CC BY
6
12. Крюков В.А., Нгуен Ч.З. Математические модели машинного агрегата с червячным редуктором в режиме выбега // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 2. С. 503-510.
13. Крюков В.А., Нгуен Ч.З. Существование решений уравнений движения машинного агрегата с червячным редуктором в режиме выбега // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 2. С. 552-561.
14. Вейц В.Л. Динамика самотормозящихся червячных механизмов при силах трения, зависящих от скорости // Теория машин и механизмов. 1965. Вып. 105-106. C. 5-19.
15. MATLAB & Toolboxes [Электронный ресурс] URL: http://matlab.exponenta.ru (дата обращения: 19.01.2022).
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, va. krukov@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нгуен Чыонг Занг, аспирант, giang.nguyen0607@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
TESTING THE MATHEMATICAL MODELS OF A MACHINE UNIT WITH A WORM GEAR IN
RUNNING-O UT MODE
V.A. Krukov, T.G. Nguyen
The previously obtained mathematical models of a drive with a worm gear of two levels (excluding and taking into account the elasticity of the links), containing variables of different physical meanings, are reduced to differential equations containing only kinematic characteristics. Solving test problems and comparing the results of the solution with the results obtained earlier by other methods and the results of experimental studies allowed us to confirm the reliability of these mathematical models and determine the areas of their application.
Key words: worm gear, dynamics, mathematical model, run-out, nonlinear systems, testing, adequacy, reliability.
Krukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, va.krukov@,gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Nguyen Truong Giang, postgraduate, giang.nguyen0607@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.01
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-21-28
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЕДОМОГО КРИВОШИПА 5R БЕННЕТТА ПРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕ ВИРТУАЛЬНОГО ШАРНИРА
Р.Т. Исламов, Ф.Ф. Хабибуллин, М.Р. Фаизов
В статье представлен пятизвенный пространственный механизм с определенными условиями. Определяются кинематические характеристики механизма с учетом степени неравномерности. Использованное соотношение степени неравномерности для механизма позволяет проверить работоспособность механизма. Полученные характеристики механизма выводятся на графики. Производиться дополнительный теоретический расчет второго ведомого звена. С учетом параметров механизма будет определены кинематические характеристики ведомого звена с уточнением достоверности теории движения.
Ключевые слова: пятизвенный механизм, Беннетт, призрачный угол, два ведущих звена, кривошип.
Механизмы, созданные в прошлом по-прежнему представляют большую ценность исследования и применения в настоящий момент [1-2]. Каждый механизм по-своему интересен, поддается математическому расчету, а также является пространственно подвижным, очень
выгодно для применения в авиастроительной и машиностроительной отрасли [3-4]. Исследования механизма проводиться не первый раз, но каждый раз качество и количество пространственных механизмов возрастает. При расчете каждого механизма используют параметры, которые используют свои формулы. На основе выбранных формул, выходят новые теоретические особенности, которые возможно найти применения [5-6].
Исследование. На рис. 1 представлена схема механизма, в котором второе звено 2 установлено под углом 90°. Изучено много информации о механизме Беннетта, и он по-прежнему интересен в роли применения в мире [7-8]. В данной статье мы изучим более интересные моменты исследования механизма с пятью звеньями [9-10].
FT 2 СДУ2
Рис. 1. Структурная схема
Заданные углы звеньев механизма Беннета составляют: а1=а3=750, а4=90о а5=60о, учитываются условия, что a 5 < a 1 < a 4 для возможности реализации механизма с пятью звеньями, в котором два кривошипа, также призрачный угол ^г=90о [7-8]. Звенья 1 и 3 всегда равны друг другу.
Основные параметры механизма по-прежнему определяются по тригонометрическим выражениям, заданным с самого начала построения механизма, которые будут представлены ниже [11-12]:
a 1 = 1 - cosajcosa, , b 1 = sin a 1 sin a 5 , c 1 = cosa 5 - cosa , , a 2 = 1 - cosa 1cosa4 , b 2 = sin a 1 sin a 4 , c 2 = cosa1 - cosa4 .
Звено 2 и его параметры зависят от параметров звеньев 5 и 4 и определяются по выражению (1):
a 2 = arccos(cosa4cosa5 + sin a 5 sin a 4 cos
a2 =90о
c 1 sin Ф1 arcsin c 2 sin ff!
