CC BY
54
УДК 621.867
ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ СИПКОГО СЕРЕДОВИЩА В ЗАБІРНІЙ ЧАСТИНІ ВЕРТИКАЛЬНОГО ГВИНТОВОГО КОНВЕЄРА
Д.Л. Серілко, асистент, Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Анотація. Запропоновано математичну модель процесу завантаження вертикального гвинтового конвеєра. Розроблено алгоритм чисельного розв’язку диференціальних рівнянь із частинними похідними руху сипкого середовища у гвинтовому каналі.
Ключові слова: математична модель, гвинтовий конвеєр, забірний пристрій.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В ЗАБОРНОЙ ЧАСТИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВИНТОВОГО КОНВЕЙЕРА
Д.Л. Серилко, ассистент, Национальный университет водного хозяйства
и природопользования, г. Ровно
Аннотация. Предложена математическая модель процесса загрузки вертикального винтового конвейера. Разработан алгоритм численного решения дифференциальных уравнений с частными производными движения сыпучей среды в винтовом канале.
Ключевые слова: математическая модель, винтовой конвейер, заборное устройство.
THE STUDY OF BULK SOLIDS MOTION IN THE FEED HOPPER OF VERTICAL SCREW CONVEYERS
D. Serilko, teaching assistant,
National University of Water Management and Nature Resources Use, Rivne
Abstract. A mathematical model for feeding vertical screw conveyers has been proposed. An algorithm of numerical solution of the system of differential equations with derivatives for bulk solids motion in the feed screw has been developed.
The key words: mathematical model, screw conveyer, feed hopper.
Вступ
Гвинтові конвеєри широко використовуються в різних галузях народного господарства для транспортування, ущільнення, змішування сипких матеріалів та реалізації різноманітних технологічних процесів. При цьому процес завантаження досліджено тільки експериментально, за різних способів завантаження, виходячи з яких даються рекомендації з вибору завантажувальних пристроїв. Тому аналітичне дослідження процесу завантаження є актуальним і має важливе значення для розрахунку нових конструкцій забірних пристроїв і обґрунтування їх раціональних параметрів.
Аналіз публікацій
Дослідженню процесу завантаження гвинтових конвеєрів присвячено роботи Волкова Ю.В. [1], Григор’єва А.М. [2], Щербакова А.С. [3], Юзова П.І. [4], Байбари С.Н. [5]. Але в більшості випадків розглядаються тільки експериментальні дослідження різних способів завантаження, на основі яких даються рекомендації з вибору завантажувальних пристроїв.
Мета роботи
Метою роботи є розробка математичної моделі процесу завантаження вертикального гвинтового конвеєра, яку можна використати
для отримання картин розподілу напружень і швидкостей у гвинтовому каналі шнека, а отже і залежності продуктивності гвинтового конвеєра від його геометричних параметрів, кутової швидкості, а також фізико-механіч-них властивостей сипкого матеріалу.
Розглянемо гвинтовий конвеєр, який знаходиться в бункері, заповненому сипким матеріалом із заданими фізико-механічними властивостями. Висоту засипки матеріалу будемо вважати постійною величиною.
Механізм завантаження вертикального гвинтового конвеєра можна наочно представити, якщо розглянути картину транспортування в оберненому русі, тобто будемо вважати, що гвинт є нерухомим, а бункер із сипким середовищем обертається у протилежному напрямку від обертання гвинта (рис. 1).
Рис. 1. Бункер із гвинтовим конвеєром
Умовно розгорнемо гвинтовий канал у прямокутний, в який поступає сипкий матеріал з початковою радіальною швидкістю у0 (рис. 2).
На частинки матеріалу діють, крім поверхневих сил, також і об’ємні сили: G - сила тяжіння; Фе - переносна сила інерції; Фг -відносна сила інерції; Ф - коріолісова сила інерції, яка виникає в результаті того, що кожна точка у гвинтовому каналі здійснює складний рух, який складається з обертального разом із гвинтом і руху відносно гвинта.
