Исследование динамики кипящего гранулированного слоя с использованием пакета OpenFoam Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.87:66.095.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КИПЯЩЕГО ГРАНУЛИРОВАННОГО СЛОЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА ОРЕОТОАМ*

© 2014 г. Е.С. Каменецкий, Н.С. Орлова, М.В. Волик, Д.Г. Минасян

Каменецкий Евгений Самойлович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий отделом математического моделирования, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, е-mail: esk@smath.ru.

Орлова Наталья Сергеевна - младший научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, e-mail: norlova. umi.vnc@gmail. com.

Волик Мария Владимировна - младший научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, e-mail: volikmv@mail.ru.

Минасян Давид Григорьевич - младший научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, email: davidmd@yandex.ru.

Kamenetsky Evgeny Samoylovich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Head of the Department of Mathematical Modeling, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre, RAS and RNO-A, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: esk@smath.ru.

Orlova Natalya Sergeevna - Junior Researcher, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre, RAS and RNO-A, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: norlova. umi.vnc@gmail. com.

Volik Maria Vladimirovna - Junior Researcher, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre, RAS and RNO-A, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: volikmv@mail.ru.

Minasyan David Grigorievich - Junior Researcher, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre, RAS and RNO-A, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail:

davidmd@yandex. ru.

Исследовался кипящий слой гранулированного материала. Теоретическое исследование процесса кипения (псевдоожижения) осуществлялось с использованием свободно распространяемого пакета для решения прикладных задач гидро- и аэромеханики OpenFoam. Представлены результаты численных расчетов распределения объемной доли частиц в кипящем слое в зависимости от скорости подачи газа и размера частиц.

Ключевые слова: кипящий гранулированный слой, двухжидкостная модель, кинетическая теория гранулярных газов, пакет Open Foam, решатель twoPhaseEulerFoam.

The vibrofluidized bed was investigated. The theoretical investigation of vibrofluidization was performed using redistributable package OpenFoam for solution of applied problems of hydro and aerodynamics. Calculations were performedfor particles of various diameter. Numerical calculations of volume particle distribution depending on the gas feedrate were presented.

Keywords: fluidized bed, two-fluid model, kinetic theory of granular gas, OpenFoam, solver twoPhaseEulerFoam.

Кипящий (псевдоожиженный) и виброкипящий слои гранулированных материалов очень часто используются при очистке газов, сушке и сепарировании зернового материала, а также в химической технологии, так как за счет увеличения площади контакта между газовой и твердой фазами значительно ускоряются процессы тепло- и массопере-носа между газом и частицами. Площадь контакта в основном характеризуется порозностью (объемной долей газа), т.е. отношением объёма газа между частицами к общему объёму смеси газа с частицами. Следует отметить, что при совмещении процес-

сов кипения и виброкипения гранулированных слоев (когда слой частиц продувают потоком газа и воздействуют на слой внешними колебаниями полки, на которой располагаются частицы) площадь контакта фаз значительно больше, чем в случае процесса кипения.

В работе исследуется кипящий слой гранулированного материала. Исследование осуществлялось с использованием свободно распространяемого пакета для решения прикладных задач гидро- и аэромеханики OpenFoam при поддержке программы «Университетский кластер» с удаленным доступом

*Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований по стратегическим направлениям развития науки Президиума РАН № 1 «Фундаментальные проблемы математического моделирования».

к консоли на управляющем узле вычислительного кластера BL2x220 [1]. Применялся решатель twoPhaseEulerFoam.

Использовалась двухжидкостная модель кипящего (ожиженного) слоя на основе континуального подхода (подхода Эйлера), при котором движение слоя рассматривается как движение двух взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами. Основные уравнения двухжидкостной модели - уравнения неразрывности и уравнения количества движения для обеих фаз [2-6].

— (афРф)+ V • (афРфиф) = 0 ;

(1)

5

(афРфиф)+ V • (афРфифиф)+

^ V-фРф^ф/ г-фнф^ф^ф/

+ ^ • (афхф)+ V • (афКф) =

= -афУр + афPфg + Мф. (2)

Индекс ф означает принадлежность к фазе (твердой (а) или газовой (Ь)); аф - объемная доля соответствующей фазы; Рф - плотность фазы; и ф - вектор скорости фазы; Тф - тензор ламинарных (вязкостных) напряжений; Я ф - тензор турбулентных напряжений (Рейнольдса); Р - давление газовой фазы; g - ускорение свободного падения; М ф - член, моделирующий обмен импульсом между фазами.

В решателе twoPhаseEulerFoаm предполагается, что одна фаза (а) является дисперсной (распределенной в виде частиц), а вторая (Ь) - сплошной (несущей). Для несущей среды реализована полуэмпирическая двухпараметрическая модель турбулентности к - е, основанная на гипотезе Буссине-ска. Для несущей среды составляются уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и диссипации турбулентной энергии е. Подробное описание уравнений и замыкающих выражений представлено в литературе [5, 6].

