CC BY
7
А. В. Попов
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭРГОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
STUDY OF THE DYNAMICS OF ERGOTECHNICAL SYSTEM PERFORMANCE UNDER CONDITIONS OF CONFLICTING INFLUENCES
Рассматриваются сети связи специального назначения как эрготехнические системы. Разрабатывается математическая модель, позволяющая оценить эффективность функционирования такой системы на определенном временном интервале. Рассматриваются различные состояния такой системы: в режиме нормального функционирования, при воздействии нарушителя, при реализации комплекса мероприятий, направленных на противодействие нарушителю. Проводится натурный эксперимент, заключающийся в исследовании различных конфигураций локальной сети, соответствующих рассмотренным состояниям системы. Оценивается эффективность функционирования реальной сети по совокупности числовых показателей, значения которых были получены с использованием специализированного программного обеспечения. Строятся графики и анализируется динамика эффективности функционирования системы в условиях конфликтных воздействий.
Special-purpose communication networks as ergotechnical systems are considered. A mathematical model is developed, which allows evaluating the efficiency of functioning of such a system at a certain time interval. Different states of such a system are considered: in normal functioning mode, under the influence of an intruder, during the implementation of a set of measures aimed at counteracting the intruder. A full-scale experiment, consisting in the study of different configurations of the local network, corresponding to the considered states of the system, is conducted. The effectiveness of the real network operation is evaluated by a set of numerical indicators, the values of which were obtained using specialized software. Graphs are plotted and the dynamics of the efficiency of the system functioning in conditions of conflicting influences is analyzed.
Введение. Эффективное функционирование систем и сетей связи органов внутренних дел требует надлежащего контроля и своевременной реализации мероприятий, связанных с поддержанием необходимого уровня качества оказываемых услуг связи и противодействием возникающих угроз, препятствующих выполнению возложенных на полицию обязанностей по охране общественного порядка и обеспечению общественной безопасности. Использование системного подхода при исследовании сетей и систем связи ОВД подразумевает рассмотрение их как эрготехнических систем, включающих в себя организационные и технические элементы.
Использование термина «эрготехническая система» (ЭТС) сопряжено с наличием и учетом человеческого фактора, оказывающего непосредственное влияние на ее функционирование. Такие системы не могут выполнять свое функциональное назначения при отсутствии человека (организационного элемента), который обеспечивает и эксплуатирует их. Если сравнивать данное понятие ЭТС с общепринятым термином «эргатическая система», то первое является более узким и подразумевает под собой ак-
цент на деятельности организационного элемента в процессе функционирования систем [1]. Примером ЭТС служит сеть связи специального назначения (СС СН), в которой роль организационных элементов возлагается на пользователей и операторов (инженеров, отвечающих за обслуживание СС СН), технических — на программное и аппаратное обеспечение, используемое при построении и эксплуатации СС СН.
Постановка задачи. Наряду с необходимостью оценки динамики эффективности эрготехнической системы возникает задача разработки математической модели ее функционирования в условиях внешних конфликтных воздействий, которая позволит исследовать динамику изменения ее эффективности.
Решение. Решение поставленной задачи сопряжено с инициализацией функций полезности системы и оценке их динамики на конечном временном интервале.
Рассмотрим локальную сеть (рис. 1) как систему , включающую в себя три элемента, два из которых являются пользователями ( и ), а третий — сетевым устройством (коммутатор ), через которое осуществляется их коммуникация.
ПК 1 (элемент s1)
192.168.0.2/24 (шлюз 192.168.0.1)
Switch (элемент S2) (О-!^ DGS-3120-24TC/A)
fe 0/1
fe 0/3
Рис. 1. Схема локальной сети
ПК 2 (элемент s 3)
192.168.0.3/24 (шлюз 192.168.0.1)
Интегральная функция полезности системы может быть задана в одном из двух видов (аддитивном или мультипликативном). Рассмотрим такую функцию в аддитивной форме:
<?( 0=2Г= ,( *), (1)
где *) — функции полезности элементов системы, определение которых дано в работах [2, 3], К — количество элементов.
