CC BY
50
УДК 629.4.027.432
В. В. Шилер, П. А. Шипилов, А. В. Шилер
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ С ГИБКИМИ НЕЗАВИСИМО ВРАЩАЮЩИМИСЯ БАНДАЖАМИ
Предложено новое техническое решение конструкции колесной пары. С использованием теории «ж»-подобня изготовлены макетные образцы трех вариантов колесных пар и верхнего строения пути. Выполнены сравнительные исследования динамики движения колесных пар и представлены га результаты.
На основании накопленного многообразия конструктивных решений колесных пар и опыта их эксплуатации, а также с учетом современных требований к технико-экономическим параметрам подвижного состава разработана компоновочная схема новой конструкции колесной пары, представленная на рисунке 1 [1]. Эта конструкция состоит из двух независимо вращающих дисков 3 и 5. Диск 3 жестко насажен на ось 8, которая имеет возможность вращаться в буксовых подшипниках 9. Диск 3 по периметру имеет форму гребня бандажа и воспринимает горизонтальные направляющие силы от боковой поверхности рельсов. Диск 5 посредством пары подшипников 13 установлен на оси колесной пары 8 и передает вертикальную нагрузку веса подвижного состава на бандаж 1, который катится по поверхности катания рельса.
Пространство между диском 5 и бандажом 1 заполнено упругим материалом 11, в частности резиной. Таким образом, в новой конструкции реализовано независимое вращение поверхностей катания колес, которые в процессе движения контактируют с поверхностями головок рельсовых нитей. За счет резиновой прокладки гибкий бандаж подрессорен относительно колесного центра, что обеспечивает упругое гашение колебаний, вызванное наличием неровностей на поверхностях катания колес и рельсов.
Значительные трудности проведения экспериментальных исследований динамики новой конструкции колесной пары в эксплуатационных условиях не позволяют получить исчерпывающей информации и установить влияние отдельных факторов на ее работу. Поэтому в данной ситуации метод моделирования является эффективным средством экспериментального исследования динамических свойств движения колесной пары новой конструкции. Основанием применения модели для изучения работы экипажа является теория подобия механических систем, которая составляет содержание фундаментальной теоремы, так называемой «л-теоремы» анализа размерностей в ее классическом варианте [2, 3]. Для того чтобы системы (оригинал и модель) были механически подобны, необходимо, чтобы они были подобны геометрически, материально и кинематически. Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.
Геометрическое подобие. Две системы точек А1 и Ат или два геометрических тела будут геометрически подобными тогда, когда между соответствующими точками этих двух систем можно установить, что соответствующие их отрезки находятся в постоянном отношении, т. е.
з 1 п
Рисунок 1 - Новая конструкция колеса колесной пары железнодорожного транспортного средства
А/Ак = Я = const,
(1)
где z, к = 1, 2,...,п.
Из определения геометрического подобия вытекает, что углы между соответствующими отрезками равны между собой. Кроме того, фигуры, составленные из соответствующих точек первой и второй систем, будут геометрически подобны.
Материальное подобие. Если массы mj и тт точек Ai и Ат двух геометрически подобных систем находятся в постоянном отношении, т. е. если
mi/mm = ju = const, (2)
то такие системы материальных частиц называются материально подобными. Для соблюдения материального подобия необходимо прежде всего наличие геометрического подобия и, кроме того, определенное соотношение масс, т. е. требуется выполнение условий, выраженных уравнениями (1), (2).
Кинематическое подобие. Геометрическое подобие механических систем, установленное для соответствующих моментов времени ti и /,, не может служить основанием кинематического подобия этих систем, так как две геометрически подобные системы могут двигаться относительно некоторой системы отсчета совершенно произвольными траекториями, скоростями и ускорениями соответствующих тел. Поэтому от одного и того же начального момента устанавливается непрерывная последовательность соответствующих моментов времени и t7, для которых системы Sf и S7 будут геометрически подобны, с постоянным, не зависящим от времени отношением подобия (Я). При этом моменты времени ti и /, связаны между собой соотношением:
hlt2=T. (3)
При г = const движущие системы Sj и S? будут кинематически подобны, а системы векторов скоростей и ускорений для различных моментов времени представляют собой геометрически подобные фигуры.