у 4 = arcsin
a 1 - b 1 cos (p 1
- arcsin
ю
4 = ( 4 = - [
a 2 + b 2 cosff1 )ю
- 180.
a1 - b1cos91 a2 + b 2 co s9 1 b1c1sin91 b 2c 2 sin ф 1
(a1 - b1cos ф 1)2 (a2 + b2cos91)2
|ю
ю
(1)
4max
= (
a 1 - b
2 - b 2
-)ю 1,
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
Минимальный угол скорости определяется выражением 6 полученное путем приравнивания первой производной от скорости по времени к нулю:
cos (р 1 =
b 2 c 2
a 1у —2—2— a
\l b 1c 1
b 2 + b 1
b 2 c 2
b 1 cI
b 2 c 1 + -J b 1 b 2 c 1 c 2 + b 1 c
® 4 min =
a 1b 2 + a 2 b 1
8 (1) = —( p 2 V
a 1 - b 1
a 2 + b 2
b 2 c 1 + yj b 1 b 2 c 1 c 2 + b 1 c
a 1b 2 + a 2 b 1
(6)
(7)
(8)
После нахождения коэффициента неравномерности формула 8 и калибровки с использованием выражений 5 и 7 получим новые выражения углового перемещения, скорости и ускорения 9,10 и 11:
cos a 5 sin p 1
cos a 5 s in p ,
у 4 = 2 arcsin---i--arcsin
1 - sin a 5sin p 1 1 - sin a 5 cos^j
- 180° =
= arcsin
- arcsin
- 180'
(9) (10)
(11)
(1 - sin 2 a 5 cos 2 p1) 2 (1 - sin 2 a 4 cos 2 p x)
На рис. 2 представлено угловое перемещение звена 4 при полном обороте звена 1 полученное путем исследования уравнения (9).
cos a 4 sin p 1 1 + sin a 4sin p 1
2cos a 5
i-~-2-a 1
1 - sin a 5 cos pj
cos a 4 sin pj 1 - sin a 4 cos p1
2co s a 4
i-~-2-® 1 =
1 - sin a 4 cos p1
22 4sin a 5 sin pt cosp 1 2 = 4sin a 4 cosa 4 sin p¡ cosp1
„ „ „ 2 „ TTw 1 = 7¡ „• 2 „ „ „ 2 71
-57.5
-115
Рис. 2. Угловое перемещение кривошипа 4
На рис. 3 представлена угловая скорость звена 4 при заданном движении звена 1, полученное путем исследования уравнения (10).
0 60 120 150 Ч> 210 270
Рис. 3 Угловая скорость ведомого кривошипа 4
На рис. 4 представлено угловое ускорение звена 4 при заданном движении звена 1 полученное путем исследования уравнения (11).
к А
/ '
/
/
6С /^120 150 210 у' 270 360 ч?
1 /
/
/
V
Рис. 4. Угловое ускорение
Влияние не материального шарнира под углом на движение ведомого звена. Угол - является единственной независимой структурной величиной пятизвенного механизма, оказывающей заметное влияние на его кинематические параметры.
- b 2 с 2 sm(ffi + и [а 2 - b 2 co s(p1 + P 1 ]
sin(^i + Pi), Px = -^i, Pi = 180 -px„ Уравнение дальней огибающей кривой:
(12)
(-
-1-+-2-)® 1
a1 - b1 co s p1 a 2 - b2
Уравнение ближней огибающей кривой:
- максимальная угловая скорость (13.1)
(
a 1 - b!cos^1
-)о
- минимальная угловая скорость (13.2)
На рис. 5 угловая скорость дальней и ближней огибающих кривых. Уравнения дальней и ближней огибающей является кривая, определяемая угловой скорости ведомого звена первого из объединяемых механизмов Беннетта.
1 Щ,лалЫ ей огибают ¡i
°>16л„ шин огибаю цен
о ' =
Рис. 5. Угловая скорость огибающих кривых
Ордината увеличены на значение максимальной для дальней огибающей и минимальной для ближней огибающей угловой скорости ведомого звена второго объединяемого механизма Беннетта определяется по формуле (14)
-i_d, (14)
a 1 - b j cos p 1
Графики формулы 14 аналогичен с рис. 5, с поправками на значения угловой скорости, поэтому не был представлен.
Угол поворота ведомого звена, его угловая скорость и ускорение. Для полного представления механизма следует также исследовать движение ведомого звена 3 для расчета более точной реализации модели. Ведомое звено 3 также представляет ценность в роли нового применения устройства в будущем. Поэтому произведем для него расчет в тригонометрических выражениях, также исследуем его параметры, по которым определим его выходные данные.
с 2 sin P (15)
sin ¥ 3 =
а
- b2 cos P
c2 = cosa 4 - cos a j, P = 180° - (P1 - / 1),
По формуле (15) представлен рис. 6 на котором получен результат углового перемещения ведомого звена 3:
c , sin (р ,
----(15)
с 2 sin(P 1 - arcsin
sin ¥ 3 =
a 1 - b1cos p1
0
+ b 2cos(P1 - arcsin
b 1sin p 1
-)
рис. 7:
a1-bjcos^j
По формуле 16 получена угловая скорость ведомого звена 3, которые представлены на
со 3 =
с 1 с '.