Если возникает побуждающее воздействие со стороны одного из ее элементов, она приводится в действие. Т. е. если в СС СН в момент времени *0 начинается передача данных от одного пользователя другому и длится некоторое время , то динамику эффективности будут описывать функции ( ), определяемые по формуле
Ф(Д * Л е - 1)^], (2)
где ; — точки перегиба функции полезности при условии ее непрерыв-
ности на отрезке [ ].
Общая эффективность системы на интервале времени [ *п] определяется с помощью выражения
Ф( Гп) = ^Ш11 <?(*л е [*о; *„], (3)
'п Н
где .
Рассмотрим процесс передачи данных от пользователя к пользователю через коммутатор б 3. Положим, что
ъ 1( 0^3( (4)
116
где v j n( t) — скорость входящего трафика; v 0 и t( t) — скорость исходящего трафика; С — пропускная способность канала связи.
t)=£ziL t) (5)
где VV = 2 — число пользователей, подключенных к портам коммутатора и осуществляющих одновременную передачу данных.
Таким образом, в идеализированном виде (без нарушителей и с учетом максимально возможной скорости передачи данных) график полезности функции Ç( t) будет иметь следующий вид (рис. 2):
1 -СУ
t, t,
tt,
Рис. 2. График функции полезности Ç( t)
В таком случае общая эффективность системы Ф( Гп) | £ е, ¡^ ^ — Я, где Я = тах( ф ( С)), однако, учитывая свойства приемопередающей аппаратуры, V Д С, Я : Ф < Я. Под динамикой эффективности системы будем понимать отношение
0i =
4>(Atj) 4>(Ati_ i)
(6)
Соответственно, при 6 ; > 1 формулируется вывод о повышении эффективности функционирования системы, исходя из ее цели, а при 6 ; < 1 — о снижении. На участках, где Ф(Д14 ) = с о 715 С, уполномоченными лицами, отвечающими за администрирование и мониторинг СС СН, должна осуществляться проверка условия ( ) , где Ф о пт ~ Я. Если условие выполняется, вмешательство в работу сети не требуется, в противном случае возникает необходимость реализации комплекса мероприятий, направленных на повышение эффективности функционирования сети. Необходимо отметить, что на временном интервале [ Сд; Сп], где Сд — окончание сеанса передачи данных, функция ( ) будет априорно убывать.
Поскольку на рис. 1 представлено идеализированное состояние системы без нарушителей, его эффективность будет максимальной. Ситуация изменяется, когда в некоторый момент времени в сети появляется конфликтный элемент (нарушитель — элемент б 4), который осуществляет атаку паразитным трафиком на пользователя 5 3. Такой процесс нагружает канал связи между коммутатором и пользователем , что приводит к убыванию функций полезности и, соответственно, снижению
эффективности функционирования системы приблизительно в 2 раза (рис. 3).
T
X -СУ
X/2 -4
1е I, ^з т
Рис. 3. График функции полезности системы при воздействии нарушителя
Как видно из рис. 3, при (((1:) = ; £ [ ; 3 , Г4] значение Ф(А < ^ = Ф (Д^) < Ф 0 пт,
из чего следует, что такое состояние СС СН признается неудовлетворительными и требует вмешательства со стороны оператора или других лиц, ответственных за администрирование СС СН. При выявлении такого вида угрозы осуществляется сканирование портов коммутатора и ограничение скорости на портах, не прошедших идентификацию. Необходимо отметить, что оперативность реагирования на возникающие угрозы напрямую влияет на общую эффективность функционирования системы. Рассмотрим два случая: в первом противодействие угрозе оказывается спустя временной интервал Д ^ > где ^ — требуемое время обнаружения и принятия мер по нейтрализации угрозы; а во втором — Д ^ < ; ^ Графики функции полезности таких систем примут следующий вид (рис. 4 и 5):
X §
X/2
Рис. 4. График функции полезности системы при реализации комплекса мер, направленных на противодействие нарушителю (1-й случай)
X §
X/2
tot, t2t3 t4t5 t.t, T
Рис. 5. График функции полезности системы при реализации комплекса мер, направленных на противодействие нарушителю (2-й случай)
Как видно из рисунков 4 и 5, время обнаружения и реализации комплекса мер, направленных на противодействие нарушителю, соответствует временному интервалу Д ;4, на котором Ф(Д^) < Ф 0 п т. После блокирования нарушителей со стороны оператора СС СН, значение эффективности системы восстанавливается и на участке соответствует своему максимуму, т. е. ( ) .
