CC BY
29
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 03, 2016
УДК 539.3:534.1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНИЧЕСКОГО ОБТЕКАТЕЛЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ СЛОЖНОМ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
И.К. ТУРКИН, Д.А. РОГОВ
В статье исследуется динамическое поведение неравномерно нагретой тонкостенной конической оболочки вращения типа обтекателя летательного аппарата в условиях нагружения ударной волной в газовой среде, аппроксимируемой подвижной нагрузкой. Перемещения оболочки, возникающие в результате предварительного неравномерного нагрева, определяются из решения уравнений термоупругого равновесия. Решение динамической задачи состоит в интегрировании нелинейных уравнений движения оболочки при заданных начальных смещениях, нулевых начальных скоростях и граничных условиях, соответствующих закреплению обтекателя. В результате решения представленной задачи определяются амплитуды колебаний носка обтекателя. Это позволяет определять напряженно-деформированное состояние оболочки в целях определения ее несущей способности.
Ключевые слова: обтекатель, оболочка, летательный аппарат, термосиловое нагружение.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема динамической прочности считается одной из главных при создании высоконадежных конструкций ЛА, работающих в условиях высокоинтенсивного нагрева и нестационарных динамических возмущений со стороны внешней среды.
1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧИ
Исследуется неравномерно нагретая тонкостенная коническая оболочка вращения типа обтекателя ЛА в условиях динамического нагружения ударной волной в газе, аппроксимируемой подвижной нагрузкой. В данной области основные результаты получены для задач динамической устойчивости оболочек, подверженных комплексному силовому нагружению [2, 3, 5, 6].
В рассматриваемой задаче исследуется взаимодействие конической оболочки вращения, предварительно односторонне нагретой до заданной температуры, изменяющейся по окружности по закону [6] T(ф) = T0 + T0 cos^ (T0 - начальная температура нагрева, ф - угол, отсчитываемый по окружности от горизонтального сечения оболочки), с подвижной нагрузкой, распространяющейся вдоль оси симметрии. Перемещения оболочки, возникающие в результате нагрева, определяются из решения уравнений термоупругого равновесия [4]:
14-М-0Q)даМ - М-OQ)+^ (Q+Щ) = 0,
A да AB да R1
1 да®о)+-a а®+eN)+-1 (N1 -oQ) -N2=0, (1)
A да AB да R1 R2
1 дМ 1 дВ_, 1 л.л, „ _
ir(M1 - м 2)+~Б~ (M О)+Q = 0,
A да AB да R2
_ 1 да U .2 дг0 дг0 дг0 дг0 _ _
здесь О =----; A = -—-—; В =—-—-, радиус r0 точки O поверхности оболочки опре-
A да R1 да да дрдр
деляется двумя координатами а - вдоль меридиана и Р - вдоль параллели;
Том 19, № 03, 2016_Научный Вестник МГТУ ГА
Vol. 19, № 03, 2016 Civil Avition High TECHNOLOGIES
N = D0 [(( +ßE2)-aT(1 + М)ЧФ)]; Ml = -D(£ +
N2 = D0 [(El + pE2) - a (1 + ß)T(ф)]; M2 = -D(ß + £); (2)
Eh ж1 D Fh3
Do =77^; б=nDo(i-№z; D=- Eh
где aT - температурный коэффициент линейного расширения материала оболочки E, Б1з E2, E1Z - модули упругости материала.
Предполагается, что жестко закрепленные торцы оболочки теплоизолированы и соединены продольным стрингером. Это дает возможность принять однородные граничные условия по продольным UT, поперечным WT перемещениям и повороту Фт прямолинейного элемента, нормального к срединной поверхности недеформированной оболочки:
UT = WT = Фт = 0. (3)
Принимается также, что перемещения оболочки от теплового нагружения достаточно малы по сравнению с ее толщиной и для их определения можно использовать уравнения линейной теории оболочек.
Для решения задачи термоупругого равновесия используется комплексный метод, предложенный в работе [7]. Разрешающая система уравнений (1) для конической оболочки решается следующим образом: вводятся функции
г- ■ Гт iK0 2 dF2
F1 = asín у cos yN1 = , 0 = a cos2 у—2
Vl2(1 -ß2) da (4)
F2 = N1 + N2,
зависящие от комплексных усилии
N1 = N1 -iko^-ß0; i =V=1;
N2 = N2 -= R1; £ =
е 1 дв е 1 дВ п
где у - угол между нормалью к образующей и осью симметрии, =--; д2 =--в. В этом
А да А да
случае система (1) сводится к следующей форме:
F = 0;
da
íK F
K G[F2] + F2--^-= 0; (5)
^12(1 -ß) 2 2 asin y eos y
g [y ]=cg a -aa a'
a day da,
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 03, 2016
Комплексные усилия определяются из решения этой системы, а затем используются соотношения Гука в комплексной форме.
