CC BY
31
ступени на транспортном средстве, а также за счет уменьшения коэффициента величина которого равна отношению массы подвижных частей к площади чувствительного элемента в третьем редукторе. Попытка повлиять на составляющие погрешности AppH3 при ударных перегрузках за счет
параметров первой и второй ступеней результатов не дала.
Список литературы
1. Саклаков Ю.П. Функционирование газового редуктора давления, корпус которого подвижен. Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТулПИ, 1973. Вып. 4. С. 150-157.
2. Иванова А.С., Чекмазов В.И., Халатов Е.М. Анализ устойчивости трехступенчатой системы регулирования давления // Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Вып. 1. С. 105-113.
A.S. Ivanova, V.I. Chekmazov, E.M. Xalatov
ANALYSIS OF INFLUENCE OF MOVABLE BASE ON THE FUNCTIONING OF THE THREE-STAGE PRESSURE CONTROL SYSTEM.
The influence of mechanical overload on the error of pressure control in gas line, which has three levels of reduction is analyzed.
Key words: control pressure system, gas supply line, three-stage system, mechanical overload.
Получено 03.10.11
УДК 629.7.069.001.25:531.66
В.В. Тишков, канд. техн. наук, доц., 8-499-158-46-02, 1<а17 01 mai@mail.ru, В.В. Фирсанов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 8-499-158-45-55, k906@mai.ru (Россия, Москва, МАИ)
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В АВАРИЙНОЙ СИТУАЦИИ
Излагаются модели расчета динамического состояния объектов авиационных робототехнических систем при внештатных ситуациях типа «динамическое контактное взаимодействие (продольный удар) объекта с твердой преградой». Обсуждаются три модели, которые могут применяться на этапах проектирования и для оценки последствий внештатных ситуаций.
Ключевые слова: продольный удар, стержень, сосредоточеннаясила, схемате-зированная диаграмма растяжения, линейное упрочнение, пластические деформации, нормальные напряжения, перемещения, оболочка вращения.
Современные робототехнические системы авиационного вооружения являются сложными техническими объектами, в жизненном цикле которых возможно возникновение внештатных ситуаций (ВШС), способных привести к авариям. И хотя существует комплекс регламентирующих документов, техногенные аварии и катастрофы последнего времени показы-
вают, что полное исключение ВШС из жизненного цикла технической системы невозможно. Одним из направлений в решении проблемы уменьшения тяжести последствий ВШС является создание безопасно повреждаемых конструкций. Далее рассматривается ВШС, при которой робототехническая система взаимодействует с твердой преградой. Для оценки повреждаемости системы необходимо решить задачу оценки параметров вибродинамического и напряженно-деформированного состояний робототехнической системы (объекта) при ударном взаимодействии с абсолютно твердой преградой.
В первой модели [1] на основании обработки экспериментальных данных, полученных в ходе моделирования ВШС на скоростном треке, методами теории размерностей и подобия получены зависимости перегрузки по длине объекта.
Для этого изначально получены зависимости продольной и поперечной составляющих виброускорений вида
п
а(ж) = Xаг%1,
/=0
где к- безразмерная переменная, объединяющая в себе характеристики объекта, позволяющие производить его идентификацию среди определенного класса объектов и процессов, происходящих при ВШС; а; - числовые коэффициенты.
Исследования, проводимые при построении модели, показали, что в первом приближении коэффициент п, определяющий порядок полинома, можно принять равным единице. Однако наиболее приемлемым является его значение, равное двум. Дальнейшее увеличение п приводит к вырождению числовых коэффициентов а; .
Например, если в качестве а рассматривать продольную составляющую виброускорения и п принять равным двум, то коэффициенты а; принимают следующие значения: «0 = 952; а\ = -1038; «2 = 572.
Дальнейшее развитие исследований связано с инженерным подходом. Так как конструктивный элемент робототехнической системы представляет собой продолговатое тело, которое можно рассматривать как тело с двумя вырожденными размерами, то среди различных методов исследования ударных процессов (элементарная теория удара, дискретные модели с деформируемыми элементами, модели типа теории Герца и т.д.) выбрана волновая теория Сен-Венана, которая в математическом плане при продольном ударе сводится к решению известного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Среди возможных методов решения авторы следовали Н.А. Кильчевскому [2], который предложил применять операционный метод.
Необходимые начальные и граничные условия формулируются следующим образом: нормальная сила на свободном конце равна нулю; в зоне
стыков наблюдается равенство перемещений и нормальных сил; при ударе плоскость контакта приобретает скорость ударяющегося стержня; в начальный момент времени перемещение поперечных сечений стержня отсутствует и их скорость равна нулю; нормальная сила, возникающая в сечении контакта равна силе удара.
В результате удаётся получить зависимости для перемещений, деформаций, перегрузок как функции координат и времени, представляющие собой ступенчатые функции, где в пределах каждого участка параметры динамического состояния являются постоянными величинами. Такой подход является приемлемым для получения верхней границы интересующего параметра. Следует отметить, что увеличение числа участков приводит к значительному усложнению математических выкладок.
Например, если рассматривать элемент робототехнической системы как двухсоставной стержень, то продольные перемещения, возникающие в конструкции на участке, контактирующем с твердой преградой, определяются соотношением
и = -тЬ¥о(1 - ехр(-а(1; - (Ь - х)/а)/тЬ)/ а,
где Ь - продольный размер объекта; - скорость, которой обладает объ-
ект в начале контактного взаимодействия; а - скорость распространения волн в материальной среде объекта; т - параметр модели, определяющей соотношение масс робототехнической системы и преграды; ? - текущее время; х - текущая координата.