Общая эффективность функционирования СС СН для каждого из четырех рассмотренных состояний в соответствии с формулой (3) рассчитывается следующим образом:
1 -Фi(73 ) f + 1<3( t)d f,t е [ to;t3];
i=о
4
2 -Ф 2( Г5)
-щ :1
1 = 0
<?(t)dt,t е [ t o;t 5];
з -Ф з(г7)~Ф4( 7V)=f^ f
7 t = 0 fi
( ) [ ]
Если учесть, что в каждом из четырех рассмотренных состояний систем осуществлялась передача фиксированного объема данных по каналам с одинаковой пропускной способностью, то очевидным является соотношение .
Натурный эксперимент. В рамках исследования был проведен натурный эксперимент на сегменте СС СН, который топологически соответствовал сегменту, рассмотренному в описательной части настоящей работы [4]. В качестве основных целей эксперимента выступали оценка динамики эффективности функционирования системы и подтверждения суждения о том, что своевременность реализации комплекса мер по обнаружению и противодействию возникающей угрозе (нарушителю) будет напрямую влиять на эффективность функционирования системы.
Были построены конфигурации СС СН, соответствующие состояниям, рассмотренным выше. В каждой из них одним из пользователей ( ) осуществлялась передача данных объемом 5,08 ГГб пользователю 5 3 через коммутатор 5 2. Пропускная способность каналов связи составляла 100 Мбит/с. В качестве нарушителя выступал дополнительный персональный компьютер, нагружающий порты коммутатора паразитным трафиком и препятствующий нормальному функционированию СС СН. Условия натурного эксперимента для каждого состояния системы представлены в таблице 1.
Условия проведения натурного эксперимента
Таблица 1
№ Объем Общее Время появления Время реализации мер
состояния передаваемых время нарушителя по противодействию
данных передачи с момента начала нарушителю с момента
данных сеанса связи его появления
1 5,08 ГГб 8 мин 16 с - -
2 5,08 ГГб 11 мин 11 с 4 мин 30 с -
3 5,08 ГГб 9 мин 41 с 4 мин 30 с 3 мин 30 с
4 5,08 ГГб 8 мин 59 с 4 мин 30 с 2 мин
Графики скорости передачи данных пользователем для каждого из четырех состояний, построенные с использованием системы мониторинга PRTG Network Monitor [5], представлены на рисунках 6—9 соответственно.