Оскільки Б/ Н > 1 (будемо розглядати шнек, в якому D « 2d), то можна розглянути плоску модель руху сипкого середовища у гвинтовому каналі (рис. 3).
Рис. 2. Розгорнутий гвинтовий канал
Рис. 3. Плоска модель руху сипкого середовища у гвинтовому каналі
Напружено-деформований стан такого середовища можна описати за допомогою таких рівнянь [6]
ди ди „ 1
и-------------+ V— = ґх + —
дх ду р
дv дv 1
и-------------+ V— = ґу + —
дх ду р
ґ да х дт Л —х + — дх ду
дт да у
+ *
ду ду
ди дv ..
— + — = 0 дх ду
(1)
(2)
du dv
с x — с у _ 2 дх ду ;
2С du dv ’
ХУ -+-----
(4)
ду дх
(СТх -CTJ )2 + 4т2 = sin2 ф(°х +СТ^ )2 , (5)
де (1), (2) - рівняння руху сипкого середовища; 3) — рівняння неперервності; (4) — рівняння співосності девіаторів напружень та швидкостей деформації; (5) — рівняння граничного стану.
Точний розв’язок формул (1-5) пов’язаний зі значними математичними труднощами, тому для розв’язання цих рівнянь застосовують метод скінченних різниць [7].
Для цього покриємо область розв’язку даної задачі сіткою із кроками h і h2 по осях OX та OY відповідно.
т _ —
i,j 2
Um’j Ui,j +v,j+1 V,’J _ 0; (10)
;(11)
с -с
i>j i,j _ 2
ui+1,j- ui,j vi+1,j— vi,j
V
2 J
f uji+1 - ui,j + vi+U - vi,j Л
(12)
V
де
Fx _ — gsin a j;
2 (u ^ cos а ^)
Fy = 2(*eUi,j C0sа j - Rj ,
Rj
де (ae - кутова швидкість гвинта; а j = arcsin SjLj - кут підйому гвинтової лінії.
Розв’язавши триману систему рівнянь, будемо мати
L1
xi _ i ■ h; i _ 0,1.......n ; h1_ —;
n
—
yj _ j ■ hj'; j _ 0,1........m ; h2 _ — .
m
h
T¡, j+1- \ j (c+1-j -сь )-ppxh2+
+ph2
f ui+1,j — ui, j + uji+1 — ui, j ^
u .-----------------—+v. ----------—
i,j 1/% i,j /i
(13)
V
h1
/
Крок по осі ОХ приймаємо змінним, оскільки довжина гвинтової лінії Lj залежить від відстані до осі обертання.
к, = к - Уі, і ; (6)
h
Сj+1 _С,j -h2(T+1,j -\j)-pFyK +
+ph2
v -v v -v
i +1, j i , j j , i +1 i , j
u ----------1¿-------------lL + v. .—¿i------------------
v ' h i,j h2 J
(14)
Lj 4(2nRj) + S2.
(7)
Замінюючи у формулах (1-5) частинні похідні різницевими співвідношеннями, побудуємо різницеву схему
f ui+1,j— ui,j + uj ,i+1 - ui,j ^
U —-----— + vi j —----------------—
V
h
_PFx +
2
(с+\,і -сЪ + Ti, j+1 -Ti,jл
v -v v -v
i +1, j i , j j , i +1 i , j
U ----------1¿----------’J_ + v. --------------1±
v 1 h i,j h2 J
_PFy +
f T — T сy — Сy ^
Li+1, j 4 j + ° j,i+1 °i, j
V
h1
h
2
(8)
де
де
clj+1 _ a ±4ar-b
a _
СУу, j+1 (1 + sin2 ф)
cos ф
b_
(cyj+1 )2cos2 ф+8т
2
i , j +1
cos ф
u-, j+1 _ ui,j—h (v+1,j—vi-j)+
+—2 A (ui+1 v — u h1
A _■
i+1,j “i,j
8Ti,j+1
);
x y
ci, j+1— ci, j+1
vi,j+1 _ vi, j— h(ui+1,j— ui, j
(15) (16)
(17)
(18)
(19) ). (20)
2
p
p
Для визначення граничних умов приймемо наступні припущення:
1. Початкова швидкість V лінійно залежить від довжини гвинтового каналу (рис. 2).