Для второго участка стержня выражение получается более громоздким:
_ шЬУг. и = -2- 0
а
(1 + к)
1 - е
а ( Ь-х ] , -
Шь (і - — I к -1
к +1
1 - е
а 11+3'12
шЬ 1 а
-2
а
шЬ
( І + 3 • 12 - х ^ і - а [ і -шЬ 1 • е v І1+3-І2 -х^ ^ а ) +
V а ) У І1 >2-І2
к -1 к +1
1 - е
шЬ
І1 +5'12 _ х
1
- 2
а
хе
шЫ
11 +5-І2-х^ Л
ш2 Ь2
Л
+...
і--
І + 5 • I- - х ^
а
11 >4'12 J
Из последнего выражения видно, что вид формулы зависит от соотношения длин участков. Полагается, что Ь = І1 +12 . Параметр к, входящий в последнее выражение, есть отношение жесткостей участков. Нетрудно заметить, что две последние формулы при к = 1 дают одинаковый результат.
Анализ экспериментальных данных позволил установить, что область контакта подвергается существенным деформациям, носящим пластический характер, в то время как остальная конструкция остается в рамках упругих деформаций. В связи с этим инженерная модель подверглась уточнению путем дополнения составного стрежня оболочкой вращения (осесимметричный случай) [3], находящейся в носовой части и нагруженной сосредоточенной силой удара в полюсе (рис.1).
пластическая упругая область
область
Рис. 1. Уточненная модель робототехнической системы
Контактная область - поверхность вращения - имеет упругомассовые характеристики на порядок меньше, чем соответствующие параметры остальной конструкции. Считается, что оболочка подвергается пластическим деформациям на всю толщину, её материал несжимаем, имеют место основные гипотезы теории упругопластических деформаций. Полагается так же, что материал оболочки при растяжении и сжатии ведёт себя одинаково и вместо реальных диаграмм растяжения рассматриваются схематизированные диаграммы.
Из трех теоретически возможных случаев диаграмм растяжения-сжатия (тело Прандля, материал с линейным упрочнением, материал с площадкой текучести) рассматривались только первые два.
Для нахождения напряжений, возникающих в оболочке, необходимо решить систему дифференциальных уравнений равновесия оболочки, поверхность которой описывается зависимостью р = Я • х^. Параметры Я и ^ определяют вид оболочки (коническая, цилиндрическая, параболическая). Данные уравнения дополняются уравнением равновесия отсеченной части оболочки. В результате исходная система уравнений имеет вид
Л гг"
—(го>) - Г'ав= 0,-----— а(р+ав= 0, |Ы^г соъуЛв + Рх = 0. (1)
Лх 1 + г' о
Систему (1) можно преобразовать известным образом к дифференциальным уравнениям равновесия в перемещениях, из которых получается упругое решение задачи. Для учета упругопластических деформаций носовой оболочки физические уравнения за пределами теории упругости принимаем в следующем виде:
СТг -^0 = 2а. (ЕГ > °в~°0 = 2°г (£в -^о)/
264
/Зе,.-ст0 = 2ст,.(£, -е0уЗе,-.
В последних уравнениях компоненты интенсивности имеют индекс
і, а средние значения - индекс 0.
В результате дальнейших преобразований можно получить уравнения, для определения искомых напряжений. Так. для тела Прандля оно имеет вид
Здесь аТ - предел текучести; ЕТ - модуль упрочнения; к = 1 - ЕТ / Е - параметр упрочнения.
Если для тела Прандля возможно получить окончательные выражения для напряжений, например,
где Iр - длина головной области, подвергающейся пластическим деформациям (высота оболочки), то для материала с линейным упрочнением окончательный вид уравнения можно классифицировать как дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами, решение которого в квадратурах при произвольных Ли ^ получить не удаётся. Применение систем компьютерной математики позволяет получить решения при конкретных Ли ц, которые являются достаточно громоздкими и здесь не приводятся. Отметим, что они включают в себя гипергеометрические функции.
Зная напряжения в оболочке, возможно вычислить силу, которая действует на другие отсеки.
Результаты расчетов с помощью рассматриваемых моделей представлены на рис.2.
dGф /бх = -243цх /3,
а для тела из материала с линейным упрочнением - вид
/ бх = -2л/3/их ~^(кит + Ер є, )/3.
)/(
[л2^ + ї^1
))-^1п(х// г )),
Эксперимент
0,2
Рис. 2. График изменения уровня перегрузок по длине робототехнической системы
265
Анализируя результаты расчетов, можно отметить, что учёт пластических деформаций позволил получить удовлетворительное соответствие между экспериментом и расчетом и сблизить значения исследуемых параметров. Например, величины перегрузки уменьшились и приблизились к экспериментальными значениями на 30 % в среднем.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта РФФИ 09-08-00519).
Список литературы
1. Тишков В.В., Фирсанов В.В. Расчетный метод для прогнозирования безопасности авиационных боевых комплексов при внештатных ситуациях// Труды МАИ, 2007. Вып. 26 http// www.mai.ru.
2. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976. 319 с.
3. Власов В.З. Избранные труды: в 3 т. Т.1. Очерк научной деятельности. Общая теория оболочек: статьи. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 528 с.
V.V. Tishkov, Val. V. Firsanov
THE STUDY OF THE DYNAMIC STATE OF THE ROBOTIC SYSTEM IN AN EMERGENCY SITUATION
The model of counting of the dynamic position of the aviation object of the robotic system in emergency situation lake "dynamic contact interaction (longitudinal impact) of an object with a solid barrier" is presented. Three models can used on the stages of design for occulting the result of emergency situation are discussed.
Key words: longitudinal impact, rod, concentrated force, linear hardening, plastic deformation, the normal stress, moving, shell of rotation.
Получено 03.10.11