(16)
(a 1 - b 1cos p1)
a 2 + b 2 cos(P1 - arcsin
с1sin p 1
с
на рис. 8.
a 1 - b 1 cos (p 1
Угловое ускорение было определено по формуле 17, и результат был выведен
о
bi sin cpi
, .„ . c i Sin®, 1-ГО ■ c 1 Sin р1 . a 2 + b 2 cos(pj arcsin-!-—--Y b 2 c, sin(pj - arcsin-!-—-)
a 1 - b 1 cos ер,
a 1 - b1 cos®,
(17)
(a 1 - b 1 cos P1) '
a 2 + b 2 cos(P1 - arcsin
c 1 sin P1 a 1 - b 1 cos P1
. 1 с
Zx
_Ы1
¿SI_Ш_¿Ш_
Рис. 6. Угловое перемещение звена 3
О 60 120 ISO 2
0 270 361
Рис. 7. Угловая скорость звена 3
к
ч
Г 60 120 150 210 т 360
1
Рис. 8. Угловое ускорение звена 3
Уравнения (15), (16) и (17) являются общими уравнения движения. Данный автор приводит более специализированный уравнения для более точного результата, которые будут представлены ниже:
sin Y 3 =
с 1 sin р 1 a 1 - b 1 cos р1
. a1cosр1 - b 1
b T I
a
a 1 - b1cosp1
c = c 1c 2, a = a 1a 2 + b 1b 2, b = a 2b 1 + a 1b 2 sin^ = c sinp1
(18)
a - b cos p1
. c'sinpj
у 3 = arcsm(—;-;——-),
a - b cosp1
Результат исследования уравнения 18 отражающей конечное угловое перемещение ведомого звена 3 показан на рис. 9.
Угловая скорость ведомого звена 3 определяется уравнением 19, как и у Беннетта, только коэффициентами нашего пятизвенного механизма, которые представлены в середине подзаголовка:
с' (19)
СО 3 = -;-;-Ю 1 , V '
a - b cos px
Результат исследования изображен на рис. 10 угловой скорости ведомого звена 3.
£ з = -
c
72 54
36
18
О
-18
-36
-54
-7: -901
1 /\ 4!
/ \
/ \ \
/ \
/ \ 2
60 120 150 \210 270 360 ;
\ /
\ /
\ /
Рис. 9. Угловое перемещение ведомого звена 3
13
10
ж
О 60 120 150 Ч> 210 270 Рис. 10. Угловая скорость ведомого звена 3
Угловое ускорение ведомого звена 3 определяется уравнением 20, как и у Беннетта, только коэффициентами нашего пятизвенного механизма:
b 'с' 2 (20)
е3 =-'-'-- w 1 ,
(a - b cos(р 1)
Результат исследования изображен на рис. 11 угловой скорости ведомого звена 3.
к / \ Ез
/ \
ч
/ \
1 \
60 120 150 \ 210 270 360 ;
\ /
Рис. 11. Угловое ускорение ведомого звена 3
Заключение. Исследование данных выражений показывает, что у механизма угловое ускорение ведомого кривошипа меняет свой знак четыре раза за один цикл. В исследование данных выражений были учтены через коэффициенты неравномерности вращения звеньев. Результаты подтверждаются графиками углового перемещения, угловой скорости и ускорения ведомого кривошипа. У механизма будет определенное применение. Смена углового значение 4 раза говорит о том, что механизм найдет применение в роли многозадачной смене режимов, нежели показателя смещения силы. Дополнительно был проведен анализ исследования движения ведомого звена 3. По методу определения параметров звена 3 был выбран общий расчет и расчет по заданному перемещения через значение математического угла [13]. При общем расчете получено не точное значение углового ускорения. При расчете через призрачный угол получены классические графики движения механизмов.
Список литературы
1. Кесель Л.Г. Влияние деформации плоского зеркала коаксиального лазера на характеристики выходного излучения // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева. Том 1. 2021. С. 31 - 33.
2. Батищева К.А., Вымпина Ю.Н. Влияние способа обработки алюминиево-магниевого сплава на структуру кольцевых осадков, формирующихся при испарении капель коллоидных растворов // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77. №1 С. 31-33.
3. Ефремова Е.С., Мифтахов Б.И., Солдаткина К.В. Имитационное моделирование неподвижного приемника вихревой системы воздушных сигналов // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. №1. С. 102-108.
4. Иванов В.К. К задаче аналитического проектирования мехатронных систем // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. № 1. С. 67-70.
5. Валиуллина Д.М., Козлов В.К., Садыков Э.М. Исследование корреляций между характеристиками трансформаторного масла // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. №1. С. 62-66.
6. Валиев А.И., Курылев Д.В. Экспериментальная установка для исследования процесса электрохимической обработки кромок профиля пера лопаток газотурбинного двигателя // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. № 1. С. 57-61.
