CC BY
40
Исследование динамики процесса дымообразования при холодном копчении с целью получения начальных моделей для адаптивной системы управления процессом
Д.А. Пономаренко
Политехнический факультет МТТУ, кафедра автоматики и вычислительной техники
Аннотация. В статье приведены методики исследования динамики процесса дымообразования в холодном копчении. Описаны эксперименты для снятия переходных характеристик исследуемого процесса, а также методики получения математических моделей динамических объектов по их переходным характеристикам с использованием программного пакета Matlab.
Abstract. The paper contains the methodology of smoke génération dynamics research in the cold smoking. The author has described the experiments for obtaining transient characteristics of the investigated process as well as the methodologies for constructing the mathematical models of dynamic objects by means of their transient characteristics using the programme package Matlab.
1. Введение
Процесс дымообразования при холодном копчении является нестационарным явлением, параметры которого в значительной мере зависят от состояния окружающей среды, начальных условий и т.п. Построение адаптивной системы управления для подобных процессов позволяет обеспечить соответствие состояния данной системы выбранному критерию оптимальности и повысить эффективность автоматизируемого процесса в целом.
Для построения адаптивной системы управления в большинстве случаев необходимо наличие эталонной математической модели автоматизируемой системы, используемой для настройки параметров регуляторов. Кроме того, если процесс является нестационарным, то возникает необходимость в направленной корректировке параметров текущей модели. Затраты времени и ресурсов системы управления на корректировку параметров модели можно сократить, если в качестве эталонной модели для настройки использовать начальную модель, полученную в результате предварительного исследования автоматизируемого процесса.
Автором разработана методика получения начальных моделей по переходным характеристикам автоматизируемого процесса дымообразования при холодном копчении, состоящая из двух этапов:
1) исследование динамики процесса дымообразования с целью получения набора переходных характеристик, достаточного для нахождения адекватной эталонной модели процесса;
2) получение начальной эталонной модели процесса дымообразования с помощью программного пакета Matlab, используя в качестве исходных данных набор переходных характеристик, полученных в результате исследования динамики процесса.
2. Исследование динамики процесса дымообразования с целью получения набора переходных характеристик контура концентрации дымовоздушной смеси коптильной камеры
Целью эксперимента является получение семейства переходных характеристик коптильной камеры (зависимостей концентрации дымовоздушной смеси от времени) при различных значениях температуры и влажности (далее - сигналах) на ее входе для последующего использования их при получении начальной эталонной модели камеры как объекта управления. На концентрацию дымовоздушной смеси в камере оказывают влияние следующие потоки коптильных компонентов:
- поток привносимых с дымом веществ, определяющий динамику повышения концентрации коптильных компонентов;
- поток веществ, оседающих на поверхности рыбы, часть этих веществ диффундирует внутрь рыбы, придавая ей вкус, цвет и аромат копчености;
- поток веществ, оседающих на поверхности камеры, трубопроводов и т.д., потери коптильных компонентов;
- поток веществ, удаляемых из камеры вместе с частью выбрасываемой в атмосферу дымовоздушной смеси.
Анализ существующей литературы, описывающей динамику данного процесса, позволяет ввести следующие допущения:
• Количество веществ, поступающее с дымом, будет увеличивать концентрацию в камере. Это единственный источник повышения концентрации коптильных компонентов. Некоторым количеством веществ, испаряющихся с поверхности рыбы, можно пренебречь.
• На снижение концентрации основное влияние оказывает обновление дымовоздушной смеси, определяемое положением заслонок дыма и свежего воздуха. Удаление из камеры части дымовоздушной смеси приводит к падению концентрации смеси, усиленному подачей в камеру порции свежего воздуха. Кроме того, в дымогенераторе падение концентрации будет обуславливаться также прогоранием опилок в кассете и процессом их замены на новые.
Снижение концентрации из-за оседания коптильных компонентов на сырье и поверхности камеры малы по сравнению с двумя вышеописанными, кроме того их практически невозможно изменять по желанию. Поэтому специальные эксперименты по оценке влияния этих факторов проводить не нужно, несмотря на то, что осаждение коптильных компонентов на поверхность сырья составляет сущность процесса копчения. Для интенсификации процесса копчения достаточно поддерживать, насколько возможно, концентрацию смеси максимальной.