UT = aTT (ф)
an -а0 а (а-а0) + n а 0 In—
In — ао
а
WT = aTT (fi)ctgy
— +—-—l(m+^ + in —)
in—
—
—
+
Фт =
а—e ßAj(cosß + sinß) + e ßA^cosß2 + sinß2)] — fe-ß [(Aj + Bj)cosß + (Aj -Bj)sinß)]] A
(6)
+
,2QgY le"ß2 [(A2 + B2)cosß2 + (A2 -B2)sinß)]l —sm2 у
где
ß =^("—-—0), ß2 =Щ-Я— "О
C
K
^12(1
s Aj, A2, Bj, B2 -
0 у12^ —№ )
постоянные коэффициенты.
Таким образом, полученные соотношения (6) являются решением статической задачи нагрева оболочки при граничных условиях (3) и определяют температурные перемещения с точ-
[к
ностью — (где И - толщина оболочки; Я0 - радиус меньшего основания конической оболочки).
п
Это решение выбирается в качестве начальных условий динамической задачи по координатам.
Решение динамической задачи ищется по алгоритму, предложенному в работе [1] при начальных смещениях, определяемых в виде (1.6) и нулевых начальных скоростях, а также при граничных условиях (1.3). Подвижная нагрузка задается выражением [6]
P( x, t) = 0(bt - x) H (bt - x),
(7)
где функция Ф(Ы — х) характеризует величину суммарного давления; НЬ — х)- функция Хевисайда; х - координата вдоль оси симметрии оболочки; \ - время; Ь - скорость распространения подвижной нагрузки.
В результате численного решения найдены статические продольные ит и поперечные Wт смещения оболочки при нагреве, который приводит к ее выпучиванию. Последующее воздействие подвижной нагрузки вызывает соответствующие прогибы оболочки. Также определены с выбранным шагом по времени поперечные перемещения носка конуса при заданном термосиловом нагружении.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНИЧЕСКУЮ ОБОЛОЧКУ
Рассмотрено нагружение тонкостенной конической оболочки давлением, прикладываемым неравномерно распределенным по внешней поверхности конуса. Максимум давления приложен на «наветренной», минимум - на «подветренной» сторонах для имитации условий воз-
Vol. 19, № 03, 2016
Civil Avition High TECHNOLOGIES
действия набегающего потока. Промежуточные значения величины давления интерполируются по закону косинуса в зависимости от окружной координаты.
Воздействие давления представлено в виде кратковременного импульса, показанного на рис. 1. Одновременно с импульсным воздействием внешнего давления в расчете напряженно-деформированного состояния учитывался возможный нагрев наветренной стороны оболочки.
Время, с
Рис. 1. Воздействие давления
Для сравнения на рис. 2 и 3 показаны временные зависимости перемещений носка в поперечном направлении, возникающих в данной оболочке. Результаты расчета представлены для конической оболочки диаметром 200 мм с удлинением X = 3. Рассмотрено нагружение оболочки толщиной 0,5; 1, 2 и 5 мм. На рис. 2 приведены изменения перемещений оболочки в поперечном направлении с постоянной (100 °С) температурой стенки, на рис. 3 - для переменной по окружности температуры стенки. Температура стенки принимает значения от 150 °С на наветренной до 50 °С на подветренной сторонах соответственно.
Перемещение носка, мм
0,4
£ 0,3 S
те
х 0,2
(U ^
| 0,1
ш о.
и „
-0,1 0,01000
,Ч / \
1 » 1 »
ч/- • V Jkjbi ¿V ¿Л
У ~ w
0,01050
0,01100
0,01150
0,01200 Время, с
— — —толщина 0,5 мм
1 мм
2 мм -----5 мм
Рис. 2. Временные зависимости перемещений носка 169
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 03, 2016
Перемещение носка
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,
0100
1 \
1 \
1 . \
//_ \ \
/л
.....т4К'ш''
ч. Ч '
0,0105
0,0110
0,0115
0,0120 Время, с
— — —толщина 0,5 мм 1 мм • -2 мм .........5 мм
Рис. 3. Временные зависимости перемещений носка
На рис. 4 представлена зависимость перемещений носка оболочки в поперечном направлении от времени при условии неравномерного нагрева стенки (50^150 °С) и амплитуды импульса давления 1 МПа.