Механическое подобие. Механическое подобие двух систем есть совокупность кинематического и материального подобия. Из кинематического подобия следует: Wj = Я -т~2 -w2, из материального подобия: тх = /и • т2, где тх и т2- масса первой и второй систем. В механически подобных системах в соответствующие моменты времени соответственные длины, модули скоростей, ускорений и сил находятся в постоянных отношениях, равных Я, i-г1; Л-т~2 и Я-т~2ц, соответственно, а векторы сил и ускорений одинаково ориентированы.
Свойства механически подобных систем, которые определяет теорема Ньютона, получим исходя из соображений размерности механических величин. Так, дня получения уравнений движения второй системы, которая в X раз меньше по размерам, время, в течение которого система переходит из одного положения в другое, - в г раз, массы элементов системы - в /л раз меньше и силы, действующие на точки системы, - в (р раз меньше, т. е. сделаны следующие
преобразования: хкш = Я • хкш ; QKni = (р • QX2; /%ш = ju • mKU2; хкш = Я • т"2 • хШ2; •Укш = ^ ' УкП2 ' QyI = <Р ' Qy2 ' ^ = Т ' ¡2 ' >КШ = ^ 'Т ' УКП2 > ГКШ = ^ ' ГКП2 > Qzi = <Р ' QZ2 >
%Ш = ^ ' Т ' %П2 •
Напряжения, деформации и контактные напряжения, представляющие напряженное состояние второй системы (уменьшенной модели колесной пары), в рамках модельных испытаний не исследовались.
Модели верхнего строения пути и тележек выполнены в масштабе геометрического подобия X = 20. Как показывает отечественный и зарубежный опыт исследований методом моделирования, модели, выполненные в масштабе Я = 20, позволяют исследовать основные физические явления, происходящие в создаваемой системе [2].
70 ИЗВЕСТИЯ ТрансбШШ ^^
На основании формулы размерности основные соотношения между соответствующими величинами оригинала и модели для наглядности сведены в таблицу 1. С использованием соотношений таблицы 1 получены значения геометрических и весовых параметров модели тележки и верхнего строения пути для соответствующих значений оригинала
Соотношения подобия между соответствующими величинами оригинала и модели
Наименование величины
Обозначение величины
Переходный коэффициент
Значение переходных коэффициентов
Значение параметров оригинала
Габаритные, линейные размеры, мм: Колесная пара: диаметр колеса, мм толщина колеса, мм ширина колесной колеи, мм Тележка: длина, мм ширина, мм высота, мм Путь:
ширина рельсовой колеи, мм радиус кривой, м
Вес тележки с учетом части кузова, кН Осевая нагрузка, кН Момент инерции площади, мм
Время, скорость, период колебаний: скорость движения тележки, м/с.
Частота колебаний буксы, рад/с/ рельсошпальной решетки
Жесткость рессор, Н/м
Угловая скорость, рад/с
Линейное ускорение: буксы, м/с2
рельсошпальной решетки, м/с2 Угловое ускорение, рад/с2
Объемный момент инерции, мм4 Мощность, Дж Плотность, кГ/м3
I 26
Рт Ро I
I о, Т
С со
м>
£ I
Р Ч
Я
VI
я я:
я0
-1
А
А5
7
?} А°
20
8-10
16-Ю4
4,472
400 0,224
1
0,05 32-Ю5 1,28-105 1
1250 62,5
140 7
1506 75,3
3200 160
2200 110
1215 67,5
1520 76
112 5,62
450 0,056
245 0,028
3 13,41
Поскольку истинная природа движения новой конструкции колесной пары в реальных условиях эксплуатации неизвестна, для ее оценки используется вторая конкурирующая модель тележки со стандартными колесными парами. Это дает возможность сравнить результаты моделирования на качественном уровне, что позволяет рельефно выявить преимущества и недостатки двух конструкций колесных пар и дает более точную оценку адекватности проведенных макетных исследований к реальным условиям эксплуатации.