Необходимо провести серию экспериментов по получению переходных характеристик коптильной камеры при воздействии на нее ступенчато изменяющегося потока коптильных компонентов и ступенчатом синхронном изменении положения заслонок.
Создать желаемое изменение потока веществ можно, регулируя производительность дымогенератора. Изменение производительности исследуемого автором дымогенератора с подводом тепла инфракрасным излучением можно получить изменением интенсивности излучения. Всегда можно достичь такой скорости изменения мощности, подаваемой на нагревательные элементы, при которой это изменение может быть принято ступенчатым по сравнению со временем протекания процессов изменения концентрации дымовоздушной смеси. Однако и при проведении экспериментов, и при реализации системы управления процессом копчения следует помнить, что температура дымообразования, определяющая его производительность, при фиксированных параметрах дымогенератора не должна подниматься до значений, при которых происходит насыщение дыма канцерогенными веществами.
Планирование экспериментов осуществлялось согласно литературе (Балакирев и др., 1967; Висков, 2002). В соответствии с описанной в вышеприведенных работах методикой для изучения свойств объекта в различных режимах необходимо снять характеристики повышения и снижения концентрации дымовоздушной смеси камеры при изменении температуры дымообразования на 25 %, 50 %, 75 % и 100 % и положения заслонок на 22,5°, 45°, 67,5° и 90°. При этом температура и влажность смеси должны поддерживаться постоянными, т.е. системы стабилизации температуры и влажности в камере должны функционировать в полном объеме, иначе в результатах эксперимента появятся переменные составляющие, связанные с изменением потоков осаждающихся веществ. Хотя следует отметить, что влияние температуры и влажности смеси на ее концентрацию значительно менее выражено, чем влияние температуры на влажность.
Кроме того необходимо проводить подобные серии экспериментов для основных видов древесины, используемых для получения дыма, и хотя бы трех случаев, соответствующих предельным и среднему значениям параметров, характеризующих сырье для получения дыма (вид древесины, начальная влажность, средний размер частиц опилок). Для снижения влияния случайных внешних факторов и повышения достоверности результатов, как и в предыдущих случаях, желательно для каждого набора исходных факторов эксперимента снимать 5-7 зависимостей.
Очевидно, что объем экспериментальных работ велик. С учетом того, что параметры полученной на основании набора снятых переходных характеристик начальной эталонной модели в дальнейшем будут корректироваться адаптивной системой управления, количество экспериментов можно сократить. Вместо рыбы можно применить воду. Необходимо получить зависимости концентрации дымовоздушной смеси в камере от времени, или, другими словами, переходные характеристики контура концентрации дымовоздушной смеси коптильной камеры при следующих условиях:
1. При полностью закрытых заслонках и установившихся средних для процесса значениях температуры и влажности дымовоздушной смеси задать минимальную температуру дымообразования, зафиксировать зависимость концентрации дымовоздушной смеси в камере от времени. После установления концентрации в камере выключить дымогенератор, полностью открыть заслонки дыма и свежего воздуха и также зафиксировать переходную характеристику (эксперимент № 1).
2. При полностью закрытых заслонках и установившихся средних для процесса значениях температуры и влажности дымовоздушной смеси задать максимальную температуру дымообразования, зафиксировать зависимость концентрации дымовоздушной смеси в камере от времени. После установления концентрации в камере выключить дымогенератор, полностью открыть заслонки дыма и свежего воздуха и также зафиксировать переходную характеристику (эксперимент № 2).
3. При открытых на 25 % заслонках и установившихся средних для процесса значениях температуры и влажности дымовоздушной смеси задать среднюю температуру дымообразования, зафиксировать зависимость концентрации дымовоздушной смеси в камере от времени. После установления концентрации в камере выключить дымогенератор, открыть заслонки дыма и свежего воздуха на 75 % и также зафиксировать переходную характеристику (эксперимент № 3).
4. При открытых на 75 % заслонках и установившихся средних для процесса значениях температуры и влажности дымовоздушной смеси задать среднюю температуру дымообразования, зафиксировать зависимость концентрации дымовоздушной смеси в камере от времени. После установления концентрации в камере выключить дымогенератор, закрыть заслонки дыма и свежего воздуха на 50 % и также зафиксировать переходную характеристику (эксперимент № 4).
Проведение вышеописанных четырех экспериментов позволяет получить переходные характеристики, используемые в дальнейшем для получения математической модели процесса дымообразования.