Перемещения носка
о
о
о
■0,1
-0,2
0,01
0,0105
0.011
I
0,0115
Время, с
0,012
5 -0,3 о о. о
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7 -0,8
\Wi
\
— топщина 0,5 мм
-1 мм / ■/ 2 мм
5 мм
Рис. 4. Зависимость перемещений носка оболочки в поперечном направлении
Из графиков следует, что в первый момент времени действия импульса давления происходит значительный всплеск амплитуды колебаний носка обтекателя. В дальнейшем происходит затухание колебаний. Представленные результаты решения задачи динамического поведения конического обтекателя при сложном термосиловом нагружении позволяют оценивать несущую способность агрегатов ЛА при проектировании.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондарев М.Е., Сафронов B.C., Туркин И.К. Нестационарное взаимодействие носовых отсеков ЛА с ударной волной // Авиационная и ракетно-космическая техника с использова-
Vol. 19, № 03, 2016
Civil Avition High TECHNOLOGIES
нием новых технических решений: Материалы Международной школы-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева. Рыбинск: РГАТА, 2006. Ч. 3. 196 с.
2. Танеева М.С. Изгиб цилиндрической панели под действием неравномерного нормального давления и температуры // Исследования по теории пластин и оболочек. Сб. № 2. -Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1964. С. 159-167.
3. Кабанов В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки при сжатии, боковом давлении и нагреве // Тепловые напряжения в элементах конструкции. Вып. № 4. Киев: Наукова думка, 1974. С.129-132.
4. Подстригая Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1976. 344 с.
5. Туркин И.К. Динамическая устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки при термосиловом нагружении // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочностей ЛА». Харьков, 1991. С. 75.
6. Туркин И.К. Проектирование тонкостенных конструкций ЛА, функционирующих в экстремальных условиях. М.: Изд-во МАИ, 2000. 304 с.
7. Чернова Н.Д. Реакция конической оболочки на действие подвижной нагрузки с учетом предварительного нагрева. Деп. ВИНИТИ 18.02.1983., № 917-83.
STUDY OF THE AIRCRAFT CONICAL FAIRING DYNAMIC BEHAVIOUR UNDER COMBINED OF TEMPERATURE AND FORCE LOADING
Turkin I.K., Rogov D.A.
The article deals with the dynamic behavior of the unevenly heated thin-walled conical shell of revolution of the aircraft fairing type under the loading conditions by shock wave in the gaseous environment, approximated by travelling load. The displacements of the shell, resulting from the preliminary uneven heating, are determined from the solution of the equations of thermoelastic equilibrium. Solution of the dynamic problem consists of the integration of the nonlinear equations of shell motion at the assigned initial displacement, zero initial velocities and boundary conditions, corresponding to the fastening of fairing. As a result of the solution of the presented problem the amplitudes of the fluctuations of the fairing nose edge are determined. It allows to determine the stress-strained state of shell for the purposes of the determination of its bearing capacity.
Key words: fairing, shell, aircraft, temperature and force loading.
REFERENCES
1. Bondarev M.E., Safronov V.S., Turkin I.K. Nestacionarnoe vzaimodejstvie nosovyh otsekov LA s udarnoj volnoj. Aviacionnaja i raketno-kosmicheskaja tehnika s ispol'zovaniem novyh tehnicheskih reshenij. Materialy mezhdunarodnoj shkoly konferencii molodyh uchenyh, aspirantov i studentov im. P.A. Solov'eva i V.N. Kondrat'eva. Rybinsk: RGATA, 2006. Ch. 3. 196 s.
2. Ganeeva M.S. Izgib cilindricheskoj paneli pod dejstviem neravnomernogo normal'nogo davlenija i temperatury. V sb. Issledovanija po teorii plastin i obolochek. № 2. Kazan': Kazanskij un-t, 1964. S. 159-167.
3. Kabanov V.V. Ustojchivost' cilindricheskoj obolochki pri szhatii, bokovom davlenii i nagreve. V sb.: Teplovye nagruzhenija v jelementah konstrukcii. Vyp. № 4. Kiev: Naukova dumka, 1974. S. 129-132.
4. Podstrigach Ja.S., Shvec R.N. Termouprugost' tonkih obolochek. Kiev: Naukova dumka, 1976. 344 s.
5. Turkin I.K. Dinamicheskaja ustojchivost' podkreplennoj cilindricheskoj obolochki pri ter-mosilovom nagruzhenii. Tezisy dokladov IV Vsesojuznoj konferencii «Sovremennye problemy stroitel'noj mehaniki i prochnostej LA». Har'kov, 1991. S. 75.
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 03, 2016
6. Turkin I.K. Proektirovanie tonkostennyh konstrukcij LA, funkcionirujushhih v jekstrem-al'nyh uslovijah. M.: Izd-vo MAI, 2000. 304 s.
7. Chernova N.D. Reakcija konicheskoj obolochki na dejstvie podvizhnoj nagruzki s uchetom predvaritel'nogo nagreva. Dep. VINITI 18.02.1983., № 917-83.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Туркин Игорь Константинович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Авиационно-ракетные системы» (каф. 602) МАИ, kafedra_602@mail.ru.
Рогов Дмитрий Александрович, аспирант кафедры 602 МАИ, начальник сектора расчетов прочности и надежности OA «ОНПП «Технология», rogov.dmitry.76@yandex.ru.