100,00 90,00 «0,00 70,00 «0,00 50.00 £ -40,00 30,00 20,00 10,00 ,0,00
Па^агатв вей Скрытнее
©©©©0©®
| простоя В Обирш грд^чис Q 8шД№цмм грдфм* В Исходящий фйфмк
Рис. 6. График скорости передачи данных пользователем (состояние 1)
£ И-
Мбиг/с
М*..!0Мб.т /с
Й 14:31 14:32 14:33 14'Ч4 £ £ й й й 14:43 14:44 14:47
100,00
90,00
80,00
70,00
60,00
30,00 #
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
КТб ■м-.ак чшг 2Ш1Я
@©0@©0®
В Общий трафик О Входящий график О Исходящий трафик Показать все Скрыть все
Рис. 7. График скорости передачи данных пользователем (состояние 2)
Рис. 8. График скорости передачи данных пользователем (состояние 3)
О время простоя О Общий трафик В Входящий трафик [Мб О Исходящий трафик Показать все Скрыть все
Рис. 9. График скорости передачи данных пользователем (состояние 4)
Поскольку из уравнений функций полезности элементов такой системы (4) и (5), а также общей функции полезности системы (1) следует, что скорость передачи пользователя гп( 0 прямо пропорциональна общей полезности системы, то
ф( Тп) = у^ыо 1 *п( t, t е [10; у. (7)
'п С1
Используемая система мониторинга определяет скорость передачи данных на интервалах времени, равных 60 секундам, что упрощает расчет суммарного значения эффективности Ф( Тп), а также значений Ф(Д сводя решение задачи к нахождению интегралов линейных функций. Принимая во внимание тот факт, что гп( 0 является не-
прерывной , исходя из полученных графиков, получаем аналитический вид функции, позволяющий оценить эффективность на любом интервале Д * ^ :,
Ф(Д *д а ¿* + Ь ¿)й *,* е [*а- 1);*], (8)
где , — коэффициенты линейных уравнений.
Приведем пример расчета значения эффективности функционирования системы для первого состояния:
/ /-60 г 120 180
Ф ^ 0 ) = 7Н7•(I °,42 * й* + I ( 2 * ~ 4 7) й* + I ( ~ 0 7* + 10 5) й* +
496 760 7120
г 240 пЗОО г 360 г420 ,-480
+ 93| й* + + 93| й* + 93| й * + 93| й * + 93| й * +
ЛвО ^240 300 'збО '420
^г 540 гбоо \
( - 0, 0 5 * + 1 1 7) й * + I ( - 1, 5* + 900) й * 5 = 93,097.
480 ^540 /
Аналогичным образом были рассчитаны значения Ф( *) для трех других состояний:
Ф2(Г14) = 69,648; Ф 3(Г12) = 80, 324 ; Ф4(Г12) = 86,249.
Полученные экспериментальные данные подтверждают справедливость соотношения Ф 1 > Ф з > Ф 4 > Ф 2. Для оценки динамики эффективности функции полезности рассчитаем значения Фу(Д *) V /,_/', где / — номер состояния; / — номер временного отсчета. Результаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты расчета значений ( )
/ 1 2 3 4
1 12,6 5,1 10,5 9
2 61 30,3 46,5 39,7
3 94,5 71,5 83,5 78
4 93 94 92,8 93
5 93 94 91,5 93
6 93 89,6 82,5 87
7 93 72,8 64,5 69,3
8 93 57,5 55,5 62,5
9 91,5 49,8 62,2 82,8
10 45 51 75,1 90
11 - 52,5 76,9 55,5
12 - 55 36,3 15
13 - 43 - -
14 - 12,8 - -
Графики динамики эффективности для каждого из четырех случаев представлены на рисунках 10—13 соответственно.
Динамика эффективности для 1 случая
1,4 1,3 1,2 1,1
Ф 1 ф--•-•-•-•---
0,9 0.8 0.7 0,6
3 4 5 6 7 8 \
Рис. 10. График для первого случая
Рис. 12. График для третьего случая
Динамика эффективности для 2 случая
1.4
1.3 1.2 1.1
'¿у 1
0,9 0,8 0,7 0,6
3 4 5 б 7 8 9 10 11 1
Рис. 11. График для второго случая
Динамика эффективности для 4 случая
1.4 1.3 1.2 1.1
ЙУ 1 0,9 0,8 0,7 0,6
Рис. 13. График в[ для четвертого случая
Как видно из рис. 10—13, для каждого случая была выбраны интервалы * е [а, Ъ], где — временной отсчет, когда значение стабилизировалось (т. е. когда скорость передачи данных достигла максимума и Ф(Д1^ ) — Ф(Д1^ - 1)); Ъ — временной отсчет окончания сеанса передачи данных, поэтому (для всех случаев).