\с = Ч0,0 - Лчхг, = 2^ / п, V = Q / АП - се-
реднє значення швидкості; Q - продуктивність; АП - площа поверхні гвинтового каналу.
2. Напруження на поверхні каналу приймаємо рівним
аУо = kP . (21)
де k - коефіцієнт бокового тиску; Р - осьовий тиск.
Тг,0 = УКоСОв а . (22)
де У1 - коефіцієнт внутрішнього тертя.
Розв’яжемо систему рівнянь (13-20) методом послідовних наближень.
1. Приймемо, що вертикальна складова швидкості V зменшується за висотою каналу від максимального значення до нуля за лінійним законом
V-,і = \о -Л^уІ, Л^у = ^,о/ т .
2. З рівняння неперервності визначаємо горизонтальну складову швидкості и
иг+1,і = иг,і - ^(ЧИ -\і ) .
3. З рівняння неперервності визначаємо горизонтальну складову швидкості и
иг+1,і = иг,І - ^(Ч,І+1 - ) .
4. Визначаємо з рівнянь (13-15) значення на-
у X
пружень тг і , а- і , аі}- і нові значення , игз
рівнянь (18, 20).
5. Процес повторень продовжуємо до тих пір, доки модуль різниці між сусідніми наближеннями залишається більше деякої наперед заданої величини.
6. Збільшуємо величину продуктивності за заданою кутовою швидкістю до тих пір, доки
виконується умова ау, аХ> 0 .
7. В результаті отримаємо залежність продуктивності гвинтового конвеєра від його геометричних параметрів, кутової швидкості і фізико-механічних властивостей сипкого матеріалу.
Висновок
Використовуючи отриманий алгоритм чисельного розв’язку диференціальних рівнянь, які описують рух сипкого середовища, за відповідних граничних умов можна отримати картину розподілу швидкостей та напружень у гвинтовому каналі шнека.
Реалізація запропонованої моделі дає можливість розробляти нові конструкції забірних пристроїв гвинтових конвеєрів з обґрунтуванням їх раціональних параметрів.
Література
1. Волков Ю. В. К исследованию процессов в
заборной камере винтового транспортера / Ю.В. Волков // Труды СИСХМ. -Саратов. - 1969. - Вып. 42, Ч. I. -С.19-21.
2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры /
A. М. Григорьев. - М. : Машиностроение, 1972. - 184 с.
3. Щербаков А.С. Исследование влияния
конструктивных факторов на производительность быстроходных винтовых конвейеров / А.С. Щербаков, А. С. Левитин // Строительные и дорожные машины. - Ярославль. - 1980. - Вып. 4. -С. 83-88.
4. Юзов В.И. Исследования процесса загруз-
ки вертикального винтового конвеєра для портовых перегрузочных машин: дис... канд. техн. наук. спец. 05.05.05 /
B.И. Юзов. - Л. : ЛИВТ, 1985. - 188 с.
5. Байбара С.Н. Обоснование параметров од-
нозаходного вертикального шнекового конвейера с двухлопастной загрузкой дис... канд. техн. наук. спец. 05.02.13 /
C.Н. Байбара. - Шахты, 2008. - 142 с.
6. Ильюшин А.А. Механика сплошной сре-
ды: учебник / А.А. Ильюшин - 3-е изд.
- М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.
7. Самарский А.А. Численные методы: учеб.
пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука гл. ред. физмат. лит., 1989. - 439 с.
Рецензент: І.А. Ємельянова, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 31 травня 2012 р.