7. Кесель Б.А., Кесель Л. Г. Энергоэффективность мобильной газотурбинной электростанции малой мощности для электроснабжения буровой // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. №1. С. 71-75.
8. Муратаев Ф.И., Евлампьев А.В., Муратаев Т.А. Анализ причин развития стресс коррозии аустенитных сталей и сварных соединений // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева, 2021. Том 77. № 1. С. 76-81.
9. Хабибуллин Ф.Ф., Яруллин М.Г. Конструктивные особенности ненулевых звеньев механизма беннетта // Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, 2018. Т.74. №1. С. 113-118.
10.Фаизов М.Р., Мудров А.П. Исследование движения сферического тренажера // Вестник Московского авиационного института, 2019. Т. 26. №1. С. 182-191.
11.Фаизов М.Р., Хабибуллин Ф.Ф. Анализ расчетов четырехзвенного сферического механизма для пространственного тренажера // Вестник Московского авиационного института, 2020. Т.27. №2. С. 196-206.
12.Рощин В.В., Хабибуллин Ф.Ф., Ерахмадов С.Н. К оценке температурного состояния шарикоподшипников опор гтд повышенной теплонапряженности // Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, 2019. Т75. №3. С. 66-69.
13. Фролов А.В, Шаповалов П.А. Синтез несущей системы бинс с применением топологической оптимизации, ячеистых структур и аддитивного производства // Известие Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 1. С. 55 - 73.
Исмаилов Ринат Тагирович, аспирант, Rinat.Islamov@tppt.ru, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ,
Хабибуллин Фаниль Фаргатович, канд. техн. наук, доцент, fanil_arsk@mail.ru, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ,
Фаизов Марат Рауфович, аспирант, faizovmarat92@,gmail. com, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ
INVESTIGATION OF THE MOVEMENT OF THE DRIVEN CRANK 5R BENNETT AT THE PERPENDICULAR OF THE VIRTUAL HINGE
R.T. Ismailov, F.F. Khabibullin, M.R. Faizov
The article presents a five-link spatial mechanism with certain conditions. Let us determine the kinematic parameters of the mechanism taking into account the degree of unevenness. The ratio of the degree of unevenness for the mechanism will be displayed. The obtained parameters are presented in graphs. Taking into account the mechanism, the kinematic parameters of the driven link will be determined with the specification of the movement reliability.
Key words: five-link mechanism, Bennett, ghostly angle, two driving-links, crank.
Ismailov Rinat Tagirovich, postgraduate, Rinat.Islamov@tppt.ru, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University named after V.I. A.N. Tupolev-KAI,
Khabibullin Fanil Fargatovich, candidate of technical sciences, docent, fanil_arsk@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University named after V.I. A.N. Tupolev-KAI,
Faizov Marat Raufovich, postgraduate, faizovmarat92@gmail.com, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University named after V.I. A.N. Tupolev-KAI
УДК 621.8-1/-9
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-28-33
ДОЛГОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ ПРИВОДОВ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
Т.Н. Круглова
Статья посвящена разработке метода долгосрочного прогнозирования технического состояния систем приводов механизмов параллельной кинематической структуры. Описана актуальность применения данного класса механизмов и целесообразность оценки текущего и прогнозного технического состояния их систем приводов. Приведены основные требования к методам диагностирования и прогнозирования технического состояния приводов данного класса механизмов.
Ключевые слова: Механизм параллельной кинематической структуры, системы приводов, прогнозирование технического состояния, иерархическая нейронная сеть, гибкая обратная связь.
Современной тенденцией развития машиностроительного производства является внедрение машин и механизмов нестандартной кинематической структуры [1]. Ярким примером таких механизмов являются конструкции, построенные по параллельному принципу (рис.1), включающие несколько кинематических цепей, при этом исполнительное звено является пересечением этих цепей.
1 ■ основание;
2 ■ шуаторы;
3 ■ платформа:
4 ■ груз:
5 ■ требуемое положение груза:
6 ■ измеритель жоордшш
Рис. 1. Механизм параллельной кинематической структуры для подъема
и позиционирования груза
Каждая цепь накладывает связь на остальные, тем самым не даёт им перемещаться полностью, как в последовательном манипуляторе [2]. Исполнительные приводы таких механизмов не располагаются друг за другом, а каждая кинематическая цепь имеет только один привод [3]. Достоинством таких конструкций является повышенная жесткость исполнительного звена, а, следовательно, его высокая точность. Звенья механизмов параллельной кинематической структуры работают на растяжение и сжатие, изгибов на звеньях не происходит, поэтому они могут быть лёгкими, что также позволяет достичь более высоких скоростей перемещения исполнительного звена, а, следовательно, возрастает и скорость производства [4].
28