При планировании испытаний на моделях решаются следующие задачи научно-технического обеспечения: выбор критериев оценки эффективности испытаний, разработка методического обеспечения экспериментов, разработка моделей системы испытаний с учетом как объекта испытаний, так и используемых вспомогательных средств, выбор видов, объемов
и последовательности этапов испытаний (разработка программ), выбор контролируемых параметров, планирование материально-технического обеспечения.
В предлагаемой работе выбрано три модели конструкции колесной пары и две абсолютно одинаковые модели конструкции тележек (подобные конструкции тележки грузового электровоза BJ110). Модели колесных пар представлены следующими вариантами: новая конструкция, которая трансформируется в два варианта: первый - колесо с подрессоренным бандажом и второй - с независимо вращающимися подрессоренными бандажами; третий вариант модели - стандартная конструкция. Колесная пара с подрессоренными бандажами является моделью колесной пары высокоскоростного поезда ICE-1 фирмы Siemens. Такой выбор количества и типов моделей колесных пар и тележек позволяет уже в процессе модельных испытаний получить сравнительные характеристики трех вариантов конструкции колесных пар.
При изготовлении модели верхнего строения пути из-за малости размеров моделей рельсов и шпал не было возможности выполнить их точные уменьшенные копии как по геометрическим параметрам, так и по динамическим. Динамические характеристики модели системы «колесная пара - путь», подобные натурным динамическим параметрам реальной системы «колесная пара - путь», были подобраны эмпирическим методом с использованием модели стандартной конструкции колесной пары и результатов натурных измерений виброускорений буксы колесной пары. Подбор динамических параметров модели пути производился путем введения под шпалы резиновых прокладок.
По обоим концам рельсовой колеи модели установлены две горки: одна предназначена для разгона и отдачи тележки, вторая - только для отдачи. Конструктивные элементы тележек подвижного состава, которые не оказывают влияния на результаты модельных испытаний, не представлены в конструкциях моделей или выполнены с отступлениями от размеров и конфигурации.
Процесс испытаний имеет эвристический характер, поэтому в модельных экспериментах предполагается, что исследователь должен активно воздействовать на решения, анализировать результаты и, если необходимо, менять критерии и состав модели, пересматривать методы испытаний, обеспечивая сходимость процесса поиска лучшего решения. В соответствии с целью испытаний и планом модельных и натурных экспениментов была предложена методика составлена и система документирования результатов измерений в виде специальных таблиц.
Сравнительные испытания конкурирующих моделей колесных пар производились при варьировании следующих параметров системы «колесная пара - путь»:
количество волн горизонтальных неровностей на одной из рельсовых нитей в прямом участке пути (в натуральном измерении длина волн горизонтальных неровностей / = 1,1 ми амплитуда h = 0,001 м);
ширина рельсовой колеи в прямом участке пути;
количество волн (п) волнообразного износа на одной из рельсовой нитей в прямом участке пути;
значение непараллельности колесных пар в тележке при движении в кривом и в прямом участках рельсовой колеи.
Для измерения виброускорений элементов моделей тележки и пути, а также шума в процессе движения модели тележки применялся измеритель шума и вибрации ВШВ-003-М2. Оценка влияния перечисленных выше параметров на характеристики движения колесных пар осуществлялась по величине пройденного тележками пути, который зависит от сопротивления движению колесной пары. Величина пройденного тележками пути измерялась стандартной метровой линейкой. Регистрация траекторий движения моделей тележек производилась с использованием лазерного излучателя, установленного на раме тележки. Луч лазерного излучателя проециро-
Рисунок 2 - Модели полигона верхнего строения пути и тележки экипажа
72 ИЗВЕСТИЯ Транссиба
Подвижной состав железных дорог
вался на экран, на котором фиксировалась его траектория. Сравнение результатов исследований динамики движения моделей тележек производилось по значениям пройденного пути, максимальным значениям амплитуды и частоты спектра колебаний элементов системы «колесная пара - путь».