Для учета особенностей поведения псевдоожи-женных сред необходимо вводить дополнительные модели, описывающие эффекты, обусловленные взаимодействием частиц друг с другом. Для этого может быть использована кинетическая теория (по аналогии с кинетической теорией газа), с помощью которой можно выразить эффективные напряжения, возникающие в дисперсной фазе за счет движения частиц и за счет столкновений частиц друг с другом. По аналогии с термодинамической температурой вводится гранулярная температура 9 как средняя энергия флуктуаций скорости частиц. В связи с этим решается уравнение

3 фааа9) + 3 а 9иа ] =

2 дг 2 1 а а aJ

= Та :VUaV9)-YinelaS + Уге1. (3)

В уравнении (3) ka - коэффициент переноса энергии флуктуаций; Yinelas - скорость диссипации кинетической энергии; Yге1 - выражение, учитывающее относительное движение между двумя фазами. Выражения для нахождения коэффициентов и членов, входящих в уравнение (3), подробно описаны в литературе [2, 5-8].

Для выявления основных закономерностей динамики кипящего слоя можно использовать результаты расчетов, полученные в двумерном приближении. В связи с этим решалась плоская двумерная задача. Пренебрегалось влиянием передней и задней стенок расчетной области на процесс ожижения. Для обеих фаз на левой и правой стенках выполнялись условие отсутствия скольжения и условие непроницаемости. На верхней свободной границе давление газа принималось постоянным и равным атмосферному. На нижней границе, через которую снизу вверх подается газ, для твердой фазы выполнялось условие непроницаемости (т.е. вертикальная скорость твердой фазы равна нулю), для газовой фазы -условие Дирихле (т.е. использовалось постоянное значение скорости подачи газа). В начальный момент времени скорость твердой фазы равна нулю, а скорость газовой фазы приравнивалась к постоянному значению скорости подачи газа.

Размеры вычислительной области: высота - 1 м, ширина - 0,45 м, толщина - 0,02 м. Общее время расчетов (реальное время) - 10 с. При этом использовался шаг по времени, равный 1 • 10-4 с. Шаг по координате х равен 0,015 м, по у - 0,005 м. В таблице представлены значения входных параметров задачи.

Значения входных параметров задачи

Параметр Значение

Плотность твердой фазы (частицы стекла) рa, кг/м3 2500

Плотность газовой фазы (воздуха) Рь , кг/м3 1,2

Вязкость газовой фазы (воздуха) , Па-с 1,5-10-5

Коэффициент восстановления частица-частица е [-] 0,9

Начальное значение объемной доли частиц в слое а^ [-] 0,6

Начальная высота слоя Н0, м 0,125

Ширина слоя Ь, м 0,45

Толщина слоя Ж, м 0,03

Вычисления проводились при различных значениях скорости подачи газа рассматривались

частицы стекла диаметром da = 0,3 мм и da = 0,5 мм. На рис. 1 представлены результаты моделирования динамики кипящего гранулированного слоя (изменения объемной доли частиц в слое) при различных значениях скорости подачи газа (а - при иъ = 0,25 м/с; б - при иъ = 0,5 м/с; в - при иъ = = 0,75 м/с; г - при и% = 1 м/с) в разные моменты времени для частиц диаметром 0,3 мм. Видно, что к моменту времени I = 1 с частицы в слое начинают перемешиваться с образованием газовых пузырей. При относительно больших значениях скоро-

сти подачи газа Ug > 0,5 м/с в этот момент времени слой начинает терять устойчивость и образуется фонтанирующий всплеск. При и% = 0,5 м/с всплеск гранулированного материала еще не наблюдается, но размеры газовых пузырей существенно больше, чем в случае и = 0,25 м/с.

В случаях, когда и% = 0,75 и и% = 1 м/с после времени t = 1 с, наблюдаются газовые каналы внутри слоя, а также достаточно крупные газовые пузыри, которые с течением времени переходят в газовые каналы.

Рис. 1. Распределение объемной доли частиц в кипящем слое (йа = 0,3 мм): а - при Ug = 0,25 м/с; б - при Ug = 0,5 м/с;

в - при Ug = 0,75 м/с; г - при иъ = 1 м/с

На рис. 2 представлены графики распределения объемной доли частиц и скорости газа внутри слоя по высоте (т.е. по координате у при х = Ь/2) в момент времени t = 10 с. Рис. 2а соответствует случаю, когда и<^ = 0,25 м/с, рис. 2б -Ug = 1 м/с.

Следует отметить, что с увеличением скорости подачи газа слой частиц визуально расширяется и

увеличивается амплитуда изменения скорости газа внутри слоя, как это видно из рис. 2а, б. С увеличением скорости подачи газа также уменьшается количество пиков на графике распределения скорости газа по высоте слоя. Это, возможно, связано с тем, что при малых значениях ^ образуется относительно много газовых пузырей малых размеров, скорость меняется менее равномерно.