3. Описание методики получения начальных эталонных математических моделей динамических объектов по набору переходных характеристик
Для получения начальной эталонной модели коптильной камеры как объекта управления по концентрации дымовоздушной смеси был выбран программный пакет MATLAB 6.0 компании The MathWorks, Inc. вместе с пакетом идентификации систем System Identification Toolbox. Программный пакет MATLAB 6.0 (Говорухин, Цибулин, 2000; Егоренков и др., 1997) - мощный и современный инструмент для проведения исследований, являющийся на сегодня практически стандартом для проведения исследовательских расчетов и инженерных разработок. Этому способствует богатая библиотека команд и свой язык программирования, дающий пользователю возможности автоматизации вычислений. В состав MATLAB входят интерпретатор команд, графическая оболочка, редактор-отладчик, библиотеки команд, символьное ядро пакета MAPLE для проведения аналитических вычислений, математические библиотеки MATLAB, генератор отчетов и богатый инструментарий (Toolboxes). По-прежнему поддерживая диалоговый режим для простых вычислений, MATLAB превратился в среду программирования математических и инженерных задач, включая разработку сложных программ с развитым графическим интерфейсом.
Пакет System Identification Toolbox (или просто System Identification) (Дьяконов, Круглое, 2002) содержит средства для создания математических моделей линейных динамических объектов (систем) на основе массива полученных экспериментальных данных. Он имеет удобный графический интерфейс, помогающий организовать данные и создавать модели. Методы идентификации, входящие в пакет, применимы для решения широкого класса задач - от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов. Основные свойства пакета следующие:
• простой и гибкий интерфейс;
• предварительная обработка данных, включая фильтрацию, удаление трендов и смещений;
• выбор диапазона данных для анализа;
• эффективные методы авторегрессии;
• возможности анализа отклика систем во временной и частотной областях;
• отображение нулей и полюсов передаточной функции системы;
• анализ невязок при тестировании модели.
Графический интерфейс пакета упрощает как предварительную обработку данных, так и диалоговый процесс идентификации модели. Операции загрузки и сохранения данных, выбора их диапазона, исключения смещений и трендов выполняются с минимальными усилиями и доступны из главного меню.
Представление данных и моделей систем и объектов организовано таким образом, что в процессе интерактивной идентификации пользователь легко может вернуться к предыдущему этапу работы. Для начинающих пользователей существует возможность просматривать последующие этапы. Специалисту графические средства позволяют отыскать любую из ранее полученных моделей и оценить ее качество в сравнении с другими моделями.
Пакет поддерживает все традиционные виды моделей, включая модели передаточных функций, описания для переменных состояния (как для непрерывного, так и для дискретного времени) и другие, с произвольным числом входов и выходов.
С помощью пакета Matlab автором была разработана методика предварительной идентификации объектов процесса дымообразования, использующая в качестве исходных данных переходные характеристики исследуемых контуров, полученные в результате вышеописанных в разд. 2 экспериментов по исследованию динамики процесса и сохраненные в виде файлового архива.
Проверка работоспособности методики получения моделей в среде Matlab была проведена с помощью программного пакета Autocont, разработанного на кафедре А и ВТ МГТУ (Маслов, Ушаков, 2000). Данные всех четырех экспериментов были объединены в единый массив исходных данных в виде текстового файла, используемого в дальнейшем на первом шаге работы разработанной методики.
Внешний вид входных (мощности нагрева) и выходных (концентрации дымовоздушной смести) сигналов коптильной камеры как объекта управления по концентрации дымовоздушной смеси представлен на рис. 1.
Input and output signals
1-p-1-1-1-г
oe -
0.6 -
0.4 -
0.2 •
0I-L-—i---1-—i-
0 100 200 300 400 500 600
Time
Рис. 1. Графики выходных и входных сигналов объекта управления: u1 - сигнал на входе исследуемого объекта, y1 - сигнал на его выходе, Time - время процессов, секунды
Для моделирования исследуемого процесса было решено использовать ARX-модель (модель авторегрессии с дополнительным входом (Дьяконов, Круглое, 2002; Лъюнг, 1991)), исходя из следующих соображений:
- все объекты управления приняты нами имеющими один вход и один выход;
- шум наблюдений носит некоррелированный характер, имеет нормальное распределение и накладывается на показания датчиков (аддитивная погрешность);
- модель должна быть наиболее простой из возможных.