На рисунке 3 показаны зависимости пройденного тележками пути (¿кп) от количества горизонтальных неровностей на рельсовой нити (п) в прямом участке пути. Так, при отсутствии горизонтальных неровностей (см. рисунок 3, кривая 1, п = 0) у тележки с колесной парой с независимым вращением гибких бандажей пройденный путь в два раза больше, чем у тележек со стандартными колесами и подрессоренными бандажами (см. рисунок 3, кривые 2, 3, п = 0). По мере увеличения количества горизонтальных неровностей величина пройденного пути у первого варианта тележки имеет постоянное значение до средины участка пути - отметка п = 200. На этой отметке наблюдается увеличение сопротивлению движения, на кривой 1 (см. рисунок 3) указанной отметке соответствует «ступенька». Снижение пройденного пути обусловлено тем, что гребень касается боковой поверхности рельса в сечении, где была образована горизонтальная неровность.
В аналогичных условиях выполнены заезды тележек с остальными двумя вариантами колесных пар. Установлено, что с увеличением количества горизонтальных неровностей сопротивление движению этих вариантов конструкции колесных пар растет и в два раза превышает сопротивление движению тележки с новой конструкцией колесной пары. Кроме этого наличие горизонтальных неровностей на всей длине рельсовых нитей в два раза увеличивает сопротивление движению колесных пар со стандартными и с подрессоренными бандажами.
Увеличение ширины рельсовой колеи в интервале от 2 до 5 мм не оказывает влияния на величину пройденного пути тележки с независимо вращающимися гибкими бандажами. Такая же картина наблюдается и при непараллельной установке колесных пар в тележке при прохождении кривого участка пути.
Проведены исследования траекторий продольного профиля рельсовой колеи и траекторий движения тележек со стандартной колесной парой и с независимо вращающимися гибкими бандажами, которые приведены на рисунке 4, а, б и в соответственно. Траектории движения зарегистрированы с помощью лазерного излучателя по двум угловым координатам: галопирования (<рт ) и виляния (|//т ). Согласно рисункам 4, а - в траектория движения в горизонтальной
плоскости тележки со стандартными колесными парами по координате <//т имеет стандартное отклонение относительно траектории оси рельсовой колеи 8 = 0,86 град, а у тележки с колесными парами с независимо вращающимися гибкими бандажами <5фт = 0,487 град. Это указывает на значительно более низкий уровень горизонтальной динамики и большей степени устойчивости движения тележки с колесными парами с независимо вращающимися гибкими бандажами.
На моделях свободные колебания букс с независимо вращающимися гибкими бандажами колес имеет три явно выраженных пика амплитуды спектра ускорений на частотах 28, 112 и 447 Гц, а свободные колебания стандартной колесной пары - только один пик на частоте 28 Гц. При движении в режиме вынужденных колебаний спектр ускорений новой конструк-
к
ч _ ш в
\ _1
1
VI
0 100 200 300 ед. 500 п -►
Рисунок 3 - Зависимость пройденного тележками пути от количества горизонтальных неровностей рельса: 1 - колесная пара с независимо вращающимися гибкими бандажами; 2 - колесная пара с гибкими бандажами; 3 - стандартная колесная пара
4<8> ИЗВЕСТИЯ Транссиба 73
\ Л Л ~ - — - ■
ции колеса увеличивается по амплитуде без изменения частотного состава. В тех же условиях спектр ускорений для стандартной колесной пары меняет свой частотный состав: вместо одного пика на частоте 28 Гц появляются дополнительно два пика на частотах 112 и 447 Гц. Такая разница между спектрами свободных и вынужденных колебаний стандартной колесной пары обусловлена влиянием на колебания колесной пары распределительных свойств верхнего строения пути.
-0,1
о 0,1 0,2
а
т
0,3 0,4
г
0,5 град 0,7
2 Л
ПО Ш 12 44
8 о 1816 /14 > 26 28,
20 "24II 32 # 1
34 1 30 36] 40
[42 38
о/
4 "Л 2 Л 12
6 ^ 8 1 Г А
20 ^ 22% 26 44 30 г
¡У\) / 28 Г42
36 У 40
38
-0,2-0,1 0 0,1 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2-0,3 -0,2-0,1 град 0,1
<Рт -►
Рисунок 4 - Траектории движения оси рельсовой колеи и центра масс тележек: а - ось рельсовой колеи; б - тележка со стандартными колесными парами; в - тележка с новой конструкцией колесных пар
14
м/с2 10
2кФ
: 3
• : г
• Фш • 2
и 1 к * \
• •• •• •• Н И • я й ' -Л • ¡V ч \
• . • ! ••' * • Г- ; • . л > Ч
и* * рг» ¡г % » • V: • \1
Согласно графикам на рисунке 5 (линии 1 и 2) уровень амплитуд виброускорений на высоких частотах для новой конструкции колеса в 1,5-2 раза меньше, чем у стандартной колесной пары. На этом же графике представлен спектр виброускорений буксы стандартной колесной пары (см. рисунок 5, линия 3), полученный в реальных условиях эксплуатации.