Рис. 2. Распределение объемной доли частиц и скорости газа по высоте = 0,3 мм) в момент времени 1 = 10 с: а -

при и = 0,25 м/с; б - при и = 1 м/с

С увеличением скорости подачи образуются более крупные пузыри, но в меньшем количестве, поэтому кривая распределения скорости газа на рис. 2б более гладкая.

На рис. 3 представлены результаты изменения объемной доли частиц в слое при различных значениях скорости подачи газа (а - при иъ = 0,25 м/с; б - при ^ = 0,5 м/с; в - при ^ = 0,75 м/с;

г - при иъ = 1 м/с) в разные моменты времени 1 для частиц диаметром 0,3 мм. Видно, что с увеличением скорости подачи газа растет степень расширения слоя за счет образования газовых пузырей. С увеличением скорости подачи газа увеличиваются также размеры газовых пузырей за счет объединения мелких пузырей в более крупные.

Если сравнить результаты расчетов, полученные для частиц диаметром 0,3 мм (рис. 1) и для более крупных частиц диаметром 0,5 мм (рис. 2), то видно, что динамика слоя в этих случаях отличается. Слой мелких частиц переходит в состояние кипения при скоростях 0,25^0,5 м/с, а при скоростях 0,75^1 м/с слой теряет устойчивость. Слой более крупных частиц переходит в состояние кипения при скоростях 0,5 м/с и больше. При скорости 0,25 м/с ожижения не происходит, в слое наблюда-

ются единичные газовые пузыри малых размеров. Следует отметить, что при скорости 1 м/с поверхность слоя сохраняет устойчивость. Очевидно, слой начнет терять устойчивость при скоростях, больших 1 м/с.

На рис. 4 представлены кривые распределения объемной доли частиц в слое по его высоте (т.е. по координате у, при этом координата х = Ь/2) в разные моменты времени: t = 0 с (рис. 4а); t = 1 с (рис. 4б); t = 2 (рис. 4в); t = 10 с (рис. 4г). Результаты получены при скорости подачи газа 1 м/с.

Рис. 3. Распределение объемной доли частиц в кипящем слое (йа = 0,5 мм): а - при и% = 0,25 м/с; б - при и = 0,5 м/с;

в - при иъ = 0,75 м/с; г - при иъ = 1 м/с

Из рис. 4 видно, что высота кипящего слоя со временем увеличивается. По отношению к начальной высоте слоя к моменту времени 1 =10 c она

увеличивается почти в два раза. Резкие перепады объемной доли частиц на рис. 4б, в и г связаны с образованием газовых пузырей.

Рис. 4. Распределение объемной доли частиц в разные моменты времени (йа = 0,5 мм): а - при 1 = 0 с; б - при 1 = 1 с;

в - при 1 = 2 с; г - при 1 = 10 с

Таким образом, из результатов вычислительных экспериментов процесса кипения (ожижения) относительно мелких частиц стекла при относительно 1. небольших значениях толщины слоя (12,5 см) можно сделать вывод о том, что при скоростях подачи газа > 0,5 м/с поверхность слоя частиц теряет 2. устойчивость, образуются всплески гранулированного материала, крупные пузыри воздуха, а также газовые каналы внутри слоя. Для более крупных 3. частиц при скоростях в диапазоне 0,5^1 м/с образуются крупные пузыри воздуха, но при этом поверхность слоя сохраняет устойчивость. Очевидно, слой относительно крупных частиц начнет терять 4. устойчивость с образованием газовых каналов при скоростях подачи газа, больших 1 м/с.

Литература

Консоль на управляющий узел кластера (2012), «BL2x220 Cluster Console». URL: https://unihub.ru/ resources/bl2x220cc (дата обращения: 10.06.2014).

Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: Continuum and kinetic theory descriptions. Boston, 1994. 211 p.

Gymez L.C., Milioli F.E. Gas-solid two-phase flow in the riser of circulating fluidized beds: mathematical modeling and numerical simulation // J. of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. 2001. № 23, vol. 2. P. 170-200.

Alves J.J.N., Martignoni V.P., Mori M. Fluid dynamic modeling and simulation of circulating fluidized bed reactors: importance of the interface turbulence transfer

// J. of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. 2001. № 23, vol. 1. P. 91-104.

5. Rusche H. Computational Fluid Dynamics of Dispersed

Two-Phase Flows at High Phase Fractions: Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy of the University of London and Diploma of Imperial College. L., 2002. 343 p.

6. Berend van Wachem. Derivation, Implementation, and

Validation of Computer Simulation Models for Gas-

Поступила в редакцию_

Solid Fluidized Beds: Dissertation at Delft University of Technology, Delft, 2000. 222 p.

7. Johnson P.C., Jackson R. Frictional - Collisional Consti-

tutive Relations for Granular Materials with Application to Plane Shearing // J. of Fluid Mechanics. 1987. № 176. P. 67-93.

8. Sinclair J.L., Jackson R. Gas - Particle Flow in a Vertical

Pipe with Particle - Particle Interactions // AIChE J. 1989. № 35. P. 1473-1486.

11 июля 2014 г.