Наиболее полно удовлетворяет всем вышеприведенным требованиям ARX-модель вида:
A(z) y(t) = B(z) u(t) + e(t) (1)
или в развернутом виде:
y(t) + ay(t-1) +...+ anay(t-n) = b u(t) + ¿2u(t-1) +...+bnbu(t-m) + e(t). (2)
В выражениях (1) и (2): A(z), B(z) - матрицы коэффициентов ai и bi модели; na и nb - степени матриц коэффициентов модели; y(t), u(t) - значения выходного и входного сигналов в моменты времени t; e(t) -дискретный белый шум.
Используя программную систему Matlab 6.0 и пакет System Identification, были составлены несколько ARX-моделей объекта управления с различными степенями матриц A(z), B(z) коэффициентов ai и bi модели с последовательным использованием следующих функций пакетов:
1) prom=load('filename') - функция загружает данные из текстового файла filename в переменную prom,
представляющую собой матрицу из двух столбцов, соответствующих выходному и входному сигналам, и строк, количество которых соответствует экспериментальным данным;
2) promd=dtrend(prom,0) - функция удаления постоянной составляющей из результатов экспериментов и
помещающая результат в переменную promd;
3) model=arx(promd, [na nb nk]) - функция создания ARX-модели по результатам экспериментов. Здесь:
promd - матрица обработанных экспериментальных данных; [na nb nk] - задаваемые параметры ARX-модели (степени матриц коэффициентов модели и величина задержки); model - дискретная модель объекта управления в тета-формате (внутреннем формате пакета System Identification).
Вместо функции arx можно использовать функцию iv4 в случае, когда шум наблюдений является коррелированным, а также функцию segment в случае, когда возможно скачкообразное изменение коэффициентов модели в результате эксперимента (Дьяконов, Круглое, 2002).
4) th=thd2thc(model) - функция преобразования дискретной модели model в непрерывную модель th.
5) [num, den]=th2tf(th) - функция преобразования модели th тета-формата в передаточную функцию, где
[num, den] - матрица коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции.
6) compare(prom, model) - функция проверки адекватности модели. В случае приведенной формы записи
выдает отдельное окно с графиками выходов объекта и модели и процент адекватности модели. По результатам предварительной проверки была выбрана модель с параметрами [na nb nk] = [2 2 0], для которой среднеквадратичное отклонение (СКО) не превышает 1,4 %. Соответствующая данной модели передаточная функция представлена формулой
Wmatlab(p) = (0,1269*p2 + 0,3595*p + 0,4553)/(p2 + 0,2003*p + 0,0249). (3)
Принимая во внимание тот факт, что числитель передаточной функции (3) характеризует вынужденные колебания, вызванные изменением входного сигнала, оставим в числителе только свободный член, получив окончательный вид передаточной функции модели исследуемого процесса (4).
Wmatlab (p) = 0,4553/(p2 + 0,2003*p + 0,0249) = 18,29/(40,16*p2 + 8,04*p + 1). (4)
Результаты сравнения выходов объекта и полученной модели средствами Autocont показывают, что динамическая ошибка не превышает 3 %. Это позволяет говорить о применимости полученной модели в качестве начальной эталонной модели для адаптивной системы управления.
4. Заключение
По результатам предварительных экспериментов можно сделать выводы, что разработанная методика является применимой для получения моделей исследуемых динамических процессов, обеспечивает приемлемую точность моделирования и, вместе с тем, является достаточно простой в реализации. Полученные при помощи данной методики модели планируется использовать в дальнейшем в качестве начальных эталонных моделей в контурах адаптации системы управления процессом дымообразования при холодном копчении.
Литература
Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических
характеристик промышленных объектов управления. М., Энергия, 232 е., 1967. Висков А.Ю. Повышение эффективности процесса холодного копчения рыбы путем непрерывного
контроля внутренних свойств полуфабриката. Дисс. ... канд. техн. наук. Мурманск, 187 е., 2002. Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании. М., Высшая школа, 633 е., 2000. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный
справочник. СПб, Питер, 448 е., 2002. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке MATLAB. М., Информатика и компьютеры, 189 е., 1997. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М., Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 432 е., 1991.
Маслов A.A., Ушаков С.И. Пакет анализа / моделирования в реальном времени систем автоматического управления / регулирования "AutoCont II". Наука - производству, № 2, с.55-57, 2000.