Анализ результатов экспериментов на моделях трех вариантов конструкции колесных пар показал, что для всех полученных спектров виброускорений (см. рисунок 5, линии 1-3) характерно совпадение зон частот собственных колебаний исследуемых моделей и оригинала (см. рисунок 5, линии 1-3), которые находятся в области частот 25 - 30 Гц, полученных при скорости движения 70 км/ч. Это указывает на выполнение кинематического критерия подобия модели и оригинала системы «колесная пара -путь». Использование в модельном ряде стандартной колесной пары позволило установить связь с реальными условиями эксплуатации и дать представление об уровне устойчивости, динамических свойствах и других характеристиках натурного экипажа при оснащении его
о
28
112
Гц
1788
Рисунок 5 - Спектр виброускорений колесных пар: 1 - новая конструкция; 2 - стандартная; 3 - реальная стандартная
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
колесными парами с независимо вращающимися гибкими бандажами. В соответствии с располагаемыми результатами моделирования переход к параметрам реальной новой конструкции колесной пары осуществляется простым пересчетом - умножением экспериментальных характеристик модели на соответствующие масштабы.
На основании полученных данных сравнительных макетных испытаний можно сделать вывод о том, что использование новой конструкции колесной пары в эксплуатируемых вагонах позволит уменьшить расходы энергии на тягу поездов на 30%. За счет уменьшения необ-рессоренной массы новой конструкции колесной пары появляется возможность увеличить осевую нагрузку до 28т и скорости поступательного движения на 20%. При этом износ пути и подвижного состава будет снижен на 30 %.
Список литературы
1. Пат. 2207250 (РФ), МКИ 7 В 60 В 9/12. Колесо рельсового транспортного средства [Текст] / В. В. Шиллер, А. В. Шил ер, А. Н. Головаш, П. Н. Рубежанский (Россия). -№ 2000125462/2. Заявлено 09.10.2000,- Опубл. 27.06.2003. Бюл. № 18. -3 с.
2. Шаповалов, Л. А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций [Текст] / Л. А. Шаповалов. - М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.
3. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований [Текст] /А. Н. Белюнов, Г. М. Солодихин и др. - М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.
УДК 004.021
Е. Б. Квиткова
МЕТРИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В АЛГОРИТМАХ ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ OFDM-СИГНАЛА
Часто именно блок синхронизации определяет качество работы системы в целом, поэтому достаточно актуальной является задача синхронизаг{ии, возникающая в системах с ортогональным частотным разделением каналов. В данной статье рассмотрены метрика, лежащие в основе алгоритмов оценки временного рассогласования.
В последние годы разработчики систем передачи информации проявляют повышенный интерес к системам с ортогональным частотным разделением каналов OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), нашедшим применение в беспроводных системах связи благодаря высокой пропускной способности и эффективному использованию полосы спектра. Однако в таких системах вследствие расхождения частот дискретизации и опорных частот генераторов передатчика и приемника, а также наличия доплеровского сдвига в подвижной связи возникают рассогласования по времени и частоте. В настоящее время для оценки временного сдвига принимаемого сигнала разработано большое количество алгоритмов, использующих цикличность и избыточность передаваемого сигнала, суть которых состоит в поиске экстремума функции корреляции на предполагаемом символьном интервале.
Из теории цифровой обработки сигналов известно, что если объединить все принимаемые сигналы и их смещенные копии в одно множество и задать расстояние между элементами этого множества (метрику), то получим метрическое пространство и векторы, заданные в этом пространстве. Таким образом, двум разным метрикам, определенным на одном и том же множестве, соответствуют разные метрические пространства [1]. Целью данной статьи является обзор метрик, используемых для оценки временных рассогласований.