Так, если [ ], это будет свидетельствовать о стабильности системы и
выполнении критерия эффективности за весь временной период; если к в ■ ( * + Д * ) >
^=к2+1 в К * "" Д *) , где [к ].; к 2] — участок убывания функции в ¿; [к2 + 1 ; к з] — участок
возрастания функции ; — сколь угодно малое приращение, то делается вывод о том, что в системе возник конфликт, который не был подавлен на протяжении времени функ-
ционирования системы; если
«
+ 1в К * + Д о
то негативное
Шк 1в К ¿ + Д * )
воздействие было подавлено и нормальное функционирование системы восстановлено.
Заключение. Таким образом, рассмотренный в работе подход позволит оценивать эффективность функционирования СС СН и их сегментов с учетом их состава и структуры; формировать статистические данные о динамике эффективности таких систем, а также отслеживать по этим данным структурные изменения состояний и оценивать их характер, основываясь на совокупности конфликтных отношений между элементами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Моделирование информационного воздействия на эргатический элемент в эр-готехнических системах / В. В. Алексеев, С. И. Корыстин, В. А. Малышев, В. В. Сысоев. — М. : Стенсвил, 2003. — 200 с.
2. Попов А. В. Модель взаимодействия между элементами эрготехнической системы на примере сети связи специального назначения // Математические методы в технологиях и технике. — 2022. — № 3. — С. 48—51.
3. Попов А. В. Декомпозиционный подход к построению модели эрготехниче-ской системы на примере сети связи специального назначения // Инфокоммуникацион-ные технологии. — 2022. — № 1. — С. 8—17.
4. Попов А. В. Математическое моделирование функционирования сегмента сети связи при наличии конфликтного элемента // Уравнения в частных производных и смежные проблемы (PDERT'22) : сб. мат. междунар. конф., Белгород, 15—19 июля 2022 г. / под ред. В. Б. Васильева, И. С. Ломова. — Белгород : БелГУ, 2022. — С. 115—118.
5. Официальный сайт кампании Paessler. — URL: https://www.paessler.com/ru/prtg (дата обращения: 03.10.2022).
REFERENCES
1. Modelirovanie informacionnogo vozdejstviya na ergaticheskij element v ergo-tekhnicheskih sistemah / V. V. Alekseev, S. I. Korystin, V. A. Malyshev, V. V. Sysoev. — M. : Stensvil, 2003. — 200 s.
2. Popov A. V. Model' vzaimodejstviya mezhdu elementami ergotekhnicheskoj si-stemy na primere seti svyazi special'nogo naznacheniya // Matematicheskie metody v tekhnologiyah i tekhnike. — 2022. — № 3. — S. 48—51.
3. Popov A. V. Dekompozicionnyj podhod k postroeniyu modeli ergotekhnicheskoj sistemy na primere seti svyazi special'nogo naznacheniya // Infokommunikacionnye tekhnologii. — 2022. — № 1. — S. 8—17.
4. Popov A. V. Matematicheskoe modelirovanie funkcionirovaniya segmenta seti svyazi pri nalichii konfliktnogo elementa // Uravneniya v chastnyh proizvodnyh i smezhnye problemy (PDERT'22) : sb. mat. mezhdunar. konf., Belgorod, 15—19 iyulya 2022 g. / pod red. V. B. Vasil'eva, I. S. Lomova. — Belgorod : BelGU, 2022. — S. 115—118.
5. Oficial'nyj sajt kampanii Paessler. — URL: https://www.paessler.com/ru/prtg (data obrashcheniya: 03.10.2022).
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Попов Алексей Вячеславович. Адъюнкт.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: Alex_std_ex@mail.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7 (473) 200-52-24.
Popov Aleksej Vyacheslavovich. Postgraduate cadet.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: Alex_std_ex@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7 (473) 200-52-24.
Ключевые слова: сети связи; эрготехническая система; конфликт; эффективность; функция полезности.
Key words: communication networks; ergotechnical system; conflict; efficiency; utility function.
УДК 517.4
