяти, туннелирование электронов, МОП-транзистор, туннельный ток.
Zhevnyak О-G.
PhD in physics and mathematics, associate professor, Belarussian State University SIMULATION OF TUNNELING CURRENT IN FLASH-MEMORY CELLS
Abstract
In present paper the simulation of tunneling current in MOS-transistors is fulfilled. The flash-memory cells are constructed on the base of these transistors. By using simulation results the effects of gate and drain voltage as well as tunnel oxide thickness on tunnel current along the transistors channel are studied.
Keywords: flash-memory cell, electron tunneling, MOS-transistor, tunneling current.
Современная жизнь практически немыслима без использования флеш-памяти. Основным элементом этой памяти является субмикронный МОП-транзистор, имеющий встроенный внутри подзатворного окисла дополнительный электрод, накапливающий заряды (см., например, [1-2]). Разработка надежных и быстродействующих элементов флеш-памяти, а, следовательно, и МОП-транзисторов требует глубокого знания туннельных процессов, протекающих в этих транзисторах между проводящим каналом и встроенным электродом через пленку оксида. Основные трудности в численном изучении этих процессов связаны с тем, что форма потенциальных барьеров, образуемых оксидными пленками, имеет сложную форму и непостоянна вдоль канала по направлению от истока к стоку [2 - 5]. Ситуация также осложняется тем, что направление дрейфового тока в МОП-транзисторе также непостоянно вдоль канала и зависит как от конструктивно-технологических параметров прибора, так и от приложенных к его электродам напряжений. В этой связи наиболее эффективным и точным методом исследования процесса туннелирования электронов в современных транзисторных структурах является численное моделирование [4; 6; 7].
В настоящей работе на основе кинетического моделирования осуществлен расчет плотности туннельного тока в отношении к плотности дрейфового тока вдоль проводящего канала МОП-транзистора. Будет рассматриваться МОП-ячейка флеш-памяти, у которой встроенный электрод отделен от проводящего канала МОП-транзистора туннельным оксидом толщиной от 2 до 4 нм.
На рис. 1 представлены схематически энергетические диаграммы, поясняющие особенности процесса туннелирования электронов через исследуемую структуру. Главная из них заключается в том, что энергия электронов Е, падение напряжения в окисле кремния AU и сдвиг энергетических уровней AE могут очень существенно изменяться вдоль проводящего канала, от истока к стоку. Причинами изменения величин AU, AE и E вдоль канала являются, с одной стороны, разогрев электронов при их дрейфе в канале, а, с другой стороны, сложная зависимость величины электрического потенциала от координаты вдоль канала в субмикронных МОП-транзисторах, обусловленная скрещиванием полей, создаваемых отдельно стоковым и затворным напряжениями. В этой связи рассчитать плотность туннельного тока, которая зависит от указанных величин AU, AE и E, можно только определив их в каждой точке канала у поверхности Si/SiO2 с помощью численного моделирования электронного переноса вдоль канала. Данное моделирование позволяет адекватно рассчитать изменение энергии электронов вдоль канала, учесть влияние затворного и стокового напряжений на ход электрического потенциала у границы Si/SiO2 и рассчитать изменение величин AU и AE вдоль канала. Алгоритм данного моделирования описан в нашей работе [7].
46
