CC BY
40
Известия ТРТУ
Специальный выпуск
УДК 531.01
Л.Д. Рстивова, Н.А. Ретивов
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЬЮ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЖИДКОСТЬ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
Движение твердого тела с жидкостью переменной массы рассматривается относительно равномерно вращающейся системы отсчета. Полость имеет форму параллелепипеда длиной а, шириной b . Жидкость вытекает из отверстия в основании полости, координата которого в системе отсчета, неизменно связанной с твердым телом, равна (/|5/,,0). Жидкость в полости считается идеальной, несжимаемой. Закон опускания свободной поверхности жидкости определяется законом изменения
fu | массы жидкости. Скорость вытекания жидкости в любой момент времени перпендикулярна полости движения механической системы. В момент времени 1=0 скорость некоторой фиксированной точки О,
твердого тела равна Vо, .
При принятых предположениях решение системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение рассматриваемой механической системы, имеет вид
х0 =p1(/)cosco/ + p2(f)sinco/'; у0[ = p2(f)cosco/-ßp1(/')sinco/;
где
Pi(/)= V0i +2A2J3(ot-2A]J4(ü-AiJlt + AlJ2; р:(/) = 2ArJA(ü - 2ArJ}(ot - AJxt + A2J2,
А, =21, -а; А2 = 2/, -Ь;
О О о
А = (—г-----;<*; .А = Г—-г-—гкй; .1, = Г. 1 ,Л\ г = —.
{/(*+/) ‘ */(*+/) !(*+/)
Полученное решение справедливо для любого закона изменения массы жидкости и является приближенным в силу того, что движение жидкости в полости определяется только законом ее вытекания. Однако входящие в него размеры полости, закон изменения массы жидкости, отношение масс твердого тела и жидкости позволяют исследовать движение в зависимости от указанных параметров. Эта же задача рассмотрена для случая движения механической системы в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости движения. Решение получено в модифицированных функциях Бесселя 1-го и 2-го рода.
Рассмотренная задача может быть выбрана в качестве модели летательного аппарата, движущегося в верхних слоях атмосферы в «аварийной» ситуации, когда жидкое топливо вытекает из полости.
